Puntos de Lagrange: equilibrio gravitatorio

Puntos de Lagrange: historia

Juan Manuel Mariñoso Pascual - Depto. de Física, Universidad de Murcia

Nos situamos en 1772, el matemático Joseph-Louis Lagrange trabajaba en el llamado “problema de los tres cuerpos” cuando descubrió una particularidad de éste cuando el sistema se encuentra en ciertas condiciones.

La ambición de este matemático era encontrar una manera de determinar la interacción gravitatoria de un número arbitrario de cuerpos, que es un problema que se vuelve analíticamente irresoluble de manera general (sistema caótico)

Problema de los dos cuerpos Problema de los tres cuerposLlamamos a así a la resolución del movimiento de dos cuerpos que interactúan entre sí.

Ejemplo: la Luna y la Tierra, que se atraen gravitatoriamente, por lo que ambos giraran en torno al centro de masas del sistema

El caso de tres cuerpos que interactúan entre sí en vez de dos es irresoluble analíticamente, ya que nos encontramos con un sistema caótico (aquél que con una pequeña variación de las condiciones iniciales hace difícilmente abordable la determinación de las velocidades y posiciones de los cuerpos que lo componen).

Todo sistema caótico de este tipo termina o en múltiples colisiones, o en la explusión del sistema de alguno de los cuerpos que lo componen, provocando un equilibrio en el mismo. Ello implicaría sumar todas las interacciones gravitatorias sobre cada objeto en cada punto de su trayectoria.

Lagrange encontró una forma elegante de abordar el problema de forma analítica, dejándonos en su legado la mecánica langragiana, su hipótesis de partida para tratar de hallar la trayectoria de todo cuerpo fue la de determinar el camino que minimice la acción con el tiempo.

Dados tres cuerpos, uno de ellos mucho menor que los dos restantes, se pueden encontrar por este procedimiento cinco puntos de equilibrio, denominados en honor a Lagrage L1, L2, L3,L4, L5.

Puntos de Lagrange

•Los puntos L1, L2, L3 son “puntos de silla”, esto es, estables en una dirección e inestables en otra.

•Los puntos L4, L5 son máximos, son inestables, pero cambia lentamente el potencial, lo que les dota en un área de cierta estabilidad.

Ejemplos de objetos:

•L1: El Observatorio Solar y de la Heliosfera (SOHO), el Advanced Composition Explorer (ACE) está en una órbita Lissajous alrededor también del punto L1.

•L2: La sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) en la órbita alrededor del punto L2, del sistema Sol-Tierra.

•L4 y L5: los asteroides troyanos, como los de Júpiter.