radiación de cuerpo negro
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Radiación de cuerpo negro. Ley de Wien. Formula de Wien. CUERPO NEGRO. Ondas estacionarias en la caja. Teoría de Rayleigh -Jeans. Caja tridimensional. ¿Cuántos modos de vibración hay, frecuencias permitidas?. ¿Cuantos puntos hay en un casquete esférico de espesor df ?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
4
4
TIAeTP
Ley de Wien
5
)(),( TfTI
Formula de Wien
TCe
CTI
2
51),(
0
),()( dTITI
442
14
15)( T
CCTI
4)( TTI
Ondas estacionarias en la caja
CUERPO NEGRO
z
y
eBeE)(),()(),(
0
0
tkxSinBtxtkxSinEtx
TEORÍA DE RAYLEIGH-JEANS
Lnk
kLSintCoskxSinEtxE
n
0)()()(2),( 0
Caja tridimensional
222
2
22222
22
4
zyx
zyx
zz
yy
xx
nnnfcLL
kkkk
Lnk
Ln
kLnk
¿Cuántos modos de vibración hay, frecuencias permitidas?
222
2 zyx nnnLcf
rLcf
nnnr zyx
2
222
¿Cuantos puntos hay en un casquete esférico de espesor df ?
dVdrrNdffN )()(
N(r) es el número de puntos en el casquete esferico de espesor dr en el espacio de los n.
3
LV
Lkkk
Lnk
Ln
kLnk
k
zyx
zz
yy
xx
Vk es el mínimo volumen en el espacio de los puntos, y en dicho volumen sólo hay un punto, así =1
Como se trata de una esfera el volumen de un casquete es
dfcLf
cLdV
dfcLdr
rLcf
drrdV
22481
22
481
2
2
dfcLf
cLdrrNdffN 224
812)()(
2
dL
dN
dNdffN
dcdf
cf
dfcLfdffN
4
3
2
3
32
8)(
)()(
8)(
VN
Vcf
fN
4
3
2
8)(
8)(
Densidad de energía de la radiación emitida
EVdffNdfTfU )(),(
¿Cómo se calcula la energía promedio?
La radiación dentro de la caja se encuentra en equilibrio térmico a la temperatura T. Si la temperatura de la caja es baja hay menos modos activados y si es alta hay mas modos activados. La probabilidad de que un modo este activado es:
Tk
AEP
B
Ee1
)(
La energía promedio es:
TkdEEEPE B
0
)(
La densidad de energía promedio es:
TkTUTkcf
TfU BB 43
2 8),(8
),(
TEORIA DE PLANCK
Postulados La materia (paredes de la cavidad) está constituida porosciladores armónicos, (átomos radiantes), donde cada uno de ellos oscila con una frecuencia f. Estos O.A. sedistribuyen de acuerdo a la Ley de Distribución deBOLTZMANN . Cada oscilador armónico, sólo puede tener determinados valores de la energía y éstos son múltiples enteros de hf Cuantum de Radiación (Quantum de radiación). El intercambio de energía de los O.A. con el CAMPO DERADIACION (dentro de la cavidad) es discreto. La energía se propaga de manera continua. El Nº de O.A. = Nº de modos en cada unidad de volumen.
Tk
AEPnhfE
B
nhfe
1
)(
0
0
0
0
)(
)(
n
nhf
n
nhf
n
n
e
enhf
EPE
EPEE
EVdffNU )(
nhfnhf eenhf
0
0
0
0
n
nhf
n
nhf
n
nhf
n
nhf
ee
e enhfE
0
0
0
0
n
nhf
n
nhf
n
nhf
n
nhf
e
e
e
eE
ZEZn
nhfe ln0
Deberemos calcular la cantidad Z
0n
nhf xZx e
hf
N
N
N
n
n
N exxxZ
11
11limlim
1
0
1ln
11lnln
1ln11lnln
hf
hf
hfhf
hfhf
e
eee
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hfZE
hfZ
Z
VN
Vcf
fN
4
3
2
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8)(
EVdffNdfTfU )(),(
18
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18
),(
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3
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hf
hf
e
ehf
cf
TfU
dfhfcf
dfTfU
1
12),( 5
2
KThce
hcTU