7/25/2019 Real Analysis 1

1/12

REAL ANALYSIS IKelompok 6:

1. Herlina (F10411310022. S!"ar#a#i(F1041131006

3. Ri$%an (F10411310124. &mm' K"aira" (F104113102). *ella +i$a'an#i (F104113103

,en$i$ikan *a#ema#ika - 2013 - Kela A

7/25/2019 Real Analysis 1

2/12

/ERE*A 2.2.12

Ketaksamaan Bernoulli

7/25/2019 Real Analysis 1

3/12

(Ketidaksamaan Bernoulli).

ikax > -1 maka !n#!k e#iap n

Bukti. i5!k#ikan $enan in$!ki ma#ema#ika.

1. Akan $i5!k#ikan 5enar !n#!k n 7 1

(substitusi n=1)

(sifat perpangkatan dan sifat identitas perkalian)

a$i8 #er5!k#i 5enar !n#!k n7 1

9

7/25/2019 Real Analysis 1

4/12

2. ia!mikan 5enar !n#!k n 7 k ; k

(substitusi n=k)

3. Akan $i5!k#ikan 5enar !n#!k n = k 1 ; k

ike#a"!i 8 maka..

(diketahui)

(kedua ruas dikalikan dengan (1 + x) suatu bilangan positif)

(sifat perpangkatan)

(sifat distributif perkalian)

(sifat distributif perkalian)

(sifat komutatif penjumlahan)

( )

Karena 8 maka #er5!k#i 5enar !n#!k n7 k 1

9

7/25/2019 Real Analysis 1

5/12

Karena #er5!k#i 5enar !n#!k n7 1; n77 k 1 maka /eorema 2.2.12 #en#an

ke#i$akamaan

7/25/2019 Real Analysis 1

6/12

/ERE*A 2.2.13

Ketaksamaan Cauchy

7/25/2019 Real Analysis 1

7/12

(Ketidaksamaan Cauchy).

ika n $an , maka

a#a!( (

7/25/2019 Real Analysis 1

8/12

Jelas F fungsi taknegatif, karena itu diperoleh

(Sifat Sigmapoin 5)

(Sifat Sigmapoin 4dan Sifat Asosiatif)

( Definisi pengurangan )

(Sifat Komutatif Penjumlahan)

(Sifat Komutatif Penjumlahan)

(Definisi Pengurangan)

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.pnghttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.pnghttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.pnghttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.pnghttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.pnghttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Sifat%20notasi%20sigma.png

7/25/2019 Real Analysis 1

9/12

Ingat bahwa jika dan hanya jika nilai

(substitusi a = ; b=; c=)

(sifat )

(Kedua ruas di tambah )

(Kedua ruas diali )

9

a$i8 #eorema ke#i$akamaan =a!>"' #er5!k#i 5enar

7/25/2019 Real Analysis 1

10/12

Karena ? ' ? maka8

a#a!

9 &n#!k 8 ke#akamaan men@a$i5enar.

9 A!mikan 5enar !n#!k

9

*ialkan $an 8 maka $ari a!mi $i a#a ki#a p!n'ai 5a"%a

9

7/25/2019 Real Analysis 1

11/12

Ki#a 5!k#ikan 5a"%a ke#akamaan 5enar !n#!k 8 'ai#!

enan =a!>"' S>"a%r $!a !k!8 ki#a p!n'ai 5a"%a

/e#api e"ina ke#akamaan 5ia $iam5!n men@a$i

Se"ina ke#akamaan @!a 5enar !n#!k

7/25/2019 Real Analysis 1

12/12

SEKIAN

Terimakasih