Radiación del cuerpo negro

Gustav Kirchhoff (1859)

Un cuerpo negro es un absorbedor perfecto y también un emisor perfecto: E = J(T,v).

Josef Stefan

(1879)

La energía emitida es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura: E T4.

Wilhelm Wien

(1896)

La longitud de onda máxima de emisión es proporcional al recíproco de la temperatura:

1/T

Max Planck

(1900)

Propuso que la radiación sólo se absorbía en paquetes de energía o “quanta”. Aplicando esta idea obtuvo la siguiente distribución de energías por frecuencia

h = 6.626 X 10-34 J s Constante de Planck

1

12)(

2

3

kT

h

ec

hI

Radiacion de cuerpo negro

Efecto Fotoeléctrico

Heinrich Hertz (1887) Los metales emiten electrones cuando luz de cierta frecuencia incide sobre ellos.

Albert Einstein (1905) Cada electrón absorbe energía de la luz que recibe sólo por paquetes o “cuantos” de luz (fotón) con energía proporcional a la frecuencia: E = h Ecuación que describe la energía de los electrones expulsados: E = h – W0

Efecto fotoeléctrico 2Efecto Fotoeléctrico 1

Aplicaciones del efecto fotoeléctrico

Celda solarCentral de energía solar

Modelos atómicosJohn Dalton Introduce la idea de la discontinuidad de la materia, es decir, esta es la primera

teoría científica que considera que la materia está dividida en átomos.

Los postulados básicos de esta teoría atómica son:

1. La materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables, que se denominan átomos.

Actualmente, se sabe que los atomos sí pueden dividirse y alterarse.

2. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (presentan igual masa e iguales propiedades).

Actualmente, es necesario introducir el concepto de isótopos: átomos de un mismo elemento, que tienen distinta masa, y esa es justamente la característica que los diferencia entre sí.

3. Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas propiedades.

4. Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí, en una relación constante y sencilla.

Joseph John Thomson Introduce la idea de que el átomo puede dividirse en las llamadas partículas fundamentales:

- Electrones, con carga eléctrica negativa- Protones, con carga eléctrica positiva- Neutrones, sin carga eléctrica y con una masa mucho mayor que

la de electrones y protones.- Thomson considera al átomo como una gran esfera con carga

eléctrica positiva, en la cual se distribuyen los electrones como pequeños granitos (de forma similar a las pepitas de una sandía)

Ernest Rutherford Introduce el modelo planetario. Considera que el átomo se divide en:- Un núcleo central que concentra toda la carga positiva. - Una corteza formada por los electrones, que iran alrededor del núcleo en órbitas circulares.

Fallos del modelo de Rutherford.

1.Se contradecía con las leyes del electromagnetismo de Maxwell, las cuales estaban ampliamente comprobadas mediante numerosos datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (como es el electrón) debería emitir energía continuamente en forma de radiación, con lo que llegaría un momento en que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se destruiría; esto debería ocurrir en un tiempo muy breve.

2.No explicaba los espectros atómicos

Niels Bohr (1911) Corrige el problema del modelo de Rutherford introduciendo los siguientes postulados:

1. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir energía radiante. La idea de que "el electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares" existía ya en el modelo de Rutherford, pero Böhr supone que, por alguna razón desconocida por el momento, el electrón está incumpliendo las leyes del electromagnetismo y no emite energía radiante, pese a que se trata de una carga eléctrica en movimiento, que debería emitirla continuamente.

2. Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/(2 ).

3. La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck:

Ea - Eb = h

Así, cuando el átomo absorbe (o emite) una radiación, el electrón pasa a una órbita de mayor (o menor) energía, y la diferencia entre ambas órbitas se corresponderá con una línea del espectro de absorción (o de emisión).

Fallos del modelo de BohrEl modelo de Böhr permitió explicar adecuadamente el espectro del átomo de hidrógeno, pero fallaba al intentar aplicarlo a átomos polielectrónicos y al intentar justificar el enlace químico.Además, los postulados de Böhr suponían una mezcla un tanto confusa de mecánica clásica y mecánica cuántica.

Teoría de Bohr del Átomo de Hidrógeno

Ondas de Materia

Luis de Broglie (1924)

Basándose en la extraña naturaleza dual de la luz evidenciada por la radiación del cuerpo negro, y del efecto fotoeléctrico, Louis de Broglie propusó en 1924 que la materia también debería poseer propiedades tanto ondulatorias como corpusculares

Comprobación experimental

Experimento de la doble rendija

Y aquí estamos, el abuelo de todas las rarezas cuánticas, el famoso experimento de la doble rendijaPara comprenderlo, primero veamos cómo se comportan las partículas o pequeñas bolitas de materiaSi disparamos al azar un objeto pequeño, digamos una canica, hacia una pantalla con una rendijaVemos un patrón que se forma sobre una pantalla posterior, justo en línea con la rendijaSi ahora agregamos una segunda rendija, lo que esperamos ver es una segunda banda, junto a la que teníamos inicialmenteAhora veamos lo que ocurre con ondas Las ondas inciden sobre la rendija y después llegan a la pantalla mostrando una mayor intensidad directamente en la línea de la rendijaLa línea brillante en la pantalla muestra esta intensidad Esta línea es similar a la que forman las canicas Pero cuando agregamos la segunda rendija algo diferente ocurre Si la parte frontal de una onda coincide con la parte posterior de otra onda, ambas se cancelan Así, ahora tenemos un patrón de interferencia en la pantalla posterior Los lugares donde se juntan las partes frontales de las ondas son las de mayor intensidad las líneas brillantes, y donde se cancelan no hay nada Así, cuando lanzamos objetos, es decir, materia sobre las dos rendijas, obtenemos dos bandas en la pantalla Y cuando lanzamos ondas, obtenemos un patrón de interferencia de muchas bandas Hasta aquí todo bien. Ahora vayamos al mundo cuántico Un electrón es una parte muy pequeñita de materia, como una pequeña canica Así, disparamos un rayo de electrones sobre una rendijay vemos que se comportan como las canicas formando una banda Asi disparamos estos pedacitos de materia a través de dos rendijas obtendríamos como con las canicas, dos bandasQuéeee? Un patrón de interferencia! Disparamos electrones, pedacitos de materia a través de … pero obtuvimos u patrón de interferencia como el de una onda, no como pequeñas canicas …. Cómo? ¿Cómo pueden los pedacitos de materia crear un patrón de interferencia como el de una onda? No tiene sentido! Pero los físicos son listos, ellos pensaronquizá estas bolitas de materia están rebotando de uno y otro lado y por eso creaban el patrón de interferenciaasí que decidieron lanzar los electrones de uno en uno de modo que no pudieran interferir uno con el otro Pero después de una hora el mismo patrón de interferencia vuelve a aparecer de modo que la conclusión es inevitable El electrón que vive como una partícula se comporta como una onda pasa a través de ambas rendijas e interfiere consigo mismo y luego llega a la pantalla como partícula Pero, matemáticamente es aún más extraño pasa por las dos y por ninguna rendija ya que pasa por una y por la otra. Oh! Estas posibilidades se superponen una con la otraLos físicos se sorprendieron mucho por este hecho así que decidieron ver de cerca por cuál de las rendijas es que en realidad pasa el electrón Así, pusieron un aparato junto a una rendija que pudiera observar por cuál de las rendijas pasaba el electrón. JeJeJeJe! Pero el mundo cuántico es más misterioso que lo que ellos imaginaban Lo que ellos observaron fue que el electrón otra vez se comportaba como una pequeña canica y producía un patrón de dos bandas, no un patrón de interferencia con muchas bandas La acción de observar cuál rendija era atravesada mostró que sólo era a través de una de ellas, no ambas!El electrón “decidió” actuar de manera diferente, como si supiera que lo estaban observando Fue entonces cuando los físicos caminaron hacia el extraño mundo de los eventos cuánticos ¿Qué es la materia? ¿Ondas o partículas? ¿Y ondas de qué? ¿Y qué tiene que ver el observador en todo esto? El observador colapsa la función de onda simplemente por observarla!

Experimento de Difracción de ElectronesClinton Davisson y Lester Halbert Germer (1927)

George Paget Thomson (1927)

Patrón de Difracción Rayos X Patrón de Difracción Electrones

La Mecánica Cuántica Ondulatoria

Erwin Schrödinger (1925)

Estudió el trabajo de L. de Broglie y propuso una ecuación de onda que permitía describir el comportamiento de la onda de materia. La forma de esa ecuación es:

t

itxtxVm

,,

22

2

h es la constante de Planck, m es la masa de la partícula, es el operador de derivadas parciales de segundo orden (nabla), V(x,t) es el potencial asociado a la interacción, i es el número imaginario y (x,t) es la función de onda.

Interpretación de la función de onda

Max Born (1926)

Sostuvo que la interpretación correcta de la función de onda era que el cuadrado en un punto dado en espacio era proporcional a la probabilidad de encontrar la partícula en ese punto en el espacio. El cuadrado se llama la densidad de la probabilidad mientras que la función de onda la amplitud de la probabilidad.

2*

La mecánica cuántica matricial

Werner Heisenberg (1925)

Asocia a cada variable dinámica (posición, momento, energía, etc.) una cantidad matemática de doble entrada, conocida ahora como matriz.

Como resultado de su propuesta, obtiene una desigualdad matemática que es conocida como “Principio de Incertidumbre”

2 px

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado las medidas de la posición y el momento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas de la desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matemáticamente como lo indica la expresión anterior.

• El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición - momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.

• Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.

• Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.

El experimento del gato de Schrödinger o paradoja de Schrödinger es un experimento imaginario, diseñado por Erwin Schrödinger para exponer uno de los aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica.

Supongamos un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse y un dispositivo tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere. Al depender todo el sistema del estado final de un único átomo que actúa según la mecánica cuántica, tanto la partícula como el gato forman parte de un sistema sometido a las leyes de la mecánica cuántica.

Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el gato está en un estado tal que está vivo y muerto a la vez. En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar al gato modifica el estado del gato, haciendo que pase a estar solamente vivo, o solamente muerto.

Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica.

El átomo de Hidrógeno

El primer logro de la Mecánica Cuántica de Schrödinger fue la explicación del espectro electromagnético del átomo de hidrógeno. Sus resultados coincidieron perfectamente con los obtenidos previamente en la teoría de Bohr y también con las predicciones experimentales. Sin embargo, la teoría de Schrödinger proporcionó una explicación mucho más avanzada acerca de cómo se comportaban los electrones cuando se movían alrededor del núcleo.

Applets\Section 18_6 Hydrogenic Package.htm

Influencia de la Física Cuántica:

Física MolecularFísica NuclearFísica de las Partículas ElementalesFísica del Estado SólidoFísica EstadísticaQuímica Cuántica