OCI YULINASARI

A1C009034

GEOMETRI TRANSFORMASI

MATRIKS REFLEKSI

Sumbu x

Sumbu y

garis y = h

garis x = k

garis y = x

garis y = x + k

garis y = -x

garis y= -x+k

Refleksi terhadap sumbu x

Berdasarkan gambar tersebut, jika

bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka

P’(x’, y’) = P’(x, -y) sehingga dalam bentuk

matriks dapat ditulis sebagai berikut :

x’ = x + 0y

y’ =0x+( -y)

Secara matriks dituliskan:

Jadi adalah matriks

Refleksi terhadap sumbu x

Refleksi terhadap sumbu y

Berdasarkan gambar tersebut, jika

bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka

P’(x’,y’) = P’(-x,y), sehingga dalam bentuk

matriks dapat ditulis sebagai berikut :

x’ = -x + 0y

y’ = 0x + y

Jadi adalah matriks

Refleksi terhadap sumbu y

Refleksi terhadap garis y = h

Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’)

maka P’(x’,y’) = P’(x,2h-y).

Secara matriks pembuktiannya adalah:

Sumbu-x dipindahkan sejauh h sehingga sumbu-x yang baru adalah y =

h. Maka koefisien setiap titik berubah menjadi (x’, y’) dengan :

0 x x x

y y h y h

Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-x yang baru

menjadi :

Tahap terakhir, menggeser sumbu-x yang baru ke sumbu-x

semula dengan memakai translasi diperoleh:

1 0

0 -1

x x x

y y h y h

0

2

0 1 0 0

- 2 0 -1 2

x x x

y y h h y h

x x

y h y h

Refleksi terhadap garis x = k

Berdasarkan gambar tersebut, jika

bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka

P’(x’,y’) = P’(2k-x,y).Diperoleh

matriks(dengan cara pembuktian yang

sama dengan bukti y=h):

Refleksi terhadap garis y = x

Berdasarkan gambar diatas, jika

bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka

P’(x’,y’) = P’(y,x), sehingga dalam

bentuk matriks dapat ditulis sebagai

berikut :

x’ = 0x+y

y’ = x+0y

jadi adalah matriks

pencerminan terhadap garis y = x.

Refleksi terhadap garis y = x + k

Diketahui refleksi garis y = x adalah x’ = y

dan y’ = x, sehingga pada y = x +k

bayangan selalu ditambah k. Jadi ,

x’ = y+(-k)=y-k (memotong sumbu x di –

k jadi ditambah –k)

y’ = x+k (memotong sumbu y di k jadi

ditambah k)

Secara matriks dapat dibuktikan dengan

matriks :

Matriks y=x adalah

Garis y=x+k

bergeser sebesar k

namun dengan

kemiringan yang

sama dengan garis

y=x

Jadi matriks refleksi y=x+k adalah matriks refleksi y=x

ditambah k :

Dapat dituliskan :

Refleksi terhadap garis y = -

x

Berdasarkan gambar diatas, jika

bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka

P’(x’,y’) = P’(-y,-x), sehingga dalam

bentuk matriks dapat ditulis sebagai

berikut :

x’ = 0x+(-y)

y’ = -x + 0y

Jadi adalah matriks refleksi

y=-x

Refleksi garis y= -x+k

Diketahui refleksi garis y =- x adalah x’ =- y dan y’ =- x, sehingga pada y

=- x +k bayangan selalu ditambah k. Jadi ,

x’ =- y+k (memotong sumbu x di k jadi ditambah –k)

y’ =- x+k (memotong sumbu y di k jadi ditambah k)

Secara matriks dapat dibuktikan dengan matriks :

Matriks y=-x adalah

Garis

y= -x+k

bergeser

sebesar k

namun

dengan

kemiringa

n yang

sama

dengan

garis y=-x

Jadi matriks refleksi y=-x+k adalah matriks refleksi y=-x

ditambah k :

Dapat dituliskan :

Soal UN yang beruhubungan dengan

Refleksi

Persamaan garis y=2x-3 karena refleksi

terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan

refleksi terhadap y=x adalah(Soal UN 2011)

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:

Diketahui matriks refleksi garis y=-x adalah

Matriks refleksi garis y=x adalah

Maka pertama kita refleksikan terhadap y=-x:

Direfleksikan lagi terhadap y=x:

Didapat dan

Sehingga : dan

,substitusikan kepersamaan:

Jadi bayangannya adalah :

(jawaban b)