REZISTENȚA MATERIALELORDIMENSIONAREA ȘI VERIFICARE LA SOLICITĂRI STATICE

REZISTENȚE ADMISIBILE ȘI COEFICIENȚI DE SIGURANȚĂ

SEMINAR NR. 11

REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

1. DIMENSIONAREA SI VERIFICAREA LA SOLICITARI STATICEü CONSIDERATII TEORETICE GENERALE

• modelul de calcul:• necesita o schema simplificata a piesei;• alegerea modului de rezemare;• determinarea mărimii si modului de distribuite a sarcinilor.

• alegerea materialului:• materiale "clasice”;• materiale "noi” (super-aliaje, nanomateriale, biomateriale, materiale compozite, ceramice, polimeri,

semiconductori)(*).

• stări limită ale materialelor si pieselor:• calculul de rezistenta înseamnă a construi sigur si economic;• conceptul de siguranță a unei piese se exprima cantitativ;• cedarea unei piesei poate avea loc astfel:

• deformații elastice mari – săgețile mari au drept urmare uzura exagerata in lagăre;• deformații plastice mari – atingerea locala a limitei de curgere, fibrele externe ale unei bare solicitate la

încovoiere;• ruperea – atingerea rezistentei la rupere statice sau depășirea rezistentei la oboseala.

(*) vezi anexa 1 2 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

2. REZISTENTE ADMISIBILE. COEFICIENTI DE SIGURANTAü CONSIDERATII TEORETICE GENERALE

• metoda rezistentei admisibile si coeficientul de siguranța:• rezistenta admisibila a unui material se definește cu formula:

𝜎" = 𝜎$/𝑐 sau 𝜎" = 𝜎'/𝑐,

unde „c” este coeficientul de siguranță(*);

• proiectarea corecta a unei piese presupune ca in secțiunea periculoasa efortul unitar este egal cu rezistentaadmisibila (𝜎 = 𝜎");

• inversul coeficientului de siguranță (1/𝑐) se numește factor de utilizare a materialului, si arata in ce procentdin capacitatea acestuia de rezistenta poate fi utilizat materialul;

• metoda sarcinii limita:• fie 𝝈𝑳 = 𝑲𝑷𝑳𝒎 , efortul unitar la starea limita; exponentul sarcini este diferi de unitate: 𝒄0 = 𝒎 𝒄, de unde ca

pentru m>1 rezulta 𝑐0 < 𝑐, pentru m<1 se obține 𝑐0 > 𝑐, iar pentru m=1, 𝑐0 = 𝑐;

• pentru piese pretensionate efortul unitar la starea limita 𝜎3 = 𝜎4 + 𝐾𝑃8 coeficientul de siguranță pentrumetoda sarcinii limita este:

𝑐0 = 9:;9<9;9<

;

• se poate arata ca pentru 𝜎4 > 0 rezulta 𝑐0 > 𝑐, iar pentru 𝜎4 < 0, 𝑐0 < 𝑐.

(*) vezi anexa 2 3 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

3. DETERMINAREA PROBABILISTICA A SIGURANTEI IN FUNCTIONAREü CONSIDERATII TEORETICE GENERALE

• redistribuirea eforturilor unitare in urma deformațiilor plastice:• sisteme de bare static nedeterminate solicitate la întindere - deformarea plastica a unui element, dintr-o

construcție, permite redistribuirea modului de încărcare a elementelor sistemului, evitând pericolul decedare, si ducând la creșterea sarcinii limita;

• determinarea probabilistica a siguranței in funcționare:• coeficientul de siguranța poate fi, de asemenea, determinat si de raportul dintre sarcina „P” si sarcina limita

„PL”,• in majoritatea situațiilor, chiar si in cazul sarcinilor statice, aceste au valori aleatorii, însemnând ca nu pot

determinate cu exactitate; in aceste cazuri este potrivita metoda probabilistica de calcul.• daca sarcina de lucru „P” are o valoare medie „Pmed” fata de care are valorile extreme „±𝛥P”, acesta se poate

descrie ca fiind:

P = 𝑃ABC ± 𝛥𝑃

• in practica, se accepta o distribuit e normala de ±3𝛿p; astfel valoarea medie a sarcinii limita „Plmed” poatevaria cu:

Δ𝑃3 = ±0,3𝑃3ABC 4 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

3. DETERMINAREA PROBABILISTICA A SIGURANTEI IN FUNCTIONARE• așadar sarcina limita se poate rescrie sub forma:

𝑃3 = 𝑃3ABC ± 0,3𝑃3ABC

• conform metodei durabilității garantate (Safe-Life Method) condiția este ca sarcina de lucru cea mai mare safie mai mica decât sarcina limita cea mai mica:

𝑃ABC ± 𝛥𝑃 ≤ 𝑃3ABC ± 𝛥𝑃3

• coeficientul de siguranță probabilistic se definește astfel cu relația:

𝑐∗ =𝑃3ABC𝑃ABC

≥𝑃ABC + 𝛥𝑃 + 𝛥𝑃3

𝑃ABC𝑠𝑎𝑢 𝑐∗ =

1 + 𝛥𝑃𝑃ABC

1 − 𝛥𝑃3𝑃3ABC

• unde c* se notează cu ”𝑐'∗” daca se calculează fata de limita de curgere, respectiv cu ”𝑐$∗” daca se calculeazăfata de rezistenta la rupere.

5 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATII

Sa se determine eforturile unitare dintr-o membrana circulara de grosime h = 30 [mm] si raza R = 200[mm], incastrata pe contur, încărcată cu o presiune uniforma p = 5 [N/mm2]. Considerând ca membrana esteconfecționata din otel, cu modulul de elasticitate longitudinal E = 2,1x105 [N/mm2] si limita de curgere 𝜎c= 450[N/mm2], sa se calculeze coeficientul de siguranță de sarcina liniara.

• eforturile unitare neliniare se vor calcula cu relația:

𝜎 = 0,423R 𝐸𝑝U𝑅U

ℎU (1) ⇒ 𝜎 = 260,4 [𝑁

𝑚𝑚U]

• coeficientul de siguranță, conform metodei rezistentei admisibile, se calculează cu relația:𝑐 =

𝜎'𝜎 ⇒ 𝑐 = 1,72 [−]

• din rescrierea ecuației (1), ca fiind 𝜎 = 𝐾𝑝U/_, rezulta ca m=2/3, astfel coeficientul de siguranță fata de sarcinaliniara este:

𝑐0 = `/R 𝑐 ⟺ 𝑐0 = 𝑐 ⁄_ U ⇒ 𝑐0 = 2,27 [−]

6 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATII

Un sistem de doi cilindri fretați(*), cu R1 = 150 [mm], R2 = 212 [mm], R3 = 300 [mm] are presiuneainterioara pi = 150 [N/mm2] si presiunea de fretaj p = 25 [N/mm2]. Folosind teoria de rezistenta a efortului unitartangențial maxima, sa se calculeze coeficienții de siguranța al celor doi cilindri, prin metoda rezistentei admisibilesi prin ce a sarcinii limita. Materialul cilindrilor este un otel S600MC cu limita de curgere egala cu 600 [N/mm2] simodulul de elasticitate longitudinal E = 210000 [N/mm2].

(*) Fretajul– propune un mod de asamblare a tuburilor (cilindrilor) astfel încât sa fie introdusa o compresiune radiala exterioara,ce are drept efect micșorarea tensiunii normale circumferențială maxime. Acestea se numesc „tuburi fretate”. Modul constructivpresupune realizarea a doua tuburi concentrice, introduse unul in altul, prin strângere. Diametrul interior (Dint 2) al pieseiexterioare este mai mic decât diametrul exterior (Dext 1) al piesei interioare cu valoarea „𝛿”, denumita „seraj”; asamblareatuburilor se face încălzind piesa exterioara, astfel încât dilatarea termica a diametrului sa depășească 2𝛿. Răcirea pieseiexterioare, după montaj, duce la contracție termina, ceea produce o presiune de contact a suprafețelor îmbinare, denumita„presiune de fretaj”. 7 RE

ZIST

ENȚA

MAT

ERIA

LELO

R II,

SU

PORT

DE

SEM

INAR

, UN

IVER

SITA

TEA

"VAS

ILE

ALEC

SAN

DRI"

DIN

BAC

ĂU

ü APLICATII

• la ambele tuburi eforturi unitare cele mai mari au loc la razele interioare;

Cilindrul interior

• eforturile unitare cresc unitar cu sarcina, astfel la starea limita eforturile

unitare din tubul interior sunt: 𝜎Bcd = 𝜎ef + 𝐾f𝑝f si. 𝜎$f = −𝑝f

• eforturile unitare echivalente pentru tubul interior (𝜎Bcd ) sunt:

𝜎Bcd = 𝜎ef − 𝜎$f ⇒ 𝜎Bcd = 𝑝f𝑅_U + 𝑅eU

𝑅_U − 𝑅eU− 2𝑝

𝑅UU

𝑅UU −𝑅eU+ 𝑝f

• rescrierea ecuație anterioare sub forma: 𝜎Bcd = −2𝑝 g``

g``;gh`+ 𝑝f

UgR`

gR`;gh`duce la egalarea termenilor cu ecuația:

𝜎Bcd = 𝜎ef + 𝐾f𝑝f

8 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATII

de unde rezulta: 𝜎ef = −2𝑝 g``

g``;gh`⟺ 𝜎ef= −2 ∗ 25 UeU`

UeU`;ej4`⇒ 𝜎ef = −100,12 [ k

AA`]

𝐾f =UgR`

gR`;gh`⟺ 𝐾f =

U∗_4`

_4`;ej`⇒ 𝐾f = 2,66

⇒ 𝜎Bcd = −100,12 + 2,66 ∗ 150 ⇒ 𝜎Bcd = 299,87 [ kAA`]

Cilindrul exterior (pentru raza interioara)

• eforturile unitare echivalente pentru tubul interior (𝜎Bcn) sunt:

𝜎Bcn = 𝜎eB − 𝜎$B ⇒ 𝜎Bcn = 𝑝f𝑅eU 𝑅UU + 𝑅_U

𝑅UU 𝑅_U − 𝑅eU+ 𝑝

𝑅UU + 𝑅_U

𝑅_U −𝑅UU− −𝑝f

𝑅eU 𝑅_U − 𝑅UU

𝑅UU 𝑅_U − 𝑅eU− 𝑝

• rescrierea ecuație anterioare sub forma: 𝜎Bcn = 𝑝 UgR`

gR`;g``+ 𝑝f

Ugh`gR`

g`` gR`;gh`duce la egalarea termenilor cu ecuația:

𝜎Bcn = 𝜎eB + 𝐾B𝑝f

9 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATII

de unde rezulta: 𝜎eB = 𝑝 UgR`

gR`;g``⟺ 𝜎eB= 25 U∗_44`

_44`;UeU`⇒ 𝜎eB = 99,87[ k

AA`]

𝐾B =Ugh`gR`

g`` gR`;gh`⟺ 𝐾B =

U∗ej4`∗_44`

UeU` _44`;ej4`⇒ 𝐾B = 1,33

⇒ 𝜎Bcn = −100,12 + 2,66 ∗ 150 ⇒ 𝜎Bcn = 300,12 [ kAA`]

Verificarea prin metoda rezistentei admisibile:

• la tubul interior: 𝑐f =9o9ncd

⇒ 𝑐f =p44

Uqq,rs⇒ 𝑐f ≅ 2 [−]

• la tubul exterior: 𝑐B =9o9ncn

⇒ 𝑐B =p44

_44,eU⇒ 𝑐B ≅ 2 [−]

Verificarea prin metoda sarcinei limita:

• la tubul interior: 𝑐f0 =9o;9hd9ncd;9hd

⇒ 𝑐f0=p44ue44,eU

Uqq,rsue44,eU⇒ 𝑐f0 = 1,75 [−]

• la tubul exterior: 𝑐B0 =9o;9hn9ncn;9hn

⇒ 𝑐B0=p44;qq,rs

_44,eU;qq,rs⇒ 𝑐B0 ≅ 2,5 [−]

10

REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATIIO grinda simplu rezemata la capete, este încărcată pe mijloc cu o sarcina concentrata P = 100 [kN].

Grinda este de secțiune pătrată cu a = 0,1 [m] si lungimea l = 1 [m]. Materialul, un otel, are limita de curgere egalacu 240 [MPa]. In grinda exista tensiuni remanente de încovoiere, care in fibra extrema care este întinsă sunt demaxim 𝝈r= - 50 [N/mm2], iar in cea comprimata sunt de maxim - 𝝈r= 50 [N/mm2]. Sa se determine coeficientul desiguranță, prin ambele metode.

• efortul unitar maxima se calculează folosind formula lui Navier:

𝜎A"v =𝑀f

𝑊yAfz⇒ 𝜎A"v =

{𝑃𝑙 4{𝑎_ 6

⇒ 𝜎A"v= 0,15𝑃 ⇒ 𝜎A"v = 150 [𝑁

𝑚𝑚U]

11 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü APLICATII

• in cele doua fibre extreme, eforturile unitare rezultante sunt:

𝜎u = 𝜎$ + 𝜎A"v ⇒ 𝜎u= −50 + 150 ⇒ 𝜎u = 100[𝑁

𝑚𝑚U]

𝜎; = −𝜎$ − 𝜎A"v ⇒ 𝜎u= 50 − 150 ⇒ 𝜎u = −100[𝑁

𝑚𝑚U]

• limitele de curgere la întindere si compresiune sunt egale; coeficientul de siguranță după metoda rezistenteiadmisibile este:

𝑐 =𝜎'𝜎u

⇒ 𝑐 =240100 ⇒ 𝑐 = 2,4 [−]

• coeficientul de siguranța, după metoda sarcinii limita se calculează folosind relația:

𝑐0 =𝜎' − 𝜎4𝜎u − 𝜎4

⇒ 𝑐0 =240 + 50100 + 50

⇒ 𝑐0 = 1,93 [−]

• unde, efortul unitar maxim pozitiv este de forma: 𝜎u = −50 + 0,15𝑃, de unde rezulta ca 𝜎4 = −50 [ kAA`]

• coeficientul de siguranța pentru fibra extrema comprimata are aceeași valoare.12 RE

ZIST

ENȚA

MAT

ERIA

LELO

R II,

SU

PORT

DE

SEM

INAR

, UN

IVER

SITA

TEA

"VAS

ILE

ALEC

SAN

DRI"

DIN

BAC

ĂU

ü APLICATIICarcasa instrumentalului de bord a seriei de avioane business Gulfstream G650 este realizata dintr-un

aliaj de magneziu (AZ31B), ce are ca principală proprietate masa scăzută. Aceasta nu este o componenta de clasacritica a avionului, dar asupra ei acționează o sarcina de lucru, ce depinde de condițiile de zbor. Aceastaînregistrează o valoare medie de 1,25 [kN], ce variază cu ± 0,25 [kN]. Sa se determine coeficientul de siguranțăprobabilistic, in funcție de limita de curgere, știind ca sarcina limita este de ori 3 mai mare decât sarcina de lucru.

14 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

[15]

Suport instrumental de bord

Material: aliaj de magneziu AZ31B

ü APLICATII

• sarcina de lucru resimțită de piesa din aliaj de magneziu este:

𝑃 = 𝑃ABC ± ∆𝑃 = 1,25 ± 0,25 [𝑘𝑁]

• sarcina limita (la limita de curgere a materialului) este:𝑃3 = 𝑃3ABC ± ∆𝑃3

• din cerința probleme știm ca: PL=3P; rezultă ca:𝑃3 = 3,75 ± 0,75 [𝑘𝑁]

• coeficientul de siguranță, ținând cont de limita de curgere, probabilistic se va calcula utilizând ecuația:

𝑐'∗ =1 + 𝛥𝑃

𝑃ABC1 − 𝛥𝑃3

𝑃3ABC

⇒ 𝑐'∗1 + 0,25

1,25

1 − 0,753,75

⇒ 𝑐'∗ = 1,5

15

REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

ü ANEXAAnexa 1. Materiale de ultima generație [13]

16 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

Tehnologia dezvoltată

Status Posibila tehnologie actuala adiacenta

Posibile aplicații

Aerogel Experimental Izolație tradițională, sticla

Îmbunătățire izolație, membrane pentru industria petroliera, aerospațială, aplicații cu temperaturi extreme

Metale amorfe Experimental Vesta antiglonț, Kevlar Armura

Polimeri conductivi In dezvoltareExperimental Conductori

Fire metalice mai ușoare si mai ieftine, materiale antistatice, celule solare organice

Femto-tehnologii Ipotetic Tehnologie nuclearaArme nucleare, centrale nucleare

Pico-tehnologii Ipotetic Tehnologie nucleara

Fulerene Experimental Diamante sintetice si nano-turburi de carbon

Materiale programabile

Grafen Experimental Circuite integrate bazate pe siliciu

Materiale cu raportul greutate/rezistenta ridicat, ecran telefon, tranzistori de frecventa ridicata

ü ANEXAAnexa 1. Materiale de ultima generație [13]

17 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

Tehnologia dezvoltată

Status Posibila tehnologie actuala adiacenta

Posibile aplicații

LiTraCON Experimental Sticla, beton Construcții (ex: Europe Gate)

Spuma metalica In dezvoltateIn uz

Carcase, învelitori, construcții Colonii spațiale, orașe „plutitoare”

Meta-materiale IpoteticExperimental Optica Microscoape, camere, mantii „invizibile”

Nanomateriale Ipotetic / In uzExperimental

Structuri metalice,nano-tuburi de carbon Lifturi spațiale

Materiale programabile

IpoteticExperimental Acoperiri, catalizatori Biologie sintetică, rețele de nano-roboti

Semiconductoare cuantice

In dezvoltareExperimentalPrototip

LCD, LEDPunct laser cuantic, tehnologii ecrane, proiectoare, comunicare prin fibra optica, medicina

Super aliaje In cercetare Al, Ti, materiale compozite Motoare cu reacție

Diamant sintetic In uz Burghie cu vârf diamantat, bijuterii, tranzistori. Electronice, Moda

ü ANEXAAnexa 2. Coeficienți de siguranță (eng. Factor of Safety –FOS). Recomandări generale [14]

18 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

Echipament Coeficienți de siguranța

Anumite componente de aviația 1,5 – 2,5

Boilere 3,5 – 6

Bolțuri 8,5

Roti turnate 20

Componente de motoare 6 – 8

Arbori cu grad ridicat de utilizare 10 – 12

Echipamente de ridicare, cârlige 8 – 9

Vase sub presiune 3,5 – 6

Componente ale turbinelor - statice 6 – 8

Componente ale turbinelor – in mișcare 2 – 3

Arcuri de dimensiuni mari 4,5

Structuri din otel civile 4 – 6

Structuri din otel in construcția poduri 5 – 7

ü ANEXAAnexa 2. Coeficienți de siguranță (eng. Factor of Safety –FOS). Recomandări generale [14]

19 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU

Aplicabilitate Coeficienți de siguranța

Materiale cu rezistenta foarte ridicata, utilizate acolo unde încărcările sicondițiile de mediu nu sunt severe si greutatea proprie este un considerentimportant

1,3 – 1,5

Materiale cu rezistenta ridicata, utilizate acolo unde încărcările si condițiilede mediu nu sunt severe 1,5 – 2

Materiale cu rezistenta normala, utilizate acolo unde încărcările si condițiilede mediu nu sunt severe 2 – 2,5

Materiale fragile, utilizate acolo unde încărcările si condițiile de mediu nusunt severe 2,5 – 3

Materiale cu rezistenta foarte scăzută, utilizate acolo unde încărcările sicondițiile de mediu nu sunt severe 3 – 4

Materiale cu rezistenta ridicata, utilizate acolo unde încărcările si condițiile de mediu sunt severe 3 – 4

ü Bibliografie1. Gh. Buzdugan, Rezistenta Materialelor, Ed. Tehnica Bucuresti, 1988;

2. Gh. Buzdugan, Culegere de Probleme de Rezistenta materialelor, Ed. Didactica si Pedagogica, 1992;

3. I. Deutsch, Rezistenta materialelor, EDP Bucuresti, 1976;

4. I. Deutsch, Culegere de Probleme de Rezistenta materialelor, Ed. Didactica si Pedagogica, 1979;

5. D. Mocanu, Rezistenta Materialelor, EDP Bucuresti, 1982.

6. F. Mocanu, curs REZISTENŢA MATERIALELOR II, Departamentul de Inginerie mecanică, Mecatronică şi Robotică, Facultatea de Mecanică, Universitatea Tehnică Invatator Gheorghe Asachi Iaşi

7. F. Mocanu, Elemente de plasticitate, Departamentul de Inginerie mecanică, Mecatronică şi Robotică, Facultatea de Mecanică, UniversitateaTehnică Invatator Gheorghe Asachi Iaşi

8. E. Alamoreanu, G.Dinu, M.Stoica, Probleme de rezistenta materialelor

9. Gh. Pintilie, A. Albut, Rezistenta Materialelor, Ed. Tehnica INFO Chisinau, 2007;

10. GH. Pintilie, A. Albut, Culegere de probleme de Rezistenta Materialelor, Ed. Tehnica INFO Chisinau, 2007.

11. P. Tripa, M. HLUŞCU REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII , Timişoara: Mirton, 2006

12. P. Tripa, REZISTENŢA MATERIALELOR , Timisoara, Mitron 1999-2001, vol 2, ISBN 973-578-915-9, 276 p.

13. https://en.wikipedia.org/wiki/Materials_science

14. https://www.engineeringtoolbox.com/factors-safety-fos-d_1624.html

15. Dziubińska A, Gontarz A, Dziubiński M, Barszcz M. THE FORMING OF MAGNESIUM ALLOY FORGINGS FOR AIRCRAFT ANDAUTOMOTIVE APPLICATIONS. Advances in Science and Technology Research Journal. 2016;10(31):158-168. doi:10.12913/22998624/64003.

20 REZI

STEN

ȚA M

ATER

IALE

LOR

II, S

UPO

RT D

E SE

MIN

AR, U

NIV

ERSI

TATE

A "V

ASIL

E AL

ECSA

NDR

I" D

IN B

ACĂU