1. Generalidades 1.1.Justificación Los requerimientos del diseño vial hacen necesaria la construcción de un puente de aproximadamente 15.25 metros de longitud. Para satisfacer adecuadamente las condiciones que impone el sitio de construcción se decide utilizar un puente en concreto reforzado. Se decidió utilizar esta alternativa como definitiva teniendo en cuanta que técnicamente, la luz de cálculo es adecuada para un puente en concreto reforzado. 1.2.Descripción y Características Generales

El puente esta ubicado sobre la quebrada “Buenavista” conformado por una Superestructura en viga y losa y una infraestructura de estribos con aletas. La longitud del tablero son 15.4 metros y su ancho total es de 9.8 metros. La superestructura se conforma por 4 vigas longitudinales de 1.1 metros de altura por 0.35 metros de ancho separadas 2.5 metros entre sus ejes. El tablero tiene un espesor de 0.185 metros. La infraestructura se encuentra conformada por estribos con aletas, las cuales son cuatro y tienen 3 metros de longitud. Geometría de la plataforma: Calzada = 2*3.65 = 7.3 m Berma = 2*0.9 = 1.8 m Bordillos = 2*0.35 = 0.7 m Ancho total, B = 9.8 m Número de vigas adoptado = 4 Separación de las vigas, S = B/4 =2.5 m Ancho de las vigas, b = 0.35 m (para 5 barras No. 8 por capa, A.7.12.1 y A.7.13) Espesor de la placa (A.7.6.6.2), h = (S+3.05)/30 = 0.185 m Luz de cálculo, L = 15 m Altura de la viga (Fórmula de la AASHTO), H = 1.1*(0.15+L/18) = 1.08 m ≈ 1.1 m Apoyos = 3/8*H = 0.4125 m ≈ 0.4 m

1.3.Especificaciones 1.3.1. Materiales El puente se ha diseñado para ser construido en concreto reforzado con las siguientes características:

• Resistencia a compresión a los 28 días, f’c = 3000 psi = 21 MPa = 210 kg/cm2 • Módulo de elasticidad, Ec > 18100 MPa

El acero de refuerzo tiene las siguientes características:

• Resistencia a la fluencia, fy = 60000 psi = 420 MPa • Módulo de elasticiad, Es = 200000 MPa

1.3.2. Métodos de análisis y diseño Análisis Estructural : Método de Análisis Matricial Estático Diseño Estructural : Método de la Resistencia Última 1.3.3. Normatividad Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, CCP 200-94 Camión de Diseño : Camión C40-95. 2. Diseño de la losa 2.1.Modelo de análisis El nivel de esfuerzos y reacciones en la losa se valoran mediante un modelo elástico sobre apoyos rígidos mediante una modelación por el método de análisis matricial de rigidez, teniendo en cuenta todas las formulaciones de la normatividad Colombiana. 2.1.1. Geometría de los apoyos La losa se modela como una viga simplemente apoyada sobre las vigas. En las siguientes figuras se ilustra las dimensiones del modelo y la numeración de los nodos y elementos.

2.1.2. Materiales y secciones Las propiedades del concreto utilizado para la construcción del puente son las siguientes:

• Resistencia a compresión del concreto a los 28 días, f’c = 21 MPa • Módulo de elasticidad del concreto, Ec = 18100 MPa • Peso por unidad de volumen de concreto, γ = 2400 ton/m3 • Relación de poisson, ν = 0.20

Espesor de la losa (A.7.6.6.2 y Tabla A.7-1) h = (S+3.05)/30>0.165m Para S = 2.5 m (A.7.6.5.1), entonces h = 0.185 m Se escoge un espesor para la losa de 0.185 m Sección transversal de la losa para el diseño = 1.00 x 0.185 metros 2.1.3. Cargas Las condiciones de carga aplicadas sobre el modelo son: • Carga muerta

Peso propio = 0.185x2.4 ton/m3 = 0.444 ton/m2 Capa de rodadura = 0.05x2.4 ton/m3 = 0.12 ton/m2 Bordillo = 0.25*(0.3+0.35)/2*2.4 = 0.195 ton/m Baranda (2) = 0.2 ton/m

• Carga viva Camión C40-95

• Impacto (A.3.4.3.2)

3.0I3.038.0405.2

1640L

16I =⇒>=+

=+

=

2.1.4. Combinaciones de Carga Para el diseño de la losa la combinación mas desfavorable es (Tabla A.3.12-1): Grupo (I) = 1.3*D + 2.171*(L+I) = 1.3*D + 2.8223*L Para Grupo (IA) ver norma AASHTO. 2.2.Análisis Estructural 2.2.1. Demanda a flexión en el voladizo En la figura se presentan las cargas muertas y vivas que actúan en el voladizo. A continuación se calculan las demandas a flexión.

• Carga muerta MD = 0.295*0.825 + 0.12*0.6252/2 + 0.444*0.9752/2 = 0.478 ton-m • Carga viva vehicular (A.4.2.4) ML = P*X/E = 7.5*0.325/1.36 = 1.792 ton-m E = 0.80*X+1.10 = 0.80*0.325+1.10 = 1.36 m

2.2.2. Demanda a flexión en los apoyos interiores

• El diagrama de momentos flectores por carga muerta es: DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR POR CARGA MUERTA

0

-0.05227

-0.1952

-0.3845

-0.6204-0.6204

-0.1922

0.01571 0.003272

-0.2295-0.2295

0.1015

0.2122

0.1026

-0.2273-0.2273

0.003246 0.01348

-0.1966

-0.627-0.627

-0.3911

-0.2018

-0.05891

0

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Los momentos por carga viva se calculan de acuerdo con el numeral A.4.2.2.1.1.

Losa con refuerzo principal perpendicular al tráfico (luces entre 0.60 y 7.30 m). Los momentos por metro de ancho, sin impacto, debido a la carga viva para luces simples, se determina de acuerdo con la fórmula:

( )

8.96.0+= SPM

En losas continuas sobre tres o más soportes se debe aplicar un factor de continuidad de 0.8 a los momentos, tanto positivos como negativos, calculados de acuerdo con la fórmula anterior. ML = 0.80*P*(S+0.60)/9.8 = 0.80*7.50*(2.50+0.60)/9.8 = 1.898 ton-m

2.2.3. Demanda a Cortante y adherencia Las losas diseñadas para momento flector de acuerdo con los numerales anteriores se consideran satisfactorias para cortante y adherencia (A.4.2.2.1.2).

2.3.Diseño 2.3.1. Refuerzo principal El diseño de la losa se realiza solo a flexión teniendo en cuenta el numeral A.4.2.2.1.2. En la siguiente tabla se presenta el diseño de la losa con refuerzo perpendicular al sentido del tráfico. La losa debe tener 1#6 c/0.15 en la cara superior e inferior de la losa en sentido transversal. Las barras deben tener unos recubrimientos mínimos dados en el numeral A.7.13.

b = 100 cmh = 18.5 cmf'c = 0.21 ton/cm2fy = 4.2 ton/cm2fi = 0.9

M(D) -0.478 0.02 0.212 0.02 -0.478 t-mM(L) -1.792 1.898 1.898 1.898 -1.792 t-mMu -5.68 5.38 5.63 5.38 -5.68 t-md 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 cmK -0.031 0.030 0.031 0.030 -0.031

cuantía 0.0093 0.0087 0.0092 0.0087 0.0093As 12.5 11.8 12.4 11.8 12.5 cm2

1#5 c/ 16 17 16 17 16 cm1#6 c/ 23 24 23 24 23 cm

2.3.2. Refuerzo de distribución Para garantizar la distribución de las cargas concentradas, se debe colocar longitudinalmente, en la cara inferior de la losa, un porcentaje del refuerzo requerido para momento positivo, dado por la siguiente fórmula (A.4.2.2.1.3):

%67maximo%,5.765.2

121121 ===S

Porcentaje

As = 8.31 cm2 La cantidad de refuerzo especificada se debe usar en la franja media de la luz de la losa y por lo menos un 50% de esa cantidad debe colocarse en los cuartos exteriores de la luz. Se coloca 1#5 c/0.23 en la franja media de la luz de la losa y 1#4 c/0.30 en los cuartos exteriores de la luz. 2.3.3. Refuerzo de temperatura De acuerdo con el numeral A.7.11 debe colocarse refuerzo para retracción y temperatura cerca de las superficies expuestas de muros y placas en ambas direcciones. El área total de refuerzo colocado debe ser de por lo menos 3.0 cm2/m en cada dirección. El espaciamiento del refuerzo para retracción y temperatura no debe ser mayor de tres veces el espesor de la placa o muro, ni de 45 cm. Espaciamiento máximo = 3*18.5 = 55.5 cm ó 45 cm. Se debe colocar 1#3 c/0.23 en ambas direcciones en la cara superior de la losa.

3. Diseño de las Vigas 3.1.Modelo de análisis Para valorar el nivel de esfuerzos y desplazamientos en las vigas se realiza un modelo elástico mediante un análisis matricial. No obstante se tiene en cuenta todas las formulaciones de la normatividad Colombiana. 3.1.1. Geometría de los apoyos La viga se modela como un elemento simplemente apoyado sobre los estribos. En la siguiente figura se presenta las dimensiones del modelo. La luz de diseño es de 15.0 metros.

3.1.2. Materiales y secciones Las propiedades utilizadas para la construcción del puente son las siguientes:

• Resistencia a compresión del hormigón a los 28 días, f’c = 21 MPa • Módulo de elasticidad del hormigón a los 28 días, E = 18100 MPa • Peso por unidad de volumen, γ = 2400 ton/m3 • Relación de poisson, ν = 0.20

La altura mínima recomendada de la viga se determina de la tabla A.7-1. Tipo de estructura Luces simples Luces continuasPlaca de puentes con refuerzo principal paralelo al tráfico [1.2(S+3.05)]/30>0.165 (S+3.05)/30>0.165Vigas T 0.070S 0.065SVigas Cajón 0.060S 0.055SVigas para estructuras peatonales 0.033S 0.033S A.7.6.6.2 – Limitación de la altura de la superestructura – La altura mínima indicada en la tabla A.7-1 deben cumplirse a menos que un cálculo de las deflexiones indique que alturas más pequeñas pueden usarse sin que se ocasionen efectos perjudiciales.

H = 0.070*L = 0.070*15 = 1.05 m ≈ 1.10 metros El ancho total de ala para compresión de la viga T es de 2.50 m (numeral A.7.6.7.1) El ancho de placa, efectivo como ala de una viga T, no debe exceder ¼ de la luz de la viga (be = ¼*L = 1/4*15 = 3.75 m). El ala efectiva que se proyecta a cada lado del alma no debe exceder de:

• 6 veces el espesor de la losa ([be-0.35]/2 = 6*0.185 = 1.11 m), ni • la mitad de la distancia hasta el alma siguiente ([be-0.35]/2 = (2.5-0.35)/2

3.1.3. Factor de rueda

El factor de rueda se evalúa de acuerdo a la sección A.4.3 como sigue:

• Factor de rueda para momento en vigas interiores (A.4.3.4.1)

389.180.1

5.2

80.1=== S

FRMI

A.4.3.4.1 – Vigas Interiores – Los momentos flectores debidos a carga viva para cada viga interior se determinan aplicando a cada una de ellas la carga de ruedas multiplicada por los factores de rueda (F.R) de la siguiente tabla, donde S es la distancia promedio entre vigas.

Clase de piso Puente de una calzada Puente de dos o más calzadasF.R. S F.R. S

Concreto sobre vigas de acero en I o de concreto preesforzadoS/2.1 < 3.0 S/1.7 < 4.0Concreto sobre vigas en T de concreto S/2.0 < 2.0 S/1.8 < 3.0Parrillas de acero con espesor menor de 10 cm S/1.4 < 1.8 S/1.2 < 3.2Parrillas de acero con espesor de 10 cm o más S/1.8 < 1.8 S/1.5 < 3.2Placas de acero corrugado espesor mínimo de 5 cm S/1.7 S/1.4 Cuando S exceda los valores anotados para cada uno de los casos, el factor de rueda se determina suponiendo que la losa actúa como viga simple, apoyada entre las vigas longitudinales.

• Factor de rueda para momento en vigas exteriores (A.4.3.4.2). Los momentos debidos a carga viva se deben calcular con un factor de rueda obtenido suponiendo que la losa actúa como viga simple, apoyada entre las vigas longitudinales. El factor de rueda se calcula mediante la línea de influencia evaluada mediante un análisis matricial, la cual establece la posición más crítica del vehículo.

LINEA DE INFLUENCIA REACCION SOBRE VIGA EXTERIOR

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FRME = Y(x=0.65) + Y(x=2.45) + Y(x=6.15) + Y(x=7.95) FRME = 1.26 + 0.4 + 0 + 0.017 = 1.677 FRvi = 1.649 por análisis matricial

Una observación de interés contenida en el numeral A.4.3.4.2 es: Cuando la combinación de carga viva de andén con carga viva de tráfico más impacto controle el diseño de las vigas exteriores, se puede usar un factor beta de 1.25 en lugar de 1.67 o permitirse un sobreesfuerzo de 25%, según el método de diseño que se emplee.

• Factor de rueda para cortante en vigas interiores (A.4.3.3.). Para calcular el

cortante en los extremos de las vigas, la distribución lateral de las cargas de ruedas debe ser la que resulte de suponer la losa actuando como viga simple entre las vigas portantes. Para otras posiciones de la carga en la luz, la distribución lateral de las cargas para cortante se determina en la misma forma que para momento. No debe hacerse distribución de las cargas concentradas a lo largo del eje de la viga. La forma de cálculo se presenta a continuación.

LINEA DE INFLUENCIA PARA EL CORTANTE EN VIGA INTERIOR

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5

FRvi = Y(x=2.65) + Y(x=4.45) + Y(x=5.05) + Y(x=6.85) = 1.975 FRvi = Y(x=2.75) + Y(x=4.55) + Y(x=5.15) + Y(x=6.95) = 1.909 FRvi = Y(x=2.85) + Y(x=4.65) + Y(x=5.25) + Y(x=7.05) = 1.841 • Factor de rueda para cortante en vigas exteriores. Es similar al factor de rueda

para momento en vigas exteriores. Teniendo en cuenta que en ningún caso, una viga exterior puede tener una capacidad menor que la de una viga interior (numeral A.4.3.4.2), los factores de rueda de diseño son:

Carga F.R. CamiónMomento 1.649Cortante 1.975

3.1.4. Cargas Las condiciones de carga aplicadas sobre el modelo son:

• Carga muerta Peso propio = (1.1-0.185)*0.35*2.4*4 = 3.0744 ton/m Losa = 0.444*9.8 = 4.3512 ton/m Capa rodadura = 0.12*(9.8-0.35*2) = 1.092 ton/m Bordillo (2) = 0.195*2 = 0.39 ton/m Baranda (2) = 0.1*2 = 0.2 ton/m Riostra = 0.665*0.25*2.15*3*2.4/15 = 0.172 ton/m Total = 9.2796 ton/m WD/viga = 2.32 ton/m

• Carga viva: C40-95 • Impacto (A.3.4.3.2)

291.03.0291.04015

1640

16 =⇒<=+

=+

= IL

I

3.1.5. Combinaciones de carga Para el diseño de la losa la combinación mas desfavorable es (Tabla A.3.12-1): Grupo (I) = 1.3*D + 2.171*(L+I) = 1.3*D + 2.802761*L 3.2.Análisis Estructural El cálculo de las demandas a flexión y cortante se realiza usando formulaciones analíticas o usando programas de análisis matricial. 3.2.1. Demanda a Flexión

• Formulación analítica El momento máximo por carga muerta se puede evaluar como:

mtonLDW

DM −=== 25.658

215*32.28

2

El momento máximo por carga viva se puede evaluar por el teorema de Barre, como:

mtonL

LLM −=−−= 92.492525.15*

mtonLMmFRLM −=== 32.8292.49*649.1*

• Análisis por el método matricial En el siguiente gráfico se presenta el diagrama de momentos por carga muerta y la envolvente por carga viva, respectivamente. Se observa que los resultados de momento máximo son similares a los encontrados con las formulaciones analíticas.

DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA

0

23.49

41.76

54.81

62.64

65.25

62.64

54.81

41.76

23.49

00

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ENVOLVENTE DE MOMENTOS POR CARGA VIVA

0

20

34

42

48

50

48

42

34

20

00

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X Mcm Mcv ML Mu0 0 0 0 0.00

1.5 23.49 20 32.98 122.973 41.76 34 56.066 211.43

4.5 54.81 42 69.258 265.376 62.64 48 79.152 303.28

7.5 65.25 50 82.45 315.919 62.64 48 79.152 303.28

10.5 54.81 42 69.258 265.3712 41.76 34 56.066 211.43

13.5 23.49 20 32.98 122.9715 0 0 0 0.00

3.2.2. Demanda a Cortante

• Formulación analítica El cortante máximo por carga muerta se presenta en el apoyo y se puede evaluar así:

tonLDW

DV 4.172

15*32.22

===

El cortante máximo por carga viva se presenta en el apoyo y se evalúa como la reacción cuando el camión se encuentra en la posición ilustrada a continuación:

( ) ( )

tonVFRV

tonL

L

L

LV

LVL

L

28.3033.15*975.1*

33.158*54*5.7

50.7

*

*

===

=++++=

• Análisis por el Método Matricial

X Vcm Vcvmin Vcvmax VL Vu0 -17.4 -15.33 0 30.28 107.48

1.5 -13.92 -13.33 7.50E-01 26.33 91.883 -10.44 -11.33 1.5 22.38 76.29

4.5 -6.96 -9.33 2.5 18.43 60.696 -3.48 -7.33 4 14.48 45.10

7.5 0 -5.5 5.5 10.86 30.449 3.48 -4 7.33 14.48 45.10

10.5 6.96 -2.5 9.33 18.43 60.6912 10.44 -1.5 11.33 22.38 76.29

13.5 13.92 -7.50E-01 13.33 26.33 91.8815 17.4 0 15.33 30.28 107.48

DIAGRAMA DE CORTANTE POR CARGA MUERTA

-17.4

-13.92

-10.44

-6.96

-3.48

0

3.48

6.96

10.44

13.92

17.4

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Envolvente de Cortante por Carga Viva

-15.33

-13.33

-11.33

-9.33

-7.33

-5.5

-4

-2.5-1.5

-7.50E-0100

7.50E-011.5

2.5

4

5.5

7.33

9.33

11.33

13.33

15.33

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3.3.Diseño Los parámetros para el diseño a flexión son: b = 250 cm d = 95 cm f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 φ =0.9 Los parámetros para el diseño a cortante son: bw = 40 cm d = 95 cm f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 vc = 7.68 kg/cm2 Av = 2 ramas de ½ = 2.58 cm2 φ =0.85 En la siguiente tabla se presentan los resultados del diseño a flexión y a cortante de la viga.

4. Diseño de las riostras Según el numeral A.4.3.2, en los extremos de la luz debe colocarse diafragmas para transmitir las cargas laterales a la subestructura. En luces mayores a 15 metros se debe colocar un diafragma en el punto de momento máximo positivo para uniformizar las deformaciones de las vigas y para impedir la distorsión de la sección del puente. Los diafragmas pueden suprimirse si por medio de análisis o ensayos se demuestra que son innecesarios, pero debe verificarse que la losa puede soportar las deformaciones diferenciales causadas por la diferente deflexión de vigas adyacentes. Con el fin de permitir una deformación mas libre en puentes con esviaje se desaconseja el uso de diafragmas a no ser que análisis o ensayos indiquen lo contrario. En nuestro caso, colocaremos un diafragma en los apoyos y en el centro de luz del puente. 4.1.Modelo de análisis La riostra tiene una longitud de 2.50 metros entre ejes. Se encuentra apoyada sobre las vigas longitudinales. El material de la riostra es el mismo de la viga (concreto de 210 kg/cm2). La sección es de 0.25 m de ancho por 1.10 metros de altura en los apoyos del puente y de 0.85 metros de altura en la sección intermedia. La carga muerta esta representada por el peso propio, correspondiente a: WD = 0.25*1.1*2.4 = 0.66 ton/m La carga viva corresponde a la rueda del camión C40-95, es decir: PL = 7.5 ton El diseño será realizado para el grupo I: Grupo (I) = 1.3*D + 2.171*(L+I) = 1.3*D + 2.8223*L, ya que I=30%.

4.2.Análisis Estructural 4.2.1. Demanda a Flexión MD = WD*L 2/10 = 0.66*2.52/10 = 0.4125 ton-m ML = 0.80*PL*L/4 = 0.80*7.5*2.5/4 = 3.75 ton-m Mu = 1.3*0.4125+2.8223*3.75 = 11.12 ton-m 4.2.2. Demanda a Cortante VD = WD*L/2 = 0.66*2.5/2 = 0.825 ton VL = 7.5 ton Mu = 1.3*0.825+2.8223*7.5 = 22.24 ton-m 4.3.Diseño 4.3.1. Diseño a Flexión Mu = 11.12 ton-m b = 25 cm d = 61.5 cm K = 0.01176 ρ = 0.0033 As = 5.07 cm2 Colocar 2#7 en la cara superior e inferior 4.3.2. Diseño a Cortante

2/02.175.61*25*85.0

22240cmkg

db

Vv

w

uu ===φφ

sb

fAfv

w

yvcn += '53.0

Colocar estribos #3 c/0.20