REAKSYON KUVVETLER

SERBEST GVDE DYAGRAMLARIve

POISSON ORANI

M.Feridun Dengizek

TEPK KUVVETLER (REACTION FORCES)Newtonun nc kanunu Bir cisim bir baka cisim zerine kuvvet uygularsa, o cisim kendisine aktarlan tm kuvvetlerin toplamna eit fakat tam ters ynde bir tepki kuvvetini kuvvet uygulayan cisme aktarr.

Tepki veren kuvvetler tip destek noktasna gre farkllk gsterirler.

Ankastre destek noktalarnda oluan tepki kuvvetleri Hem x, hem y ynndeki kuvvetlere tepki verirken reaksiyon momenti ortaya kar

Mafsal desteklerde oluan tepki kuvvetleri moment tutmazlar ama Hem x, hem y ynndeki kuvvetlere tepki verirler

Kaymal desteklerde oluan tepki kuvvetleri ise sadece kuvvet ynndeki kuvvetlere tepki verirler

DENGE DURUMU (EQUILIBRIUM)zerinde bir veya bir ok kuvvet etki eden bir sistem (yap eleman veya makina eleman) dnmyorsa veya aa yukar hareket etmiyorsa veya saa sola gitmiyorsa o sistem denge durumuna gelmi demektir.Bu durum matematiksel olarak u ekilde ifade edilir.

M =0 Dnme yok FX =0 Saa sola hareket yokFY =0 Aa yukar hareket yok

REAKSYON KUVVETLERzerine kuvvet etki eden elemanlarn mukavemet hesaplarna girmeden nce elemana sabit noktalardan (zemin, duvar, ase vs.) gelecek reaksiyon kuvvetleri hesap edilmelidirFx =0Fy=0M=0ekil 1 => R+(-F)=0 =>R=F M+(-T)= => M=T ekil 2=> RA+RB-F=0 RA+RB =Fekil 3 (F*x)- MB =0 MB = F*x F-RB =0 F=RB

ekil 1ekil 2ekil 3

Serbest gvde diyagram(Free body diagrams)Yk altndaki bir yap veya makina eleman zerindeki yk ve reaksiyon kuvvetleri belirlendikten sonra serbest gvde diyagramlar izilir.

kinci olarak kuvvet diyagram izilir.

Son olarak Moment diyagram izilerek maksimum momentin bykl ve nerede olutuu belirlenir.

Maksimum moment kuvvet diyagramnda kuvvetin boy ekseni ile kesitii noktada ortaya kar.

Moment byklkleri kuvvet diyagramnn ilgili blge alannn byklne eittir

Kuvvet diyagram (+) blgede ise moment diyagram ykselir. (-) blgede ise moment diyagram alalr.

Kuvvet ve Moment diyagram boyut ekseni zerinde kapal bir ekil oluturmaldr. Eer kapal ekil olumuyorsa belirlenmi reksiyon kuvvetleri yanl hesaplanm demektir. +_

STRESS-STRAN DYAGRAMI

Forml 1 ve Forml 3 Forml 4 iinde kullanlrsaForml 4Forml 5Not: Elastik modl (Young modl) elik iin E= 210.000 N/mm dir.

Eer gerilim altnda bulunan bir malzeme zerinde farkl kesit ve farkl kuvvetler etkin ise Forml 5 yandaki gibi yazlrForml 6

RNEK PROBLEM 1Yukarda iki farkl yuvarlak kesiti olan makina parasna belirtilen kuvvetler etki ediyor. Bu eleman ne kadar ksalr veya uzanr. nce reaksiyon kuvveti bulunur F=0 R-25-25+10+10-10=0 => R=40 KN

Sonra kuvvet-gvde diyagram izilir. (Free body diagram)

Son olarak deerler Forml 6 da yerine koyularak sonu bulunur.

F1=40KN, L1=300 mm, A1=500 mm2, E1=210 KN/mm2 F2= -10KN, L2=300 mm, A2=500 mm2, E2=210 KN/mm2F3=10KN, L3=300 mm, A3=300 mm2, E1=210 KN/mm2Uzama veya ksalma reaksiyon kuvveti ynnde oluur ve eer reaksiyon kuvveti malzemeye doru ise ksalma, reaksiyon malzemeden dar doru ise uzama olarak gerekleir. Yukardaki problemde malzeme uzamaktadr.

RNEK PROBLEM 2Her iki taraf snrlanm elik bir ubuk 20 C den 120C ye kadar stlyor.1200 mm boyunda ve 400 mm kesit alan olan elik ubuk iinde ne kadar gerilim olur

Bu problemin zm iin nce ubuun bir taraf serbest olsayd ubuk ne kadar uzanrd sorusunun cevab bulunur.

Forml 2 den L=K*T*L K=11X10-6T =120-20=100L=1200 mm E=210,000N/mm =>L=11X10-6*100*1200 L= 1.32 mm

Forml 5 den Bu problem direkt aadaki forml ile de zlebilirdi

L=K*T*L

=231 N/mm

POISSON ORANI ()Bir malzemeye belli bir ynde kuvvet etki ettiinde o malzemenin etki ynnde uzad veya ksaldn strain bahsinde anlatmtk

Boydan uzanan veya ksalan bir malzeme eer dier ynlerde bir kuvvete maruz kalmazsa eninden artar veya azalr.

Enine ve boyuna gerinimlerin birbirlerine oran POISSON oran olarak adlandrlr

Forml 3Forml 8

Eer kbik bir malzemede y, z ynlerinde gerilim yoksa bu ynlerdeki strainler isotropik malzemelerde poisson oranna bal olarak aadaki gibi tanmlanr x>0 , y=0 , z=0 =>

Forml 7Forml 8Eer boy ynnde kuvvete maruz kalan malzeme yuvarlak kesitli bir malzeme ise genileme veya daralma ap ynnde olurForml 9

Malzemelerde Poisson oran 0.2 ile 0.5 arasnda deiirBaz malzemelerin Poisson oranlar

Dk karbonlu elik : 0.3Yksek karbonlu elik : 0.29Demir dkm .............: 0.25Alimnyum..................: 0.33Bronz..........................: 0.34Bakr........................... :0.35Kurun.........................:0. 43inko...........................: 0.33Beton...........................: 0.15Cam.............................: 0.22

TABLO 1

RNEK PROBLEM1 metre boyunda 12 mm apnda dk karbonlu elik bir mil 47,460 N luk bir kuvvetle boyuna uzatlmaya allyor. Bu milin son ap ne olurF=47,460 NL=1000 mmD=12 mm=> A=*D2 /4 => A=113 mm2

Forml 5Forml 3

=0.3 Tablo 1den -ap=v*boy=> ap=-0.3*0.002= -0.0006ap= -0.0006Forml 9Forml 3 => d= ap*dd=-0.0006*12 = -0.0072 mm=> d2=d+d => d2=12-0,0072=> d2=11.9928mm

Eer bir malzemede her ynde de gerilim varsa gerinimler aadaki gibi tanmlanrYnelimli gerinim formlleri

Forml 10

POISSON orannn mhendislikte uygulamasn bir problem zerek anlatalmYanda grlen demir dkm blok zerinde belirtilen kuvvetler etki etmektedir. Bu blok zerinde ortaya kan deformasyon miktarlarn hesaplaynz. E=210,000N/mm2 = 0.25nce her ynde oluan gerilimler hesaplanr