rjeŠenja teorijskog dijela...

DRŽAVNO NATJECANJE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI

2014./2015.

RJEŠENJA TEORIJSKOG DIJELA NATJECANJA Mogući broj bodova:

50

Vinkovci, 29. i 30. travnja 2015.

2

1. ZADATAK RJEŠENJE Kod prekida dvožičnog voda, na mjestu prekida žice su se kratko spojile. Mjed (χ = 13,3 Sm/mm2 ) je materijal iz kojega je izrađen vod. Polumjer žice je r = 1 mm. Ommetrom je izmjeren otpor R = 10,5 Ω. Na kojoj je udaljenosti od početka voda došlo do kratkog spoja?

RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI

UČINAK VELIČINA REZULTAT

x= 219,36m 2 UKUPNO BODOVA 2

RJEŠENJE R = zatvoreni strujni krug, ρ (χ), r (S), R (Ω) x = l/2; x = ? AKO NATJECATELJ /UČENIK/ POKUŠAVA ISPRAVNO KOMBINIRATI MOŽE DOBITI BAREM 1 BOD. UKUPAN REZULTAT DONOSI 2 BODA!

2

1 1 ;

l SR

S

R Sl

l R S

S r

ρρ

ρ

κρ ρ

π

= ⋅ ⋅

⋅=

= ⋅ ⋅ =

=

2

2

2

2219,36

l R r

x

R rx

x m

κ π

κ π

= ⋅ ⋅

=

⋅ ⋅=

=

l

1

1

3

2. ZADATAK RJEŠENJE Promjenljivi zračni kondenzator C1 može se mijenjati od C10 = 20 µF do C1m=450 µF. Promjenjljivi kondenzator spojen je sa kondenzatorima C2 = 80 µF i C3 = 240 µF prema slici na izvor stalnog napona U = 480 V. Probojni napon za kondenzatore C2 i C3 je UP> 300V. U kojim se granicama smije mijenjati C1 da ne dođe do proboja bilo kojeg od tih kondenzatora?



C1 MIN= 64 µF 4 C1 MAX= 320 µF 4

UKUPNO BODOVA 8

RJEŠENJE: 1. SLUČAJ – U2 ne smije biti veći od 300 V kako ne bi došlo do

proboja na C2 C2 = 80 µF C3 = 240 µF U = 480 V U2 = U1 = UP = 300 V (1 bod) U3 = U - U2 = 480V – 300V = 180 V Q3 = U3 ×C3 = 180V × 240×10-6F = 4,32×10-2 C Q3 = Q12 = Quk = 4,32×10-2 C (1 bod)

4

Q2 = U2 ×C2 = 300V ×80×10-6F = 2,4×10-2 C Q12 = Q1 + Q2 Q1 = Q12 – Q2 = 4,32×10-2C - 2,4×10-2C = 1,92×10-2 C (1 bod)

C1 = 1

1

U

Q = 1,92×10

2

300 =6,4×10-5 F = 64 µF (1 bod)

C1MIN = 64 µF

2. SLUČAJ – U3 ne smije biti veći od 300 V kako ne bi došlo do

proboja na C3 C2 = 80 µF C3 = 240 µF U = 480 V

U3 = UP = 300 V (1 bod) U12 = U1 = U2 = U – U3 = 480V – 300V = 180 V Q3 = U3 ×C3 = 300V ×240 ×10-6F = 7,2×10-2 C Q3 = Q12 = Quk = 7,2 ×10-2 C (1 bod) Q2 = U2 ×C2 = 180V ×80×10-6F = 1,44 ×10-2 C Q12 = Q1 + Q2 Q1 = Q12 – Q2 = 7,2×10-2C - 1,44 ×10-2C = 5,76×10-2 C (1 bod)

C1 = 1

1

U

Q =

,×

=3,2×10-4 F = 320 µF (1 bod)

C1MAX = 320µF

5

3. ZADATAK RJEŠENJE Na vježbama imaš zadatak odrediti EMS – E Leclancheova izvora i njegov unutrašnji otpor. Mjerenjem si dobio podatke: 1,45 V pokazivanje voltmetra pri struji od 0,2A i drugo mjerenje je pokazalo napon od 1,25V pri struji od 0,6A. Koliki je otpor promjenjivog otpornika u prvom a koliki u drugom mjerenju?



RU= 0,5Ω 3 E= 1,55V 3 R= 7,25Ω i 2,08Ω 2 UKUPNO BODOVA 8

RJEŠENJE

U

U

UV

RAEV

RAEV

RIEU

⋅−=

⋅−=

⋅−=

6,025,1

2,045,1

Ω==

=

−=

−=

−+=

=+

5,04,0

2,0

2,04,0

25,145,14,0

4,045,125,1

6,02,045,125,1

2,045,1

U

U

U

U

UU

U

R

R

R

R

RR

ER

VE

E

55,11,045,1

5,00245,1

=+=

=⋅+

V

A

R

E, Ru

3 3

6

Prvo mjerenje:

1,550,2 0,1 0,2 1,55

0,5

0,2 1,55 0,1

1,457, 25

0, 2

U

EI R

R R R

R

R

= ⇒ = ⇒ + =+ +

= −

= = Ω

Drugo mjerenje:

1,550,6 0,3 0,6 1,55

0,5

0,6 1,55 0,3

1, 252,08

0,6

U

EI R

R R R

R

R

= ⇒ = ⇒ + =+ +

= −

= = Ω

1

1

7

4. ZADATAK RJEŠENJE Zatvoreni magnetski krug je homogen i sastavljen je od transformatorskih limova podataka prema slici. Koliko zavoja treba imati zavojnica ako njome teče struja jakosti 0,5A, kako bi u jezgri bio magnetski tok Φ=1,6mWb? Kolika treba biti struja, ako načinimo zračni raspor na jezgri δ=5mm, da bi magnetski tok Φ ostao nepromijenjen? Rasipanje magnetskih silnica zanemarimo. (mjere u mm)

I=0,5A 40

100

180

60

140

lŽ

Srednja dužina magnetskih silnica

40

8

Tablični prikaz HB karakteristike za transformatorski lim (40% Si)



B= 1 T 1

N = 312 zavoja 3

I(sa zračnim

rasporom)= 13,25 A

4

UKUPNO BODOVA 8

RJEŠENJE Izračun zavojnice bez zračnog raspora:

2322 106,1)104( mS −−⋅=⋅=

TS

B 1106,1

106,13

3

=⋅

⋅=

Φ=

−

−

B (T) 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 H

(A/m) 145 175 210 260 325 410 500 610 730

1

1

9

Iz krivulje magnetiziranja (tablice) odabiremo 325 A/m jakost magnetskog polja. H=325 A/m Srednja duljina magnetskih silnica iznosi:

mlž 48,028,02,02)04,01,0(2)04,006,0( =+=⋅++⋅+=

zavojaI

lHN

lHNI

3125,0

48,0325=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

Ako napravimo zračni raspor od 5mm srednja duljina magnetskih silnica neznatno je manja i iznosi:

mlž 475,0005,048,0 =−=

70

1795774,71

4 10

325 0, 475 795774,71 0,005 154,375 3978,8873513, 24759

312 31213,25

žŽ

B AH

m

H l H lI A

NI A

δ

δ δ

µ π−

= = =⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ += = = =

=

1

1

2

2

10

5. ZADATAK RJEŠENJE U električnoj mreži na slici poznato je: E1=120V, E2=60V, R1=R2=R3=R=30Ω. Odredi otpor trošila Rp tako da snaga na njemu bude maximalna. Kolika je ta snaga i koliki je stupanj korisnog djelovanja u tom slučaju?



Pmax= 2,5W 7

ȃȃȃȃ==== 0,5 1

UKUPNO BODOVA 8

RJEŠENJE Poznato je da se maximalna snaga dobije kada je otpor izvora jednak otporu potrošača. U našem slučaju imamo tri paralelne grane i ekvivalentni napon i ekvivalentni otpor te tri grane najlakše dobivamo preko Millmanovog teorema:

V

RRR

RR

E

R

E

Ee 20111

10

321

32

2

1

1

=

++

⋅+−

= 2 boda

Ω=Ω=⇔=++= 101

10

10

1111

321ee RS

RRRG 1 bod

Sada nam shema mreže izgleda ovako:

11

Primjenom Thevenenovog teorema na gornju mrežu dobijemo da su ekvivalentni napon i ekvivalentni otpor izvora jednaki:

VEE eT 20== RT=Re+R=40Ω 2 boda

Mreža sada poprima slijedeći oblik:

Iz uvjeta maximalne snage zaključujemo da je: RT=RP=40Ω. Maximalna snaga na potrošaču sada je jednaka:

WR

ER

R

ER

RR

ERIP

p

Tp

p

Tp

pT

Tp 5,2

44)(

2

2

2

2

22

max ==⋅⋅

=⋅+

=⋅= 2 boda

Stupanj korisnosti se dobiva kao omjer između snage na potrošaču i snage koju daje izvor (uz uvjet da je otpor izvora jednak otporu trošila):

5,0)( 2

2=

⋅+

+⋅

=⋅

⋅=

ppT

T

pT

TT

p

T

RRR

E

RR

EE

RI

IEη 1 bod

12

6. ZADATAK RJEŠENJE

Spoj prema slici u kojemu je 324 2 sin 2 10 45u ( t )V°= ⋅ − , R1= R2=

2 Ω i XC=2 Ω je u rezonanciji. Odredite: 1. Induktivitet L 2. izraz za trenutnu vrijednost struje i.



L = 2mH 4 i = ))(45102sin(24 03 A−⋅ 4

UKUPNO BODOVA 8 RJEŠENJE

324 2 sin 2 10 45u ( t )V°

= ⋅ − R1= R2= 2 Ω XC=2 Ω ω0=2 ·103 rad/s

13

mHLHωL

LX

LωLLX

ΩLX

LX

LX

LXXcR

Xc

LXXcR

Xcj

XcR

R

XcR

jXcR

LXj

jXcR

jXcR

jXcRLjX

jXcRLjXRLCY

RLCY

(V)U

231023102

4

401

4

10

1

2222

2

01

222

1

222

222

222

2

21

2

2

2

11

2

11

0Im

04524

=−

⋅=

⋅

==⇒=

=⇒=−⇒=−

+

=−

+

⇒

−

+

+

+

=

+

+

+−=+

+

⋅−

+=

=−

+=

=

−∠=

)t ( iA--

ukZ

UI

ΩRRLCZukZ

ΩRLCZΩjjjR

XcR

RLCYRLCZ

°−⋅=∠=

∠

∠==

∠=∠+∠=+=

∠=+=++

=+

+

==

453102sin240454006

04524

0060020041

0040402

22220

2

2221

1

1

1

1

1

1

1

1

14

7. ZADATAK RJEŠENJE

Na trofazni sustav s nul-vodičem linijskog napona 380V, 50 Hz priključena je zvijezda radnih trošila fazno nejednakih opterećenja čiji su otpori RA = 20Ω, RB = 8Ω, RC = 16Ω. Treba odrediti linijske struje sustava IA, IB i IC te ukupnu snagu sustava. Nacrtaj fazorski dijagram struja u mjerilu (1cm=4A), i grafički odredi jakost struje u nul-vodu.



IA= 11A 1 IB= 27,5A 1 IC= 13,37A 1 P= 11495W 2

I0=IN iz grafičkog

prikaza koliko

centimetara predstavlja

Amper

1cm=4A I0=3,85cm I0=3,85×4=15,4A

3

UKUPNO BODOVA 8

RJEŠENJE IA = IAf = 220 : 20 = 11 A 1 bod IB = IBf = 220 : 8 = 27,5 A 1 bod IC = ICf = 220 : 16 = 13,75 A 1 bod

15

P1 = Uf . IAf . cosφ = 220 . 11 .1 = 2420 W P2 = Uf . IBf . cosφ = 220 . 27,5 .1 = 6050 W 1 bod P3 = Uf . ICf . cosφ = 220 . 13,75 .1 = 3025 W Puk = P1 + P2 +P3 Puk = 11 495 W 1 bod Grafički: određivanje mjerila 1 bod Crtano u mjerilu: 1 cm = 4A,

IA = 2,75 cm, IB = 6,87 cm, Ic = 3,43 cm

I0 = 3,85cm I0 = 15,4A 1 bod

1 boda

rjeŠenja teorijskog dijela...

Documents