rotator harmonis
TRANSCRIPT
BAB 1
PENDAHULUAN
I. 1. LATAR BELAKANG
Gerak periodi merupakan gerak bolak balik suatu benda dalam waktu dan
lintasan yang sama. Atau sering dikenal dengan osilasi. Seringkali gaya gesekan
pada benda yang berosilasi kita abaikan, padahal pada kenyataan nya gaya gesek
tersebut dapat menghilangkan tenaga geraknya sehingga benda tidak berosilasi
sempurna(amplitudo osilasi berkurang).
Hal tersebut diatas disebut gerak harmonik teredam. Selain osilasi
teredam kita juga mengenal osilasi bebas yang frekuensinya disebut frekuensi
natural. Dan apabila osilasi yang terjadi dipengaruhi gaya luar disebut osilasi
paksa. Oleh karena itu dalam percobaan ini kita mempraktekkan berbagai jenis
osilasi tersebut.
I. 2. IDENTIFIKASI MASALAH
1. Bagaimana terjadinya frekuensi alamiah, paksaan dan redaman?
2. Bagaimana cara menentukan besarnya frekuensi alamiah, paksaan dan
redaman?
3. Apa yang dimaksud dengan frekuensi paksaan dan redaman?
4. Bagaimana cara menentukannya?
I. 3. TUJUAN PERCOBAAN
1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator.
2. Menentukan gaya luar paksaan.
3. Mengukur redamaam suatu getaran paksaan teredam.
.
BAB II
TEORI DASAR
Jika suatu benda melakukan gerakan yang berulang dalam selang waktu
yang sama, maka gerak yang dilakukan oleh benda tersebut disebut gerak
periodik. Pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dinyatakan dalam
fungsi sinus dan cosinus. Karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah
harmonik, maka gerak yang dinyatakan dalam persamaan berupa fungsi sinus
disebut gerak harmonik sederhana.
Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui
lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau vibrasi (getaran). Waktu
yang dibutuhkan untuk satu getaran di sebut periode getaran. Frekuensi gerak, f,
adalah jumlah getaran dalam satu satuan waktu, yang dirumuskan menjadi :
T =
1. Gerak Bebas Tanpa hambatan
Jika suatu partikel bergetar sekitar satu posisi setimbang, sedangkan gaya
partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang, maka partikel
tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana. Sebenarnya gaya
tersebut bermaksud mengembalikan partikel ke posisi setimbang dan disebut gaya
balik.
Contoh dari peristiwa diatas adalah gerak suatu partikel bermassa yang
diikat pada suatu pegas. Yang kemudian dituliskan dalam bentuk Hukum Hooke
yaitu :
F = - k . x ……………..(1)
Dengan :
k = konstanta pegas
x = deformasi (perpindahan jarak)
Berdasarkan Hukum Newton II diperoleh hubungan :
F = - k . x = m atau m + kx = 0 ………(2)
Pada percobaan rotator harmonis ini penerapan gerak harmonik sederhana
dengan menggunakan piringan kuningan sebagai partikel yang bergerak harmonis
yang disebut rotor/rotator. Piringan ini akan tetap bergerak harmonis karena
pusatnya dihubungkan dengan per spiral dan ujung per yang lainnya dihubungkan
ke motor yang berputar dengan amplitudo yang dapat diubah-ubah. Dan diperoleh
persamaan gerak dengan analogi persaman (2) :
I + D = 0 …………………(3)
Dengan :
= simpangan sudut
I = momen kelembaman rotator
D = konstanta spiral
Persamaan (2) dapat diubah berdasarkan analogi :
(untuk rotator)
= - kx (untuk pegas)
Dari kalkulus diferensial kita tahu bahwa fungsi sin atau cos memenuhi sifat
berikut ini, misal :
dan
Untuk solusinya bentuk fungsi diatas dikalikan dengan konstanta A, maka kita
peroleh persamaan yang lebih umum :
x = A cos ( t + )
Bila persamaan diatas di diferensialkan dua kali terhadap waktu diperoleh :
= - A sin ( t + ) ............................. (4)
= - 2 A cos (t + ) ............................. (5)
Dari persamaan diatas didapat persamaan berikut :
- 2 A cos ( t + ) = - k/m A cos ( t + )
sehingga diperoleh :
2 = k/m dimana : = 2 f
=
Dengan analogi didapat juga :
2 = ……………………(6)
1. Getaran Bebas Dengan Redaman
Sampai saat ini kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesek yang bekerja
pada osilator. Pada kenyataannya, gerak osilator sangat dipengaruhi dan teredam
oleh gayagesekan. Apabila ini terjadi gerak inilah yang disebut gerak harmonik
teredam. Gesekan sering kali muncul dari gesekan udara. Besar gaya gesekan
biasanya bergantung kepada kelajuan. Gaya sebanding dengan kecepatan, tetapi
arahnya berlawanan.
Yang dapat dinyatakan dengan fungsi linear :
Fd =
Pada percobaan ini teredam disebabkan karena kedua buah magnet pada
pendulum yang diberi arus. Arus tersebut dinamakan arus Eddy, yang
menyebabkan timbulnya redaman. Yang dinyatakan dengan persamaan gerak
suatu rotator yang diredam :
F = m . a
I + R + D = 0 ..........................(7)
Apabila persamaan (7) dibagi dengan I maka akan diperoleh
+ + = 0 .........................(8)
bila = 2
dimana : R = faktor redam
β = ialah parameter redam
Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi:
+ 2 + 2
=0 ..........................(9)
Dalam gerakan bebas dengan redaman ada tiga macam gerak yang
teredam, yaitu :
1. Kurang redam ; jika 2 2
2. Redaman kritis ; jika 2 2
3. Terlampau redam ; jika 2 < 2
Dari ketiga hal diatas, yang akan menghasilkan gerak ayunan adalah yang
kurang redam. Selisih antara frekuensi diri dengan parameter redaman dinamakan
sebagai frekuensi ayunan redaman :
t2 = 2 - 2
Jika redaman yang ditimbulkan kecil maka :
t =
Terlihat bahwa frekuensi gerak yang teredam akan lebih kecil dari pada
frekuensi gerak tanpa redam. Tenaga ayunan redam tidak tetap terhadap waktu.
Laju kahilangan tenaga berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Tenaga ini
secara kontinyu diberikan kepada peredam dan hilang menjadi energi yang lain.
3. Getaran Dengan Gaya Luar Periodis
Getaran ini biasanya merupakan frekuensi osilasi yang dipaksa oleh
frekuensi gaya eksternalnya dan bukan frekuensi alamiahnya.
Gaya eksternal ini diberikan sebagai :
F sin (t)
Sehingga bila dihubungkan dengan persamaan (8), didapatkan persamaan berikut :
I + R + D = F sin (t) ..............................(10)
Untuk keadaan stasioner, penyelesaian persamaan diatas menjadi :
θ = A sin (t + )
Dimana : A = ...........................(11)
= arc tan .............................(12)
Keadaan resonansi dapat terjadi apabila t = . Sehingga amplitudo menjadi
maksimum. Bila hal diatas tidak terjadi redaman, maka persaman geraknya :
I + D = F sin ( t) .................................(13)
Dan solusi persamaannya :
= A sin (t)
Dengan : A = ............................................(14 )
BAB III
PRODSEDUR DAN
ALAT-ALAT PERCOBAAN
III. 1. ALAT-ALAT PERCOBAAN :
1. Pendulum torsi
Berfungsi sebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan
kuningan dengan as yang dihubungkan ke per spiral.
2. Motor
Ujung dari ampere spiral dihubungkan dengan monitor yang
bergerak harmonis dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya
dapat diubah-ubah bila motor dalam keadaan berjalan.
3. Magnet Permanen
Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa
sehingga apabila magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman
pada pendulum torsi.
4. Multimeter
Berfungsi untuk mengukur tegangan dan arus.
III. 2. PROSEDUR PERCOBAAN
A. Frekuensi Alamiah
1. Mengatur pendulum sehingga amplitudo pendulum pada skala 15 secara
manual.
2. Menggerakkan pendulum, mencatat waktu untuk sepuluh getaran !
3. Melakukan prosedur (2) minimal 3 kali
4. Mengulangi prosedur 1 – 3 untuk amplitudo 14 s.d 5 !
B. Frekuensi Paksaan
1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27 !
2. Memasukkan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan
24 Volt (output power suplay sebelah kanan)!
3. Menentukan selektor grob pada motor pada skala 6.
4. Mengukur dan mencatat tegngan motor (output bawah). Pada skala
tersebut !
5. Mencatat amplitudo maksimum pada skala tersebut, minimal 3 kali !
6. Mengulangi prosedur 2 s.d 5 untuk skala berikutnya, sampai dengan
skala 26 !
C. Frekuensi Redaman
1. Memasukkan arus pada kumparan dari powersuplay (output sebelah kiri)
2. Mengatur selektor power suplay hingga arus yang masuk pada kumparan
sebesar 0,1 A!
3. Secara manual menentukan amplitudo pada skala 15 !
4. Menggerakkan pendulum, mengukur waktu hingga pendulum tersebut
berhenti!
5. Mengulangi prosedur 3 dan 4 untuk skala 14 s.d 1 !
6. Mengulangi prosedur 3 s.d 5 untuk variasi 0,2 s.d 1 A
D. Frekuensi Paksaan Dan Redaman
1. Memasukkan arus pada kumparan dari power suplay !
2. Memasukkan tegangan pada motor dari power suplay (output sebelah
kanan)!
3. Pada arus kumparan 0,2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi
paksaan.
4. Mengulangi prosedur 3 untuk arus 0.4, 0.6, 0.8, dan 1.0 A!
BAB IV
DATA ANALISA
IV. 1. DATA PERCOBAAN
A. Frekuensi Alamiah.
Amplitudo t1 t2 t3
15 18,05 18,09 18,12
14 17,34 17,23 17,4
13 16,86 17,01 16,92
12 17,98 17,96 17,92
11 17,65 17,88 17,75
10 17,43 17,53 17,4
9 17,22 17,2 17,3
8 17,5 17,61 17,54
7 17,48 17,45 17,42
6 17,09 17,12 17,11
5 16,6 16,54 16,63
B. Frekuensi Paksaan
Skala Fein Amplitudo Output Bawah
27 0,5 0,5 0,5 2,4 2,8 3,2
26 0,55 0,55 0,5 2,4 2,6 2,8
C. Frekuensi Redaman
Perioda(T)
Amplitudo
0,1 A 0,2 A 0,3 A 0,4 A 0,5 A 0,6 A 0,7 A 0,8 A 0,9 A 1,0 A
1 14,2 14,2 14,2 14,2 14,2 14 14,2 14,4 14,4 14,4
2 13,8 13,6 13,8 13,6 13,6 13,6 13,6 14 14 14
3 13,2 13,2 13,2 13,2 13 12,8 13 13,4 13,8 13,6
4 12,8 12,8 12,6 12,8 12,8 12,2 12,6 13 13 13
5 12,2 12,4 12,2 12,2 12 11,8 12,2 12,8 12,8 12,6
6 12 12 11,8 12 11,8 11,4 11,8 12,6 12,2 12,1
7 11,6 11,6 11,4 11,6 11,4 11 11,6 11,8 11,8 11,8
D. Frekuensi Redaman dan Paksaan
Arus Outpt Bawah A1 A2 A3
0,3 4,5 0,5 0,5 0,5
0,4 4,3 0,45 0,5 0,45
0,6 5 0,5 0,5 0,5
0,8 5,8 0,5 0,5 0,5
1 5,9 0,5 0,5 0,5
IV. 2. TUGAS AKHIR DAN PEMBAHASAN
A. Frekuensi Alamiah
1. Hitung momen inersia pendulum!
2. Berdasarkan data yang diperoleh dari prosedur 1, hitung frekuensi
alamiah terbaik beserta sesatannya!
3. Hitung konstanta pegas dan sesatannya!
Jawaban :
1. Momen Inersia :
Dalam percobaan ini benda yang digunakan adalah lempengan
berbentuk cincin, sehingga momen inersianya adalah :
2.2
1RmI
= 244,400 . 8,52
= 17657,9 gr.cm2
= 1,76579 x 10-3 kg.m2
2. Frekuensi Alamiah :
Waktu rata-rata yang diperlukan dalam menempuh sepuluh getaran
penuh dalam 3 kali pengukuran adalah :
trata-rata =
Maka didapat nilai rata-rata t untuk 3 kali pengukuran :
t1 = 18,05 detik
t2 = 18,09 detik
t3 = 18,12 detik
Sehingga didapat nilai t terbaik adalah :
T terbaik = = 18,08 detik
Maka periode getaran tersebut adalah :
T = = 1,808 sekon
Maka frekuensi alamiahnya adalah
f = = 0,553 Hz
3. Konstanta Pegas
Konstanta Pegas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :
= (2.fo)2 x I
= (2 x 3,14 x 0,553)2 x 17657,9
= 212965,1807 gr.cm2.s-2
= 0,002129651807 kg. m2.s-2
B. Frekuensi Paksaan
1. Buat grafik amplitudo terhadap frekuensi!
2. Buat grafik frekuensi terhadap tegangan!
3. Hitung besarnya gaya luar!
4. Hitung besarnya sudut fase!
5. Apa analisis anda mengenai permasalahan grafik no. 1 dan no. 2?
Jawaban :
1. Grafik tidak dapat digambar karena kesalahan saat pengambilan data,
yakni data yang didapat hanya untuk skala grob 6 sementara untuk skala 7-
26 tidak didapat datanya.
2. Grafik tidak dapat digambar.
3. Gaya luar dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :
F = A I o. . 2 2
Untuk data pada skala grob 6 dengan A = 0,5 cm dan I sebesar 0.0017658
kg. m2. s-2 dan ωo = 2.fo = 2 x 3,14 x 0,553 = 3,473 maka akan diperoleh
nilai F sebesar :
F = 0.5 x 0,0017658 x
F = 0.031230087 N
4. Sudut fase dari frekuensi paksaan adalah = 0, karena tidak ada beda
fase dalam getaran yang konstan.
5. -
C. Frekuensi Redaman
1. Buat grafik waktu terhadap amplitudo, tentukan persamaan grafiknya!
2. Dari grafik no. 1, hitung parameter redam dan hitung faktor redam R
untuk masing-masing arus!
3. Buat grafik parameter redam terhadap arus I!
4. Apa analisa anda terhadap permasalahan di atas!
Jawaban :
1. Grafik terdapat dalam lembar grafik.
2. Parameter redam, dapat didapat dengan menggunakan rumus :
A = Ao . e -.t
Dari grafik diperoleh persamaan ekponensial amplitudo terhadap waktu,
dengan menggunakan rumus di atas didapat nilai parameter redam
berdasarkan arus, yaitu ; Arus 0,1 Ampere, persamaan grafiknya y=-
0,4429 + 14,6 , maka parameter redamnya adalah = 0,02.
Sehingga untuk nilai parameter redaman lain berdasarkan arus adalah :
Arus β R = 2Βi0.1 0.02 4.411E-050.2 0.02 4.411E-050.3 0.02 4.411E-05
0.4 0.05 0.00011030.5 0.06 0.00013230.6 0.07 0.00015440.7 0.02 4.411E-050.8 0.02 4.411E-050.9 0.02 4.411E-05
1 0.02 4.411E-05
3. Grafik terdapat di lembar grafik.
4. Grafik waktu terhadap amplitudo pada frekuensi redaman menunjukkan
bahwa kedua komponen tersebut berbanding terbalik. Apabila semakin
besar waktu yang ditempuh maka amplitudo yang dihasilkan akan
semakin mengecil karena gaya yang diberikan magnet yang dipasang.
Sedangkan, pada grafik semakin besar arus yang masuk ke dalam motor
maka parameter redamannya semakin besar.
D. Frekuensi Redaman dan Paksaan
1. Buat grafik frekuensi terhadap amplitudo, tentukan persamaan
grafiknya!
2. Buat grafik amplitudo maksimum terhadap arus!
3. Hitung besarnya gaya luar!
4. Hitung besarnya sudut fase!
5. Apa analisa anda mengenai grafik no. 1 dan no. 2!
Jawaban :
1. Grafik tidak dapat digambar karena kesalahan dalam pengambilan data.
2. Grafik tidak dapat digambar
3.
BAB V
GRAFIK
2. FREKUENSI REDAMAN
a. Grafik Waktu Terhadap Amplitudo untuk masing-masing arus :
Arus 0,1 A
Arus 0,2 A
Arus 0,3 A
Arus 0,4 A
Arus 0,5 A
Arus 0,6 A
Arus 0,7 A
Arus 0,8 A
Arus 0,9 A
Arus 1,0 A
b. Grafik Parameter Redam terhadap Arus.
BAB VI
KESIMPULAN
Gerak harmonik merupakan gerak bolak balik suatu benda melewati titik
kesetimbangan yang sama dan dalam tempo waktu yang sama. Untuk mengamati
gerak harmonik, frekuensi dan periodanya kita melakukan percobaan rotator
harmonic ini. Dalam percobaan ini kita dapat mengamati pengaruh daya luar
terhadap suatu gerak harmonik.
Dalam frekuensi paksaan menunjukkan bahwa kedua komponen
tersebut saling mempengaruhi, yaitu semakin besar frekuensi maka tegangannya
pun akan ikut membesar dan sebaliknya. Sedangkan dari data didapat < o
berarti gerak mengalami redaman.
Pada frekuensi redaman kita dapat mengambil kesimpulan bahwa
sebenarnya dalam keadaan sehari hari kenyataannya selalu ada factor yang
menyebabkan suatu gerak harmonic teredam, contoh yang pasti adalah gaya gesek
system dengan udara. Dan redaman ini dapat menyebabkan amplitudo gerak
harmonic semakin mengecil dan lama kelamaan bias menyebabkan system
berhenti berosilasi.
DAFTAR PUSTAKA
Sutrisno, Seri Fisika Dasar Mekanika. 1997. Bandung : ITB
Resnick, Haliday. Fisika Jilid 1. 1978. Jakarta : Erlangga