Geometrie pe înţelesul tuturor !Capitolul: DREAPTA.

Lecţia: Punct. Dreaptă. Plan.- clasa a VI-a – partea I.

©2010 Peter PopŞcoala cu cls. I-VIII nr. 1

Negreşti-Oaş.

Citiţi cu atenţie fiecare enunţ şi rezolvaţi în caiete !

Nu uitaţi să verificaţi rezolvările ! Pentru a începe, apăsaţi aici.

BREVIAR TEORETIC

Reprezentaţi grafic şi notaţi corespunzător 2 puncte identice A şi B ; 2 puncte distincte C şi D.

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

A = B

C

D

C ≠ D

Continuaţi, apăsând aici.

Desenaţi o dreaptă AB, un punct M care aparţine dreptei AB şi un punct N exterior dreptei date.

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

A BM

N

Continuaţi, apăsând aici.

Fie trei puncte distincte A, B şi C. Desenaţi în caiete astfel încât punctul C să fie punct exterior segmentului [AB].

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

A

B

C

Continuaţi, apăsând aici

Realizaţi un desen în care punctele distincte A, B, C şi D să verifice simultan condiţiile: a) A, B, C să fie necoliniare; b) B, C, D să fie coliniare.

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

A

B C D

Continuaţi, apăsând aici

Realizaţi un desen în care: AB, BC, CA au doar 3 puncte comune şi punctul M este punct interior segmentului [BC] iar punctul P este punct exterior dreptelor date.

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

A B

C

MP

Sunt posibile şi alte poziţii corecte ale punctului P.

Continuaţi, apăsând aici.

Desenaţi patru puncte, diferite două câte două, astfel încât punctele să determine numai 6 drepte distincte.

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

S-a format un patrulater convex cu două diagonale !

Continuaţi, apăsând aici.

Realizaţi un desen astfel încât MP=MR şi intersecţia dreptelor MP şi PT este punctul P. Câte drepte diferite sunt determinate de M, P, R, şi T ?

Pentru rezolvare, apăsaţi aici.

M P R

T

M, P şi R sunt puncte coliniare şi determină o singură dreaptă: MP=MR=PR=d. Punctele coliniare determină o singură dreaptă.M, P şi T sunt puncte necoliniare. M, R şi T sunt puncte necoliniare.P, R şi T sunt puncte necoliniare. M, P, R şi T sunt puncte necoliniare.Punctele M, P, R şi T determină patru drepte distincte: MP≠MT≠PT≠RT.

d

Continuaţi, apăsând aici.

Fie A≠B≠C≠D≠E astfel încât oricare trei puncte sunt necoliniare. Câte drepte distincte sunt determinate de punctele A, B, C, D şi E ?

Pentru rezolvarea nr. 1, apăsaţi aici.

Pentru rezolvarea nr. 2, apăsaţi aici.

A B

C

DE

Se foloseşte AXIOMA DREPTEI şi se obţine: A şi B determină dreapta AB; A şi C determină dreapta AC; A şi D determină dreapta AD; A şi E determină dreapta AE;B şi C determină dreapta BC; B şi D determină dreapta BD; B şi E determină dreapta BE;C şi D determină dreapta CD; C şi E determină dreapta CE; D şi E determină dreapta DE.Sunt: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 drepte distincte.

S-a format un pentagon convex cu 5 laturi şi 5 diagonale !

Fie n= numărul punctelor distincte astfel încât oricare trei puncte sunt necoliniare.

Se foloseşte formula de calcul: Număr drepte distincte = n·(n–1):2

În cazul nostru, particularizăm pentru 5 puncte distincte, oricare trei puncte necoliniare. Deci n=5. Nr. drepte distincte = 5 · (5–1) : 2 = 5 · 4 : 2 = 10.

Rezolvaţi următoarea problemă şi verificaţi dacă rezultatul obţinut este 4950.

Fie 100 de puncte distincte astfel încât oricare trei puncte sunt necoliniare.Câte drepte diferite sunt determinate de punctele considerate ?

Noţiuni fundamentale ale geometriei: punctul, dreapta şi planul ( nu se definesc dar pot fi descrise).

Punctul nu are dimensiuni, nu are arie, volum sau masă.

Orice mulţime nevidă de puncte este figură geometrică.

Punctul se reprezintă grafic printr-o bulină sau prin două liniuţe care se intersectează.

Punctele se notează cu litere mari.A BPunctele reprezentate în acelaşi loc sunt identice sau confundate. M=P

Punctele reprezentate în locuri diferite sunt distincte (diferite). A≠Bd C

DDreapta este formată dintr-o infinitate de puncte şi este nelimitată (infinită).

Dreptele se notează cu litere mici sau cu 2 litere mari reprezentând notaţia folosită pentru 2 puncte situate pe dreapta respectivă.

Punctul C este situat pe dreapta d.Punctul D nu este situat pe dreapta d.

Mai multe puncte care aparţin aceleiaşi drepte sunt puncte coliniare.

Axioma dreptei: Prin 2 puncte distincte trece o dreaptă şi numai una.