rpp xi ipa 12_13 sem1b
TRANSCRIPT
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
3. Indikator
- Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram
Batang (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis,
diagram lingkaran dan diagram Batang, menunjukkan perilaku santun dalam
berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada
tabel dan diagram, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Membaca data dalam bentuk diagram
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Meminta siswa menyebutkan masalah yang berkaitan
dengan statistika
Kegiatan Inti
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk
mengamati, membaca dan mengidentifikasi tentang data-
data di sekitar sekolah.
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi.
- Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan
hasil diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 2
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Terstruktur
- Mencari dan menafsirkan data dari internet
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Membaca diagram yang ada
disekitar kita
Tes
Perbuatan
Carilah diagram di internet
kemudian tafsirkanlah!
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
serta penafsirannya
3. Indikator
- Menyajikan data dalam bentuk diagram garis
- Menyajikan data dalam bentuk diagram batang
- Menafsirkan data dalam bentuk diagram garis
- Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram batang,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram garis,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Menyajikan data dalam bentuk diagram
a. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut
diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk
menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke
waktu secara berurutan.
Contoh soal
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2012 sampai
dengan tanggal 22 Februari 2012 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 4
Penyelesaian
Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.
b. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai
suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan
keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar
dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah
sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.
Penyelesaian
Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 5
7. Skenario Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa menyimak penjelasan tentang diagram garis dengan
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk
mengerjakan latihan tentang menyajikan dan menafsirkan
data dalam bentuk diagram garis
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
- Siswa dibagi beberapa kelompok masing-masing 4 org
- Masing-masing kelompok mencari data di internet
kemudian disajikan dalam bentuk diagram garis di
kertas asturo
5
80
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menyajikan data dalam bentuk
diagram batang
- Siswa mempelajari cara menafsirkan data dari diagram
batang
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 6
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Siswa menyimak penjelasan tentang diagram batang
dengan menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang menyajikan dan menafsirkan
diagram batang
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Terstruktur
- Siswa dibagi beberapa kelompok masing-masing 4 org
- Masing-masing kelompok mencari data di internet
kemudian disajikan dalam bentuk diagram batang di
kertas asturo
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menggambar diagram garis
Tes
Tertulis
Essay 1. Diketahui data berat
badan bayi
Usia
(bulan)
Berat (kg)
1 3,2
2 4
3 4,4
4 5
5 5,8
6 6,6
Gambarlah dalam
diagram garis
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 7
Menggambar diagram batang
2. Diketahui data jumlah
siswa SMA X
T.P. L P
2007-2008 100 400
2008-2009 120 420
2009-2012 110 500
2012-2012 140 540
a. Gambarlah dalam
diagram batang
b. Pada tahun pelajaran
berapa perbandingan
antara siswa laki-laki
dan perempuan
paling tinggi?
Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1
a. Skor 2
Kunci Jawaban dan Penskoran No. 2
a. Skor 2
Laki-laki
Perempuan
b. Pada tahun pelajaran 2008/2009 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
07-08 08-09 09-10 10-11
600
500
400
300
200
100
0 1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 8
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
serta penafsirannya
3. Indikator
- Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran
- Menafsirkan data dalam bentuk diagram lingkaran
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram lingkaran ,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
c. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan mengguna kan
gambaryang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran
menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram
lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap
keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh
berikut ini.
Contoh soal
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 9
Penyelesaian
Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu
ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat - Meminta siswa menyebutkan masalah yang berkaitan
dengan diagram lingkaran
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menyajikan data dalam bentuk
diagram lingkaran
- Siswa mempelajari cara menafsirkan data dari diagram
lingkaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang diagram lingkaran
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 10
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi.
- Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Terstruktur
- Siswa dibagi beberapa kelompok masing-masing 4 org
- Masing-masing kelompok mencari data di internet
kemudian disajikan dalam bentuk diagram lingkaran di
kertas asturo
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menggambar diagram batang Tes
Tertulis
Essay
Buatlah diagram lingkaran
dari data berikut:
Data pekerjaan orang tua
murid kelas XI
Pekerjaan Jumlah
PNS 50
Petani 100
Wiraswasta 120
Lain-lain 90
Jumlah 360
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 11
Kunci Jawaban dan Penskoran
Pekerjaan Jumlah Prosentase Sudut Pusat
PNS 50 (50/360) × 100% = 13,9 % (50/360) × 360o = 50
o
Petani 100 (100/360) × 100% = 27,8 % (100/360) × 360o = 100
o
Wiraswasta 120 (120/360) × 100% = 33,3 % (120/360) × 360o =120
o
Lain-lain 90 (90/360) × 100% = 25 % (90/360) × 360o = 90
o
Jumlah 360 100% 360o
Skor 2
Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
PNS
13,9 %
Petani
27,8 % Wiraswasta
33,3 %
Lain-lain
25 %
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
serta penafsirannya
3. Indikator
- Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Tabel distribusi frekuensi
Selain dalam bentuk diagram, penyajian data juga dengan menggunakan tabel distribusi
frekuensi. Berikut ini akan dipelajari lebih jelas mengenai tabel distribusi frekuensi
tersebut.
a. Distribusi Frekuensi Tunggal
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun
kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi
frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
Perhatikan contoh data berikut.
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah
dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.
Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal
maka disebut distribusi frekuensi tunggal
b. Distribusi Frekuensi Bergolong
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi
frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-
kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 13
- Langkah ke-1 menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin
- Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu:
K= 1 + 3,3 log n
dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat
positif hasil pembulatan ke bawah.
- Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:
J
I = ––––
K
- Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas
bawah interval kelas
pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.
- Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan
menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
Contoh 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.
Jawab 1. Jangkauan (J) = Xm- Xn = 74 – 16 = 58.
2. Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,095.
Banyak kelas dibulatkan menjadi "6"
3. Panjang interval kelas (I) adalah
J 58
I = ––– = ––– 9,67
K 6
Panjang interval kelas dibulatkan menjadi "10".
4. Menentukan batas-batas kelas.
Kelas I (16 - 25) Kelas IV (46 - 55)
Kelas II (26 - 35) Kelas V (56 - 65)
Kelas III (36 - 45) Kelas VI (66 - 75)
5. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan
menentukan frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 14
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menyajikan data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi
- Siswa menyimak penjelasan tentang tabel distribusi
frekuensi dengan menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan
hasil diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Terstruktur
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut:
157 149 125 144 132 156 164
138 144 152 148 136 147 140
158 146 165 154 119 163 176
138 126 168 135 140 153 135
147 142 173 146 162 145 135
142 150 150 145 128
5
80
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 15
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Membuat daftar distribusi
frekuensi dari suatu data
Essay Diketahui data:
80, 66, 74, 74, 70, 71, 78, 74,
72, 67, 72, 73, 73, 72, 75, 74,
74, 74, 72, 72, 66, 75, 74, 73,
74, 72, 79, 71, 75, 75, 78, 69,
71, 70, 79, 83, 75, 76, 68, 68
Buatlah daftar distribusi
frekuensi kelompok dengan
aturan sturgess! (log 40 = 1,6)
Kunci Jawaban dan Penskoran
c. Data tertinggi: 83 Skor 1
Data terendah: 66
Range/Jangkauan (J) = 83– 66 =17
d. Menentukan banyak interval kelas (K) Skor 1
K = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 × 1,6 = 1+ 5,28 = 6,28
Dibulatkan sehingga banyaknya interval kelas (K) = 6
e. Menentukan panjang interval kelas (I) Skor 1
𝐼 =𝐽
𝐾=
17
6= 5,67
Dibulatkan menjadi 6
f. Menentukan batas kelas
Kelas 1: 66 – 68
Kelas 2: 69 – 71
Kelas 3: 72 – 74
Kelas 4: 75 – 77
Kelas 5: 78 – 80
Kelas 6: 81 – 83
Nilai Turus Frekuensi
66 – 68 IIII 5
69 – 71 IIII I 6
72 – 74 IIII IIII IIII II 17
75 – 77 IIII I 6
78 – 80 IIII 5
81 – 83 I 1
Jumlah 40
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Skor 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 16
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
serta penafsirannya
3. Indikator
- Menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Histogram dan Poligon
c. Histogram Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan
disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang,
gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya
Contoh:
Buatlah histogram dari data berikut!
Penyelesaian:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 17
d. Poligon
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan
batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.
Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar
berikut ini.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembal tabel distribusi frekuensi
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menggambar grafik histogram,
poligon dari tabel distribusi
- Siswa menyimak cara menggambar grafik histogram dan
poligon menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan
hasil diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
5
80
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 18
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Terstruktur
Buatlah histogram dan poligon dari tabel distribusi
frekuensi:
Tinggi Badan Frekuensi
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
6
19
40
27
8
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menggambar histogram dan
poligon dari tabel distribusi
frekuensi
Essay Buatlah Histogram dan
poligon dari tabel distribusi
frekuensi berikut
Data F
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
40
20
8
6
16
10
Kunci Jawaban dan Penskoran
Histogram
44 -
40 -
35 -
30 -
25 -
20 -
15 -
10 -
5 -
3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5 Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 19
Poligon
5,5 9,5 13,5 17,5 21,5 25,5 Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 20
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
serta penafsirannya
3. Indikator
- Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif dan kurva ogive
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
kumulatif dan kurva ogive, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Tabel distribusi frekuensi kumulatif dan ogive
e. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.
Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
seperti berikut.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 21
f. Ogive
Ogive naik dan ogive turun
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang
Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5)
diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi
kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan
dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,
yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila
berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara membuat tabel distribusi frekuensi
kumulatif dan kurva ogive
- Siswa menyimak cara membuat tabel distribusi frekuensi
kumulatif dan kurva ogive menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang tabel distribusi frekuensi
kumulatif dan kurva ogive
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi.
10
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 22
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan
hasil diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas mandiri
- Mengerjakan soal membuat kurva ogive
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menggambar kurva ogive dari
tabel distribusi frekuensi
Essay Buatlah kurva ogive dari
tabel distribusi frekuensi
berikut
Data f
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
40
20
8
6
16
10
Kunci Jawaban dan Penskoran
Data f TA fk< TB fk>
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
40
20
8
6
16
10
7,5
11,5
15,5
19,5
23,5
27,5
40
60
68
74
90
100
3,5
7,5
11,5
15,5
19,5
23,5
100
60
40
32
26
10
Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 23
Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5
100
80
60
40
20
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 24
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan rataan, median, dan modus data tunggal
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan rataan, median, dan modus data tunggal,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung.
Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang 𝑥 . a. Rataan data tunggal
Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan
banyaknya data.
Contoh soal
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6.
Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian
b. Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:
Contoh
Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.
2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Penyelesaian
Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
↓
Jadi, mediannya adalah 6. Me
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 25
c. Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi
tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan modus dari data di bawah ini.
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Penyelesaian
1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mengingat kembali cara menentukan rata-rata,
median dan modus data tunggal
- Siswa menyimak cara menentukan rata-rata, median dan
modus data tunggal menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan rata-rata,
median dan modus data tunggal
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Tentukan rataan, median dan modus untuk setiap data
berikut ini.
a. 10, 11, 14, 18, 18, 20, 21
b. 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14
5
80
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 26
8. Sumber Belajar
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan rataan, median
dan modus data tunggal
Essay Tentukan rataan, median
dan modus dari data:
6, 8, 7, 6,14, 8, 10, 13, 12,
12, 9, 9
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Mean = 12
14131212109988766
= 12
124
= 3
110
2. Median = 2
99
= 9
3. Modus = 6,8,9 dan 12 (multimodus)
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Skor 1
Skor 1
Skor 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 27
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan rataan data kelompok (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan rataan data kelompok, menunjukkan
perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Mean data kelompok
Rata-rata untuk data kelompok dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan rataan dari data berikut ini.
Penyelesaian
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 28
Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan
menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut.
a. Menentukan rataan sementaranya.
b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
d. Menghitung rataan sesungguhnya.
Untuk soal di atas jika dikerjakan dengan rataan sementara adalah sebagai berikut.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan rata-rata data
kelompok
- Siswa menyimak cara menentukan rata-rata data kelompok
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan rata-rata data
kelompok
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 29
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Tentukan rataan data berikut
Panjang (cm) Frekuensi
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
2
4
25
47
17
5
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan rataan data
kelompok jika diketahui
histogram
Essay Tentukan rataan dari histogram
10 -
8 -
6 -
4 -
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 30
Kunci Jawaban dan Penskoran
Kelas f xi di fidi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
4
6
8
10
8
4
52
57
62
67
72
77
-10
- 5
0
5
10
15
- 40
-30
0
50
80
60
Jumlah 40 120
Mean = 𝑋 𝑠 + fi
fidi
= 62 + 40
120
= 65
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Skor 1 Skor 1 Skor 1
Skor 2
Rata-rata
sementara
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 31
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan median data kelompok
- Menentukan modus data kelompok
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan median dan median data kelompok
- Siswa dapat menentukan median dan modus data kelompok
5. Materi
b. Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan
ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai
mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan median dari data berikut
Penyelesaian
Banyaknya data ada 30 sehingga letak mediannya pada data ke ½ . 30 = 15, berada
di kelas ke-2
L = 45 - 0,5 = 44,5 F = 6 c = 44,5 -39,5 = 5
n = 30 f = 11
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 32
c. Modus data kelompok Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Contoh
Tentukan modus dari data berikut
Penyelesaian
Menentukan kelas modus atau kelas yang paling banyak frekuensinya, yaitu kelas
ke-3
L = 50 - 0,5 =49,5 d1 = 10 - 6 =4
c =44,5 - 39,5 = 5 d2 =10 - 7 = 3
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 33
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan median dan modus
data kelompok
- Siswa menyimak cara menentukan median dan modus data
kelompok menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan median dan
modus data kelompok
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Tentukan median dan modus data berikut
Panjang (cm) Frekuensi
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
2
4
25
47
17
5
5
80
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 34
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan median dan
modus data kelompok
Essay Tentukan median dan modus dari
data:
Nilai f
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
6
15
13
12
4
Kunci Jawaban dan Penskoran
Nil
ai
f
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
6
15
13
12
4
Jumlah 50
a. Kelas median 61 – 70 maka Tb = 60,5
f2
1= 25 ; Fk = 21; Fme = 13 dan c = 10
Maka Median = Tb + fme
Ff k2
1
. c
= 60,5 + 13
2125 . 10
= 60,5 + 3,07
= 63,57
b. Kelas Modus sehingga d1 = 9 , d2 = 2 ; Tb = 50,5
Modus = Tb + 21
1
dd
d
.c ;
= 50,5 + 29
9
. 10
= 50,5 + 8,18
= 58,68
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Kelas Median
Kelas Modus
Skor 2
Skor 2
Skor 2
Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 35
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan kuartil (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan kuartil, menunjukkan perilaku santun dalam
berdiskusi
5. Materi
d. Kuartil data kelompok
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Contoh
Tentukan Kuartil 1, 2 dan 3 dari data berikut
Penyelesaian
Menentukan kelas Q1 atau kelas yang terdapat data ke- ( 1/4 x 40) yaitu kelas ke-2
Menentukan kelas Q2 atau kelas yang terdapat data ke- ( 2/4 x 40) yaitu kelas ke-3
Menentukan kelas Q3 atau kelas yang terdapat data ke- ( 3/4 x 40) yaitu kelas ke-4
Untuk Q1 : L = 44,5 F = 6 f = 9
Untuk Q2 : L = 49,5 F = 15 f = 11
Untuk Q3 : L = 54,5 F = 26 f = 10
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 36
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan kuartil data tunggal
dan data kelompok
- Siswa menyimak cara menentukan data tunggal dan data
kelompok menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
5
80
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 37
No Kegiatan Waktu(menit)
Tugas terstruktur
Hitunglah nilai kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3 dari tabel
berikut ini.
Panjang (cm) Frekuensi
1 – 9
10 – 18
19 – 27
28 – 36
37 – 45
1
3
5
4
2
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan kuartil 1, 2
dan 3 data kelompok
jika diketahui histogram
Essay 1. Tentukan kuartil 1, 2 dan 3
dari data: Nilai kuartil atas
dari data pada histogram di
bawah ini adalah....
8 -
7 -
6 -
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
46 49 52 55 58
Kunci Jawaban dan Penskoran
Tabel distribusi frekuensi dari histogram di diatas adalah:
Nilai f
45 – 47
48 – 50
51 – 53
54 – 56
57 – 59
1
6
8
3
2
Jumlah 20
Skor 1
Skor 2
Kelas Q1
Kelas Q2 Kelas Q3
Q1 = Tb + 1
4
1
fQ
FN k
. c
= 47,5 + 6
15 . 3
= 47,5 + 2
= 49,5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 38
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Q2 = Tb + 2
2
1
fQ
FN k
. c
= 50,5 + 8
710 . 3
= 50,5 + 1,13
= 51,63
Q3 = Tb + 3
4
3
fQ
FN k
. c
= 53,5 + 3
1515 . 3
= 53,5 + 0
= 53,5
Skor 2 Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 39
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Statistika
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan jangkauan, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan jangkauan, simpangan rata-rata, variansi
dan simpangan baku, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Jangkauan (Range)
Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau
rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.
1) Range data tunggal
Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:
R = xmaks – xmin
Contoh :
Tentukan range dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Jawab:
Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
Jadi, R = xmaks – xmin
= 20 – 3 = 17
2) Range data kelompok Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan
nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
Contoh :
Tentukan range dari data berikut!
Jawab :
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 40
119 + 127
Nilai tengah kelas terendah = = 123
2
173 + 181
Nilai tengah kelas tertinggi = = 177
2
Jadi, Range = 177 – 123 = 54
b. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata) Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan
nilai rataan hitung.
1) Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
Contoh :
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.
Jawab :
7 + 6 + 8 + 7 + 6 + 10 + 5
x = = 7
7
1
SR = {|7 – 7| + |6 – 7| + |8 – 7| + |7 – 7| + |6 – 7| + |10 – 7| + |5 – 7|}
7
1
= (0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 3 + 2)
7
8
=
7
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku
- Siswa menyimak cara menentukan jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan jangkauan,
simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan
simpangan baku
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 41
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan
kuartil, ragam dan simpangan baku dari data :
a. 4, 7, 5, 8, 6
b. 8, 6, 7, 5, 9, 7
Tugas Mandiri
Mengerjakan Soal ( Soal Terlampir)
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan
Janggkauan, simpangan
kuartil, variansi dan
simpangan baku
Essay Tentukan jangkauan, simpangan
rata-rata, variansi dan simpangan
baku dari data :
12, 10, 11, 10, 11, 10, 13, 11
Kunci Jawaban dan Penskoran
𝑥 =12 + 10 + 11 + 10 + 11 + 10 + 13 + 11
8= 11
a. Jangkauan: 13 – 10 = 3 Skor1
b. Simpangan rata-rata (SR) = 𝑥𝑖−𝑥
𝑛
= 12−11 + 10−11 + 11−11 + 10−11 + 11−11 + 10−11 + 13−11 + 11−11
8
= 1+1+0+1+0+1+2+0
8=
6
8=
3
4 Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 42
c. Variansi (S2) =
𝑥𝑖−𝑥 2
𝑛
= 12−11 2+ 10−11 2+ 11−11 2+ 10−11 2+ 11−11 2+ 10−11 2+ 13−11 2+ 11−11 2+
8
= 1+1+0+1+0+1+4+0
8=
8
8= 1 Skor 2
d. Simpangan baku (S) = 𝑠2 = 1 = 1 Skor1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 43
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
3. Indikator
- Menggunakan aturan perkalian untuk memecahkan masalah
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menggunakan aturan perkalian untuk memecahkan masalah,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Aturan Pengisian Tempat
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar istilah semua kemungkinan
yang terjadi dalam suatu percobaan. Misalnya, seorang siswa tiap kali ulangan
nilainya selalu kurang baik, adakah kemungkinan siswa itu naik kelas?
Contoh soal
Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2
buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan
celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?
Penyelesaian
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak
3 × 2 = 6 cara
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 44
No Kegiatan Waktu(menit)
2
3
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan aturan pengisian
tempat
- Siswa menyimak cara menentukan aturan pengisian tempat
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan aturan
pengisian tempat
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur 1. Jalur penerbangan sebuah pesawat udara dari Bali ke
Jakarta dapat melalui 3 jalur, dan dari Jakarta ke Medan
dapat melalui 2 jalur dan dari medan ke London melalui 4
jalur. Berapa banyak jalur penerbangan yang dapat dipilih
untuk penerbangan-penerbangan berikut ini?
a. Dari Bali ke Medan melalui Jakarta
b. Dari Jakarta ke London melalui Medan
c. Dari Bali ke London melalui Jakarta dan Medan
2. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka lebih
dari 300 yang berlainan yang dapat dibentuk dari angka-
angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6!
80
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 45
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan banyaknya
bilangan yang terdiri
dari tiga angka berbeda
dari lima angka yang
diketahui
Essay Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 akan dibuat bilangan yang
terdiri dari tiga angka berlainan.
Berapakah banyaknya bilangan
yang dapat dibuat yang lebih
kecil dari 500 ?
Kunci Jawaban dan Penskoran
Ratusan Puluhan Satuan
3 7 6
Jadi banyaknya bilangan ratusan berbeda yang kurang dari 500 adalah 126 bilangan
Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
= 126
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 46
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
3. Indikator
- Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
b. Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × n
lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk n > 2.
Contoh:
c. Permutasi
Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang
terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4,
dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi
yang akan diberi kode nomor?
Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan
dengan
𝑃35 atau P(5.3) atau 5P3, sehingga:
5P3 = 5 × 4 × 3
= 5 × (5 – 1) × (5 – 2)
= 5 × (5 – 1) × …..× (5 – 3 + 1),
Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:
Atau dapat juga ditulis:
Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 47
ditentukan dengan rumus:
Contoh soal
Berapa banyak kata dapat disusun dari kata: AGUSTUS
Penyelesaian
Banyaknya huruf = 7, banyaknya S = 2, banyaknya U = 2
Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga
banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:
Contoh soal
Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi
sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?
Penyelesaian
P(siklis) = (6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan faktorial
- Siswa mempelajari cara menentukan permutasi
- Siswa menyimak cara menentukan faktorial dan permutasi
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan faktorial
dan permutasi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 48
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur Berapakah banyaknya cara memilih pengurus kelas yang
terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara jika ada 10
calon pengurus?
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus permutasi
dengan beberapa unsur yang sama
- Siswa menyimak cara memperoleh rumus permutasi
dengan beberapa unsur yang sama menggunakan
multimedia pembelajaran
- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus permutasi
siklis
- Siswa menyimak cara memperoleh rumus permutasi siklis
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang permutasi siklis
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 49
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur Berapa banyak susunan huruf yang disusun dari huruf-
huruf:
a. P, E, L, A, T, U, K
b. J, A, K, A, R, T, A
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan banyaknya
cara menempati tempat
duduk yang terdiri dari
dua baris untuk laki-
laki dan perempuan
Menentukan banyaknya
cara memasang
bendera jika beberapa
Negara tertentu harus
selalu berdampingan
Essay 1. Terdapat tempat duduk yang
diatur dalam dua baris,
masing-masing dengan 5 buah
kursi. Tiga orang pria dan
empat wanita akan duduk pada
kursi-kursi itu. Berapa banyak
cara mereka duduk jika pria
dan wanita menempati baris
yang berbeda ?
2. Akan dipasang secara berjajar
bendera-bendera dari negara-
negara: Indonesia, Malaysia,
Filiphina, Thailand,
Singapura, Vietnam dan
Brunei Darussalam. Berapa
banyak cara memasang
bendera-bendera itu jika
bendera Indonesia, Malaysia
dan Singapura harus selalu
berdampingan ?
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 50
Menentukan banyaknya
cara memilih pengurus
kelas
Menentukan banyaknya
kata yang dapat disusun
dari huruf-huruf
pembentuk kata
tertentu
Menenttukan permutasi
siklis
3. Dari 10 wakil siswa akan
dipilih 1 orang menjadi ketua
kelas, 1 orang menjadi
bendahara kelas, dan 1 orang
menjadi sekretaris kelas.
Jabatan tidak boleh dirangkap.
Berapa banyak kemungkinan
susunan pengurus kelas
tersebut?
4. Berapa banyak permutasi dari
huruf-huruf pembentuk kata
BOROBUDUR ?
5. Berapa banyak cara 7 orang
duduk mengelilingi sebuah
meja jika dua orang tertentu
harus selalu bersama-sama ?
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Kemungkinan 1: Baris pertama laki-laki : 𝑃35 =
5!
5−3 !=
5.4.3.2!
2!= 60
Baris kedua perempuan : 𝑃45 =
5!
5−4 !=
5.4.3.2.1
1!= 120
Banyaknya cara kemungkinan 1: 60 x 120 = 7200 cara Skor 2
Kemungkinan 2: Baris pertama perempuan : 𝑃45 =
5!
5−4 !=
5.4.3.2.1
1!= 120
Baris kedua laki-laki : 𝑃35 =
5!
5−3 !=
5.4.3.2!
2!= 60
Banyaknya cara kemungkinan 2: 60 x 120 = 7200 cara Skor 2
Jadi banyaknya cara adalah 14.400 cara Skor 1
2. Banyak bendera ada 7, tetapi 3 selalu berdampingan sehingga seolah-olah
benderanya menjadi 5.
Banyaknya cara menyusun 5 bendera = 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120 Skor 1
Banyaknya cara menyususn 3 negara yang selalu berdampingan
adalah 3 ! = 3. 2. 1 = 6 Skor 1
Jadi banyaknya cara menyusun bendera = 120 × 6 = 720 Skor 1
3. 𝑃310 =
10!
10−3 !=
10.9.8.7!
7!= 720 Skor 2
4. BOROBUDUR
Terdiri dari 9 huruf dengan huruf B ada2, O ada 2, U ada 2, R ada 2
Banyaknya cara menyusun = 9!
2! .2! .2!.2!=
9.8.7.6.5.4.3.2.1
2.2.2.2= 22680 Skor 2
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 51
5. Banyak orang ada 7, dua orang selalu berdampingan sehingga orangnya seolah-
olah tinggal 6.
Permutasi siklis dari 6 orang = (6 – 1)! = 5! = 120 Skor 1
Dua orang yang selalu berdampingan dapat bertukar tempat
sebanyak 2! = 2 Skor 1
Jadi banyaknya cara adalah = 120 ×2 = 240 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 52
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
3. Indikator
- Menggunakan kombinasi dalam memecahkan masalah
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menggunakan kombinasi dalam memecahkan masalah
5. Materi
d. Kombinasi Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan
dengan r unsur ditulis 𝐶𝑟𝑛 , nCr atau C(n – r) adalah:
Contoh:
Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain
putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:
a. ganda putra
b. ganda putri
c. ganda campuran
Penyelesaian:
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 53
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus permutasi
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus kombinasi
dan perbedaannya dengan permutasi
- Siswa menyimak cara memperoleh rumus kombinasi dan
perbedaannya dengan permutasi menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang kombinasi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Dalam pelatnas bulutangkis ada 8 orang pemain putra dan
6 orang pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda yang
dapat dibentuk untuk;
c. ganda putra
d. ganda putri
e. ganda campuran
2. Sebuah delegasi yang beranggotakan 3 orang akan dipilih
dari kumpulan 6 pria dan 4 wanita. Bila dalam pemilihan
tersebut diharuskan ada paling banyak dua wanita, berapa
banyak cara pemilihan tersebut?
Tugas Mandiri
Mengerjakan soal (soal terlampir)
5
80
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 54
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
8. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan banyaknya
cara memilih pemain
bulu tangkis ganda
campuran
Menentukan banyaknya
cara memilih pria dan
wanita dari sejumlah
pria dan wanita
Menentukan cara
memilih 4 orang dari
kumpulan pria dan
wanita jika diharuskan
paling sedikit dua
wanita
Essay 1. Berapakah banyaknya cara
memilih pemain bulu tangkis
ganda campuran dari 7
pemain putra dan 5 pemain
putri?
2. Dari sekelompok remaja
terdiri atas 10 pria dan 7
wanita, akan dipilih wakil 2
pria dan 3 wanita. Berapa
banyaknya cara pemilihan
tersebut?
3. Sebuah panitia yang
beranggotakan 4 orang akan
dipilih dari kumpulan 5 pria
dan 8 wanita. Bila dalam
pemilihan tersebut diharuskan
ada paling sedikit dua wanita,
berapa banyak cara pemilihan
tersebut?
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Banyak cara = 𝐶17 . 𝐶1
5 = 7.5 = 35 Skor 2
2. Banyak cara = 𝐶210 . 𝐶3
7 =10.9.8!
8!2!.
7.6.5.4!
4!.3!= 35 Skor 2
3. Kemungkinan 1: wanita 2 pria 2
banyaknya cara = 𝐶25. 𝐶2
8 =5.4.3!
3!2!.
8.7.6!
6!2!= 10 .28 = 280 Skor 1
Kemungkinan 2: wanita 3 pria 1
banyaknya cara = 𝐶15. 𝐶3
8 =5.4!
4!1!.
8.7.6.5!
5!3!= 5 . 56 = 280 Skor 1
Kemungkinan 3: wanita 4 pria 0
banyaknya cara = 𝐶48 =
8.7.6.5.4!
4!4!= 70 Skor 1
Jadi banyaknya cara adalah 280 + 280 + 70 = 630 cara Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 55
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan ruang sampel suatu percobaan
3. Indikator
- Menentukan ruang sampel dan kejadian dari berbagai situasi
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan ruang sampel dan kejadian dari berbagai situasi
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Ruang sampel dan Kejadian Misalkan kita melempar sebuah dadu maka kemungkinan yang akan muncul adalah
1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Jika A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka A adalah 2, 3, dan 5 dan jika B
kejadian muncul bilangan lebih besar dari 5 maka B adalah 6.
Contoh
Diketahui 3 buah mata uang logam mempunyai sisi angka (A) dan sisi gambar (G),
dilempar sekali. Jika P adalah kejadian muncul dua gambar dan Q adalah kejadian
muncul tiga angka, nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.
Penyelesaian
Jika S merupakan ruang sampel maka:
S = {AAA, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, AAG, GGG}
P adalah kejadian muncul dua gambar, maka:
P = {GGA, GAG, AGG}
Q adalah kejadian muncul tiga angka, maka:
Q = {AAA}
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan ruang sampel dan
kejadian dari suatu percobaan
- Siswa menyimak cara menentukan ruang sampel dan
10
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 56
No Kegiatan Waktu(menit)
3
kejadian dari suatu percobaan menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan ruang sampel
dan kejadian dari suatu percobaan
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur 2 buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 1 kali,
tentukan kejadian munculnya:’
a. Jumlah kedua dadu bilangan prima
b. Mata dadu pertama 3 atau mata dadu kedua 4
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan ruang
sampel dari percobaan
mengambil bola
Menentukan kejadian
dari percobaan
pengambilan sebuah
kartu bridge
Essay 1. Berapakah banyaknya cara
mengambil 3 buah bola dari
sebuah kotak yang terdiri dari
4 bola merah dan 3 bola
hijau?
2. Sebuah kartu diambil secara
acak dari 1 set kartu bridge,
tentukan kejadian terambilnya
kartu as berwarna merah!
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 57
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Banyak bola ada 7 akan diambil 3
Jadi Ruang sampel = 𝐶37 =
7!
4!.3!=
7.6.5.4!
4!3.2.1= 35 Skor 2
2. Banyak kartu as berwarna merah ada 2 sehingga kejadiannya ada 2 yaitu As hati
dan As wajik Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 58
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan peluang kejadian suatu percobaan (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang kejadian suatu percobaan,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
b. Peluang Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang
sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk
muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.
Keterangan: P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya anggota A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S
Coba kamu pelajari contoh berikut agar lebih memahami tentang peluang.
Contoh soal
Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:
a. ketiganya sisi gambar;
b. satu gambar dan dua angka.
Penyelesaian
a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8
Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.
A = {GGG}, maka n(A) = 1
b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.
B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 59
7. Skenario Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari
- Mengingat kembali ruang sampel dan kejadian
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dari suatu
percobaan
- Siswa menyimak cara menentukan peluang dari suatu
percobaan menggunakan multimedia pembelajaran dan
praktik menggunakan dadu
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan
peluang kejadian munculnya:
a. Jumlah kedua mata dadu 10
b. Jumlah kedua dadu kurang dari 7
c. Jumlah kedua dadu bilangan prima
10
75
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
10
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 60
2
3
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dari berbagai
kondisi
- Siswa menyimak cara menentukan peluang dari berbagai
kondisi
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang dari
berbagai kondisi
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Empat bola diambil dari kantong yang berisi 8 bola merah
dan 6 bola putih. Hitunglah peluang yang terambil:
a. paling banyak 5 bola putih
b. sekurang-kurangnya 1 bola merah
75
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan peluang
kejadian dari percobaan
pelemparan subuah
dadu dua kali
Essay 1. Dari sebuah kotak berisi 6
bola putih, 3 bola merah dan 1
bola kuning akan diambil 3
buah bola sekaligus secara
acak. Peluang terambilnya 2
bola merah dan 1 bola kuning
adalah….
2. Sebuah dadu dilembungkan
sebanyak dua kali tentukan
peluang munculnya
a. selisih kedua dadu 2
b. jumlah kedua dadu 5 dan
selisihnya 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 61
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. n(S) =𝐶310 =
10!
7!.3!=
10.9.8.7!
7!.3.2.1= 120 Skor 1
Misal A kejadian terambilnya dua bola merah n(A) = 𝐶23 =
3!
1!.2!= 3 Skor 1
Misal B kejadian terambilnya satu bola kuning n(B) = 𝐶11 =
1!
1!.1!= 1 Skor 1
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 3 × 1 = 3 Skor 1
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =3
120 Skor 1
2. n(S) = 36
a. A = {(1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (3,1), (4,2), (5,3), (6,4)} n(A) = 8 Skor 1
𝑃 𝐴 =8
36=
2
9 Skor 1
b. B = {(2,3), (3,2)} n(B) = 2 Skor 1
𝑃 𝐵 =2
36=
1
18 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 62
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan frekuensi harapan (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan frekuensi harapan , menunjukkan perilaku santun dalam
berdiskusi
5. Materi
c. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan
dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka
frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.
Contoh soal
Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali,
tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.
Penyelesaian
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali ruang sampel dan kejadian
- Mengingat kembali peluang suatu kejadian
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan frekuensi harapan
- Siswa menyimak cara menentukan frekuensi harapan
menggunakan multimedia pembelajaran
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 63
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan frekuensi
harapan
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur Suatu percobaan melempar tiga mata uang logam dilakukan
sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya minimal dua
angka adalah….
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan frekuensi
harapan dari percobaan
melempar mata uang
Essay Tiga buah uang logam
dilambungkan sebanyak 104 kali.
Berapakah frekuensi harapan
munculnya:
a. 2 angka 1 gambar
b. Paling banyak 2 angka
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 64
Kunci Jawaban dan Penskoran
S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}; n(S) = 8; n = 108
Skor 1
a. n(A) = 3 𝑃 𝐴 =3
8
𝐹ℎ =3
8× 104 = 39 Skor 2
b. n(B) = 3 𝑃 𝐵 =7
8
𝐹ℎ =7
8× 104 = 91 Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 65
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan peluang komplemen (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menentukan peluang gabungan dua kejadian (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang komplemen, menunjukkan perilaku
santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang gabungan dua kejadian,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
d. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Rumus:
Contoh soal
Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil
sebuah bola, berapakah peluang munculnya:
a. nomor prima,
b. bukan nomor prima.
Penyelesaian
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10
Misalnya munculnya nomor prima adalah A, maka:
A = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(A) = 4
b. Bukan nomor prima = A
C , maka peluangnya = P(A
C):
P(AC) = 1 – P(A)
= 1 – 0,4 = 0,6
e. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat ditentukan
dengan rumus sebagai berikut.
Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang kejadian A∪B
ditentukan dengan aturan:
Contoh soal
Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan
ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian
munculnya bilangan ganjil atau prima!
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 66
Penyelesaian
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5}
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali peluang suatu kejadian
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang komplemen
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang gabungan dua
kejadian dari berbagai kondisi
- Siswa menyimak cara menentukan peluang komplemen dan
peluang gabungan dua kejadian dengan menggunakan
multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang
komplemen dan peluang gabungan dua kejadian
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi.
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 67
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Tugas terstruktur
1. Dua buah dadu dilemparkan sekali. Peluang munculnya
2. jumlah mata dadu bukan prima adalah….
3. Dua buah dadu dilemparkan sekali. Tentukan peluang
munculnya:
a. Mata dadu 2 pada dadu pertama
b. Mata dadu 3 pada dadu kedua
c. Mata dadu 2 pada dadu pertama atau mata dadu 3 pada
dadu kedua
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan peluang
suatu kejadian
menggunakan peluang
komplemen
Menentukan peluang
gabungan dua kejadian
pengambilan sebuah
kartu bridge
Essay 1. Seorang anak melempar tiga
mata uang sekaligus sebanyak
1 kali. Bila A kejadian
munculnya angka paling
sedikit satu kali, maka P(A) =
….
2. Akan diambil sebuah kertu
dari 1 set kartu bridge.
Tentukan peluang kejadian
terambilnya
a. kartu As atau kartu Hati
b. kartu As atau kartu King
4. Dari sebuah kantong terdapat
5 kelereng merah dan 3
kelereng putih, diambil 2
kelereng sekaligus secara
acak. Peluang terambil kedua
kelereng berwarna sama
adalah….
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG};
n(S) = 8; n = 108 Skor 1
A kejadian munculnya angka paling sedikit satu kali
AI adalah kejadian tidak ada angka yang muncul (GGG)
n(AI) = 1 𝑃 𝐴𝐼 =
1
8
𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴𝐼 = 1 −1
8=
7
8 Skor 2
2. n(S) = 52
a. Misal A kejadian terambilnya kartu As n(A) = 4
Misal B kejadian terambilnya kartu Hati n(B) = 13 Skor 1
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 1
𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 4 + 13 − 1 = 16
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =16
52=
4
13 Skor 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 68
b. Misal A kejadian terambilnya kartu As n(A) = 4
Misal B kejadian terambilnya kartu King n(B) = 4 Skor 1
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 0
𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 4 + 4 − 0 = 8
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =8
52=
2
13 Skor 1
3. n(s) =𝐶28 =
8!
6!2!= 28 Skor 1
Peluang terambil kedua bola berwarna sama:
1. Peluang terambil keduaanya berwarna merah
n(A) = 𝐶25 =
5!
3!2!= 10
p(A) =10
28 Skor 2
2. Peluang terambil keduaanya berwarna putih
n(B) = 𝐶23 =
3!
1!2!= 3
p(B) =3
28 Skor 2
Peluang terambil kedua bola berwarna sama:
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 =10
28+
3
28=
13
28 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan peluang dua kejadian saling bebas (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian saling bebas, menunjukkan perilaku
santun dalam berdiskusi
5. Materi
f. Peluang gabungan dua kejadian saling lepas Karena A dan B saling asing maka A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0
Sehingga: P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
=P(A) + P(B) – 0
Contoh soal
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang
berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah
kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil
kartu bernomor prima ganjil.
a. Selidiki apakah kejadian A dan B saling asing.
b. Tentukan peluan kejadian A atau B.
Penyelesaian
a. (A∩B) { } maka A dan B salling asing
g. Peluang Kejadian Saling Bebas Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya atau terjadi
atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B. Hal
ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.
A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya
dadu kedua angka 5 maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang
saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 70
Contoh soal
Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama
angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5. Berapakah peluang
terjadinya A, B, dan A∩B.
Penyelesaian
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dua kejadian
saling bebas
- Siswa mempelajari cara menentukan perbedaan kejadian
saling lepas dan kejadian saling bebas
- Siswa menyimak cara menentukan peluang dua kejadian
saling bebas dengan menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang dua
kejadian saling bebas
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 71
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Empat bola diambil dari kantong yang berisi 8 bola merah
dan 6 bola putih. Hitunglah peluang yang terambil:
a. paling banyak 5 bola putih
b. sekurang-kurangnya 1 bola merah
2. Dalam kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih,
sedangkan dalam kotak II terdapat 7 bola merah dan 2 bola
hitam. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola
secara acak. Hitunglah peluang yang terambil itu:
a. bola merah dari kotak I dan bola hitam dari kotak II
b. bola putih dari kotak I dan bola merah dari kotak II
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan peluang
kejadian saling bebas
Essay Kotak 1 berisi 5 bola merah
dan 2 bola biru, kotak 2 berisi
3 bola merah dan 4 bola biru.
Akan diambil sebuah bola
dari masing-masing kotak,
Berapakah peluang
terambilnya bola biru dari
kotak 1 dan bola merah dari
kotak 2?
Kunci Jawaban dan Penskoran
Kotak 1
n(S) = 7; n(A) =2 𝑃 𝐴 =2
7 Skor 2
Kotak 2
n(S) = 7; n(B) =3 𝑃 𝐴 =3
7 Skor 2
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =2
7×
3
7=
6
49 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 72
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Peluang
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
3. Indikator
- Menentukan peluang kejadian bersyarat (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan peluang kejadian bersyarat, menunjukkan perilaku santun
dalam berdiskusi
5. Materi
h. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung
apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak
terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah
muncul adalah:
Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah:
Contoh soal
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola
diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian.
Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.
Penyelesaian
Jadi, peluang yang terambil kedua-duanya bola merah adalah
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
10
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 73
No Kegiatan Waktu(menit)
2
3
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan peluang kejadian
bersyarat
- Siswa menyimak cara menentukan peluang kejadian
bersyarat dengan menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang
kejadian bersyarat
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Dari 1 set kartu bridge diambil sebuah kartu (tidak
dikembalikan), kemudian diambil sebuah kartu lagi.
Hitunglah peluang kejadian jika yang terambil itu adalah:
a. kartu hitam pada pengambilan pertama maupun
pengambilan kedua
b. kartu hitam pada pengambilan pertama dan kartu merah
pada pengambilan kedua
Tugas Mandiri
Mengerjakan Soal ( Soal Terlampir)
75
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 74
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan peluang
kejadian bersyarat
Essay Sebuah kotak berisi 5 bola hijau
dan 4 bola kuning. Diambil
sebuah bola berturut-turut
sebanyak dua kali tanpa
pengembalian. Tentukan peluang
terambilnya keduanya kuning!
Kunci Jawaban dan Penskoran
Misal A adalah kejadian terambilnya bola kuning pada pengambilan pertama
B/A adalah kejadian terambilnya bola kuning pada pengambilan kedua jika pada
pengambilan pertama yang terambil bola kuning
𝑃 𝐴 =4
9; 𝑃(𝐵/𝐴) =
3
8 Skor 2
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =4
9×
3
8=
1
6 Skor 2
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 75
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut dan
sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
3. Indikator
- Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut (Berperilaku santun
dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu
ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:
Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
berjari-jari 1 satuan misalnya,
∠ AOB = ∠ A
∠ BOC = ∠ B
maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B
Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 = DB
2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}
2 = {cos B – cos A}
2 + {–sin B – sin A}
2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin
2 (A + B) = cos
2 B – 2 cos B cos A + cos
2 A +
sin2 B + 2 sin B sin A + sin
2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 76
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
Contoh soal
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip.
Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).
Penyelesaian
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Memotivasi siswa berkaitan dengan materi yang diajarkan,
dengan menunjukkan keterkaitannya dengan materi lain
Kegiatan Inti
- Siswa mengingat kembali tentang konsep perbandingan
sinus, cosinus dan tangen
- Siswa menurunkan rumus cosinus jumlah dua sudut
dengan penemuan terbimbing
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
rumus cosinus menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus cosinus
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 77
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,
hitunglah
a. cos 80o cos 10
o – sin 80
o sin 10
o
b. cos 130 o cos 40
o + sin 130
o sin 40
o
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menghitung nilai cosines
menggunakan rumus jumlah dan
selisih dua sudut
Essay Tentukan nilai dari
Cos 165o
Kunci Jawaban dan Penskoran
Cos 165o = cos (135 + 30)
o Skor 1
= cos 135o cos 30
o – sin 135
o sin 30
o Skor 1
= - 22
1. 3
2
1– 2
2
1.
2
1 Skor 1
= – 64
1– 2
4
1 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 78
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut dan
sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
3. Indikator
- Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
- Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. (Berperilaku santun
dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut, menunjukkan
perilaku santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi.
5. Materi
b. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
Contoh soal
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13, sudut A dan B tumpul.
Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).
Penyelesaian
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 79
c. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus tangen jumlah dua sudut:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 80
Contoh soal
Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.
Penyelesaian
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali cosinus jumlah dan selisih dua sudut
Kegiatan Inti
- Siswa menurunkan rumus sinus jumlah dua sudut dengan
penemuan terbimbing
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
rumus sinus menggunakan multimedia pembelajaran
- Siswa menurunkan rumus tangen jumlah dua sudut dengan
penemuan terbimbing
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
rumus tangen menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus sinus dan
tangen
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 81
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,
hitunglah
a. sin 62o cos 28
o – cos 62
o sin28
o
b. sin 37 o cos 23
o + cos 37
o sin 23
o
2. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,
hitunglah
a. oo
oo
70tan50tan1
70tan50tan
b. oo
oo
40tan160tan1
40tan160tan
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
1. Menghitung sin (α + β) jika
diketahui sin α dan cos β
2. Menghitung nilai tangen
menggunakan rumus jumlah
dan selisih dua sudut
Essay 1. Diketahui sin α =
3/5 dan cos β =
12/13, jika α dan
β di kuadran I.
Tentukan
sin (α + β)!
2. Tentukan nilai
dari tan 255o
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. sin α = 3/5 cos α = 4/5 Skor 1
cos β = 12/13 sin β = 5/13 Skor 1
sin (α + β) = 3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13 Skor 1
= 36/65 + 20/65
= 56/65 Skor 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 82
2. tan 255o = tan(225 + 30) Skor 1
= oo
oo
30tan225tan1
30tan225tan
Skor 1
=
33
1.11
33
11
=
33
11
33
11
.
33
11
33
11
Skor 1
=
3
11
3
13
3
21
=
3
2
33
2
3
4
= 2 + 3 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 83
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya..
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut dan
sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
3. Indikator
- Menggunakan rumus trigonometri sudut ganda (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri sudut ganda, menunjukkan perilaku
santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Rumus:
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Diketahui sin A = – 5/13, di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah sin 2A.
Penyelesaian
b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin A
= cos2 A – sin
2 A ……………..(1)
atau
cos 2A = cos2 A – sin
2 A
= cos2 A – (1 – cos
2 A)
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 84
= cos2 A – 1 + cos
2 A
= 2 cos2 A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos2 A – sin
2 A
= (1 – sin2 A) – sin
2 A
= 1 – 2 sin2 A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut.
c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
Rumus:
Contoh soal
Jika α sudut lancip dan cos α = 4/5 , hitunglah tan 2α.
Penyelesaian
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 85
7. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus cosinus jumlah dan selisih dua
sudut
Kegiatan Inti
- Siswa berusaha menemukan rumus sinus, cosinus, dan
tangen sudut ganda
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
rumus sinus, cosinus, dan tangen sudut ganda menggunakan
multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus sinus,
cosinus, dan tangen sudut ganda
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Diketahui A adalah sudut lancip dengan sin A = 1/3. Hitunglah:
a. sin 2A
b. cos 2A
c. tan 2A
10
75
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 86
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan sin 2α jika
diketahui sin α
Essay Diketahui sin α = 4/5
dan α sudut lancip.
Tentukan sin 2α !
Kunci Jawaban dan Penskoran
sin α = 4/5 cos α = 3/5 Skor 1
sin 2α = 2 . 4/5 . 3/5 Skor 1
= 24/25 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
2. Kompetensi Dasar
Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
3. Indikator
- Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau
cosinus. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menurunkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua
sudut. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah
atau selisih sinus atau cosinus, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menurunkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari
sinus dan cosinus dua sudut, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B +
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B
Rumus:
b. Perkalian Sinus dan Sinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B _
cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
Rumus:
c. Perkalian Sinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B +
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Dengan cara yang sama didapat rumus:
d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam
cosinus yaitu sebagai berikut.
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 88
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, didapat rumus:
e. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus cosinus jumlah dan selisih dua
sudut
Kegiatan Inti
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk menemukan rumus perkalian sinus dan cosinus serta rumus
jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 89
No Kegiatan Waktu(menit)
3
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 90
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
3. Indikator
- Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua
sudut. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus
atau cosinus (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus dalam
jumlah atau selisih sinus atau cosinus, menunjukkan perilaku santun dalam
berdiskusi
- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih
dari sinus dan cosinus dua sudut, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Penggunaan Perkalian Cosinus dan Cosinus
Contoh soal
Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian
tentukan
hasilnya.
Penyelesaian
2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + 1/2
= ½
b. Penggunaan Perkalian Sinus dan Sinus
Contoh soal
Nyatakan 2 sin 67,5 ° sin 22,5 ° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian
tentukan hasilnya.
Penyelesaian
c. Penggunaan Perkalian Sinus dan Cosinus
Contoh soal
Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian
tentukan hasilnya.
Penyelesaian
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 91
d. Penggunaan Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus
Contoh soal
Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.
Penyelesaian
e. Penggunaan Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Contoh soal
1. Sederhanakan sin 315° – sin 15°.
2. Sederhanakan sin 45° + sin 75°.
Penyelesaian
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus cosinus jumlah dan selisih dua
sudut
10
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 92
No Kegiatan Waktu(menit)
2
3
Kegiatan Inti
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus
atau cosinus menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang perkalian sinus dan cosinus
dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tentukan nilai dari 2 sin 210o sin 30
o
2. Nyatakan bentuk-bentuk berikut ini dalam bentuk
perkalian sinus atau kosinus
a. sin 5x + sin x
b. sin 6x + cos 2x
75
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus cosinus jumlah dan selisih dua
sudut
Kegiatan Inti
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan
rumus jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus
menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus jumlah
dan selisih pada sinus dan cosinus
-
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 93
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tentukan nilai dari cos 105o + cos 15
o
2. Tunjukkan bahwa;
a. sin 40o + sin 20
o = cos 20
o
b. cos 465o + cos 165
o = 6
2
1
3. Tunjukkan bahwa;
c. cos 10o + cos 110
o + cos 130
o = 0
d. cos 20o + cos 100
o + cos 140
o = 0
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menghitung nilai 2 sin A cos A
Menentukan nilai sin A + sin B
Menentukan nilai sin α – cos α
jika diketahui sin α + cos α
Essay 1. Tentukan nilai dari
2sin 105o cos 75
o !
2. Tentukan
2 cos35ocos25
o –
2 sin30osin20
o –
3. 2 cos 20o sin 20
o
Tentukan nilai dari
sin 75o + cos 75
o !
4. Diketahui sin α +
cos α = 1/5, 0o ≤ α
≤ 180o. Tentukan
nilai sin α – cos α !
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 94
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. 2sin 105o cos 75
o = sin(105 + 75) + sin(105 – 75) Skor 1
= sin 180 + sin 30 Skor 1
= 0 + ½ = ½ Skor 1
2. 2 cos35o cos25
o = cos(35 + 25) + cos(35 – 25)
= cos 60 + cos 10 = ½ + cos 10 Skor 2
2 sin30osin20
o = cos(30 – 20) – cos(30 + 20)
= cos 10 – cos 50 Skor 2
2 cos 20o sin 20
o = sin(20 + 20) – sin(20 – 20) = sin 40 Skor 2
2 cos35ocos25
o – 2 sin30
osin20
o – 2 cos 20
o sin 20
o = ½ + cos 10 – (cos 10 – cos 50)
– sin 40
= ½ + cos10 – cos 10 + cos 50 – cos 50 = ½ Skor 2
3. sin 75o + cos 75
o = sin 75
o + sin 15
o Skor 1
= 2 sin ½(75+15) cos ½(75-15) Skor 1
= 2 sin 45 . cos 30
= 2. ½ 2 . ½ 3 Skor 1
= ½ 6 Skor 1
4. sin α + cos α = 1/5 ( sin α + cos α)2 = 1/25 Skor 1
sin2 α + 2sin α cos α +cos
2 α = 1/25
2sin α cos α = 1/25 -1 = -24/25 Skor 1
(sin α – cos α)2 = sin
2 α – 2sin α cos α +cos
2 α Skor 1
= 1 – (-24/25)
= 49/25 Skor 1
sin α – cos α = 7/5 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 95
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya..
2. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
3. Indikator
- Merancang dan membuktikan identitas trigonometri (Berperilaku santun dalam
berdiskusi)
4. Indikator
- Merancang dan membuktikan identitas trigonometri, menunjukkan perilaku santun
dalam berdiskusi
5. Materi
Identitas Trigonometri
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus-rumus yang telah dipelajari
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari berbagai bentuk identitas trigonometri
- Siswa menyimak pembahasan contoh soal identitas
trigonometri menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang identitas trigonometri
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 96
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Buktikan bahwa:
Sin4x = 4 sin x cos x – 8 sin3x cos x
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali rumus-rumus yang telah dipelajari
Kegiatan Inti
- Siswa melakukan pendalaman materi berbagai bentuk
identitas trigonometri
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang identitas trigonometri
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas Mandiri
Mengerjakan Soal ( Soal Terlampir)
10
75
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 97
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Membuktikan identitas
trigonometri
Essay Buktikan bahwa:
sin2x + sin4x + sin
6x = 4 cos x cos 2x
sin3x
Kunci Jawaban dan Penskoran
sin2x + sin4x + sin 6x = 2 sin ½ (2x+4x) cos ½ (2x – 4x) + sin 6x Skor 1
= 2sin3x cos x + 2sin3xcos3x Skor 1
= 2sin3x(cosx + cos3x) Skor 1
= 2sin3x. 2cos ½ (x+3x) cos ½ (x – 3x) Skor 1
= 4sin3x cos2x cosx
= 4 cos x cos 2x sin3x Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 98
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya..
2. Kompetensi Dasar
Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan
3. Indikator
- Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b). (Berperilaku santun
dalam berdiskusi)
- Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu (Berperilaku
santun dalam berdiskusi)
- Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b),
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu ,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui,
menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama
terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran
dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.
Dari gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Titik A, B, C, D terletak pada
lingkaran, maka OA = OB = OC = OD adalah jari-jari lingkaran = r.
b. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0, 0)
Jika titik A(xA , yA) terletak pada lingkaran yang
berpusat di O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran.
Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0)
ke titik A(xA , yA) diperoleh:
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0)
dan berjari-jari r adalah:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 99
Contoh soal
Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12!
Penyelesaian
x2 + y
2 = r
2
⇔ x2 + y
2 = 12
2
⇔ x2 + y
2 = 144
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan r = 12 adalah
x2 + y
2 = 144.
c. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)
Contoh soal
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:
1. pusatnya (–2, 3) dan berjari-jari 5;
2. pusatnya (5, 2) dan melalui (–4, 1);
3. pusatnya (4, 5) dan menyinggung sumbu X.
Penyelesaian
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 100
d. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya
Diketahui
Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:
(x – a)2 + (y – b)
2 = r
2
x2 – 2ax + a
2 + y
2 – 2by + b
2 = r
2
x2 + y
2 – 2ax – 2by + a
2 + b
2 = r
2
x2 + y
2 – 2ax – 2by + a
2 + b
2 – r
2 = 0
Jika –2a = 2A, –2b = 2B dan a2 + b
2 – r
2 = C, maka diperoleh bentuk umum
persamaan lingkaran:
Contoh soal
Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui
persamaan lingkaran sebagai berikut.
x2 + y
2 – 2x – 6y – 15 = 0
Penyelesaian
x2 + y
2 – 2x – 6y – 15 = 0
x2 + y
2 + 2Ax + 2By + C = 0
Maka diperoleh:
2A = –2 2B = –6 C = –15
A = –1 B = –3
Jadi, pusat lingkaran (1, 3) dan jari-jari lingkaran = 5.
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Menjelaskan pentingnya materi lingkaran
- Mengingat kembali definisi lingkaran
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menemukan bentuk baku
persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b)
- Siswa menyimak cara menemukan bentuk baku persamaan
lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b) menggunakan
multimedia pembelajaran
- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan lingkaran
yang memenuhi kriteria tertentu
5
80
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 101
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Siswa menyimak cara menentukan persamaan lingkaran
yang memenuhi kriteria tertentu menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang menentukan persamaan lingk
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara
individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tentukan persamaan lingkaran dengan:
a. Pusat (-3, 3), jari-jari 4
b. Pusat (2, 1), jari-jari 64
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan:
a. Pusat (2, -3), melalui titik O
b. Pusat (3, -4), melalui titik (1, 2)
3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan
menyinggung garis 3x + 4y + 10 = 0
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali bentuk baku persamaan lingkaran
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menemukan bentuk umum
persamaan lingkaran
- Siswa menyimak cara menemukan bentuk umum persamaan
lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran
- Siswa mempelajari cara mencari jari-jari dan pusat lingkaran
- Siswa menyimak menemukan cara mencari jari-jari dan
pusat lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 102
No Kegiatan Waktu(menit)
3
mengerjakan latihan tentang cara mencari jari-jari dan pusat
lingkaran
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x + 3)2 + (y – 3)
2 = 9
b. x2 + y
2 + 2x – 6y – 17 = 0
c. x2 + y
2 – 8x – 2y +13 = 0
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan persamaan
lingkaran yang diketahui
jari-jari dan pusatnya
Menentukan persamaan
lingkaran yang diketahui
jari-jar dinya dan
menyinggung sumbu x
Menentukan persamaan
lingkaran yang diketahui
jari-jar dinya dan
menyinggung sumbu x
Menentukan pusat dan
jari-jari lingkaran jika
diketahui persamaannya
Essay 1. Tentukan persamaan
lingkaran dengan jari-jari 5
dan berpusat di P(2, 4) !
2. Tentukan persamaan
lingkaran yang berjari-jari 6
dan menyinggung sumbu x di
titik (3, 0) !
3. Tentukan persamaan
lingkaran yang berpusat di
(1, -10) dan menyinggung
garis 3x - 3 y – 3 = 0 !
4. Tentukan pusat dan jari-jari
dari
192822 yxyxL
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 103
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Pusat (2, 4) jadi A = -2. 2 = -4 dan B = -2. 4 = -8
Jari-jari 5 jadi C = 22 + 4
2 – 5
2 = 4 + 16 – 25 = -5 Skor 2
Jadi persamaan lingkarannya adalah:
L ≡ x2 + y
2 – 4x – 8y – 5 = 0 Skor 2
2.
(3, 0)
Skor 2 Skor 2
3. 𝑟 = 3.1− 3 −10 −3
32 + 32
= 10 3
2 3 = 5 Skor 2
Persamaan lingkaran dengan pusat (1, -10) dan jari-jarinya 5:
(x – 1)2 + (x + 10)
2 = 25 Skor 2
4. 132822 yxyxL
Misal pusatnya (a, b)
a = - ½ . (-8) = 4
b = - ½ . (-2) = 1 Skor 2
𝑟 = 42 + 12 − (−19) = 6 Skor 1
Jadi pusatnya adalah (4, 1) dan jari-jarinya 6
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
Pada gambar dapat dilihat bahwa pusat
lingkaran tersebut adalah (3, 6)
Jadi persamaan lingkarannya adalah
A = -2.3 = -6
B = -2.6 = -12
C = 32 + 6
2 - 6
2 = 9
L ≡ x2 + y
2 – 6x – 12y + 9 = 0
P(3, 6)
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 104
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya..
2. Kompetensi Dasar
Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan
3. Indikator
- Menentukan posisi titik terhadap lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menentukan posisi garis terhadap lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan posisi titik terhadap lingkaran, menunjukkan perilaku
santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran, menunjukkan perilaku
santun dalam berdiskusi
5. Materi
a. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran x2 + y
2 = r
2
1) Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku x12 + y1
2 < r
2.
2) Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku x12 + y1
2 = r
2.
3) Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku x12 + y1
2 > r
2.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y
2 = 25
1. A(3, 1)
2. B(–3, 4)
3. C(5, –6)
Penyelesaian
1. A(3, 1) ⇒ x2 + y
2 = 32 + 12 = 9 + 1= 10 < 25
Jadi A(3, 1) terletak di dalam lingkaran x2 + y
2 = 25.
2. B(–3, 4) ⇒ x2 + y
2 = (–3)2 + 42 = 9 + 16= 25 = 25
Jadi B(–3, 4) terletak pada lingkaran x2 + y
2 = 25.
3. C(5, –6) ⇒ x2 + y
2 = 5
2 + (–6)
2 = 25 + 36= 61 > 25
Jadi C(5, –6) terletak di luar lingkaran x2 + y
2 = 25.
b. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran (x – a)2 + (y – b)
2 = r
2
a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)
2 < r
2.
b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)
2 = r
2.
c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)
2 > r
2.
c. Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran
Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu:
1) Jika D < 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak di luar lingkaran
x2 + y
2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat
lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r).
2) Jika D = 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak pada lingkaran
x2 + y
2 + 2Ax + 2By + C = 0 dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r).
3) Jika D > 0, maka persamaan garis garis y = mx + n terletak di dalam lingkaran
x2 + y
2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r).
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 105
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
3
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali bentuk baku dan bentuk umum
persamaan lingkaran
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan posisi titik terhadap
lingkaran
- Siswa menyimak cara menentukan posisi titik terhadap
lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran
- Siswa mempelajari cara menentukan posisi garis terhadap
lingkaran
- Siswa menyimak cara menentukan posisi garis terhadap
lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan posisi garis
terhadap lingkaran
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Diketahui lingkaran dengan persamaan L ≡ x2 + y
2 + 8x – 12y +
34 = 0. Tentukan posisi garis-garis berikut ini terhadap
lingkaran L.
a. g ≡ x + y – 1 = 0
b. g ≡ x + y + 4 = 0
c. g ≡ x + y + 6 = 0
10
75
5
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 106
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
1. Menentukan posisi
titik terhadap
lingkaran
2. Menentukan posisi
garis terhadap
lingkaran
Essay 1. Tentukan posisi titik (3, -2)
terhadap lingkaran
04110422 yxyxL
2. Tentukan posisi garis
01 yxg terhadap lingkaran
03412822 yxyxL
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. Substitusikan titik (3, -2) ke 04110422 yxyxL
= 32 + (-2)
2 + 4.3 – 10.(-2) – 41 Skor 1
= 9 + 4 + 12 + 20 – 41
= 4 > 0 Skor 1
Jadi titik (3, -2) terletak di luar lingkaran Skor 1
2. 01 yxg diubah menjadi y = 1 – x Skor 1
Substitusikan y = 1 – x ke L sehingga diperoleh
x2 + (1 – x)
2 + 8x – 12(1 – x) + 34 = 0 Skor 1
x2 + 1 – 2x + x
2 + 8x – 12 + 12x + 34 = 0
2x2 – 18x + 23 = 0 Skor 1
D = (-18)2 – 4.2.23 = 324 – 184 = 140 > 0 Skor 1
Karena D > 0 maka garis g memotong L di dua titik Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 107
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA / 1
Materi Pokok : Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran
1. Standar Kompetensi
Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya..
2. Kompetensi Dasar
Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi
3. Indikator
- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada
lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya
(Berperilaku santun dalam berdiskusi)
- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar
lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)
4. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui sebuah titik
pada lingkaran, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui
gradiennya, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah
titik di luar lingkaran, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi
5. Materi
Garis Singgung Lingkaran
a. Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1) pada Lingkaran x2 + y
2 = r
2
Garis singgung l menyinggung lingkaran x2 + y
2 = r
2 di titik P(x1, y1) karena OP ⊥
garis l.
Persamaan garis singgungnya sebagai berikut
Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y
2 = r
2 di titik P(x1, y1) ialah:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 108
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y
2= 100 pada titik (6, –8)
Penyelesaian
Persamaan garis singgung di titik (6, –8) pada lingkaran x2 + y
2 = 100 adalah:
x1x + y1y = r2
6x – 8y = 100
3x – 4y = 50
b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran
(x – a)2 + (y – b)
2 = r
2
Perhatikan gambar berikut.
Gradien garis PQ adalah:
Gradien garis singgung l yang tegak lurus garis PQ adalah:
Jadi persamaan garis l adalah:
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 109
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)2 + (y – 5)
2 = 36 pada titik
A(2, 3).
Penyelesaian
(x + 3) 2 + (y – 5)
2 = 36
(x1 + 3)(x + 3) + (y1 – 5)(y – 5) = 36
Pada titik A(2, 3):
(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36
5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36
5x + 15 – 2y + 10 = 36
5x – 2y + 25 = 0
Jadi, persamaan garis singgung: 5x – 2y + 25 = 0.
c. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x1, y1) pada Lingkaran
x2 + y
2 + Ax + By + C = 0
Dari persamaan garis singgung melalui titik Q(x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 +
(y – b) 2 = r
2 adalah:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b
2 = r
2
x1x – a(x1 + x) + a2 + y1y – b(y1 + y) + b
2 = r
2
x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b
2 – r
2 = 0
a = –A/2, b = –B/2, dan C = a2 + b
2 – r
2, persamaannya menjadi:
x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b
2 – r
2 = 0
x1x + y1y + 𝐴
2(x1 + x) +
𝐵
2 (y1 + y) + C = 0
Maka persamaan garis singgung melalui Q(x1, y1) pada lingkaran x2 + y
2 + Ax +
By + C = 0 adalah
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2, 1) pada lingkaran
x2 + y
2 – 2x + 4y – 5 = 0.
Penyelesaian
A(2, 1) → x1 = 2 x2 + y
2 – 2x + 4y – 5 = 0
y1 = 1 A = –2 , B = 4 dan C = –5
Persamaan garis singgung melalui titik A(2, 1):
x1x + y1y + 𝐴
2(x1 + x) +
𝐵
2 (y1 + y) + C = 0
2x + 1y + −2
2(2 + x) +
4
2 (1 + y) + -5 = 0
2x + 1.y + (–1) ⋅ 2 + (–1)x + 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ y – 5 = 0
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 110
2x + y – 2 – x + 2 + 2y – 5 = 0
x + 3y – 5 = 0
d. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
x2 + y
2 = r
2
Rumus
Contoh soal
Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 2 2 pada lingkaran
x2 + y
2 = 16.
Penyelesaian
e. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
(x – a)2 + (y – b)
2 = r
2
Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien m pada
lingkaran x2 + y
2 = r
2 adalah:
Maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran
(x – a)2 + (y – b)
2 = r
2 adalah:
Contoh soal
Diketahui lingkaran x2 + y
2 + 4x – 2y + 1 = 0. Tentukan persamaan garis singgung
yang tegak lurus garis g: –3x + 4y – 1 = 0, terhadap lingkaran.
Penyelesaian
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 111
6. Model/Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi Informasi
- Penemuan Proses
7. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
- Mengingat kembali cara menentukan garis
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran
untuk berbagai bentuk lingkaran
- Siswa menyimak cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran
untuk berbagai bentuk lingkaran menggunakan multimedia
pembelajaran
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 112
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan persamaan
garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada
lingkaran
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x + 2)2
+ (y – 4)2 = 45 melalui titik (4, 1)
2. Diketahui lingkaran L ≡ x2 + y
2 – 3x + 4y – 10 = 0 dan titik
P(2, 2)
a. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang
melalui titik P
b. Tentukan tititk potong garis singgung yang diperoleh
pada soal a dengan sumbu X dan sumbu Y
5
Pertemuan 2
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran jika diketahui gradiennya untuk
berbagai bentuk lingkaran
- Siswa menyimak cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran jika diketahui gradiennya untuk
berbagai bentuk lingkaran menggunakan multimedia
pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan persamaan
garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya
10
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 113
No Kegiatan Waktu(menit)
3
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x + 2)2
+ (y – 4)2 = 45 melalui titik (4, 1)
4. Diketahui lingkaran L ≡ x2 + y
2 – 3x + 4y – 10 = 0 dan titik
P(2, 2)
a. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang
melalui titik P
b. Tentukan tititk potong garis singgung yang diperoleh
pada soal a dengan sumbu X dan sumbu Y
5
Pertemuan 3
No Kegiatan Waktu(menit)
1
2
Kegiatan Awal
- Guru mengucapkan salam
- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran
- Membahas PR
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan
bersahabat
Kegiatan Inti
- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar
lingkaran
- Siswa menyimak cara menentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar
lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran
- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara persamaan garis singgung
lingkaran yang melalui sebuah titik di luar lingkaran
Implementasi pendikar
Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,
seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan
kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;
menerima kesepakatan hasil diskusi.
5
75
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 114
No Kegiatan Waktu(menit)
3
- Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.
Implementasi pendikar
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis
melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi
kelompok
- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas
dan penanaman konsep-konsep penting
Kegiatan Penutup
- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari dengan metode tanya jawab
- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu
- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran
dengan do’a penutup majelis
- Guru memberi salam penutup
Tugas terstruktur
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui
titik (-1, 7) di luar lingkaran x2 + y
2 = 25
Tugas Mandiri
Mengerjakan Soal ( Soal Terlampir)
5
8. Sumber Belajar :
- Buku Paket Matematika
- Soal-soal Ujian Nasional
- Multimedia Pembelajaran
9. Sistem Penilaian :
Indikator Teknik
Penilaian
Bentuk
Instrumen Soal Instrumen
Menentukan persamaan
garis singgung lingkaran
melalui sebuah titik pada
lingkaran
Menentukan persamaan
garis singgung lingkaran
yang tegakl lurus dengan
sebuah garis tertentu
Menentukan persamaan
garis singgung lingkaran
melalui sebuah titik di
luar lingkaran
Essay 1. Tentukan PGSL
(x – 2)2 + (y + 3)
2 = 25
di titik (5, 1)
2. Tentukan persamaan garis
singgung lingkaran
x2 + y
2 + 4x – 6y – 12 = 0
di titik (2, 6)
3. Tentukan persamaan garis
singgung lingkaran
x2 + y
2 – 4x + 6y – 7= 0 yang
tegak lurus garis x + 2y = 7 !
4. Tentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang
melalui titik (5, 1) di luar
lingkaran x2 + y
2 = 13
Kunci Jawaban dan Penskoran
1. (5 – 2)(x – 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25 Skor 1
3x – 6 + 4y + 12 = 25 Skor 1
3x + 4y – 19 = 0 Skor 1
RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 115
2. 2x + 6y + 4/2(x + 2) – 6/2(y + 6) – 12 = 0 Skor 1
2x + 6y + 2x + 4 – 3y – 18 – 12 = 0 Skor 1
4x + 3y – 26 = 0 Skor 1
3. Gradien garis x + 2y = 7 adalah - ½ Skor 1
Misal gradien PGSL adalah m,
karena garis x + 2y = 7 tegak lurus L maka
m.(- ½ ) = -1
m = 2 Skor 1
pusat lingkaran (2, -3) ; jari-jari (r) = √20 Skor 1
PGSL:
(y – (-3)) = 2(x – 2) ± 20 1 + 22 Skor 1
y + 3 = 2x – 4 ± 10
y = 2x – 7 ± 10 Skor 1
4. Persamaan garis polarnya adalah 5x + y = 13 y = 13 – 5x Skor 1
Substitusikan y ke L, diperoleh:
x2 + (13 – 5x)
2 = 13 Skor 1
x2 + 169 – 130x + 25x
2 = 13
26x2 – 130x + 156 = 0
2x2 – 10x + 12 = 0 Skor 1
(2x – 4)(x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3 Skor 1
untuk x = 2 maka y = 13 – 5.2 = 3 jadi titik singgungnya (2, 3)
PGSL: 2x + 3y = 13 Skor 1
untuk x = 3 maka y = 13 – 5.3 = -2 jadi titik singgungnya (3, -2)
PGSL: 3x – 2y = 13 Skor 1
Kramat, Juli 2012
Mengetahui Guru Mapel
Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat
Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.
NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003