saga stærðfræðikennslu á Íslandi

Mars 2003 Kristín Bjarnadóttir

Saga stærðfræðikennslu á

ÍslandiKennaraháskóli Íslands

Stærðfræði – stærðfræðikennarinn20. mars 2003


Rætur menntunar á Íslandi• Skólar við dómkirkjur og klaustur í

stíl evrópskra skóla eftir að kristni hafði fest sig í sessi á Íslandi

• Tilskipanir um lestrar- og kristinfræðikunnáttu barna í kjölfar heimsóknar danska prestsins Ludvigs Harboe og Jóns Þorkelssonar árið 1741


Skólar miðalda

• Í þeim voru kenndar hinar sjö frjálsu listir:– þrívegurinn:

• málfræði• mælskulist • rökvísi

– fjórvegurinn:• tölvísi• flatarmálsfræði• stjörnufræði• sönglist

Aðallega fólginn í latínukennslu

Kenndur sem ein námsgrein og aðallega vegna tímatalsreikninga og messusöngs


Indó-arabísk stærðfræði• Rit al-Kwarizmis (780 – 850), um reikning

og algebru voru þýdd á latínu á 12. öld.• Alexander de Villa Dei samdi ljóðin

Doktrinale, Carmen de Algorismo, Ecclesiale og Massa Compoti um 1200 fyrir franska skóladrengi.

• Áhrif frá Doktrinale eru að finna í fyrstu íslensku málfræðiritgerðinni og ritgerðinni Algorismus sem er frjáls útlegging á Carmen de Algorismo.


Algorismus

• Ritgerðin Algorismus er varðveitt í nokkrum íslenskum handritum, þ.á m. alfræðiritinu Hauksbók. Sá hluti Hauksbókar er talinn ritaður 1306–1308.

• Algorismus fjallar um tölustafina og hlutverk núllsins, sætisgildi tölustafanna, jafnar tölur og oddatölur og sjö reikniaðgerðir.


Algorismus

• Um sætiskerfið:– Hver þessi stafur merkir sig einfaldlega í fyrsta stað,

en ef hann er í öðrum stað en hann er skipaður, merkir hann x sinnum sjálfan sig, og í hvern stað er þú setur fígúru þessa annan en skipað er, þá merkir hún ávallt x hlutum meira í þeim stað er til vinstri handar veit heldur en í næsta stað áður.

– Sifra [núll] merkir ekki fyrir sig en hún gerir stað og gefur öðrum fígúrum merking.


AlgorismusÍ sjö staði er skipt þessarar listar greinum. Heitir • hið fyrsta viðurlagning, • annað afdráttur, • þriðja tvefaldan, • fjórða helminga skipti, • .v. margfaldan, • .vi. skipting, • .vij. að taka rót undan og er sú grein á tvær leiðir.

Annað er að taka rót undan ferskeyttri tölu. En annað er það að taka rót undan átthyrndri tölu þeirri er verpils vöxt hefur.


Algorismus

• Ekki er vitað um ritunarstað Algorismus eða notkun ritgerðarinnar.

• Ýmislegt bendir þó til Viðeyjar þar sem var klaustur, stofnsett 1225 af Snorra Sturlusyni og fleirum.

• Enginn staður á Íslandi var betur búinn að skólabókum og sagnfræðiritum en Viðeyjarklaustur.


Skólar í Skálholti og á Hólum

• Eftir siðaskipti voru skólar á biskupsetrunum.• Vitað er að Guðbrandur Hólabiskup (1542–

1627) nam stærðfræði og stjörnufræði. Guðbrandur mældi hnattstöðu Hóla.

• Oddur Einarsson Skálholtsbiskup (1559–1630, lærisveinn hans, nam stærðfræði og raunvísindi og dvaldi hjá Tycho Brahe á Hven við stjarnfræðimælingar.


Stærðfræði í Skálholtsskóla• Brynjólfur Sveinsson Skálholtsbiskup (1605–

1675) vildi leggja aukna áherslu á fjórveginn. Margar stærðfræðibækur eru skráðar í bókasafni hans, m.a. rúmfræði Evklíðs.

• Gísli Einarsson (1621–88) nam stærðfræði og stjörnufræði við Kaupmannahafnarháskóla. Friðrik III konungur skipaði Gísla kennara í reikningi, rúmfræði og stjörnufræði við Skálholtsskóla og veitti honum góðar tekjur. Eftir daga Gísla féll stærðfræðikennsla aftur niður í Skálholtsskóla.


Stærðfræðikennsla á 18. öld• Heittrúarmenn/Píetistar settu engin ákvæði um

alþýðufræðslu í reikningi en kröfur um kunnáttu skólapilta í reikniaðgerðunum fjórum voru meðal tilskipana Harboes um latínuskóla 1743.

• Upplýsingamenn beittu sér fyrir útgáfu rita til uppfræðslu almennings, m.a. bók Ólafs Stephensens (1785): Stutt Undirvísun í Reikningslistinni og Algebra. Samantekin handa Skólasveinum og öðrum Ynglingum i Islandi

• Bók Ólafs fjallar um m.a. almenn brot, tugabrot, hlutföll (þríliðu), bókstafareikning, 1. og 2. stigs jöfnur o. fl.


Stutt Undirvísun ...• Úr inngangi bókarinnar:

– ... ei er þessi ritlingur samantekinn í þeirri meiningu að eigi séu þeir margir hér á landi er vel kunni að reikna, og geti án hanns kennt það öðrum út af sér, einkum af embættismönnum andlegrar og veraldlegrar stéttar, heldur er hann ætlaður þeim úngu og uppvaxandi til nota, er ég vona hljóta muni af nákvæmum lestri hanns og góðri æfingu í reikningi dæmanna, og í því tilliti en eingu öðru er hann skrásettur sem og að hann mætti gagna almenníngi um sinn ...

• Í bók Ólafs Stephensen voru skýringardæmi en engin verkefni.


Stærðfræði í Hólavallarskóla 1784 – 1804

• Í skýrslu Magnúsar Stephensen og Chr. Vibe frá 1800 um latínuskólana segir að kennarar fái kennslu í talnafræði í heldur einhverjum lærisveinanna og segi hann þeim til er hana vilja læra en kennarar séu sjaldan viðstaddir kennsluna. ... Þeir einir sem komist áfram í reikningsnámi sem sérstaka löngun hafi til þess og verði þeir þá sjálfir að sjá sér fyrir kennslu.

• Árni Helgason: Boðið var að piltar skyldu læra Geographia og Arithmetica, en hvorugt var þar kennt í minni tíð, engin danska, engin íslenzka, en okkur bara sagt, að við ættum að læra þetta ... öllum sem komust í efra bekk var gefin stiftamtmanns Ólafs Arithmetik, en það var í sjálfra piltanna valdi, hvort þeir luku upp bókinni nokkurn tíma eða aldrei.


Bessastaðaskóli 1805 - 1846

• Kaupmannahafnarháskóli hafði sett lágmarkskröfur um stærðfræðikunnáttu í upphafi 19. aldar en íslenskir stúdentar fengu undanþágu frá þeim.

• Árið 1822 var Björn Gunnlaugsson, sem nam stærðfræði við Hafnarháskóla, ráðinn kennari við Bessastaðaskóla. Hann gjörbreytti stærðfræðikennslunni.


Björn Gunnlaugsson• Björn Gunnlaugsson (1788 – 1876) hafði numið

stærðfræði hjá föður sínum sem var bóndi og hugvitsmaður. Hann tók stúdentspróf utan skóla sem varð honum e.t.v. til happs. Í háskóla hlaut hann tvisvar gullverðlaun fyrir stærðfræði.

• Auk kennslu stundaði hann landmælingar á sumrum og er kortlagning hans af Íslandi 1831–1843 þrekvirki.

• Að loknu ævistarfi við kennslu gaf hann út bókina Tölvísi. Jafningi hennar um talnafræði hefur vart birst á íslensku síðan.


Bessastaðaskóli• Skólapiltar voru að jafnaði 6 ár í Bessastaðaskóla.

Kennt var í tveimur bekkjum, neðri og efri bekk.• Úr skýrslu Björns Gunnlaugssonar 1842 - 43:

– Hjá efrabekkingum yfirfór ég rúmmálsfræðina (Geometria), sem eftir gríska nafni sínu heitir Jarðmæling. ...

– Í neðrabekk kénndi ég talnalist, ... Það gérði ég með því að lærisveinarnir æfðu sig í að reikna út dæmin sem í bókinni standa, sumir á töblunni til skipta, en hinir í sætum sínum. Þannig yfirfórum við þær fjórar reiknings-tegundir í heilu og brotnu, viðkéndum og óviðkéndum tölum, samt þriggjaliðareglu í heilum tölum og brotnum, einnin öfuga þriggjaliðareglu og rétta samsetta þríliðu.


Bessastaðaskóli

• Úr skýrslu Björns Gunnlaugssonar 1843–44:– Hjá efrabekkingum yfirfór eg Reikníngsfræði og

Algebru ... með sömu aðferð, sem í hitt eð fyrra.– Í neðrabekk, Talnalist eptir Ursins reikníngsbók,

með sömu aðferð sem í fyrra. ... Þeir sem leingst voru komnir í reikningi reiknuðu þaraðauki æfingardæmin ,,Nyttige og curiøse Opgaver til Övelse” bls. 87-96.


Stærðfræði í lærða skólanum 1846 - 1904

• Samkvæmt reglugerðinni frá 1850 var kennd – talnafræði, þ.e. reikningur og algebra og – stærðfræði, þ.e. flatarmálsfræði, þrívíð rúmfræði

(stereometri), hornafræði (trigonometri) og stjörnufræði • Páll Melsted: Meiri stærðfræðingur mun vart hafa

verið á þessu landi en Björn Gunnlaugsson og gat kennt stærðfræðina vel en hann gekk ekki eftir því að við lærðum hana.

• Stúdentar stóðu sig vel í stærðfræði á inntökuprófum við Háskólann í Höfn


Reglugerð f. lærða skólann 1877

• Á seinni hluta 19. aldar urðu æ háværari kröfur í Danmörku og á Íslandi um kennslu í nútímamálum, þýsku, frönsku og ensku.

• Árið 1871 var dönskum menntaskólum skipt í mála- og sögudeild og stærðfræði – og náttúruvísindadeild.

• Árið 1875 var skólamálanefnd falið að undirbúa nýja reglugerð fyrir lærða skólann.


Tillaga skólamálanefndar 1876

• Gerð var tillaga um eina deild í skólanum vegna fæðar skólasveina.

• Stærðfræði verði með svipuðum hætti og áður, latína aðeins minni en hebreska lögð niður og trúfræði lokið í 4. bekk.

• Danska verði kennd fyrstu fjögur árin eins og áður, franska verði kennd öll sex árin, enska í fjögur ár og þýska í tvö ár.


Tillögur landshöfðingja

• Landshöfðinginn Hilmar Finsen sendi tillögur skólamálanefndar til Nellemans, ráðherra Íslands í Kaupmannahöfn með 35 bls. bréfi þar sem hann lýsir áhyggjum yfir því hve erfitt verði fyrir nemendur að læra bæði stærðfræði og latínu og leggur til að stærðfræði ljúki eftir 4. ár en nefnir ekki dönsku.


Tillögur ráðherra og málalok

• Nelleman ráðherra Íslands sendir tillögurnar áfram til konungs með bréfi þar sem hann telur að nauðsynlegt sé að auka kennslu í dönsku og trúarbrögðum, en það sé svigrúm til þess með því að minnka stærðfræðina.

• Reglugerð þessa efnis var gefin út 1877.


Eftirmál reglugerðar 1877• Kennarar skrifa bréf árið 1880 þar sem þeir fara fram á að

skipt sé um stöðu þýsku og frönsku og stærðfræðin fari í fyrra horf.

• Rektor (sem sat í skólamálanefndinni) og nokkrir kennarar leika tveimur skjöldum varðandi stærðfræðina og stærðfræðikennarinn virðist áhrifalítill.

• Þýskan varð aðaltungumálið en stærðfræðin dróst saman og lokaverkefni sáust t.d ekki í skólaskýrslum fyrr en eftir 1910.

• Ekki er að efa að þjóðfélagið þyrfti á nýju tungumálunum að halda en mátti það við að missa stærðfræðina? Þekkingin hvarf úr landinu um 40 ára skeið.


Prófkröfur• Ekki var erfitt að finna þung prófdæmi þótt

ekki væri lengur kennd þrívíð rúmfræði og hornafræði. Prófdæmi 1914:

• Stærðfræðideild var stofnuð 1919 við Hinn almenna menntaskóla í Reykjavík.

788,10164,7586,412,029

43:34,11

04,505,08190

13421

10191

871707

1411

3932

142154

689921 2

saga stærðfræðikennslu á Íslandi

Documents