propuesta básica para la gestión de los residuos sólidos ... · ziegler-nichols, hagglund,...
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Recibido 7 de septiembre 2018 Aceptado 2 de noviembre 2018
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 pp 82 - 114 ISSN 1683-0768
Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos para manipular sustancias quiacutemicas
Control system for robotic hand to replicate movements to manipulate chemical substances
Natalia Leonila Quiroga Peacuterez amp Edwin Calla Durandal
Departamento de Ciencias Exactas e Ingenieriacutea Universidad Catoacutelica Boliviana San Pablo
natyquiroga_photmailcom
Resumen El presente proyecto ayuda al desempentildeo en laboratorios quiacutemicos con el fin de reducir accidentes laborales y enfermedades a corto y largo plazo El proceso de realizacioacuten del robot consta de cuatro partes fundamentales El sistema mecaacutenico el sistema electroacutenico el sistema de reconocimiento de movimiento de manos y el sistema de control
El objetivo de este proyecto es realizar un sistema de control para el robot replicador de movimientos para manipular sustancias quiacutemicas Por lo tanto se analizoacute los movimientos que puede realizar una mano concluyendo que existen cuatro tipos de sujecioacuten fundamentales El modelo matemaacutetico de cada tipo de agarre se determinoacute con ayuda del software PIPIMC y Matlab Por lo tanto se logroacute estimar las funciones de transferencia y realizar los cuatro controladores proporcionales ndash integrales IMC (PI-IMC) a partir de la teacutecnica de control IMC (internal model controller) Finalmente el controlador fue incluido en el programa principal del robot De esta manera se mejoroacute la precisioacuten y tiempo de respuesta del robot
Palabras clave Robot mano sistema de control controlador replicar PI-IMC
Abstract This project helps performance in chemical laboratories in order to reduce work accidents and diseases in the short and long term The process of realization of the robot consists of four fundamental parts The mechanical system the electrical system the hand movement recognition system and the control system
The objective of this project is to make a control system for the robot replicator of movements to manipulate chemicals Therefore we analyzed the movements that can be made by a hand concluding that there are four fundamental types of subjection The mathematical model of each type of equipment was determined with the help of the PIPIMC and Matlab software Therefore the transfer functions are calculated and perform the four proportional - integral IMC controllers (PI-IMC) from the IMC control technique (internal model controller) Finally the controller was included in the robots main program This improved the accuracy and response time of the robot
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Key words Robot hand control system controller replicate PI-IMC
1 Introduccioacuten
La ingenieriacutea se encarga de entender y controlar los materiales y fuerzas de la
naturaleza en beneficio de la humanidad Es por eso que los ingenieros se preocupan
de comprender y controlar segmentos de su entorno maacutes comuacutenmente llamados
sistemas de control con el fin de proporcionar productos econoacutemicos y uacutetiles para
la sociedad El control efectivo de los sistemas requiere entendimiento y
modelamiento se deben considerar paralelamente el control de sistemas conocidos
como los sistemas roboacuteticos como base teoacuterica (BISHOP amp DORF 2008)
Desde hace algunos antildeos los robots son utilizados para realizar trabajos
especialmente peligrosos moverse por zonas inhoacutespitas contacto con ambientes
nocivos y peligrosos para seres humanos (CONSEJO DE SEGURIDAD
NUCLEAR 2014) Un ejemplo claro son los manipuladores roboacuteticos capaces de
realizar gran variedad de tareas a distintas velocidades y precisiones en muchos casos
superan a los operadores humanos Son usados en procesos de fabricacioacuten como la
soldadura por puntos o administracioacuten de faacutermacos para realizar las tareas con
fiabilidad y precisioacuten (FADALI 2009)
Seguacuten la asociacioacuten mundial de roboacutetica un robot industrial es un manipulador
reprogramable multifuncional disentildeado para mover materiales partes herramientas
o dispositivos especiales (ALVAREZ 1999) Los productos quiacutemicos poseen un
riesgo potencial para la salud por fugas o derrames ya sea por una situacioacuten
accidental en las plantas de procesamiento o por errores humanos (MARCO DE
RESPUESTA A EMERGENCIAS 2013) Se estima que durante 1998 y 2007 cerca
de 3 200 accidentes tecnoloacutegicos afectaron a dos millones de personas con un
aproximado de 100 000 peacuterdidas humanas (WORLD HEALTH
ORGANIZATION 2009)
En el presente trabajo se propone un sistema de control de mano roboacutetica
replicadora de movimientos para manipular sustancias quiacutemicas entre otros
elementos electroacutenicos y mecaacutenicos para su funcionamiento ademaacutes de realizar la
descripcioacuten del software y hardware de apoyo para el funcionamiento
2 Identificacioacuten del Problema
En Bolivia seguacuten el ministerio de trabajo empleo y previsioacuten social con datos
hasta el 30 de junio de 2012 se tiene que 7 384 personas en promedio sufrieron
accidentes laborales entre los antildeos 2009 y 2012 Existen muy pocos datos acerca de
accidentes con productos quiacutemicos en el paiacutes por lo tanto de acuerdo con el
Ministerio de Ambiente y Desarrollo Sostenible de Colombia el antildeo 2009 19 723
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personas sufrieron de alguna clase de intoxicacioacuten por sustancias quiacutemicas Un total
de 4 578 personas tuvieron una emergencia relacionada con toacutexicos
En el paiacutes la industria quiacutemica es muy limitada y no se cuenta con programas
para hacer frente a los accidentes que podriacutean ocurrir en exposicioacuten con sustancias
quiacutemicas Por ello se considera importante realizar diferentes acciones como nuevos
equipos de manipuleo (NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN
PROFESIONAL E INVESTIGACIOacuteN 2008)
3 Objetivo
El objetivo de la investigacioacuten es implementar un sistema de control para un
robot replicador manipulador de sustancias quiacutemicas comandado por un sensor de
visioacuten y sensores resistivos de fuerza Debido a que diariamente se manipulan gran
variedad de sustancias peligrosas en laboratorios durante esta manipulacioacuten ocurren
accidentes y la exposicioacuten puede causar dantildeos a corto y largo plazo Los elementos
maacutes peligrosos son los explosivos o inflamables aacutecidos y peroacutexidos como ser el
aacutecido niacutetrico aacutecido fluorhiacutedrico aacutecido tricloroaceacutetico aacutecido clorhiacutedrico peroacutexido de
hidroacutegeno entre otros
El prototipo ayuda a evitar el contacto directo con sustancias toacutexicas evitando
accidentes y enfermedades a corto y largo plazo Por otro lado el precio de un robot
con estas caracteriacutesticas asciende a los miles de doacutelares el disentildeo y la tecnologiacutea a ser
usada en el presente proyecto permite reducir el costo hacieacutendolo significativamente
maacutes econoacutemica y accesible sin perder la fiabilidad o eficiencia del mismo
4 Sustento teoacuterico
41 Sustancias quiacutemicas y enfermedades
Existe una gran variedad de sustancias quiacutemicas cada una tiene propiedades y
composiciones diferentes (PATNAIK 2007) Las sustancias peligrosas son
elementos los cuales al ser liberados son capaces de afectar a la salud puacuteblica o al
medio ambiente Esta peligrosidad se debe a alguna propiedad corrosiva reactiva
explosiva toacutexica o inflamable (YARTO IZE amp GAVILAacuteN 2003)
Los toacutexicos pueden dantildear uno o maacutes oacuterganos especiacuteficos del cuerpo que
incluyen el hiacutegado los rintildeones las viacuteas respiratorias el sistema inmunitario la piel el
sistema nervioso los ojos el sistema reproductor y los sistemas cardiovasculares
(PATNAIK 2007) Un carcinoacutegeno es una sustancia capaz de causar caacutencer en
mamiacuteferos Los productos quiacutemicos la radiacioacuten y ciertos virus son agentes causantes
de caacutencer Las rutas de exposicioacuten la cantidad de dosis la absorcioacuten y la distribucioacuten
del producto quiacutemico dentro del cuerpo (PATNAIK 2007)
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42 Identificacioacuten de sistemas
En un proceso de control un sistema se denota como un objeto o una
coleccioacuten de objetos que tiene un objetivo y cuyas propiedades son estudiadas En
la Figura 1 se muestran los principales elementos que componen un sistema de
control Donde u() es considerada la entrada del sistema h() es el sistema e y() es la
salida (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Componentes de un sistema de control
Para la identificacioacuten del sistema h() es necesario conocer la entrada u() y la
salida y() de modo que yrsquo() tienda a y() Donde y() es la salida real del sistema o la
leiacuteda e yrsquo() es la salida estimada (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
43 Modelo matemaacutetico de un sistema
Los modelos matemaacuteticos de los sistemas fiacutesicos son fundamentales en el disentildeo
y anaacutelisis de los sistemas de control El comportamiento dinaacutemico generalmente se
describe mediante ecuaciones diferenciales ordinarias ya sea para sistemas mecaacutenicos
eleacutectricos hidraacuteulicos etc debido a que los sistemas fiacutesicos no son lineales se realizan
aproximaciones mediante la transformada de Laplace Posteriormente se obtiene la
relacioacuten entre la entrada y la salida en forma de funcioacuten de transferencia (BISHOP
amp DORF 2008)
Se entiende por modelaje e identificacioacuten a la determinacioacuten del modelo
matemaacutetico de un sistema representado por sus aspectos esenciales de forma que se
enfoque a una utilizacioacuten en particular Se divide en los siguientes subprocesos
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Anaacutelisis fiacutesico-matemaacutetico se basa en las leyes fiacutesicas que caracterizan un
sistema en particular
Anaacutelisis experimental se basan en las medidas y observaciones del sistema
Estos subprocesos facilitan la obtencioacuten de modelos matemaacuteticos de un sistema
El propoacutesito de los modelos matemaacuteticos son en particular la previsioacuten de estados
futuros anaacutelisis y disentildeo del sistema de control para proporcionar algoritmos de
control adaptativo y predictivo supervisioacuten para analizar las caracteriacutesticas
operacionales del sistema y optimizacioacuten de los sistemas (RODRIGUES amp DOS
SANTOS 2004)
y () Salida real
yrsquo() Salida estimada
u ()Entrada o causa
h ()
H ()
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44 Identificacioacuten experimental por computadora
El modo de identificacioacuten del modelo tipo off-line recolecta una cierta cantidad
de datos de entrada y salida del sistema que estaacuten almacenados Despueacutes de la
recoleccioacuten estas medidas son procesadas para estimar los paraacutemetros del modelo
Por otro lado la identificacioacuten on-line no almacena ninguacuten dato del proceso un
algoritmo de estimacioacuten recursivo es utilizado para ajustar los paraacutemetros en cada
periodo de muestreo el tiempo de procesamiento del algoritmo necesario para ajustar
el modelo estaacute en funcioacuten al periodo de muestreo (RODRIGUES amp DOS SANTOS
2004)
45 Modelo de un proceso de primer orden
Un modelo parameacutetrico de dinaacutemica de un proceso comuacuten estaacute caracterizado
por la funcioacuten de transferencia mostrada en la ecuacioacuten (1) Donde podemos
identificar a K como la ganancia τ es la constante de tiempo y θ es el atraso
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Gp(s) = K
τs+1e-θs =
Y(s)
U(s) (1)
La respuesta de primer grado de un modelo matemaacutetico estaacute representada por
la ecuacioacuten (2) Con esta base en la respuesta temporal es posible dimensionar puntos
para la aplicacioacuten de diferentes meacutetodos de estimacioacuten Los meacutetodos maacutes usados
para determinar los paraacutemetros de la ecuacioacuten (1) son Ziegler Nichols y Hagglund
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
y(t) = K (1-e-(T-θ)τ) (2)
46 Los meacutetodos de PIPIMC
PIPIMC es una herramienta computacional la cual sirve para la ensentildeanza de la
identificacioacuten del modelo FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) y proyectar el
controlador PI-IMC (Proportional Integral -Internal Model Controller) PIPIMC utiliza
distintos meacutetodos para hallar los valores de K τ y θ de la ecuacioacuten (1) como ser
Ziegler-Nichols Hagglund Smith-Corripio Sundaresand-Krishnawamy y el meacutetodo
de aacutereas o Nishikawa (ARAUacuteJO y otros 2015)
Para poder la herramienta PIPIMC es necesario que el sistema tenga las
siguientes caracteriacutesticas ser estable y convergente en estado estacionario (ARAUacuteJO
y otros 2015) Los valores del MVI (Model Validation Index) y del MCI (Model
Caracterization Index) determinan la consistencia del sistema y la caracteriacutestica del
modelo de proceso y se calculan mediante las ecuaciones (3) y (4) Donde Y(t) es el
valor real del vector de salida Ys(t) es el valor simulado del vector de salida Se debe
considerar un valor de MVI gt 09 para demostrar un sistema consistente Por otro
lado para el MCI se divide en 0 le MCI le 02 para lag-dominated dynamic 02 lt MCI
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lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
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generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
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Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
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Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
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toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
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La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
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es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
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Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
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a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
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Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
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Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
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Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
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120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
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Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 83
Key words Robot hand control system controller replicate PI-IMC
1 Introduccioacuten
La ingenieriacutea se encarga de entender y controlar los materiales y fuerzas de la
naturaleza en beneficio de la humanidad Es por eso que los ingenieros se preocupan
de comprender y controlar segmentos de su entorno maacutes comuacutenmente llamados
sistemas de control con el fin de proporcionar productos econoacutemicos y uacutetiles para
la sociedad El control efectivo de los sistemas requiere entendimiento y
modelamiento se deben considerar paralelamente el control de sistemas conocidos
como los sistemas roboacuteticos como base teoacuterica (BISHOP amp DORF 2008)
Desde hace algunos antildeos los robots son utilizados para realizar trabajos
especialmente peligrosos moverse por zonas inhoacutespitas contacto con ambientes
nocivos y peligrosos para seres humanos (CONSEJO DE SEGURIDAD
NUCLEAR 2014) Un ejemplo claro son los manipuladores roboacuteticos capaces de
realizar gran variedad de tareas a distintas velocidades y precisiones en muchos casos
superan a los operadores humanos Son usados en procesos de fabricacioacuten como la
soldadura por puntos o administracioacuten de faacutermacos para realizar las tareas con
fiabilidad y precisioacuten (FADALI 2009)
Seguacuten la asociacioacuten mundial de roboacutetica un robot industrial es un manipulador
reprogramable multifuncional disentildeado para mover materiales partes herramientas
o dispositivos especiales (ALVAREZ 1999) Los productos quiacutemicos poseen un
riesgo potencial para la salud por fugas o derrames ya sea por una situacioacuten
accidental en las plantas de procesamiento o por errores humanos (MARCO DE
RESPUESTA A EMERGENCIAS 2013) Se estima que durante 1998 y 2007 cerca
de 3 200 accidentes tecnoloacutegicos afectaron a dos millones de personas con un
aproximado de 100 000 peacuterdidas humanas (WORLD HEALTH
ORGANIZATION 2009)
En el presente trabajo se propone un sistema de control de mano roboacutetica
replicadora de movimientos para manipular sustancias quiacutemicas entre otros
elementos electroacutenicos y mecaacutenicos para su funcionamiento ademaacutes de realizar la
descripcioacuten del software y hardware de apoyo para el funcionamiento
2 Identificacioacuten del Problema
En Bolivia seguacuten el ministerio de trabajo empleo y previsioacuten social con datos
hasta el 30 de junio de 2012 se tiene que 7 384 personas en promedio sufrieron
accidentes laborales entre los antildeos 2009 y 2012 Existen muy pocos datos acerca de
accidentes con productos quiacutemicos en el paiacutes por lo tanto de acuerdo con el
Ministerio de Ambiente y Desarrollo Sostenible de Colombia el antildeo 2009 19 723
84middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
personas sufrieron de alguna clase de intoxicacioacuten por sustancias quiacutemicas Un total
de 4 578 personas tuvieron una emergencia relacionada con toacutexicos
En el paiacutes la industria quiacutemica es muy limitada y no se cuenta con programas
para hacer frente a los accidentes que podriacutean ocurrir en exposicioacuten con sustancias
quiacutemicas Por ello se considera importante realizar diferentes acciones como nuevos
equipos de manipuleo (NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN
PROFESIONAL E INVESTIGACIOacuteN 2008)
3 Objetivo
El objetivo de la investigacioacuten es implementar un sistema de control para un
robot replicador manipulador de sustancias quiacutemicas comandado por un sensor de
visioacuten y sensores resistivos de fuerza Debido a que diariamente se manipulan gran
variedad de sustancias peligrosas en laboratorios durante esta manipulacioacuten ocurren
accidentes y la exposicioacuten puede causar dantildeos a corto y largo plazo Los elementos
maacutes peligrosos son los explosivos o inflamables aacutecidos y peroacutexidos como ser el
aacutecido niacutetrico aacutecido fluorhiacutedrico aacutecido tricloroaceacutetico aacutecido clorhiacutedrico peroacutexido de
hidroacutegeno entre otros
El prototipo ayuda a evitar el contacto directo con sustancias toacutexicas evitando
accidentes y enfermedades a corto y largo plazo Por otro lado el precio de un robot
con estas caracteriacutesticas asciende a los miles de doacutelares el disentildeo y la tecnologiacutea a ser
usada en el presente proyecto permite reducir el costo hacieacutendolo significativamente
maacutes econoacutemica y accesible sin perder la fiabilidad o eficiencia del mismo
4 Sustento teoacuterico
41 Sustancias quiacutemicas y enfermedades
Existe una gran variedad de sustancias quiacutemicas cada una tiene propiedades y
composiciones diferentes (PATNAIK 2007) Las sustancias peligrosas son
elementos los cuales al ser liberados son capaces de afectar a la salud puacuteblica o al
medio ambiente Esta peligrosidad se debe a alguna propiedad corrosiva reactiva
explosiva toacutexica o inflamable (YARTO IZE amp GAVILAacuteN 2003)
Los toacutexicos pueden dantildear uno o maacutes oacuterganos especiacuteficos del cuerpo que
incluyen el hiacutegado los rintildeones las viacuteas respiratorias el sistema inmunitario la piel el
sistema nervioso los ojos el sistema reproductor y los sistemas cardiovasculares
(PATNAIK 2007) Un carcinoacutegeno es una sustancia capaz de causar caacutencer en
mamiacuteferos Los productos quiacutemicos la radiacioacuten y ciertos virus son agentes causantes
de caacutencer Las rutas de exposicioacuten la cantidad de dosis la absorcioacuten y la distribucioacuten
del producto quiacutemico dentro del cuerpo (PATNAIK 2007)
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42 Identificacioacuten de sistemas
En un proceso de control un sistema se denota como un objeto o una
coleccioacuten de objetos que tiene un objetivo y cuyas propiedades son estudiadas En
la Figura 1 se muestran los principales elementos que componen un sistema de
control Donde u() es considerada la entrada del sistema h() es el sistema e y() es la
salida (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Componentes de un sistema de control
Para la identificacioacuten del sistema h() es necesario conocer la entrada u() y la
salida y() de modo que yrsquo() tienda a y() Donde y() es la salida real del sistema o la
leiacuteda e yrsquo() es la salida estimada (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
43 Modelo matemaacutetico de un sistema
Los modelos matemaacuteticos de los sistemas fiacutesicos son fundamentales en el disentildeo
y anaacutelisis de los sistemas de control El comportamiento dinaacutemico generalmente se
describe mediante ecuaciones diferenciales ordinarias ya sea para sistemas mecaacutenicos
eleacutectricos hidraacuteulicos etc debido a que los sistemas fiacutesicos no son lineales se realizan
aproximaciones mediante la transformada de Laplace Posteriormente se obtiene la
relacioacuten entre la entrada y la salida en forma de funcioacuten de transferencia (BISHOP
amp DORF 2008)
Se entiende por modelaje e identificacioacuten a la determinacioacuten del modelo
matemaacutetico de un sistema representado por sus aspectos esenciales de forma que se
enfoque a una utilizacioacuten en particular Se divide en los siguientes subprocesos
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Anaacutelisis fiacutesico-matemaacutetico se basa en las leyes fiacutesicas que caracterizan un
sistema en particular
Anaacutelisis experimental se basan en las medidas y observaciones del sistema
Estos subprocesos facilitan la obtencioacuten de modelos matemaacuteticos de un sistema
El propoacutesito de los modelos matemaacuteticos son en particular la previsioacuten de estados
futuros anaacutelisis y disentildeo del sistema de control para proporcionar algoritmos de
control adaptativo y predictivo supervisioacuten para analizar las caracteriacutesticas
operacionales del sistema y optimizacioacuten de los sistemas (RODRIGUES amp DOS
SANTOS 2004)
y () Salida real
yrsquo() Salida estimada
u ()Entrada o causa
h ()
H ()
86middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
44 Identificacioacuten experimental por computadora
El modo de identificacioacuten del modelo tipo off-line recolecta una cierta cantidad
de datos de entrada y salida del sistema que estaacuten almacenados Despueacutes de la
recoleccioacuten estas medidas son procesadas para estimar los paraacutemetros del modelo
Por otro lado la identificacioacuten on-line no almacena ninguacuten dato del proceso un
algoritmo de estimacioacuten recursivo es utilizado para ajustar los paraacutemetros en cada
periodo de muestreo el tiempo de procesamiento del algoritmo necesario para ajustar
el modelo estaacute en funcioacuten al periodo de muestreo (RODRIGUES amp DOS SANTOS
2004)
45 Modelo de un proceso de primer orden
Un modelo parameacutetrico de dinaacutemica de un proceso comuacuten estaacute caracterizado
por la funcioacuten de transferencia mostrada en la ecuacioacuten (1) Donde podemos
identificar a K como la ganancia τ es la constante de tiempo y θ es el atraso
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Gp(s) = K
τs+1e-θs =
Y(s)
U(s) (1)
La respuesta de primer grado de un modelo matemaacutetico estaacute representada por
la ecuacioacuten (2) Con esta base en la respuesta temporal es posible dimensionar puntos
para la aplicacioacuten de diferentes meacutetodos de estimacioacuten Los meacutetodos maacutes usados
para determinar los paraacutemetros de la ecuacioacuten (1) son Ziegler Nichols y Hagglund
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
y(t) = K (1-e-(T-θ)τ) (2)
46 Los meacutetodos de PIPIMC
PIPIMC es una herramienta computacional la cual sirve para la ensentildeanza de la
identificacioacuten del modelo FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) y proyectar el
controlador PI-IMC (Proportional Integral -Internal Model Controller) PIPIMC utiliza
distintos meacutetodos para hallar los valores de K τ y θ de la ecuacioacuten (1) como ser
Ziegler-Nichols Hagglund Smith-Corripio Sundaresand-Krishnawamy y el meacutetodo
de aacutereas o Nishikawa (ARAUacuteJO y otros 2015)
Para poder la herramienta PIPIMC es necesario que el sistema tenga las
siguientes caracteriacutesticas ser estable y convergente en estado estacionario (ARAUacuteJO
y otros 2015) Los valores del MVI (Model Validation Index) y del MCI (Model
Caracterization Index) determinan la consistencia del sistema y la caracteriacutestica del
modelo de proceso y se calculan mediante las ecuaciones (3) y (4) Donde Y(t) es el
valor real del vector de salida Ys(t) es el valor simulado del vector de salida Se debe
considerar un valor de MVI gt 09 para demostrar un sistema consistente Por otro
lado para el MCI se divide en 0 le MCI le 02 para lag-dominated dynamic 02 lt MCI
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lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
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Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
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Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
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120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
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Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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84middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
personas sufrieron de alguna clase de intoxicacioacuten por sustancias quiacutemicas Un total
de 4 578 personas tuvieron una emergencia relacionada con toacutexicos
En el paiacutes la industria quiacutemica es muy limitada y no se cuenta con programas
para hacer frente a los accidentes que podriacutean ocurrir en exposicioacuten con sustancias
quiacutemicas Por ello se considera importante realizar diferentes acciones como nuevos
equipos de manipuleo (NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN
PROFESIONAL E INVESTIGACIOacuteN 2008)
3 Objetivo
El objetivo de la investigacioacuten es implementar un sistema de control para un
robot replicador manipulador de sustancias quiacutemicas comandado por un sensor de
visioacuten y sensores resistivos de fuerza Debido a que diariamente se manipulan gran
variedad de sustancias peligrosas en laboratorios durante esta manipulacioacuten ocurren
accidentes y la exposicioacuten puede causar dantildeos a corto y largo plazo Los elementos
maacutes peligrosos son los explosivos o inflamables aacutecidos y peroacutexidos como ser el
aacutecido niacutetrico aacutecido fluorhiacutedrico aacutecido tricloroaceacutetico aacutecido clorhiacutedrico peroacutexido de
hidroacutegeno entre otros
El prototipo ayuda a evitar el contacto directo con sustancias toacutexicas evitando
accidentes y enfermedades a corto y largo plazo Por otro lado el precio de un robot
con estas caracteriacutesticas asciende a los miles de doacutelares el disentildeo y la tecnologiacutea a ser
usada en el presente proyecto permite reducir el costo hacieacutendolo significativamente
maacutes econoacutemica y accesible sin perder la fiabilidad o eficiencia del mismo
4 Sustento teoacuterico
41 Sustancias quiacutemicas y enfermedades
Existe una gran variedad de sustancias quiacutemicas cada una tiene propiedades y
composiciones diferentes (PATNAIK 2007) Las sustancias peligrosas son
elementos los cuales al ser liberados son capaces de afectar a la salud puacuteblica o al
medio ambiente Esta peligrosidad se debe a alguna propiedad corrosiva reactiva
explosiva toacutexica o inflamable (YARTO IZE amp GAVILAacuteN 2003)
Los toacutexicos pueden dantildear uno o maacutes oacuterganos especiacuteficos del cuerpo que
incluyen el hiacutegado los rintildeones las viacuteas respiratorias el sistema inmunitario la piel el
sistema nervioso los ojos el sistema reproductor y los sistemas cardiovasculares
(PATNAIK 2007) Un carcinoacutegeno es una sustancia capaz de causar caacutencer en
mamiacuteferos Los productos quiacutemicos la radiacioacuten y ciertos virus son agentes causantes
de caacutencer Las rutas de exposicioacuten la cantidad de dosis la absorcioacuten y la distribucioacuten
del producto quiacutemico dentro del cuerpo (PATNAIK 2007)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 85
42 Identificacioacuten de sistemas
En un proceso de control un sistema se denota como un objeto o una
coleccioacuten de objetos que tiene un objetivo y cuyas propiedades son estudiadas En
la Figura 1 se muestran los principales elementos que componen un sistema de
control Donde u() es considerada la entrada del sistema h() es el sistema e y() es la
salida (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Componentes de un sistema de control
Para la identificacioacuten del sistema h() es necesario conocer la entrada u() y la
salida y() de modo que yrsquo() tienda a y() Donde y() es la salida real del sistema o la
leiacuteda e yrsquo() es la salida estimada (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
43 Modelo matemaacutetico de un sistema
Los modelos matemaacuteticos de los sistemas fiacutesicos son fundamentales en el disentildeo
y anaacutelisis de los sistemas de control El comportamiento dinaacutemico generalmente se
describe mediante ecuaciones diferenciales ordinarias ya sea para sistemas mecaacutenicos
eleacutectricos hidraacuteulicos etc debido a que los sistemas fiacutesicos no son lineales se realizan
aproximaciones mediante la transformada de Laplace Posteriormente se obtiene la
relacioacuten entre la entrada y la salida en forma de funcioacuten de transferencia (BISHOP
amp DORF 2008)
Se entiende por modelaje e identificacioacuten a la determinacioacuten del modelo
matemaacutetico de un sistema representado por sus aspectos esenciales de forma que se
enfoque a una utilizacioacuten en particular Se divide en los siguientes subprocesos
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Anaacutelisis fiacutesico-matemaacutetico se basa en las leyes fiacutesicas que caracterizan un
sistema en particular
Anaacutelisis experimental se basan en las medidas y observaciones del sistema
Estos subprocesos facilitan la obtencioacuten de modelos matemaacuteticos de un sistema
El propoacutesito de los modelos matemaacuteticos son en particular la previsioacuten de estados
futuros anaacutelisis y disentildeo del sistema de control para proporcionar algoritmos de
control adaptativo y predictivo supervisioacuten para analizar las caracteriacutesticas
operacionales del sistema y optimizacioacuten de los sistemas (RODRIGUES amp DOS
SANTOS 2004)
y () Salida real
yrsquo() Salida estimada
u ()Entrada o causa
h ()
H ()
86middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
44 Identificacioacuten experimental por computadora
El modo de identificacioacuten del modelo tipo off-line recolecta una cierta cantidad
de datos de entrada y salida del sistema que estaacuten almacenados Despueacutes de la
recoleccioacuten estas medidas son procesadas para estimar los paraacutemetros del modelo
Por otro lado la identificacioacuten on-line no almacena ninguacuten dato del proceso un
algoritmo de estimacioacuten recursivo es utilizado para ajustar los paraacutemetros en cada
periodo de muestreo el tiempo de procesamiento del algoritmo necesario para ajustar
el modelo estaacute en funcioacuten al periodo de muestreo (RODRIGUES amp DOS SANTOS
2004)
45 Modelo de un proceso de primer orden
Un modelo parameacutetrico de dinaacutemica de un proceso comuacuten estaacute caracterizado
por la funcioacuten de transferencia mostrada en la ecuacioacuten (1) Donde podemos
identificar a K como la ganancia τ es la constante de tiempo y θ es el atraso
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Gp(s) = K
τs+1e-θs =
Y(s)
U(s) (1)
La respuesta de primer grado de un modelo matemaacutetico estaacute representada por
la ecuacioacuten (2) Con esta base en la respuesta temporal es posible dimensionar puntos
para la aplicacioacuten de diferentes meacutetodos de estimacioacuten Los meacutetodos maacutes usados
para determinar los paraacutemetros de la ecuacioacuten (1) son Ziegler Nichols y Hagglund
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
y(t) = K (1-e-(T-θ)τ) (2)
46 Los meacutetodos de PIPIMC
PIPIMC es una herramienta computacional la cual sirve para la ensentildeanza de la
identificacioacuten del modelo FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) y proyectar el
controlador PI-IMC (Proportional Integral -Internal Model Controller) PIPIMC utiliza
distintos meacutetodos para hallar los valores de K τ y θ de la ecuacioacuten (1) como ser
Ziegler-Nichols Hagglund Smith-Corripio Sundaresand-Krishnawamy y el meacutetodo
de aacutereas o Nishikawa (ARAUacuteJO y otros 2015)
Para poder la herramienta PIPIMC es necesario que el sistema tenga las
siguientes caracteriacutesticas ser estable y convergente en estado estacionario (ARAUacuteJO
y otros 2015) Los valores del MVI (Model Validation Index) y del MCI (Model
Caracterization Index) determinan la consistencia del sistema y la caracteriacutestica del
modelo de proceso y se calculan mediante las ecuaciones (3) y (4) Donde Y(t) es el
valor real del vector de salida Ys(t) es el valor simulado del vector de salida Se debe
considerar un valor de MVI gt 09 para demostrar un sistema consistente Por otro
lado para el MCI se divide en 0 le MCI le 02 para lag-dominated dynamic 02 lt MCI
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 87
lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
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Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
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La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
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es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 85
42 Identificacioacuten de sistemas
En un proceso de control un sistema se denota como un objeto o una
coleccioacuten de objetos que tiene un objetivo y cuyas propiedades son estudiadas En
la Figura 1 se muestran los principales elementos que componen un sistema de
control Donde u() es considerada la entrada del sistema h() es el sistema e y() es la
salida (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Componentes de un sistema de control
Para la identificacioacuten del sistema h() es necesario conocer la entrada u() y la
salida y() de modo que yrsquo() tienda a y() Donde y() es la salida real del sistema o la
leiacuteda e yrsquo() es la salida estimada (RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
43 Modelo matemaacutetico de un sistema
Los modelos matemaacuteticos de los sistemas fiacutesicos son fundamentales en el disentildeo
y anaacutelisis de los sistemas de control El comportamiento dinaacutemico generalmente se
describe mediante ecuaciones diferenciales ordinarias ya sea para sistemas mecaacutenicos
eleacutectricos hidraacuteulicos etc debido a que los sistemas fiacutesicos no son lineales se realizan
aproximaciones mediante la transformada de Laplace Posteriormente se obtiene la
relacioacuten entre la entrada y la salida en forma de funcioacuten de transferencia (BISHOP
amp DORF 2008)
Se entiende por modelaje e identificacioacuten a la determinacioacuten del modelo
matemaacutetico de un sistema representado por sus aspectos esenciales de forma que se
enfoque a una utilizacioacuten en particular Se divide en los siguientes subprocesos
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Anaacutelisis fiacutesico-matemaacutetico se basa en las leyes fiacutesicas que caracterizan un
sistema en particular
Anaacutelisis experimental se basan en las medidas y observaciones del sistema
Estos subprocesos facilitan la obtencioacuten de modelos matemaacuteticos de un sistema
El propoacutesito de los modelos matemaacuteticos son en particular la previsioacuten de estados
futuros anaacutelisis y disentildeo del sistema de control para proporcionar algoritmos de
control adaptativo y predictivo supervisioacuten para analizar las caracteriacutesticas
operacionales del sistema y optimizacioacuten de los sistemas (RODRIGUES amp DOS
SANTOS 2004)
y () Salida real
yrsquo() Salida estimada
u ()Entrada o causa
h ()
H ()
86middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
44 Identificacioacuten experimental por computadora
El modo de identificacioacuten del modelo tipo off-line recolecta una cierta cantidad
de datos de entrada y salida del sistema que estaacuten almacenados Despueacutes de la
recoleccioacuten estas medidas son procesadas para estimar los paraacutemetros del modelo
Por otro lado la identificacioacuten on-line no almacena ninguacuten dato del proceso un
algoritmo de estimacioacuten recursivo es utilizado para ajustar los paraacutemetros en cada
periodo de muestreo el tiempo de procesamiento del algoritmo necesario para ajustar
el modelo estaacute en funcioacuten al periodo de muestreo (RODRIGUES amp DOS SANTOS
2004)
45 Modelo de un proceso de primer orden
Un modelo parameacutetrico de dinaacutemica de un proceso comuacuten estaacute caracterizado
por la funcioacuten de transferencia mostrada en la ecuacioacuten (1) Donde podemos
identificar a K como la ganancia τ es la constante de tiempo y θ es el atraso
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Gp(s) = K
τs+1e-θs =
Y(s)
U(s) (1)
La respuesta de primer grado de un modelo matemaacutetico estaacute representada por
la ecuacioacuten (2) Con esta base en la respuesta temporal es posible dimensionar puntos
para la aplicacioacuten de diferentes meacutetodos de estimacioacuten Los meacutetodos maacutes usados
para determinar los paraacutemetros de la ecuacioacuten (1) son Ziegler Nichols y Hagglund
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
y(t) = K (1-e-(T-θ)τ) (2)
46 Los meacutetodos de PIPIMC
PIPIMC es una herramienta computacional la cual sirve para la ensentildeanza de la
identificacioacuten del modelo FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) y proyectar el
controlador PI-IMC (Proportional Integral -Internal Model Controller) PIPIMC utiliza
distintos meacutetodos para hallar los valores de K τ y θ de la ecuacioacuten (1) como ser
Ziegler-Nichols Hagglund Smith-Corripio Sundaresand-Krishnawamy y el meacutetodo
de aacutereas o Nishikawa (ARAUacuteJO y otros 2015)
Para poder la herramienta PIPIMC es necesario que el sistema tenga las
siguientes caracteriacutesticas ser estable y convergente en estado estacionario (ARAUacuteJO
y otros 2015) Los valores del MVI (Model Validation Index) y del MCI (Model
Caracterization Index) determinan la consistencia del sistema y la caracteriacutestica del
modelo de proceso y se calculan mediante las ecuaciones (3) y (4) Donde Y(t) es el
valor real del vector de salida Ys(t) es el valor simulado del vector de salida Se debe
considerar un valor de MVI gt 09 para demostrar un sistema consistente Por otro
lado para el MCI se divide en 0 le MCI le 02 para lag-dominated dynamic 02 lt MCI
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lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
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Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
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Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
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toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
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La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
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es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
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en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
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A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
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Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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86middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
44 Identificacioacuten experimental por computadora
El modo de identificacioacuten del modelo tipo off-line recolecta una cierta cantidad
de datos de entrada y salida del sistema que estaacuten almacenados Despueacutes de la
recoleccioacuten estas medidas son procesadas para estimar los paraacutemetros del modelo
Por otro lado la identificacioacuten on-line no almacena ninguacuten dato del proceso un
algoritmo de estimacioacuten recursivo es utilizado para ajustar los paraacutemetros en cada
periodo de muestreo el tiempo de procesamiento del algoritmo necesario para ajustar
el modelo estaacute en funcioacuten al periodo de muestreo (RODRIGUES amp DOS SANTOS
2004)
45 Modelo de un proceso de primer orden
Un modelo parameacutetrico de dinaacutemica de un proceso comuacuten estaacute caracterizado
por la funcioacuten de transferencia mostrada en la ecuacioacuten (1) Donde podemos
identificar a K como la ganancia τ es la constante de tiempo y θ es el atraso
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
Gp(s) = K
τs+1e-θs =
Y(s)
U(s) (1)
La respuesta de primer grado de un modelo matemaacutetico estaacute representada por
la ecuacioacuten (2) Con esta base en la respuesta temporal es posible dimensionar puntos
para la aplicacioacuten de diferentes meacutetodos de estimacioacuten Los meacutetodos maacutes usados
para determinar los paraacutemetros de la ecuacioacuten (1) son Ziegler Nichols y Hagglund
(RODRIGUES amp DOS SANTOS 2004)
y(t) = K (1-e-(T-θ)τ) (2)
46 Los meacutetodos de PIPIMC
PIPIMC es una herramienta computacional la cual sirve para la ensentildeanza de la
identificacioacuten del modelo FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) y proyectar el
controlador PI-IMC (Proportional Integral -Internal Model Controller) PIPIMC utiliza
distintos meacutetodos para hallar los valores de K τ y θ de la ecuacioacuten (1) como ser
Ziegler-Nichols Hagglund Smith-Corripio Sundaresand-Krishnawamy y el meacutetodo
de aacutereas o Nishikawa (ARAUacuteJO y otros 2015)
Para poder la herramienta PIPIMC es necesario que el sistema tenga las
siguientes caracteriacutesticas ser estable y convergente en estado estacionario (ARAUacuteJO
y otros 2015) Los valores del MVI (Model Validation Index) y del MCI (Model
Caracterization Index) determinan la consistencia del sistema y la caracteriacutestica del
modelo de proceso y se calculan mediante las ecuaciones (3) y (4) Donde Y(t) es el
valor real del vector de salida Ys(t) es el valor simulado del vector de salida Se debe
considerar un valor de MVI gt 09 para demostrar un sistema consistente Por otro
lado para el MCI se divide en 0 le MCI le 02 para lag-dominated dynamic 02 lt MCI
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 87
lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 89
Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
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es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 87
lt 07 para balanced y por uacuteltimo 0 7le MCI le 1 para delay-dominated (ARAUacuteJO y otros
2015)
MVI = 1 - |Ys(t) - Y(t)|
|Y(t)| (3)
MCI = θ
τ + θ (4)
En la Tabla 1 se muestran las reglas de sintonizacioacuten PI-IMC para los modelos
simplificados que utilizan la funcioacuten de transferencia FOPDT (ARAUacuteJO y otros
2015)
PI-IMC tuning mediante modelos simplificados
Modelo de 1er Orden PI-IMC Tuning
K
τs+1e-θs asymp
K (-θs+1)
τs+1 Kc=
τ
K(λ + θ) Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
τs+1 Kc=
τ
K λ Ti= τ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ)s+1 Kc=
τ+θ
K λ Ti= τ + θ
K
τs+1e-θs asymp
K
(τ+θ2)s+1 Kc=
2τ+θ
2 K λ Ti= τ + θ2
K
τs+1e-θs asymp
K
se-θs asymp
K
s(-θs+1) K=
K
τ Kc=
2τ+θ
K (λ + θ)2 Ti= 2λ+ θ
Para ajustar la constante de tiempo λ se procede de la siguiente manera λ gt 01τ
o 08θ en caso de contar con la respuesta de bucle con 10 a 15 de sobre-impulso
λ gt 05τ o 4θ en caso de contar con la respuesta de bucle sin sobre-impulso seguacuten el
Chien y Fruehauf θ lt λ lt τ y seguacuten Skogestad λ = θ
47 Controladores
La mayoriacutea de los procesos encontrados en la praacutectica tienen caraacutecter
estocaacutestico Los cambios de paraacutemetros son causados por cambios en el proceso en
la naturaleza de los materiales de entrada combustible desgaste etc es por eso que
la teacutecnica de autoajuste de los paraacutemetros de control es indispensable (BOBAL
BOHM FESSL amp MACHACEK 2005)
Alrededor del 90 de los controladores actualmente utilizados en la industria
son controladores de tipo PID porque siempre que esteacuten bien ajustados muestran
resultados de control muy buenos son faacuteciles de usar porque son simples
88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 89
Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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88middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
generalmente bien conocidos y faacuteciles de implementar (BOBAL BOHM FESSL amp
MACHACEK 2005)
471 Controladores PID
Los miembros de la familia de controladores PID incluyen tres acciones
proporcional (P) integral (I) y derivativo (D) Los controladores maacutes usados con esta
denominacioacuten son P I PI PD y PID A continuacioacuten se muestra la definicioacuten del
PI y el PID (MAZZONE 2002)
El PI o accioacuten de control proporcional-integral se define mediante la ecuacioacuten
(5) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accioacuten integral La
funcioacuten de transferencia resultante se expresa en la ecuacioacuten (6) (MAZZONE 2002)
u(t) = Kce(t) + Kc
Ti
int e(τ)dτt
0
(5)
CPI(s) = Kc(1+1
Ti s) (6)
Con un control proporcional es necesario que exista error para tener una accioacuten
de control distinta de cero Con accioacuten integral un error pequentildeo positivo siempre
daraacute una accioacuten de control creciente y si fuera negativo seraacute decreciente Este
razonamiento sencillo muestra que el error en reacutegimen permanente seraacute siempre cero
Muchos controladores industriales tienen solo accioacuten PI Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinaacutemica es esencialmente
de primer orden Para el PI la ley de control discretizada es la mostrada en la ecuacioacuten
(7) donde q0 y q
2 son paraacutemetros constantes calculados en la discretizacioacuten
(MAZZONE 2002)
u(k) = u(k-1) +q0e(k) + q
2e(k-1) (7)
48 Robots manipuladores
Un robot manipulador es un brazo articulado es un elemento programable
multifuncional disentildeado para mover objetos piezas materiales etc El sistema
mecaacutenico estaacute compuesto por distintas articulaciones las principales son el brazo y
el efector terminal (OLLERO 2001)
Para realizar tareas con precisioacuten y fiabilidad las posiciones y velocidades del
manipulador se controlan digitalmente Todos los movimientos son coordinados por
una computadora supervisora para lograr los resultados deseados Los algoritmos de
control se descargan de la computadora de supervisioacuten a los microprocesadores
(FADALI 2009)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 89
Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
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Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 89
Los robots de laboratorio son robots colaborativos o cobots y estaacuten destinados
a la interaccioacuten con el ser humano Sus funciones principales son evitar lesiones
ergonoacutemicas y realizar trabajos de forma precisa y raacutepida (PESHKIN y otros 2001)
49 Cylon
Cylon es un framework JavaScript osea una plataforma basada en JavaScript
especialmente disentildeado para la roboacutetica la computacioacuten fiacutesica y el internet de las
cosas Soporta un gran nuacutemero de protocolos y dispositivos cuenta con una API
sencilla desde la cual se puede manejar un hardware como Arduino Beaglebone entre
otros (VEGA 2016) Cylon usa el protocolo firmata para comunicarse con Arduino
va traveacutes del puerto serie Hace uso de Nodejs para ejecutar oacuterdenes a traveacutes del
puerto serie Establece una comunicacioacuten maestro-esclavo donde Arduino hace todo
aquello que el PC le manda (VEGA 2016)
410 Arduino
Arduino es una herramienta que permite controlar el mundo fiacutesico desarrollado
por medio de programas en un computador Consta de una placa que incluye un
microcontrolador y un entorno de desarrollo de software que permite comunicacioacuten
con el computador y otros programas de intereacutes Arduino tiene gran variedad de
productos y modelos que pueden ser utilizados de acuerdo a la magnitud de cada
proyecto a ser realizado En general cada placa Arduino tiene las especificaciones
teacutecnicas generales para su uso mostradas en la Tabla 2 (ARDUINO 2017)
Especificaciones teacutecnicas de Arduino
Microcontrolador ATmega328
Voltaje de operacioacuten 5 Voltios
Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 Voltios
Voltaje de entrada (limites) 6-20 Voltios
Pines digitales de entrada y salida 14 (6 tienen salida PWM)
Pines de entrada analoacutegica 6
Corriente DC para pines de entrada y salida 40 mA
Corriente DC para pines el pin de 33 V 50 mA
Velocidad del reloj 16 MHz
411 Sensor resistivo de fuerza (FSR)
El sensor resistivo de fuerza FSR (Force Sensitive Resistor) es una peliacutecula de
poliacutemero (PTF) el cual reacciona resistivamente frente a la fuerza aplicada sobre la
superficie activa la resistencia es inversamente proporcional a la fuerza aplicada
(CARRION OCHOA amp VALVERDE 2009)
90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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90middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Las caracteriacutesticas maacutes importantes del FSR-402 seguacuten su hoja de datos son las
siguientes
Tamantildeo 127 [mm] de diaacutemetro de aacuterea activa por 005 [mm] de espesor
Rango de resistencia sin presioacuten a 100 [KΩ] y 200 [Ω] a presioacuten maacutexima
Rango de fuerza 0 a 20 lb (0 a 100 [Newtons])
Fuente de alimentacioacuten Utilizar menos de 1 [mA] de corriente
La forma de medir un sensor resistivo es conectar un extremo a power y el otro
a una resistencia desplegable a tierra Luego el punto entre la resistencia fija
desplegable y el la resistencia FSR variable debe estar conectada a la entrada analoacutegica
de un microcontrolador (LADYADA 2013)
412 Sensor Leap Motion
Leap Motion es un sensor equipado con dos caacutemaras monocromaacuteticas IR y tres
leds infrarrojos Es una herramienta tecnoloacutegica enfocada al control de movimientos
es precisa y robusta (LEAP MOTION 2017)
La funcioacuten principal de Leap Motion es detectar como se mueven naturalmente
las manos permite apuntar agitar alcanzar agarrar recoger cosas y moverlas Es
ligero y pequentildeo ya que mide solo 127 x 305 x 762 [cm] Su campo de visioacuten es de
150ordm y todo un eje para la profundidad Para usarlo es necesario uacutenicamente
conectarlo a una computadora y descargar el software Orion El sensor es capaz de
rastrear movimientos a una velocidad de maacutes de 200 fotogramas por segundo (LEAP
MOTION 2017)
413 Servomotores
El servomotor es un actuador eleacutectrico que consta de un motor eleacutectrico al que
se puede controlar la velocidad y la posicioacuten de eje giratorio por lo general de 0 a 180
grados aunque algunos servomotores giran 360 grados El servomotor se alimenta
con 4 a 8 [V] dependiendo del modelo Es controlado por pulsos eleacutectricos durante
un tiempo determinado El periodo del pulso es constante y tiene un valor de 20
[ms] Para regular la posicioacuten del servomotor la parte del pulso alto debe durar entre
1 a 2 [ms] Los pulsos deben ser generados por un microcontrolador o con un circuito
analoacutegico con un timer (DIGEST 2017)
414 Estructura del robot InMoov
La estructura del robot InMoov estaacute impresa originalmente en plaacutestico ABS
(LANGEVIN 2012) El plaacutestico PLA es otro material el cual tambieacuten se usa para la
impresioacuten 3D PLA es un poliacutemero (aacutecido polilaacutectico) que al contrario del ABS es
biodegradable ya que es fabricado a base de almidoacuten de maiacutez Es un material no
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toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 91
toacutexico generalmente utilizado en la fabricacioacuten de objetos que entran en contacto
con alimentos Es maacutes faacutecil de manipular que el ABS por su elevada velocidad de
enfriamiento y solidificacioacuten (SANCHEZ 2016)
5 Metodologiacutea
Las siguientes actividades a realizar son fundamentales para la conclusioacuten
satisfactoria del proyecto Primeramente establecer los alcances y limitaciones tanto
de la estructura y del sistema de control Realizar la seleccioacuten de la estructura y los
materiales de construccioacuten Realizar la impresioacuten 3D y correspondiente armado del
robot Disentildear e implementar un sistema de reconocimiento de movimiento de las
manos y procesar las sentildeales leiacutedas para interpretar la informacioacuten Disentildear la parte
electroacutenica del dispositivo determinar los materiales determinar las conexiones
enlaces empalmes soldaduras etc Proyectar el sistema de control del robot en
funcioacuten a las sentildeales de presioacuten y analizar el comportamiento del robot Integrar los
sistemas eleacutectrico mecaacutenico de reconocimiento de las manos y de control Realizar
pruebas y ajustes del sistema
6 Resultados
61 Sistema mecaacutenico
Se utilizoacute la impresora Witbox 2 para realizar la impresioacuten de la estructura con
una calidad de impresioacuten de 02 [mm] el tipo de relleno (soacutelido) en material PLA el
cual tiene la caracteriacutestica de ser flexible biodegradable resistente y tiene buena
solidificacioacuten Una vez impresas las piezas se lijan y pulen de esta manera el acabo
de las piezas es maacutes uniforme se eliminan asperezas que pueden causar friccioacuten
durante el movimiento en la Figura 2 se muestra la mano armada
Mano roboacutetica
92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
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es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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92middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
La estructura seleccionada es el brazo del robot InMoov Debido a que el
movimiento de la estructura funciona a base de poleas es necesario seleccionar hilos
adecuados Los hilos de pesca ofrecen gran resistencia son utilizados con maacutes de una
aplicacioacuten debido a sus caracteriacutesticas El monofilamento tiene caracteriacutesticas
favorables para el proyecto como gran resistencia a los enredos y resistencia a la
tensioacuten La poliamida seleccionada es de 1 [mm] de diaacutemetro este hilo resiste hasta
45 [Kg]
611 Anaacutelisis de esfuerzos de la estructura
El fabricante del robot InMoov garantiza que el brazo del mismo resiste hasta
un peso de 3 [Kg] Tomando en cuenta esta referencia se realizoacute el anaacutelisis de
esfuerzos de la estructura para la presente aplicacioacuten En la Figura 3 se muestra el
robot ensamblado en el software Fusion 360 el cual estaacute desarrollado por Autodesk
Por motivos de disponibilidad se usoacute plaacutestico ABS con calidad de 02 [mm]
Estructura ensamblada en Fusion 360
Posteriormente se procedioacute a realizar dos anaacutelisis de esfuerzos el primero
aplicando una fuerza puntual en la palma de 100[N] el segundo anaacutelisis aplicando
fuerzas puntuales de 100[N] a cada uno de los dedos se selecciona este valor debido
a que es la fuerza maacutexima sensada por el FSR y por tanto la fuerza liacutemite de agarre
Se observoacute el resultado de la Figura 4(a) Figura 4 (b) y Figura 4 (c) El software
consta de una escala propia la cual se muestra en la Figura 4 (c) Es por este motivo
que recomienda tener un factor de seguridad miacutenimo de 3 ya que con eso se garantiza
la durabilidad de las piezas En la primera prueba no existe deformidad en la
estructura y no se esperan puntos de quiebre se determina el factor de seguridad de
5248 Por otro lado en la segunda prueba el factor de seguridad reduce a 2287 El
software indica que con esta fuerza la estructura puede sufrir deformaciones pero no
rupturas a menos que se excedan las fuerzas por factores externos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 93
Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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Anaacutelisis de esfuerzos en Fusion 360
62 Sistema electroacutenico
621 Simulaciones
El modelo de sensor de presioacuten seleccionado fue el FSR-402 debido a que
cuenta con las mejores prestaciones El microcontrolador con mejores caracteriacutesticas
es Arduino por la cantidad de puertos PWM y el lenguaje de programacioacuten Existe
una gran gama de microcontroladores Arduino el maacutes adecuado seguacuten las
caracteriacutesticas proporcionadas por el fabricante es el modelo Arduino UNO
La carencia de precisioacuten en el los movimientos podriacutea causar accidentes de
gravedad tanto para el usuario como para el robot El servomotor modelo Mg 996R
94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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94middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
es el que tiene mejores prestaciones para cumplir con los requerimientos del proyecto
debido a que su velocidad de reaccioacuten y el material de los engranajes garantizan buen
funcionamiento En la Tabla 3 se muestran las caracteriacutesticas del servomotor
seleccionado
Caracteriacutesticas del servomotor MG 996R
Modelo de Servomotor
Precio [Bs]
Torque [Kgfcm]
Voltaje de operacioacuten
[V]
Velocidad de reaccioacuten sin carga
[Seg60ordm]
Material engranaje
Mg 996R 70 94 a 11 48 a 6 019-015 Seg60ordm Metal
Una vez seleccionados los componentes electroacutenicos es necesario determinar la
interaccioacuten entre ellos En la Figura 5 se muestra la conexioacuten entre los FSR Arduino
y los servomotores Esta simulacioacuten se realizoacute en el software PROTEUS
Diagrama de conexiones simulado en Proteus
El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 6 donde el sensor Leap
Motion cuenta con un cable de conexioacuten USB para conectarlo directamente con la
computadora Para mover los actuadores es necesario tener una interfaz entre la
computadora y el sensor por esta razoacuten se cuenta con la placa Arduino la cual estaraacute
directamente conectada con la computadora para recibir la informacioacuten procesada
mediante el puerto serial Debido a que esta placa no es capaz de proporcionar
corriente eleacutectrica a seis servomotores de forma simultaacutenea se cuenta con una fuente
de alimentacioacuten externa a la que estaacuten conectados todos los motores Los FSRs al
ser sensores resistivos no tienen un consumo de corriente significante por lo que seraacute
conectado directamente al Arduino
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 95
Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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Diagrama de bloques del sistema eleacutectrico
Por otro lado los FSRs tanto del usuario como del robot estaacuten posicionados en
el pulgar de ambos elementos tal como se muestra en la Figura 7 El FSRu estaacute fijado
sobre un guante de tela comuacuten con el fin de mantenerlo en una posicioacuten estable
mientras se realizan tareas de sujecioacuten o movimientos ademaacutes de proteger la parte
plaacutestica del sensor y los cables conectados al sensor De la misma manera se fijaron
los cables del sensor al guante mediante hilos para que este no se mueva durante la
actividad
Posicioacuten de los FSRs en el guante del usuario y en la mano
roboacutetica
622 Caacutelculo de los liacutemites de funcionamiento del sistema
Para calcular los liacutemites de sistema se realizaron pruebas midiendo la variacioacuten
del voltaje de alimentacioacuten de los motores Estas mediciones se realizaron con el
sistema sin movimiento con movimiento de un solo grado de libertad y con presioacuten
COMPUTADORA
SENSOR LEAP
MOTIONARDUINO
FUENTE DE PODER
FSR USUARIO
Y
FSR ROBOT
SEIS
SERVOMOTORES
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en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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96middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
en 2 3 4 y 5 dedos Posteriormente se realizaron caacutelculos de torque tiempo de
reaccioacuten momento y velocidad angular de los motores
Los datos del servomotor MG996R se describen en la Tabla 4 Estos valores
son proporcionados por el fabricante Respecto a esta tabla se realizoacute la aproximacioacuten
del torque (T) ecuacioacuten (8) y tiempo de reaccioacuten (TR) ecuacioacuten (9) donde V es el
voltaje de alimentacioacuten Posteriormente se transformoacute las unidades del torque a [Nm]
y se calculoacute la velocidad angular (ω) respecto al tiempo de reaccioacuten del motor seguacuten
la ecuacioacuten (10) Los resultados de los caacutelculos fueron almacenados en la Tabla 5
Liacutemites de funcionamiento del servomotor MG996R
Voltaje [V] Torque [Kgfcm] Tiempo [seg60ordm] Corriente [A]
Valores miacutenimos 48 94 019 05
Valores maacuteximos 7 11 015 25
T = 3+4
3V (8)
TR = 035 -V
30 (9)
ω = π
3 TR
(10)
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (1)
Cantidad de
motores sin
carga
Cantidad de
motores con carga
Paraacutemetros calculados
Voltaje [V]
Torque [Kgfcm]
Tiempo [seg60ordm]
Momento [Nm]
Velocidad angular
[radseg]
6 0 516 988 0178 0968897 588313231
5 1 514 985333333 01786667 0966282 586118032
4 2 513 984 0179 0964974 585026565
3 3 511 981333333 01796667 0962359 58285578
2 4 51 98 018 0961052 581776417
1 5 509 978666667 01803333 0959744 580701045
Posteriormente se prosigue a calcular la potencia de los servomotores mediante
la ecuacioacuten (11) Y la corriente consumida por cada servomotor mediante la ecuacioacuten
(12)
P = Mω (11)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 97
A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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A = P
V (12)
La corriente de un servomotor sin carga es aproximadamente 09 [A] Por lo
tanto la corriente total seraacute la cantidad de motores con carga por la corriente con
carga maacutes la cantidad de motores sin carga por la corriente sin carga Los paraacutemetros
calculados se muestran en la Tabla 6
Paraacutemetros de funcionamiento calculados (2)
Cantidad de motores sin
carga
Cantidad de motores
con carga
Paraacutemetros calculados
Potencia [Watts]
Corriente con carga [A]
Corriente sin carga [A]
Corriente Total [A]
6 0 570015 110468011 09 54
5 1 566355 110185847 09 5601858
4 2 564536 110045933 09 5800919
3 3 560917 109768425 09 5993053
2 4 559117 109630826 09 6185233
1 5 557324 109493994 09 63747
La corriente maacutexima alcanzada por los servomotores es 11047 [A] Lo cual es
menor a 25 [A] liacutemite establecido por el fabricante Por otro lado es importante
hallar el torque maacuteximo que puede ejercer el servomotor a 25 [A] En la ecuacioacuten
(13) se realiza este caacutelculo
T25 = 988 25
11047 (13)
El valor del torque calculado es 22359 [Kgfcm] Este torque debe ser menor
al valor del torque de ruptura de los hilos Para calcular el valor se tomoacute en cuenta
la masa maacutexima que soporta el hilo de pesca este es 45 Kg Por lo tanto el peso
maacuteximo soportado por el hilo se da por medio de la ecuacioacuten (14) Donde 977
[ms2] es la el valor de la aceleracioacuten de la gravedad de Cochabamba
Peso = 45977 (14)
El valor del peso es 43965 [N] Para calcular el torque maacuteximo es necesario
medir la distancia desde el eje del servomotor hasta el punto del contacto del hilo
Este valor es 135 [cm] Por lo tanto el torque maacuteximo que se puede ejercer al hilo
es 594 [Nm] el cual es calculado mediante la ecuacioacuten (15)
T45= 4396500135 (15)
98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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98middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Realizando la conversioacuten a kilogramos fuerza se obtiene 605232 [Kgfcm] El
cual es menor al torque maacuteximo que ejercen los motores por esta razoacuten se tiene un
margen de seguridad de 38164 [Kgfcm]
63 Sistema de reconocimiento de las manos
631 Plataforma Orion
Orion es el programa de instalacioacuten de Leap Motion gracias a esta plataforma
es posible interpretar los datos obtenidos por el sensor En el presente proyecto se
trabaja con la versioacuten Orion 32 Para entender los datos obtenidos mediante la API
(Application Programming Interface) del sensor es necesario tomar en cuenta el sistema
de coordenadas de la Figura 8
Sistema de coordenadas del sensor
La API cuenta con una estructura de clases bien definida la cual se muestra en
la Figura 9 Los objetos son frame hand pointable arm finger y bone El objeto frame es
esencialmente la raiacutez del modelo de datos y proporciona acceso a todas las entidades
rastreadas por el sensor El objeto hand describe la posicioacuten y la orientacioacuten de una
mano rastrea su movimiento y contiene listas de los dedos asociados con esa mano
El objeto pointable define las caracteriacutesticas baacutesicas comunes a los dedos El objeto
finger se extiende a traveacutes de pointeble con informacioacuten adicional especiacutefica para cada
dedo El objeto bone y arm no son usados en esta aplicacioacuten
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 99
Diagrama de clases de la API de Leap Motion
632 Estaacutendar Firmata
Dentro de la libreriacutea Firmata se encuentra el protocolo Firmata geneacuterico para la
comunicacioacuten con microcontroladores desde software instalado en un ordenador Este
protocolo se puede implementar en cualquier arquitectura de microcontroladores asiacute
como en cualquier paquete de software El objetivo de Firmata es permitir controlar
completamente Arduino desde software instalado en un ordenador sin escribir una
sola liacutenea de coacutedigo de Arduino
633 Diagrama de flujo del sistema
Para realizar la programacioacuten del sistema es necesario realizar el diagrama de
flujo previo donde se especifican todas las funciones e instrucciones necesarias para
el funcionamiento del robot En la Figura 10 se presenta el diagrama o liacutenea principal
del sistema
Frame
Hand
Finger
Pointable
Arm Bone
100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
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Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
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Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
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100middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama principal del sistema
El ciclo de trabajo de la mano consta de un bucle infinito que termina cuando el
usuario detiene el sistema en la Figura 11 se describe este algoritmo con cada uno
de los pasos respectivos
5 Definicioacuten de
los dedos
6 Definicioacuten de
variables de los
dedos
7 Definicioacuten de
conexiones y
dispositivos
INICIO
2 Definicioacuten de
variables para FSR
usuario y robot
1 Definicioacuten de libreriacuteas
Cylon y fs
3 Creacioacuten de un documento txt
para almacenar datos y otro txt
para guardar movimientos
8 Ciclo de trabajo de la
mano
FIN
4 Definicioacuten de
variables y vector
direccioacuten inicial de
la palma
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
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ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 101
Diagrama del ciclo de trabajo de la mano
El movimiento de cada dedo se describe en el diagrama de la Figura 12 este
proceso se realiza para cada uno de los cinco dedos En el bloque 3 la distancia
medida (entre la punta del dedo y el centro de la palma) se reemplaza en la ecuacioacuten
respectiva de cada uno de los dedos para hallar el equivalente en grados para el dedo
pulgar ecuacioacuten (16) dedo iacutendice ecuacioacuten (17) dedo medio ecuacioacuten (18) dedo
anular ecuacioacuten (19) y dedo mentildeique ecuacioacuten (20)
Diagrama del movimiento de un dedo o grado de libertad
Las ecuaciones (16) (17) (18) (19) y (20) tienen la siguiente forma a = (d - m)
f Doacutende
2 Lectura del FSR robot
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
1 Extraccioacuten del frame actual
3 Almacenamiento del tiempo de
muestreo en el archivo txt
5 Movimiento de la muntildeeca
6 Movimiento de los dedos
INICIO DEL CICLO DE
TRABAJO DE LA MANO
4 Lectura del FSR usuario
Transformacioacuten a string
Almacenamiento en el archivo txt
α
α
2 Calcular la distancia de la
punta del dedo al centro de la
palma de la mano
1 Extraer los datos del dedo
desde el frame
3 Calcular la posicioacuten del dedo
seguacuten la formula respectiva de
cada dedo
FIN DEL PROCESO
4 Escribir en el servo
respectivo la posicioacuten del dedo
y guardar en el archivo txt
MOVIMIENTO DE UN
DEDO
α
α
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
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[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
102middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
a es el aacutengulo que debe girar el servomotor para replicar el movimiento de
cada dedo
d es la distancia actual entre la punta del dedo y el centro de la palma
m es la distancia miacutenima entre la punta del dedo y el centro de la palma
M es la distancia maacutexima entre la punta del dedo y el centro de la palma
f es el factor de proporcioacuten el cual es equivalente a Mm
Los valores a d m M y f son variables que dependen del tamantildeo de la mano
del usuario Por esta razoacuten las siguientes ecuaciones deben ser calculadas para cada
persona que use el robot
angPulgar = (distanciaPulgar - 49) 42861 (16)
angIndice = (distanciaIndice - 42) 33634 (17)
angMendio = (distanciaMedio - 38) 28595 (18)
angAnular = (distanciaAnular - 36) 30031 (19)
angMenique = (distanciaMenique - 36) 36416 (20)
El movimiento de la muntildeeca se describe en el diagrama de la Figura 13 En el
bloque cuatro se calcula el aacutengulo entre el vector de referencia u = (u1 u2 u3) y el
vector normal a la palma v = (v1 v2 v3) seguacuten la ecuacioacuten (21) la cual da como
resultado el aacutengulo entre dos vectores en el espacio Posteriormente en el bloque
cinco se realiza la conversioacuten de radianes a grados
cos α = u1v1 + u2v2 + u3v3
radicu12 + u2
2 + u32radicv1
2 + v2 2 + v3
2
(21)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
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Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
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abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
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por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
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controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
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Marcombo SA
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quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 103
Diagrama del movimiento de la muntildeeca
64 Sistema de control
641 Diagrama de proceso
El primer paso de este diagrama de la Figura 14 es la obtencioacuten de datos del
sensor Leap Motion y del FSRu posteriormente se procesan estos datos y se realizan
los caacutelculos respectivos Estos datos son procesados por el controlador el cual se
encarga de modificar la posicioacuten de los actuadores esta diferencia en la posicioacuten crea
movimiento en el robot Por uacuteltimo se realiza la lectura del FSRr y se retroalimenta
el sistema hasta que se llega a la presioacuten especificada por el usuario
2 Leer la posicioacuten de la
palma en el espacio
1 Leer el vector normal a
la palma de la mano
4 Calculo del aacutengulo entre el
vector referencia y el vector
normal a la palma
5 Conversioacuten de radianes a
grados
7 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 180ordm
MOVIMIENTO DE LA
MUNtildeECA
3 Si la
mano
apunta
hacia X
negativo
6 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
gt180ordm
9 Igualar la posicioacuten de la
muntildeeca a 0ordm
8 Si la
posicioacuten de
la muntildeeca
lt0ordm
FIN DEL PROCESO
10 Escribir en el servo la
posicioacuten de la muntildeeca y
almacenar en el archivo txt
SI
SI
SI
α
α
NO
NO
NO
104middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
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Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
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Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
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Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
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Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
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ecoloacutegica 57-66
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Diagrama de proceso a lazo cerrado
Por otro lado este sistema MIMO se representaraacute por cuatro sistemas SISO en
paralelo mediante cuatro modelos matemaacuteticos y cuatro controladores los cuales
dependen de la cantidad de dedos que estaacuten en contacto con el objeto que se sujeta
en un determinado tiempo El diagrama de este proceso se muestra en la Figura 15
Sistema MIMO representado por 4 sistemas SISO en
paralelo
642 Caacutelculo del setpoint
Para el uso de PIPIMC es necesario determinar el valor del setpoint Para el robot
este valor estaacute dado por el FSRu al ser la presioacuten de referencia Para cada objeto que
se sostiene este valor cambia en un rango de 0 a 1 000 (adimensional) lo cual
representa una fuerza de presioacuten entre 0 y 100 Newtons Dado que esta variable
cambia para cada instrumento de laboratorio se toma en cuenta la Tabla 7 para
determinar un valor promedio
Moacutedulo de
control
Mecaacutenica
del robot
Lectura de
datos
Retro
alimentacioacuten
Procesamiento
de los datosProcesamiento de
la informacioacuten
leiacuteda
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
Caacutelculos y
almacenamiento
de los mismos
Lectura del
Controlador
Movimiento
del robot
Lectura delPosicioacuten de
los actuadores
Seleccioacuten del
controlador
Mecaacutenica del
robot
Lectura de
datos
Procesamiento
de los datos
Identificacioacuten de
la cantidad de
dedos en contacto
con el objeto
Adquisicioacuten de
datos de Leap
Motion
2 dedos
Posicioacuten de
los actuadores
y movimiento
del robot
3 dedos
4 dedos
5 dedos
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Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
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Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
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Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
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Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
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Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
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INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
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ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 105
Presioacuten en instrumentos de laboratorio
Herramienta Presioacuten en Newtons Valor del sensor
Bureta 30514 305143
Probeta con 50 ml de agua 76522 765217
Matraz aforado 48092 480917
Matraz Erlenmeyer 70294 702938
Piseta con 1 L de agua 864 864
Crisol de porcelana 73149 731485
Pipeta 30 299375
El caacutelculo del setpoint (Sp) se da en la ecuacioacuten (22) Por lo tanto el valor de Sp
es 426695 Es importante tomar en cuenta que este valor estaacute calculado mediante la
columna del valor del sensor y no asiacute por la columna en Newtons de la Tabla 7
Sp = 305143+765217+480917+702938+864+731485+299375
7 (22)
643 Pruebas con PIPIMC
Una vez calculado el setpoint se realizaron pruebas con el robot y una frecuencia
de muestreo de 01 [smuestra] Estas pruebas consisten en agarrar un objeto de
laboratorio con 2 3 4 y 5 dedos para ver el comportamiento del sistema en cada
uno de estos casos
El procedimiento de uso del software PIPIMC es el mismo para todos los tipos
de agarre En cada prueba se deben ajustar los valores 120582 y Ts en la ventana de Tuning
PI-IMC verificando para queacute valores se tienen mejor respuesta del sistema
El proceso de modelamiento FOPDT del sistema con dos dedos dio como
resultado los valores mostrados en la Figura 16 donde se identifica a la curva azul
como la respuesta real y a la curva roja como el valor estimado Se usoacute el tipo de
proceso en circuito abierto el modelo de Nishikawa debido a que estaacute enfocado en
sistemas de circuito abierto Posteriormente se ejecutoacute la ventana Tuning-IMC como
se muestra en la Figura 17 donde se seleccionoacute el modelo de primer orden
aproximado 3 de la Tabla 1
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
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quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
106middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 2 dedos
En la Figura 17 se muestra la respuesta del sistema al escaloacuten unitario a un
escaloacuten de valor 3 y finalmente al escaloacuten unitario nuevamente Donde la sentildeal
constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de control es azul
punteada
Tuning-PI-IMC para agarre con 2 dedos
En la Figura 18 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con tres dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la curva
roja como el valor estimado Esta respuesta tiene menos ruido que la respuesta con
dos dedos de agarre
En la Figura 19 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con tres dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Esta respuesta tiene mayor oscilacioacuten y retraso que la
respuesta con dos dedos de agarre
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
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httpswwwarduinocc
[3] BISHOP R amp DORF R (2008) Modern Control Systems Eleventh
edition United States Pearson Education International
[4] BOBAL V BOHM J FESSL J amp MACHACEK J (2005) Digital Self-
tuning Controllers Repuacuteblica Checa Springer
[5] CARRION L OCHOA D amp VALVERDE J (2009) Anaacutelisis del
funcionamiento del sensor resistivo (FSR) con LabVIEW Cuenca
NATIONAL INSTRUMENTS
[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
Revista de seguridad nuclear y proteccioacuten radioloacutegica 4-5
[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
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[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 107
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 3 dedos
En la Figura 20 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cuatro dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta tiene un retraso considerable en
comparacioacuten con los otros tipos de agarre En la Figura 21 se muestra la ventana
Tuning-IMC del sistema con cuatro dedos
Tuning-PI-IMC para agarre con 3 dedos
En la Figura 22 se muestra el proceso de modelamiento FOPDT del sistema
con cinco dedos Donde se identifica a la curva azul como la respuesta real y a la
curva roja como el valor estimado Esta respuesta no cuenta con retraso considerable
En la Figura 23 se muestra la ventana Tuning-IMC del sistema con cinco dedos
Donde la sentildeal constante negra es referencia la sentildeal de salida es roja y la sentildeal de
control es azul punteada Se muestra que el tiempo de reaccioacuten y la oscilacioacuten tienden
a cero
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
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Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
Nuevo Leon
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[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
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[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
httpscircuitdigestcomarticleservo-motor-basics
[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
108middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 4 dedos
Todos los paraacutemetros estimados tanto del modelamiento FOPDT como del
Tuning PI-IMC estaacuten clasificados en las Tabla 8 y 9 respectivamente se analizaron
los valores de MVI los cuales demuestran la consistencia de los sistemas Por otro
lado el valor de MCI identificoacute el tipo de modelo de cada uno de los sistemas
Tuning-PI-IMC para agarre con 4 dedos
Proceso de modelamiento FOPDT del sistema con 5 dedos
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
Nuevo Leon
[2] ARDUINO (2017) Arduino Obtenido de Arduino
httpswwwarduinocc
[3] BISHOP R amp DORF R (2008) Modern Control Systems Eleventh
edition United States Pearson Education International
[4] BOBAL V BOHM J FESSL J amp MACHACEK J (2005) Digital Self-
tuning Controllers Repuacuteblica Checa Springer
[5] CARRION L OCHOA D amp VALVERDE J (2009) Anaacutelisis del
funcionamiento del sensor resistivo (FSR) con LabVIEW Cuenca
NATIONAL INSTRUMENTS
[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
Revista de seguridad nuclear y proteccioacuten radioloacutegica 4-5
[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
httpscircuitdigestcomarticleservo-motor-basics
[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 109
Tuning-PI-IMC para agarre con 5 dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT para cada tipo de agarre
Cantidad de dedos
Paraacutemetros estimados FOPDT
Kp 120591 [s] 120579 [s] MVI MCI Tipo de MCI
2 1 08929 01877 09628 01737 lag-dominated
3 1 08171 1292 09783 06125 Balanced
4 1 1699 04287 09233 02015 Balanced
5 1 02946 02349 09911 04435 Balanced
Reemplazando los datos de la Tabla 8 en el modelo equivalente 3 da como
resultado el modelo de primer orden de la ecuacioacuten (23) resultante para el agarre con
dos dedos la ecuacioacuten (24) es la resultante para el agarre con tres dedos la ecuacioacuten
(25) es la resultante para el agarre con cuatro dedos la ecuacioacuten (26) es la resultante
para el agarre con cinco dedos
e-01877s
08929s+1=
1
10806s+1 (23)
e-1292s
08171s+1=
1
21091s+1 (24)
e-04287s
1699s+1=
1
21277s+1 (25)
e-02349s
02946s+1=
1
05295s+1 (26)
En la Tabla 9 se clasifican los paraacutemetros de PI-IMC en todos los casos se
tomoacute una frecuencia de muestreo de 01 [segmuestra] por otro lado se determinoacute
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
Nuevo Leon
[2] ARDUINO (2017) Arduino Obtenido de Arduino
httpswwwarduinocc
[3] BISHOP R amp DORF R (2008) Modern Control Systems Eleventh
edition United States Pearson Education International
[4] BOBAL V BOHM J FESSL J amp MACHACEK J (2005) Digital Self-
tuning Controllers Repuacuteblica Checa Springer
[5] CARRION L OCHOA D amp VALVERDE J (2009) Anaacutelisis del
funcionamiento del sensor resistivo (FSR) con LabVIEW Cuenca
NATIONAL INSTRUMENTS
[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
Revista de seguridad nuclear y proteccioacuten radioloacutegica 4-5
[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
httpscircuitdigestcomarticleservo-motor-basics
[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
110middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
120582 para cada uno de los casos este valor determina la robustez del sistema mientras
maacutes inestable es la respuesta del sistema este nuacutemero aumenta como en el agarre con
tres dedos por otro lado el valor es menor cuando el sistema no presenta retraso u
oscilaciones considerables
Paraacutemetros de PI-IMC para cada tipo de agarre
Nordm de
dedos
Paraacutemetros de control Tuning
Kc Ti 120582 Ts [s]
2 08312 10806 13 01
3 05273 21091 4 01
4 09671 21277 22 01
5 05295 05295 1 01
Seguacuten la aproximacioacuten nuacutemero 3 de la Tabla 1 Se obtiene la ecuacioacuten (27)
CPI(s) = ( τ+θ
K λ)(1+
1
(τ+θ) s) (27)
Realizando operaciones aritmeacuteticas sobre la ecuacioacuten (27) se llega a la
ecuacioacuten (28) donde se reemplazaran los valores estimados de τ θ K y λ para cada
uno de los casos
CPI(s) = (τ+θ)s +1
K λ s (28)
Reemplazando los datos de la Tabla 24 se obtienen las siguientes ecuaciones
(29) a (32) que representan la estructura del PI para agarres con 2 3 4 y 5 dedos
CPI-2Dedos(s) = 10806s +1
13s (29)
CPI-3Dedos(s) = 21091s +1
4s (30)
CPI-4Dedos(s) = 212775s +1
22s (31)
CPI-5Dedos(s) = 05295s +1
s (32)
Posteriormente se realizoacute la discretizacioacuten de estas ecuaciones con ayuda de
Matlab Obteniendo como resultado las ecuaciones (33) a (36)
Cz-2Dedos(z) = 1001 z - 0912
z - 1 (33)
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Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
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Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
Nuevo Leon
[2] ARDUINO (2017) Arduino Obtenido de Arduino
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[5] CARRION L OCHOA D amp VALVERDE J (2009) Anaacutelisis del
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[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
httpscircuitdigestcomarticleservo-motor-basics
[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 111
Cz-3Dedos(z) = 05398 z - 05148
z - 1 (34)
Cz-4Dedos(z) = 09899 z - 09445
z - 1 (35)
Cz-5Dedos(z) = 05795 z - 04795
z - 1 (36)
A continuacioacuten se reemplazan las ecuaciones en la siguiente igualdad u(k) =
Cz-iDedos(z) e(k) obteniendo la ecuacioacuten geneacuterica (37) Mediante operaciones
aritmeacuteticas se llega a la ecuacioacuten (38) Finalmente se reemplazan valores numeacutericos
en la ecuacioacuten (38) para obtener las ecuaciones (39) a (42) las cuales tienen la misma
forma que la ecuacioacuten (7) Estas ecuaciones estaacuten discretizadas por lo tanto es
posible incluirlas en el algoritmo de control
u(k) = az - b
z - 1e(k) (37)
u(k) = u(k-1) + a e(k) - b e(k-1) (38)
u2Dedos(k) = u2Dedos(k-1) + 10010 e(k) - 09120 e(k-1) (39)
u3Dedos(k) = u3Dedos(k-1) + 05398 e(k) - 05148 e(k-1) (40)
u4Dedos(k) = u4Dedos(k-1) + 09899 e(k) - 09445 e(k-1) (41)
u5Dedos(k) = u5Dedos(k-1) + 05795 e(k) - 04795 e(k-1) (42)
65 Implementacioacuten del control
A continuacioacuten en la Figura 24 se muestra el desarrollo del algoritmo de
control representador por un diagrama de flujo implementado para un grado de
libertad
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
[1] ALVAREZ J (1999) Teacutecnicas de control para robots manipuladores con
flexibilidad en la acticulacioacuten Nuevo Leon Universidad Autoacutenoma de
Nuevo Leon
[2] ARDUINO (2017) Arduino Obtenido de Arduino
httpswwwarduinocc
[3] BISHOP R amp DORF R (2008) Modern Control Systems Eleventh
edition United States Pearson Education International
[4] BOBAL V BOHM J FESSL J amp MACHACEK J (2005) Digital Self-
tuning Controllers Repuacuteblica Checa Springer
[5] CARRION L OCHOA D amp VALVERDE J (2009) Anaacutelisis del
funcionamiento del sensor resistivo (FSR) con LabVIEW Cuenca
NATIONAL INSTRUMENTS
[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
Revista de seguridad nuclear y proteccioacuten radioloacutegica 4-5
[7] DIGEST C (13 de Octubre de 2017) CIRCUIT DIGEST Obtenido de
httpscircuitdigestcomarticleservo-motor-basics
[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
[9] LADYADA (2013) Force Sensitive Resistor (FSR) Adafruit learning system
[10] LANGEVIN G (Enero de 2012) iinmoov Obtenido de inmoov
httpinmoovfr
[11] LEAP MOTION (2017) Leap Motion Datasheet LEAP MOTION INC
[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
quiacutemicos Washington DC World Health Organization
[13] MAZZONE V (2002) Controladores PID Quilmes Universidad Nacional
de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
Bolivia La Paz SAICM
[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
Marcombo SA
[16] PATNAIK P (2007) A comprehensive guide to the hazardous properties of
chemical substances New Jersey John Wiley amp Sons Inc
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
health management of chemical incidents Geneva World Health
Organization
[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
112middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
Diagrama de flujo del sistema de control
7 Conclusiones
El sistema es capaz de replicar los movimientos de la mano El sistema de
control mejora el funcionamiento del robot en comparacioacuten con el sistema en lazo
abierto y es capaz de manipular sustancias quiacutemicas en cantidades menores a 500 mL
El algoritmo de reconocimiento de manos es capaz de realizar 50 ciclos de
trabajo por segundo es por esta velocidad de procesamiento que tiene una reaccioacuten
de 40 milisegundos de retraso este tiempo es casi imperceptible para el ojo humano
por lo que puede considerarse tiempo real
Los datos obtenidos mediante el sistema de reconocimiento de la mano son
modelos matemaacuteticos de alto orden que fueron relacionados con la sentildeal de presioacuten
por esta razoacuten se vio la necesidad de levantar modelos de orden reducido equivalentes
de los mismos En los cuales se determinoacute si eran lag-dominated balanced o delay-
dominated Los datos fueron almacenados en vectores de 400 (equivalente a ocho
segundos) para poder analizar y clasificar las sentildeales
El sistema MIMO se reemplazoacute por cuatro sistemas SISO en paralelo Para cada
sistema SISO se proyectoacute un controlador a partir del modelo matemaacutetico de orden
reducido FOPDT obtenido del software PIPIMC donde se identificoacute el sistema de
primer orden con la teacutecnica de Nishikawa y posteriormente se proyectoacute el
controlador con la teacutecnica de IMC para sintonizar un PI Dicha teacutecnica aumenta la
robustez del controlador a partir de la variable lambda
2 Calcular la posicioacuten
actual del servomotor
1 Medir el error actual
del y el d
3 Contar la cantidad de
dedos en el agarre
Seleccionar el
controlador
correspondienteFIN DEL PROCESO
5 Guardar el error actual
como error anterior
Guardar la posicioacuten
actual como posicioacuten
anterior
Control de la posicioacuten
del servomotor
4 Escribir la posicioacuten
ajustada en el
servomotor
α
α
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
Referencias Bibliograacuteficas
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quiacutemicos Washington DC World Health Organization
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114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
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dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
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22072015
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Organization
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ecoloacutegica 57-66
ACTA NOVA Vol 9 Nordm 1 marzo 2019 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 113
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Nuevo Leon
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[6] CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR (2014) Robots al rescate
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[8] FADALI S (2009) Digital control engineering Burlington Elsevier Inc
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httpinmoovfr
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[12] MARCO DE RESPUESTA A EMERGENCIAS (2013) Accidentes
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de Quilmes
[14] NACIONES UNIDAS PARA LA FORMACIOacuteN PROFECIONAL E
INVESTIGACIOacuteN (2008) Perfil Nacional de Sustancias Quiacutemicas en
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[15] OLLERO A (2001) Roboacutetica manipuladores y robots moviles Barcelona
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114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
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C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
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dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
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22072015
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[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
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[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66
114middot Quiroga N amp Calla E Sistema de control de mano roboacutetica replicadora de movimientos hellip
[17] PESHKIN M COLGATE E WANNASUPHOPRASIT W MOORE
C GILLESPIE B amp AKELLA P (2001) Cobot Architecture IEEE
TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION 377-389
[18] RODRIGUES A amp DOS SANTOS L (2004) Indentificacioacuten de sistemas
dinaacutemicos lineales Florianoacutepolis Universidad Federal de Santa Catarina
[19] SANCHEZ S (15 de Julio de 2016) Plasticos de la impresioacuten 3D Obtenido
de 3D natives httpswww3dnativescomesplasticos-impresion-3d-
22072015
[20] VEGA R (15 de Septiembre de 2016) Cylonjs Obtenido de
httpsricvealcomblogcylon-js
[21] WORLD HEALTH ORGANIZATION (2009) Manual for the public
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[22] YARTO M IZE I amp GAVILAacuteN A (2003) El universo de las sustancias
quiacutemicas peligrosas y su regulacioacuten para un manejo adecuado Gaceta
ecoloacutegica 57-66