Ratios, Proporcionesy Dibujos a Escala

Fundamentos STEM: Matemáticas Aplicadas Paquete del Plan de Estudios

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v2.0

Resumen:En esta lección, los estudiantes aprenderán acerca de los ratios, las proporciones y los dibujos a escala utilizando materiales de ingenieríade Kid Spark. Luego, los estudiantes aplicarán lo que han aprendido a lo largo de la lección para completar un divertido desafío diseño e ingeniería.

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Objetivos de aprendizaje & Alineamiento con la NGSS: Definir ratio. Determinar la relación proporcional de dos ratios. Utilizar dibujos a escala para representar un visual reducido o ampliado de un objeto real.

Práctica científica/de ingeniería - Utilizar las matemáticas Concepto transversal - Escala, proporción y cantidad

Actividad de aprendizaje convergente:

1. Ratios Un ratio es una relación o comparación entre dos números. Los ratios expresan la cantidad de una cosa que hay en comparación con otra. Los ratios pueden escribirse como una fracción, usando la palabra “a” o con dos puntos (:).

En el ejemplo 1, el cuadrado tiene una longitud y una profundidad de 2 cm. El ratio de la longitud a la profundidad se puede escribir como 2/2, 2 a 2 o 2:2.

En el ejemplo 2, el cuadrado tiene una longitud y una profundidad de 10 cm. El ratio de la longitud a la profundidad se puede escribir como 10/10, 10 a 10 o 10:10.

Si bien las dimensiones de los ejemplos 1 y 2 son diferentes, sus ratios son realmente equivalentes. Los ratios equivalentes son dos ratios que expresan la misma relación o valor. En el ejemplo 2, la longitud y profundidad del cuadrado son cada uno cinco veces más grande que la longitud y profundidad del cuadrado en el ejemplo 1.

Instrucciones: Construir un cuadrado que tenga una longitud y profundidad diez veces más grande que el cuadrado en el ejemplo 1. No desarmes el cuadrado, ya que será utilizado en la siguiente sección

Ejemplo 1 Ratio de longitud a profundidad - 2/2, 2 a 2, 2:2

Ejemplo 1

2 cm2 cm

longitud

profundidad =x 5x 5

Longitud - 2 cmProf

undi

dad

- 2 c

m

Longitud - 10 cm

Prof

undi

dad

- 10

cm

Ejemplo 2

10 cm10 cm

longitud

profundidad

Ejemplo 2 Ratio de longitud a profundidad - 10/10, 10 a 10, 10:10

Tiempo de actividad:60 minutos

Nivel de grado objetivo: 3 - 5

Agrupación de estudiantes: Equipos de 2

Materiales adicionales de la lección: - Plan de lecciones para profesores- Libro de trabajo de ingeniería

Laboratorio STEM móvilde Kid Spark: Young Engineers óEngineering Pathways Nota: Dos equipos pueden compartirlos materiales de ingeniería de un laboratorio STEM móvil Kid Spark.

2

2. Proporciones Las proporciones son declaraciones que expresan dos ratios equivalentes. Las proporciones se pueden escribir como una fracción (a/b a c/d), o utilizando dos puntos (a:b a c:d). Los ejemplos 1 y 2 tienen dimensiones diferentes, pero sus ratios son equivalentes. Dado que ambos ratios (2/2 y 10/10) expresan la misma relación o valor, pueden escribirse como una proporción 2/2 = 10/10.

Para comprobar si dos ratios son proporcionales, se pueden multiplicar de forma cruzada. En el ejemplo a continuación, los ratios 2/2 y 10/10 han sido multiplicados de forma cruzada. Dado que ambos productos cruzados equivalen a 20, sabemos que las proporciones son iguales o “proporcionales”.

Instrucciones: En la sección anterior, cada equipo fue desafiado a construir un cuadrado que tuviera una longitud y profundidad que fuera 10 veces mayor que el cuadrado en el ejemplo 1. Determina el ratio (longitud a profundidad) del nuevo cuadrado. Luego, por medio de la multiplicación cruzada, asegúrate de que el ratio del nuevo cuadrado es proporcional a los ratios de los cuadrados

102102

2 x 10 = 202 x 10 = 20 20 = 20

Ejemplo 1Ratio de longitud a profundidad - 2/2, 2 a 2, 2:2

Longitud - 2 cmProf

undi

dad

- 2 c

m

Longitud - 10 cmPr

ofun

dida

d - 1

0 cm

Ejemplo 2Ratio de longitud a profundidad - 10/10, 10 a 10, 10:10

Longitud - 20 cm

Prof

undi

dad

- 20

cm

3

3. Dibujos a escala Un dibujo a escala es un dibujo o ilustración de un objeto real que ha sido reducido o ampliado de su tamaño original, pero áun así es proporcional al objeto real. La proporción por la cuál la ilustración de un objeto es reducida o ampliada se conoce como relación de escala. Instrucciones: Coloca un bloque rojo sobre la ilustración en el ejemplo 3. Observa cómo tanto el bloque, como la ilustración del bloque tienen las mismas dimensiones (la longitud y la profundidad son cada una 2 cm). La relación de escala de esta ilustración es 1:1, lo que significa que es una representación a escala completa (tamaño real) del objeto.

En el ejemplo 4, la ilustración del bloque rojo se ha reducido y colocado en una cuadrícula de medio centímetro (0.5 cm). El bloque rojo tiene una longitud y profundidad de 0.5 cm, lo que significa que sus dimensiones son 4 veces más pequeñas que el objeto real. La relación de escala de esta ilustración es 1:4, lo que significa que cada medio centímetro en la ilustración representa 2 cm en el objeto real.

Podemos comprobar si el dibujo a escala y el objeto real son proporcionales multiplicando cruzadamente. Dado que los productos cruzados son iguales, sabemos que las dimensiones de la ilustración y del objeto real son proporcionales.

Instrucciones: Determina las dimensiones reales de la viga mostrada en el ejemplo 5.

Longitud - 2 cm

Prof

undi

dad

- 2 c

m

Ejemplo 3Relación de escala - 1:1 (2 cm = 2 cm)

= .5 cm

Ejemplo 4Relación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

.5 cm

.5 c

m

2.52.5

.5 x 2

.5 x 2 1 = 1= 1= 1

= .5 cm

Ejemplo 5Relación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

4.5 cm

.5 c

m

Dibujo a escala

0.5 cm0.5 cm

longitud

profundidad =x 4x 4

Objeto real

2 cm2 cm

longitud

profundidad

4

Actividad de aprendizaje divergente

Escenario: Un refugio de animales local está buscando familias para adoptar perros necesitados. La Compañía de Construccíon de Ciudad Spark ha ofrecido construir casas para perros gratis para cualquier persona que está dispuesto a adoptar uno de los perros. La empresa constructora está tratando de decidir sobre un diseño para crear prototipos y construir.

Desafío de diseño e ingeniería Diseña y construye una sencilla casa para perros. (Ver ejemplo a continuación).

Especificaciones/criterio:

1. Los equipos pueden trabajar en equipos de dos para completar este desafío. Los equipos deben registrar su progreso en sus libros de trabajo de ingeniería.

2. Los equipos deben trabajar en cada paso del proceso de diseño e ingeniería para diseñar, crear prototipos y refinar una casa para perros sencilla. Los equipos presentarán sus diseños a la clase cuando hayan terminado.

3. Las dimensiones exteriores de la casa no deben exceder los 30 cm de longitud, 30 cm de profundidad, y 34 cm de altura. 4. Los equipos deben producir dibujos a escala de la casa para perros en las cuadrículas de medio centímetro proporcionadas. Los dibujos deben ser simples, dibujos bidimensionales de la parte delantera, posterior, lateral y superior de la casa del perro. Ver ejemplos en páginas 5 - 6.

5. Los equipos deben determinar cuánto tendrían que ampliar su diseño para que un perro de tamaño promedio (longitud - 30 cm, profundidad - 95 cm, altura - 90 cm) pueda utilizar cómodamente la casa. Ver ejemplo en página 7.

Identificar el desafío

Lluvia deideas y

solucionesProceso de diseño e

ingeniería

Construir unprototipo

Probar ymejorar

el diseño

Explicarel diseño

5

Ejemplos de dibujos a escalaLos dibujos a escala a continuación representan la parte delantera y posterior de la casa para perros ejemplo.

= .5 cm

Parte delanteraRelación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

= .5 cm

Parte posteriorRelación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

Longitud - 18 cm

Altu

ra -

26 c

m

Longitud - 18 cm

Altu

ra -

26 c

m

12 c

m

6 cm

12 c

m

6 cm

6

= .5 cm

Parte superiorRelación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

Ejemplos de dibujos a escalaLos dibujos a escala a continuación representan la parte derecha y superior de la casa para perros ejemplo.

= .5 cm

Parte derechaRelación de escala - 1:4 (.5 cm = 2 cm)

Profundidad - 18 cm

Altu

ra -

26 c

m

Longitud - 18 cm

Prof

undi

dad

- 18

cm

14 cm

14 c

m

14 cm

14 c

m

7

Ejemplo de ampliaciónA continuación, encontrará las dimensiones interiores de la casa para perros ejemplo y las dimensiones de un perro de tamaño medio. En este ejemplo, es fácil determinar que la casa para perros ejemplo no es lo suficientemente grande como para acomodar al perro.

La casa para perros de ejemplo se puede ampliar multiplicando cada dimensión por el mismo número. Al multiplicar cada dimensión por el mismo número, sabemos que la casa para perros más grande será proporcional al modelo original.

En este ejemplo, la casa para perros tendría que ampliarse 7 veces (relación - 1:7) más para que el perro quepa dentro. Mientras que el perro técnicamente encajaría, tendría poco espacio para moverse. Si la casa del perro se escala 10 veces (relación - 1:10) más, el perro tendría un montón de espacio para entrar cómodamente

Profundidad - 95 cm

Altura - 90 cm

Longitud - 30 cmProfundidad - 14 cm

Altura - 14 cm

Longitud - 14 cm

Longitud - 14 cm x 5 =

Casa de perro ejemplo(Dimensiones interiores)

Depth - 14 cm

Height - 14 cm

x 5 =x 5 =

Longitud - 70 cm

Casa de perro real(Dimensiones interiores)

Depth - 70 cm

Height - 70 cm

Si NoX

¿El perrocabe?

Si NoX

Si NoX

Si NoX

¿El perro cabecómodamente?

Si NoX

Si NoX

Longitud - 14 cm x 7 =

Casa de perro ejemplo(Dimensiones interiores)

Profundidad - 14 cm

Altura - 14 cm

x 7 =x 7 =

Longitud - 98 cm

Casa de perro real(Dimensiones interiores)

Profundidad - 98 cm

Altura - 98 cm

Si NoX

¿El perrocabe?

Si NoX

Si NoX

Si NoX

¿El perro cabecómodamente?

Si NoX

Si NoX

Longitud - 14 cm x 10 =

Casa de perro ejemplo(Dimensiones interiores)

Profundidad - 14 cm

Altura - 14 cm

x 10 =x 10 =

Longitud - 140 cm

Casa de perro real(Dimensiones interiores)

Profundidad - 140 cm

Altura - 140 cm

Si NoX

¿El perrocabe?

Si NoX

Si NoX

Si NoX

¿El perro cabecómodamente?

Si NoX

Si NoX

Ratio - 1:5

Ratio - 1:7

Ratio - 1:10

8

Evaluación del desafíoCuando los equipos han completado el desafío de diseño e ingeniería, deberán presentarlo ante la clase para su evaluación. La valoración de cada equipo seguirá el siguiente criterio:

Especificaciones: ¿Cumple el objeto con todas las especificaciones establecidas en el brief de diseño?

Trabajo en equipo: ¿Cómo fue el trabajo en equipo? ¿En que contribuyó cada estudiante?

Calidad de diseño/Estética: ¿es el diseño de alta calidad? ¿Es estructuralmente fuerte, atractivo y bien proporcionado?

Presentación: ¿Que tan bien comunicó el equipo los aspectos del diseño ante la clase?

Especificaciones

Trabajo en equipo

Calidad de diseño/Estética

Cumple con todaslas especificaciones

Cada miembro del equipo contribuyó

Gran diseño/estética

Gran presentación/explicación buena

Presentación/explicación buena

Presentación/explicación pobre

Sin presentación/explicación

La mayoría de los miembros contribuyó

Buen diseño/estética

Diseño/estéticaregular

Diseño/estéticapobre

Algunos miembros del equipo contribuyeron

No hubo trabajoen equipo

Cumple con casi todas las especificaciones

Cumple algunas especificaciones

No cumple con las especificaciones

Presentación

Puntos

Total

Proficiente4 puntos

Avanzado5 puntos

Parcialmente proficiente3 puntos

No proficiente0 puntos

/20

Rúbrica deevaluación

955-02117-200 ES

Fundamentos de construcciónLos siguientes tips serán de ayuda al trabajar con los materiales de ingeniería de Kid Spark:

Contectando/Separando ROK Blocks

Los ROK Blocks utilizan un sistema de ajuste de fricción, de pirámide y deabertura para conectar. Simplemente presione las pirámides en las aberturas paraconectar. Jalar los bloques para separarlos.

Conectando/Desconectando Materiales de Ingeniería Pequeños:

Los materiales de ingeniería más pequeños utilizan una pestaña y un sistema deapertura para conectarse. Incline la pestaña en la abertura y luego encaje en sulugar. Para desconectarla, inserte la llave en la ranura de ingeniería y gírela.

Encajando a través de las aberturas:

Los materiales se pueden encajar directamente en las aberturas paraproporcionar soporte estructural a un diseño. Esto también permitirá que ciertosdiseños funcionen correctamente.

Adjuntar Cuerda:

En algunos casos, la cuerda puede ser necesaria en un diseño. Coloque la cuerdaa través de la abertura y encaje cualquier componente con pestañas o pirámidesen esa abertura. Asegúrese de que las pestañas sean perpendiculares a la cuerdapara crear un ajuste apretado.

2cm18cm

9 aberturas

Medición

Las dimensiones exteriores del bloque conector básicoson de 2 cm en cada borde. Esto significa que la longitud,la profundidad y la altura tienen 2 cm. Para determinarel tamaño de un proyecto o construir en centímetros,simplemente cuente el número de aperturas y multipliquepor dos. Repita este proceso para la longitud, profundidad yaltura.

2cm

2cm

4cm 4cm

4cm