pss modul2 ukuran pemusatan&penyebaran

PowerPoint Presentation

Pengantar Statistika Sosial Modul 2UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARANPertemuan 3 : 16 Maret 2013Drs. IRKAR YUSWAN APENDI, MMUniversitas Terbuka Pokjar IKA-UT SLAWI-TEGAL

[email protected] 3 KEGIATAN BELAJAR 1UKURAN PEMUSATAN MODUL 3 UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN2

4OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak BerkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data BerkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Modul 3 KB 15PENGANTARUkuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 16RATA-RATA HITUNGRata-rata Hitung Sampel

Rata-rata Hitung Populasi

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1

7CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI No

Perusahaan

Harga Per Lembar Saham

1

Mustika Ratu Tbk.

550

2

Kimia Farma Tbk.

160

3

Bank Buana Nusantara Tbk.

650

4

Heru Supermarket Tbk.

875

5

Berlian Laju Tangker Tbk.

500

6

Hexindo Adi Perkasa Tbk.

360

7

Bank Lippo

370

8

Jakarta International Hotel Tbk.

450

No

Perusahaan

Harga Per Lembar Saham

9

Indosiar Visual Mandiri Tbk.

525

10

Timah Tbk.

700

11

Bank Danpac Tbk.

500

12

United Tractor Tbk.

285

13

Great River Int. Tbk.

550

14

Asuransi Ramayana Tbk.

600

15

Dankos Laboratories Tbk.

405

16

Ultra Jaya Milik Tbk.

500

17

Matahari Putra Prima Tbk.

410

18

Lippo Land Development Tbk.

575

19

Bank Swadesi Tbk.

300

20

Ades Alfindo Tbk.

550

= X/N = 9.815/20 = 490,75Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 18CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL X= X/n = 85.959/9 = 9.551No

Nama Perusahaan

Total Aset(Rp. Miliar)

Laba Bersih(Rp. Miliar)

1

PT Ind. Satelit Corp.

22.598

436

2

PT Telkom

42.253

7.568

3

PT Aneka Tambang

2.508

123

4

PT Astra Agro Lestari

2.687

180

5

PT Bimantara Citra

4.090

392

6

PT Alfa Retailindo

603

25

7

PT HM Sampurna

10.137

1.480

8

PT Mustika Ratu

287

15

9

PT Astra Graphia

796

65

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 19RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG 4.038Rata-rata hitung tertimbang347.092.73685.959Jumlah51.74079665PT Astra Graphia94.30528715PT Mustika Ratu815.002.76010.1371.480PT HM Sampurna715.07560325PT Alfa Retailindo61.603.2804.090392PT Bimantara Citra5483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4308.4842.508123PT Aneka Tambang3319.770.70442.2537.568PT Telkom29.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1wi . XiwiXiNama PerusahaanNoUkuran Pemusatan Modul 3 KB 110Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

Xw = (w1X1 + w2X2 + + wnXn)/(w1 + w2 + +wn)RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGUkuran Pemusatan Modul 3 KB 111OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Modul 3 KB 112RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOKData berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.Rumus nilai tengah = f. X/n Interval

Nilai Tengah (X)

Jumlah Frekuensi (f)

f.X

160-303

231,5

2

463,0

304-447

375,5

5

1.877,5

448-591

519,5

9

4.675,5

592-735

663,5

3

1.990,5

736-878

807,0

1

807,0

Jumlah

n = 20

Nilai Rata-rata ( fX/n)

490,7

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1 f = 9.813,513Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.

Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.

Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK14Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.

Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. SIFAT RATA-RATA HITUNG Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 115MEDIANUkuran Pemusatan Modul 3 KB 1Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + x i f16 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKNomor urut

Total Aset (Rp miliar)

Nomor urut

Laba Bersih (Rp miliar)

1

42.253

1

7.568

2

22.598

2

1.480

3

10.137

3

436

4

4.090

4

392

5

2.687

5

MEDIAN = 180

6

2.508

6

123

7

796

7

65

8

603

8

25

9

287

9

15

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 117CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOKLetak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16

Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,179

Interval

Frekuensi

Tepi Kelas

Frek. Kumulatif

160 - 303

2

159,5

0

304 - 447

5

303,5

2

448 - 591

447,5

7Letak Median

592 - 735

3

591,5

16

736 - 878

1

735,5878,5

1920

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1918MODUSUkuran Pemusatan Modul 3 KB 1Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.

Rumus Modus Data Berkelompok:

Mo= L + (d1/(d1+d2)) x i

19CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK9

Interval

Frekuensi

Tepi Kelas

160 - 303

2

159,5

304 - 447

5

303,5

448 - 591

d19

447,5Letak Modus

592 - 735

d23

591,5

736 - 878

1

735,5878,5

Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.

Nilai Modus

Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 = 504,7Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 120HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUSKurva simetris X= Md= Mo

2. Kurva condong kiri Mo < Md < X

3. Kurva condong kanan X < Md < Mo

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 121OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Modul 3 KB 122UKURAN LETAK: KUARTILDefinisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

Data Tidak BerkelompokData BerkelompokK1= [1(n + 1)]/41n/4K2= [2(n + 1)]/42n/4K3= [3(n + 1)]/43n/4

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 123CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1

Kimia Farma Tbk.

160

2

United Tractor Tbk.

285

3

Bank Swadesi Tbk.

300

4


360

5

Bank Lippo

(K1)

370

6


405

7


410

8


450

9


500

10

Mustika Ratu Tbk.

(K2)

550

11


500

12


525

13


550

14

Ades Alfindo Tbk.

550

15


(K3)

575

16


600

17


650

18

Timah Tbk.

700

19

Hero Supermarket Tbk.

875

Letak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 124CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOKRumus:

NKi = L + (i.n/4) Cf x Ci Fk

Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3

K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17

K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61 Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1Interval

Frekuensi

Tepi Kelas

160 - 303

2

0

159,5

304 - 447

5

2K1

303,5

448 - 591

9

7K2 dan K3

447,5

592 - 735

3

16

591,5

736 - 878

1

1920

735,5878,5

Frekuensi Kumulatif25UKURAN LETAK: DESILDefinisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:Data Tidak BerkelompokData BerkelompokD1= [1(n+1)]/101n/10

D2= [2(n+1)]/102n/10

.D9= [9(n+1)]/109n/10Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 126

GRAFIK LETAK DESILUkuran Pemusatan Modul 3 KB 1

27CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1

Kimia Farma Tbk.

160

2

United Tractor Tbk.

D1285

3

Bank Swadesi Tbk.

300

4


360

5

Bank Lippo

370

6


D2

405

7


410

8

Jakarta International HotelTbk.

450

9


500

10

Mustika Ratu Tbk.

550

11


500

12


525

13


550

14

Ades Alfindo Tbk.

550

15


575

16


600

17


650

18

Timah Tbk.

D3

700

19


875

Letak Desill

D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285

D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405

D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 128CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOKRumus:

NDi = L + (i.n/10) cf x Ci Fk

Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5

D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17

D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83 Interval

Frekuensi

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160-303

2

0

D1159,5

304-447

5

2

303,5

448- 591

9

7D5

447,5

592-735

3

16D9

591,5

736- 878

1

1920

735,5878,5

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 1929UKURAN LETAK: PERSENTILDefinisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOK

P1= [1(n+1)]/1001n/100

P2= [2(n+1)]/1002n/100

.P99= [99(n+1)]/10099n/100Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 130

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTILUkuran Pemusatan Modul 3 KB 1

31CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKCarilah persentil 15,25,75 dan 95?

Letak Persentil

P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300

P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575

P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 8751

Kimia Farma Tbk.

160

2

United Tractor Tbk.

285

3

Bank Swadesi Tbk.

300

4


360

5

Bank Lippo

P25

370

6


405

7


410

8


450

9


500

10

Mustika Ratu Tbk.

550

11


500

12


525

13


550

14

Ades Alfindo Tbk.

550

15


575

16


600

17


650

18

Timah Tbk.

700

19


875

P15P95P75Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 132CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOKCarilah P22, P85, dan P96!

Rumus:

NDi = L + (i.n/100) cf x Ci Fk

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)

Jadi:

P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14

P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17

P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1Interval

Frekuensi

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160 - 303

2

0

159,5

304 447

5

2P22

303,5

448 - 591

9

7

447,5

592 - 735

3

16P85

591,5

736 - 878

1

19P9620

735,5878,5

Ukuran Pemusatan Modul 3 KB 133MODUL 3 KEGIATAN BELAJAR 2UKURAN PENYEBARAN34OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran PenyebaranModul 3 KB 235PENGANTARUkuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 236PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARANRata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 237BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2382. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARANUkuran PenyebaranModul 3 KB 239RANGEDefinisi:Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.

Contoh:Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2NilaiIndonesiaThailandMalaysiaTertinggi1764Terendah521Jarak17-5 = 126-2 = 44-1 = 340DEVIASI RATA-RATADefinisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Rumus:Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

41DEVIASI RATA-RATAUkuran PenyebaranModul 3 KB 2

42VARIANSUkuran PenyebaranModul 3 KB 2Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus:

43VARIANSTahun

X

X

(X )2

1994

7,5

4,217,641995

8,2

4,924,011996

7,8

4,520,251997

4,9

1,62,561998

-13,7

-17,0289,001999

4,8

1,52,252000

3,5

0,20,042001

3,2

-0,10,01Jumlahx=26,2

(X )2 = 355,76Rata-rata =x/n= 3,3

2=(X )2/N = 44,47Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

44STANDAR DEVIASIDefinisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus:Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:

= 44,47 = 6,67

45UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOKDefinisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

Contoh:

Range = 878 160 = 718Kelas ke-

Interval

Jumlah Frekuensi (F)

1

160 - 303

2

2

304 - 447

5

3

448 - 591

9

4

592 - 735

3

5

736 - 878

1

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 246DEVIASI RATA-RATAf.X= 9.813,5 f X X = 2.188,3a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 n b. MD = f X X = 2.188,3/20 n = 109,4

Interval

Titik Tengah (X)

f

f.X

X X

f X X

160-303

231,5

2

463,0

-259,2

518,4

304-447

375,5

5

1.877,5

-115,2

576,0

448-591

519,5

9

4.675,5

28,8

259,2

592-735

663,5

3

1.990,0

172,8

518,4

736-878

807,0

1

807,0

316,3

316,3

RUMUS MD = f |X X| NUkuran PenyebaranModul 3 KB 247VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOKVarians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

RUMUS:Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS:Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

48CONTOH

8,2

2,9

8,41

4,9

-0,4

0,16

4,8

-0,5

0,25

3,2

-2,1

4,41

Varians :

S2 = (X )2 n-1 = 8,41 + 0,16 + 0,25 + 4,41 4-1 = 13,23/3 = 4,41 Standar Deviasi:

S = (X )2 = S2 n-1 = 4,41 = 2,21 Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2(X )2X(X )49Kisaran Harga Saham (Rp)Jumlah Perusahaan200 3002300 4006400 50012500 600 4600 700 3Pertanyaan:Hitunglah deviasi rata-rata.Hitunglah standar deviasi.

LATIHAN: LATIHAN: 50No.KelompokIHK1Bahan pangan3172Makanan jadi3043Perumahan2354Sandang2855Kesehatan2776Pendidikan, rekreasi, dan olahraga2487Transportasi dan komunikasi255Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah standar deviasinya serta koefisien relatifnya.

51UKURAN PENYEBARAN RELATIFKoefisien RangeRUMUS:Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS:

Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 19,23%Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 19,23%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

52UKURAN PENYEBARAN RELATIFKoefisien Standar DeviasiRUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22%Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

53THEOREMA CHEBYSHEVUntuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2

k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 254HUKUM EMPIRIKUntuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X 1s)

95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X 2s)

semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X 3s) Ukuran PenyebaranModul 3 KB 255DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

68%99,7%95%Ukuran PenyebaranModul 3 KB 256OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran PenyebaranModul 3 KB 2

57UKURAN PENYEBARAN LAINNYARange Inter Kuartil

Rumus= Kuartil ke-3 Kuartil ke-1 atau K3 K1

Deviasi Kuartil

Rumus =c. Jarak Persentil

Rumus = P90 P10Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2

58OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran PenyebaranModul 3 KB 259UKURAN KECONDONGAN Rumus Kecondongan:

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 2Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)

60CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANContoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!Penyelesaian:Rumus =Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md) sSk = 490,7 504,7 Sk = 3 (490,7 497,17) 144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka 0,10 dan 0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.Ukuran PenyebaranModul 3 KB 261UKURAN KERUNCINGANBENTUK KERUNCINGAN

Rumus Keruncingan:Ukuran PenyebaranModul 3 KB 24 = 1/n (x - )4 462CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANBerikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.

Negara

2002

Negara

2002

Cina

7,4

Korea Selatan

6,0

Pilipina

4,0

Malaysia

4,5

Hongkong

1,4

Singapura

3,9

Indonesia

5,8

Thailand

6,1

Kamboja

5,0

Vietnam

5,7

Ukuran PenyebaranModul 3 KB 263X = 49,8; = X/n = 49,8/10=4,98; (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 Dari data di atas (x - )4 = 204,27Standar deviasi = (X-)2/n = 24,516/10 = 2,4516 = 1,64 = 1/n (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64 = 20,427 = 3,27 6,25

Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic. X

(X-)

(X-)2

(X-)4

7,4

2,42

5,86

34,30

4,0

-0,98

0,96

0,92

1,4

-3,58

12,82

164,26

5,8

0,82

0,67

0,45

5,0

0,02

0,00

0,00

6,0

1,02

1,04

1,08

4,5

-0,48

0,23

0,05

3,9

-1,08

1,17

1,36

3,8

1,12

1,25

1,57

5,7

0,72

0,52

0,27

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANUkuran PenyebaranModul 3 KB 26364OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran PenyebaranModul 3 KB 265MENGGUNAKAN MS EXCELLangkah- langkah:

A.Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9.

B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut.Ukuran PenyebaranModul 3 KB 266

67TERIMA KASIHChart61235102

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,012311137522Rt33Md55Mo101080722

Sheet110.9873.343.439.683.0360.482.785.481.940.111.890.930.9974.39

Jenis SedanJenis non-sedanMerek MobilJumlah Unit (ribuan)

Sheet2000000

MdMo&APage &P00000&APage &P

Sheet3000000

&APage &P

Chart8261062

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,0123111375223752Rt335196Md55Rt=Md=Mo10Mo10106636807228072

Sheet110.9873.343.439.683.0360.482.785.481.940.111.890.930.9974.39


Sheet2000000


Sheet3000000

&APage &P

00000

&APage &P

00000

&APage &P

Chart52105321

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,012312Mo10Md5Rt366328071

Sheet100000000000000


Sheet2000000


Sheet3

Chart813631

Sheet116010%10%012852225%K133003550%K263604875%K33370525%12100%n14056174107234508305009385001050%475251138550123055013235501417205751575%12560016840650175107001826087519100%115

Sheet10000000000000000000

&APage &P

Sheet200000

&APage &P

Sheet300000

&APage &P

Chart901361016106310

Sheet116010%10%012852225%K133003550%K263604875%K33370525%12100%n14056174107234508305009385001050%475251138550123055013235501417205751575%12560016840650175107001826087519100%115

Sheet10000000000000000000

&APage &P

Sheet200000

&APage &P

Sheet300000

&APage &P

1Kimia Farma Tbk.16000%02Bank Buana Nusantara Tbk.285D110%13Heru Supermarket Tbk.300D220%34Berlian Laju Tangker Tbk.360D330%65Hexindo Adi Perkasa Tbk.370D440%106Bank Lippo405D550%167Jakarta International Hotel Tbk.410D660%108Indosiar Visual Mandiri Tbk.450D770%69Timah Tbk.500D'880%310United Tractor Tbk.500D990%111Great River Int. Tbk.525n100%012Asuransi Ramayana Tbk.55013Mustika Ratu Tbk.55014Dankos Laboratories Tbk.55015Ultra Jaya Milik Tbk.57516Matahari Putra Prima Tbk.60017Lippo Land Development Tbk.65018Bank Swadesi Tbk.70019Ades Alfindo Tbk.8752Kimia Farma Tbk.16012United Tractor Tbk.28519Bank Swadesi Tbk.3001PT. Alfa Retailindo256Hexindo Adi Perkasa Tbk.3602PT. Astra Graphia657Bank Lippo3703PT. Aneka Tambang12315Dankos Laboratories Tbk.4054PT. Astra Agro Lestari18017Matahari Putra Prima Tbk.4105PT. Bimantara Citra3928Jakarta International Hotel Tbk.4506PT. Ind. Satelit Corp.4365Berlian Laju Tangker Tbk.5007PT. HM Sampurna14801Mustika Ratu Tbk.5508PT. Telkom756816Ultra Jaya Milik Tbk.5009Indosiar Visual Mandiri Tbk.52513Great River Int. Tbk.5502.2520Ades Alfindo Tbk.5504.518Lippo Land Development Tbk.5756.7514Asuransi Ramayana Tbk.600583Bank Buana Nusantara Tbk.65014.510Timah Tbk.7002124Heru Supermarket Tbk.875106104478312191501430.685.8389.30.8888888889127.1111111111574.6111111111

00000000000

&APage &P

Chart112471320137421

Sheet1143P11%1302.5P22%20.3333333333P33%447.66666666677495.1666666667130.66666666672095.333333333313686.8333333333742P9999%1

Sheet100000000000

&APage &P

Sheet2

Sheet3

Chart12355975523

Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet12233554.6975556234.64.6

Sheet10000000000

&APage &PKinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet2

Sheet3

Chart323569553.522


Sheet12233564.695553.56224.63.9

Sheet10000000000


Sheet2

Sheet3

Chart4215295592512


Sheet1221352495559625712744

Sheet1000000000000


Sheet2

Sheet3

Chart213712731

Sheet199,7%99,7%-3s1pertum95%95%-2s38.69.27.568%68%1s78.99.58.568%68%X127.18.67.868%68%1s75.57.74.995%95%2s3-5.8-6.7-13.799,7%99,7%3s16.824.34.623.55.14.63.35.05.97.74.53.49Indikator Ekonomi 1994-20014.93.56.6Indikator EkonomiKorselMalaysiaIndonesia4.42.710.3Pertumbuhan Ekonomi7.55.377.6a. Rata-rata5.14.63.31.83.68.1b. Standar deviasi55.97.7255.6Inflasi255.6a. Rata-rata3.94.117.53.94.117.5b. Standar deviasi2.1126.52.11.026.5Neraca Pembayarana. Rata-rata2.65.5-1.5b. Standar deviasi6.64.35.3-11.7-3-1.90.1-6.8-4.73.4-7.75-1.83.9-5-813.110.34-0.6257.79.73.921.97.19.73.9-5.52.65.5-1.5-3.98181818186.64.35.3-398.181818181810387180.691714836269.17148362240.192307692319.23076923081.303030303130.3030303030.22220.416981132141.69811320755000000066666.6666666667525009000000070000000625000375000000144288338489643465100000010260000001,826,000,000152,166,66719,0211,585132111025000206250000540833331802777.76666667

Sheet10000000

&APage &P

Sheet2

Sheet3

Chart1423481062.5

Kurva Condong Negatif

Sheet12233X45.5Md86Mo1010662.52.5

Sheet10000000

&APage &PKurva Condong Negatif

Sheet2

Sheet3

Chart1624911942

Kurva Simetris

Sheet1224395.5X,Md,Mo1169104622.5

Sheet10000000

&APage &PKurva Simitrik

Sheet2

Sheet3

Chart112.56106432

Kurva Condong Positif

Sheet12.56Mo10Md6X432

Sheet10000000

&APage &PKurva Condong Positif

Sheet2

Sheet3

Chart13104425712442310

PlatykurticMesokurticLeptokurticKeruncingan Kurva

Sheet1983199442005712014420231

Sheet1000000000000000

&APage &PPlatykurticMesokurticLeptokurticKeruncingan Kurva

Sheet2

Sheet3

pss modul2 ukuran pemusatan&penyebaran

Documents