v puente losa
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CAPITULO V: PUENTE LOSA
Curso: PUENTES Docente: Ing. Luis M. Peralta Ruiz
TIPOS DE SECCIONES DE PUENTES LOSA
PUENTE LOSA ALIGERADA CON VOLADIZOS (vacios rectangulares)
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PUENTE LOSA ALIGERADA CON VOLADIZOS (vacios circulares)
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PUENTE LOSA CON CARGA EXCEPCIONAL
PUENTE LOSA EN ACCESO A PUENTE ATIRANTADO
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LOSA MACIZA CONTINUA EN PUENTE ATIRANTADO DE AUTOPISTA
LOSA CONTINUA EN PUENTE ATIRANTADO DE BELLAVISTA - SAN MARTIN
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PUENTE RETICULADO QUE PORTARA LOSA MACIZA CONTINUA
PUENTE RETICULADO DE CUÑUMBUQUE - LAMAS - SAN MARTIN
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EL INGENIERO DEBE ANALIZAR, DISEÑAR Y CONSTRUIR EFICIENTEMENTE
Caso contrario puede suceder lo siguiente:
PUENTE SAN LORENZO - RIO CARCARAÑA - ARGENTINA
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DERRUMBE PUENTE MINNEAPOLIS, RIO MISSISIPI - USA
DERRUMBE PUENTE GERA - SAN MARTIN - PERU
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Datos de Diseño de la Superestructura:
Sección = Luz del tramo =
Sobrecarga vehicular = HL-93 Número de vías =
Ancho de veredas =
Ancho de calzada =
Espesor del asfalto =
Altura de sardinel =
Resistencia concreto F'c =
Fluencia del acero Fy =
Recubrimiento del acero = 3.00 cm.
2 vías
280 Kg/cm²
4200 Kg/cm²
DISEÑO SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE ROSARIOCARRETERA METAL (San Martín) - MARCOS (Ancash)
10.00 m.
0.60 m.
6.50 m.
0.05 m.
0.20 m.
Constante
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1.- PRE-DIMENSIONAMIENTO
(Tabla 2.5.2.6.3-1 AASHTO, pág. 2-15)
S = Luz del puente en mm. =
tmín =
Usar : t =
2.- DISEÑO DE LA FRANJA INTERIOR
0.55 m.
tmín = 1.2*( S+3000 )
30
520 mm.
10000 mm.
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Para 1.00m de ancho.
2.1.- Momentos de flexión
Carga muerta (DC):
wlosa =
Carga asfalto (DW): (Tabla 3.5.1-1 AASHTO, pág. 3-18)
wasf. =
Carga viva (LL) = Carga vehicular :
(Art. 3.6.1.2.2 AASHTO, pág. 3-26)
(Tabla 3.6.2.1-1 AASHTO, pág. 3-32)
t x 1.00m x 2.5Tn/m³ = 1.38 Tn/m
0.11 Tn/m
=
MDW = wasf x L²
=8
17.19 Tn-m/m
1.41 Tn-m/m
wlosa x L²
8MDC =
tasf x 1.00m x 2.25Tn/m³ =
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Momento máximo por carga vehicular HL-93, por vía, considerando la carga dinámica = 33%.
(Cuadro siguiente)MLL+IM = 77.77 T-m
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Este momento por carga vehicular se distribuye en un ancho equivalente "E", o faja longitudinal interior:
Para 01 vía cargada:
E = 250 + 0.42*L₁*W₁) (en mm.) (Ecuación 4.6.2.3-1 AASHTO, pág. 4-48)
Para 02 o más vías cargadas:
E = 2100 + 0.12*L₁*W₁) W/NL (Ecuación 4.6.2.3-2 AASHTO, pág. 4-48)
Donde:
L₁ = Longitud del tramo = 18 m.
W₁ = Ancho real de la losa = 9 m. ( para 1 vía)
W₁ = Ancho real de la losa = 18 m. ( 2 ó más vías)
W = Ancho real de la losa =
NL = Número de vías =
Reemplazando:
Para 01 vía cargada E =
Para 02 vías cargadas E =
Se usará E = ↔ (02 vías cargadas)
El momento máximo por carga vehicular HL-93, para 1.00 m de faja será:
2.2.- Resumen de Momentos de flexión y aplicando LRFD:
Utilizando la Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16
Resistencia I : U = h [1.25*DC + 1.50*DW + 1.75*(LL+IM)]
Servicio II : U = h [1.00*DC + 1.00*DW + 1.30*(LL+IM)]
Resistencia I : U = h [ 0.75*(LL+IM)]
Al usar factores de multiplacidad g valores máximos h=hDhRhI = 0.95
10000 mm.
7000 mm.
7000 mm.
7000 mm.
2 vías
3764 mm.
3104 mm. 3500 mm.
3.10 m.
MLL+IM = MLL+IM (vía)
E=
77.77 T-m=
3.10 m.25.05 Tn-m/m
MOMENTO
Tn-m. Resistencia I Servicio II Fatiga
g
0.75
17.19 1.25 1.00 0.00
Momento último (h=0.95) = 64.07 48.61
MOMENTOS POSITIVOS EN FRANJA INTERIOR
CARGA
Peso propio (DC)
Asfalto (DW)
Camión (LL+IM)
1.41 1.50 1.00 0.00
25.05 1.75 1.30
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2.3.- Cálculo del Acero por Resistencia I
1 plg. dc =
(Tabla 5.12.3-1 AASHTO, pág. 5-177)
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Resistencia I
Coeficiente por flexión f = 0.90 → (Art. 5.5.4.2 AASHTO, pág. 5-29)
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Por rotura se tiene: r*Fy*b*d² *( 1-0.59*r*Fy/f'c) = Mu/f
Cuantía de acero r =
Espesor mínimo de concreto en cara superior "c":
a 6.29
β₁ 0.825c =
Acero principal → Asp = 35.62 cm². ø de 1"
50.73 cm.
0.0070
= = 7.62 cm.
4.27 cm.
64.07 Tn-m.
4200 Kg/cm².100.00 cm.
Recubrimiento mínimo en:
3.00 cm.→ recubrimiento =Usar As Ø
280 Kg/cm².
a =As * Fy
0.85* F'c * b= 6.29 cm.
7.03 var. @ 0.14 m.
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2.4.- Verificación del acero máximo (Art. 5.7.3.3.1 AASHTO, pág. 5-46)
La máxima cantidad de acero debe ser tal que c/d 0.42
c 7.62
d 50.73
El momento resistente nominal para sección rectangular será:
Mn = (0.36*β₁ - 0.08*β₁² )*f'c*b*d² =Si: f'c 280Kg/cm² (Art. 5.7.2.2 AASHTO, pág. 5-40)
Si: f'c > 280Kg/cm²
Momento por flexión Mu = ↔ 50% Mn → Zona sísmica
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = <
2.5.- Verificación del acero mínimo (Art. 5.7.3.3.2 AASHTO, pág. 5-47)
La mínima cantidad de acero debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr ó 1.33Mu
a) 1.2*Mcr = 1.2*fr*S = (Art. 5.4.2.6 AASHTO, pág. 5-21)
fr = 0.63*f'c en Mpa = 2.01*f'c en Kg/cm² =
S = b*t²/6 =
b) 1.33*Mu =
Momento resistente Mr = ↔ El menor valor de a) ó b) .
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = >
2.6.- Acero de distribución o repartición (Art. 9.7.3.2 AASHTO, pág. 9-15)
Es perpendicular y un % del acero principal, en la misma capa:
1750 S =
S % = 17.5
3840
S
→ Asrepart = Usar Ø 5/8
10000 mm.
3.15 var. ø de 5/8" @ 0.32 m.6.23 cm².
Si el acero principal perpendicular al tráfico % =
50%
67%
Si el acero principal es paralelo al tráfico % =
Acero mínimo → Asmín = 10.82 cm². 2.13 var. ø de 1" @ 0.47 m.
20.35 Tn-m.
100.00 cm. 4200 Kg/cm².
85.21 Tn-m.
280 Kg/cm².
4200 Kg/cm².
50.73 cm.
0.0101
β₁ = 0.85
β₁ = 0.85-0.05*(f'c-280)/70
178.85 Tn-m.
89.43 Tn-m.
100.00 cm.
280 Kg/cm².
= = OK0.150 0.42
Asmáx =35.62 cm². 51.21 cm². OK
Acero máximo → Asmáx = 51.21 cm². 10.10 var. ø de 1" @ 0.10 m.
35.62 cm². Asmín = 10.82 cm². OK
34 Kg/cm².
50,416.67 cm³
20.35 Tn-m.
50.73 cm.
0.0021
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2.7.- Acero de contracción y temperatura
El acero embutido en la zona de compresión del concreto, en cada capa deberá satisfacer:
Astemp ≥ 0.11*Ag/Fy en mm² y MPa (Art. 5.10.8.2-1 AASHTO, pág. 5-119)
ó
Astemp ≥ 0.756*Ag/Fy en cm² y Kg/cm²
Astemp ≥ 0.0018*Ag Temperatura en 01 dirección:
→
3.- DISEÑO POR SERVICIO II
Para 1.00m de ancho, con el camión AASHTO en la franja interior longitudinal.
3.1.- Cálculo del área de acero por Servicio II
Ms =
fs =j = 1- k/3 =
fs
n*fc
Es
Ec
Es = = (Art. 5.4.3.2 AASHTO, pág. 5-22)
Ec = 15344*f'c = (Art. 5.4.2.4-1 AASHTO, pág. 5-21)
fc =d = ↔ Peralte incrementado el 2% por el bombeo de la calzada.
Reemplazando:
Asp =
Comparando:
ø de 1" OK
3.2.- Verificación del peralte de la sección de concreto ( d )
Para: b =
0.5*Astemp =
200000 MPa 2039432 Kg/cm²
256754 Kg/cm²
n = = 8
4.95 cm². Usar Ø 1/2
37.53 cm².
@ 0.26 m.ø de 1/2"
Si: Fy = 4200 Kg/cm²
Ag = (1.00m)*t = 5,500.00 cm².
3.90 var.
1k =
1 +
=
0.50*f'c = 140 Kg/cm²
0.3062
0.8979
57.23 cm.
7.40 var. ø de 1"
Asp = Ms
fs*j*d
48.61 Tn-m.
0.60*Fy = 2520 Kg/cm²
100.00 cm.
OK
@ 0.14 m.Acero por Servicio II = Acero por Resistencia I = @ 0.14 m.
@ 0.14 m.
2*Ms
fc*j*k*bdmín = = 50.26 cm. d = 57.23 cm.
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3.3.- Verificación de Esfuerzos por Servicio ( Controlar la fisuración por distribución del acero)
Esfuerzo resistente máximo del acero:
En estado límite de Servicio, el esfuerzo de tracción en las armaduras de acero, no será mayor que fsa:
(Art. 5.7.3.4 AASHTO, pág. 5-48)
1 plg.
dc =
bs =
nv = 1 Número de barras
Z = =
Z=parámetro relacionado con el ancho de la fisura.
Z=30,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición moderada.
Z=23,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición severa.
Z=17,500 N/mm. para estructuras enterradas.
Reemplazando:
fsa = ↔ Se trata del esfuerzo de tracción última.
fsa =
Esfuerzo actuante en el acero por Cargas de Servicio:
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Servicio II
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm.
fs =Ms*c
I/n
48.61 Tn-m.
Ms= Mu*bs = 6.80 Tn-m.
2934 Kg/cm²
0.6*Fy = 2520 Kg/cm² 2520 Kg/cm²
14.00 cm.
= 119.56 cm²
23000 N/mm 23453 Kg/cm
4.27 cm.
(2*dc)*bsA =
nv
fsa =Z
(dc*A)^⅓ 0.6*Fy
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bs =
Ab =
Ast =
d =
Cálculo de "y" con momento respecto al eje neutro.
bs*y*(0.50*y) = Ast*(d-y) y =
Inercia de la sección transformada:
bs*y³3
Reemplazando:
Ms*c
I/nComparando con el esfuerzo resistente por Servicio:
fs = < fsa₁= Rediseñar por Servicio II:
Aumentar Asp, ó disminuir bs.
Comparando con el esfuerzo último resistente por Servicio:
fs = < fsa₂= Aceptable
2925 Kg/cm²
2520 Kg/cm²
2934 Kg/cm²
fs = = 2925 Kg/cm²
14.44 cm.
36.29 cm.c = d-y =
+I = Ast*c² = 67,056.89 cm4
2925 Kg/cm²
5.07 cm².
40.25 cm².
50.73 cm.
14.00 cm.
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4.- DISEÑO DE LA FRANJA DE BORDE
(Art. 4.6.2.1.4 AASHTO, pág. 4-23)
eb + 0.30m + 0.25*Efranja interior ↔ 0.50*Efranja int. =
eb =
Para 1.00m de ancho.
4.1.- Momentos de flexión
Carga muerta (DC):
t x Eborde
Carga asfalto (DW): (Tabla 3.5.1-1 AASHTO, pág. 3-18)
wasf. = tasf x
1.33 m.
0.12 Tn/m
1.55 m.
Avereda = 0.1361 m²
wvereda =
1.82 Tn/m
(Avereda )* 0.34 Tn/m
wlosa = *(2.5Tn/m³)=
(2.5Tn/m³ ) =
Efranja interior =
0.25 m.
3.10 m.
1.80 m.
Eborde =
Eborde =
wbaranda = 0.10 Tn/m
2.26 Tn/mwtotal =
(2.25Tn/m³) =(Eborde-eb)*
MDC = wtotal x L²
=8*Eborde
21.34 Tn-m/m
MDW = wasf x L²
= 1.14 Tn-m/m8*Eborde
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Carga viva :
Carga vehicular (LL+IM): (Art. 3.6.1.2.2 AASHTO, pág. 3-26)
Momento máximo por carga vehicular HL-93, por vía con carga dinámica = 33% → MLL =
↔ (01 línea de ruedas)
El momento máximo por carga vehicular HL-93, para 1.00 m de faja longitudinal de borde será:
Carga peatonal (PL): (Art. 3.6.1.6 AASHTO, pág. 3-32)
4.2.- Resumen de Momentos de flexión y aplicando LRFD:
Utilizando la Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16
Resistencia I : U = h [1.25*DC + 1.50*DW + 1.75*(LL+IM)]
Servicio II : U = h [1.00*DC + 1.00*DW + 1.30*(LL+IM)]
Resistencia I : U = h [ 0.75*(LL+IM)]
Al usar factores de multiplacidad g valores máximos h=hDhRhI = 0.95
Eborde 1.33 m.
MOMENTOS POSITIVOS EN FRANJA INTERIOR
CARGAMOMENTO Tn-
m.
gResistencia I
Momento último (h=0.95) = 76.98 58.51 21.44
1.30 0.75Peatonal (PL) 2.04 1.75
Mequiv =
Camión (LL+IM) 28.05 1.75
Peso propio (DC) 21.34 1.25 1.00 0.00
Asfalto (DW) 1.14 1.50 1.00 0.00
Fatiga
wPL = (ancho ver. )* (0.36Tn/m²)= 0.216 Tn/m
28.05 Tn-m/mMLL+IM = MLL+IM (vía)
=37.19 T-m
=
MLL+IM = 0.5*MLL*(1+0.33)+Mequiv*(Eborde-eb)/3.00m =
MPL = wPL x L²
= 2.04 Tn-m/m8*Eborde
1.30 0.75
49.48 Tn-m.
11.96 Tn-m.
37.19 Tn-m.
Servicio II
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4.3.- Cálculo del Acero en franja de borde
1 plg. dc =
(Tabla 5.12.3-1 AASHTO, pág. 5-177)
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Resistencia I
Coeficiente por flexión f = 0.90 → (Art. 5.5.4.2 AASHTO, pág. 5-29)
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Por rotura se tiene: r*Fy*b*d² *( 1-0.59*r*Fy/f'c) = Mu/f
Cuantía de acero r =
Espesor mínimo de concreto en cara superior "c":
a 7.67
β₁ 0.825
4.4.- Verificación del acero máximo (Art. 5.7.3.3.1 AASHTO, pág. 5-46)
La máxima cantidad de acero debe ser tal que c/d 0.42
c 9.29
d 50.73
El momento resistente nominal para sección rectangular será:
Mn = (0.36*β₁ - 0.08*β₁² )*f'c*b*d² =Si: f'c 280Kg/cm² (Art. 5.7.2.2 AASHTO, pág. 5-40)
Si: f'c > 280Kg/cm²
Momento por flexión Mu = ↔ 50% Mn → Zona sísmica
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = <
4.5.- Verificación del acero mínimo (Art. 5.7.3.3.2 AASHTO, pág. 5-47)
La mínima cantidad de acero debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr ó 1.33Mu
a) 1.2*Mcr = 1.2*fr*S = (Art. 5.4.2.6 AASHTO, pág. 5-21)
fr = 0.63*f'c en Mpa = 2.01*f'c en Kg/cm² =
S = b*t²/6 =
b) 1.33*Mu =
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm. 4.27 cm.
Recubrimiento mínimo en:
76.98 Tn-m.
Acero principal → Asp = 43.44 cm². 8.57 var. ø de 1"
178.85 Tn-m.
β₁ = 0.85
β₁ = 0.85-0.05*(f'c-280)/70
89.43 Tn-m.
100.00 cm.
20.35 Tn-m.
34 Kg/cm².
@ 0.12 m.
100.00 cm. 4200 Kg/cm².
50.73 cm. 280 Kg/cm².
0.0086
c = = = 9.29 cm.
a =As * Fy
= 7.67 cm.0.85* F'c * b
4200 Kg/cm².
= = 0.183 0.42 OK
43.44 cm². Asmáx = 51.21 cm². OK
50.73 cm. 280 Kg/cm².
0.0101
Acero máximo → Asmáx = 51.21 cm². 10.10 var. ø de 1" @ 0.10 m.
50,416.67 cm³
102.39 Tn-m.
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Momento resistente Mr = ↔ El menor valor de a) ó b) .
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = >
4.6.- Acero de distribución o repartición (Art. 9.7.3.2 AASHTO, pág. 9-15)
Es perpendicular y un % del acero principal, en la misma capa:
1750 S =
S % = 17.5
3840
S
→
4.7.- Acero de contracción y temperatura
El acero embutido en la zona de compresión del concreto, en cada capa deberá satisfacer:
Astemp ≥ 0.11*Ag/Fy en mm² y MPa (Art. 5.10.8.2-1 AASHTO, pág. 5-119)
ó
Astemp ≥ 0.756*Ag/Fy en cm² y Kg/cm²
Astemp ≥ 0.0018*Ag Temperatura en 01 dirección:
→
4.8.- Verificación de esfuerzos por Servicio ( Controlar la fisuración por distribución del acero)
Esfuerzo resistente máximo del acero:
En estado límite de Servicio, el esfuerzo de tracción en las armaduras de acero, no será mayor que fsa:
(Art. 5.7.3.4 AASHTO, pág. 5-48)
1 plg.
dc =
bs =
nv = 1 Número de barras
Z = =
Z=parámetro relacionado con el ancho de la fisura.
0.5*Astemp =
4200 Kg/cm².
50.73 cm. 280 Kg/cm².
0.0021
20.35 Tn-m.
100.00 cm.
Acero mínimo → Asmín = 10.82 cm². 2.13 var. ø de 1" @ 0.47 m.
43.44 cm². Asmín = 10.82 cm². OK
Asrepart = 7.60 cm². Usar Ø 5/8 3.84 var. ø de 5/8" @ 0.26 m.
Si el acero principal es paralelo al tráfico % = 50%10000 mm.
Si el acero principal perpendicular al tráfico % = 67%
ø de 1/2" @ 0.26 m.
fsa =Z
0.6*Fy(dc*A)^⅓
Si: Fy = 4200 Kg/cm²
Ag = (1.00m)*t = 5,500.00 cm².
4.95 cm². Usar Ø 1/2 3.90 var.
12.00 cm.
23000 N/mm 23453 Kg/cm
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm.
4.27 cm.
A =(2*dc)*bs
= 102.48 cm²nv
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Z=30,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición moderada.
Z=23,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición severa.
Z=17,500 N/mm. para estructuras enterradas.
Reemplazando:
fsa = ↔ Se trata del esfuerzo de tracción última.
fsa =
Esfuerzo actuante en el acero por Cargas de Servicio:
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Servicio II
Es
Ec
Es = = (Art. 5.4.3.2 AASHTO, pág. 5-22)
Ec = 15344*f'c = (Art. 5.4.2.4-1 AASHTO, pág. 5-21)
bs =
Ab =
Ast =
d =
Cálculo de "y" con momento respecto al eje neutro.
bs*y*(0.50*y) = Ast*(d-y) y =
Inercia de la sección transformada:
bs*y³3
Reemplazando:
Ms*c
I/nComparando con el esfuerzo resistente por Servicio:
fs = < fsa₁= Rediseñar por Servicio II:
Aumentar Asp, ó disminuir bs.
Comparando con el esfuerzo último resistente por Servicio:
fs = < fsa₂= Aceptable
2524 Kg/cm²
2524 Kg/cm²
2520 Kg/cm²
3089 Kg/cm²
3089 Kg/cm²
0.6*Fy = 2520 Kg/cm² 2520 Kg/cm²
n = = 8
200000 MPa 2039432 Kg/cm²
256754 Kg/cm²
fs =Ms*c
I/n48.61 Tn-m.
Ms= Mu*bs = 5.83 Tn-m.
I = Ast*c² + = 64,847.62 cm4
fs = = 2524 Kg/cm²
12.00 cm.
5.07 cm².
40.25 cm².
50.73 cm.
15.40 cm.
c = d-y = 35.33 cm.
Curso: PUENTES Docente: Ing. Luis M. Peralta Ruiz
5.- VERIFICACION POR FATIGA
5.1.- Momento por Fatiga
(Art. 3.6.1.4.1 AASHTO, pág. 3-30)
No se aplica el factor de presencia múltiple. (Art. 3.6.1.1.2-1 AASHTO, pág. 3-20)
Incremento por carga dinámica IM = 15% (Tabla 3.6.2.1-1 AASHTO, pág. 3-32)
MLL = 4.6*L-7.74 = Para: L= y una vía.
Diseño por Fatiga: 1.00
Para 1.00m de ancho de sección transversal:
(Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16)
IM = 15 %
Mfat =
5.2.- Sección de concreto fisurada
La condición de sección fisurada debe cumplir:
Esfuerzo fisurado > 0.25*f'c en Mpa (Art. 5.5.3 AASHTO, pág. 5-27)
Esfuerzo fisurado > 0.80*f'c en Kg/cm² 0.80*f'c = 13.39 Kg/cm²
Un camión de diseño, en una vía, con una separación constante de 9.0m entre
los ejes posteriores de 14.8Tn.
10.00 m.38.26 Tn-m.
→ h=hDhRhI =
h*0.75*MLL*(1+IM)
EinteriorMfat =
Einterior = 3.76 m.Para 01 vía →
8.77 Tn-m/m
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Mfisu
S
S = b*t²/6 =
Reemplazando:
ffisu =
Comparando:
ffisu = > Sección fisurada
5.3.- Verificación de esfuerzos del acero
Esfuerzo del acero por carga viva ( fLL)
1 plg. Asp =
d =
y =
Mfat =
Mfat
Asp*jd
Esfuerzo mínimo del acero ( fD)
Es el esfuerzo por carga permanente para la franja interior.
MD = MDC + MDW =
MD
Asp*jdfD = = 1,118.87 Kg/cm²
1.41 Tn-m.
18.59 Tn-m.
17.19 Tn-m.MDC =
MDW =
fLL = = 527.56 Kg/cm²
45.92 cm. 50.73 cm.
14.44 cm.
Donde:
8.77 Tn-m.
Con acero As = 1Ø @ 0.14 m. 36.19 cm².
62.96 Kg/cm² 0.80*f'c = 13.39 Kg/cm²
17.19 Tn-m/m
1.41 Tn-m/m
8.77 Tn-m/m
62.96 Kg/cm²
ffisu =Donde : Mfisu = MDC + MDW + 1.5*Mfat =
MDC =
MDW =
Mfat =
jd = d - y/3 =
31.74 Tn-m/m
50,416.67 cm³
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Esfuerzo admisible o límite del acero ( flímite)
145 - 0.33*fmín + 55*(r/h) en Mpa (Art. 5.5.3.2 AASHTO, pág. 5-27)
1479 - 0.33*fmín + 561*(r/h) en Kg/cm²
fmín = fD =
r/h = 0.30
Comparando:
< flímite= OK
6.- DISTRIBUCION DE ACERO EN LA LOSA
1278.07 Kg/cm²
flímite =
flímite = 1,278.07 Kg/cm²
fLL = 527.56 Kg/cm²
1,118.87 Kg/cm²
flímite =
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