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Radiação Aula 1
Geração de Ondas Electromagnéticas
Antenas de emissão – fazem a transição entre as ondas guiadas
existentes no sistema emissor e o espaço livre.
Antenas de recepção – interface da onda do espaço livre para a onda
guiada à entrada do sistema de recepção.
Rad Aula 1 1S0809
Potenciais escalar e vector
φ
∂
∂−φ−∇=
×∇=
=∇
eABeE
t
AE
AB
0B.
~~~
~
~
~~~
~~
A – potencial vector
Ø – potencial escalar
expressos em função de
( )ερ
−=∇∂∂
+φ∇
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂φ∂
με+∇∇+μ−=∂
∂με−∇
~
2
~~2~
2
~
2
A.t
tA.J
t
AA
Equações diferenciais dos potenciais
Meios homogéneo isotrópico com ε e μ independentes do tempo
Os potenciais não são definidos de forma unívoca
Ψ∇−=∂Ψ∂
+=~~
'' AAet
φφ
Padrão de Lorentz
tA.~~ ∂
φ∂με−=∇
Os potenciais satisfazem equações de onda não homogéneas idênticas mas desacopladas
ερ
−=∂
φ∂με−φ∇
μ−=∂
∂με−∇
2
22
~2~
2
~
2
~
t
Jt
AA
Soluções das equações de onda: Potenciais retardados
( )( )
( ) ( )∫
∫
−ρπε
=φ
−
πμ
=
V0
V
~0
~
'dVR
c/Rt,'P4
1t,P
'dVR
c/Rt,'PJ
4t,PA
Variação temporal harmónica
Amplitude complexa do potencial vector:
Como
ερ
−=εμω+∇
μ−=εμω+∇
VV.
JAA.
22
~~
2
~
2
( ) ( )0~ ~
' '4
jkr
V
eA P J P dVr
μπ
−= ∫
2
~.cj Aφ
ω= ∇ (padrão de Lorentz)
obtem-se a partir de ~Aφ
AntenasDesempenham papel fundamental: convertem ondas electromagnéticas guiadas em ondas de espaço livre.
Fig. 4 - Linhas de força do campo eléctrico associadas a um dipolo
Rad Aula 1 1S0809
r
V
P(t)
P’(t-r/c)
Geometria do espaço-tempo associado aos potenciais retardados
r-r´
V
P
r’
P’r
Geometria associado ao cálculo do campo harmónico radiado
Rad Aula 1 1S0809
r-r´cosΨ
V
P(→ ∞)
r’
P’
r
Aproximação da zona distante
0
13
( ) ( )
^
~2
2_
^
~
_
~
11sin4 ϕϕϕ θπ
eejkrjkr
LIeHH rkjk −−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−==
( ) ( )
( ) ( )
0
111sin4
11cos24
322
0
322
0
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−=
−
−−
−
−−
−
ϕ
θπ
θπ
θ
E
ejkrjkrrkj
kZLIE
ejkrjkr
kZLIE
rkj
rkjr
Campos associados ao Dipolo de Hertz
14
PROE Rad2 160306 15
Linhas de força do campo eléctrico associado a um dipolo
16
( )
^
~2
2_
^
~
_
~
1sin4 ϕϕϕ θπ
eekr
LIeHH rkjk −−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡==
( )
( )
_2
0 3
20 3
12cos
1sin4
j k rr
j k r
E Z k ejkr
I LE Z k ejkr
θ
θ
θπ
−
−− −
⎡ ⎤⎢ ⎥=−⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦
Campos DEH na zona próxima
17
rkjejkr
kLIH −−=1sin
42
__
θπϕ
rkjerkj
kZILE −−=1sin
42
0
__
θπθ
Campos do DEH na zona distante (campos de radiação)
PROE Rad2 160306 18
PROE Rad2 160306 19
Dipolo eléctrico de Hertz
[ ] θλ
==
=
=
−
ϕθ
θθ
ϕϕ
sinr
eLI2ZjHZE
eEE
eHH
jkr0
0
^
~~
^
~~
Momento electrodinâmico Ni ∫= +
−lli zIdzN )'('
20
~
^
~~
~
^
~~
1
HeZE
EeZ
H
ro
ro
×−=
×=
Campos do DEH na zona distante
Os campos na zona distante (campos de radiação):
• são ortogonais entre si
• são perpendiculares à direcção radial
• estão em fase
• têm amplitudes que variam com
• estão relacionados pela impedância característica de onda
~~HeE
r1
o
00Z
εμ
=
PROE Rad2 160306 21
Resistência de radiação do DEH
22
* 802/
: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==λ
π L
II
PRDEH rr
Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual àpotência radiada pela antena quando percorrida por I igual à correntemáxima da antena
Ω⇒= 08.0~01.0.: rRLexDEH λ (valor muito pequeno)
22
Dipolo eléctrico de Hertz
[ ] θλ
==
=
=
−
ϕθ
θθ
ϕϕ
sinr
eLI2ZjHZE
eEE
eHH
jkr0
0
^
~~
^
~~
Momento electrodinâmico ∫= +−
lli zIdzN )'('
23
Parâmetros característicos da radiação
Intensidade da radiação
22
*r
r
22i2
0
L802/II
PR:DEH
sinN8ZU:DEH
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛λ
π==
θλ
=
Resistência de radiação
Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potênciaradiada pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena
Ω⇒λ= 08.0~R01.0L.ex:DEH r (valor muito pequeno)
( ) >=<=~
2, SSSrU ϕθ
potência média no tempo radiada pela antena por unidade de ângulo sólido),( ϕθU