sap2000 bitirme ödevi ( kanopi analiz ve tasarım )

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

HAZIRLAYAN

CÜNEYT AKDUMAN 1310060042

ABDURRAHMAN TAŞDEMİR 1310050045

MEHMET GÜDEN 1310030039

DANIŞMAN:

YRD. DOÇ. DR. ÖMER FARUK KÜLTÜR

HAZİRAN 2013

i

ÇELİK YAPILARIN SAP2000 PROGRAMI İLEANALİZ VE TASARIMI

ÖNSÖZ

Bu çalışmayı oluştururken çok değerli görüş, katkı ve tavsiyelerini esirgemeyen değerli hocamız Yrd. Doç. Dr. Ömer Faruk KÜLTÜR’e ve eğitim öğretim hayatımız boyunca emeği geçen tüm eğitimcilere teşekkürü bir borç biliriz.

i

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ........................................................................................................................................i

İÇİNDEKİLER...........................................................................................................................ii

KULLANILAN SEMBOLLER.................................................................................................iv

1.GİRİŞ.......................................................................................................................................1

1.1.Program ve kullanımı............................................................................................................1

1.2. Tasarım adımları..................................................................................................................2

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR......................................................................................................2

3. MATERYAL VE METOD.....................................................................................................3

3.1. Materyal...............................................................................................................................3

3.2. Metod...................................................................................................................................3

4. SAP2000 YAPISAL ANALİZ VE TASARIM......................................................................4

4.1Yapısal Model........................................................................................................................4

4.2. Birimler................................................................................................................................4

4.3. Nesneler ve Elemanlar.........................................................................................................2

4.4. Yük Durumları.....................................................................................................................3

4.5. Analiz Durumları.................................................................................................................4

5. KAFES KİRİŞ-KOLON ÇERÇEVE SİSTEM.......................................................................6

5.1.Sisteme Ait Bilgiler...............................................................................................................6

5.2. Makaslara Ait Bilgiler..........................................................................................................7

5.3.Yük Analizi...........................................................................................................................7

5.4. Deprem Karakteristikleri.....................................................................................................7

5.5. Malzeme ve Özellikler.........................................................................................................7

6. Sistemin SAP2000 Programında Oluşturulması ve Çözümü..................................................8

7. Yüklerin Sisteme Yüklenmesi................................................................................................9

ii

7.1. Yüklerin Hesabı...................................................................................................................9

7.2. Deprem Yüklemesi............................................................................................................10

7.3. Yük Kombinasyonlarının Oluşturulması...........................................................................12

8. Sistemin Analiz Edilmesi......................................................................................................13

9. Kolon Tahkiki.......................................................................................................................14

10. Kolonlar için Bağ Levhasının Hesabı.................................................................................15

11. Taban Levhasının Hesabı...................................................................................................19

12. Temel Tasarımı...................................................................................................................22

KAYNAKLAR.........................................................................................................................27

EKLER......................................................................................................................................28

Düğümlerde Oluşan Deplasmanlar...........................................................................................30

Moment Diyagramları...............................................................................................................52

iii

KULLANILAN SEMBOLLER

iv

ÖZET

Çelik yapı elemanlarının incelenmesi, 2007 Deprem Yönetmeliği ve TS498’e göre

irdelenmesi ve bu noktada dikkat edilmesi gereken noktalar vurgulanmıştır.

SAP2000 yardımcı programı kullanılmıştır. Amaç ekonomik, sağlam ve estetik örnek

bir kanopi tasarımı oluşturmaktır. Kesitleri değiştirerek uygun yapı tasarımı çalışması

yapılmıştır.

vi

1.GİRİŞ

1.1.Program ve kullanımı

Mühendislik yapılarında çelik malzeme yaklaşık iki yüz yıldan beri kullanılmaktadır. 20.yüzyıl başlarında kaynaklı birleşimlerle uygulama alanına girmesiyle kullanımı yaygınlaşmıştır.

Günümüzde gerek içerisinde kolon bulunmayan büyük açıklıklı binalara, gerekse büyük yerleşim yerlerinde belirli merkezlerde toplanan yoğun insan kitlesini barındıracak çok katlı binalara olan ihtiyaç; bu binaların taşıyıcı iskelelerinde yüksek dayanımlı malzeme kullanma zorunluluğu getirmektedir. Büyük açıklıklı ve çok katlı betonarme taşıyıcı sistem kullanılması halinde esas taşıyıcı elemanlara etkiyen kesit tesirlerinin büyüklüğü, çok büyük betonarme kesitlerin kullanılmasını gerektirmektedir. Binalarda büyük kesitli kolon ve kirişler fazla yer kaplamakta, dolayısı ile bina öz ağırlığının artmasına ve ayrıca maliyetlerin yükselmesine neden olmaktadır. Bu nedenle çeliğin kullanılması ihtiyacı ortaya çıkmaktadır. Böylece, büyük açıklıkların daha küçük kesitli taşıyıcı elemanlarla aşılması sayesinde rahat hacimler sağlanmış olacak ve nüfus yoğunluğu fazla olan yerleşim merkezlerinde çok katlı bina yapılarak ihtiyaçlar karşılanmış olacaktır. Bugün ülkemizde çelik yapılar genellikle büyük açıklıklı, tek katlı endüstri yapıları veya çok katlı teknolojik binalar şeklinde uygulanmaktadır.

Temel esaslardan biri olan doğru analizin yanı sıra malzeme seçiminde etken olarak, mimari, işlevsel katkılar, yapım süresi ve rekabet gücü gibi tasarıma dair özellikler söz konusudur. Bu noktada çelik malzeme, yapı tasarımı aşamasında özellikle detaylandırma ve uygulama konusunda proje yapan mühendislere değişik seçenekler sunmaktadır.

İlerleyen teknoloji ve beyin gücü ile en zorlu uygulamalar bile hayata geçirilebilmektedir. Bu sürecin projelendirme aşamasında faydalanılan üç boyutlu yapı modelleme programlarından biri de SAP2000 programıdır. Kaba hatlarıyla SAP2000, sonlu elemanlar yöntemine dayalı, hızlı ve kolay modelleyebilme, hazır model kütüphanesinden ve başka bir programdan model aktarabilme veya ekleme, model üzerinde her an değişik yapabilme, analiz sonuçlarını şeklen ve sayısal olarak izleyebilme, boyutlandırma da optimizasyon gibi pek çok işleve izin veren kapsamlı bir programdır. Hesap ve detaylarda titizlikle çalışmaya izin vermesinin yanında tasarım aşamasında oluşturulan eleman verilerinin CNC (Computer numerically controlled) tezgahlarına elektronik ortamda aktarımı ile aynı uygulamanın farklı safhalarında aynı verilerin işlenmesini mümkün kılmaktadır. Böylece klasik sistemlerdeki her iş istasyonunda düzenlenmesi gereken belge kalabalığı ve getirebileceği sorunlar da ortadan kalkmış olmaktadır.

Beklentileri karşılayabilmek ve teknolojiyi yakalayabilmek için, kalifiye işçilerin ve bu konuda çalışan projecilerin az olması gibi caydırıcı sebeplere rağmen çelik kullanımını artırmaya, ufku açık bireyler yetişmenin de önünü açmaya yönelik çalışmalar arasında

1

yer almasını hedeflediğimiz bu tez kapsamında; çelik ile ilgili mevcut bilgi düzeyini artırmanın yanında, çelik yapıların SAP2000 programı ile analizi ve tasarımı hakkında da ışık tutması amaçlanmıştır.

Bu tezde Türkiye’de kullanımı yaygınlaşan yapı tiplerinden gerek hal gerekse karkas yapılara örnek üç farklı proje SAP2000 programından yararlanılarak çözülmüş ve irdelenmiştir. Bu irdelemeler sonucunda analiz ve tasarıma ait bazı tespitlerde bulunulmuştur.

1.2. Tasarım adımları

Genel olarak tasarım, işlevsel tasarım ve taşıyıcı sistemin tasarımı olmak üzere iki bölümde düşünülebilir. İşlevsel tasarımda iç ve dış mimari göz önünde tutulur; taşıyıcı sistemin tasarımında ise işletme yüklerini güvenle taşıyacak elemanların seçimi gerekir. Tasarımın adımları, planlama, ön tasarım, yüklerin saptanması, ön boyutlama, analiz(yüklerin ve sistemin modellenmesi, iç kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin saptanması), değerlendirme (dayanım ve işletme koşullarının kontrolü; sonucun optimum tasarım kriterleriyle uyumunun belirlenmesi), gerekiyorsa yeniden tasarım ve sonuç şeklinde özetlenebilir.

Tasarım adımları, bu tezde incelenen çelik yapıların, SAP2000 programı yardımıyla hesap ve projelendirmesinde izlenen yol ve yöntemler ile örneklenmiştir.

Farklı tasarım şekilleri uygulanarak verilerin karşılaştırılması ile çeşitli sonuçlara varılmış ve öneriler düzenlenmiştir. Çalışmada ayrıca temel projelendirmesinde İdeCAD ve çizimlerin hazırlanmasında AutoCAD programlarından yararlanılmıştır.

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR

Bu bölümde Dünya’da yaklaşık 200 yıllık bir geçmişi olan, Türkiye’de ise ancak 30 yıllık bir geçmişi olan çelik yapılar üzerine yapılan çalışmalardan bir kaçı hakkında kısaca bilgi verilmeye çalışılmıştır.

Yalman Odabaşı (1990), yapı sistemlerinin karşılaştırılması, çelik yapı sistemlerinin günümüzde kullanımı, çelik malzemenin özellikleri, diğer malzemelerle ekonomik anlamda karşılaştırılması gibi konular üzerinde durmuştur.

Çoşkun Bahar (1995), mevcut bir alana uygulanabilecek farklı taşıyıcı sistemleri ekonomi bakımından karşılaştırmıştır. Bu yapılar komple çelik, komple betonarme(prefabrike), karma sistem (çelik çatı makası ve betonarme kolon) olmak üzere farklı malzeme tiplerinden oluşmuştur. Elde edilen sonuçlara göre, komple çelik ve prefabrike sistemler arasında maliyet farkı bulunmadığı, karma sistemlerinse en ekonomik sistemler olduğu görülmüştür.

Ayça TARTAR (2002)’ın çalışmasında konstrüksiyon teknolojileri arasında yeni bir teknoloji olarak kabul edilen hafif çelik konstrüksiyon sistemi anlatılmıştır. Tez bu

2

teknolojide kullanılan malzemenin üretim teknolojisi, malzemenin statik, yapısal özellikleri hakkında özet bilgi içermektedir.

Murat Doğan ÇELİK (2003)’in çalışmasında, dünyadaki yüksek yapıların gelişimi ile inşasında kullanılan çelik malzeme ve yüksek yapıların iskeletini oluşturan çeşitli şekillerdeki çelik taşıyıcı sistemler ve bu sistemlerin rijitlik açısından irdelenmesi amacıyla araştırma yapılmıştır.

Muhammed Ayhan (2005)’ın çalışmasında bir ara katı bulunan deprem yükleri dikkate alınmadan boyutlandırılmış, çelik ve betonarme taşıyıcı sistemden oluşan mevcut bir uçak hangar yapısının güçlendirilmesi üzerinedir. Mevcut sisteme dokunmadan taşıyıcı sistemde değişiklik yapılarak süneklik düzeyi yüksek, sadece çelik taşıcı sistemden oluşacak şekilde yatay ve düşey yükler altında statik ve çelik hesapları yapılmış, ilgili imalat çizimleri ile birlikte maliyet analizleri de yapılmıştır.

3. MATERYAL VE METOD

3.1. Materyal

Endüstri yapılarının statik yükler ve rüzgâr yükleri altında projelendirilmesinde TS498 (Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yükler), TS648 (Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları), ve TS3357 (Çelik Yapılarda Kaynaklı Birleşimlerin Hesap ve Yapım Kuralları) kullanılmıştır; iki katlı binanın statik yükler ve deprem yükleri altında projelendirilmesinde ise standartlara ek olarak TDY2007 (Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik) kullanılmıştır.

Yapı analiz ve tasarımları için geliştirilmiş sonlu elemanlar yöntemine dayalı, genel amaçlı SAP2000 yapısal analiz programı kullanılmıştır.

3.2. Metod

SAP2000 bir (çubuk), iki (alan) ve üç (katı cisim) boyutlu elemanlar ile mühendisin problemlerine cevap verebilmektedir. Genel olarak kullanılan elemanlar bir boyutlu çubuk (frame) elemanlardır. Çubuk elemanlar aslında sonlu elemanlar yönteminin özel bir halini temsil eder. En gerçekçi davranışa ulaşabilmek için örneğin bir kiriş elemanının katı modellemesi yapılabilir veya iki boyutlu alan elemanları ile çözüme ulaşılabilir. Ancak, bu konuda yapılan teorik çalışmalar neticesinde belirli bir geometride üç boyutlu ya da iki boyutlu yapısal elemanların bir boyutlu çubuk elemanlar ile temsil edilebileceği belirlenmiştir.

Çalışmada çok açıklıklı kafes kiriş- kolon çerçevesinin çözümü için tasarım adımları izlenerek SAP2000 programı ile kesit tesirleri elde edilmiş ve kesit tahkikleri yapılmıştır. Çeşitli kontroller ve hesaplar ile ekonomik ve güvenli olacak şekilde kesitler ve elemanlar seçilmiştir. Yapı temeline ait hesaplar el ile yapılmıştır.

3

4. SAP2000 YAPISAL ANALİZ VE TASARIM

4.1Yapısal Model

SAP2000, grafik kullanıcı ara yüzü kullanarak tanımlamış olduğunuz modele göre yapınızın analiz ve boyutlamasını yapar. Model sizin yapınızı temsil edecek aşağıdaki belli başlı birimlerden oluşur:

Birimler

Nesneler

Gruplar

Koordinat sistemleri ve gridler

Özellikler

Yük durumları

Fonksiyonlar

Analiz durumları

Kombinezonlar

Boyutlama seçenekleri

Çıktı ve görüntü seçenekleri tanımlama

Grafik kullanıcı ara yüzü size modelinizi yaratmak için birçok güçlü özellik sağlar. Basit bir model ile başlayabilirsiniz. Daha sonra SAP2000 in boyutlama ve optimizasyon seçeneklerini kullanarak küçük bir çabayla modelinizi geliştirebilirsiniz.

4.2. Birimler

SAP2000 dört temel birimle çalışır ki bunlar; kuvvet, uzunluk, ısı ve zamandır. Programımız “Kip, inç, F” veya “N, mm, C” gibi çok sayıda birbiriyle uyumlu kuvvet, uzunluk ve ısı birim setleri içerir. SAP2000 de “zaman”, sünme, rötre ve yaşlanma etkileri hariç ki bunlar gün birimleriyle ölçülürler, hep saniyelerle ölçülür.

Kütle ile ağırlık arasında da ciddi bir ayrım yapılır. Kütle sadece dinamik atalet ile yer ivmelerinden kaynaklanan yüklemelerin hesaplanmasında kullanılır. Ağırlık da diğer kuvvet yüklemeleri gibi dışarıdan uygulanan bir kuvvettir. Ağırlık değerlerini tanımlarken kuvvet birimlerini ve kütleyi tanımlarken ise kütle birimlerini (kuvvet-sn /uzunluk) kullandığınızdan emin olun.

4

Yeni bir modele başladığınızda, SAP2000 size hangi birimle çalışmak istediğinizi sorar. Bu birimler modeliniz için “esas birimler” olur. Hernekadar veri ve çıktı verileri her hangi farklı bir birim sisteminde sağlanabilse de bunlar program tarafından hep modelin esas birim sistemine dönüştürülürler.Açısal ölçüler hep aşağıdaki birimleri kullanır;

Geometri, mesela eksen konumu, her zaman derece ile ölçülür. Dönel deplasmanlar hep radyanla ölçülür. Frekans her zaman devir/sn (Hz) ile ölçülür.

4.3. Nesneler ve Elemanlar

Model içerisindeki fiziksel yapı elemanları nesnelerle temsil edilirler. Bir nesnenin şeklini çizmek için “çizim” ara yüzünü kullanılır, ardından bu fiziksel nesne modelini tanımlamak için atama menüleri kullanılarak bu nesneye özellikler ve yüklemeler atanır.

Geometrik ölçülerine göre sıralanmış aşağıdaki nesne türleri bulunmaktadır:

Noktasal nesneler, iki tip:

o Düğüm noktası nesneleri: Tüm nesnelerin uçlarında veya köşelerinde kendiliğinden oluşturulur, model mesnetlerine veya diğer yerel davranışlara dışarıdan eklenebilirler.

o Zemine sabit bağlantı (tek düğümlü link) nesneleri:

İzolatörler, damperler, boşluklar, çoklu-lineer yaylar ve diğerleri gibi özel mesnet şartlarını tarif etmede kullanılırlar.

Çizgisel nesneler, iki tip:

Çubuk/Kablo/Tendon nesneleri: kirişleri, kolonları, çaprazları, makasları ve kablo nesnelerini modellemede kullanılır.

Birleştirici bağlantı (iki düğümlü link) nesneleri:

izolatörler, damperler, boşluklar, çok yönlü yaylar birçok özel nesne davranışının modellenmesinde kullanılır. Çubuk/Kablo/Tendon nesnelerinden farklı olarak birleştirici bağlantı nesneleri sıfır uzunluğa sahip olabilirler.

Alan nesneleri : duvarların, döşemelerin ve diğer ince cidarlı nesnelerin ki bunlara iki boyutlu katılar dahildir, modellenmesinde kullanılırlar (düzlem gerilmeleri, düzlem birim deformasyonları ve eksensel simetrik katılar)

Katı (solid) nesneleri : üç boyutlu katı nesnelerin modelleri modellenmesinde kullanılır.

5

Genel bir kural olarak nesnenin şekli modellenen fiziksel yapınınkini karşılamalıdır. Bu avantaj modelin görsel olarak canlandırılmasını sağlayarak boyutlandırma aşamasında kolaylık sağlar.

Eğer daha önce herhangi bir sonlu eleman tabanlı bir hesap yazılımı kullandıysanız (buna SAP2000 nin önceki sürümleri de dahildir), fiziksel modelin hesaplama amacıyla daha küçük sonlu nesnelere bölündüğü konusuna aşinasınızdır. Nesne tabanlı modelleme kolaylığı bu ihtiyacı büyük ölçüde azaltmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemini yeni öğrenen biri için nesne tabanlı olma özelliği zaten oldukça doğal gelecektir.

Programı çalıştırınca SAP2000 nesne tabanlı modeli kendiliğinden eleman tabanlı modele dönüştürerek hesabı başlatır. Bu eleman tabanlı model hesap modeli olarak adlandırılır ve klasik sonlu elemanlar ve düğüm noktalarını içerir. Ancak sonuçlar yine nesne tabanlı bir model üzerinde gösterilir.

SAP2000 bölümlendirmenin (meshing) nasıl yapılacağı konusunda da seçenekler sunar. Örneğin; hassasiyet derecesi ve kesişen nesneler arasında bölümlendirmenin nasıl yapılacağı gibi. Aynı zamanda modelin el ile bölümlendirilmesine müsaade eden bir seçenek de sunar. Bu kolaylık nesneler ve nesneler arasında bire bir uyumluluk sağlar.

4.4. Yük Durumları

Yüklemeler, yapı üzerindeki kuvvet, basınç, mesnet yer değiştirmesi, ısıl etkiler, zemin ivmesi ve buna benzer etkilerin bir ifadesidir. Yüklerin yapı üzerindeki üç boyutlu uzaysal dağılımı yükleme durumu olarak ifade edilir.

İsteğe bağlı olarak sınırsız sayıda yük durumu tanımlanabilir. Genelde hareketsiz yük, hareketli yük, rüzgar yükü, kar yükü, ısıl genleşme yükleri ve diğer yük türlerinin her biri için ayrı yük durumları tarif edilir. Uygulama şekillerinden kaynaklanan farklar veya boyutlama amacındaki farklılıklardan dolayı bağımsız olarak değişkenlik gösteren yükler için farklı yük durumları tarif edilmelidir.

Bir yük durumunu tarif ettikten sonra, nesnelere bu yük durumuna bağlı belirli yük değerleri girin. Bir nesneye atanan yük değeri aynı zamanda bu yüklemenin yük tipini (kuvvet mi, yer değiştirme mi, ısı mı olduğunu), şiddetini ve yönünü (eğer uygulanabilirse) tanımlarlar. Farklı nesnelere tek bir yükleme durumuna ait farklı yükler atanabilir. Her bir nesneye birbirinden farklı birden fazla yük durumuna ait yüklemeler yapılabilir.

Örneğin WIND, SNOW ve SUN 15 olarak tarif edilmiş yük durumları olsun. WIND yüklemesi yapının birbirine zıt iki cephesindeki düşey nesnelere emme ve basınç değerleri olarak ayrı ayrı girilebilir. SNOW yükleme durumu sadece çatı nesnelerine düşey yönde yük atanabilir. SUN 15 yükleme durumunda öğleden sonra saat 3:00 te

6

güneşin etkilerini dikkate almak için yapı içindeki farklı nesnelere farklı sıcaklık değerleri atanabilir.

Yapının herhangi bir yükleme durumuna tepkisini hesaplamak için analiz durumu tanımlanıp, çalıştırılmalıdır (aşağıda tanımlandığı gibi) bu aşamada yükleme durumunun nasıl uygulanacağı (statik mi yoksa dinamik mi ?), yapının nasıl analiz edileceği (doğrusal olarak mı? doğrusal olmadığı kabul edilerek mi?) de tariflenir. Aynı yükleme durumu farklı analiz seçeneklerinde farklı şekillerde uygulanabilir.

Yukarıdaki kullanıcı tanımlı yük durumlarının yanı sıra SAP2000 de aynı zamanda üç adet yerinde oluşturulmuş ivme yüklemesi tanımlanabilir ki bunlardan her biri global yönlerin her birindeki birim zemin öteleme ivmesini temsil eder. Bu yükleme yapı içerisinde kütlesi olan her şeye otomatik olarak etki eder.

4.5. Analiz Durumları

Bir analiz durumu, bir yüklemenin yapıya nasıl etki ettirileceğini ve yapısal tepkinin nasıl hesaplanacağı konusunu belirler. Bir çok analiz durumu mevcuttur. Analiz tipleri kabaca yapının yüklemeye verdiği tepkiye bağlı olarak lineer veya non-lineer olarak sınıflandırılırlar.

Lineer analiz sonuçları süperpose edilebilirler yani; analiz sonrasında üst üste eklenebilirler. Aşağıdaki analiz tipleri mevcuttur:

• Statik: En sık kullanılan analiz türüdür. Yükler dinamik etkiler göz önüne alınmaksızın uygulanırlar.

• Modal Analiz: Yapının dinamik modları Eigen vektör veya Ritz vektörleri kullanılarak hesaplanırlar. Her ne kadar Ritz vektörleri’nin oluşturulmasına başlangıç teşkil etmesi amacıyla kullanılabilecek olsalar da yüklemeler gerçek anlamda uygulanmazlar.

• Tepki Spektrumu Analizi: (Response-Spectrum) Yapının ivme yüklerine verdiği tepkilerin istatistiksel olarak hesabıdır. Bir tepki spektrum fonksiyonuna gereksinim vardır.

• Zaman Alanında Hesap: Zamana bağlı olarak değişen yükler uygulanır. Bir Zaman Alanı fonksiyonuna gereksinim vardır. Çözüm modal veya doğrudan entegrasyon metotlarından biri kullanılarak yapılabilir.

• Burkulma / Buruşma Analizi: Uygulanan yükler altındaki burkulma modlarını hesaplar.

• Yük Katarı (Moving load) Analizi: Yapı üzerinde, şeritler üzerinde hareket eden araç yüklerine bağlı oluşan en şiddetli tepkiyi hesaplar. Diğer analiz türlerinde kullanılan yükleme durumlarından farklı olarak tarif edilmiş şeritlerle bu şeritler üzerinde tarif edilmiş araç yükleri kullanılarak hesap yapılır.

7

• Düzenli Durağan Analiz: Bir veya daha fazla frekansta uygulanmış harmonik olarak değişen yükler kullanılır. Düzenli Durağan fonksiyonlara gereksinim vardır.

• Güç-Spektrum-Yoğunluğu Analizi: Bir frekans aralığı üzerinde olasılığa bağlı olarak tanımlanmış yüklemelere göre, harmonik olarak değişen yüklemeler yapılır. Güç-Spektrum-Yoğunluğu fonksiyonlarını gerektirir.

Non-lineer analiz sonuçları normal superpoze edilmezler. Onun yerine yapı üzerine beraberce etkiyen yükler analiz durumlarında doğrudan kombine edilmelidirler. Karmaşık yükleme silsilesini ifade etmek için non-lineer analiz durumları ardı ardına eklenebilirler. Aşağıdaki non-lineer analiz tipleri programda mevcuttur.

• Nonlineer Statik: Yüklemeler dinamik etkiler dikkate alınmadan uygulanırlar. “Statik-İtki Analizi” veya “Aşamalı İnşaat” durumlarında kullanılır.

• Nonlineer Aşamalı İnşaat: Yapının bir bölümü eklenir veya çıkarılırken, Yüklemeler dinamik etkiler dikkate alınmadan uygulanırlar. Sünme, rötre ve yaşlanma gibi zamana bağlı etkiler dikkate alınabilir.

• Nonlineer Zaman Alanında Hesap durumları: Zamana bağlı olarak değişen yüklemeler uygulanır. Zaman alanı fonksiyonları gerekir. Çözüm modal veya doğrudan entegrasyon metotlarından biri kullanılarak yapılabilir.

Herhangi bir tipte ve istenen sayıda isimlendirilmiş analiz durumu oluşturulabilir. Model analiz edildikten sonra, çalıştırılacak durumlar seçilmelidir. Herhangi bir analiz durumundan elde edilen veriler istendiğinde silinebilir.

8

5. KAFES KİRİŞ-KOLON ÇERÇEVE SİSTEM

Bu bölümde 24m açıklıklı, 30m uzunluğunda kafes kiriş makas, 8m yüksekliğinde kolon ve üzerinde krenden oluşan bir sistem çözülmüştür. Bölüme ait plan ve detaylar Ek-1’de verilmiştir.

5.1.Sisteme Ait Bilgiler

Sistem şekli : Kafes kiriş

Çelik malzemesi : ST37

Birleşim aracı : Kaynak(makas, kolon ve temel), Bulon (temelde)

Şekil 4.1 Kesit Görüntüleri

9

5.2. Makaslara Ait Bilgiler

Makas Aralığı : 0,9 m

Makas Açıklığı : 3,5 m - 4.5 m - 4.5 m – 3.5 m

Aşık Sayısı : 19 adet

Aşık Aralığı :1.5 m

5.3.Yük Analizi

Çatı Kaplaması : 1,00 kN/m2

Trapez sac : 0,50 kN/m2

Asma Tavan+Tesisat : 0,50 kN/m2

Kar Yükü : 0,75 kN/m2

Hareketli Yük : 0,75 kN/m2

Toplam Ölü Yük (g) =1+0,5+0,5 =2,0 kN/m2

Toplam Hareketli Yük =0,75+0,75=1,5kN/m2

5.4. Deprem Karakteristikleri

Etkin yer ivme katsayısı (1. dereceden deprem bölgesi ) Ao= 0,40

Bina önem katsayısı ( Konutlar) I= 1,0

Spektrum karakteristik periyotları(Z2 zemin sınıfı) TA= 0,15s TB= 0,40s

Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R= 4

5.5. Malzeme ve Özellikler

Çelik : ST37 σem = 1.44t/cm2 σHZem = 1.15 x 1.44 = 1.66t/cm2

τem= 0.83t / cm2 t = 0.95 t / cm

2

10

Kaynak τem = 1.10t / cm2

Betonarme Temel: Beton : C25/30 Çelik : S420 (ST III)Zemin : σzem = 2,0 t / cm

2

6. Sistemin SAP2000 Programında Oluşturulması ve Çözümü

1- Sap2000 ekranı açıldığında önce sağ alt köşede birim Ton,m olarak ayarlanır.

2- Yeni bir sistem oluşturmak için; File^ New Model seçilir. Açılan pencerede Select Template Grid Only seçilir. Sistem özelliklerine göre boşluklar doldurulur.

3- Dosyayı saklamak için; File^Save ile dosyayı “proje 1” adıyla kaydederiz.

4- Malzeme tanımlamak için;

Define^Materials » STEEL ^import new material seçilir. Euro.pro dosyasından Material Name: S235 ; seçilir.

5- Kesit tanımlamak için;

Define^Frame Sections seçilir. Açılan pencerede Choose property type to Add » Import Property menüsünden kullanılacak ön tanımlı çelik elemanlar seçilir. Örneğin, IPE 200, HEB 200 gibi.

6- Daha sonra sistemin geometrik olarak modeli programa işlenir.

7- Sistem programa işlenirken mesnet koşulları ve çelik elemanların çalışma prensiplerine dikkat edilmelidir.

11

Şekil 6.1. Sistemin SAP2000 Görünümü

7. Yüklerin Sisteme Yüklenmesi

7.1. Yüklerin Hesabı

Sistemde çubuk elemanların ağırlıkları analiz programı tarafından hesap edilmektedir. Ancak çatı üzerinde bulunan trapez, kullanılan izolasyon malzemesi, asma tavan ve tesisat, kaplama gibi unsurlar elemanlar üzerine düzgün yayılı yük olarak hesap edilip aktarılmalıdır.

Hesaplanan ölü yük ve hareketli yükler; açıklıklarla orantılı olarak makaslara, makaslarda olusan gerilmeler de aşıklara ve aşıklar üzerinden tasıyıcı kolonlar vasıtasıyla temele ve zemine aktarılır.

Makas açıklığı ele alınan projede 0.9 metre olarak alınmış yüklemeler de makasın sağ ve sol açıklıktan yarı yük karsıladığı düşünülerek orta makaslarda yükleme birim uzunluğa düşen yayılı yükün 0.9 katı olarak hesap edilmiştir.

Böylece;

Makas yayılı yükleri ,

Ölü yük : 0.9XG=0.9X2.0=1,8 kN/m

Hareketli yük : 0.9XQ=0.9X1.5=1,35 kN/m

olarak bulunmuştur.

12

Şekil 7.1.1. G (Ölü Yük) Yüklemesi

Şekil 7.1.2. Q (Hareketli Yük) Yüklemesi

7.2. Deprem Yüklemesi

Deprem hesabı için standartlarca oluşturulan spektrum hesap tablosundan yararlanılmıştır. Spektrum tanımlamak için deprem karakteristikleri tablo üzerindeki butonlar yardımıyla seçilir ve oluşturulan spektrum değerleri metin belgesi olarak

13

kaydedilir. Olusturlan belge; Sap2000 programında Define^Functions^Response Spectrum komutuyla dosya konumundan seçilerek işlenir.

Deprem yüklemesi için oluşturduğumuz Load Case EX – EY yüklemelerine tanımlanan spektrum atanır, böylece deprem yüklemesi tanımlanmış olur.

Şekil 7.2.1. Spektrum Tanımlama

14

Şekil 7.2.2. Spektrum Atama

7.3. Yük Kombinasyonlarının Oluşturulması

Oluşturulan yükler TS 648 Çelik Yapılar Hakkındaki Yönetmelik’e göre aşağıdaki gibi kombine edilmiştir.

Deprem Yönetmeliği ve TS648’e Göre Temel Yük Kombinasyonları:

G + Q

G + Q ± Ex ± 0.3Ey

G + Q ± 0.3Ex ± Ey

0.9G ± Ex ± 0.3Ey

0.9G ± 0.3Ex ± Ey

15

8. Sistemin Analiz Edilmesi

Sistem geometrik olarak olusturulduktan ve yüklemeler yapıldıktan sonra mafsallı elemanlar için Release verilir ve Moment taşımadığı kabul edilir. Bağlantı koşulları da verildikten sonra analiz komutu verilir. Çıkan ekranda tüm Load Case ler seçilir ve sistem analiz edilir.

Şekil 8.1 Analysis Ekranı

Analiz tamamlandıktan sonra kesitler kontrol edilir.

Kesit kontrolu için,

Design^Select Design Combos seçilir.

List of Combos » max^Add ile Design Combos listesine eklenir ve onaylanır.

Design^ Start Design/Check of Structure seçilir.

Ekranda renk değişimleri ve 1’den küçük oranlar ile kesit yeterlilğini gösterir sonuçlara bakarsak yetersiz kesitin olmadığını görebiliriz.

Yetersiz kesit olduğu zaman, Design⇒Start Design/Verify all Members Passed seçilerek kaç adet elemanın yetersiz olduğu ve “Do you want to select them?” sorusuna cevap evet verilirse hangi elemanların kesitinin yetersiz olduğu görülür.

Seçilen kesitlerin yetersiz gelmesi durumunda yetersiz kesitlere farklı elemanlar atayarak iterasyon yardımıyla çözümü sağlayabiliriz.

16

9. Kolon Tahkiki

Sap2000 analiz ve tasarım programı nokta, çubuk esasına dayalı olarak çalışır. Bu sebepten programdaki hesaplamalar noktalar ve çubuklar için yeterli olabilir. Ancak birleşim noktalarının kontrolleri elle yapılmalıdır.

Domke metoduna göre w=1 alınır.

Fo =Yükσçem

= 70 t

1,44t

cm2

= 48.6 cm2

Kesit alanına göre (F=48.6cm2) 2¿ 180 profil seçiyoruz.

F=28 cm2 ix=6.95 cm iy=2.14 cm

Burkulma kontrolü x eksenine göre yapılır.Çünkü daha narin olan eksendir.

λ0 = KLix

= 1,2∗500

6,95 = 86.3

λ0 = λ*√w ise; TS 648/Çizelge-6 dan λ=71 w=1,49

Yük = Fw

*σ çem ise; F = yük∗w

σ çem =

70∗1,491,44

= 72.4 cm2

Çıkan alan eskisinden büyük olduğu için yeni profil seçiyoruz.Yeni profilimiz 2¿ 220 profil seçiyoruz.

F =37.4 cm2 ix = 8.48 cm

17

λx = 1,2∗500

8,48 = 71 w = 1,49

w*YükF

≤ σ çem 1.49*70

74.8 ≤ 1.44 ise; 1,39 ≤ 1,44

t

cm2

Seçilen profil yeterlidir.

10. Kolonlar için Bağ Levhasının Hesabı

Tüm çubuğa uygulandığı varsayılan itibari yatay kesme kuvveti Q i değeri şöyle verilmektedir:

Qi = F∗Qç em

80

Bilindiği gibi şayet e ≥ 20* imin ise Qi artırılmalıdır.

e mesafesi bulunur. e ≤ 20*imin kontrolü yapılır.

e =b-2ey e ≤ 20* imin

e =220 – 2*2.14 215.72 ≤ 20*2.3

e =220 - 4.28 215.72 ≥ 46 cm

e =215.72 cm Qi artırmamız gerekir.

Qi = F∗Qç em

80 + %5*[ e

imin

−20]

Qi =74.8∗1.44

80 + %5*[ 215.72

2.3−20]

18

Qi =5.03 t

İki parçalı çubukta bağ levhaları çubuğun aynı anda her iki yüzeyde olduğu kabul edilirse, bir bağ levhasının karşılayacağı kesme kuvveti;

T = Qi∗Yük

2∗e olacaktır.

T kesme kuvvetini ve yaptığı momenti(M) buluruz.

T = Qi∗Yük

2∗e M = T*

e2

T = 5.03∗702∗215.72

M = 0.82*215.72

2

T =0.82 t M = 88.4 t cm

Bağ levhaları eğilme elemanı olarak çalışacağından Qem= 1.44t

cm2 dir.

Dolayısıyla gereken mukavemet momenti

W = MQ

= 88.41.44

= 61.4cm3 olmaktadır.

Bağ levhaları için gereken uzunlukta kalınlığı 10mm ve yüksekliği 220mm olan levha kulllanırsa ve ebatları b*h olan bir dikdörtgen kesitin mukavemet momentinin W =

b∗h2

6 olduğu hatırlanırsa, sağlanan;

19

W = b∗h2

6 = 1∗222

6 = 80.1cm3 tür ve istenen 61.4 cm3 ten büyüktür.

10mm*220mm levha kullanılabilir.

Kayma gerilmesi kontrolü de yapacak olursak, TS648 de Fe37 için kayma emniyet gerilmesi 831kgf/cm2(0.831 t/cm2) olarak verilmiştir.Kayma gerilmesi değeri;

τmax =32

Tb∗h

olarak hesaplanır.Buradan;

τmax =32

0.821∗22

= 0.058 t/cm2 ≤ 0.831 t/cm2

Dolayısıyla, uygun birleşim yöntemiyle 10mm*220mm lik levhalar kullanılabilir.

20

Şekil 10.1 Bağ Levhası

21

11. Taban Levhasının Hesabı

Qbeton=167kgf/cm2 (C25 beton) M=500 t.cm P=70 t

Moment ve merkezi yük eksantrik yüke tahvil edilirse:

e = 50070

= 7.14 cm

Flanşlar arasında 22 cm mevcut olduğuna göre e bu bölgede kalmaktadır.

30cm*50cm lik taban levhası seçelim.Böylece b=50 cm b6

=8.3 cm ve e ≤b6

olmaktadır.

Temelden taban levhasına gelen gerilmeler merkezi düşey yük ve momentten ayrı ayrı hesaplanacaktır.

Düşey yükten dolayı levhaya gelecek basınç

Q1 = PA

= 7000030∗50

= 46.6 kgf/cm2

Momentten dolayı levhaya gelecek max basınç ve çekme gerilmesi değeri;

Q2 = M∗c

I =

500000∗502

30∗503

12

= 40 kgf/cm2

Gerilmeler toplanırsa 40+46.6 =86.6 kgf/cm2 ≤ 167 kgf/cm2 olur.

22

Şekil 11.1 Taban Levhası

Levha tasrımı için kritik olan moment x-x çizgisinde oluşan konsol momentidir.Bu momentin değeri birim eni olan levha için şöyledir:

Mk =[ 25.8∗14.6∗14.62 ]+[ 8∗14.6

2∗2

3∗14.6] = 3318.4 kgf.cm

Levha için gereken direnç momenti w =M k

Qçem =

3318.41440

= 2.3 cm3

Eni ve kalınlığı t olan bir levha için w = 1∗t 2

6 dır.Buradan t = 3.7 cm

23

Sonuç olarak 4cm kalınlığında 50*70 cm lik taban levhası kullanılabiilr.

Levhayı 1 cm kalınlğına indirmek için;

[ (30∗1 )∗0.5 ]+2∗[ (1∗10 )∗6 ] =[ (30∗1 )+2∗(1∗10)]∗d

135 = 50d

d = 2.7 cm

Takviyeli kesitin atalet momenti;

I =[ 30∗13

12+30∗1∗22]+2∗[ 1∗103

12+1∗10∗33] = 469 cm4

Qmax = 3.3∗30

469 = 0.21 t/cm2 ≤ 1.44 t/cm2

Sonuç olarak 30cm uzunluğunda, 10cm yükseklikte ve 1cm kalınlığında iki adet takviye plaka ile taban levhasının kalınlığı 10mm düşürülebilir.

24

12. Temel Tasarımı

Beton/Çelik Ozellikleri:C25/S420

0,30m

Nd:46,25Ton=460 kN.

Mx:10,38 kN/m

0,50 m MY:47,65 kN/m

ϬZemin:200 kN/m2

Şekil 12.1. Temel Boyutları

a)Temel Boyutlandırılması:

Bx . BY ≥ Nd = 460 = 1,53 m2

f zu 300

Bx . BY ≥ 1,53 m2 ise Bx=1,5m ve BY=1,5m alalım.

Bx . BY =2,25m2

b)Dış Merkezliğin Belirlenmesi:

ex=47,65 = 0,1 , ey= 10,38 =0,0225 460 460

ekritik = B = 0,25 6

Ex . ey ≤ ekritik olduğundan dolayı dışmerkezlik çekirdek içerisinde kalır.

c)Zemin Gerilmesinin Belirlenmesi:

Ϭzi= N d ± M dx ± M dy Bx . BY WX WY

Wx= b.h 2 6

Ϭz1= 460 + 10,38 - 47,65 = 138,15 kN/m2

2,25 1,5 3 1,5 3 6 6Ϭz2= 460 - 10,38 - 47,65 = 101,25 kN/m2

25

2,25 1,5 3 1,5 3 6 6

Ϭz3= 460 - 10,38 + 47,65 = 270,65 kN/m2

2,25 1,5 3 1,5 3 6 6

Ϭz4= 460 + 10,38 + 47,65 = 307,55 kN/m2

2,25 1,5 3 1,5 3 6 6

Ϭz1=138,15 kN/m2

Ϭz2=101,25 kN/m2

Ϭz3=270,65 kN/m2

Ϭz4=307,55 kN/m2

Şekil 12.2. Gerilmeler

d)Ortalama Gerilmenin Belirlenmesi:

Ϭz0= Ϭz1 + Ϭz2 + Ϭz3 + Ϭz4

6

26

= 817,6 kN/m2

e)Zımbalama Dayanımı:

Zımbalama yüzeyi belirlenmesi: b1 = h + d fzn = fzu – 18.H

Ϭz= N d = 460 = 204,4 kN/m2

Bx . BY 2,25

fzu = 300 Kn , H =0,5 alalım , fzn=300 – 18.0,5 =291 kN/m2

204≤291 olduğuna göre temel kalınlığı uygundur.

H=0,5 m d=0,45 m h=0,18 m

b1=0,18+0,45=0,63 m

b2=0,18+0,45=0,63 m

Ap= b1 . b2 = 0,63 . 0,63 = 0,4m2

Up = 2.(b1+b2)=2,52 m

Vpd = Nd + Ap . Ϭz0 = 460 – 0,4 . 817,6 = 133kN

ɣ = 1 1+1,5 . (ex+ey) . 0,4

ɣ = 1 = 0,9 1+1,5 . (0,1+0,0225) . 0,4 Vpr= ɣ . fctd . up . d = 0,8.1,2.2520.450=1089kN

Qzmaxmin =

Nd

Bx By * (1∓ 6∗ex

Bx) =

4601.5∗1.5

* (1∓ 6∗0.11.5 )

27

Qzmin= 122.64 kN/m2

Qzmax= 286.16 kN/m2

Qzf = Qzmax -[ Qzmax−Q zmin

Bx

∗Bx−h

2 ] = 286.16 -[ 286.16−122.641.5

∗1.5−0.18

2 ]Qzf = 214.22 kN/m2

Mxd = (Bx−h )2

24 * Bx∗(2∗Q zmax+Q zf ) =

(1.5−0.18 )2

24 * 1.5∗(2∗286.16+214.22 )

Mxd = 57.1 kNm

a = d-√d2−2∗M xd

0.85∗f cd∗Bx

= 450 -√4502− 2∗57.1∗106

0.85∗13∗1500

a = 7.72mm

Asx =

M xd

f yd(d−a2 ) =

57.1

365(450−7.722 ) Asx = 350 mm2

min Asx = 0.002*B y∗H = 0.002*1500*500 min Asx = 1500 mm2

Asx = 1500 mm2 seçilir.Donatı 6Ф18 (1527 mm2) olarak seçilir.

Myd = (B y−h )2

24 * B y∗( 2∗Q zmax+Qzf ) =

(1.5−0.18 )2

24 * 1.5∗(2∗286.16+214.22 )

Myd = 57.1 kNm = Mxd aynı donatı ve aralığı kullanılır.

28

Şekil 10.1 Temel Planı

29

KAYNAKLAR

ÇÖKTÜ, LÜTFİ, 2010, İnşaat Mühendisliğinde Kullanılan Ticari Programların (SAP2000 ve STA4-CAD) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007) Işığında Karşılaştırılması, Yüksek Lisans, Çukurova Üniversitesi.

DEDEKARGINOĞLU, ÖZGÜR, 2012, In Partial Fullfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Civil Engineering, Yüksek Lisans, Middle East Technical University

KOCABAŞ, SİNEM,2005, Çelik Yapıların SAP2000 Programı ile Analiz ve Tasarımı, Yüksek Lisans, Çukurova Üniversitesi.

KEYDER,ENGİN-WASTI, S. TANVIR, 2010, Çelik Yapı Elemanları Analiz ve Tasarımı, Seçkin Yayıncılık ve Dağıtım, Ankara, 978-975-00098-1-5.

DOĞANGÜN,ADEM, 2012, Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Birsen Basım Yayın, İstanbul, 978-975-511-310-X.

30

EKLER

Kullanılan Kesit Özellikleri

TABLE: Frame Section Properties 01 - General

SectionName Material Shape t3 t2 tf tw t2b tfb Area TorsConstText Text Text m m m m m m m2 m4

2UNP300A992Fy50 Box/Tube 0,3 0,2 0,016 0,01 0,0117 0,000145

2X40X40X2 TUBO S235 SD Section 0,000608 3,118E-07

2XNPI340 (B) S235 SD Section 0,017431 0,00012

2XNPU300 (S) S235 SD Section 0,01176 0,000149

40X40X2 S235 Box/Tube 0,04 0,04 0,002 0,002 0,000304 1,097E-07

40X40X3 MAHYA S235 Box/Tube 0,04 0,04 0,003 0,003 0,000444

0,000000152

50X50X2 S235 Box/Tube 0,05 0,05 0,002 0,002 0,000384 2,212E-07

50X50X3 S235 Box/Tube 0,05 0,05 0,003 0,003 0,000564 3,115E-07

FSEC1 S235 I/Wide Flange 0,2 0,1 0,0085 0,0056 0,1 0,0085 0,00285 6,92E-08FSEC2 S235 I/Wide Flange 0,2 0,1 0,0085 0,0056 0,1 0,0085 0,00285 6,92E-08HE220B S235 I/Wide Flange 0,22 0,22 0,016 0,0095 0,22 0,016 0,0091 0,00000077

31

HE260B S235 I/Wide Flange 0,26 0,26 0,0175 0,01 0,26 0,0175 0,0118 0,00000127HE300B S235 I/Wide Flange 0,3 0,3 0,019 0,011 0,3 0,019 0,0149 0,00000189HE400B S235 I/Wide Flange 0,4 0,3 0,024 0,0135 0,3 0,024 0,0198 0,00000361HE450B S235 I/Wide Flange 0,45 0,3 0,026 0,014 0,3 0,026 0,0218 0,00000448IPE120 S235 I/Wide Flange 0,12 0,064 0,0063 0,0044 0,064 0,0063 0,00132 1,69E-08IPE200 S235 I/Wide Flange 0,2 0,1 0,0085 0,0056 0,1 0,0085 0,00285 6,92E-08

IPE270 S235 I/Wide Flange 0,27 0,135 0,0102 0,0066 0,135 0,0102 0,004590,000000159



IPE400A992Fy50 I/Wide Flange 0,4 0,18 0,0135 0,0086 0,18 0,0135 0,00845

0,000000513

L50X5 S235 Angle 0,05 0,05 0,005 0,005 0,00048 3,958E-09

L60X5A992Fy50 Angle 0,06 0,06 0,005 0,005

0,000582 4,792E-09

L70X8 S235 Angle 0,07 0,07 0,008 0,008 0,001065 2,253E-08

NPI200 S235 I/Wide Flange 0,2 0,09 0,0113 0,0075 0,09 0,01130,003365

0,000000104

TUBO100X100X10 S235 Box/Tube 0,1 0,1 0,01 0,01 0,0036 0,00000729TUBO100X100X12.5 S235 Box/Tube 0,1 0,1 0,0125 0,0125

0,004375

0,000008374

TUBO100X70X10 S235 Box/Tube 0,1 0,07 0,01 0,01 0,0030,000003888

TUBO180X180X16 S235 Box/Tube 0,18 0,18 0,016 0,016 0,0105 0,000071TUBO200X200X12.5 S235 Box/Tube 0,2 0,2 0,0125 0,0125

0,009375 0,000082

32

TUBO300X210X20A992Fy50 Box/Tube 0,3 0,21 0,02 0,02 0,0188 0,000241

TUBO60X30X4 S235 Box/Tube 0,06 0,03 0,004 0,004 0,000656 2,068E-07

TUBO60X60X10A992Fy50 Box/Tube 0,06 0,06 0,01 0,01 0,002 0,00000125

TUBO60X60X4A992Fy50 Box/Tube 0,06 0,06 0,004 0,004

0,000896 7,025E-07

TUBO80X40X5 S235 Box/Tube 0,08 0,04 0,005 0,005 0,0011 6,264E-07TUBO80X80X10 S235 Box/Tube 0,08 0,08 0,01 0,01 0,0028 0,00000343

33

Düğümlerde Oluşan Deplasmanlar

TABLE: Joint Displacements

JointOutputCas

e CaseTypeStepTyp

e U1 U2 U3 R1 R2 R3Text Text Text Text m m m Radians Radians Radians

1 COMB2Combination Max 0 0 0 0 0 0

1 COMB2Combination Min 0 0 0 0 0 0

2 COMB2Combination Max 0,02527 0,00000959

-0,003954 0,001621 0,002475 0,000002979

2 COMB2Combination Min -0,02535 0,000008928

-0,004018 0,001611 0,002338 0,000001926

3 COMB2Combination Max 0,02527

-0,000008929

-0,003954 -0,001611 0,002475

-0,000001926

3 COMB2Combination Min -0,02535 -0,00000959

-0,004018 -0,001621 0,002338

-0,000002979

4 COMB2Combination Max 0,025936 0,000012 -0,01789 0,004856 0,000196 0,000224

4 COMB2Combination Min

-0,025876 0,000011

-0,018023 0,00479 0,000111 -0,000161

5 COMB2Combination Max 0,025936 -0,000011 -0,01789 -0,00479 0,000196 0,000161


-0,025876 -0,000012

-0,018023 -0,004856 0,000111 -0,000224

6 COMB2Combination Max 0 0 0 0 0 0

34

6 COMB2Combination Min 0 0 0 0 0 0

7 COMB2Combination Max 0,025306 0,000002724 -0,00128 0,001636 0,000134 4,507E-07


-0,025306 0,000002724 -0,00128 0,001636 -0,000134 -4,507E-07

8 COMB2Combination Max 0,025871 -0,002733 -0,01796 0,003861 0,000194 0,000471


-0,025926 -0,002764

-0,018094 0,003811 0,000106 0,000438

9 COMB2Combination Max 0,025601 -0,00046

-0,003956 0,00144 0,002119 0,000028


-0,024982 -0,000464

-0,004019 0,001424 0,002004 0,000025


-0,000002724 -0,00128 -0,001636 0,000134 4,511E-07


-0,025306

-0,000002724 -0,00128 -0,001636 -0,000134 -4,511E-07

11 COMB2Combination Max 0,026669 3,856E-10

-0,005922 3,117E-11 0,002496 2,673E-10


-0,026674 -3,856E-10 -0,00606 -3,117E-11 0,002341 -2,673E-10


-0,003956 -0,001424 0,002119 -0,000025


-0,024982 0,00046

-0,004019 -0,00144 0,002004 -0,000028

13 COMB2Combination Max 0,025871 0,002764 -0,01796 -0,003811 0,000194 -0,000438


-0,025926 0,002733

-0,018094 -0,003861 0,000106 -0,000471

35


-0,013772 0,004435 0,000414 0,00009


-0,026108 -0,002083

-0,013851 0,004379 -0,000651 -0,000381


-0,009764 0,003763 0,000754 0,0003


-0,026029 -0,001428

-0,009809 0,003721 -0,001025 -0,000014


-0,006321 0,002899 0,000634 0,000063


-0,025658 -0,000862 -0,00637 0,002875 -0,000723 -0,000799


-0,006321 -0,002875 0,000634 0,000799


-0,025658 0,000855 -0,00637 -0,002899 -0,000723 -0,000063


-0,009764 -0,003721 0,000754 0,000014


-0,026029 0,001414

-0,009809 -0,003763 -0,001025 -0,0003


-0,013772 -0,004379 0,000414 0,000381


-0,026108 0,002061

-0,013851 -0,004435 -0,000651 -0,00009


-0,003463 0,000363 0,000838 0,000852


-0,025733 -0,000473 -0,00353 0,000348 -0,000955 -0,00022


-0,003968 -0,000368 0,001261 0,000254

36


-0,026271 -0,000363

-0,004044 -0,000394 -0,001681 -0,000451


-0,004835 -0,000604 0,00134 0,000059


-0,026664 -0,000212

-0,004932 -0,000632 -0,001836 -0,000121


-0,017778 0,005863 0,000043 0,000195


-0,025908 0,000005275

-0,017778 0,005863 -0,000043 -0,000195


-0,000005275

-0,017778 -0,005863 0,000043 0,000195


-0,025908

-0,000005275

-0,017778 -0,005863 -0,000043 -0,000195


-0,005577 -0,000484 0,001225 0,000282


-0,026754 -0,000081

-0,005699 -0,00051 -0,001169 -0,000088


-0,005577 0,00051 0,001225 0,000088


-0,026754 0,00008

-0,005699 0,000484 -0,001169 -0,000282


-0,004835 0,000632 0,00134 0,000121


-0,026664 0,00021

-0,004932 0,000604 -0,001836 -0,000059


-0,003968 0,000394 0,001261 0,000451


-0,026271 0,000359

-0,004044 0,000368 -0,001681 -0,000254

37


-0,003463 -0,000348 0,000838 0,00022


-0,025733 0,000468 -0,00353 -0,000363 -0,000955 -0,000852


-0,013696 0,004737 0,000529 0,000249


-0,025724 0,000011

-0,013775 0,004674 0,000028 -0,000184


-0,009703 0,004279 0,000934 0,000229


-0,009748 0,004229 0,00013 -0,000183


-0,006274 0,003302 0,00135 0,000148


-0,025417 0,000009877

-0,006323 0,00327 0,000773 -0,000133


-0,003418 0,000018 0,00164 0,000151


-0,025432 0,00000664

-0,003486

-0,000009085 0,00062 -0,000141


-0,003913 -0,00075 0,001617 0,000185


-0,025591 0,00000467

-0,003989 -0,00079 -0,000087 -0,000204

35 COMB2Combination Max 0,025686 0,00000326 -0,00477 -0,000882 0,001692 0,00015


-0,025746 0,000002977

-0,004867 -0,000923 -0,000056 -0,000192


-0,005501 -0,000569 0,001852 0,000077

38


-0,005623 -0,000596 0,000706 -0,00012


-0,005793 3,716E-11 0,002521 1,271E-10


-0,025883 -3,829E-10

-0,005926 -3,716E-11 0,002375 -1,271E-10


-0,000001452

-0,005501 0,000596 0,001852 0,00012

38 COMB2Combination Min -0,02585

-0,000001594

-0,005623 0,000569 0,000706 -0,000077


-0,000002977 -0,00477 0,000923 0,001692 0,000192


-0,025746

-0,000003259

-0,004867 0,000882 -0,000056 -0,00015


-0,003913 0,00079 0,001617 0,000204


-0,025591

-0,000005087

-0,003989 0,00075 -0,000087 -0,000185


-0,003418 0,000009085 0,00164 0,000141


-0,025432

-0,000007184

-0,003486 -0,000018 0,00062 -0,000151


-0,000009878

-0,006274 -0,00327 0,00135 0,000133


-0,025417 -0,000011

-0,006323 -0,003302 0,000773 -0,000148


-0,009703 -0,004229 0,000934 0,000183


-0,009748 -0,004279 0,00013 -0,000229

39


-0,013696 -0,004674 0,000529 0,000184


-0,025724 -0,000011

-0,013775 -0,004737 0,000028 -0,000249


-0,017848 0,003693 0,000174 0,000091


-0,025896 0,000007619

-0,017915 0,003668 0,000085 -0,000092



-0,025856 0,000006969 -0,01821 0,00283 0,000121 -0,000115



-0,025786

-0,000002172

-0,018379 0,001885 -0,000055 -0,000125


-0,017753 0,001492 -0,000376 0,000049


-0,018104 0,001284 -0,00038 -0,000125


-0,016918 0,001536 -0,000735 0,000048


-0,025582 -0,000013

-0,017198 0,001227 -0,000828 -0,000125


-0,000004607

-0,015595 0,002034 -0,001017 0,000043


-0,025484 -0,00000984

-0,015662 0,001691 -0,001215 -0,000131


-0,013661 0,002658 -0,001132 0,000031

40


-0,025411

-0,000005877 -0,01398 0,002423 -0,001431 -0,000144


-0,017881 0,004589 0,000044 0,000002878


-0,025897 -0,003193

-0,017881 0,004589 -0,000044

-0,000002878


-0,001292 0,001528 0,000018 7,525E-07


-0,025301 -0,000494

-0,001292 0,001528 -0,000018 -7,525E-07


-0,003975 2,586E-11 0,000032 2,868E-10


-0,026671 -1,134E-10

-0,003975 -2,586E-11 -0,000032 -2,868E-10


-0,001292 -0,001528 0,000018 7,529E-07


-0,025301 0,000494

-0,001292 -0,001528 -0,000018 -7,529E-07


-0,017881 -0,004589 0,000044 0,000002878


-0,025897 0,003193

-0,017881 -0,004589 -0,000044

-0,000002878


-0,013661 0,002658 0,001431 0,000144


-0,000005877 -0,01398 0,002423 0,001132 -0,000031


-0,000004607

-0,015595 0,002034 0,001215 0,000131


-0,026241 -0,00000984

-0,015662 0,001691 0,001017 -0,000043

41


-0,016918 0,001536 0,000828 0,000125


-0,017198 0,001227 0,000735 -0,000048


-0,017753 0,001492 0,00038 0,000125


-0,026087 -0,000011

-0,018104 0,001284 0,000376 -0,000049



-0,000002171

-0,018379 0,001885

-0,000002838 -0,000052

62 COMB2Combination Max 0,025856 0,000009096 -0,01801 0,002848 -0,000121 0,000115


-0,025953 0,000006969 -0,01821 0,00283 -0,000208 -0,000066


-0,017848 0,003693 -0,000085 0,000092


-0,017915 0,003668 -0,000174 -0,000091


-0,009344 0,002841 0,001484 0,000149


-0,026329 0,000012

-0,010704 0,002506 0,001117 -0,000035


-0,011515 0,002856 0,001418 0,000139


-0,026316 0,000003393

-0,012332 0,002834 0,001059 -0,000035


-0,011515 0,002856 -0,001059 0,000035

42


-0,025368 0,000003393

-0,012332 0,002834 -0,001418 -0,000139


-0,009344 0,002841 -0,001117 0,000035


-0,025347 0,000012

-0,010704 0,002506 -0,001484 -0,000149


-0,000007619

-0,017848 -0,003668 0,000174 0,000092


-0,025896

-0,000008918

-0,017915 -0,003693 0,000085 -0,000091

69 COMB2Combination Max 0,025953 -0,00000697 -0,01801 -0,00283 0,000208 0,000115


-0,025856

-0,000009095 -0,01821 -0,002848 0,000121 -0,000066



-0,025786

-0,000001152

-0,018379 -0,001972 -0,000055 -0,000052


-0,017753 -0,001284 -0,000376 0,000125


-0,018104 -0,001492 -0,00038 -0,000049


-0,016918 -0,001227 -0,000735 0,000125


-0,025582 0,000007149

-0,017198 -0,001536 -0,000828 -0,000048


-0,015595 -0,001691 -0,001017 0,000131


-0,025484 0,000004606

-0,015662 -0,002034 -0,001215 -0,000043

43


-0,013661 -0,002423 -0,001132 0,000144


-0,025411 0,000003449 -0,01398 -0,002658 -0,001431 -0,000031


-0,013661 -0,002423 0,001431 0,000031

75 COMB2Combination Min -0,02629 0,000003449 -0,01398 -0,002658 0,001132 -0,000144


-0,015595 -0,001691 0,001215 0,000043


-0,026241 0,000004606

-0,015662 -0,002034 0,001017 -0,000131


-0,016918 -0,001227 0,000828 0,000048


-0,017198 -0,001536 0,000735 -0,000125


-0,017753 -0,001284 0,00038 0,000049


-0,026087 0,00000607

-0,018104 -0,001492 0,000376 -0,000125



-0,000001152

-0,018379 -0,001972

-0,000002838 -0,000125

80 COMB2Combination Max 0,025856 -0,00000697 -0,01801 -0,00283 -0,000121 0,000066


-0,025953

-0,000009095 -0,01821 -0,002848 -0,000208 -0,000115


-0,000007619

-0,017848 -0,003668 -0,000085 0,000091

44


-0,000008918

-0,017915 -0,003693 -0,000174 -0,000092


-0,009344 -0,002506 0,001484 0,000035


-0,026329 -0,000024

-0,010704 -0,002841 0,001117 -0,000149


-0,000003393

-0,011515 -0,002834 0,001418 0,000035


-0,026316

-0,000003929

-0,012332 -0,002856 0,001059 -0,000139


-0,000003393

-0,011515 -0,002834 -0,001059 0,000139


-0,025368

-0,000003929

-0,012332 -0,002856 -0,001418 -0,000035


-0,009344 -0,002506 -0,001117 0,000149


-0,025347 -0,000024

-0,010704 -0,002841 -0,001484 -0,000035


-0,012724 0,005294 0,000524 0,000241


-0,026105 -0,002367

-0,012724 0,005294 -0,000524 -0,000241


-0,007899 0,004374 0,000877 0,000163


-0,007899 0,004374 -0,000877 -0,000163


-0,003881 0,003229 0,000662 0,000421


-0,025655 -0,000931

-0,003881 0,003229 -0,000662 -0,000421

45


-0,003881 -0,003229 0,000662 0,000421


-0,025655 0,000931

-0,003881 -0,003229 -0,000662 -0,000421


-0,007899 -0,004374 0,000877 0,000163


-0,007899 -0,004374 -0,000877 -0,000163


-0,012724 -0,005294 0,000524 0,000241


-0,026105 0,002367

-0,012724 -0,005294 -0,000524 -0,000241


-0,000852 0,000303 0,000881 0,000528


-0,025731 -0,000505

-0,000852 0,000303 -0,000881 -0,000528


-0,001521 -0,000504 0,001457 0,000357


-0,026271 -0,000386

-0,001521 -0,000504 -0,001457 -0,000357


-0,002593 -0,000758 0,001577 0,000091


-0,026663 -0,000222

-0,002593 -0,000758 -0,001577 -0,000091


-0,003513 -0,000626 0,001195 0,000187


-0,026753 -0,000082

-0,003513 -0,000626 -0,001195 -0,000187


-0,003513 0,000626 0,001195 0,000187

46


-0,026753 0,000082

-0,003513 0,000626 -0,001195 -0,000187


-0,002593 0,000758 0,001577 0,000091


-0,026663 0,000222

-0,002593 0,000758 -0,001577 -0,000091


-0,001521 0,000504 0,001457 0,000357


-0,026271 0,000386

-0,001521 0,000504 -0,001457 -0,000357


-0,000852 -0,000303 0,000881 0,000528


-0,025731 0,000505

-0,000852 -0,000303 -0,000881 -0,000528


-0,012648 0,005683 0,000269 0,000219


-0,025724 0,000005124

-0,012648 0,005683 -0,000269 -0,000219


-0,007838 0,005041 0,000446 0,000208


-0,025533 0,000004707

-0,007838 0,005041 -0,000446 -0,000208


-0,003833 0,003754 0,000379 0,000141


-0,025375 0,000003929

-0,003833 0,003754 -0,000379 -0,000141


-0,000808 -0,000119 0,000602 0,000146


-0,025381 0,000001602

-0,000808 -0,000119 -0,000602 -0,000146

47


-0,001466 -0,000967 0,000903 0,000196


-0,025542 0,000000846

-0,001466 -0,000967 -0,000903 -0,000196


-0,002527 -0,001104 0,000911 0,000173


-0,025713 4,063E-07

-0,002527 -0,001104 -0,000911 -0,000173


-0,003437 -0,000718 0,000612 0,0001

270 COMB2Combination Min -0,02584 1,596E-07

-0,003437 -0,000718 -0,000612 -0,0001

271 COMB2Combination Max 0,025886 8,265E-11 -0,00381 3,877E-11 0,000029 1,261E-10


-0,025886 -8,265E-11 -0,00381 -3,877E-11 -0,000029 -1,261E-10

272 COMB2Combination Max 0,02584 -1,596E-07

-0,003437 0,000718 0,000612 0,0001

272 COMB2Combination Min -0,02584 -1,597E-07

-0,003437 0,000718 -0,000612 -0,0001


-0,002527 0,001104 0,000911 0,000173


-0,025713 -4,064E-07

-0,002527 0,001104 -0,000911 -0,000173


-0,000000846

-0,001466 0,000967 0,000903 0,000196


-0,025542 -8,462E-07

-0,001466 0,000967 -0,000903 -0,000196


-0,000001602

-0,000808 0,000119 0,000602 0,000146

48


-0,025381

-0,000001602

-0,000808 0,000119 -0,000602 -0,000146


-0,000003929

-0,003833 -0,003754 0,000379 0,000141


-0,025375

-0,000003929

-0,003833 -0,003754 -0,000379 -0,000141


-0,000004707

-0,007838 -0,005041 0,000446 0,000208


-0,025533

-0,000004707

-0,007838 -0,005041 -0,000446 -0,000208


-0,000005124

-0,012648 -0,005683 0,000269 0,000219


-0,025724

-0,000005124

-0,012648 -0,005683 -0,000269 -0,000219


-0,008063 0,001047 0,002669 -0,00000352


-0,008448 0,001006 0,002343

-0,000004546


-0,008063 -0,001006 0,002669 0,000004546


-0,000002904

-0,008448 -0,001047 0,002343 0,00000352


-0,018059 0,003433 0,000113 0,000243


-0,025821 0,000002996

-0,018319 0,003396 0,000043 -0,000136


-0,000002997

-0,018059 -0,003396 0,000113 0,000136


-0,025821

-0,000004356

-0,018319 -0,003433 0,000043 -0,000243

49


-0,018106 0,002709 0,000112 0,00052


-0,025982 -0,001962

-0,018366 0,002674 0,00004 0,000441


-0,008063 0,001016 0,002281 0,00004


-0,024921 -0,000324

-0,008448 0,001 0,001992 0,000033


-0,010197 4,108E-11 0,003237 4,937E-11


-0,026679 -6,497E-10

-0,010736 -4,108E-11 0,002873 -4,937E-11


-0,008063 -0,001 0,002281 -0,000033


-0,024921 0,000319

-0,008448 -0,001016 0,001992 -0,00004


-0,018106 -0,002674 0,000112 -0,000441


-0,025982 0,001935

-0,018366 -0,002709 0,00004 -0,00052


-0,015131 0,003147 0,000371 0,00004


-0,026111 -0,001484 -0,01542 0,00311 -0,000709 -0,000414


-0,012234 0,002708 0,00074 0,000322


-0,026028 -0,001015

-0,012554 0,002673 -0,001048 0,00002


-0,009743 0,002071 0,000625 0,000026

50


-0,025662 -0,000608

-0,010094 0,002032 -0,000729 -0,000862


-0,009743 -0,002032 0,000625 0,000862


-0,025662 0,000596

-0,010094 -0,002071 -0,000729 -0,000026


-0,012234 -0,002673 0,00074 -0,00002


-0,026028 0,000999

-0,012554 -0,002708 -0,001048 -0,000322


-0,015131 -0,00311 0,000371 0,000414


-0,026111 0,001462 -0,01542 -0,003147 -0,000709 -0,00004


-0,007913 0,000068 0,000813 0,000903


-0,025737 -0,000323

-0,008338 0,000031 -0,000977 -0,000191


-0,008515 -0,000452 0,001229 0,000234


-0,026271 -0,000234 -0,00898 -0,000485 -0,001727 -0,000465


-0,009333 -0,000582 0,001292 0,000048


-0,026664 -0,000122

-0,009835 -0,000609 -0,001904 -0,000129


-0,009975 -0,000377 0,001233 0,000306


-0,026755 -0,000034

-0,010502 -0,000394 -0,001159 -0,000054

51


-0,009975 0,000394 0,001233 0,000054


-0,026755 0,000031

-0,010502 0,000377 -0,001159 -0,000306


-0,009333 0,000609 0,001292 0,000129


-0,026664 0,000116

-0,009835 0,000582 -0,001904 -0,000048


-0,008515 0,000485 0,001229 0,000465


-0,026271 0,000227 -0,00898 0,000452 -0,001727 -0,000234


-0,007913 -0,000031 0,000813 0,000191


-0,025737 0,000317

-0,008338 -0,000068 -0,000977 -0,000903


-0,015056 0,003366 0,000485 0,00027


-0,025693 0,000002916

-0,015345 0,003329

-0,000008442 -0,000157


-0,012174 0,003067 0,00091 0,000246


-0,025552 0,00000269

-0,012494 0,003029 0,000142 -0,00016


-0,009696 0,002355 0,001342 0,000157


-0,025424 0,000002257

-0,010047 0,002316 0,000849 -0,000122


-0,007869 -0,000233 0,001657 0,000147

52


-0,025438 8,152E-07

-0,008294 -0,000278 0,000731 -0,000144



-0,025593 3,528E-07

-0,008925 -0,000829 0,000028 -0,000206


-0,009268 -0,000805 0,001807 0,000145


-0,025745 1,256E-07

-0,009769 -0,00084 0,00013 -0,000194


-0,009899 -0,00048 0,002097 0,000072


-0,025845 3,529E-08

-0,010426 -0,0005 0,001065 -0,000122


-0,010128 4,209E-11 0,003258 4,138E-11


-0,025875 -6,195E-10

-0,010665 -4,209E-11 0,0029 -4,138E-11


-0,009899 0,0005 0,002097 0,000122


-0,025845 -3,095E-07

-0,010426 0,00048 0,001065 -0,000072


-0,009268 0,00084 0,001807 0,000194


-0,025745 -6,724E-07

-0,009769 0,000805 0,00013 -0,000145


-0,000000354 -0,00846 0,000829 0,001666 0,000206


-0,025593

-0,000001169

-0,008925 0,000786 0,000028 -0,000181

53


-0,007869 0,000278 0,001657 0,000144


-0,025438

-0,000001895

-0,008294 0,000233 0,000731 -0,000147


-0,000002259

-0,009696 -0,002316 0,001342 0,000122


-0,025424

-0,000003602

-0,010047 -0,002355 0,000849 -0,000157


-0,000002692

-0,012174 -0,003029 0,00091 0,00016


-0,025552

-0,000004041

-0,012494 -0,003067 0,000142 -0,000246


-0,000002917

-0,015056 -0,003329 0,000485 0,000157


-0,025693

-0,000004272

-0,015345 -0,003366

-0,000008442 -0,00027


-0,000006641

-0,010925 0,000539 0,001436

-0,000001574


-0,025336

-0,000009397

-0,011867 0,00042 0,001083

-0,000002483


-0,010925 -0,00042 0,001436 0,000002482


-0,025336 0,000006642

-0,011867 -0,000539 0,001083 0,000001574


-0,000005539

-0,017969 0,002436 -0,000183 0,000253


-0,025738

-0,000008378

-0,018313 0,002241 -0,000209 -0,00012


-0,017969 -0,002241 -0,000183 0,00012

54


-0,025738 0,00000554

-0,018313 -0,002436 -0,000209 -0,000253


-0,018002 0,001883 -0,000184 0,000322


-0,026068 -0,001374

-0,018343 0,001718 -0,000211 0,000232


-0,010925 0,000698 0,001215 0,000026


-0,025106 -0,000219

-0,011867 0,000631 0,000917 0,000018


-0,013741 5,189E-11 0,001986 2,357E-10


-0,026686 -4,609E-10

-0,014932 -5,189E-11 0,001538 -2,357E-10


-0,010925 -0,000631 0,001215 -0,000018


-0,025106 0,000197

-0,011867 -0,000698 0,000917 -0,000026


-0,018002 -0,001718 -0,000184 -0,000232


-0,026068 0,001254

-0,018343 -0,001883 -0,000211 -0,000322


-0,015912 0,002231 0,000339 0,000048


-0,026114 -0,001038

-0,016425 0,002049 -0,000758 -0,000394


-0,013834 0,001936 0,000761 0,000271


-0,026028 -0,000702

-0,014509 0,001779 -0,001036 -0,000025

55


-0,012054 0,00142 0,000608 0,000238

56

Moment Diyagramları

XY Plane Moment 2-2 Diagram

YZ Plane Moment 2-2 Diagram

57

Steel Desian Ratios Screen

58

ÖZGEÇMİŞ

18.04.1988 SAKARYA doğumluyum. İlköğrenimimi Karaosman İlköğretim Okulu’nda tamamladım. Lise Öğrenimimi Sakarya Anadolu Lisesi’nde tamamladım. 2006 yılında yapılan ÖSS sınavı ile bölümümüz İstanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü’ne yerleştim.

Cüneyt AKDUMAN

23.08.1988 MALATYA doğumluyum. İlköğrenimimi Bağlarbaşı İlköğretim Okulu’nda tamamladım. Lise Öğrenimimi Üsküdar Cumhuriyet Lisesi’nde tamamladım. 2005 yılında yapılan ÖSS sınavı ile bölümümüz İstanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü’ne yerleştim.

Abdurrahman TAŞDEMİR

20-09-1984 tarihinde Istanbul Kadıköy’de doğdum.İlkokulu Ozel Kalamış İlköğretim okulunda , Ortaokulu Fatih Kolejinde ve Liseyi Üsküdar Fen Lisesinde okudum.Ve İstanbul Universitesi İnşaat Mühendisliği Bölümüne 2003 yılında girdim.

Mehmet GÜDEN

59

sap2000 bitirme ödevi ( kanopi analiz ve tasarım )

Documents