Capitolul 8

COEFICIENTI DE SIGURANTA

la solicitari produse de

sarcini variabile ciclice

8.1. IntroducereElementele necesare calculului coeficientului de siguranta (c) al unui ciclu sunt:

– Caracteristicile ciclului: max, min, a, m, R calculate pe baza formulelor si relatiilor din Rezistenta materialelor;

– Proprietatile mecanice ale materialului: r, c, -1 (pentru elemente fara concentratori) trasarea diagramei rezistentelor la oboseala;

– Cunoasterea factorilor care influenteaza rezistenta la oboseala: Kf, , rezistenta la oboseala a elementelor reale (cu concentratori):

f

k K1

,1

• Calculul la solicitari variabile:– Determinarea coeficientului de siguranta c– Compararea lui cu o valoare impusa.

• Prin calculul coeficientului de siguranta se raspunde la 2 intrebari:– Care este ciclul limita, similar celui real, cu care

trebuie facuta comparatia pentru stabilirea coeficientului de siguranta;

– Care este relatia de calcul pentru coeficientul de siguranta.

8.2. Ciclul alternant simetric

• Caracteristicile ciclului max = -min; a = max; m = 0; R = -1.

• Rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori: -1.

• Coeficientii de corectie pentru elementul cu concentratori: Kf, , rezistenta la oboseala a elementului cu concentratori -1,k.

• Coeficientul de siguranta:

a

f

a

fk

Kc

Kc

1

1

max

,1

8.3. Ciclul nesimetric

• Caracteristicile ciclului max, min 0; m > 0; 0 R < -1.

• Rezistentele statice ale elementului: r, c

• Rezistenta la oboseala a elementului: -1, -1,k.

• A’C’ – linia ciclurilor limita (c = 1)

• AC – diagrama rezistentelor la oboseala (c > 1)

• M AC – ciclu curent

• Coeficientul de siguranta:

ma

mLaL

ma

L

c

c

max

max

max

r

ma

mrar

ra

r

aL

m

mL

a

aL

c

rezultasi

c

c

MSCAOC

cORLOSM

1

1

1

1

• Pentru materiale ductile (schematizarea Sonderberg

r c)

• Daca elementul prezinta concentratori (-1 -1,k), atunci pentru materiale casante

iar pentru materiale ductile

c

mafKc

1

1

r

mafKc

1

1

c

ma

c

1

1

2. Metoda Serensen

• Ciclurile de dedesubtul liniei OB (0 < R < 1) cicluri oscilante pentru care se utilizeaza schematizarea Goodman / Sonderberg;

• Ciclurile de deasupra liniei OB (-1 < R < 0)

cicluri alternante sau pulsante.

Pentru un astfel de ciclu M {a, m}:

– ABC – linia ciclurilor limita (c = 1)– Se duce A’B’ AM, MA’B’ (linia ciclurilor de

coeficient constant c).

ma

m

a

c

sigurantadeulcoeficientrezultasic

c

obtinemsusmaiderelatiaininlocuindDB

AD

BK

MKABDBMK

0

01

1

0

01

0

0

2

2

2

2

2

GoodmanmetodadecatexactamaiestesolutiaObs

Kc

oriconcentratcuelementePentru

c

sigurantadeuluicoeficientafinalaformarezultasi

uimaterialululcoeficientnoteazaSe

maf

mama

:.

1

1

2

11

11

1

0

01

8.4. Reducerea ciclului nesimetric la un ciclu alternant simetric si o solicitare

statica echivalenta

Amplitudinea ciclului simetric echivalent

r

ma

r

maae

r

maae

rm

aae

cAO

OAc

rezultasigurantadeulCoeficient

ACOMMA

1

1

11

11

1

Solicitarea statica echivalenta

amae

amse

r

r

mr

aser

a

mse

rezulta

alegandsi

dConsideran

ACOMCM

3

1

3

333,0

5,0...3,0,

1

1

11

• Modelul de calcul prezentat se bazeaza pe principiul similitudinii solicitarea statica reprezentata de punctul C’ are fata de rezistenta de rupere r (punctul C) acelasi coeficient de siguranta c pe care il are ciclul reprezentat de punctul A’ fata de rezistenta la oboseala -1 (punctul A).

• Acest mod de a trata problema nu este intotdeauna acceptabil deoarece rezistenta de rupere statica este mai putin influentata de tensiunea medie (in realitate C’ C).

• Se adopta coeficienti de siguranta diferiti pentru cele doua solicitari– Coeficientul de siguranta fata de rezistenta de rupere statica

cs = r/OC’– Coeficientul de siguranta fata de rezistenta la oboseala

cv=-1/OA’.

Se traseaza diagrama de rezistenta la oboseala functie de acesti coeficienti

Din calcule rezulta

maae

amse

vs

v

s

r

maae

s

vramse

si

ccotelPentru

c

c

c

c

2

1

2

2,3:

1

1

8.5. Calculul coeficientului de siguranta la solicitari compuse

• Calculul coeficientului de siguranta la solicitari ciclice compuse extindere a calcului la solicitari statice.

• Solicitari compuse statice teorii de rezistenta locul geometric al starilor limita (care produc curgerea) are forma unor arce de elipsa

• Teoria I – Teoria tensiunilor normale maxime

• Teoria II – Teoria deformatiilor specifice liniare maxime

• Teoria III – Teoria tensiunilor tangentiale maxime

• Teoria IV – Teoria energiei

potentiale de variatie a formei 22

22

21

22

1

3

4

42

1

2

ech

ech

ech

ech

• Pentru solicitari variabile compuse incovoiere + torsiune (cicluri simetrice in faza) rezultatele experimentale (Gough si Pollard) au relevat ca diagrama limita este un sfert de parabola de ecuatie

(*)12

1

2

1

aLaL

22

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1

,

11

(*)

"

'

2

''

cc

ccc

ductilematerialepentruundede

c

c

c

c

rezultaecuatiaDin

OM

OBc

OM

OAc

solicitariceloraipartialisigurantadeiiCoeficient

c

cOM

OL

OB

OB

OA

OA

a

a

aL

a

a

aL

a

a

a

aL

a

aL

.2

.

121

:

1

1

22

precedentaecuatiarezultaPentru

unde

c

c

c

c

c

c

casantematerialePentru

8.6. Coeficientul de siguranta al ciclului asimetric privit ca si o solicitare

compusa

• Ciclul asimetric {a, m} solicitare compusa formata din: O solicitare statica echivalenta de intensitate se

Un ciclu simetric echivalent de amplitudine ae

• Starile limita ale solicitarilor simple sunt:pentru solicitarea statica: c

Pentru solicitarea ciclica simetrica: -1.

• Diagrama rezistentelor la oboseala sfert de elipsa de ecuatie:

12

1

2

aL

c

mL

1

1

Re

..

..

:

"

"

'

'

''

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

vs

a

a

aL

m

c

m

mL

a

v

m

cs

a

aL

m

mL

c

c

c

c

si

zulta

simetriccicluluialsigdecoefc

staticeisolicitarialsigdecoefc

definescSe

c

OM

OL

OM

OL

OM

OL

OA

OA

OC

OCc

22

1

22

1

22

1

22

1

2

1

2

1

22

1

1

c

maf

c

mamac

c

am

c

am

c

vs

vs

Kc

oriconcentratcuelementePentru

c

sau

cc

ccc