psikometri bab a17
DESCRIPTION
Psikometri Bab a17TRANSCRIPT
Bab 17
Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
---------------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
---------------------------------------------------------------------------------------
Bab 17Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
A. Dasar
1. Tujuan
Melalui sampel responden dan sampel butir mengestimasi (untuk keperluan evaluasi)
• Keadaan umum atribut responden
• Keadaan umum butir alat ukur
• Keadaan umum program yang diiktui oleh para responden
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
2. Penggunaan
Sudah ada data
• Dalam hal sudah ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menarik sampel responden dan sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum
Belum ada data
• Dalam hal belum ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menerapkan pengukuran kepada sampel responden melalui sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum
Estimasi
• Hasil perhitungan merupakan estimasi
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
3. Sekor pada Responden dan Butir
Respon- Butir
den- 1 2 3 . . . i j . . . N
1
2
3
.
.
.
g
h
.
.
.
M
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
4. Kemungkinan Pensampelan
Tanpa Pensampelan• Semua responden mengerjakan semua butir
Pensampelan Responden• Sampel acak responden mengerjakan semua
butir
Pensampelan Butir• Semua responden mengerjakan sampel acak
butir
Pensampelan Matriks
• Sampel acak responden mengerjakan sampel acak butir
Pensampelan Matriks Ganda• Penarikan lebih dari satu sampel matriks (ini
banyak dilakukan)
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
5. Bentuk Pensampelan
Tanpa pensam-pelan
Pensampelan responden
Pen-sam-pelan butir
Pensam-pelan matriks
Populasi butir Populasi butir
Populasi butir Populasi butir
Po-pu-lasi
res-pon-den
Po-pu-lasi
res-pon-den
Po-pu-lasi
res-pon-den
Po-pu-lasi
res-pon-den
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
6. Cara Penarikan Sampel Matriks
• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
dan seterusnya untuk sampel berikutnya
Populasi responden
Populasi butir
Sampel
Sampel
Sampel
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
7. Rancangan pada Pensampelan Matriks
Ada beberapa parameter di dalam rancangan pensampelan matriks, meliputi
• Seluruh responden (habis) atau sebagian responden (tidak habis)
• Seluruh butir (habis) atau sebagian butir (tidak habis)
• Ukuran sampel responden sama atau tidak sama
• Ukuran sampel butir sama atau tidak sama• Pensampelan dengan pengembalian atau
tanpa pengembalian
Kombinasi mereka menghasilkan banyak variasi rancangan pensampelan
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
-----------------------------------------------------------------------------
RespondenR1 sama, habis, dengan pengembalian
R2 sama, habis, tanpa pengembalian
R3 sama, tak habis, dengan pengembalian
R4 sama, tak habis, tanpa pengembalian
R5 tak sama, habis, dengan pengembalian
R6 tak sama, habis, tanpa pengembalian
R7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian
R8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian
ButirB1 sama, habis, dengan pengembalian
B2 sama, habis, tanpa pengembalian
B3 sama, tak habis, dengan pengembalian
B4 sama, tak habis, tanpa pengembalian
B5 tak sama, habis, dengan pengembalian
B6 tak sama, habis, tanpa pengembalian
B7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian
B8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Variasi sampel
Kombinasi di antara R dan B, seperti
R1 B1 R1 B2 R1 B3 R1 B4
R1 B5 R1 B6 R1 B7 R1 B8
R2 B1 R2 B2 R2 B3 R2 B4
R2 B5 R2 B6 R2 B7 R1 B8
R3 B1 R3 B2 R3 B3 R3 B4
R3 B5 R3 B6 R3 B7 R3 B8
R4 B1 R4 B2 R4 B3 R4 B4
R4 B5 R4 B6 R4 B7 R4 B8
R5 B1 R5 B2 R5 B3 R5 B4
R5 B5 R5 B6 R5 B7 R5 B8
R6 B1 R6 B2 R6 B3 R6 B4
R6 B5 R6 B6 R6 B7 R6 B8
R7 B1 R7 B2 R7 B3 R7 B4
R7 B5 R7 B6 R7 B7 R7 B8
R8 B1 R8 B2 R8 B3 R8 B4
R8 B5 R8 B6 R8 B7 R8 B8
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa contoh variasi rancangan pensampelan matriks melalui diagram
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa Pertimbangan
Pensampelan matriks dengan pengembalian biasanya dilakukan bila
• Populasi responden relatif kecil• Populasi butir relatif heterogen
Pensampelan matriks tanpa pengembalian biasanya dilakukan bila
• Populasi responden besar (minimal 30 responden pada tiap sampel matriks)
• Melakukan eksperimen tidak menyusahkan responden ( responden tidak perlu berkali-kali mengerjakan butir)
Banyak kasus menggunakan pensampelan matriks tanpa pengembalian
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
B. Komparasi Akurasi Antara Pensampelan Responden dengan Pensampelan Matriks Ganda
1. Tujuan Komparasi
• Melihat mana di antara pensampelan responden (umum dilakukan) dan pensampelan matriks ganda yang menghasilkan statistik yang lebih akurat
2. Prosedur Komparasi
• Menggunakan suatu populasi yang parameternya (dalam hal ini rerata) sudah diketahui
• Menarik sampel acak secara pensampelan responden dan menghitung reratanya
• Menarik sampel acak secara pensampelan matriks ganda dan menghitung reratanya
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
3. Populasi Yang Diketahui Parameter Reratanya
Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 4 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 7 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 8 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 9 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 12 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 13 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 14 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 15 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 16 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 18 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 19 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 20 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 21 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 22 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 24 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 25 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
(a) Parameter sekor populasi
Jumlah responden : 25Jumlah butir : 15Jumlah sekor satuan : 25 x 15 = 375 Rerata sekor
(b). Sampel 1 (R2 B2)
Pensampelan Responden (sampel 1)
Ditarik 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan)
Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 4 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
Rerata sekor = 32 / 75 = 0,427
5070375
190,==Xµ
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Pensampelan Matriks (sampel 1)
Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 2 1 0 0 3 1 1 1 4 1 1 0 5 1 0 1 6 0 0 0 7 1 0 0 8 0 1 0 9 1 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 12 1 0 1 13 0 1 0 14 1 0 0 15 1 0 1 16 0 0 0 17 1 1 1 18 1 0 1 19 0 1 1 20 0 1 0 21 0 1 1 22 1 1 1 23 0 0 0 24 1 1 1 25 0 1 0
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Rerata = 40 / 75 = 0,533
(c) Sampel 2 (R2 B2)
Pensampelan Responden (sampel 2)
Ditarik lagi secara acak 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) sebagai sampel 2
(nomor responden dan nomor butir berbeda dengan nomor pada sampel pertama)
Resp Butir 7 15 12 8 14 11 4 10 2 13 1 5 9 3 6 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 24 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 6 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 13 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1
Rerata sekor = 34 / 75 = 0,453
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Pensampelan Matriks (sampel 2)
Resp Butir 7 15 12 8 14 11 4 10 2 13 1 5 9 3 6 4 0 0 0 16 0 0 0 24 0 1 1 6 1 0 0 13 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 0 20 0 1 1 9 1 0 0 10 1 0 0 15 0 0 0
7 1 0 0 14 1 0 0 9 1 1 0 25 0 0 0 22 1 0 1 11 1 0 0 23 0 1 0 2 0 1 1 17 0 1 0 3 0 1 1 21 1 0 1 19 1 1 1 12 1 1 1 8 0 1 0
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Rerata = 33 / 75 = 0,440
4. Perbandingan Hasil Pensampelan Ganda
• Perbandingan statistik rerata untuk populasi (pop), pensampelan responden (pens resp), dan pensampilan matriks (pens mat) dari 2 sampel ini adalah
Rerata untuk dua sampel
Sampel Pop Pens resp Pens mat 1 0,507 0,427 0,533 2 0,507 0,453 0,440
• Tampak di sini bahwa ada sekali pensampelan matriks lebih akurat dan ada sekali pensampelan responden lebih akurat
• Karena itu penarikan sampel demikian diteruskan dengan sampel 3, 4, dan seterusnya. Misalkan dari sampel berikutnya (tidak ditampilkan di sini), diperoleh hasil berikut
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Rerata untuk 5 sampel
Sampel Pop Pens resp Pens mat
1 0,507 0,427 0,533
2 0,507 0,453 0,440
3 0,507 0,427 0,480
4 0,507 0,666 0,507
5 0,507 0,440 0,533
Rerata 0,483 0,499
Simp baku 0,092 0,076
Dari contoh ini, tampak bahwa setelah direratakan, dari 5 sampel pada pensampelan matriks ganda,
rerata pensampelan matriks lebih dekat ke rerata populasi (4 dari 5 sampel)
Dalam hal ini, statistik pensampelan matriks ganda lebih akurat dibandingkan dengan statistik pensampelan responden (dari pengalaman)
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
C. Statistik Pensampelan Matriks
1. Ukuran Populasi dan Ukuran Sampel
• Populasi
Ada M responden
Ada N butir
• Sampel acak
Ada m responden
Ada n butir
• Dari populasi M responden ditarik sampel m responden serta dari populasi N butir ditarik sampel n butir
• Biasanya ditarik lebih dari satu sampel dalam bentuk pensampelan matriks ganda (k sampel)
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
2. Statistik Pensampelan Matriks
Statistik pensampelan matriks terutama berbentuk besaran statistika
• Proporsi• Rerata (pada skala dikotomi rerata =proporsi)• Variansi dan simpangan baku
Statistik ini berkenaan dengan bagian data di dalam pensampelan matriks
• Sekor satuan• Sekor responden
• Sekor butir
Statistik ini dapat digunakan seagai dasar estimasi serta dapat juga digunakan untuk pengujian hipotesis
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
3. Unsur Statistik untuk Variansi dan Interaksi
Untuk menyederhanakan perhitungan variansi dan interaksi, disusun besaran statistika berupa U, V, dan W, pada sampel matriks (m x n)
Di sini digunakan sampel matriks sebagai berikut
Respon- Butir Sekor
den 1 2 3 . . . n responden
1 X11 X12 X13 . . . X1n A1 A12
2 X21 X22 X23 . . . X2n A2 A22
3 X31 X32 X33 . . . X3n A3 A32
.
.
.
m Xm1 Xm2 Xm3 . . . Xmn Am Am2
Sekor B1 B2 B3 . . . Bn
butir B12
B22 B3
2 . . . Bn2
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Besaran U, V, dan W adalah sebagai berikut
Dari sampel matriks, kita dapat menghitung nilai U, V, dan W
Selanjutnya nilai ini dapat digunakan untuk menghitung variansi dan interaksi
+−−
−−=
−
−=
−
−=
∑ ∑∑∑
∑∑
∑∑
mn
A
m
B
n
AX
nmW
mn
B
m
B
nV
mn
A
n
A
mU
2222
22
22
11
1
1
1
1
1
)(
))((
)(
)(
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-1 berukuran m = 9 dan n = 3
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 A A2
1 0 0 1 1 1
2 0 0 0 0 0
3 0 1 0 1 1
4 0 0 1 1 1
5 0 0 1 1 1
6 0 1 1 2 4
7 0 1 1 2 4
8 0 1 1 2 4
9 0 1 1 2 4
Sekor B 0 5 7
butir B2 0 25 49
U = 0,167 V = 1,444 W = 0,153
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-2 berukuran m = 9 dan n = 3
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 A A2
1 0 1 1
2 0 0 1
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 1 1
6 0 1 1
7 0 0 1
8 1 1 1
9 1 0 1
Sekor B
butir B2
U = V = W =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 A A2
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 1
4 0 0 1
5 0 0 1
6 0 1 1
7 0 1 1
8 0 1 1
9 1 0 1
Sekor B
butir B2
U = V = W =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 A A2
1 0 0 0
2 0 0 1
3 0 0 1
4 0 1 1
5 0 0 0
6 0 1 1
7 1 1 1
8 1 1 1
9 1 1 1
Sekor B
butir B2
U = V = W =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 5 dan n = 5
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 4 5 A A2
1 0 0 0 0 1
2 0 0 1 1 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 1 1
5 1 1 1 1 1
Sekor B
butir B2
U = V = W =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 7 dan n = 4
Respon- Butir Sekor resp
den 1 2 3 4 A A2
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 1
4 0 0 1
5 0 0 1
6 0 1 1
7 0 1 1
Sekor B
butir B2
U = V = W =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
4. Estimasi Statistik Sekor Satuan
Pada sampel matriks
• Banyaknya sekor satuan = m x n• Jumlah sekor satuan = Σ A = Σ B
• Rerata (proporsi pada dikotomi) sekor satuan
Contoh 7
Dari contoh 1: Xr = 12 / 27 = 0,444
Dari contoh 2:
Dari contoh 3:
Dari contoh 4:
Dari contoh 5:
Dari contoh 6:
mn
B
mn
AX r
∑∑ ==
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
5. Estimasi Statistik Sekor Responden
Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi responden π
Pada responden ke-g
Sedangkan estimasi variansi dari semua sekor responden
n
Agg =π
−−
−=n
WNn
U
M
Ms
112
π
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Dari contoh 1
Contoh 9
Dari contoh 2: sπ2 =
Dari contoh 3: sπ2 =
Dari contoh 4: sπ2 =
Dari contoh 5: sπ2 =
Dari contoh 6: sπ2 =
0096503
1530303
11670
90
1902 ,),(,
=
−−
−=πs
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Rekapitulasi untuk enam sampel matriks
Sampel m x n Xr sπ2
1 27 0,444 0,00965
2
3
4
5
6
Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut
• Rerata dari Xr =
• Rerata dari sπ2 =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
6. Estimasi Statistik Sekor Butir
Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi butir p
Pada butir ke-i
Estimasi variansi dari semua sekor butir
m
Bp ii =
−−
−=m
WMm
V
N
Ns p
112
-----------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Dari contoh 1
Contoh 12
Dari contoh 2: sp2 =
Dari contoh 3: sp2 =
Dari contoh 4: sp2 =
Dari contoh 5: sp2 =
Dari contoh 6: sp2 =
0147909
1530909
14441
30
1302 ,),(,
=
−−
−=ps
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Rekapitulasi untuk enam sampel matriks
Sampel m x n Xr sp2
1 27 0,444 0,01479
2
3
4
5
6
Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut
• Rerata dari Xr =
• Rerata dari sp2 =
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
7. Estimasi Statistik Interaksi Sekor Responden – Butir
Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi sekor responden π dan proporsi sekor butir p
Variansi interaksi sekor responden – butir
Contoh 13
Dari contoh 1: sπp2 = 0,146
Dari contoh 2: Dari contoh 3:
Dari contoh 4 Dari contoh 5:
Dari contoh 6:
WMN
NMs p
))(( 112 −−=π
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
D. Penggunaan Pensampelan Matriks Ganda
1. Dasar
• Pensampelan matriks pada pensampelan matriks ganda dapat memiliki bobot yang sama atau bobot yang berbeda. Di sini dibicarakan kasus bobot sama
• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk menguji hipotesis satu rerata dan uji untuk selisih dua rerata
• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk estimasi satu rerata dan juga untuk selisih rerata
• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk mengestimasi koefisien reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
2. Estimasi Statistik pada Pensampelan Matriks Ganda
Pada pensampelan matriks ganda dengan k sampel
• Rerata sekor satuan = (Σ Xr) / k
• Rerata variansi sekor responden = (Σ sπ2) / k
• Rerata variansi sekor butir = (Σ sp2) / k
• Rerata variansi interaksi = (Σ sπp2) / k
seperti tampak pada contoh terdahulu
Biasanya dihitung melalui tabel
Sampel m x n Xr sπ2 sp
2 sπp2
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
3. Kekeliruan Baku
Pada rancangan R2 B2 (pada rancangan lain, lebih rumit) pada distribusi probabilitas pensampelan normal
Untuk satu rerata
Untuk selisih dua rerata
2
11
1psNM
kππσ
))(( −−−=
2
11
1221
psNM
kπππσ
))((
)(
−−−=−
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
4. Pengujian Hipotesis
Satu rerata (contoh)
Pengujian hipotesis
diuji pada α = 0,05
Selisih dua rerata (contoh)
diuji pada α = 0,05
0
0
1
0
>
=
π
π
µµ
:
:
H
H
0
0
211
210
>−
=−
ππ
ππ
µµµµ
:
:
H
H
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
5. Estimasi Rerata
Satu rerata (contoh)
Pada interval keyakinan 0,90
Selisih dua rerata
Pada interval keyakinan 0,90
παππα σπµσπ 22 // zz +<<−
212212121221 ππαππππα σππµσππ −−− +−<<−− // )()( zz
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
6. Estimasi Koefisien Reliabilitas
Estimasi koefisien reliabilitas alpha Cronbach
Koefisien reliabilitas pengukuran ini dapat diestimasikan melalui estimasi sekor pada pensampelan matriks ganda
2
22
1
1
π
ππαρ
sN
ssN p
)(
)(
−
−−=
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
E. Penentuan Ukuran Sampel Ganda
1. Ukuran Populasi dan Sampel
• Ukuran pada populasi
Ukuran responden : M
Ukuran butir : N
• Ukuran pada sampel ganda
Ukuran responden : m
Ukuran butir : nUkuran kegandaan : k
• Biasanya M dan N diketahui sehingga yang perlu ditentukan adalah ukuran m, n, dan k
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
2. Model Pensampelan Ganda
Ukuran sampel ditentukan juga oleh model pensampelan ganda yang digunakan
Di sini, kita menggunakan model R2B2 yakni untuk sampel responden dan sampel butir
• Ukuran sama• Habis• Tanpa pengembalian
Dengan demikian, bila ukuran kegandaan adalah sebesar k, maka ukuran sama dan habis pada responden dan butir adalah masing-masing
m = M / k
n = N / k
Faktor 1 / k dikenal sebagai fraksi pensampelan
------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks
------------------------------------------------------------------------------
3. Fraksi Pensampelan
Ukuran sampel pada pensampelan ganda ditentukan oleh besarnya fraksi pensampelan
Biasanya patokan untuk menentukan fraksi pensampelan atau juga ukuran penggandaan adalah
• Besarnya interval keyakinan pada estimasi
• Besarnya ketepatan estimasi
Ada sejumlah patokan untuk menentukan ukuran penggandaan k