resolucion de examenes resistencia de materiales 2009-i
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7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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FACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INDICE
Realizado por :
CUTIMBO CHOQUE, Wilber.
COAYLA FLORES, Pablo.
QUISPE ROSADO, Rene.
RIVERA FLORES. Rommel.
CICLO : V
DOCENTE : Ing. A. Flores Q.
MOQUEGUA PERU
2009
-
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RESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I
1.1.1.1.---- Graficar los diagramas deGraficar los diagramas deGraficar los diagramas deGraficar los diagramas de yyyycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ydeflexin total.deflexin total.deflexin total.deflexin total.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
26
3
3
/102
4
2
/003.0
/3000
cmKgxE
cmd
cmd
cmKg
mKg
=
=
=
=
=
-
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).(
.
AhP
PV
V
P
=
=
=
Para los pesos propios:
KgP
P
654.5
)4
)4(.150(003.0
1
2
1
=
=
KgP
P
943.0
)4
)2(.100(003.0
2
2
2
=
=
Para las reas:
4'
4
)4('
2
=
=
o
o
A
A
=
=
o
o
A
A
''
4
)2(''
2
Hallando la reaccin:
KgR
R
597.4506
01000943.02
10010054.5)150(20
=
=+++++
TRAMO ij:TRAMO ij:TRAMO ij:TRAMO ij: 1500 x
-
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x
xx
x
xx
AAxx
AWxqxR
Fy
x
x
x
x
x
x
.1543.159098.358
.54.1591.003.098.3580
003.04
2000
4
59.4506
..003.0200059.4506
0.200054.4506
0
0
=
=
=
=
=+++
=+++
=
2
2
/01.23514150
/49.3580
cmKgx
cmKgx
x ==
==
TRAMO jk:TRAMO jk:TRAMO jk:TRAMO jk: 250150 x
)150(10'
)150(100
1000'
)150(100
'
150
'
9
=
=
=
=
xq
xq
xq
q
x
qq
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xx
A
x
A
Axxx
Wxx
xx
Fy
x
x
x
x
.003.0)150(59.150.8116
003.0)150(51.25499
)150(5654.510359.4506
0)150)(150(10054.5)150(200059.4506
0
2
2
24
=
=
=+
=
+
=
2
2
/35.24017250
/05.8117150
cmKgx
cmKgx
==
==
Para la deformacin:
150
0
2
150
0
150
0
2
2.159098.358
1
.)2.159098.358(1
.1
=
=
=
xx
E
dxxE
dxE
ji
ji
Xji
[ ]
[ ]3.1737285102
1
3.1737285
1
2
)150(2.159)150(098.358
1
6
2
=
=
=
x
E
E
ji
ji
ji
cmji
86.0=
-
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=
=
250
150
2
6
250
150
)005.0)150(59.160.2116(102
1
.1
xxx
dxE
jk
Xjk
cmjk 67.0=
-
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2.2.2.2.---- Disear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular ladeflexin de A.deflexin de A.deflexin de A.deflexin de A.
SOLUCIN:SOLUCIN:SOLUCIN:SOLUCIN:
KgT
T
MA
2500
0)37cos.800()37cos.400(1000)37cos.200(2000
0
=
=+
=
Graficando los Diagrama de fuerzas axiales de la barra de madera:
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Kg
cmKg
cmKg
n
adm
adm
50
8.3/190
/190
8.3
2
2
max
=
=
=
=
La fuerza mxima axial es de 300 Kg.
2
2
6
/50
300
cmA
cmKg
KgA
A
p
=
=
=
Para el acero:
2
2
2
max
/1680
5.2
/4200
/4200
5.2
cmKg
cmKg
cmKg
n
adm
adm
=
=
=
=
cmd
d
dA
cmA
cmKg
Kg
A
A
P
37.1
4
.48.1
4
.
48.1
/1680
2500
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
lg1
lg534.0
lg37.1
lg314.01
pu
pux
puxcm
pucm
=
=
-
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Hallando la deformacin:
cm
xx
cmx
EA
PL
0322.0'
48.1101.2
200500'
'
6
=
=
=
81.52
'
'tan
=
=
=
Vx
Vy
Vx
Vy
-
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63.2
8.009.58
88.009.5
38.6
837cos
=
=
=+
+=
X
X
X
X
Por relacin de tringulos:
cmxX
XY
21072.1
0322.0481
=
=
cmxd
sen
Xd
d
Xsen
21092.2
37
37
=
=
=
-
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3.3.3.3.---- Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:
mm
mm
cmKg
cmKg
HC
VC
ad
8.0
1
380/680
/1700
2
2
2
1
=
=
2
2
21
20
10
cmA
cmA
=
=
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
cm
mm
cmm
HC
HC
VC
08.0
8.0
1.01
=
=
==
21 FFP =
-
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610.2 xE=
45cos
1=V
VU
VU
=
=
22 22
2
1
1
1
1005.9
45cos.13.0
45cos13.0
=
=
=
x
AEP
EA
PL
..0905.0
0905.0
=
=
cm0905.01 = KgP 7.18110=
2
1
2
1
10
/1700
cmA
cmKg
=
= PF =1
Px
PA
A
P
=
=
=
101700
. 11
1
1
KgP 17000=
04.25'
37cos'
=
=
A
AA
-
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37
)04.25(380
37.'
senP
senPAaa
=
=
83.15810=P
P
FPA
=
=
)20(680
. 222
KgP 1360=
KgP 1360max =
-
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4.4.4.4.---- Las varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deellas.ellas.ellas.ellas.
E=2x106Kg/cm2
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:DCL
-
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RESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I
1.1.1.1.---- calcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la figura es lagura es lagura es lagura es lamagnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del sistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga de5 ton. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian losnuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.
26
2
/102
1
2
5
cmKgxE
mm
AA
cmA
III
I
=
=
=
=
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
-
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CD
CD
AA
AA
2'
48
'
=
=
IIIICDI 222 ===
I
II
I
IIIII
I
III
I
II
EA
LF
EA
LF
EA
LF
EA
LF
EA
LF
2
22
=
+=
=
KgF
KgF
xF
FL
EA
II
I
I
I
I
I
7.854
7.854
)585(2
)5)(102)(1.0(
2
6
=
=
=
=
)(......................................................................
20cos820cos420cos.4
0
IFF
FFF
M
III
IIII
E
=
=+
=
cmX
X
585
70cos
200
=
=
-
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2
1
1
/17094
5
7.854
cmKg
A
F
=
=
=
2
2
2
/47.85
10
7.854
cmKg
A
F
=
=
=
Cuando acta5ton en el puntoA, los nuevos esfuerzos son:
KgF
senF
I
I
89.5320
705000
=
=
Haciendo las mismas operaciones resultan:
2FFI =
2
1
1
/18.1064
5
89.5320
cmKg=
=
2
2
2
/1.532
10
89.5320
cmKg=
=
-
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2.2.2.2.---- calcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incremento0 deo0 deo0 deo0 detemperatura. t=60C.temperatura. t=60C.temperatura. t=60C.temperatura. t=60C.
2
3
2
21
15
26
8
4
1017.1
/102
cmA
cmAA
Cx
cmKgxE
=
==
=
=
o
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
De la esttica.De la esttica.De la esttica.De la esttica.----
Mo=0
-
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Fv=0
Deformacin.Deformacin.Deformacin.Deformacin.----
-
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-Para 3 incgnitas, 3 ecuaciones, tenemos:
Los esfuerzos sern:
-
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24/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
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3.3.3.3.---- Hallar los esfuerHallar los esfuerHallar los esfuerHallar los esfuerzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enel volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=50C. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevos
esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.
2980
cm
Kgp =
=
=
=
=
=
15
26
2
1017.1
41
/102
2
Cx
cmKgXE
cmA
ACERO
VC
o
=
=
=
=
15
25
103.23
1
/107
Cx
cmKgXE
ALUMINIO
AL
o
-
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25/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
T T
T T
Q
Sabemos que:
-
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26/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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El esfuerzo en cada barra:
Para la variacin de volumen usaremos la siguiente frmula:
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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A una temperatura deA una temperatura deA una temperatura deA una temperatura de 50 C
En la direccin z
En ladireccin x
P
T
x
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.----
En la direccin de y
2P
T
y
Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.----
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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RESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALES I S IS IS I
1.1.1.1.---- Una columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradometlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga de200 Kg/cm2,calcular:calcular:calcular:calcular:a.a.a.a.---- La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.b.b.b.b.---- El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.c.c.c.c.---- La variacin delLa variacin delLa variacin delLa variacin del dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.d.d.d.d.---- La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.
25.0,/102:
15.0,/1025.0:
26
26
==
==
cmKgxEACERO
cmKgxECONCRETO
a
C
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:A.A.A.A.---- La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.
PXY
X
==
=
200
XX
X
X
X
C
C
C
X
xPx
xx
P
xx
P
x
P
Pxx
P
PE
u
E
P
=+=
+
=
++
=
++
=
++
=
66
6
6
666
66
2
10120104.3
101201025.0
85.0
1025.0
30
1025.0
15.0
1025.0
)200(1025.0
15.0
1025.0
)(
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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El alargamiento circunferencial unitario en el Acero:
12007.20
10120104.31067.16
1067.16)102)(3.0(2
20...2
.
666
66
=
+=
=
===
P
xPxPx
PxxP
EeDP
XY
A
Y
Presin de contacto entre el acero y concreto:
2/98.5 mKgP =
B.B.B.B.---- El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.
3.0
)3.10(98.5.==
t
rPn
2/31.205 mKgn =
C.C.C.C.---- La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.
6.201067.99
1067.99
10120)98.5(104.3
.
6
6
66
xxD
x
xx
DD
X
X
X
=
=
+=
=
30021.0 cmD =
D.D.D.D.---- La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.
)56.18849)(1093.5(
).1082.7321099.1(
)1067.99(2
).(
4
64
6
=
=
=
++=
xV
VxxV
xV
VV
O
OZYX
3
2
2
56.18849
)60)(10(
..
cmV
V
hrV
O
O
O
=
=
=
318.11 cmV =
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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2.- Calcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipientesumergido a una profundidsumergido a una profundidsumergido a una profundidsumergido a una profundidad dead dead dead de20 men un lago.en un lago.en un lago.en un lago.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
mdprofundidah
mkgaguadeespecificoPesoP
aatmosfericpresionP
O
20
/1000
0
3
==
==
==
2/20000
)20(10000
.
mKgP
P
hPP O
=
+=
+=
DCL:
m
mmKg
t
C
C
CYZ
004.0
)50.0(/20000
Pr
2
=
=
==
2/20000 mKgP =
2/2500000 mkg
C
=
-
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33/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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Calculando el esfuerzo longitudinal:
008.0
)5.0(20000
2
Pr
=
==
x
xnt
2/1250000 mkgx =
3.-
Hallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenode agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado a 30 del fondo medido con la del fondo medido con la del fondo medido con la del fondo medido con lahorizontal.horizontal.horizontal.horizontal.Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del tanquetanquetanquetanque
justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
xy
yx
x
ytg
3
3
3
3
130
=
=
==
25.69
4800
64009
12
64009
3
6400
2
2
22
22
=
=
=
=+
=+
x
x
x
xx
yx
-
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sent
PXAn
..2=
60
0)73.1(
73.1
)6400(
6400
21
2
2
=
=
=
=
=
=
arctg
tg
tgx
x
dx
dy
xySi
kgP
rP
v
P
v
mmKgP
66.2144
)3
4(1000
1000/1000
1
3
1
3
1
=
=
====
9.1507
76.636
)50.114.2(1000
=
=
=
ABAJO
ABAJO
ABAJO
P
KgP
P
80
997.79
60
28.69
=
=
=
=
t
t
t
T
r
R
R
senR
R
xsen
sent
PXAn
..2=
Hacia abajo:
)60)(5.0.(2
)28.69)(76.636(
senn =
2/31.50939 cmkgn=
( )[ ]
5.0
76.636
80)01.0(31.50939
01.0
73.11
10.01
23
2
=+
=+
=
+
=
t
t
t
n
n
t
P
nR
2/05.142633 cmkgt =
-
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Hacia arriba:
)60)(5.0.(2
)28.69)(90.1507(
senn =
2
/46.120628 cmkgn =
5.0
90.1507
80)01.0)(46.120628( =+
==
t
t
t
n
n
t
P
RR
2/77.337766 cmkgt =
-
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-
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RESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATERIALES I RIALES IRIALES IRIALES I
1.- Para el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzoscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de losesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual a60 kg/cm2.a.a.a.a.---- Siguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerzozozozocortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elque se origina.que se origina.que se origina.que se origina.b.b.b.b.---- Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
-
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2
2
2
1
/150
/70
/60
cmKg
cmKg
cmKg
Y
X
P
=
=
=
22
2
2
2
2
1
2
15070
2
1507060
)(2
15070
2
1507060
)(22
+=
+
+=
+
+=
XY
XY
XY
YXYX
P
2/30 cmKgXY =
o57.26
)30(2
150702
=
=
C
Ctg
o
o
57.116
9057.26
2
2
=
+=
C
C
)57.262cos().30(57.262.2
15070
2cos22
max
11max
xxsen
sen CXYCYX
+
=
+
+=
2
min
2
max
/50
/50
cmKg
cmKg
=
=
En Crculo de Mohr:
(150,30)B
(70,-30)A
o
o
5.26
532
1
1
=
=
C
C
-
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2.-Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:
=
00000
00
2
1
ij
Calcular el ngulo de pCalcular el ngulo de pCalcular el ngulo de pCalcular el ngulo de posicin alfa del planoosicin alfa del planoosicin alfa del planoosicin alfa del planoQ, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo
(que es la resultante de(que es la resultante de(que es la resultante de(que es la resultante de yyyy en el planoen el planoen el planoen el plano Q) deber tener una) deber tener una) deber tener una) deber tener una
inclinacininclinacininclinacininclinacin, tal que sea mnima., tal que sea mnima., tal que sea mnima., tal que sea mnima.
-
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SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
).(..................................................2cos.22
.
22cos.22
2121 Isen
senXYYXYX
+
+=
+
+=
)(..................................................22
cos.
2cos.22
21 IIsen
senXY
YX
+=
++
=
De (2):
)........(........................................22
cos. 21 IIsen
+=
(2) en (1):
( )2
2cot.cos
22cot.cos..
2cot.cos.2
.
2cos.2
cos.
2.
21
21
21
21
+=+
+=+
+
=
++=
gsen
gsen
gsen
sensen
-
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( )
21
2
1
2cotcos
02cot.cos
02cot.cos2
tgtg
tgtg
gsen
gsen
gsen
=
=
=
=+
=+
2
11
=
tgtg
3.- Calcular los esfuerzosCalcular los esfuerzosCalcular los esfuerzosCalcular los esfuerzos yyyy , conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres
planos que forman ngulos deplanos que forman ngulos deplanos que forman ngulos deplanos que forman ngulos de45. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximosy orientaciny orientaciny orientaciny orientacin de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.
2
2
2
2
/700
/290
/600
/400
cmKg
cmKg
cmKg
cmKg
B
C
B
A
=
=
=
=
-
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42/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
)..(..................................................495
2902
700
90.29090cos.22
700
I
sen
AC
AC
ACAC
=+
+
=
+
+=
)..(..................................................1200
90.290902
600
II
sensen
AC
AC
=
+
=
De (I) Y (II):
2
2
/5.352
/5.847
1200
495
cmKg
cmKg
A
C
AC
AC
=
=
=
=+
2
2
/5.847
/5.352
cmKg
cmKg
C
A
=
=
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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91.41810.77
9.91390.12
5.3525.847
)290(22
22
1
1
==
==
+
=
o
o
P
PI
Ptg
En Crculo de Mohr:
90)(-352.5,-2B
)(847.5,200A
o
o
7713
2
1
=
=
P
P
P
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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4.- Hallar el nguloHallar el nguloHallar el nguloHallar el ngulo .max21 ,,,"" PP , orientacin de los planos, orientacin de los planos, orientacin de los planos, orientacin de los planos
principales.principales.principales.principales.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
DCL:DCL:DCL:DCL:
En Crculo de Mohr:
o
o
50.24
492
1
1
=
=
P
P
o
o
50.65
1312
2
2
=
=
P
P
o
o
50
1002
=
=
2
max /97.3 mT=
(-4,-2)B
(2,-3)A
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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RESOLUCION DE LARESOLUCION DE LARESOLUCION DE LARESOLUCION DE LA QUINTAQUINTAQUINTAQUINTA PRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I
PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:
Calcular Wmax;Calcular Wmax;Calcular Wmax;Calcular Wmax;2
2
2
/760
/1200
/1600
cmkg
cmkg
cmkg
C
t
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 2222::::
Para la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccintransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzos admisibles:admisibles:admisibles:admisibles:
22 /400;/800 cmkgcmkg == .luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el
esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel 5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior mmmmssss alejada.alejada.alejada.alejada.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
B
A
R
M
7)5.6(90004000
0
=+
= KgRKgR
A
B
43.71
57.8928
=
=
04.0
43.71
3
5400
=
=
x
x
I
YM MAXMAX=
-
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[ ]
[ ]33
33
666.4812
1
)8.1)(8.0()2(12
1
aaI
aaaaI
=
=
4278.0 aI =
4
278.0
428715800
a
a
I
YMMAX
=
=
cma 68.2=
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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Ib
VQ
.=
ab 2.0=
)278.0(2.0
)081.0(57.5328400
4
3
aa
a=
3081.0
2
9.0)1.09.0(2
aQ
aaxQ
=
=
cma 40.4=
2/67.20
20.104
06359000
mkg
x
I
MY
N
N
=
==
2/18.2067 cmkgN =
)2.104(88.0
)1584.0(5328
.==
Ib
VQ
88.0
1584.0
26.0)44.06.0(2
=
=
=
b
Q
aaxQ
2/20.9 cmkgMAX =
-
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PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 3333::::Disear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmita
a los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadas [ ]2
/10000 pielb= ....EEEEllll ngulongulongulongulo dedededetorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engranajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3....
26 lg/1012 pulbxG =
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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rad
x
05.0180
3
=
o
o
2
lg/10126
lg16814
4
26
rJ
pulbx
pupie
=
=
=
4
64
11.005.0
)1012(2
)168(1200005.0
r
xr
JG
TL
=
=
=
.lg22.1 pur=
Siendo
3
3
4
2
2
2
2
44.69
44.7639
44.763944.69
2
.
12000044.69
lg/44.69
lg12
110000
/10000
=
=
=
=
=
=
r
r
r
r
JTr
pulb
pu
pie
pie
lb
pielb
ADM
ADM
ADM
lg79.4 pur=
El radio para la flecha de acero es: .lg5lg79.4 pupur =
-
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PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 4444::::La barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular de
10x12cm; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular sicmNTcmNT == 2000;1800 21 .Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos torsores,rsores,rsores,rsores,
el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.(ACERO)(ACERO)(ACERO)(ACERO)
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
cmNT
cmNT
=
=
2000
;1800
2
1
=
kg
NcmkgxG
8.9
1
/105.8
25
1661.0219.0
20.110/12
2
1
=
=
=
C
C
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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0=+++=E
DD
CC
BB
ATOTAL
++
+
+
8.9
105.8
2
)46(
)20(
8.9
105.8
2
)69(
)20(
8.9
105.8
2
)9(
)20)(1800(
8.9
105.810121661.0
)20(
344
1
344
1
34
1
33
1
x
Mt
x
Mt
x
Mt
xxx
Mt
Despejando:Despejando:Despejando:Despejando:
)1.........(........................................1005.91041.11066.1 527
1
7xMtxMtx =+
)2.(......................................................................2000180012
2112
+=
+=
MtMt
TTMtMt
De (1) y (2):De (1) y (2):De (1) y (2):De (1) y (2):
cmNMt = 93.2021
cmNMt = 93.4022
CB
BAC
+=
+
=
8.9105.8
2)9(
)20)(180093.202(
8.9105.810121661.0
)20(93.202
343
3 xxxx
C
radianesxC51023.1 =
=
2
)9(
)9(07.15974
MAX
2
/39.1 cmNMAX=
-
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-
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RESOLUCION DELRESOLUCION DELRESOLUCION DELRESOLUCION DEL 1er1er1er1er EXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DERESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I
1.1.1.1.---- Calcular el valor permisible deCalcular el valor permisible deCalcular el valor permisible deCalcular el valor permisible de t si el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe exceder deer deer deer de18000lb/pulglb/pulglb/pulglb/pulg2.
ALUMINIOALUMINIOALUMINIOALUMINIO
ACEROACEROACEROACERO
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION: .(1)
lg37.391
lg37.39)54.2
lg1).(
1
100(1
pum
pucm
pu
m
cmm
=
=
De la Esttica:De la Esttica:De la Esttica:De la Esttica:
-
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ACAL
ACAL
ACAL
O
TT
TT
TT
M
2
2.
37.39
37.39
0)37.39(2)37.39(
0
=
=
=
=
( )
( )
CT
xx
xxT
AEAEA
T
AEAET
T
AET
AET
T
LL
AE
LT
AE
LT
T
AE
LT
AE
LTLLT
AE
LTLT
AE
LTLT
ACAL
ALALACAC
ACAC
ACAL
ALALACAC
AC
ACAL
ALAL
AL
ACAC
AC
ACACALAL
ALAL
ALAL
ACAC
ACAC
ALAL
ALAL
ACAC
ACAC
ACACALAL
ACAC
ACAC
ACAC
ALAL
ALALALAL
ACACTALALT
ACaceroALtotal
o90.761
105.6108.12
)1(1010
2
)3.(103
1)3(18000
.
2
.
1.
.
2
.
1
..2
.
..
..
.
..
...
.
...
...
66
66
..
=
=
=
=
=
=
=
+=+
+=+
=
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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2.-para la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularWmaxy el desplazay el desplazay el desplazay el desplazamiento vertical demiento vertical demiento vertical demiento vertical deC.
=
=
=
=
3.2
5
/4200/101.2
2
2
26
n
cmA
cmkgcmkgxE
ACEROf
=
=
=
=
2.3
8
/3400
/101.1
2
2
26
n
cmA
cmkg
cmkgxE
COBREf
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
2
21
=
=
K
K
09.1826
3.2
4200
=
=
AC
AC
5.1062
2.3
3400
=
=
COB
COB
-
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De la esttica:
)1....(........................................73.387.142.1
.73.33073.345.20
WSS
WsenSsenSM
AC
AC
O
=+
=+
=
Del grafico:
)2.......(........................................73.322
73.3nm
n
m==
Adems:
)3...(........................................3045
3045
senmy
senn
mseny
nsen
SASC
SASC
==
==
-
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Reemplazando3en2:
)4....(........................................45
73.360
2
73.32
sensen
nmSCSA
=
=
)5.(................................................../.101.38
)/101.2)(5(
)400(
6
262
kgcmSx
cmkgxcm
cmS
AE
LS
ASA
A
SA
AA
AASA
=
=
=
Y
kgcmSx
cmkgxcm
cmS
AE
LS
CSC
C
SC
CC
CCSC
/1014.32
)/101.1)(8(
)2200(
6
262
=
=
=
Reemplazando5en4:
)6.......(................................................................................0941.59102.54
941.59102.54
)/10941.59()/10102.54(
)/1014.32)(73.3)(5.0()/101.38)(2)(71.0(
45
)/1014.32(73.3
30
)/101.38(2
4573.3
602
66
66
66
=
=
=
=
=
=
CA
CA
CA
CA
SCSA
SS
SS
kgcmxSkgcmxS
kgcmxSkgcmxS
sen
kgcmx
sen
kgcmx
sensen
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
Reemplazando6en1:
WS
WSS
SSWSS
A
AA
AC
AC
.58.22392.188
.58.223.83.76.095.112
)42.1(0102.54941.59)941.59(.73.387.142.1
=
=+
=+=+
AA SWWS 85.0.18.1 ==
CC SWWS 93.0.07.1 ==
KgAS
KgAS
CCc
AAA
8496)8(5.1062
45.9130)5(09.1826
==
==
Calculando WMAX
:
KgW
W
SW
MAX
MAX
A
88.7760
)45.9130(85.0
85.0
=
=
=
Desplazamiento en C:
cmm
sen
kgcmSxm
senm
A
SA
69.0
30
/..101.38
306
=
=
=
-
7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I
62/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
3.- las tres varillas son de acerlas tres varillas son de acerlas tres varillas son de acerlas tres varillas son de acero, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al momento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza de8MN.
26
2
/102
2
cmkgxE
cmA
=
=
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
kgxP
N
KgNxP
MNP
3
6
105.815
81.9
1108
8
=
=
=
-
7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I
63/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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)1.........(........................................105.244632.
)600(105.815)600()400()200.(
0)600()600()400()200.(0
3
321
3
321
321
xTTT
xTTT
PTTTMA
=++
=++
=++
=
)2.......(..............................50002
25000
1011025.0
.25.0
2
2
42
12
21
2
4
1
4
2211
21
21
21
=
=
=
=
=
+=
=
TT
TT
TxTx
AE
LT
AE
LT
13
13
1133
13
13
3
)3(..................................................3
3
3
26
=
=
=
=
=
TT
AE
LT
AE
LT
Reemplazando 2 y3 en1:
kgT
xT
xTTT
PTTT
2857.175464
105.24461000014
105.24469100004.
)3(3)50002(2
1
3
1
3
111
111
=
+=
=++
=++
Reemplazando en2:
kgT
T
TT
571.345928
5000)2857.175464(2
50002
2
2
12
=
=
=
-
7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I
64/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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Reemplazando en3:
kgT
TTT
857.526392
)2857.175464(33
3
3
3
=
=
=
Reemplazando enla formula:A
F=
143.87732
2
2857.175464
1
1
1
=
=
=
A
F
285.172964
2
571.345928
2
2
2
=
=
=
A
F
428.263196
2
857.526392
3
3
3
=
=
=
A
F
2
3
2
2
2
1
/428.263196/285.172964
/143.87732
cmkgcmkg
cmkg
=
=
=
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
4.----La estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como se
muestra, si se sabe quemuestra, si se sabe quemuestra, si se sabe quemuestra, si se sabe que 311 /30000001.0' mkgy == Calcular:Calcular:Calcular:Calcular:
a....---- La cargaLa cargaLa cargaLa cargaQ.
b.-Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.c.-Diagrama de deformacionesDiagrama de deformacionesDiagrama de deformacionesDiagrama de deformaciones.
41
/102
25.3
26
2
=
=
=
u
cmkgxE
cmArea
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
2
925.23
925.2)3)(1025.3(8000.2
.3
0.2)3(
0
4
+=
==+
=
=+
=
qR
xVVq
R
VRq
FX
TRAMO:TRAMO:TRAMO:TRAMO: 5.20 X
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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800093.30765.2
450038.46150
4500.38.46151025.3
..3000
2
925.2
2
3..
2
925.23
...
0..2
925.23.
4
+==
==
+=
+=
+
+=
=+
+
qx
qx
qx
xqx
AA
q
A
xqx
A
q
xqxA
xqxWq
A
X
X
X
X
=
=
=
E
E.
0001.0'
210 /102
300093.3076
mkgx
q +=
( )
mKgQ
x
Q
x
q
x
qu
/019.2599
93.3076
3000102
4
1
0001.0
4
1
0001.0
102
300073.3076
102
300073.3076
0001.0
4
1'
10
10
10
=
=
=+
+==
mKgQ /2600=
-
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Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:
2
4
2
/12004512
4500)2600(38.46151025.3
)3(2600)3(30003
/12004488
4500)2000(38.46150
mkg
xx
mkg
x
=
+==
=
==
Para la deformacin:Para la deformacin:Para la deformacin:Para la deformacin:
+=
3
0 44500)2600(38.4615
1025.3
20003000
1dx
x
xx
E
mx9108.1 =
Esfuerzos deformaciones
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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5.- Calcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes de AB, BC yyyy AC, as como el cambio deas como el cambio deas como el cambio deas como el cambio devolumen.volumen.volumen.volumen.
3.0
200
100
150
=
=
=
=
u
GPaE
MPa
MPa
Z
X
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
0
3.0
200
100
150
=
=
=
=
=
Y
Z
X
u
GPaE
MPa
MPa
( )
( )
5105.7
)100(3.0150200000
1
)(1
=
=
+=
x
uE
X
X
ZyXX
( )
( )
51075.3
)150100(3.00200000
1
)(1
=
+=
+=
x
uE
Y
Y
XZYY
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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( )
( )
51075.2
)150(3.0100200000
1
)(1
=
=
+=
x
uE
Z
Z
XYZZ
Para la variacin del volumen:
345000
)610075(
mmV
xxV
O
O
=
=
3
555
925.2
)1075.21075.3105.7(45000
)(
)(
mmV
xxxV
VV
V
V
ZYXO
ZYX
O
=
+=
++=
++=
3925.2 mmV =
OTRO MTODO:
ABX
X mmxE
L ==== 075.0
10200
)100(150.3
ABmm =075.0
BCZ
Z mmxE
L
==== 0375.0
10200
)75(100.3
BCmm =0375.0
Por Pitgoras:
mmxAC
AC
2
22
1038.8
)0375.0()075.0(
=
+=
Para la variacin del volumen:
)21)(( u
V
VZYX
O
++=
-
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0006.0)1000(10200
3.0
10200
15033
=+=xx
X
000375.0)100150(10200
3.0
10200
0
33
=+=
xxY
000275.0)0150(10200
3.0
10200
10033
=+=xx
Z
)610075))(3.0(21).(000275.0000375.00006.0( xxV +=
39mmV =
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
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-
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RESOLUCION DERESOLUCION DERESOLUCION DERESOLUCION DE EXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADDE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I
PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:Un cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m de dimetro se encuentradimetro se encuentradimetro se encuentradimetro se encuentrasometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60con la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planosde orientacin.de orientacin.de orientacin.de orientacin.SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
NMN 2000002.0 =
4
)016.0(
200002
==A
P
2/98.1013 cmKg=
0)602cos(.2
098.1013
2
098.1013
22cos.22
++
+=
+
+=
x
sen
n
XY
YXYX
n
2/50.253 cmKgn =
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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0)602(.2
098.1013
2cos.22
+
=
++
=
xsen
sen
n
XYYX
n
2/07.439 cmKgn =
2
98.1013
2
98.1013
)(22
1
2
2
1
+=
+
+=
P
XYYXYX
P
21 /98.1013 cmKgP =
Por invariantes:
01 =P o90
0
2
1
=
=
C
C
2
2
)(2
XY
YX
MAX
+
=
2
/99.506 cmKgMAX =
Graficando el Crculo de Mohr:
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 2222::::Calcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo en
cada tramo.cada tramo.cada tramo.cada tramo.
cmd
cmkgxG
5
/108 25
=
= ....
SOLUCIOSOLUCIOSOLUCIOSOLUCION:N:N:N:
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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02
34
02
362
=+
=+
R
R
2/5=R
TRAMOTRAMOTRAMOTRAMO10 X
2
3
2
)(3
31
3
2x
q
xxq
xMxx
Mx
X
X
=
=
=
=
23
0
2
3
02
3
1
0
2
2
=
=
=
=
M
M
xMt
x
Mt
TRAMOTRAMOTRAMOTRAMO10 X
2
9
2
5)1(2
2
5
2
52
022
5
1
1
0
=
+=
=
+=
=
M
M
M
xMt
xMt
ED
CD
BC
ABE +++=
==
+=
+=
+=
45
5
1
0
21
0
)5.2(
2
108
105.3)5.3(
1
2
51
1
2
5
2
21
2
52
1
x
x
GJGJ
xx
GJdxx
GJ
AB
AB
radxA
B
31013.7 =
-
7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
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rad
x
x
BC 917.0
)5.2(2
108
)100(105.4
43
5
=
=
rad
BC 917.0=
rad
x
x
CD 306.0
)5.2(2
108
)100(105.1
43
5
=
=
rad
CD 306.0=
=
=
=
=
45
5
1
0
21
0
2
)5.2(2
108
105.0
6
31
6
31
2
31
x
x
GJ
x
GJdx
x
GJ
AB
ED
radxA
B
310019.1 =
33 10019.1306.0917.01013.7 +=
+++=
xxE
ED
CD
BC
ABE
radE 617.0=
MAX
de cada tramo:
)1005.3(
)5.2(2
5.2252
4
1
0)1( xdxx
Jr
MAX =
+=
2)1( /26.14 cmTMAX =
4)2(
)5.2(2
)100(5.4
=MAX
2
)2( /33.18 cmTMAX =
4
)3(
)5.2(2
)100)(5.2(5.1
=MAX
2
)3( /11.6 cmTMAX =
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
=
=
=
==
6
)100(304074.0
6
304074.0
2
3
)5.2(2
5.2
)4(
1
0
2
)4(
1
0
2
4)4(
1
0)4(
MAX
MAX
MAX
MAX
x
dxx
dxMtJ
r
J
Tr
2
)4( /037.2 cmTMAX =
PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 3333::::
Determinar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yluego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.
(ACERO)(ACERO)(ACERO)(ACERO)cmd
cmd
2
6
2
1
=
=
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
-
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78/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
De la Esttica:
6000
01800024000
=
=+
Mt
Mt
2
)3(
)3(60004
=AB 2/471.141 cmKgAB =
2
)1(
)1(180004
=BC 2
/16.11459 cmKgBC =
2
)1(
)1(10004
=BC 2
/62.636 cmKgBC =
-
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79/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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2
)3(
10004
=AB 2/74.70 cmKgAB =
Para el primer tramo:
2
2
2
/47.141
/0
/74.70
cmKg
cmKg
cmKg
XYAB
Y
XAB
==
=
==
Por formula:
=
070
47.14122arctan PIg
o05.38=PI o05.192 =P
33.13741.835
)05.382(47.141)05.382cos(2
070
2
070
++=
+
+
+=
PI
PI xsenx
2/44.180 cmkgPI =
Por invariantes:
74.18074.702
2
=
+=+
P
YXPPI
2
2 /00.110 cmKgP =
Para el segundo tramo:
2
2
2
/16.11459
/0
/62.636
cmKg
cmKg
cmKg
XYBC
Y
XBC
==
=
==
Por formula:o20.44=PI
o80.452 =P
69.1145489.831.318
)2.442(16.11459)2.442cos(2
062.636
2
062.636
+=
+
+
+=
PI
PI xsenx
2/49.11127 cmkgPI =
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
http://grupocivil.groups.live.com
http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.
Por invariantes:
49.1112762.6362
2
+=
+=+
P
YXPPI
22 /11.11764 cmKgP =
Grafica del crculo de mohr:
Tramo b/c
Tramo a/b
-
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81/82
h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
GRUPOCIVIL-UJCM
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PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 4444::::
En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:a.a.a.a.---- El esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexin en una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la partesuperior en el empotramiento.superior en el empotramiento.superior en el empotramiento.superior en el empotramiento.b.b.b.b.---- Los esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionen toda la viga.en toda la viga.en toda la viga.en toda la viga.c.c.c.c.---- El esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra a----a correspondiente al a correspondiente al a correspondiente al a correspondiente al empotramiento.empotramiento.empotramiento.empotramiento.
SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:
FIGURA AREA I 2di Adi .2
1 100 208.33 3.33 1111.112 40 333.33 4.17 694.44
3 40 333.33 4.17 694.44
-
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h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD
=875 =2500