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Ingeniería Mecánica

1

TECNOLOGÍA Y DESARROLLO

Revista de la SociedadMexicana de Ingeniería Mecánica

INGENIERÍA MECÁNICA

ISSN en trámite

vol. 5núm. 3año. 14Septiembre 2015

Revista de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica, Ingeniería MecánicaTecnología y Desarrollo. Vol. 5, Núm. 3, Año 14, Septiembre 2015. ISSN 2448-5837.Publicación indizada en Périodica(Índice de Revistas Latinoamericanas en Ciencias), Latindex (Sistema Regional de Información en Línea para Revistas Científícas de América Latina, el Caribe, España y Portugal), Índice de Revistas Mexicanas de Investigación Científica y Tecnológica del CONACYT, Índice Electrónico Red AL y C (Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal) y SciELO México (Scientific Electronic Library Online México). Certificado de Reserva al Uso Exclusivo del Título:No. 04-2015-092910235300-203, expedido por el Instituto Nacional del Derecho de Autor el 29 de septiembre de 2015.Editor: Dr. Francisco J. Solorio Ordaz. Dirección: Departamento de Termoenergía, Facultad de Ingeniería, UNAM. Ciudad Universitaria, 04510, Coyoacán, México D. F. Tel: (55) 56 22 81 03, Fax: (55) 56 22 81 06, e-mail: [email protected]ón: Ing. Gerardo Guevara Flores. Es una publicación editada por la Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica, SOMIM. Publicación Semestral.

El contenido de los artículos firmados es responsabilidad de los autores. Prohibida la reproducción total o parcial sin previa autorización del editor.

Distribuidor: Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica A. C.

EDITORDr. Francisco J. Solorio Ordaz

SECRETARIO TÉCNICODr. Victor Hugo Jacobo A.

COMITÉ EDITORIALDr. Alfonso Feria KaiserNacional Aeronautics and Space Administration, EUA

Dr. Antonio Lozano FantobaUniversidad de Zaragoza, España

Dr. Arturo Lara LópezUniversidad de Guanajuato

Dr. Dariusz Szwedowicz WasikCentro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Dr. Enrique Chicurel UzielUniversidad Nacional Autónoma de México

Dr. Federico Méndez LavielleUniversidad Nacional Autónoma de México

Dr. Guillermo Aguirre EspondaConsultor Privado

Dr. Jaime Cervantes de GortariUniversidad Nacional Autónoma de México

Dr. Jesús Benajes Calvo Universidad Politécnica de Valencia, España

Dr. Jesús Razo GarcíaUniversidad de Guanajuato

Dr. Gabriel Ascanio GascaUniversidad Nacional Autónoma de México

Dr. Mihir Sen University of Notre Dame, EUA

Dr. Ricardo Chicurel UzielUniversidad Nacional Autónoma de México

Dr. Salvador Aceves SaboríoLawrence Livermore Nacional Laboratory, EUA

Dr. Yvan Houbaert IrmenUniversidad de Gante, Bélgica

Con este número la revista Ingeniería Mecánica Tecnología y Desarrollo da un giro importante ya que pasa de ser una revista impresa a una de formato exclusivamente

electrónico. Esto no solo se dio por la petición expresa del área de revistas indizadas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, sino que se considera como una gran oportunidad para extender la visibilidad de este órgano de difusión de la Ingeniería Mecánica en México y en el mundo. De esta manera la revista se puede consultar a través de una liga dentro del sitio web de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica A.C. ( www.somim.org.mx) o bien directamente en la página de la revista (www.revistasomim.net); además de los enlaces establecidos en los portales del Conacyt, Scielo, Redalyc, Periódica y Latindex.

Es conveniente mencionar que además de mejorar la visibilidad de la revista, la SOMIM ha emprendido nuevos esquemas de difusión del conocimiento en Ingeniería Mecánica. En este sentido, las memorias de su Congreso Anual pasan a ser una publicación periódica y cada año se editará un libro con los trabajos más relevantes sometidos a dicho evento.

En este número se presentan cuatro trabajos sobre diferentes aspectos de la Ingeniería Mecánica. Se tiene un primer artículo sobre la cinemática de robots en donde se aplica un nuevo método para obtener el modelo de la cinemática diferencial. El segundo trata sobre recubrimientos duros de Carburo de Vanadio (VC) producidos sobre fundición de hierro gris (GCI) con matriz perlítica. En el tercer artículo se estudian los mecanismos de desgaste que experimenta una aleación Al-Cu-Si, utilizando una maquina tribológica del tipo perno sobre disco, bajo condiciones de lubricación y diferentes valores de carga normal. Finalmente, este ejemplar cierra con un trabajo enfocado al análisis de la relación entre las variables de soldadura del proceso GTAW y los fenómenos metalúrgicos asociados al agrietamiento en caliente, empleando el ensayo de parche circular de soldadura, bajo un diseño de experimentos en función de la velocidad de avance y el aporte térmico.

Septiembre 2015

EL EDITOR

Ed i to r i a l

CONTENIDO

ARTÍCULOS

Cinemática Diferencial de un Manipulador Paralelo Plano 3RRR-(RRR)v con Actuación Virtual Indirecta

Patricio Martinez-Zamudio1, Víctor J. Gonzalez-Villela2

Marcelo Lopez-Parra3, Alejandro C. Ramirez-Reivich4

Departamento de Ingeniería Mecatrónica1,2

Centro de Diseño Mecánico e Innovación Tecnológica (CDMIT)2,3,4

Centro de Alta Tecnología (CAT)3

Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, [email protected],[email protected], [email protected], [email protected]

Vanadium Carbide Coatings produced on Gray cast Ironusing the Thermo-reactive deposition/diffusion technique

Ariel Augusto Amaya Avila1, Oscar Edwin Piamba Tulcan2

Jhon Jairo Olaya Florez3

Department of Mechanical and Mechatronic Engineering, Faculty of EngineeringUniversidad Nacional de Colombia

[email protected], [email protected], [email protected]

321


INGENIERÍA MECÁNICATECNOLOGÍA Y DESARROLLO

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INGENIERÍA MECÁNICATECNOLOGÍA Y DESARROLLO


Wear mechanisms experienced by an automotive gradeAl-Si-Cu alloy under sliding conditionsDiego E. Lozano1, Rafael. D. Mercado-Solís1, A. Juarez-Hernandez1

M.A.L Hernández-Rodríguez1, Nelson F. Garza-Montes-de-Oca1*

1Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo LeónSan Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, 66450* Corresponding author: [email protected]

Agrietamiento en caliente de la unión soldada de un aceroinoxidable ferrítico AISI 430

Ivan Mendoza Bravo1a, Doris Ivette Villalobos Vera1, Cuauhtémoc Maldonado Zepeda2

1Departamento de Metal – Mecánica, Instituto Tecnológico de Veracruz-TNM 2Instituto de Investigaciones Metalúrgicas, [email protected]

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347


321

Patricio Martinez-Zamudio1, Víctor J. Gonzalez-Villela2

Marcelo Lopez-Parra3, Alejandro C. Ramirez-Reivich4

Departamento de Ingeniería Mecatrónica1,2

Centro de Diseño Mecánico e Innovación Tecnológica (CDMIT)2,3,4

Centro de Alta Tecnología (CAT)3

Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, [email protected],[email protected], [email protected], [email protected]



ResumenEn este artículo, se presenta un enfoque nuevo para obtener el modelo de la cinemática diferencial, matriz jacobiana: por un lado, el modelo de un manipulador paralelo delta plano de configuración 3RRR-(RRR)v y por el otro, el modelo de su cadena virtual serial (RRR)v. Ambos modelos se presentan en variables de estado y en función de las variables articulares de la cadena virtual. El primer modelo facilita el análisis completo de ambos: la cinemática y la controlabilidad del robot delta plano con su cadena virtual. El segundo modelo se utiliza para obtener su cinemática inversa, para, retroalimentar al primero. Esta retroalimentación es llamada “actuación virtual indirecta”. El enfoque propuesto garantiza que cuando el efector final de la cadena virtual serial (RRR)v es controlado alrededor de una trayectoria, el efector final del robot paralelo plano 3RRR también sigue dicha trayectoria; esto se debe a que comparten el mismo punto de análisis. Los resultados muestran que es posible controlar un robot paralelo delta plano 3RRR-(RRR)v a partir de controlar la cadena virtual (RRR)v. El método presentado aquí promete, por lo tanto, ser una herramienta útil para resolver robots complejos, como el caso de los robots manipuladores híbridos.

Abstract

This paper presents a new approach to obtain the model of the differential kinematics, on one hand, the model of a planar parallel delta manipulator 3RRR-(RRR)v in a single matrix array, on the other hand, the model of its serial virtual chain (RRR)v. Both models are shown in state variables and in function of the joint variables of the virtual chain. The first model is useful for the complete analysis of both: the kinematic and the controllability of the parallel manipulator. The second model is useful for obtaining its inverse kinematics that is later feed backed to the first one. This feedback is called “indirect virtual driving.” Furthermore, this approach ensures that when the end effector of the serial virtual chain (RRR)v, is controlled about a trajectory, the end effector of the parallel manipulator 3RRR follows this trajectory as well, since they share the same point of analysis. The results show that it is possible to control a planar parallel delta manipulator 3RRR-(RRR)v through controlling the virtual chain (RRR)v. This method promises to be a tool for solving complex robots such as hybrid robot manipulators.

Vol. 5 No. 3 (2015) 321 - 331

Cinemática Diferencial de un Manipulador Paralelo Plano 3RRR-(RRR)v con Actuación Virtual Indirecta

Fecha de recepción: 23-02-2015Fecha de aceptación: 13-04-2015

Introducción

En robots paralelos, la cinemática inversa consiste en encon-trarlas variables de las juntas activas y pasivas en función de las coordenadas del efector final del robot y puede ser utili-zada para controlarla posición del efector final. El modelo ci-nemático de este tipo de robots tiene ecuaciones algebraicas con múltiples soluciones[1].

En la cinemática directa de robots paralelos el problema es determinar la posición del efector final en función de las juntas activas. En general, la solución a este problema no es única, de ahí que la cinemática ha sido objeto de una intensa investigación, por ejemplo, el trabajo reportado por Merlet[1]. Raghavan[2] muestra la solución de la cinemáti-ca directa de un manipulador paralelo resolviendo en fun-ción de un polinomio. Merlet[1], Tsai[3] y Ángeles[4] mos-

traron, de igual manera, que el problema de la cinemática directa es reducir las ecuaciones de posición a un polinomio en función de las variables activas. Sin embargo, la solución del polinomio no asegura la correcta evolución de las varia-bles de las juntas activas y no considera a las juntas pasivas, al ejecutar una tarea dada. Por otro lado, no hay algoritmo conocido que permita la fácil determinación de una postura única para la plataforma móvil[1].

Es importante hacer hincapié en el problema del resultado de la cinemática directa por polinomio. El cálculo puede im-plicar un gran número de operaciones y por lo tanto puede ser muy sensible a errores numéricos de redondeo; por esta razón la comprobación de la validez de las soluciones con la cinemática inversa es normalmente necesaria[3].

Palabras clave: Cinemática de robots, robots paralelos, cadenas virtuales, variables de estado, controlabilidad

Keywords: Kinematics of robots, parallel robots, virtual chains, state va-riables, controllability

Septiembre 2015, Vol. 5

322

INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol. 5 No. 3 (2015) 321 - 331

Un problema para los métodos numéricos rápidos es que in-cluso el más rápido es todavía lento para su uso en tiempo real, por ejemplo, para fines de control[4]. Entre los trabajos pioneros publicados que han tratado de resolver éste pro-blema se puede citar a Waldron (1966)[5], quien estudió el movimiento instantáneo por teoría de tornillos en cadenas cinemáticas cerradas, asimismo, se han propuesto otros mé-todos de análisis[6-8]. La cinemática diferencial de manipu-ladores paralelos se complica por la existencia de numerosas cadenas cinemáticas cerradas; recientemente, Mohamed[9], asimismo, Mohamed y Duffy[10] propusieron la aplicación de la teoría de tornillos recíprocos y Sugimoto[11] a su vez, propuso la utilización del álgebra de motor para el análisis del jacobiano de manipuladores paralelos.

La solución de la cinemática directa e inversa, utilizando la integración de la cinemática diferencial, es particularmente importante para los manipuladores de cadenas cinemáticas cerradas cuyas soluciones no existen, son difíciles de obte-ner, o son demasiado complejas para ser tratadas; el trabajo de Campos, A., R. Guenther, and D. Martins[12], sobre ro-bots redundantes o paralelos, constituye un buen ejemplo de esto.

Chung[13] aborda la cinemática de robots manipuladores seriales redundantes planos, utilizando cadenas virtuales y subcadenas virtuales, para resolver el problema de la cine-mática inversa. Chung define a un eslabón virtual como un enlace ficticio que conecta a dos articulaciones. Las ventajas son que reduce la carga de cómputo y logra la manipulación a nivel general mediante la obtención óptima de los ángulos. Entre las desventajas que presenta esta estrategia de análi-sis se puede mencionarque sólo se aplican a robots seriales planos, es complicado utilizar el método en manipuladores paralelos y tampoco se consideran las velocidades lineales y angulares del robot.

Toshio[14] describe al brazo virtual como un manipulador que tiene la misma estructura cinemática de un manipulador real. Su teoría se basa en un sistema que denomina distribui-do y que es la representación de la cinemática del manipula-dor. Así mismo, utiliza la propagación hacia atrás de redes neuronales. Entre las ventajas del método se pueden men-cionar varias; cada subsistema puede trabajar totalmente au-tónomo, el movimiento de la articulación del manipulador redundante se puede calcular de una manera paralela y dis-tribuida y la redundancia cinemática del manipulador puede ser utilizada positivamente usando sub-brazos virtuales. Al-gunas desventajas del modelo propuesto por Toshio son que sólo se puede utilizar en robots seriales redundantes planos, asimismo, no toma en cuenta las velocidades lineales y an-gulares del robot.

Para el caso de la síntesis de mecanismos paralelos se utili-zan y definen cadenas virtuales seriales y cadenas virtuales paralelas[15], las cuales se desarrollan sobre la base de la teoría de tornillos. En este caso, cada cadena virtual es pro-

puesta por un análisis exhaustivo de sistemas recíprocos de tornillos[16-19].Las cadenas virtuales paralelas constituye un tema de investigación que no ha sido resuelto en su to-talidad[20].Una de las ventajas de aplicar la teoría de torni-llos es que se obtienen nuevas estructuras de mecanismos paralelos con ayuda de las cadenas virtuales que define el mismo analista. Entre las desventajas se tiene que sólo se aplica para la obtención de nuevas configuraciones de robots paralelos, no se realiza el modelado de la cinemática directa, inversa y no se obtiene la matriz jacobiana.

Por otro lado, como parte del tema de cadenas virtuales, se definen también las cadenas virtuales de Assur y sus aplica-ciones en la cinemática diferencial de robots paralelos [12]. Las cadenas virtuales de Assur son útiles para la obtención de información sobre los movimientos relativos o también para imponer restricciones cinemáticas particulares entre dos eslabones de una cadena cinemática. Entre las ventajas que se pueden mencionar están el hecho de que el método utiliza la cinemática diferencial y el mismo eslabón virtual se utiliza para restringir el movimiento. Asimismo, se pue-den definir eslabones virtuales en el plano y en el espacio cartesiano. Una de las desventajas de este método radica en que aún considerando el eslabón virtual no se obtiene una matriz jacobiana que considere a las juntas pasivas de robot. Al final se llega a una matriz jacobiana similar a la presentada por Gosselin, C. and J. Angeles[21], donde solo se contemplan juntas activas y no se presentan resultados de simulación para validar los resultados.

En este artículo se presenta un enfoque novedoso para ob-tener el modelado de la cinemática diferencial de un robot manipulador paralelo 3RRR plano en función de una cadena virtual. Se propone un método para obtener la representa-ción cinemática, en el espacio de estados, de un robot para-lelo 3RRR-(RRR)v, para actuarlo indirectamente por medio de su manipulador virtual (RRR)v, el cual sigue una trayec-toria predefinida.

El trabajo se desarrolla presentando los temas de la siguien-te manera: Postura del robot, Cinemática diferencial de un manipulador 3RRR-(RRR)v, Cadena virtual de un manipula-dor (RRR)v, Modelo cinemático de un manipulador 3RRR-(RRR)v, Resultados, Conclusiones.

Postura del Robot

Se considera un robot paralelo plano cuya plataforma móvil, tiene tres grados de libertad, de los cuales, dos son a lo largo de los ejes x e y, y el tercero es una rotación θ alrededor del eje z.

La Fig. 1, muestra el robot en estudio, con sus tres cadenas cinemáticas independientes, accionadas cada una por un ac-tuador. Como cada una de estas cadenas debe estar ligada, por un lado, a la tierra y por el otro, a la plataforma móvil al

Martinez-Zamudio P., Gonzalez-Villela V. J., Lopez-Parra M., Ramirez-Reivich A. C.


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mismo tiempo, entonces hay tres puntos de anclaje al suelo y tres puntos de unión a la plataforma móvil.

Figura 1. Postura del robot paralelo plano 3RRR

La Figura 1, muestra la postura del robot paralelo plano 3RRR y se puede describir, como sigue:

ξ θ= [ ]x y T

Ecuación 1. 1

Donde, la coordenada (x ,y) describe la posición del punto P con respecto al sistema inercial {x ,y}y donde θ=θP, es la orientación del manipulador, medida desde el sistema abso-luto al sistema local Además, es el vector postura de veloci-dades del vector . Sea, el vector postura de velocidades del vector , expresado en el sistema local , entonces:

ξ θ ξ= ( )0 RP p Ecuación 1. 2

ξ θ ξpTRP

= ( )0

Ecuación 1. 3 Donde:

0

00

0 0 1R

Cos SinSin CosP =

( ) − ( )( ) ( )

θ θθ θ

Ecuación 1. 4

Cinématica Diferencial del Manipulador 3RRR-(RRR)v

La cinemática diferencial del manipulador 3RRR-(RRR)v, se obtiene a partir de darle solución a las restricciones cine-máticas que estén en función de las variables generalizadas de velocidad y que son seleccionadas de entre el conjunto de sus variables de configuración de velocidad.

A. Restricciones cinemáticas del manipulador.

Para obtener las restricciones cinemáticas del manipulador se utiliza el método de propagación de velocidades, mostra-do en [22, 23], partiendo del punto P de la plataforma móvil hasta llegar al inicio de cada cadena (ver Fig. 1).

Una vez que se tienen las restricciones cinemáticas de velo-cidad de cada cadena, la cinemática diferencial del manipu-lador paralelo puede ser expresada en el sistema inercial por el sistema de ecuaciones diferenciales de la siguiente forma:

A q qT ( ) = 0 Ecuación 1. 5

Donde, ATp(q)∈R(M.N)×(3+M.N) es la matriz asociada a la cine-mática en el sistema inercial, q∈R3+M.N es el vector de las coordenadas de configuración y q∈R3+M.N es el vector de las velocidades de configuración, donde M es el número de ca-denas y N es el número de actuadores por cadena, siendo: q x y q q q q1,1 1,2 n,m= ( ), , , , ,..., Ecuación 1. 6

q x y q q q1,1 1,2 n,m= ( ), , , , ,...,θ Ecuación 1. 7

Para el manipulador 3RRR se tiene que qnm describe la coor-denada de configuración de la cadena n de la junta m, donde, m=1,…, M; n=1,…, N; M=3 y N=3.

Por otro lado, si θ=0, es posible encontrar la cinemática diferencial interna del manipulador, de la siguiente forma:

A q qT PP( ) = 0

Ecuación 1. 8

El hecho de que sea interna, se refiere a que está referencia-da al sistema local {x P,yP}.

Donde ATp(q)∈R(M.N)×(3+M.N) es la matriz asociada a la cinemá-tica del manipulador expresada en el sistema local {x P,yP}. El vector qP representa al vector de las velocidades de confi-guración con respecto al sistema local {x P,yP} siendo:

q x y q q qP P P n m= ( ), , , , ,...,, , ,θ 1 1 1 2 Ecuación 1. 9

B. Cinemática en variables de estado

Considerando que se tiene un robot paralelo plano de 3GDL, para solucionar el conjunto de ecuaciones diferenciales Ecuación 1.8, es conveniente seleccionar el conjunto de va-riables generalizadas que mejor convenga, para representar al sistema en variables de estado. Un caso pueden ser las variables de velocidad del punto P expresadas en coorde-nadas locales: vxP y vyP, así como la velocidad angular ωp, del efector final, por lo que la solución a la ecuación, puede expresarse de la forma:

CinemátiCa DiferenCial De un manipulaDor paralelo plano 3rrr-(rrr)v Con aCtuaCión virtual inDireCta

.

.


324

q SP tn= [ ][ ]η Ecuación 1. 10

Donde Stn son vectores columna y η=[vxP vyP ωP]T es el vec-

tor de entradas. Por lo tanto:

q S S Sp t t t= [ ][ ]1 2 3 η Ecuación 1. 11

De esta forma se tiene la cinemática interna del robot pa-ralelo expresada en términos de las variables de entrada η.

xy

q

q

s s

P

P

n

n m

t t

θ

,

,

,...

1

1 0 00 1 00 0 1

4 1

=44 3

12 1 12 3

,

, ,...s st t

⋅[ ]η

Ecuación 1. 12

Para expresar a la Ecuación 1.12 en el sistema inercial {x ,y}, se utiliza la matriz de rotación de postura del sistema {x P,yP} al sistema {x ,y}.

Se introduce la matriz de configuración de rotación Rq, como una extensión de la matriz 0RP(θP).

R

R

II

q

p p

=

( )

0 0 0

0 00 0

θ

α

ρ

Ecuación 1. 13

Donde Rq∈R(3+α+ρ)×(3+α+ρ), es una matriz identidad relacionada con las juntas activas, Iα∈Rα×α y Iρ es una matriz identidad relacionada con las juntas pasivas, Iρ∈Rρ×ρ.

Premultiplicando ambos lados por la Ecuación 1.12 de la matriz de rotación Rq se tiene:

q R q R

xy

q

q

Rq p q

p

p

m

n m

q= ≡

=θ

1

1 0 00 1 0

,

,

00 0 1

4 1 4 3

12 1 12 3

s s

s s

t t

t t

, ,

, ,

...

...

⋅[ ]η

Ecuación 1. 14

El modelo cinemático del manipulador 3RRR-(RRR)v, repre-sentado en el espacio de estados q=St(q)u, se puede escribir de la siguiente forma:

q S

xy

q

q

Cos Sin

Tm

n m

= ( ) ≡

=

( ) −

q ηθ

θ θ

1,

,

(( )( ) ( )

00

0 0 1

4 1 4 3

12 1 12 3

Sin Cos

s s

s s

t t

t t

θ θ

, ,

, ,

...

...

⋅[ ]η

Ecuación 1. 15

La Ecuación 1.15 expresa las velocidades generalizadas del manipulador 3RRR-(RRR)v en términos de las variables de entrada η, con respecto al sistema inercial {x ,y}.

Análisis del álgebra de control de Lie

Utilizando la explicación que da [23] y el tutorial para la aplicación del álgebra de Lie para robots móviles[24], se aplicó el método para analizar la controlabilidad del siste-ma. Para ello se utiliza la matriz ST(q), que se obtiene de la Ecuación 1.16. Donde cada columna se nombrará como un vector. Por ello:

S q S S ST T T Tp p P( ) =

1 2 3 Ecuación 1. 16

Después se analiza la controlabilidad mediante la obtención del corchete de Lie[24], que corresponde a la expresión:

f g q gq

f q fq

g q,[ ]( ) = ∂∂

( ) − ∂∂

( )

Ecuación 1. 17

Donde [ f,g](q) es el corchete de Lie; f y g son vectores co-lumna STpi elegidos arbitrariamente.

El método consiste en obtener el corchete de Lie para todas las parejas de vectores columna de la matriz ST(q) y cada que se obtiene uno, agregarlo a la matriz ST(q); posteriormente se comprueba si la nueva columna agregada es linealmen-te independiente de las anteriores. De ser así, se mantiene la matriz extendida y dicha columna también se considera para el análisis de la independencia lineal de los corchetes de Lie subsecuentes; si no es linealmente independiente, se desecha y se prueba con otro par de columnas.

Es claro que conforme aumenta el tamaño de la matriz, también aumentan la cantidad de pares de columnas posibles para probar.

Como [ f,g](q)=-[g,f ](q), por lo que invertir las columnas re-sultaría en un corchete de Lie linealmente dependiente.

Una vez que ya no se obtienen más columnas linealmente independientes, el rango de la matriz extendida determina cuántas variables son controlables. Para comprobar la in-dependencia lineal del nuevo elemento, se hace uso de la siguiente ecuación:




325

f g q k S k ST n Tp pn, ...[ ]( ) = + +1 1 Ecuación 1. 18

Si existe una solución para k1,…,kn, entonces el cor-chete de Lie es linealmente dependiente. Se realiza el método hasta que no queda ningún par de vectores columna por probar y termina el proceso iterativo de los corchetes de Lie. Una base para el álgebra de Lie, propuesta por [25] para tres vectores generada por g1, g2, g3 es:

g g gg g g g g g

g g g g g g g

1 2 31 2 2 3 3 1

1 1 2 1 1 3 2, , ,

, , , , ,[ ] [ ] [ ][ ] [ ] gg g g g g

g g g g g g g g

1 2 2 1 3

2 2 3 3 1 2 3

, , ,

, , , , ,[ ] [ ]

[ ] [ ] 11 3 3 2 3, , ,g g g g[ ] [ ]

Ecuación 1. 19

Para este caso de estudio, se comprobó que, la matriz ST(q) no tiene más columnas nuevas linealmente inde-pendientes, derivadas del análisis del álgebra de Lie. Como el rango de la matriz ST(q) determina el número de variables que son controlables, sólo tres de estas se pueden llevar una posición deseada[23, 24].

CADENA VIRTUAL (RRR)v

Definición

En este trabajo se define a la cadena virtual como un ele-mento que existe en la cinemática del manipulador pero no en la dinámica de este. Debido a que la masa de los eslabones de la cadena virtual es considerada cero, los efectos inerciales en el modelo dinámico son nulos, exis-tiendo matemáticamente en el modelo cinemático, pero no en el dinámico. Esto se puede interpretar que no existe físicamente.

Para seleccionar la cadena virtual del robot paralelo 3RRR, se siguieron los siguientes pasos: primero, se ob-tiene el modelo en variables de estado del robot paralelo 3RRR, aplicando las Ecuaciones 1.5 a 1.15. Posteriormen-te, se recurre al análisis de controlabilidad, aplicando las Ecuaciones 1.17 a 1.19.

Una vez conocidas el número de variables con las que se puede controlar al sistema, se pueden utilizar alguna de las cadenas virtuales seriales definidas en la síntesis de tipo [20] o definir las propias. La Tabla I y la Fig. 2 muestra cadenas virtuales que están formadas por jun-tas rotacionales y prismáticas de 3GDL.

Cadenas equivalentes:Dos dimensiones

Posición y orientación

[x y θ]

RRR

RPR

PPR

PRP

PRR

Posición

[x y]

RPP

RRP

PPPTabla I Cadenas virtuales equivalentes

Figura 2 Cadenas virtuales de 3GDL

Las coordenadas generalizadas virtuales son:

q x y q q qv v v v v v v= ( ), , , , ,θ 1 2 3 Ecuación 1. 20

q x y q q qv v v v v v v= ( ), , , , ,θ 1 2 3 Ecuación 1. 21

Una vez definida la cadena virtual a utilizar se emplea la Ecuación 1.5 hasta llegar a la Ecuación 1.15, para obtener la representación en variables de estado de la cadena virtual (RRR)v, teniendo como salida (xv,yv,θv,q v1, q v2,q v3) y como entradas las variables de velocidad del efector final de la cadena virtual vxPv

y vyPv), así como la velocidad angular ωv.

xy

q

q

Cos SinSin

v

v

v

v

v

v v

θ

θ θθ

1

3

0

=

( ) − ( )vv v

t t

t t

Cos

S S

S S

( ) ( )

⋅

θ 00 0 1

41 43

61 64

...

...

vvv

xpv

ypv

vω

Ecuación 1. 22

Una vez que se tiene la representación en variables de es-tado de la cadena virtual, ver Ecuación 1.22, se toman sólo las variables articulares virtuales de la salida obteniendo la Ecuación 1.23, que representa a la sub-matriz de la cadena virtual.




326

q

q

S S

S S

vv

v

v

t t

t t

xpv

y

1

3

41 43

61 63

=

⋅

...

...ppv

vω

Ecuación 1. 23

Por lo que se puede representar por:

qv v PvJ v[ ] = [ ]⋅[ ]Ecuación 1. 24

Modelado cinemático del manipulador 3RRR-(RRR)v

En la Fig. 3, muestra el sistemas de coordenadas para descri-bir el desplazamiento del efector final del manipulador 3RRR-(RRR)v en el sistema inercial, así como de los elementos inter-nos que representan el movimiento relativo entre ellos.

Figura 3 Manipulador paralelo 3RRR y cadena virtual (RRR)v

Se emplea la Ecuación 1.5 hasta llegar a la Ecuación 1.15 para obtener la representación en variables de estado del manipulador 3RRR-(RRR)v que se resuelve en función de las variables de la cadena virtual (RRR)v. Las salidas son (xv, yv,θv q11, q 12…q33), donde se contemplan la velocidad lineal y angular de la plataforma en función de la cadena virtual, las juntas activas, pasivas y como entradas las va-riables articulares virtuales (qv1, qv2 qv3).

xy

q

q

S S

S

v

v

v

n

nm

t tθ

1

1 1 1 3

=

( ) ( ), ,

...q q

tt t

v

vS

q

q12 1 12 3

1

3, ,...q q( ) ( )

⋅

Ecuación 1. 25

La Ecuación 1.25 queda definida como:

x J qD v[ ] = [ ]⋅[ ] Ecuación 1. 26

Una vez que se obtiene la expresión para la cadena (RRR)v

utilizando la Ecuación 1.24 para el manipulador 3RRR-(RRR)v se sustituye en la Ecuación 1.26.

x J J vD v Pv[ ] = [ ]⋅[ ]⋅[ ] Ecuación 1. 27

Restricciones cinemáticas de una cadena del manipulador 3RRR-(RRR)v

Debido a que la cadena virtual es semejante a las cadenas del robot paralelo el análisis es similar y con solo realizar el modelado de una cadena se pueden tener las demás[23, 24]. Se toma una cadena cinemática del robot paralelo (ver Fig. 4) para realizar el análisis, quedando de la siguiente forma:

Figura 4. Cadena cinemática del robot paralelo 3RRR

El sistema {x ij,y ij} situado en el punto Pij representa al sis-tema de coordenadas del j-ésimo eslabón, de la i-ésima junta rotacional del manipulador.

Además, el ángulo θp, corresponde a la orientación de los ejes coordenados (xp, yp) con respecto al sistema inercial.

El ángulo θij hace referencia a la orientación de los ejes coor-denados (xij, yij) con respecto al sistema de la plataforma y de los eslabones encadenados.

2020

2020

2 2 2 1 2 1 2 2 2

0

VV

C X S Y S e S e SX

Y

p p p

=

+ − + +α α θ θ γ β, , , 22 2 3 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 3

2 2 2

2e S e S e

S X C Y Cp p p

, , , , , , ,( ) − − +( )− + +

γ θ θ θ θ

α α θ ,, , , , , , , , , ,1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 32e S e C e C e C e+ +( ) − − +( )γ β γ θ θ θ θ

00

Ecuación 1. 28Donde:

α θ θ θ θ

β θ θ θ

γ θ θ

2 2 1 2 2 2 3 2

2 2 1 2 2 2 3

2 2 1 2

= + + − = + + = +

, , , ,P

, , ,

, ,22

Ecuación 1. 29

El robot paralelo delta plano del tipo 3RRR, está formado por cadenas cinemáticas idénticas, por lo tanto con solo ob-tener la solución para una cadena se repite el análisis para las otras dos cadenas junto con la cadena virtual.



.


327

1 01 0

1 01 0

2 02 0

2 02 0

3 03 0

3 03 0

00

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,

VVVVVVV

X

Y

X

Y

X

Yv

Xvv 00

0

1 1 1 1 1 1

V

C X S Y S e

Yv

p p p

,

, ,

=

+ − +α α θ θ SS e S e S e S e

S X p

γ β γ θ θ θ θ

α1 1 2 1 1 3 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 3

1

, , , , , , , ,+( ) − − +( )− +CC Y C e S e C e C e C epα θ γ β γ θ θ θ1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1− + +( ) − −, , , , , , , , ,, ,

, , , , ,

2 1 3

2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2

+( )+ − + +( ) −

θ

α α θ θ γ β γC X S Y S e S e S e S ep p p 22 2 3 2 1 2 1 2 2 2 3

2 2 2 1 2 1 2 2 2

θ θ θ θ

α α θ γ, , , , ,

, , ,

− +( )− + − + +

S e

S X C Y C e S ep p CC e C e C e

C X S Y Sp p p

β γ θ θ θ θ

α α θ2 2 3 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 3

3 3

, , , , , , ,( ) − − +( )+ − θθ γ β γ θ θ θ θ3 1 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1 3 1 3 2 3 3, , , , , , , , , ,e S e S e S e S e+ +( ) − − +(( )

− + − + +( ) − −S X C Y C e S e C e C e Cp pα α θ γ β γ θ θ3 3 3 1 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3, , , , , , 33 1 3 1 3 2 3 3

1 1 2 3

, , , ,

, , v, ,

e

C X S Y S e S e S ev p v p p v v v v v

θ θ

α α θ θ γ β

+( )+ − + +(( ) − − +( )

− + −

S e S e

S X C Y C ev v v v v

v p v p v v

γ θ θ θ θ

α α θ, , , v, , v,

, ,

2 3 1 1 2 3

1 1 ++ +( ) − − +( )

S e C e C e C ev v v v v v v v vγ β γ θ θ θ θv, , , , , v, , ,2 3 2 3 1 1 2 3

Ecuación 1. 30

Teniendo la matriz para las tres cadenas cinemáticas del ro-bot paralelo Ecuación 1.30 y con la cadena virtual se tiene:

00000000

12 11 121 1 1 1

=

+C S e S e Sv e Sα β γ γγα β γ γα β γ

1

1 1 1 1 1

2 2 2

0 0 0 0 0 0 032 11 13 13 0 0 0 0 0 022

− ++

S C e C e Cv e C eC S e S ee Sv e SS C e C e Cv e C e

C

12 0 0 22 0 0 0 0 032 12 0 0 23 23 0 0 0 0

2 2

2 2 2 2 2

3

γα β γ γα

− +SS e S e Sv e S

S C e C e Cv e Cβ γ γ

α β γ3 3 3 3

3 3 3 3

32 33 0 0 0 0 32 0 0 032 33 0 0 0 0 33

+− + γγα β γ γα β γ

3

1 1 3 3

1 1 1

33 0 02 1 0 0 0 0 0 0 2 0

2

eC S ev S ev Sv ev SS C ev C

v v v

v v v

+− ++

⋅

ev Cv ev C ev

XY

v v

p

p

3 0 0 0 0 0 0 3 31 γ

θθθθθθθθθθ

p

v

v

11

12

21

22

31

32

1

2

Ecuación 1. 31

Representación en variables de estado.

Utilizando la Ecuación 1.31 para resolver el sistema en va-riables d estado en función de las coordenadas articulares virtuales ηv=θv1, θv2, θv3 se tiene:

xy

vp

vp

vpθθθθθθθθθθ

11

12

13

21

22

23

31

32

33

= ( ) ⋅

St St St

V

V

V

1 2 31

2

3

θθθ

Ecuación 1. 32

De esta forma se tiene la cinemática interna de la plataforma expresada en términos de las variables de entrada, por lo que para referenciarla al sistema inercial , se aplica una rotación. Para esto definimos la matriz de rotación de postura del sis-tema local {x p,y p} al sistema inercial {x ,y}.

Por lo tanto, multiplicando al sistema por la matriz de rota-ción la Ecuación 1.13, se tiene la siguiente expresión:

q S q uqq

R qT

n

q= ( ) ≡

=

.

.ξ

1

Ecuación 1. 33

Aplicando la transformación se tiene:

xy

vp

vp

vpθθθθθθθθθθ

11

12

13

21

22

23

31

32

22

= ( ) ⋅

St St St

V

V

V

1 2 41

2

3

θθθ

Ecuación 1. 34

Análisis de la cadena virtual (RRR)v

Haciendo un análisis similar al que se realiza para llegar a la Ecuación 1.28, se utiliza para la cadena virtual.

vXv

vYv

vv

v v v vVV

C S S e,,

,,

,,

, ,0

00

00

0

1 1

ω

α α θ θ

=

+ − +X Yp p p SS e S e S ev v v v v v

v

γ β γ θ θ θ θ

α, , , , v, v, v v,S e2 3 2 3 1 1 2 3+( ) − − +( )

− +v

pS X Cαα θ γ β γ θ θ θv v v v v v v v vC e S e C e C e CYp v− + +( ) − −, , , , , , v, v, ve1 1 2 3 2 3 1 1 2 ++( )+ + +

θ

θ θ θ θv,3

1 2 3

v v v p

Ecuación 1. 35

Expresado de la forma AT(q)q. =0

000000

2 1 2 0 01 1 3 3 3

=+

−C S ev S ev Sv ev SS

v vα β γ γαα β γ γ

θv v v v

p

p

C ev C ev Cv ev C ev

XY

1 1 1 1 3 32 3 3 00 0 1 1 1 1

+

⋅

pp

v

v

v

θθθ

1

2

3

Ecuación 1. 36

Se obtiene la representación en el espacio de estados de la cadena virtual (RRR)v a partir de la expresión.


. . .



328

xy

qqq

C p S pS p C p

v

v

v

v

v

v

θ

θ θθ θ

1

2

3

00

0

=

−

00 12 3

113 2

11

2 3

11

23

11

23

12

C Csce

Csc Se

Csc Se

CscCe

Ce

θ θ θ θ θ θ

θθ θ

− −

− −

+

−

Csc

Se

Se

CscSe

Se

eθθ θ

θθ θ

23

11

23

122

3

11

23

12113

23 2

12

2 23

12

2 23 13

12

1C Csc

eCsc S

eCsc S e

eθ θ θ θ θ θ

− − −

⋅

VVw

xp

yp

p

Ecuación 1. 37

Se toma la sub-cadena de las variables articulares virtuales

qqq

C Csce

Csc Se

Csc S e

v

v

v

1

2

3

2 3 133 211

2 311

=

− −θ θ θ θ θ θ

ee

Csc Ce

Ce

Csc Se

Se

Csc

11

23

11

23

122

3

11

23

12

θθ θ

θθ θ

− −

+

θθ

θ θ

θ θ θ θ θ

23

11

23

1213

2 23

12

2 23

12

1

Se

Se

e

Csc Ce

Csc Se

Csc

+

− − − 22 23

12

13S ee

VVw

xp

yp

pθ

⋅

Ecuación 1. 38

Análisis de controlabilidad del manipulador 3RRR-(RRR)v.

Se analiza la controlabilidad de la Ecuación 1.34 median-te la obtención del corchete de Lie, que corresponde a la Ecuación 1.18. Una vez que no se obtienen más columnas linealmente independientes, el rango de la matriz extendida determina cuántas variables son controlables. Para compro-bar la independencia lineal del nuevo elemento, se hace uso de la Ecuación 1.19.

Se resuelve para el manipulador 3RRR-(RRR)v utilizando el corchete de Lie y la base para el álgebra de Lie[25]. Para obtener X4; f = X1 y g = X2

X f g q4

000000

= [ ] ( ) =

,

Ecuación 1. 39

Para obtener X5; f = X2 y g = X3

Para obtener X6; f = X3 y g = X, y así sucesivamente,

La Tabla 2 muestra los resultados de este análisis.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14

* * * 0 =X1 =X2 0 0 0 0 0 0 =X1=X5 =X2=X6

Tabla 2 Corchetes de Lie para tres vectores.

Se concluye que el manipulador 3RRR-(RRR)v es de 3GDL y al agregar un eslabón virtual de 3GDL, no presenta vec-tores linealmente independientes adicionales al aplicarle el álgebra de Lie. Por lo que el sistema, aunque se le agregó el

eslabón virtual, sigue siendo de 3GDL y puede ser controla-do por tres variables cualesquiera del vector de coordenadas de configuración en velocidad, incluyendo a las virtuales.

Al introducir un eslabón virtual las nueve variables, quedan dependientes al eslabón virtual. Pasando de ser nueve a doce variables, x, y, θ, θ11, θ12, θ13, θ21, θ22, θ23, θ31, θ32, θ33 son las coordenadas de configuración. Para el caso del manipulador paralelo del tipo 3RRR, internamente pueden ser actuados tres o incluso un eslabón y quedar en función de los demás.

La representación en variables de estado queda en función de las entradas de los parámetros de la cadena virtual para así poder controlar al manipulador paralelo.

Resultados

Se obtiene la representación en el espacio de estados del manipulador 3RRR-(RRR)v, ver Ecuación 1.34 donde se contemplan las juntas activas y pasivas en función de las variables virtuales.

Así mismo, la actuación del robot paralelo delta plano 3RRR se hace a través de una actuación virtual indirecta. Esto se logra retroalimentando al modelo en variables de estado del robot paralelo 3RRR, con el modelo en variables de estado de la cadena virtual (RRR)v, ver Ecuación 1.34.

Los experimentos realizados fueron pensados para la apre-ciación visual de las propiedades del manipulador 3RRR-(RRR)v en función de la cadena virtual (RRR)v.

Movimiento Sinusoidal del punto de análisis

Se realiza un movimiento sinusoidal del punto P de análi-sis con respecto al sistema inercial {x, y}. Este movimiento permite observar cómo la velocidad lineal puede cambiar sin alterar la orientación de la plataforma móvil. Para ello se introducen perfiles sinusoidales de velocidad a la entrada, uno desfasado 90° del otro. La velocidad angular se man-tiene nula.

Simulación de la cadena virtual (RRR)v.

En la Fig. 5 se observa la simulación de la cadena virtual. Los parámetros de entrada para la cinemática diferencial in-versa de la cadena virtual son:

Velocidades de entrada de la cadena virtual

v Sin t cms

v Cos t cms

xP

yP

pv

= ( )

=

= ( )

=

179

2 279

ω ω≠

ω ω≠

ω

,

,

==

0 rads



. . . . . . . . . . . .


329


Figura 5 Cadena virtual (RRR)v en el seguimiento de la trayectoria

El la Fig. 6 se muestran las gráficas de la evolución de las coordenadas generalizadas de la cadena virtual en el segui-miento de una trayectoria.

Figura 6 Variables virtuales.

Simulación del manipulador paralelo en función de las va-riables virtuales.

Una vez que se tienen las velocidades angulares virtuales estas se introducen en la Ecuación 1.32.

En la Fig. 7 se muestra cada bloque que contiene la informa-ción de la cadena virtual y del manipulador 3RRR-(RRR)v.

Figura 7 Diagrama de bloques en MatLab

Se obtiene la representación en el espacio de estados en fun-ción de las variables virtuales como entradas. En la Fig. 8

se observa el resultado de la simulación del robot paralelo 3RRR, teniendo como las entradas las variables articulares virtuales (RRR)v.

Figura 8 Manipulador 3RRR en función de las variables articulares virtuales.

En la Fig. 9 se muestran las gráficas de la evolución de las coordenadas generalizadas del robot paralelo 3RRR, en función de la cadena virtual (RRR)v.

Conclusiones

En este trabajo se obtiene por primera vez dos modelos ci-nemáticos, en variables de estado, de: 1) de un manipulador 3RRR-(RRR)v y 2) de un manipulador serial virtual (RRR)v. Cada modelo toma en cuenta todas sus variables de configu-ración y queda representado por una sola matriz jacobiana. Lo anterior permite que cuando el efector final del manipula-dor virtual (RRR)v sea controlado alrededor de una trayecto-ria, este pueda proporcionar una actuación virtual indirecta al modelo del manipulador 3RRR-(RRR)v, para controlar este último utilizando parte de la cinemática inversa del primero.

Utilizando el álgebra de Lie, sobre el modelo cinemático del manipulador 3RRR-(RRR)v y sobre el modelo cinemá-tico inverso de la cadena virtual (RRR)v, fue posible hacer el análisis de controlabilidad, dando como resultado que el análisis proporciona la movilidad de cada uno de ellos.

A diferencia de otros trabajos, el modelo en variables de estado del manipulador 3RRR-(RRR)v presentado en este trabajo incluye: las variables articulares activas, pasivas y del espacio de trabajo. Por otro lado, los trabajos anterio-res a este, buscan la solución sólo para las variables acti-vas, ajustando un polinomio para modelarla evolución de estas. Con la matriz en variables de estado del manipulador 3RRR-(RRR)v es posible conocer la evolución de todas las juntas activas y pasivas.



330

Figura 9 Coordenadas generalizadas del manipulador.3RRR-(RRR)v



Otro problema que establece la literatura es la validación del resultado de la cinemática directa por polinomios. El cálculo puede implicar un gran número de operaciones y por lo tan-to puede ser muy sensible a errores numéricos de redondeo, por lo que la comprobación de la validez de las soluciones, con la cinemática inversa puede ser necesaria. Con el mode-lo en variables de estado del manipulador 3RRR-(RRR)v es posible conocer la velocidad lineal y la angular del efector final del manipulador paralelo en función de las velocidades angulares de la cadena virtual del manipulador (RRR)v.

La matriz jacobiana que se obtiene del modelo en variables de estado para los dos manipuladores es diferente a la que se presenta en la literatura. Además, para el manipulador paralelo, los modelos actuales representan la cinemática di-ferencial de estos manipuladores con dos matrices, una para la cinemática diferencial directa y otra para la cinemática diferencial inversa.

Más importante, este trabajo muestra un nuevo enfoque en el análisis de la cinemática de los robots manipuladores se-rie y paralelo, al utilizar, por un lado, sus modelos en varia-bles de estado y, por el otro, en función de su cadena virtual. Esto último promete ser una herramienta novedosa para resolver manipuladores paralelos complejos, como el caso de robots manipuladores paralelos redundantes o híbridos. Queda como trabajo a futuro la propuesta de un esquema de control para el manipulador.

Agradecimientos

El autor principal agradece a CONACYT, por su apoyo al Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería de la UNAM.

Los autores agradecen también el apoyo brindado,para la realización de este trabajo, a la DGAPA, UNAM, a través del proyecto PAPIIT IN115811 y PAPIIT IN117614, con tí-tulos: "Investigación y desarrollo en sistemas mecatrónicos: robótica móvil, robótica paralela, robótica híbrida y teleope-ración” y "Robótica intuitiva, adaptable, reactiva, híbrida y móvil aplicada al servicio, el rescate y la medicina", respec-tivamente.

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332

INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol. 5 No. 3 (2015) 332


333

Introduction

Cast iron is a material widely used in the industry because of its economic benefits, ease of casting, dimensional stabi-lity, and mechanical strength, among other benefits [1], [2]. Additionally, its applicability in the automotive sector as raw material for auto parts shows its great importance in the cu-rrent international environment [3]. However, its low che-mical resistance makes it vulnerable to corrosion processes, thus affecting its lifespan and increasing maintenance costs.In industrial environments, the use of surface treatments allows its use in mechanical parts that must meet such requi-rements for operation as high surface hardness, low friction, and resistance to highly corrosive environments in general. Currently, there exist processes of efficient surface enginee-ring to improve the surfaces properties, such as physical vapor deposition (PVD), chemical vapor deposition (CVD), thermal spray, and thermo-reactive diffusion (TRD). Among

these, TRD is an economical alternative that compares well with other processes and results in the application of hard coatings with good wear and corrosion resistance.

The TRD process in a borax bath has been efficiently used for obtaining hard layers of carbide with high wear resis-tance on substrates having a carbon content above 0.3 wt%. These hard carbide layers exhibit excellent adhesion to the substrate, a low friction coefficient, and good corrosion resistance, with thicknesses ranging between 5 and 15 mi-crons, depending on the carbon content of the substrate, the temperature, and the duration of treatment [4]. The range of deposition temperatures is between 1123 and 1323 K, and the immersion time ranges from 0.5 to 10 h. In TRD, the part to be coated is immersed in a bath of borax deca-hydrate, which loses its binding water at the treatment temperature

Ariel Augusto Amaya Avila1, Oscar Edwin Piamba Tulcan2, Jhon Jairo Olaya Florez3

Department of Mechanical and Mechatronic Engineering, Faculty of EngineeringUniversidad Nacional de Colombia

[email protected], [email protected], [email protected]

Recubrimientos duros de Carburo de Vanadio (VC) fueron producidos sobre fundición de hierro gris (GCI) con matriz perlítica, grafitos laminares distribuidos aleatoriamente y 3,5% de carbono total. El proceso se realizó en un baño de sales de bórax, fundido a temperaturas de 1173 K, 1223 K y 1273 K, para 2, 4 y 6 horas. Se usó ferro Vanadio como elemento formador de los carburos y aluminio como agente reductor. A partir de la Teoría Cinética Clásica se determinaron los parámetros de crecimiento de capa.

Los recubrimientos obtenidos se caracterizaron por microscopia electrónica de barrido (SEM), espectroscopia de electrones Auger (AES) y difracción de rayos X (DRX). En general se logró producir un recubrimiento de morfología compacta, continua, homogénea y de una interface lisa. A partir de DRX se observó la fase FCC del VC con una orientación mixta en los planos (111) y (200). A partir de AES se verificó la presencia de Vanadio a 437 eV y carbono a 272 eV. Finalmente se encontró mediante técnicas electroquímicas de polarización potenciodinámica en solución de NaCl al 3%, la resistencia a la corrosión del sistema VC-fundición gris presento mejor comportamiento con respecto al sustrato.

Abstract

Vanadium carbide (VC) coatings were produced on gray cast iron (GCI) with a pearlitic matrix, randomized lamellar graphite, and 3.5% of total carbon. The process was carried out in a molten borax bath at temperatures of 1173 K, 1223 K, and 1273 K for 2, 4, and 6 hours. Ferro vanadium was used as the carbide-forming element and aluminum as the reducing agent. Layer growth parameters were determined on the basis of classical kinetic theory.

The coatings were characterized via scanning electron microscopy (SEM), Auger electron spectroscopy (AES), and X-ray di-ffraction (XRD). In general, it was possible to produce a compact, continuous, homogeneous coating, and a smooth interface with the substrate was formed. Via XRD, the FCC phase of VC was observed, with a mixed orientation along the (111) and (200) crystal planes. Using AES, the presence of mainly vanadium at 437 eV and carbon at 272 eV was verified. Finally, by means of the electrochemical technique of potentiodynamic polarization in a 3% NaCl solution, it was found that the corrosion resistance of the VC-GCI system exhibited better performance than the substrate.

Vanadium carbide coatings produced on gray cast iron using the thermo-reactive deposition/diffusion technique

Palabras clave:

Carburo de Vanadio, corrosión, fundición, recubrimiento

Keywords:

Vanadium Carbide, corrosion, cast iron, coating



Vol. 5 No. 3 (2015) 333 - 338Fecha de recepción: 08-02-2015Fecha de aceptación: 23-05-2015


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(Na2B4O7 • 10H2O). In addition, the carbide forming element (CFE) for the case under study of vanadium ferroalloy is pre-viously dissolved in the bath. These compounds react chemi-cally with the carbon atoms diffusing from the substrate to the surface, forming a new layer on the interface based on the carbide-forming element selected. [4], [5].

The formation of the carbide layer by chemical reaction oc-curs when the CFE has a low free energy of carbide for-mation. Also, the free energy of formation of the transition metal oxide must be greater than the free energy of B2O3, favoring formation carbide and avoiding the formation of oxides in the layer. Vanadium belongs to this group, since the free energy of formation of VC is -25 kcal/mol for C and V2O3 is -146 kcal/mol for O, thus being higher than B2O3, which is -154 kcal/mol for O, fulfilling the basic requirement for the formation of carbide [6].

The literature on this topic reports the existence of a wide variety of carbides: carbides of niobium [7], vanadium [8], chromium [9], titanium [10] [11] and others have been pro-duced. They generally are deposited on AISI H13, M2, and D2 steel, and there have been characterization studies of wear resistance [12], [13], [14], the growth kinetics of boride layers on AISI 5140 and AISI 4340 steel [15], and vanadium carbides deposited on AISI 1045 and H13 [16], [17]. Addi-tionally, studies have been done on the microstructural cha-racterization of vanadium carbides deposited on H13 steel, determining the grain geometry based on the carbon activity in each treated steel [18], and furthermore electrochemical characterization studies of borides of iron deposited on three different steels and vanadium carbides deposited on AISI H12 steel have been reported [19], [20].

As already mentioned, there are studies of the binary carbi-des of vanadium, chromium, and niobium focused mainly on wear resistance and mechanical properties, and there are some studies of microstructural and growth kinetics. Howe-ver, studies of vanadium carbides deposited on GCI using the TRD technique have not been reported, and there has been no evaluation of the behavior of the growth kinetics and the corrosion resistance [7] [21]. For this reason, it is important to gain more knowledge about the dynamics of formation of these carbides, and it is a fundamental aim of the present paper to produce hard vanadium carbide coatings on gray cast iron via the TRD technique and to carry out a study of the growth kinetics as a function of the temperature and the duration of treatment, as well as of their corrosion resistance.

Experimental Procedure

Materials and methods

The material used as a substrate was gray cast iron, obtai-ned from diesel auto parts (Piston Liner). Square samples were used (2 cm), polished to mirror finish. Random me-asurements of the average roughness of the samples were performed using a Bruker brand 3d optical profilometer, fin-

ding approximate values 0.5 ± 0.04 microns. The cleaning of the samples was carried out through ultrasound with acetone, isopropanol, and deionized water separately for 18 minutes. The experimental density exhibited an average value of 7.05 g/cm3, similar to that reported in the ASTM standard Sec-tion X1-G1 of 7.2 g/cm3 [22]. The chemical composition of the material used was determined using an optical emission spectrometer (Baird-Spectrovac 1000), and consisted of 93% iron, 3.4% carbon, and 1.6% silicon. It was defined ac-cording to ASTM A48M-03 as a cast Class 30 because of the predominance of perlite, with lamellar graphite type A and size No. 5 [2].

The TRD coating process was carried out in a borax bath perfused at 1123 K at 81%wt, and subsequently the tempe-rature was raised to that of the process and ferro-vanadium (16%) and aluminum (3%) were added as reducing agents. The process was performed in containers of stainless ste-el, due to its low carbon content, thus avoiding interaction with the process. The coating was prepared separately at 1173 K, 1223 K, and 1273 K for 2, 4, and 6 hours for each temperature. The samples were withdrawn upon comple-tion of the treatment time, and were rapidly cooled in order to avoid passing through the temperature that causes subs-trate embrittlement. They were then immersed in boiling water for 30 minutes in order to remove excess borax pro-duced by the bath [4], [23].

Characterization

The preparation of the samples for metallographic observa-tion was done by cutting them transversely, encapsulating them with edge protective resin, polishing them with alu-mina until a scratch-free surface was obtained, and finally subjecting them to ultrasonic cleaning. In order to compare the coating samples, they were etched by a chemical agent (Nital - ASTM E407-07) [24]. Multiple measurements of coating thickness were taken in different directions for each time and temperature, thus determining the average layer thickness.

The XRD profiles of the coatings were obtained using X-per-tPro Panalytical high-power equipment at 45kV and 40 mA. The scan was conducted within the angular range of 10° to 90° with a step of 0.02° and a monochromatic CuKa radia-tion of 15.94 nm. In addition, in order to verify presence of the coating, AES surface tests were performed on an Oxford Instruments Omicron Nanotecnology CMA 169 with an eva-luation range between 40 and 800 eV at intervals of 0.5 eV.

Finally, the electrochemical behavior was evaluated via po-tentiodynamic polarization tests on a Gamry R600 poten-tiostat, using a cell with 100ml of NaCl solution at 3%. The work area was 19.6 mm2, and platinum was used as an au-xiliary electrode and calomel as a reference electrode. The evaluated potential was ± 0.5 V with respect to the potential of the open circuit at a rate of 0.5 mV/s.

Amaya Avila A. A., Piamba Tulcan O. E., Olaya Florez J. J.



335

Aalysis of the results

Microstructure of the coatings

The microstructure of the cross section of vanadium carbide on the GCI substrate is shown in Figure 1. The carbide la-yer and casting are clearly defined and separated by a planar interface without the presence of a transition zone between the coating and the substrate. The coating exhibits a compact, continuous, and homogeneous structure with constant thick-ness and is free of macrodefects. The results obtained for the morphology of the interface are consistent with previous stu-dies [17], [25] and grown with a columnar morphology [18]. On the substrate surface, a layer of supersaturated solid solu-tion is formed, from which nucleation of the carbides begins, growing outwards from the substrate through the reaction be-tween the CFE, the salt bath, and the carbon atoms diffused from the substrate [26],[28],[29]. The microstructure of the coatings produced with a TRD system depends on the surface mobility of atoms in the substrate surface, which is controlled by the deposition parameters and the chemical properties of the substrate. Depending on the value of the carbon activity on the surface, different morphologies can modify the mecha-nical performance and corrosion resistance of the coating. The coating can exhibit a microstructure of elongated grains when it grows on a substrate with low values of carbon activity, which allows a decrease in the diffusion of the carbon atoms to the surface. It can also exhibit a microstructure of equiaxed grains when the substrate has sufficient carbon activity to in-crease the nucleation density, which produces a decrease in the grain size and the formation of a compact microstructure [18].

Figure 1. SEM micrograph 3200X mode mix (+50 SE +50 BSE) of a cross section of VC, 1223 K for 4hr.

XRD analysis of the layer of carbide produced on the GCI at 1223 K for 4 h is shown in Figure 2. The cubic phase of VC was confirmed according to the JCPDS 03 065 8822 card, showing high intensity peaks with a mixed orientation of mainly crystal planes (111), (200), (220), and (311). No significant effect of the composition of the salt bath or the substrate was observed in the orientations present. Vanadium carbide has a cubic crystal system similar to NaCl (Fm3m) and falls under space group number 225.

The X-ray diffraction spectra obtained are consistent with those found by Castillejo [23] and Orjuela [30], who grew their coatings on AISI H13 and AISI D2 tool steels with lower carbon content. The diffraction planes are consistent with (111), (200), (220), and (311), exhibiting the highest in-tensity for planes (200) and (111) [23], [30]. Its structure has the vanadium atoms occupying positions of FCC structure, and carbon occupies interstitial positions between vanadium atoms (space group 225). Unlike what was reported by Or-juela [30], no presence of the substrate used, primarily due to a thicker compact formation, is observed.

Figure 2. Analysis of XRD diagram of VC for 4hr at 1223K.

The results obtained from AES testing were analyzed using the database of the National Institute of Standards and Tech-nology (NIST). The presence of mainly vanadium (473 eV) and carbon (272 eV) was verified. The analysis of the atomic concentration showed 13.37% carbon with KLL transition and 86.63% vanadium with LMM transition (Figure 3)[27].

Figure 3. Analysis of AES diagram of VC at 1223K for 4hr.

Growth kinetics of vanadium carbide on GCI.

The TRD treatment was analyzed as a function of the du-ration of treatment and the temperature. Vanadium carbide coating thicknesses ranging from 3.52 ± 0.41 to 11.25 ± 0.37 microns at 1173 K to 1273 K for 2 h and 6 h, respectively,


vanaDium CarbiDe Coatings proDuCeD on gray Cast iron using the thermo-reaCtive Deposition/Diffusion teChnique


336

were obtained. Assuming that the rate of diffusion of carbon in the coating layer controls the speed of the growth and that the layer grows perpendicularly to the surface of the GCI, we can use the Arrhenius equation to determine the thickness of the layer as a function of the temperature and the duration of the treatment based on classical kinetic theory with Equation (1):

x K t2 = ∗ (1)

where x is the coating thickness (m), K is the diffusion coe-fficient of carbon in vanadium carbide coatings (m2/s), and t is the duration of the treatment. As shown in Figure 4, the coating thickness increases with duration of the treatment and the temperature.

Figure 4. VC coating thickness vs. time TRD (1173K, 1223K, and 1273K).

According to the equation, the square of coating thickness (m2) is calculated depending on the duration of the treat-ment. These values are plotted and the K values are obtained for each temperature from the slopes in Figure 5.

Figure 5. Square VC coating thickness (m2) vs. time(s) of TRD (1173K, 1223K, and 1273K).

On the basis of classical theory, we see the relation between the constant growth rate, the activation energy, and the pro-cess temperature, which is expressed as an Arrhenius equa-tion [28], [29] :

K K eQ

RT= ∗−

0 (2)

where K0 is the frequency factor (pre-exponential constant), Q the activation energy (kJ/mol), R the gas constant (8.314 J/mol.K), and T the absolute temperature. Expressing the pre-vious relationship with logarithms:

lnK QR T

lnK= − ⋅ +1

0

(3)

By plotting ln K versus 1/T, we can determine the experi-mental value of the activation energy Q and the constant K0 as Q = 123.48 kJ/mol and K0= 7.866E-06. Replacing these values in equation 2 gives:

K E e T= − ∗−

7 866 101488

, (4)

Replacing the information in Equation (1) and calculating the square root, an expression for calculating the coating thickness (microns) for an absolute temperature in a given time (h) can be obtained:

x E t e T= − ∗ ∗−

2 804 514888

, (5)

This is an experimental equation that predicts the layer grow-th based on treatment time and temperature, in which kinetic results are very close to the experimental results. Thus these expressions can be used with confidence in predicting the thickness of thermochemical coating deposition processes on an industrial level.

The growth kinetics of vanadium carbide was modeled by Fan et al. [18], finding that the diffusion of carbon atoms is influenced by the potential energy of the free carbon atoms when transformed from the base structure in an activated sta-te to the treatment temperature. This potential energy can be negative for alloys with high carbon content, which means that there is no energy barrier for the formation of activa-ted carbon atoms, understood as an increase in the activa-tion energy of diffusion of carbon in the vanadium carbide coating, thus slowing carbon diffusion, which explains the behavior of the coating on gray cast iron with 3.5% carbon [16], [17].

Some growth kinetic parameters of vanadium carbide repor-ted in the literature are shown in Table 1. It can be seen that in the case of gray cast iron it has a low activation energy (Q) factor compared with AISI H13 steel (tool steel for hot work with 0.39% C, 1.1% Si, and 5.2% Cr ), AISI D2 steel (tool steel for cold work with 1.55% C, 0.3% Si, and 12% Cr), and AISI 1045 steel (carbon steel with 0.49% C, 0.33% Si, and 0.69% Mn), attributable to the chemical composi-tion substrate [16], [17], [23]. The difference can probably be attributed to the content of carbon atoms for the formation




337

reaction of a vanadium carbide coating. Although the carbon content in gray cast iron is higher than that in steel, the car-bon activity in steel is higher than that in cast iron, whereas higher carbon activity in the substrate tends to be a larger driving force for carbon diffusion from the substrate at the initial stage of coating growth, which allows improving the nucleation density [18].

Substrate Q (kJ/mol) K0 (m2/s) Ref.

GCI 123.48 7.87E-10

AISI D2 151.26 1.06E-08 [23]

AISI H13 199.30 4.16E-04 [17]

AISI 1045 186.67 1.301E-11 [16]

AISI 1060 180.09 1.329E-11 [16]Table 1. Values of growth parameters of vanadium carbide coatings depo-

sited on different substrates.

The corrosion behavior was evaluated for the substrate and the coating for comparison. The corrosion potential, the co-rrosion current, and the polarization resistance were evalua-ted. The results showed that the corrosion potential of the substrate was on average 748 mV and for the coating 438 mV, with respect to the reference potential. The corrosion current showed a reduction from 1391 nA to 462.2 nA, impl-ying a lower flow of ions to the coating. Finally, polarization resistance was consequently lower for the substrate, at 1.72 kohm, than for the coating, at 56.12 kohm (Figure 6). Within the range of potential evaluated, no pitting or passivation processes were observed for the tests performed. According to Castillejo [23] and Orjuela et al. [30], as was evident from techniques such as XPS formation of vanadium oxides on the surface, these oxides tend to increase the corrosion resistance due to their high chemical stability. Reported fai-lure mechanisms for the coatings are mainly related to the porosity. These defects allow the passage of electrolyte from the surface to the interface, thus exposing the substrate to electrochemical etching [23]

Figure 6. Polarization resistance diagram for VC at 1223K (4hr)

Corrosion parameters obtained in this investigation for the case of Ecorr are -438 mV less negative than those reported by Orjuela [30] for vanadium carbide deposited on AISI H13 steel (-655 mV) and AISI D2 steel (-605 mV); however, Icorr values of 462 nA for CGI are higher than the report for AISI H13 steel (82.7 nA) and AISI D2 steel (37 8 nA). This can be explained due to differences in the coatings thickness, the porosity percentage, and the electrochemical properties of each substrate.

Conclusions

Hard coatings of vanadium carbide can be produced via the TRD technique on gray cast iron, obtaining thicknesses of more than 10 microns.

The TRD process produces coatings with a defined, conti-nuous, dense, and homogenous interface at temperatures above 950° C after 4 h of treatment.

The value of the activation energy of vanadium carbide on GCI (123.48 kJ/mol) is lower than those reported for steel substrates with considerably lower carbon contents, which implies that there is no proportional relationship between the carbon content and the rate of formation of the coating.

Hard coatings of vanadium carbide deposited on GCI exhibit better electrochemical behavior than the substrate, shown in the higher values of corrosion potential and lower values of interchange current for the coating, due to its ceramic com-position and chemical stability.

Acknowledgments

The authors gratefully acknowledge the financial support granted by the Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación — COLCIENCIAS through project No. 338-2011, and the Fundación para la Promoción de la Investigación y la Tecnología (FPIT) through project number 2608. The authors acknowledge the support of the Univer-sidad Nacional de Colombia (DIB-UNAL) through project No. 203010021364.

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Diego E. Lozano1, Rafael. D. Mercado-Solís1, A. Juarez-Hernandez1

M.A.L Hernández-Rodríguez1, Nelson F. Garza-Montes-de-Oca1*

1Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo LeónSan Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, 66450

* Corresponding author: [email protected]



Resumen

Los mecanismos de desgaste que experimenta una aleación Al-Cu-Si fueron estudiados utilizando una maquina tribológica del tipo perno sobre disco bajo condiciones de lubricación y diferentes valores de carga normal. La microestructura de la aleación incluye una matriz de aluminio en la cual partículas ricas en silicio y compuestos intermetálicos se encuentran dispersos. Técnicas de microscopía óptica (MO) y electrónica (MEB) fueron utilizadas junto con análisis de espectroscopia rayos- X (ERX)) para caracterizar los diferentes rasgos de los procesos de desgaste que sufrió la aleación durante de las pruebas. El proceso de desgaste del material fue caracterizado por la fractura y posterior desprendimiento de las partículas primarias de silicio de la matriz de aluminio. Bajo esta condición de prueba, la rapidez de desgaste se ubica en el régimen de desgaste moderado. Las razones por las cuales diferentes mecanismos de desgaste ocurren así como las variaciones que experimenta el coeficiente de fricción durante las pruebas son discutidas en este trabajo.

Abstract

The wear mechanisms experienced by a cast hypereutectic Al-Si-Cu alloy were studied using a pin on disc tribometer, under lubricated sliding conditions at different normal loads. The microstructure of the alloy comprised primary silicon particles and intermetallic compounds dispersed in an aluminium matrix. Optical microscopy (OM) and scanning electron microscopy (SEM) coupled with energy dispersive X-rays (EDX) were used to characterize distinctive wear features after the tests. Wear of the alloy was characterized by fracture and spallation the intermetallic compounds and the primary silicon phases from the ma-trix. Under this test condition, the wear rate of the material corresponded to a mild wear regime. The reasons for the development of each wear mechanism and the variations of the friction coefficient of each test condition are discussed.

Vol. 5 No. 3 (2015) 339 - 345

Wear mechanisms experienced by an automotive gradeAl-Si-Cu alloy under sliding conditions


Palabras clave: Aluminio, aleación automotriz, mecanismos de desgaste, MEB

Keywords: Aluminium, automotive alloy, wear mechanisms, SEM

Introducción

Fuel consumption economy by means of body weight re-duction represents a key objective for the automotive indus-try. Currently, the use of engine components manufactured from lightweight materials such as aluminium alloys has been considered, aiming to fully replace components made from iron alloys. However, since aluminium alloys exhibit low wear resistance, iron alloys remain as the material of choice for the manufacture of automotive components that are exposed to high friction and wear conditions, namely en-gine block cylinders and brake discs. The use of aluminium alloys for automotive applications depends entirely on the improvement of both, metallurgical processing and mecha-nical properties in order to develop products with enhanced tribological properties.

Even though many strategies like the application of hard coa-

tings on the surface of aluminium alloys have been used to improve their wear resistance and mechanical properties[1], in many cases, the complex geometry of the components makes of these strategies a difficult process to conduct which is also expensive. To overcome these difficulties, efforts to increase the wear resistance of Al alloys have been develo-ped from the metallurgical point of view this is; by adding different amounts of alloying elements[2]. From these, it is well known that silicon is added to Al alloys in different amounts to improve alloy hardness[2,3]. Unfortunately du-ring normal operation conditions particularly in automotive applications, the temperature of the components tends to in-crease promoting a reduction in strength of Al-Si alloys[2,3], To overcome this problem elements like copper, magnesium, iron and strontium are also added to the alloys to promote microestructural stability by precipitation hardening[2,3].


340 Lozano D. E., Mercado-Solís R. D., Juarez-Hernandez A., Hernández-Rodríguez M.A.L., Garza-Montes-de-Oca N. F.

Various investigations have been developed to understand the effect element additions on the wear resistance of aluminium alloys. For example, Wu and Zhang[4] studied the effect of Sn on the wear characteristics of hypereutectic alloys finding that the presence of this element increased its wear resistance and modified the wear mechanisms experienced under dry sliding conditions. In a different study, Goto et al [5] found that the wear and friction of graphite impregnated aluminium-silicon alloys is considerably low under lubricated conditions which makes this material suitable for automotive applications. Al-ternatively, Clarke and Sarkar[6] found a considerable incre-ment on the wear resistance of aluminium alloys having silicon contents near to 12.6 %wt. For wear resistance applications in the automotive industry, hypereutectic aluminium alloys with silicon additions are commonly used[6-11]. It has been repor-ted that the precipitation of primary silicon particles during the solidification, increases the load bearing capacity during sliding wear of these alloys[12,13]. Even tough the existence of large primary silicon particles in hypereutectic Al-Si alloys improves wear resistance; the presence of these phases in the alloy increases considerably the cost of the final product regar-ding tooling damage during the machining practices experien-ced on the components made from this material. In addition to the silicon content in the alloy, the size and distribution of the silicon particles in the matrix also play a key role in alloy de-sign. It has been found that alloys containing small, better dis-persed silicon particles resulted with superior wear resistance, compared with alloys that did not include them[14-18]. This phenomenon is normally caused by the addition of strontium, as an element that promotes the formation of numerous nuclei, favouring silicon modification and particle dispersion.

Another important aspect that promotes the use of alumi-nium alloys for tribological applications is the ability to form protective surface layers during relative motion and under contact conditions with other components. These la-yers comprise a mixture of material removed from the surfa-ce and oxides produced mainly by frictional heating, which combined, act as a hard protective tribofilm. Riahi and Al-pas[17] found that by increasing the values of applied load and test speed, the thickness and hardness of the tribofilm formed on Al-Si alloys increased. Alternatively, Nicholls et al.[19] found that the metallic matrix in Al-Si alloys is re-moved during sliding contact together with primary silicon particles, action that favoured the formation of a composite tribofilm. Xia et al.[13] found that the nature and proper-ties of the tribofilm formed during sliding contact depended mainly on the lubrication characteristics of the tribosystem.

In this investigation, the wear rate of a hypereutectic Al-13Si-4Cu alloy is assessed, aiming to determine the perfor-mance of the material and the dominant wear mechanisms when exposed to lubricated sliding conditions.

Experimental Procedure

The alloy for this study represents a development from an international manufacturer of automotive components and it was obtained from a low pressure sand casting process de-

veloped at 0.70 atm and 750°C. The molten metal was pou-red directly into the mould by pressurization of the furnace under a regime of low turbulence which was achieved by means of regulating both, the casting pressure and speed. Ta-ble 1 shows the chemical composition of the alloy.

Table 1. Chemical composition of the Al-Si-Cu alloy.

Alloying elements in %wt

Al Si Cu Fe Ni Sr Mg Mn

Balance 13.5 2.5 1.0 0.60 0.06 0.20 0.25

The molten metal was cast to the final shape of an engine block and after solidification and machining practices, it was subjected to a heat treatment route which comprised a solu-tion treatment conducted for 5 hours at 495°C followed by rapid quenching to 90°C and finally and ageing treatment developed for 5 hours at 240°C.

The microstructure of the alloy resulting from the heat treat-ment practices included a hypereutectic Al-Si matrix, where small primary silicon needles and intermetallics such as Al-Ni-Cu, Al-Fe-Si-Mn-Cu and Al-Si-Sr were dispersed (Figure 1).

Figure 1. Intermetallic compounds present in the alloy.

The microhardness of the samples in as cast condition was determined using a Vickers indenter applying a load of 200 g for 15 seconds. The resultant average value of 113 ±8 HV which was obtained from measurements performed to 20 specimens. Alternatively, tensile tests were conducted to determine the Young’s modulus of the alloy resulting in an average value of 92 ±3GPa.

For the tribological tests, AISI 52100 steel balls of 10 mm diameter and 924 HV hardness were used as counter part



341


Wear meChanisms experienCeD by an automotive graDe al-si-Cu alloy unDer sliDing ConDitions

according to the ASTM G99 standard. Alternatively, rings of 12 mm thickness, 115 mm external diameter and 100 mm internal diameter were machined directly from the heat trea-ted alloy. Prior to the tests, the contact surface of the rings was prepared following standard metallographic procedures, using various grades of abrasive SiC paper and a final po-lishing stage with 1 µm Al2O3 powder to produce a mirror finish. Care was taken to repeat the same procedure for each specimen to have surface consistency. Roughness measure-ments were taken from the surface of each specimen using a stylus profilometer, resulting in an average Ra value of 0.12 ± 0.03 μm. Four measurements were taken from each test specimen on a sample length of 3 mm.

Lubricated test were developed using a pin on disc tribome-ter designed and constructed according to the ASTM G-99 specification (Figure 2).

Figure 2. Pin-on-disc tribometer used for the wear tests.

The test rig comprises a lever arm mounted on two-axe pivots with ball bearings, allowing the arm to move frictionless. A load dish is attached at the end of the lever arm immersed in an oil container to act as a vibration absorber. On the opposite extreme of the arm, a counterweight is used to balance the load to zero. The normal load is applied directly on the pin holder, where the steel balls for the tests can be fixed. The hol-der for the ring-disc specimens comprises a 3-point levelling system which sets the ring perpendicular to the ball-pin holder allowing a maximum misalignment below 1º. The ring holder rotates in the horizontal plane. The friction force established between the ball and the ring drives the frictionless arm is me-asured by a load cell that registers the value of the lateral force established at the contact. A data acquisition system was used to record the values of friction force in order to calculate the friction coefficient using the equation:

=FP

µ

(1)

where μ represents the friction coefficient, F is the avera-ge value of the friction force in N and P is the value of the applied normal load in N. Friction values were recorded at a rate of ten data points per second the average value with a ±0.006 standard deviation.

Before and after the tests, the specimens were cleaned by immersion in acetone in an ultrasonic bath. Once cleaned, the samples were weighed using an analytical balance with an accuracy of ±1x10-4 mg.

Wear tests were conducted varying the applied load and sli-ding speed based on technical details and variables that were of interest for the process. The loads selected for this inves-tigation were 30, 50 and 120 N and the sliding speeds 0.5, 1.0 and 1.5 m/s which correspond to angular speeds of 96, 198 and 285 rpm respectively. Experiments were conducted at different sliding distances up to 20 km repeating the tests in 2 specimens to obtain an average value. The experimental matrix for the test is shown in table 2.

Table 2. Experimental matrix for the development of the wear tests.

Speed (m/s)Applied load (N)

30 50 120

0.5 1 2 1 2 1 2

1.0 1 2 1 2 1 2

1.5 1 2 1 2 1 2

It is worth mentioning that the tests were conducted under lubricated conditions to emulate the condition found in an engine block. This was done by means of applying SAE 40 oil directly onto the surface of the sample at a constant speed and volume. During the tests, the lubricant was filtered be-fore its return to the container to avoid contamination by fo-reign particles and wear debris.

The extent of wear experienced by the samples was measu-red by following the mass change of the specimens. Once the mass lost by the specimens was determined, the volumetric wear was calculated using the nominal density of the alloy (2.71 g/cm3). The specific wear rate was then obtained using the equation:

W =VSP

(2)

where W is the specific wear rate in mm3/N-m, V the volume of material removed in mm3, S the sliding distance in m and P the normal load in N.

After the tests, the specimens were prepared for the inspec-tion in a scanning electron microscope to determine the wear mechanisms. Analyses were conducted at various accelera-tion voltages and working distances using both, secondary (SE) and backscattered electron detectors (BSE). Energy dispersive analyses (EDX) were also performed on the spe-cimens when it was required.

Results and Discussion

Figure 3 shows the effect of load and sliding speed on the behaviour of friction in lubricated condition.

Values of friction coefficient were observed between 0.06 and 0.13. It can be noticed that the friction coefficient decrea-sed when the sliding speed increased. This can be explained based on the elastohydrodinamic lubrication theory, which proposes that the hydrodynamic pressure increases with the test speed of the system, reducing asperity contact and the-refore the friction coefficient. Even though the third friction law points out that friction is independent of speed[21], this


342

The behaviour of the specific wear rate is shown in figure 5.

Figure 5. Specific wear rates measured for each test condition.

From this figure, it can be noticed that under this test condi-tions, the hypereutectic Al-Si-Cu alloy has a wear coefficient in the order of 1x10-6 which falls into the region of mild wear regime[22]. For the 30 and 50 N loads, it is not possible to dis-tinguish a dominant wear mechanism from the values taken from the plots, but probably given the high values of applied load severe wear might be occuring. Although friction for 30N load was higher at 0.5m/s, the maximum specific wear rate observed was at the 30 N and 1.0 m/s test condition. A similar behaviour was observed for the tests developed at the 50 N load, which experienced the highest wear rate with the 1.0 m/s speed at approximately 10 km of sliding distance. For the highest load studied (120N), the specific wear rate was considerably higher up to a distance of 5 km, if this is compared with the specific wear rate obtained at the lower loads for all the test speeds. There is also a trend of the wear rate to decrease with an increase of the sliding distance; this is, 50% of wear occurred during the first 5 km, 30-40 % of wear occurred from 5 to 10 km, and the remaining 10-20% from 10 km to 20 km. This trend agrees well with the fric-tion behaviour of the specimens tested under the 120 N load, and can be explained in a similar manner as in the case of

argument is commonly invalid. Commonly, the plot of the friction coefficient against the sliding speed gives a negative slope[22]. Bhushan[23] found that the effect of high normal loads combined with high sliding speeds produce elevated interfacial temperatures which reduce the shear strength of the asperities considerably and therefore, the value of the friction force at the interface, which agrees with the pheno-menon here studied.

For all the tests where the 120 N normal load was applied, a progressive reduction in the value of the friction coefficient was observed as a function of the sliding distance which is con-sistent with the elasto-hydrodynamic lubrication theory[19].

From figure 3, it is also possible to appreciate that the value of the friction coefficient was reduced when the normal load increased. When increasing the value of the normal load, work hardening might be occurring at the surface of the alloy together with the formation of a mechanical mixed layer of a considerable hardness value, which increases the overall surface hardness of the alloy favouring a fall in the friction values. For the 120 N load tests where this phenomenon is more evident, it is possible that the shear stresses at the in-terface ball-ring were large enough to facilitate the removal of the Al-matrix, leaving the hard silicon particles exposed at the surface which may acted as load bearers that reduced friction as it is schematically presented in figure 4.

Figure 4. Schematic representation of the exposure of silicon particles as a

consequence of Al-matrix removal during the wear test.

It is worth mentioning that friction was measured and recor-ded from the beginning of all the tests. Since both surfaces were considerably smooth and great amount of lubricant was supplied, is was not possible to distinguish the running-in period as an evident phenomenon.


Lozano D. E., Mercado-Solís R. D., Juarez-Hernandez A., Hernández-Rodríguez M.A.L., Garza-Montes-de-Oca N. F.

Figure 3. Behaviour of the friction coefficient as function of the applied load at various sliding speeds.


343

friction i.e. the formation of a tribofilm on the surface of the alloy also accounted to reduce wear by protecting the surface against the damage exerted by both, the asperities of the ball and the material removed from the alloy during the test.

Figure 6 shows SEM micrographs of the worn surfaces ob-tained from the tests conducted under the 30 N load.

It is possible to observe that the Al-Fe-Cu intermetallics were fractured preferentially (Figure 6a); revealing also the sites where silicon particles were present in the matrix prior their removal. In addition, abrasion patterns were also appreciated (Figure 6b) on the surface of the specimens along the sliding direction produced by work hardened aluminium and silicon particles that where removed during the tests.

Figure 7 a and b respectively show backscattered electron micrographs taken from the surface of the specimens tested at 50 N normal load.

Figure 7. a) Backscattered electron micrographs showing the worn sur-face obtained at 50 N load, 1 m/s and 20 km of sliding distance, spallation of Al and Si particles, b) Plastic deformation in the Al matrix, c) and d),

plastic deformation and intermetallic fracture.

From these micrographs, it is observed that primary Si parti-cles and fragments from the matrix of considerable size were removed. Patterns of plastic deformation in the matrix are also evident. The spallation of microstructural components and the fracture of Si particles of can be better appreciated in figure 7 c and d respectively. The fracture of the intermetallic compounds, favoured the formation of particles of small size which were embedded into the surface as the test progressed, increasing the plastic deformation of the matrix by abrasion. Al-Ni-Cu intermetallics presented minimum damage under this condition expressed as the formation of fractures of sma-ll size.

Figure 8 shows backscattered electron micrographs of typi-cal surface damage found in the specimens after the tests conducted at 120N.

Figure 8. Backscattered electron micrographs showing the worn surface

obtained at 120 N load, 1 m/s and 20 km of sliding distance. Severe plastic deformation of the Al matrix (a). Fracture of silicon particles (b). Fracture of Al-Ni-Cu intermetallics (c). Fracture of Al-Fe-Si-Mn-Cu intermetallics (d).



Figure 6. a) Backscattered electron micrographs showing the worn surface by intermetallic fracture obtained at 30 N load, 1 m/s and 20 km of sliding distance, b) Plastic deformation of the surface is clearly evident.


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In figure 8a, severe plastic deformation of the metallic ma-trix can be appreciated. This mechanism was as representati-ve feature found on the surface of the material under this test condition. For this load value, test configuration and alloy, a high value of contact pressure of 16 GPa existed according to contact mechanics, which is maybe the reason for the se-vere damage experienced by the material. From this micro-graph (Figure 8a), it also possible to appreciate the formation of voids: these sites were formed as result of the spallation of silicon particles and intermetallics from the matrix. Figure 8b shows a greater detail image where it is possible to appre-ciate that the silicon particles were fractured, a mechanism that favoured the formation of surface voids.

As it was previously mentioned, the matrix of the test spe-cimens experienced severe plastic deformation and wear debris was mechanically mixed into the alloy increasing its hardness. Figure 8 c and d present Al-Fe-Si-Mn-Cu and Al-Ni-Cu intermetallic compounds showing severe fracture un-der this test condition, a mechanism that definitely accounted for the generation of abrasive wear debris and therefore, to increase wear in the alloy.

It is worth mentioning that subsurface damage was only ob-served for the specimens tested 120 N load. Figure 9a shows a cross section of the material which presents severe subsur-face damage, expressed as the fracture of the intermetallic compounds and plastic deformation of the Al matrix.

From this figure, it is also possible to identify that a film covered the alloy surface. This film was exclusive of this test condition, formed probably by a mixture of fragments of both, the metallic matrix and the intermetallic compounds, resulting in a composite oxide layer. Undoubtedly, the for-mation mechanism, properties and exact composition of this layer deserves a more detailed investigation. Figure 9b gi-ves a low magnification micrograph where the extent of the subsurface cracking phenomenon, the tribofilm and the plas-tic deformation of the alloy can be better appreciated. Even

tough subsurface damage was clearly observed under this condition together with severe plastic deformation; the wear rate of the alloy decreased progressively when increasing the sliding distance and the sliding speed. Higher values of load and speed favoured the removal of material from the surface and therefore the formation of the tribofilm which at some point, acted as a protective layer under this test condition.

Conclusions

The wear behaviour of a hypereutectic Al-Si-Cu alloy against steel was studied. The alloy exhibited mild wear under lu-bricated conditions. The results suggest a better tribological performance of the alloys at higher loads, where friction and specific wear rate decreased with the sliding distance proba-bly due to the formation of a protective tribofilm.

At higher normal loads, the Al-matrix is removed from sur-face after contact with the hard asperities of the steel, leaving Si particles as protruding isles at the contact surface. These silicon particles act as load bearing and energy absorbers which reduce friction and consequently the wear rate.

At higher normal loads, work hardening also occurs at the surface by a mechanism that includes the embedment of wear debris into the surface, producing a hard composite coating. The mechanical properties, chemical composition and protection mechanisms of this coating should be studied with fine detail.

Properly dispersed needle-like silicon particles enhance the wear resistance of the alloy since these do not experience considerable removal from the alloy matrix reducing the possibility of a three body wear scenario which could increa-se wear of the alloy.

Acknowledgements

The authors would like to thank The National Council for Science and Technology in Mexico (CONACYT), The Pro-gram for Lecturer Development (PROMEP), and Universi-


Lozano D. E., Mercado-Solís R. D., Juarez-Hernandez A., Hernández-Rodríguez M.A.L., Garza-Montes-de-Oca N. F.

Figure 9. Cross sections of the material tested at 120 N, 20km and 1 m/s. Tribofilm formation and fracture of the intermetallic compounds (a). Severe plastic deformation of the aluminium matrix and fracture of the intermetallic compounds (b).


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dad Autónoma de Nuevo León (UANL) for the support pro-vided to develop this work.

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347

Ivan Mendoza Bravo1a, Doris Ivette Villalobos Vera1, Cuauhtémoc Maldonado Zepeda2

1Departamento de Metal – Mecánica, Instituto Tecnológico de Veracruz-TNM 2Instituto de Investigaciones Metalúrgicas, UMSNH

[email protected]



Resumen

El agrietamiento en caliente en uniones soldadas de aceros inoxidables ferríticos ha sido una de las limitantes para su aplicación industrial a pesar del bajo costo y de su elevada resistencia a la corrosión en ambientes agresivos. Generalmente, el uso de los pro-cesos de soldadura es primordial para fabricar o unir componentes en cualquiera de sus aplicaciones, por lo que el agrietamiento en caliente debe ser evitado para lograr un comportamiento óptimo en servicio. Este trabajo, se enfocó en analizar la relación de las variables de soldadura del proceso GTAW y los fenómenos metalúrgicos asociados al agrietamiento en caliente empleando el ensayo de parche circular de soldadura bajo un diseño de experimentos en función de la velocidad de avance y el aporte térmico. Los resultados mostraron una incidencia de agrietamiento en caliente cuando los granos columnares presentan una morfología recta y alargada teniendo una velocidad de avance alta, generándose una concentración de esfuerzos que combinado con el me-canismo de formación de austenita, promueven el origen de la grieta en los bordes de grano. Contrariamente, con una velocidad de avance baja y bajo aporte térmico, las uniones soldadas presentaron granos solidificados en forma curva, lo cual disminuye la susceptibilidad de agrietamiento en el material.Abstract

Hot cracking in ferritic stainless steel welds, has limited their industrial application despite the good corrosion resistance in aggressive environments and low cost. Generally, the fabrication and joining of components for any application involve the welding processes, for this reason hot cracking must be overcome in order to produce sound welds. The aim of this study was to analyze the relationship between GTAW process and metallurgical phenomenon associated to hot cracking through circular patch test and experimental design relating welding speed and heat input. Results showed the incidence of hot cracking when the material solidifies as straight, long columnar grains due to the high welding speed, promoting a stress concentrator that is also linked to the formation of austenite. On the other hand, at slow welding speed and low heat input curved grains are result of the solidification, which decreased the hot cracking susceptibility.

Vol. 5 No. 3 (2015) 347 - 353

Agrietamiento en caliente de la unión soldada de un aceroinoxidable ferrítico AISI 430

HOT CRACKING IN WELDING OF FERRITIC STAINLESS STEEL AISI 430


Palabras clave: Acero inoxidable ferrítico, agrietamiento en caliente, mar-tensita, GTAW, CPT

Keywords: Ferritic stainless steel, hot cracking, martensite, GTAW, CPT

Introducción

Los aceros inoxidables ferríticos son un grupo de aleaciones que ofrecen buena resistencia a la corrosión y oxidación a un bajo costo en comparación a las aleaciones base níquel o aceros inoxidables dúplex. Sin embargo, su uso se ha visto limitado a aplicaciones que no involucran la unión por pro-cesos de soldadura debido a que experimentan agrietamiento en caliente durante el proceso de solidificación después de haber sido soldados, con la consecuente disminución de la tenacidad y ductilidad [1,2,3,4].

Metalúrgicamente, los aceros inoxidables ferríticos están ba-sados en el sistema Fe-Cr-C y se caracterizan por tener un alto porcentaje de elementos alfágenos como el cromo y bajo porcentaje de elementos gamágenos como el níquel y carbo-no. Esto invariablemente promueve una solidificación predo-

minantemente ferrítica, en donde a partir de ~1100°C da ini-cio la formación de austenita, coexistiendo con la fase ferrita hasta ~920°C. Idealmente, cuando existe un enfriamiento en condiciones de equilibrio la austenita se transforma en ferri-ta y carburos, formando la microestructura final. Sin embar-go, en condiciones fuera de equilibrio, como sucede en los procesos de soldadura, la austenita se puede transformar en martensita y carburos, que se ubicarán preferentemente en el borde y centro de grano, respectivamente [1,3].

Además de la formación de martensita y carburos, se puede experimentar agrietamiento en caliente durante la solidifi-cación de manera intergranular en la zona de fusión (ZF) o en la zona afectada térmicamente (ZAT). Esto es debido a la formación de regiones con un punto de fusión menor


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a la matriz, resultado de la microsegregación de elementos de aleación del centro al borde de grano [5,6]. Durante el enfriamiento, la matriz ferrítica solidifica completamente, mientras que las regiones con punto de fusión menor a la matríz, permanecen en estado líquido. Al finalizar el enfria-miento, las regiones con punto de fusión menor a la matríz solidifican y generan esfuerzos en la región intergranular por el cambio volumétrico de ferrita-austenita-martensita, resultando en la formación de grietas. Consecuentemente, la susceptibilidad al agrietamiento en caliente durante las operaciones de soldadura en los aceros inoxidables ferríti-cos, ha sido estudiada a través de diversos ensayos como el ensayo de parche circular de soldadura (Circular Patch Tes-ting “CPT”), el cual consiste en inducir a la ZF y la ZAT a un estado de esfuerzos de tensión/compresión a través de la restricción del movimiento de deformación, promoviendo la formación de grietas de una manera controlada y repetible para obtener resultados confiables [7,8,9,10].

La problemática de las aleaciones ferríticas está plenamente identificada y es primordial disminuir las causas que origi-nan dichas fallas en las uniones soldadas. El objetivo de este trabajo es estudiar el efecto de las variables del proceso de soldadura de arco eléctrico con protección gaseosa y elec-trodo no consumible (Gas Tungsten Arc Welding “GTAW”) para evaluar la susceptibilidad al agrietamiento en caliente mediante el ensayo CPT.

Materiales y Métodos

Para esta investigación se empleó la aleación comercial de acero inoxidable ferrítico AISI 430 en forma de placa de 2.75 mm de espesor. La microestructura del material en condición de recibido está formada por granos equiaxiales con una orientación en función de la dirección del rolado tal como se muestra en la Figura 1. Los granos presentan un diá-metro promedio de 18 μm, correspondiente a un tamaño de grano ASTM 9. La tabla 1 muestra la composición química, la cual fue determinada mediante espectroscopia de emisión de campo y cotejada con el estándar ASTM.

Tabla 1. Composición química del acero inoxidable ferrítico AISI 430 (wt%)

Cr Ni C Mn P Si V Co Fe

17.21 0.253 0.037 0.370 0.023 0.242 0.129 0.035 Bal.

La probeta CPT consiste en una placa cuadrada de 20 mm, de la cual, el centro es removido mediante corte láser para obtener una forma circular de 6.6 mm de diámetro y una preparación de borde cuadrada. El material removido, se em-plea como “parche” para ser soldado a la placa. Las probetas son sujetadas en un portamuestras de aluminio y centradas para mantener una apertura de raíz uniforme de 0.25 mm en el perímetro del parche, tal como se muestra en la Figura 2. El ensayo CPT se llevó a cabo empleando el proceso de soldadura GTAW sin metal de aporte y con penetración com-pleta, manteniendo la antorcha de soldadura en una posición fija, siendo la probeta la que proveía el avance de soldadura.

Figura 1. Microestructura del AISI 430 en su condición de recibido.

Para estudiar el efecto de las variables de soldadura, se dise-ñaron 9 experimentos y 2 réplicas, utilizando como variables de entrada la intensidad de corriente y la velocidad de avan-ce en un rango de 110-130A y 0.5-1.5 rpm respectivamente. Los valores que se mantuvieron constantes fueron el voltaje (10V) y la separación entre la boquilla y la pieza de trabajo (10 mm).

Figura 2. Esquematización del ensayo CPT.

Las uniones soldadas fueron inspeccionadas visualmente y mediante líquidos penetrantes para evaluar la presencia de defectos de soldadura y formación de grietas. El análisis me-talográfico se realizó en muestras obtenidas de cada probe-ta, en áreas específicas donde se observaron defectos para su análisis cualitativo y cuantitativo. Las muestras fueron seccionadas, montadas en baquelita e identificadas previo al proceso de lijado progresivo y pulido fino con pasta de diamante de 6, 3 y 1 μm. La microestructura fue revelada empleando el ataque químico de mezcla de ácidos (HCl+H-NO3+C2H4O2) y finalizando con el análisis mediante mi-croscopía óptica y microscopía electrónica de barrido.

Mendoza Bravo I., Villalobos Vera D. I., Maldonado Zepeda C.

INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol.5 No.3 (2015) 347-353


349

Resultados y Discusión.

Inspección Visual

Las probetas CPT presentaron un cordón de soldadura uni-forme con una penetración total, tal como se muestra en la Figura 3. Sin embargo, tres de ellas, presentaron la formación de grietas en el centro del cordón, evidenciando el efecto de las variables de soldadura sobre los mecanismos de solidifi-cación, formación de fases y crecimiento de grano, lo que es explicado en función de la microestructura presente en las probetas.

Figura 3. Probeta ensayada mediante CPT.

Análisis microestructural de la Zona de Fusión

Los aceros inoxidables ferríticos tienen una composición química diseñada para promover la formación de la fase ferrita al iniciar la solidificación y experimentar un cambio microestructural en estado sólido. Sin embargo, las variables del proceso de soldadura pueden modificar la microestruc-tura final al interactuar con los elementos de aleación pre-sentes. En el caso de la aleación AISI 430, los elementos gammágenos como el Ni, C, y Mn promueven la formación de austenita a elevadas temperaturas [11], la cual transforma a martensita durante el enfriamiento resultando en la secuen-cia de transformación: L→L+F→F→F+A→F+M [1].

El análisis de microscopía electrónica de barrido de la Figura 4A muestra la presencia de martensita en los bordes de grano con un alto porcentaje de C y Mn en la ZAT de acuerdo al microanálisis realizado (Tabla 2). Además, se observan car-buros en el centro del grano (Figura 4C), exhibiendo un ma-yor porcentaje de C en comparación a la ferrita (Figura 4B) y la martensita que se encuentran alrededor de ellos.

Tabla 2. Microanálisis de la composición química de las fases.

Wt% A Martensita

B Ferrita

C Carburos

Cr 15 16.3 14.85

C 2.15 1.3 3.38

Mn 3.01 1.04 1.21

Fe 78.7 80.8 80.08

Durante el ensayo CPT, el “parche” es soldado a la probeta cuadrada. Por lo tanto, el material en la región del cordón de soldadura con temperatura de fusión (Tm), se encuentra en estado líquido y presenta una composición química unifor-me y forma una interfase sólido/líquido (S/L) con los granos parcialmente fundidos (Fig. 5A) [5,12].


agrietamiento en Caliente De la unión solDaDa De un aCero inoxiDable ferrítiCo aisi 430

Figura 4. Análisis microestructural de la ZAT del acero inoxidable ferrítico AISI 430.


350

Cuando el metal líquido disminuye su temperatura (T2<Tm) los granos de ferrita inician un crecimiento epitaxial con una estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC) por lo que no es capaz de acomodar los elementos gamágenos (Ni, C, Mn) y por lo tanto, son expulsados hacia la región líquida adjunta al borde de grano (Fig. 5B) [13,14].

Conforme la temperatura sigue disminuyendo (T3<T2) el gra-no continúa su crecimiento a través del líquido, por lo que una mayor cantidad de elementos gammágenos son expulsados hacia la interfase S/L (Fig. 5C). Una vez alcanzado el límite de solubilidad del líquido en la región del borde de grano donde se encuentran los elementos gammágenos, la nueva compo-sición química da origen a la fase austenita, la cual a su vez, inhibe el crecimiento de grano ferrítico (Fig. 5D).

Durante el enfriamiento, el carbono entra en difusión en la estructura cúbica centrada en el cuerpo de la ferrita pero como los bordes de grano ya están sobresaturados, entonces el carbono es expulsado al centro de grano, formando carbu-ros. Al finalizar la solidificación, la austenita que se formó a elevada temperatura, transforma a martensita debido a la ve-locidad de enfriamiento experimentado en la unión soldada.

El análisis previo puede ser sustentado con los cálculos termodinámicos (Tabla 3) de la capacidad de difusión del carbono en la estructura BCC y FCC en función de la tem-peratura en el rango de 1100 a 920°C en donde la ferrita y la austenita coexisten en estado sólido [1] empleando la ecuación tipo Arrhenius:

D = Do e-Q/RT (Ecuación 1)

Considerando valores determinados para la constante de proporcionalidad DoBCC=22.0x10-5m2/s y DoFCC=2 x10-5m2/s; energía de activación QBCC=122kJ/mol y QFCC=142kJ/mol; la constante de los gases 8.314 J/(mol/K).

Tabla 3. Difusión del carbono en BCC y FCC.

T(ºC) Difusión de C en BCC (m2/s)

Difusión de C en FCC (m2/s)

1100 5.021x10-9 7.917 x10-11

1050 3.353 x10-9 4.947 x10-11

1000 2.168 x10-9 2.979 x10-11

920 1.001 x10-9 1.211 x10-11

Para la difusión, el factor de empaquetamiento atómico (BCC=0.68, FCC=0.74), número de coordinación (BCC=8, FCC=12) y radio atómico de los elementos (Fe=1.72 Å, Mn=1.79Å, Ni=1.62 Å, C=0.91 Å) se deben considerar, ya que permiten explicar el comportamiento de solidificación, donde los elementos gammágenos son redistribuidos en el frente de solidificación a elevadas temperaturas. En el caso del Mn y Ni solo pueden difundirse de manera sustitucional debido a su tamaño de radio atómico. Al iniciar el enfria-miento, la cinética de estos elementos disminuye considera-blemente por lo que estos elementos limitan el crecimiento de grano cuando forman la fase austenita (Figura 5C). En-tonces, cuando la austenita formada en los bordes de grano es sobresaturada de elementos gammágenos, el carbono que tiene la capacidad de difundir intersticialmente en un mayor rango de temperaturas, es expulsado y difunde en la estruc-tura BCC a través de los espacios vacíos ya que no requiere una elevada energía para romper los enlaces en comparación a la estructura FCC. La difusión del carbono durante la soli-dificación da origen a la formación de carburos en el centro del grano tal como se ilustra en la Figura 5D.

La cuantificación microestructural mostró que la formación de carburos es inversamente proporcional al porcentaje de martensita formado debido a que ambos están relacionados con las cantidades de carbono liberadas a altas temperaturas por la matríz ferrítica, llevando a una competencia entre la martensita y los precipitados como se muestra en la Figura 6.


Figura 5. Cinética del crecimiento de grano.



351

Figura 6. Relación de formación de martensita y carburos.

No obstante, a pesar de seguir el mismo mecanismo de so-lidificación, la morfología de los granos columnares difiere en las 27 muestras, generalizándolas en dos tipos: a) Granos columnares rectos de un tamaño promedio de 1200 μm y b) Granos curvos. Los granos columnares llegan a intersectarse con los granos opuestos denotando el centro del cordón de soldadura, tal como se muestra en la Figura 7A. Los gra-nos curvos, con un tamaño promedio de 490 μm, denotan el centro del cordón de soldadura a través del cambio de la orientación de granos (Figura 7B).

La velocidad de avance tiene una marcada influencia sobre la geometría del charco de soldadura y por lo tanto, sobre la morfología que presentan los granos columnares. A una velocidad de 0.5 rpm el charco de soldadura adquiere una forma elíptica debido a que el avance es lento en función de la tensión superficial del material [5,12]. De esta manera, durante el proceso de solidificación, los granos se forman perpendicularmente al contorno del charco elipsoidal, resul-tando en granos curvos en los extremos y granos pequeños en el centro del cordón de soldadura (Figura 7B). Por otro lado, con una velocidad de 1.5 rpm, el charco de soldadura

se deforma y adquiere la forma de una gota, en donde la parte final de la gota promueve una solidificación de granos rectos tal como se muestra en la Figura 7A.

Formación de grietas

El agrietamiento en caliente de las uniones soldadas se pre-senta en la línea central del cordón de soldadura, en la parte final del cordón. Esto indica que la deformación produci-da durante la realización del cordón de soldadura, fue acu-mulándose conforme se avanzaba a través del perímetro del parche circular, debido a la restricción a la deformación im-puesta por el portamuestras y los tornillos de sujeción [9,10]. En consecuencia, los niveles de esfuerzos a los que se some-tió el material en esa zona, fueron suficientes para promover el inicio y propagación de la grieta como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Agrietamiento de la unión soldada.

La observación microscópica permite determinar que la formación de grietas se lleva a cabo en probetas con una solidificación de granos columnares rectos, iniciando en la intersección de los granos y específicamente en el borde de grano martensítico. Con base en la evidencia microestructu-ral y el análisis de solidificación discutido anteriormente, se puede decir que el agrietamiento en caliente es el resultado de la formación de regiones con un punto de fusión menor a


Figura 7. Solidificación columnar: a) Granos rectos con altas velocidades, b) Granos curvos con bajas velocidades.



352

la matriz ferrítica que promueven puntos de fragilidad en el material. Esto sucede cuando el grano ferrítico en crecimien-to, expulsa los elementos gammágenos al borde de grano, creando un líquido sobresaturado a partir del cual se forma la austenita (Fig. 5B). No obstante, el proceso de solidificación de la austenita, toma lugar una vez que la matriz ferrítica ya ha solidificado. Entonces, las contracciones por el cambio de fase líquido – sólido inherentes del proceso de solidificación producen esfuerzos intergranulares ocasionando el agrieta-miento como se muestra en la Figura 9A-B.

La propagación de las grietas se lleva a cabo vía martensi-ta, en sentido perpendicular a los granos columnares y de manera intergranular. Este mecanismo puede ser atribuido a la falta de ductilidad de la martensita en conjunto con la deformación acumulada durante el proceso de soldadura, lo que es un factor importante para la transición dúctil-frágil de una fractura.

Conclusiones

Los resultados del ensayo CPT en aceros inoxidables ferrí-ticos permite distinguir el efecto de los parámetros de sol-dadura sobre el agrietamiento en caliente. Por lo tanto, se puede decir que la incidencia del agrietamiento en caliente incrementa en función de la velocidad de avance de solda-dura debido a que la microestructura de granos rectos que se observan en la zona de fusión es propicia para la formación y propagación de grietas.

Por otro lado, la formación de austenita en los bordes de gra-no ferrítico funciona como promotor de grietas debido a que solidifica a temperaturas menores a la de la matriz ferrítica, ocasionando la acumulación de tensiones intergranulares que propician su formación. En este caso, la velocidad de avance juega un papel muy importante ya que de éste depende la morfología de los granos en la zona de fusión.

Agradecimientos

Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tec-nología, el apoyo financiero para el desarrollo del proyecto, así como a Inoxidables de San Luis por su apoyo en el sec-cionamiento del material.

Referencias

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[3.] D.Peckner, I.M. Bernstein, Handbook of Stainless steels, Mc Graw Hill,Handbook of Stainless steel, Part 1,2,3 and 6

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[6.] C. Huang, S. Kou, Liquation Cracking in full penetration Al-Mg- Si welds, Welding Journal, April 2004, AWS 2004

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Figura 9. A) Inicio de la grieta en la zona martensítica. B) Propagación de la grieta a través del borde de grano martensítico.



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[12.] K.Easterling, Introduction to The Physical Metallurgy of Welding, Butterworth- Heiemann ltd, Cap 3, 138-155

[13.] J.A. Brooks, A.W. Thompson, J.C. Williams, Varia-tions in weld ferrite content due to P and S. Welding Journal, Vol. 62, No. 8 (1983) pp. 220s-225s.

[14.] M.N. Chandrasekharaiah, G. Dubben, B.H. Kolster, An atom-probe study of retained austenite in ferritic weld metal, Welding Journal, Vol 72, No 7, (1992), pp. 247s-251s.

[15.] E. Thelning, Steels and its heat treatment 2 edition bu-tterworth 95-98.




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INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol.5 No.3 (2015) 354

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El campo de conocimiento de Ingeniería Mecánica del Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería de la UNAM cuenta con ocho campos disciplinarios: Diseño Mecánico, Mecánica Aplicada, Metalmecánica, Termofluidos, Mecatrónica e Ingeniería Automotríz. Se sustenta en las áreas afines de desarrollo académico de las siguientes entidades de la UNAM: Facultad de Ingeniería, Instituto de Ingeniería, Centro de Ciencias Aplicadas y

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• Poseer un título en una licenciatura en el área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías.

• Presentar y aprobar un examen de conocimientos y otro de aptitudes.

• Presentarse a una entrevista con el Subcomité de Admisión (SA).

• Presentarse a una entrevista con el Subcomité Académico por Campo de Conocimiento (SACC), previa al proceso de ingreso a fin de orientar al alumno en el campo de conocimiento y en el disciplinario, y otra después de los exámenes de ingreso.

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Esta obra se terminó en el mes de septiembre de 2015.

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Vicepresidente de Manufactura y Materiales

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Tesorero

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Vocal de educación

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