PRIMERA PARTE

RELIEVE

III CURVAS DE NIVEL

(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 321-325 )

3.1 Formas del relieve, y sus denominaciones

La superficie de la Tierra ofrece los más

variados aspectos de difícil clasificación; no obstante,

hemos de intentar hacer un estudio de las formas de ella

y sus denominaciones (Fig. 12.1).

Colina: pequeña elevación del terreno, de altura no

mayor de 50 m .

Loma: mediana elevación del terreno, cuya altura fluctúa

entre 50 m y 300 m. Montaña: gran elevación del terreno, cuya altura es mayor de 300 m

Fig. 12.1

Montura o jinetillo: lugar más bajo entre dos montañas,

dos lomas o dos colinas [Fig. 12.1 (1)]; en él se

encuentran dos divisorias y dos vaguadas.

Meseta: Zona llana que puede tener una loma o una

montaña en su parte más alta. Se puede decir que es la

zona más alta de una montaña o una loma truncada [Fig.

12.1 (12)].

Ladera, vertiente o flanco: superficie inclinada de la

colina, loma o montaña, por donde escurren las aguas

de lluvia [Fig. 12.1 (3)].

Lomo: parte más alta de la loma o la montaña que

adopta una forma alargada sin cambios notables de

pendientes en una dirección longitudinal [Fig. 12.1 (4)].

Por la parte central del lomo pasa (longitudinalmente) la

divisoria de las aguas.

Terraza: parte de la ladera de pendiente casi horizontal y

de forma escalonada [Fig. 12.1 (5 y 6)].

Despeñadero: Ladera muy pendiente y difícil de subir.

Farallón o acantilado: generalmente es una formación

rocosa alta y vertical o casi vertical que sobresale en la

orilla del mar o en la tierra.

Barranco: zona profunda del terreno entre dos lomas,

no muy ancha y de pendiente brusca [Fig. 12.1 (7)].

Valle: zona del terreno donde terminan varios barrancos

consecutivos. Es una zona honda y ancha [Fig. 12.1

(8)].

Cañón o desfiladero: barranco profundo y estrecho. Es

decir, es un barranco de laderas

muy pendientes [Fig. 12.9 (9)].

Cañada: hondonada generalmente

estrecha y poco profunda, por

donde corre poco agua en ciertas

épocas del año.

UNIFORMIDAD DE PENDIENTE Para que las formas del

relieve del terreno estudiadas

anteriormente puedan ser representadas en un plano, es

necesario que se tomen en el terreno los puntos

destacados, los cuales se caractericen por ser aquellos

donde se producen cambios de pendientes en el terreno.

De aquí que la pendiente entre dos puntos acotados en

el terreno sea considerada como uniforme entre los

mismos.

Si un punto cualquiera situado entre dos puntos

acotados en el terreno no estuvieran contenido en la

línea de pendiente comprendida entre ellos, implicaría

que sería necesario acotar un nuevo punto destacado.

Ahora bien, del mismo modo que en el

planimetría se desprecian los detalles del terreno que no

tengan representación a la escala del plano, debe

prescindirse en altimetría de las inflexiones que no se

aprecien en el mismo.

3.2 Relieve del terreno y su representación

Muchos de los problemas que en la práctica

debe resolver el ingeniero agrónomo, tales como cultivos

en contornos, sistemas de riego, drenajes, etc., tienen

íntima relación con el conocimiento que posee de las

formas del terreno.

Entre los métodos utilizados para dar idea del

relieve de un terreno los dos más generalizados son el

de las cotas y el de las curvas de nivel.

Fig. 12.2 Representación de un relieve por sus cotas

Hemos podido observar hasta aquí todo el

proceso para la determinación de las cotas o elevaciones

de los puntos del terreno, así como la construcción de

los perfiles y algunas de sus aplicaciones; ahora bien, si

nosotros logramos conocer las elevaciones de un

suficiente número de puntos esparcidos sobre la

superficie se comprenderá que las formas de ésta

quedarán, más o menos, geométricamente definidas si

dichos valores son acotados en sus lugares respectivos

sobre el plano. Este método (Fig. 12.2) llamado de las

cotas tiene inconvenientes: en primer lugar, no da idea

precisa de las ondulaciones del terreno y en segundo,

aglomera sobre el dibujo gran cantidad de números, lo

que produce confusión.

3.3. Representación del terreno por curvas de nivel Si una vez localizados los puntos en el plano

escogemos aquellos que tengan iguales cotas y los

unimos por medio de una línea, estamos dibujando lo

que llamamos una curva de nivel.

Si esto se hace con series sucesivas de puntos,

de modo que entre los que ocupen una misma curva y

los que se encuentren en la siguiente, exista una

diferencia de altura constante, por ejemplo, si se

determinan los puntos de cota 95, después los de 100,

los de 105, los de 110, etc., y se unen respectivamente

en el plano todos los de cota idéntica con una curva

continua (Fig. 12.3), estamos aplicando el método de las

curvas de nivel.

Para dar una idea más precisa de estas curvas

y establecer objetivamente su relación con las

ondulaciones del suelo, se emplea muy a menudo la

hipótesis de la inundación. Esto se realiza situando

sobre una mesa, un depósito cuyo fondo quede

horizontal y colocando en su interior una maqueta de

yeso que simule un terreno más o menos accidentado y

una regla dividida de abajo hacia arriba en partes

iguales; se echa agua hasta que llegue a la primera

división y con un lápiz se traza una línea alrededor de la

maqueta, siguiendo la maraca del nivel del agua; luego,

se continúa echando agua hasta llegar a la altura de la

segunda división y se traza otra línea alrededor de la

figura, siguiendo la nueva marca, y así, sucesivamente,

añadiendo cada vez agua hasta alcanzar la altura de las

siguientes divisiones y marcando con el lápiz la señal de

los niveles correspondientes, se obtendrá un conjunto de

curvas, cuyos planos serán todos equidistantes.

Si pudiéramos proyectar sin deformación en el

plano todas estas curvas, ellas caracterizarían

claramente las formas del terreno, del que son un

verdadero diseño geométrico.

Fig. 12.3 Representación del relieve de un terreno por sus curvas de nivel

(Montes de Oca, 1970, pp. 122.125)

La representación del terreno, con todas sus

formas y accidentes, tanto en su posición en un plano

horizontal como en sus alturas, se logra

simultáneamente mediante las Curvas de Nivel

Estas curvas se utilizan para representar en

Planta y elevación al mismo tiempo, la forma o

configuración del terreno, que también se le llama

relieve.

La orilla del agua, en el mar, o un lago, marca la

curva de nivel del terreno a esa cota. Si el nivel del agua

subiera por ejemplo 5 m nos daría, al ocupar las formas

del terreno, la curva de cota 5 sobre el nivel anterior, y

así sucesivamente si sube 10,. 15, 20.... metros.

Para que sea más objetiva la representación del

relieve, el espaciamiento de las curvas debe ser

constante. Dependiendo del objeto del trabajo, se

pueden espaciar las curvas cada metro, o cada medio

metro, o cada 5 ó 10 ó 20 m.

Por ejemplo, la representación con curvas de

nivel de cuerpos sólidos s imples, puede hacerse así.

Cono Pirámide

Una ilustración de curvas de nivel del terreno se

tiene en la figura siguiente, en la cual se toman dos

cerros que son intersectados por cuatro planos

horizontales. Cada plano corta secciones de la forma

que aparece enseguida abajo.

Los perímetros de esas secciones son las

curvas de nivel a las cotas respectiva. Finalmente,

reuniendo en una sola figura todas las curvas, se obtiene

el plano de la configuración.

Teniendo las curvas del nivel de una zona, se

pueden obtener los perfiles o SECCIONES del terreno

según un trazo cualquiera requerido.

(GOMEZ y APARICIO, 1980. pp. 327-329)

3.4. Propiedades y características fundamentales de las curvas de nivel. Las principales características de las curvas de

nivel aparecen representadas en la figura 12.5 y pueden

resumirse como siguen:

1ª. Todos los puntos de una curva de nivel

tienen la misma elevación con respecto a la superficie de

referencia, así A y B tienen las misma elevación: 293 m.

2ª. Todas las curvas de nivel se cierran sobre sí

mismas dentro o fuera de los límites del plano. Si la

curva no se cierra dentro de los límites del plano, llegara

hasta el borde del mismo como en las curvas C y D, por

ejemplo.

3ª. Una curva se cierra dentro de los límites del

plano, indicando una elevación o una depresión. En las

elevaciones las curvas de nivel aumentan su valor hacia

el centro, en las depresiones las curvas de nivel

disminuyen su valor hacia el centro.

4ª. Las curvas de nivel no pueden jamás

cruzarse entre sí, excepto donde haya un farallón

voladizo. (Fig. 12.6)

Fig. 12.6 Farallón voladizo

5ª. Las curvas de nivel nunca se dividen o

ramifican. Tal situación se presenta en los casos de

farallones, donde dan la impresión de que se bifurcan a

ambos lados del farallón, no siendo así ya que se trata

de distintas curvas de nivel separada verticalmente unas

de otras, o sea, no es una misma curva que se ramifica

[Fig. 12.5 (E)].

6ª. En una pendiente uniforme, las curvas se

encuentran espaciadas a iguales distancias.

7ª. En una superficie plana, no horizontal, son

rectas y paralelas entre sí.

8ª. Las curvas de nivel tienden a unirse a

medida que la pendiente es más fuerte [Fig. 12.5(E, G,

H, I)] y tienden a separarse a medida que la pendiente

es más suave [12.5 (K, L, M)].

9ª. Las curvas se cruzan convexas con relación

a la dirección de las pendientes de las vaguadas [Fig.

12.5(J, N)]. Estos ocurre cuando las curvas de mayor

cota envuelven a las de menor cota.

10ª. Las curvas se cruzan cóncavas con relación

a la dirección de las pendientes de las divisorias [Fig.

12.5 (O, P)]. Esto ocurre cuando las curvas de menor

cota envuelven a las de mayor cota.

(Schmidt y Rayner, 1978, pp. 342-343)

Expresión topográfica. La representación del relieve

sobre un plano topográfico por medio de curvas de nivel

es un arte y una ciencia. Es una ciencia porque se miden

en el campo varias dimensiones verticales y horizontales

que, cuando se dibujan en un plano base, controlan la

ubicación de las curvas de nivel. Es un arte por el grado

de criterio y buen juicio que el topógrafo debe aplicar al

determinar la configuración de las curvas de nivel entre

los puntos de posición y elevación conocidas. La buena

expresión topográfica se obtiene cuando las curvas

trasmiten al observador del plano las características

típicas de la superficie del terreno. No será posible hacer

un buen dibujo detallado de la topografía, de modo que

produzca una expresión topográfica distintiva y correcta,

si sólo se cuenta con algunas semanas de entrenamiento

y experiencia de campo.

USO Y OBTENCION DE PLANOS

Aplicaciones Puesto que un plano con curvas de

nivel es una representación de la superficie terrestre en

sus tres dimensiones, proporciona datos para un

sinnúmero de aplicaciones. Para fines de ingeniería, los

planos con curvas de nivel sirven para representar: (1)

áreas y volúmenes de presas, (2) cuencas de captación,

(3) sitios de puentes y edificaciones, (4) estructuras de

tierra y (5) proyectos de carreteras.

1. Presas. En el diseño de presas para proyectos de

abastecimiento de agua, generación de energía o riego,

se efectúan estudios en los planos para localizar la

presa, determinar el volumen de agua para almacenar,

definir los límites del área de inundación y delimitar la

cuenca de captación. Los planos necesarios se dibujarán

a diferentes escalas acordes con las distintos estudios

que se realicen. Así, se utilizará un plano de escala

grande para fijar el sitio de la presa, otro de escala

intermedia para determinar el área y el volumen del

vaso, y otro de escala pequeña para mostrar el área de

la cuenca.

El método para hallar el área del vaso y el volumen del

agua par almacenar puede indicarse con referencia a la

figura 14-20. A medida que el agua se capta y va

subiendo de 10 en 10 m a las elevaciones 1030, 1040 y

1050, tendrá coma línea costera las curvas de nivel

correspondientes, como ahí se muestra. Debe notarse

que cada curva es un circuito cerrado dentro del área de

embalse. Si las áreas entre las curvas 1030 y 1040 se

determinan con planímetro, se promedian y se

multiplican por la distancia vertical entre ellas (10 m), el

resultado es el volumen de agua almacenado entre estas

curvas.

Fig. 14-20. Area del vaso y de la cuenca

La capacidad total del almacenamiento, que usualmente

se expresa en millones de m3, es la suma de los

volúmenes entre curvas de nivel sucesivas.

Como es obvio, el nivel de aguas máximas

extraordinarias del vaso estará dado por la curva de nivel

que tenga la elevación de la cresta de la cortina,

incrementada por la carga hidráulica que pudiera existir

sobre ella.

2. Cuencas. Cualquier cuenca de captación puede

dibujarse en un plano con curvas de nivel, hallando la

línea del parteaguas que limita la cuenca, como se indica

en la figura 14-20. Esta línea puede no ser evidente en

todos los sitios sobre el plano, y a veces es necesario

hacer algunas mediciones en el campo. El área se

determina con planímetro.

3. Sitios de puentes y edificaciones. Para definir la

localización de estructuras tan importantes como presas,

puentes y edificios, se recurre con frecuencia a los

planos con curvas. Tales planos se dibujan a escala

grande, de l :100 a 1:1 000, y con equidistancias entre

curvas de 0.20 m a 1 m, por medio de los cuales el

ingeniero puede hallar la mejor localización para su

estructura.

4. Terracerías. Las cubicaciones de terracerías para

proyecto de carreteras suelen hacerse a partir de

registros de perfiles o secciones transversales obtenidos

en el campo. Pero, en otros casos, las terracerías se

cubican a partir de planos con curvas de nivel. Por

ejemplo, la figura 14-21 ilustra el método de cubicación

de las terracerías necesarias para construir un

estacionamiento en una loma. La escala del plano es

1:500.

Fig. 14-21. Cálculo de terracerías mediante curvas de nivel.

Las líneas punteadas son las curvas de nivel de

la superficie origina! del terreno; las líneas rectas y

circulares son las curvas de nivel de la terracería

propuesta. Las condiciones son las siguientes: el área

del estacionamiento está limitada por el rectángulo

dibujado con línea más gruesa; la elevación de la

superficie es de 908 m; los taludes son de 3 a 1.

De estas condiciones y de los principios de las curvas de

nivel, se dibujan como ahí se indica las curvas que

representan la terracería propuesta. Como la elevación

del estacionamiento va a ser de 908 m, las curvas sobre

esa elevación denotan el corte (sombreado) y aquéllas

bajo dicha elevación señalan el terraplén.

(Brinker y Wolf. 1982, p. 264)

Curvas de nivel

(Montes de Oca, 1970. pgs. 125-127)

En la ilustración de la página. siguiente, que en

conjunto representa una barranca o cauce de un río,

pueden apreciarse los PARTEAGUAS y las CAÑADAS o

pequeños cauces de agua (llamadas a veces “Talweg”).

Estas formas se identifican fácilmente y se pueden

marcar sus ejes . Las curvas cruzarán estos ejes

normalmente a ellos.

El eje de la corriente de agua principal o fondo

del cauce, tiene una pendiente suave, pues va cortando

las curvas a intervalos grandes, en los lugares donde

cada curva se regresa del otro lado del cauce.

Estas líneas de parteaguas y de cauces, son

una guía indispensable para entender los relieves y para

dibujar las configuraciones.

Si suponemos que en un lugar cualquiera del

cauce se construye un muro de lado a lado para cerrar el

paso al agua y represarla, cuando se llene el “vaso” así

formado, la orilla del agua nos marcará la curva de nivel,

llamada curva de embalse, que estará a la cota a que

llegue el muro.

Si se van calculando las áreas encerradas por

cada curva de nivel y limitadas por el muro, y cada área

se multiplica por el espaciamiento vertical entre curvas,

la suma de todas esas cantidades será el volumen de

agua almacenada. El Planímetro es muy útil para esto.

(Gómez y Aparicio, 1980, p. 239)

3.5. Confección de un plano con curvas de nivel. Podemos afirmar que la confección de un plano

topográfico se compone de tres partes esenciales:

a) Localización de los vértices que conforman la

red de apoyo horizontal, respecto a la cual se

toman todos los detalles que constituirán el

relleno del plano.

b) Representación de todos los detalles,

incluyendo los puntos de cota conocida que han

de servir para obtener el relieve.

c) Trazado de las curvas de nivel a la

equidistancia apropiada, apoyándonos en los

puntos de cota conocida.

Además de los puntos del terreno cuyas cotas se

conocen o se han determinado por nivelación, las curvas

de nivel han de trazarse, en cierto modo, a estima; es

por ello que el dibujante que traza curvas de nivel debe

tener alguna experiencia, para que estas curvas

representen con bastante aproximación la configuración

que realmente tiene el terreno.

Las curvas de nivel se trazan de forma tal que sean

múltiplos de la equidistancia empleada. Es norma que

cada cinco curvas la quinta se dibuje con trazo más

grueso que las otras.

Las cotas de las curvas de nivel se indican con

números colocados a intervalos convenientes; lo más

usual es numerar las curvas de cinco en cinco.

Siempre que se pueda, los números se colocan de

forma tal que puedan leerse desde dos lados del plano,

aunque algunos acostumbran escribir todas las cotas en

posición vertical.

Cuando hay puntos cuyas cotas es necesario

señalar en el plano (cruce de calles, puentes, cimas,

etc.), se indican en el plano los puntos y las cotas que a

ellos corresponden.

(Schmidt y Rayner, 1978, pp. 326-327)

La Figura 14-2 muestra una vista

en perspectiva y el correspondiente plano

topográfico del mismo terreno. Los

principales detalles incluyen un río entre

dos cerros que desemboca al mar en

una bahía. En este plano aparecen casi

todas las características de las curvas de

nivel antes anotadas; el plano está

dibujado a una escala relativamente

pequeña, con una curvas de nivel a cada

20 metros.

Otros Símbolos del Relieve. Se utilizan

algunos otros medios indicar el relieve.

Incluye los achures, sombras, colores y

líneas de formas. La expresión más

representativa de la topografía la

proporciona la maqueta del terreno de la

figura 14-3.

Los hachures son líneas cortas dibujadas en la

dirección de la pendiente del terreno. Ya casi no se

usan en los planos topográficos modernos, salvo cuando

la escala es demasiado pequeña para permitir trazar

bien las curvas de nivel de algunos rasgos como bancos

de materiales, pozos de minas, y cortes y terraplenes de

carreteras y vías férreas. Si están bien dibujados, los

achures reflejan una buena concepción del terreno, pero

su valor es más bien descriptivo. Son de poca utilidad si

van a medirse en el plano las elevaciones a escala.

El sombreado se realiza por la aplicación

adecuada de diferentes tonos de gris. El plano puede

contemplarse como una fotografía de un modelo en

relieve iluminado directamente desde arriba o desde el

noroeste. Si se supone iluminación vertical, caerá

menos luz sobre los terrenos con pendiente que sobre

los planos. Por lo tanto, el efecto es similar al

achurado, porque las pendientes más pronunciadas

aparecerán más oscuras. Si se supone iluminación

oblicua, la ilusión de topografía sólida, tridimensional, es

especialmente sorprendente.

Fig. 14.2 Perspectiva y plano topográfico

Esto, sobre todo en terreno montañoso. El

sombreado del relieve puede hacerse en una pantalla

que se superponga a un plano de curvas de nivel

convencional, a fin de ayudar a cualquier personas a

interpretar las curvas.

El sistema de colores se emplea en las cartas

de navegación aérea y en mapamundis a escala

pequeña. Se elige una escala de tonos de un color o un

sistema de colores diferentes para mostrar zonas de

distinta elevación. Cada zona está limitada por curvas

de nivel que usualmente aparecen en el mapa. Si se

utilizan los colores junto con las curvas de nivel, se

obtiene un efecto pictórico que acentúa las áreas de

diferente elevación.

Cuando la superficie del terreno es demasiado

irregular o intrincada para trazar las curvas de nivel,

como en dunas, minas a cielo abierto y lechos de lava,

se utilizan diversos símbolos. Estos se hacen con

puntos, achures y líneas de formas, de modo que

expresen la apariencia típica del área.

(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 330-333 )

3.6. Deducciones fundamentales sobre un plano con curvas de nivel

La interpretación de mapas y planos es una

arma de trabajo fundamental para el ingeniero, ya que

frecuentemente confrontará la necesidad de leer o

interpretar los mapas y planos topográficos que le

permitirán tener una idea general de la forma y

configuración del área analizada; esto algunas veces no

es posible conseguirlo ni visitando el lugar si el área es

muy extensa o muy accidentada. Además, los mapas

y planos contienen los datos necesarios para realizar

estudios preliminares, anteproyectos y proyectos del

área que representan.

A continuación indicaremos algunos de los problemas de

interpretación que con más frecuencia suelen

presentarse.

3.6.1. Dirección y cálculo de pendiente Si estamos en presencia de un plano con curvas

de nivel, es factible determinar la dirección y el cálculo

de la pendiente entre dos puntos, pues, según sabemos

de capítulos anteriores, es posible determinar la

dirección de una alineación y, conocidos el punto inicial y

final de dicha alineación (datos que nos facilitan las

curvas de nivel), podemos determinar la pendiente de la

misma.

Por definición.

DinicalCotafinalCota

DZp −

=∆

=

COTA APROXIMADA DE UN PUNTO DEL PLANO

Si un punto está situado sobre una curva de

nivel, la cota de ésta será la del punto y si el punto se

hallará entre dos curvas de nivel, se determinará su

altura haciendo pasar por el punto dado la generatriz

rectilínea de la zona que se supone reglada. Dicha

generatriz deberá coincidir con la línea de máxima

pendiente, y al limitarse por las dos curvas, se reduce el

problema a determinar la cota de un punto situado en

una recta en la que se conocen sus extremos.

Sea, por ejemplo, la recta AB (Fig. 12.7) de la

cual conocemos sus cotas extremas, y un punto C sobre

ella del cual queremos averiguar su cota.

Fig. 12.7

Según la definición que se dio de la pendiente de una

recta:

AB

AB

DCCp −

= AB

ACD

CCp

−=

Sustituyendo y despejando:

AB

AB

AC

ACD

CCD

CC −=

−

ABAB

ACAC Z

D

DCC ∆

+=

Gráficamente resolveremos el problema

abatiendo el plano proyectante de la recta en el espacio,

sobre el plano horizontal que pasa por la curva de nivel

de cota CA. La intersección AB del plano proyectante con

el de comparación será utilizada como charnela del

abatimiento; el unto A no variará por pertenecer a la

charnela, mientras el otro extremo, una vez abatido.

ocupará una posición b tal que la distancia bB sea igual

al desnivel B--A. Llevando, pues, sobre la perpendicular

Bb una magnitud igual a B–A a una cierta escala,

tendremos el punto b abatido.

El abatimiento del punto C será la intersección

de la perpendicular a AB trazada desde C con la recta

Ab abatida; la longitud Cc, medida con la misma escala

de altura, nos dará el desnivel C – A que sumado a

lacota de A determinará la de C.

La solución obtenida, tanto numérica como

gráficamente, será sólo aproximada, ya que la superficie

del terreno no es una superficie reglada, como hemos

supuesto, y, además, habrá incertidumbre en el trazado

de la generatriz, pues lo normal a una curva no lo será a

la otra, debiendo adoptar una recta intermedia.

3.6.2.Trazado de línea de pendiente dada En un plano con curvas de nivel (Fig. 12.8) se

desea trazar una línea que, partiendo de un punto a,

tenga en el terreno una pendiente dada.

Llamando e la equidistancia entre las curvas y p

la pendiente de la línea que queremos trazar, la reducida

d de un segmento rectilíneo, limitado por dos curvas

consecutivas tendrá por expresión:

ped =

Si ahora tomamos con un compás la magnitud

d, a la escala del plano y haciendo centro en a trazamos

un arco con dicho radio, cortará a la curva inmediata en

los puntos b y c; las rectas ab y ac tendrán la pendiente

pedida.

Haciendo centro nuevamente en b o en c cortaremos con

el mismo radio a la curva siguiente, y continuando en

igual forma tendremos diversas soluciones del problema,

adoptándose la que más convenga según el fin que se

pretenda.

Podrá ocurrir que no haya solución si el

segmento no corta a la curva inmediata, caso que se

presentará siempre que la máxima pendiente del terreno

sea inferior a la que se pide para la línea.

Observemos que la solución conseguida no se

adaptará exactamente a la superficie, ya que los

segmentos rectilíneos comprendidos en cada zona no

son generatrices y, por lo mismo, si quisiéramos

construir dicha línea en el terreno, que pudiera ser por

ejemplo, un camino, no se evitaría el replantearse en

esta forma los terraplenes y desmontes.

Cuando la línea que pretendamos trazar tenga

que unir dos puntos dados como el a y el b de la figura

12.9, trazaremos en el plano la recta auxiliar ab, que

corta las curvas intermedias en c, d, ... A partir de a

trazaremos un segmento, comprendido entre está curva

y la inmediata, de la pendiente dada, como se hizo en el

caso anterior; de igual modo trazaremos otro desde c,

en la misma zona, que cortará en m al antes trazarlo; la

línea amc tendrá la pendiente pedida, continuando en

igual forma en las zonas sucesivas, hasta llegar al punto

b como se indica en la figura.

Fig. 12.8 Fig. 12.9

(Alcántara, pp. 256-259)

3.6.3. Determinación de pendientes del terreno en un plano de configuración Si en un plano topográfico la equidistancia entre curvas de nivel es E entonces (Fig. 6-25).

Los perfiles de las rectas ab , cd y ef que tocan a las curvas de nivel en a, b, c, d y f son:

Así 1

1 dEtang g=θ ;

22 d

Etang g=θ ; 3

3 dEtang g=θ

En general dEtang g=θ ; por lo tanto,

haciendo variar los valores, podríamos construir una

gráfica ángulo distancia o bien porcentaje de pendiente-

distancia 100×dE

, para una equidistancia fija

cualesquiera .

Si la distancia del plano lo permite o nos vmos

obligados a ello, podemos considerar una equidistancia

E, que abarque varias curvas de nivel; E’ = 2E’; E’ = 5E’;

E’ = 10E’; etc., de modo que :

Los ángulos de inclinación , o porcentajes de pendiente,

varían en función de la distancia, pues E’ es constante.

Conforme la distancia crece al infinito, el ángulo o

porcentaje (%) de pendiente tiende a cero; al contrario, al

disminuir la distancia, aumenta el ángulo o porcentaje de

pendiente (%) como sucede en terrenos acantilados a

90°.

Podríamos elaborar una reglilla que relacione distancias con porcentaje, para una escala dada, y una

equidistancia de curvas de nivel seleccionada previamente en forma adecuada; por ejemplo:

En un plano de escala 1:5000 con curvas de

nivel a cada 2 metros E= 2, suponemos una E’ = 5E, es

decir, E= 10 m y una relación de pendientes como se

muestra a continuación.

# CLASE INTERVALO ZONAS DE TERRENO

I de 0 a 3 % Llano

II de 3 a 12 % Ondulado

III de 12 a 20 % Montañoso

IV de 20 a 35 % Muy montañoso

V de 35 o mayores Escarpado

#clasificación FAO

Recordemos que una pendiente de 3% significa

3% metros verticales por 100 horizontales.

Tabulando valores por cada intervalo y su

correspondiente distancia tendríamos:

0% ------

1% 1000 m

2% 500 m

3% 333.3 m === 3.333

31000;10

1003 X

X

*

12% 83.33 m

*

20% 50 m

*

35% 29 m

* Los valores intermedios podrán calcularse si fuese

necesario.

Con estos valores podemos construir una reglilla

que relacione las distancias a escala 1:5000, con los

porcentajes de pendiente, para cada uno de los

intervalos deseados.

Constrúyase de preferencia sobre material plástico

transparente o bien en papel milimétrico:

Colocando la reglilla acoplada al terreno para el E’

considerado, encontraríamos de inmediato el rango de

pendiente de acuerdo con la clasificación dada

anteriormente. Ubicando la parte de la reglilla con la

graduación más alta sobre la curva de nivel de mayor

elevación, la lectura correspondiente a la pendiente del

terreno será aquella que en la reglilla defina la curva de

nivel inferior (o de cota inferior) del espacio E’

considerado (Fig. 6-26).

(Rodríguez, p.32- 33)

El método de pendiente media, resulta de medir el

ángulo que forman éstas con respecto a una horizontal,

lo que se hace en repetidas ocasiones dentro de las

zonas con densidad de curvas de nivel con

equidistancia semejante, obteniéndose una vez, se

enumera o se iluminan de colores tenues cuando son

de bajo grado y d colores fuertes de gradiente alto, par

lo cuál, será necesario indicar intervalos o grupos de

pendientes según sea el objetivo del plano.

El uso de este tipo de planos representa una

gran ayuda cuando se intenta evaluar la susceptibilidad

a la erosión de los terrenos, ya que en muchas

ocasiones la erosión está ligada a la pendiente.

Intervalo de inclinación

Denominación de la Pendiente

Valor de la pendiente en

% 0°- 1.5° Nula 0 – 3

1.5° - 5° Débil 3 – 9

5° - 10° Suave 9 – 18

10° - 15° Moderada 18 – 27

15° - 20° Severa 27 – 36

20° - 30° Fuerte 36 – 57

30° - 35° Muy fuerte 57 – 70

35° - 45° Abrupta 70 – 100

45° y más Escarpe 100 y mas

(Lugo, 1989, p. 120)

3.6.4. Clasificación de laderas De Acuerdo con O. K: Leontiev y G. I. Richagov, las

laderas se clasifican de acuerdo con diferentes

parámetros, en varios tipos:

I Por su inclinación:

a) Abruptas (> 35°)

b) De pendiente media (35 a 15°)

c) Tendidas (15 a 5°)

d) Suaves (5 a 2)

II Por su longitud:

a) > 500 m

b) 500 a 50 m

c) < 50 m

III Por la forma del perfil

a) Rectas

b) Cóncavas

c) Convexas

d) Cóncavas convexas

e) Cualquiera de las anteriores con escalones

IV Por su origen

A) Endógenas:

B) Exógenas

a) Denudatorias

b) Acumulativas

(UACh, Suelos, pp. 1-5)

3.6.5. Elemento topográfico Superficie de tierra de topografía homogénea

cuyos límites son dados por los cambios en el tipo de

curvatura superficial (entre cóncavo, llano, y convexo)

en sentido vertical, horizontal o ambos, o por cambios

abruptos de pendiente.

Elemento 1.- El que es plano y horizontal, carente de

componente vertical, relieve y pendiente.

Elemento 2.- El que es plano pero posee relieve y

pendiente por estar inclinado respecto a la horizontal.

Elemento 3.- El que es convexo, tanto en el sentido

horizontal como en el vertical y de relieve positivo.

Podría denominársele “elemento dómico positivo”.

Elemento 4.- El que es cóncavo, tanto en el sentido

horizontal como en el vertical y de relieve negativo.

Podría denominársele “elemento dómico negativo”.

Los demás elementos que se manejan en este sistema

son los que R. V. Ruhe presenta en su texto

(Geomorhpology. Houghton Miffilin Co. 1975), bajo la

denominación de “las nueve geometrías básicas de

laderas” y que se reproducen en las siguientes figuras.

Estos los clasifica Ruhe según su carácter recto ( R ),

convexo ( V ), o cóncavo ( C ) en los sentidos vertical y

horizontal. Las distribuye en tres categorías de acuerdo

a su complejidad.

1a.- La forma más simple que es recta tanto en el

sentido vertical como en el horizontal ( RR ) y que

coincide con el Elemento 2.

2ª.- las que combinan rectitud vertical u horizontal con

convexidad o concavidad en uno u otro sentido.

Elemento 5.- Recto en vertical, convexo en horizontal.

Elemento 6.- Recto en vertical, cóncavo en horizontal.

Elemento 7.- Convexo en vertical, recto en horizontal.

Elemento 8.- Cóncavo en vertical, recto en horizontal

3ª.- Los que combinan convexidad y concavidad

horizontales y verticales.

Elemento 9.- Convexo vertical y horizontalmente.

Elemento 10.- Convexo vertical, cóncavo horizontal

Elemento 11.- Cóncavo en vertical, convexo horizontal

Elemento 12.- Cóncavo vertical y horizontalmente.

3.6.4. Las nueve geometrías básicas de las laderas RR RV RC

1a 2a

VR VV VC

2a 3a

CR CV CC

(Rodríguez, p.34)

Las pendientes pueden ser colectoras o esparcidoras Pendientes colectoras

Pendientes esparcidoras

(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 333-334)

3.6.7. Perfil de una línea trazada en el plano.

Una de las aplicaciones más útiles de los

planos con curvas de nivel en la realización de

anteproyectos, es el trazado de un perfil longitudinal de

una dirección dada.

Sea la alineación dibujada en la Figura 12.10

que corta a las curvas de nivel en ab....h, y para darnos

mejor idea de su trazado es utilísimo un perfil

longitudinal.

Fig. 12.10

Fig. 12.11 Perfil longitudinal de una alineación

Sobre una recta indefinida (Fig. 12.11) se

llevan magnitudes a’b’, b’c’, c’d’, etc., iguales (a la

escala del plano) a la longitud rectificada de las

alineaciones ab, bc, cd, etc., de desnivel conocido, y

con perpendiculares en los puntos a’, b’, c’.. tomaremos

a partir de 1’, sobre su ordenada, un punto A

arbitrariamente elegido y a partir de los puntos b”, c” y

d”, de intersección de las perpendiculares antes

levantadas con la paralela a a’b’ trazada desde A,

llevaremos magnitudes b”B, c”C, d”D.... proporcionales

a los desniveles, de los puntos que representa, con

respecto a A.

La escala de alturas suele ser 10 veces

superior a la escala del plano para que resalte más el

relieve del terreno, y al unir los puntos A, B, C, se

tendrá el perfil longitudinal, indispensable para los

proyectos y anteproyectos de cualquier trabajo de

ingeniería.

(Montes de Oca, 1970. pp. 140-141)

En la misma forma visita anteriormente para

obtener el dibujo de la sección del terreno según un

cierto trazo se puede obtener la sección, o sea el perfil,

del eje de la vía proyectado en la planta, es decir, se

obtiene del plano de la planta el kilometraje

correspondiente a los cruces de las curvas de nivel con

el eje, y así se van marcando los puntos del perfil,

subiendo o bajando de curva a curva del nivel. Cuando

una curva de nivel cruce dos veces consecutivas la

línea, como sucede en los fondos de escurrideros o

contrafuertes, y cimas, se estima por medio de la

cercanía de las curvas de nivel adyacentes, la cota de

mínima o máxima elevación, y se verá cual es su

kilometraje para dibujarla en el perfil.

El perfil se dibuja en papel milimétrico, grueso

para que no se maltrate al borrar cuando se hagan

varios ensayos al trazar la subrasante.

Como los datos para calcular espesores

(diferencia de cotas en un punto entre el terreno y la

subrasante) y volúmenes, se obtienen gráficamente de

este dibujo, para poder tener mayor aproximación en

estas medidas, se exageran los desniveles dibujando en

la escala vertical de cotas, a una escala que sea cinco o

diez veces menor que la vertical.

Por ejemplo: 1: 2,000 horizontal

1: 200 vertical

ó

1:500 horizontal

1:100 vertical

Este perfil será entonces el del eje de la vía proyectada,

siguiendo por las tangentes (tramos rectos) y curvas

horizontales.

(Yemanú y Cardoza, 1973, p.215)

3.7.Manera de determinar la pendiente según una dirección dada sobre el terreno.-

Sea MN la dirección del terreno sobre el cual se va a hacer la determinación de la pendiente, se opera así. Fig. 207.

Fig. 207

En la mira se pone una marca (se amarra un pañuelo por ejemplo) a la altura AS del ojo del observador, a

continuación se colocan, éste es un punto A y el peón porta mira con ésta en otro B del terreno, aquél, con el clisímetro

ante uno de sus ojos observa la mira de manera que el hilo del tubo más o menos coincida con la señal colocada, sin que

deja de estarse haciendo esta coincidencia, el observador hace girar la pieza (3) que lleva el nivel hasta que por reflexión

en el espejito vea a la burbuja que queda dividida en 2 partes (más o menos, pues en este pequeño instrumento es difícil

estabilizar la burbuja en una posición determinada), por una raya que tiene dicho espejito, hecho todo esto, el observador

hace la lectura del índice sobre el semicírculo graduado, lectura que viene siendo la pendiente de la dirección MN del

terreno. (cuando la burbuja quede bisectada en dos partes iguales, según como se indicó, el nivel está horizontal).

Fig 208

En realidad la pendiente que se mide es la de la línea SR, pero como As= BR, MN y SR son paralelas y en consecuencia

el clisímetro nos da la pendiente de la línea sobre el terreno.