psikometri bab a13
DESCRIPTION
Psikometri Bab a13TRANSCRIPT
Bab 13
Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Bab 13
Analisis Butir
A. Dasar Analisis Butir
1. Tujuan
Analisis butir digunakan untuk menemukan butir mana yang menyebabkan reliabilitas pengkuran menjadi rendah
2. Fungsi
Dilakukan pada uji coba alat ukur sehingga alat ukur dapat diperbaiki melalui pembuangan, perubahan, atau penggantian butir
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Alat UkurSementara
Responden Uji Coba
Hasil UkurUji Coba
Analisis Butir
Perbaikan Alat Ukur
Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Jenis Analisis Butir
Jenis analisis butir menyangkut parameter butir berupa
• Taraf Sukar Butir
Seberapa sukar butir untuk dijawab oleh para responden
• Daya Beda Butir
Seberapa besar daya butir untuk membedakan responden berkemampuan tinggi dari responden berkemampuan rendah
Parameter ini memerlukan kelompok responden berkemampuan tinggi serta kelompok responden berkemampuan rendah
Kemampuan responden dilihat dari sekor responden pada pengukuran itu
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Taraf Sukar Butir
Jika butir terlalu mudah, semua responden menjawab betul sehingga kemampuan responden tidak diketahui
Jika butir terlalu sukar, semua responden menjawab salah sehingga kemampuan responden juga tidak diketahui
Kemampuan sesungguhnya tidak terdeteksi
Terlalu sukar
Terlalu mudah
Kemampuan
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Daya Beda Butir
• Daya beda tinggi
Banyaknya jawaban betul (atau salah) pada kelompok responden berkemampuan tinggi dan kelompok responden berkemampuan rendah akan tampak berbeda
• Daya beda rendah
Banyaknya jawaban betul (atau salah) pada keompok responden berkemampuan tinggi dan kelompok responden berkemampuan rendah akan tidak tampak berbeda
• Seharusnya pada kelompok responden berkemampuan tinggi banyak jawaban betul sedangkan pada kelompok responden berkemampuan rendah banyak jawaban salah
• Tetapi bisa saja terbalik
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
B. Kelompok Responden
1. Urutan Sekor
• Setiap responden memiliki sekor responden yakni jumlah sekor satuan pada responden
• Untuk mengelompokkan responden ke kemampuan tinggi dan rendah, sekor responden diurut
Dari rendah ke tinggi, atau
Dari tinggi ke rendah
• Hal yang sama dapat dilakukan terhadap butir sehingga terjadi urutan sekor butir dari rendah ke tinggi atau sebaliknya
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1 Matriks sekor terurut
Res Butir 11 5 10 3 1 6 8 2 12 9 7 4 A 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 13 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 11 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 11 20 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 11 21 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 23 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 10 25 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 10 26 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 10 15 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 9 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 9 10 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 9 16 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 9 18 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 9 berlanjut
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Lanjutan
Res Butir 11 5 10 3 1 6 8 2 12 9 7 4 A 22 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 9 27 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 9 28 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 9 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 8 3 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8 4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 8 11 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 8 12 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 8 5 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 7 9 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 7 19 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7 30 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 7 7 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 6 24 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 6 17 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 B 27 26 26 24 23 23 22 21 21 20 19 13 265
-----------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Urutkan sekor responden dari tinggi ke rendahRes- Butirpon-
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1
5 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
6 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
7 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
9 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0
11 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
12 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
13 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
14 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
15 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
16 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
17 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
18 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
19 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
20 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
-----------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 3. Urutkan sekor responden dari tinggi ke rendahRes- Butir
pon-
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0
2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
4 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
5 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0
6 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
7 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
8 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
9 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
10 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
11 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
12 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
14 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
16 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
17 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
18 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
19 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
20 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
21 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
22 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
23 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
24 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0
-----------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 4. Urutkan sekor responden dari tinggi ke rendah
Res- Butir
pon-
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 3 4 1 5 4 2 2 3 2 5 4 3 2 1 5 3
2 2 5 2 4 3 3 3 3 1 4 5 2 1 2 4 2
3 4 5 2 4 3 2 2 4 2 5 3 4 2 3 5 2
4 3 4 1 5 4 2 3 5 2 5 3 2 4 2 4 1
5 3 3 4 5 4 1 2 3 3 3 4 3 1 2 4 3
6 2 5 2 3 5 2 1 2 1 3 4 3 2 4 5 4
7 2 3 2 5 4 3 1 3 1 4 5 2 1 4 3 2
8 4 4 1 2 3 2 3 4 2 5 4 1 2 3 4 1
9 4 4 2 4 3 2 4 3 4 4 2 3 3 4 4 3
10 3 5 3 4 4 1 2 2 1 3 5 2 3 2 5 3
11 1 5 1 5 5 1 4 2 3 3 4 1 2 4 5 4
12 2 3 2 5 4 2 2 3 2 5 3 2 4 5 5 2
13 4 5 3 4 4 3 2 4 2 4 4 2 1 2 4 2
14 3 4 2 4 3 1 3 2 2 5 4 4 3 2 4 2
15 2 5 4 5 5 2 2 4 1 3 5 2 2 1 5 4
16 4 4 2 3 3 2 4 2 2 4 2 3 3 2 3 4
17 4 4 2 5 4 3 2 2 1 5 3 2 2 1 4 3
18 2 2 2 4 5 1 3 2 1 4 5 1 2 3 4 2
19 4 5 3 5 3 4 2 4 2 4 5 3 4 2 5 2
20 3 4 2 4 5 2 4 5 2 5 4 2 3 1 4 4
-----------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 5. Urutkan sekor responden dari tinggi ke rendah
Res- Butirpon-den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 2 4 5 1 4 4 2 2 1 4 3 1 1 4 2 2 4 1 5 5 2 3 4 2 4 1 3 1 2 3 4 3 3 3 1 5 4 1 4 4 3 4 2 4 1 2 2 5 4 4 3 3 4 3 1 4 2 3 3 1 4 2 3 2 4 5 1 2 1 3 4 2 5 2 1 2 3 5 1 2 1 3 6 1 2 2 4 3 3 3 3 1 2 1 2 3 4 1 4 7 2 4 2 5 4 2 2 4 2 1 2 3 3 1 3 5 8 3 3 2 5 5 1 4 4 2 1 2 4 2 3 2 3 9 2 4 3 4 3 1 4 2 3 2 1 4 1 1 3 4 10 2 3 2 4 5 2 4 2 2 2 1 4 3 2 1 4 11 4 1 1 5 5 2 4 2 3 3 2 4 2 2 3 3 12 2 3 2 5 4 1 2 3 2 3 3 2 1 1 1 5 13 1 2 3 4 4 3 5 4 2 4 4 3 1 2 2 4 14 3 4 2 4 3 1 3 2 2 1 3 4 3 2 1 3 15 2 1 2 5 5 2 2 4 1 3 1 2 2 1 2 4 16 1 3 1 3 4 2 4 2 2 4 2 3 3 2 2 5 17 1 4 2 5 4 3 2 5 1 2 3 2 2 1 3 4 18 2 2 2 5 5 1 5 2 2 4 2 4 2 3 3 4 19 2 1 3 4 3 2 2 4 1 4 1 3 1 2 1 3 20 3 3 2 4 5 4 4 5 2 1 4 2 3 1 2 5
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Kelompok responden Berkemampuan Tinggi dan Rendah
• Kemampuan Responden
Kelompok responden berkemampuan tinggi dan rendah didasarkan kepada sekor responden yang sudah diurut
• Kelompok Kemampuan
Kelompok responden berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah selanjutnya disebut kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah
• Ukuran Kelompok
Ukuran kelompok responden diberi notasi sebagai berikut
M = ukuran seluruh responden
MT = ukuran kelompok tinggi
MS = ukuran kelompok sedang
MR = ukuran kelompok rendah
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Cara Pengelompokan
Kelompok responden dibagi ke dalam kelompok tinggi, sedang, dan rendah
Di antara reliabilitas dan kontras, secara empiris (pengalaman), Truman kelley, tahun 1939, menemukan angka optimal yakni 27% (sekitar 27%)
MT
MR
MT
MR
MS
MT
MR
MT
MR
MSMS
50%
50%
33%
33%
27%
27%
20%
20%
Reliabilitas tinggi Relaibilitas menurun
Kontras menurun Kontras tinggi
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Dari contoh 1, nomor responden pada kelompok tinggi dan kelompok rendah
50% (15 responden)MT : 8, 29, 6, 13, 14, 20, 21, 23, 25, 26, 15, 2, 10, 16, 18
MR : 22, 27, 28, 1, 3, 4, 11, 12, 5, 9, 19, 30, 7, 24, 17
33% (10 responden)
MT : 8, 29, 6, 13, 14, 20, 21, 23, 25, 26
MR : 4, 11, 12, 5, 9, 19, 30, 7, 24, 17
27% (8 responden)
MT : 8, 29, 6, 13, 14, 20, 21, 23
MR : 12, 5, 9, 19, 30, 7, 24, 17
20% (6 responden)
MT : 8, 29, 6, 13, 14, 20
MR : 9, 19, 30, 7, 24, 17
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Dengan MT = MR = 50%
Contoh 2:
MT :
MR :
Contoh 3:
MT :
MR :
Contoh 4:
MT :
MR :
Contoh 5:
MT :
MR :
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Dengan MT = MR = 27%
Contoh 2:
MT :
MR :
Contoh 3:
MT :
MR :
Contoh 4:
MT :
MR :
Contoh 5:
MT :
MR :
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Kriteria Empirik
Demi kestabilan, kriteria empirik untuk responden uji coba
Ukuran M pada Uji Coba
• Minimal M = 200• Selanjutnya, M = 5 sampai 10 kali jumlah
butir
Ukuran MT dan MR pada 27%
• MT = MR ≥ 100 (pada M ≥ 371)
Ini adalah kriteria empirik sehingga makin mendekati kriteria ini makin baik
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Kapan menggunakan MT = MR = 50% dan kapan menggunakan MT = MR 27% ditentukan melalui kriteria atau patokan empirik
Penggunaan MT = MR = 50% pada
• M < 371 atau dibulatkan M < 400
Penggunaan MT = MR = 27% pada
• M ≥ 371 atau dibulatkan M ≥ 400
Catatan:
• Karena 400 cukup banyak, maka pada contoh berikut, 27% digunakan pada M kecil
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
C. Taraf Sukar Butir p dan q
1. Dasar
(a) Butir dan Parameter
Butir• Taraf sukar butir dilihat pada setiap butir
yakni butir demi butir
Parameter p• Taraf sukar butir dalam bentuk p yakni
proporsi responden yang menjawab betul butir itu
• Makin tinggi p makin tidak sukar (mudah)
Parameter q• Taraf sukar butir dalam bentuk q yakni
proporsi responden yang menjawab salah butir itu
• Makin tinggi q makin sukar
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Nilai parameter p dan q pada sekor tanpa penalti
Ukuran responden : M
Banyaknya jawaban betul : B
Banyaknya jawaban salahdan tidak dijawab : S
Parameter p dan q
p = B / M
q = S / M
dengan p + q = 1
Batas nilai
0 ≤ p ≤ 1
0 ≤ q ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(b) Peta Responsi Butir
Sebagai alat bantu, untuk pilihan ganda, dapat digunakan peta responsi butir
Untuk MT = MR = 50%
Data dapat diisi dalam bentuk
• Frekuensi• proporsi
Pilihan Distri- busi A B C D
Tidak Jawab
Jum-lah
MT 50% MR 50% Jumlah
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Untuk MT = MR = 27%
Data dapat disi dalam bentuk
• Frekuensi• proporsi
Pilihan Distri- busi A B C D
Tidak Jawab
Jum-lah
MT 27% MS 46% MR 27% Jumlah
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Taraf Sukar Butir p dan q
Taraf sukar butir dapat dinyatakan melalui parameter p dan q
Pada MT = MR = 50%
p = proporsi jawaban betul
q = proporsi jawaban salah
Pada MT = MR = 27%
p = ½(pT + pR)
q = ½(qT + qR)
pT = p pada kelompok tinggi
pR = p pada kelompok rendah
qT = q pada kelompok tinggi
qR = q pada kelompok rendah
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Jawaban betul B, responsi responden adalah
Contoh 10
Jawaban betul C, responsi responden adalah
Pilihan Distri- busi A B* C D
Tidak Jawab
Jum-lah
MT 50% 2 14 1 3 20 MR 50% 4 8 3 4 1 20 Jumlah 6 22 4 7 1 40
Pilihan Distri- busi A B C* D
Tidak Jawab
Jum-lah
MT 27% 2 7 85 6 100 MS 46% 14 24 140 19 3 200 MR 27% 10 15 60 13 2 100 Jumlah 26 46 285 38 5 400
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Resp Butir
1 2 3 4 5 6 7 8 A
1 1 1 1 1 1 0 1 1 7
2 1 1 0 1 1 0 0 0 4
3 1 1 1 1 1 1 1 1 8
4 1 1 1 1 0 1 1 1 7
5 1 0 1 1 1 0 0 0 4
6 1 1 0 1 0 0 1 1 5
7 1 1 1 1 1 1 1 1 8
8 1 1 0 0 1 0 0 0 3
9 1 1 1 1 1 1 1 1 8
10 1 1 1 1 1 0 1 1 7
p 1,0 0,9 0,7 0,9 0,8 0,4 0,7 0,7
q 0,0 0,1 0,3 0,1 0,2 0,6 0,3 0,3
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Resp Butir
1 2 3 4 5 6 A
1 1 1 1 1 1 1 6
2 1 1 1 1 1 1 6
3 1 1 1 1 1 0 5
4 1 1 1 0 1 1 5
pT 1,00 1,00 1,00 0,75 1,00 0,75
qT 0,00 0,00 0,00 0,25 0,00 0,25
12 1 1 1 0 0 1 4
13 1 1 0 0 1 1 4
14 1 1 1 0 0 0 3
15 1 1 0 0 0 0 2
pR 1,00 1,00 0,50 0,00 0,25 0,50
qR 0,00 0,00 0,50 1,00 0,75 0,50
p 1,000 1,000 0,750 0,375 0,625 0,625
q 0,000 0,000 0,250 0,625 0,375 0,375
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Dari contoh 2, dengan MT = MR = 50%, hitungkah
p1 = p3 = p5 = p7 = p9 = p11 = p13 = p15 =p17 = p19 = p21 = p23 =
q2 = q4 = q6 = q8 =q10 = q12 = q14 = q16 =q18 = q20 = q22 = q24 =
Contoh 14
Dari Contoh 2, dengan MT = MR = 27%, hitunglah
p1 = p3 = p5 = p7 = p9 = p11 = p13 = p15 =p17 = p19 = p21 = p23 =
q2 = q4 = q6 = q8 =q10 = q12 = q14 = q16 =q18 = q20 = q22 = q24 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Taraf Sukar Butir pada Sekor dengan Penalti
Taraf Sukar Butir
Proporsi dilakukan pada sekor penalti terhadap banyaknya responden yang menjawab (yang tidak menjawab tidak dihitung)
q = 1 – p
Mt = ukuran responden yang tidak menjawab
fb = frekuensi jawaban betul
fs = frekuensi jawaban salah
n = banyak pilihan pada pilihan ganda
−−
−=
1
1
n
ff
MMp s
bt
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Resp Butir 1 1 n = 4 2 1 3 1 M = 20 4 -- 5 0 Mt = 4
6 1
7 1 fb = 13 8 1
9 -- fs = 3 10 0 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 0 17 -- 18 1 19 1 20 --
25075011
75014
313
420
1
,,
,
=−=−=
=
−−
−=
pq
p
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------- ----------------
Contoh 15
Dengan n = 5, hasil ukur adalah
Kelompok tinggi
Resp Butir
1 1 n = 5
2 1
3 1
4 0
Kelompok rendah
Resp Butir
12 1
13 --
14 0
15 0
59050687502
1
5015
21
14
1
6875015
13
4
1
,),,(
,
,
=+=
=
−−
−=
=
−−=
p
p
p
R
T
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Kriteria Optimal pada Taraf Sukar Butir
Taraf sukar butir yang optimal, dapat dilihat dari diagram berikut
Misalkan
θ = kemampuan responden
p = taraf sukar butir
P(X=1) = probabilitas jawaban betul
θ
p θ– p > 0P(X=1) > 0,5
θ > p
θ
pθ – p < 0P(X=1) < 0,5
θ < p
θ
pθ – p = 0P(X=1) = 0,5
θ = p
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Taraf sukar optimal terjadi jika terdapat kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir yakni
Taraf sukar optimal p = q = 0,5
Pada pilihan ganda, dari 0,5 kemungkinan salah, sebagian masih mungkin betul karena terkaan. Pada n pilihan
sehingga
pilihan taraf sukar optimal 2 0,5 + 0,250 = 0,750 3 0,5 + 0,167 = 0,667 4 0,5 + 0,125 = 0,625 5 0,5 + 0,100 = 0,600
np
5050
,, +=
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Kriteria Empirik
Beberapa kriteria empirik
Pada pilihan ganda
Pilihan Karena terkaan Rekomendasi Lord
2 0,750 0,85 ( ± 0,2)
3 0,667 0,77 ( ± 0,2)
4 0,625 0,74 ( ± 0,2)
5 0,600 0,69 ( ± 0,2)
Pilihan p q
2 0,75 sampai 0,85 0,15 sampai 0,25
3 0,67 sampai 0,77 0,23 sampai 0,33
4 0,63 sampai 0,74 0,26 sampai 0,37
5 0,60 sampai 0,69 0,31 sampai 0,40
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Kriteria Empirik Lainnya
Keputusan terhadap butir
p ≥ 0,40
q ≤ 0,60 cukup memuaskan
0,30 ≤ p ≤ 0,39
0,61 ≤ q ≤ 0,70 sedikit atau tanpa revisi
0,20 ≤ p ≤ 0,29
0,71 ≤ q ≤ 0,80 perbatasan atau perlu revisi
p ≤ 0,19
q ≥ 0,81 dibuang atau direvisi total
Catatan: di dalam praktek, yang banyak digunakan adalah daya beda butir korelasi butir-total
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Taraf sukar Butir z
Proporsi jawaban betul p dan jawaban salah q dipetakan pad distribusi probabilitas normal baku
φ = q = 1 – p
Taraf sukar butir = z(φ)
z
φ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Taraf Sukar Butir Skala z
Proporsi jawaban betul p dan jawaban salah q dipetakan pad distribusi probabilitas normal baku
φ = q = 1 – p
Taraf sukar butir = z(φ)
φ
z
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------ DISTRIBUSI PROBABLILITAS NORMAL BAKU
FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH TERHADAP NILAI Z
% z(Φ) % z(Φ) % z(Φ)
1 –2,326 41 –0,228 81 0,878 2 –2,054 42 –0,202 82 0,915 3 –1,881 43 –0,176 83 0,954 4 –1,751 44 –0,151 84 0,994 5 –1,645 45 –0,126 86 1,036
6 –1,555 46 –0,100 86 1,080 7 –1,476 47 –0,075 87 1,126 8 –1,495 48 –0,050 88 1,175 9 –1,341 49 –0,025 89 1,227
10 –1,282 50 0,000 90 1,282
11 –1,227 51 0,025 91 1,341 12 –1,175 52 0,050 92 1,405 13 –1,126 53 0,075 93 1,476 14 –1,080 54 0,100 94 1,555 15 –1,036 55 0,126 95 1,645
16 –0,994 56 0,151 96 1,751 17 –0,954 57 0,176 97 1,881 18 –0,915 58 0,202 97,5 1,960 19 –0,878 59 0,228 98 2,054 20 –0,842 60 0,253 99 2,326
21 –0,806 61 0,279 99,1 2,366 22 –0,772 62 0,305 99,2 2,409 23 –0,739 63 0,332 99,3 2,457 24 –0,706 64 0,358 99,4 2,512 25 –0,674 65 0,385 99,5 2,576
26 –0,643 66 0,412 99,6 2,652 27 –0,613 67 0,440 99,7 2,748 28 –0,583 68 0,468 99,8 2,878 29 –0,553 69 0,496 99,9 3,090 30 –0,524 70 0,524
31 –0,496 71 0,553 99,91 3,121 32 –0,468 72 0,583 99,92 3,156 33 –0,440 73 0,613 99,93 3,195 34 –0,412 74 0,643 99,94 3,239 35 –0,385 75 0,674 99,95 3,291
36 –0,358 76 0,706 99,96 3,353 37 –0,332 77 0,739 99,97 3,432 38 –0,305 78 0,772 99,98 3,540 39 –0,279 79 0,806 99,99 3,719 40 –0,253 80 0,842
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
Taraf sukar
p q z
0,99 0,01 – 2,326
0,95 0,05 – 1,645
0,94 0,06 – 1,555
0,85 0,15 –1,036
0,50 0,50 0,000
0,25 0,75 0,674
0,10 0,90 1,282
0,05 0,95 1,645
Makin mudah makin rendah z
Makin sukar makin tinggi z
Pada saat p = q = 0,5, z = 0,00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Dari contoh 3, taraf sukar butir dalam bentuk z adalah
z1 = z2 = z3 = z4 =
z5 = z6 = z7 = z8 =
z9 = z10 = z11 = z12 =
z13 = z14 = z15 = z16 =
z17 = z18 = z19 = z20 =
Taraf sukar z memiliki bentangan dari sekitar – 3
sampai + 3, serta memiliki nilai negatif
Untuk menghindarinya, dilakukan transformasi ke taraf sukar skala ∆
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
6. Taraf Sukar Butir Skala Delta (∆) untuk Seluruh Kelompok
Taraf sukar butir ∆
• Agar bentangan lebir lebar dari hanya (– 3 sampai + 3), maka bentangan ini diperlebar sebesar 4 kali menjadi 4 z
• Dengan demikian bentangan menjadi dari sekitar – 12 sampai + 12
• Agar negatif dapat dihindari, maka dilakukan penambahan sebesar 13
• Tranformasi ini dikenal sebagai skala delta
∆ = 4z + 13
dengan bentangan dari sekitar 1 sampai 25
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 18
Taraf sukar butir
p q z ∆0,99 0,01 – 2,326 3,696
0,95 0,05 – 1,645 6,420
0,94 0,06 – 1,555 6,780
0,85 0,15 –1,036 8,856
0,50 0,50 0,000 13,000
0,25 0,75 0,674 15,696
0,10 0,90 1,282 18,128
0,05 0,95 1,645 19,580
Pada saat p = q = 0,5, yakni pada kriteria optimal, maka ∆ = 13
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 19
Dari contoh 2, taraf sukar butir dalam bentuk skala ∆ adalah
∆1 = ∆3 = ∆5 = ∆7 =
∆9 = ∆11 = ∆13 = ∆15 =
∆17 = ∆19 = ∆21 = ∆23 =
Contoh 20
Dari contoh 3, taraf sukar butir dalam bentuk skala delta adalah
∆2 = ∆4 = ∆6 = ∆8 =
∆10 = ∆12 = ∆14 = ∆16 =
∆18 = ∆20 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
7. Taraf Sukar Butir Skala Delta (∆) Untuk Kelompok Tinggi dan Rendah
Taraf Sukar Skala Delta
• Di sini digunakan kelompok tinggi dan kelompok rendah MT = MR = 27%
• Skala delta ini menggunakan tabel yang telah disusun oleh Chung-teh Fan berjudul Item Analysis Table (Educational Testing Service, 1952)
Tabel Analisis Butir (Fan)
p = estimasi untuk seluruh kelompokr = koefisien korelasipH = p kelompok tinggi, pL = p kelompok rendah
PL = 0,44 PL = 0,45 p r ∆ p r ∆ pH
0,78 0,75 9,9 0,79 0,74 9,8 0,99 0,77 0,70 10,1 0,77 0,70 10,0 0,98 0,75 0,67 10,3 0,76 0,66 10,2 0,97 0,74 0,64 10,4 0,75 0,64 10,3 0,96
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
Melalui MT = MR = 27% serta tabel analisis butir (Fan)
pH pL ∆
0,96 0,44 10,4
0,80 0,60
0,75 0,30
0,84 0,39
0,90 0,37
0,72 0,55
0,77 0,48
0,92 0,53
0,88 0,34
0,85 0,40
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
D. Daya Beda Butir
1. Dasar
Butir dan Kelompok Responden
Daya beda butir adalah kemampuan butir untuk membedakan kelompok responden dalam hal kemampuan (ujian), pilihan (kuesioner)
Responden dikelompokkan (dalam hal ini kelompok tinggi dan kelompok rendah) dan daya beda butir menujukkan perbedaan di antara mereka
Parameter daya beda butir
Ada beberapa parameter yang digunakan
• Selisih pT – pR
• Proporsi pT terhadap pT + pR
• Koefisien khi
• Korelasi butir-total (validitas butir)
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Daya Beda Butir Selisih p
(a) Rumus Daya Beda Butir
• Di sini digunakan taraf sukar butir untuk kelompok tinggi dan kelompok rendah
• Daya beda butir D pada setiap butir adalah
Di = pT – pR
dengan
pT = taraf sukar butir kelompok tinggi
pR = taraf sukar butir kelompok rendah
• Kelompok tinggi dan rendah mencakup
MT = MR = 50%
MT = MR = 27%
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Resp Butir
1 2 Pada MT = MR = 50%
1 1 1
2 1 0
3 1 1
4 1 1
5 1 1
6 1 0 Pada MT =MR = 27%
7 1 1
8 1 0
9 1 0
10 1 1
11 0 0
12 1 0
13 1 0
14 0 1
2907
5
7
71 ,=−=D
5004
1
4
32 ,=−=D
Beda karena populasi terlalu kecil
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 23
Dari contoh 2, daya beda butir selisih p
pada MT = MR = 50%, hitungkah
D1 = D3 = D5 = D7 =
D9 = D10 = D13 = D15 =
D17 = D19 = D21 = D23 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
D2 = D4 = D6 = D8 =
D10 = D12 = D14 = D16 =
D18 = D20 = D22 = D24 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 24
Dari contoh 3, daya beda butir selisih p
pada MT = MR = 50%, hitungkah
D1 = D3 = D5 = D7 =
D9 = D10 = D13 = D15 =
D17 = D19 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
D2 = D4 = D6 = D8 =
D10 = D12 = D14 = D16 =
D18 = D20 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(b) Batas Nilai D
Nilai D adalah minimum pada saat nilai pT dan nilai pR mencapai minimum dan maksimum
pT minimum = 0 pT maksimum = 1
pR minimum = 0 pR maksimum = 1
sehingga
Dminimum = pT minimum – pr maksimum
= 0 – 1
= – 1
Dmaksimum = pt maksimum – pR minimum
= 1 – 0
= + 1 yakni
– 1 ≤ D ≤ + 1
Biasanya nilai D negatif tidak dikehendaki
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(c) Hubungan di antara Daya Beda dan Taraf Sukar Butir
Hubangan di antara daya beda butir dan taraf sukar butir dapat dilukiskan sebagai berikut
Daya beda maksimum atau minimum terjadi pada taraf sukar = 0,5 yakni setengah responden (tinggi atau rendah) betul serta setengah lainnya (rendah atau tinggi) salah
(pT + pR) / 2 = p pT + pR = 2p
D = pT – pR
Daya beda
Taraf sukar
+ 1,00
– 1,00
0%50%
0100%
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa kasus
p = 0 pT + pR = 0 pT = pR = 0
D = 0 – 0 = 0
p = 0,2 pT + pR = 0,4
ekstrim pT = 0,4 pR = 0
D = 0,4 – 0 = 0,4
pR = 0,4 pT = 0
D = 0 – 0,4 = – 0,4
– 0,4 ≤ D ≤ 0,4
p = 0,5 pT + pR = 1
ekstrim pT = 1 pR = 0
D = 1 – 0 = 1
pR = 1 pT = 0
D = 0 – 1 = – 1
– 1 ≤ D ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
p = 0,8 pT + pR = 1,6
ekstrim pT = 1 pR = 0,6
D = 1 – 0,6 = 0,4
pR = 1 pT = 0,6
D = 0,6 – 1 = – 0,4
– 0,4 ≤ D ≤ 0,4
p = 1 pT + pR = 2 pT = pR = 1
D = 1 – 1 = 0
Pada kasus ekstrim, setiap p memiliki D maksimum dan D minimum
D maksimum dan D minimum terbesar terjadi pada saat
p = 0,5
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Daya Beda Butir Proporsi p
(a) Rumus daya beda butir
Dengan taraf sukar butir pada kelompok tinggi pT dan pada kelompok rendah pR, daya beda butir ini adalah
(b) Batas nilai
Dminimum = 0 (ketika pT = 0)
Dmaksimum = 1 (ketika pT = 1)
sehingga
0 ≤ D ≤ 1
Kriteria empirik sebaiknya D ≥ 0,67
RT
T
pp
pD
+=
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 25
Dari contoh 2, daya beda butir proporsi p
pada MT = MR = 50%, hitungkah
D1 = D3 = D5 = D7 =
D9 = D10 = D13 = D15 =
D17 = D19 = D21 = D23 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
D2 = D4 = D6 = D8 =
D10 = D12 = D14 = D16 =
D18 = D20 = D22 = D24 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 26
Dari contoh 3, daya beda butir proporsi p
pada MT = MR = 50%, hitungkah
D1 = D3 = D5 = D7 =
D9 = D10 = D13 = D15 =
D17 = D19 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
D2 = D4 = D6 = D8 =
D10 = D12 = D14 = D16 =
D18 = D20 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Daya Beda Butir Koefisien Khi (χ)
(a) Rumus Daya Beda Butir Koefisien Khi
Rumus ini didasarkan juga atas selisih di antara kelompok tinggi dan kelompok rendah
Dengan besaran
fT = frekuensi jawaban betul pada kelompok tinggi
fR = frekuensi jawaban betul pada kelompok rendah
M = ukuran seluruh responden
Mc = ukuran responden yg tidak menjawab
fS = fT – fR fJ = fT + fR
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Jika fS positif
Jika fS negatif
(b) Batas nilai
Jika fS negatif maka fT kurang dari fR dan hal ini biasanya tidak kita kehendaki
−
−
−=
c
JJ
S
MM
ff
f
1
1χ
−
−
+=
c
JJ
S
MM
ff
f
1
1χ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Jika fT = 15, fR = 12, M = 30, dan Mc = 0, maka
fS = 15 – 12 = 3 dan
fJ = 15 + 12 = 27 sehingga
Jika fT = 5, fR = 1, M = 16, dan Mc = 0, maka
fS = 5 – 1 = 4 dan
fJ = 5 + 1 = 6 sehingga
2171
03027
127
13,=
−−
−=χ
551
0166
16
14,=
−−
−=χ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 28
Dari contoh 2, daya beda butir koefisien χ
pada MT = MR = 50%, hitungkah
χ1 = χ3 = χ5 = χ7 =
χ9 = χ10 = χ13 = χ15 =
χ17 = χ19 = χ21 = χ23 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
χ2 = χ4 = χ6 = χ8 =
χ10 = χ12 = χ14 = χ16 =
χ18 = χ20 = χ22 = χ24 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 29
Dari contoh 3, daya beda butir koefisien χ
pada MT = MR = 50%, hitungkah
χ1 = χ3 = χ5 = χ7 =
χ9 = χ10 = χ13 = χ15 =
χ17 = χ19 =
pada MT = MR = 27%, hitunglah
χ2 = χ4 = χ6 = χ8 =
χ10 = χ12 = χ14 = χ16 =
χ18 = χ20 =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Daya Beda Butir Korelasi Butir-Total (Validitas Butir)
(a) Korelasi Butir-Total
• Di sini butir adalah sekor butir yang ditelaah sedangkan total adalah sekor responden (untuk semua butir)
• Koefisien korelasi akan (positif) tinggi jika bagian tinggi dari sekor butir berpasangan dengan bagian tinggi dari sekor responden serta bagian rendah dari sekor butir berpasangan dengan bagian rendah dari sekor responden
Butir Responden A
tinggi tinggi
rendah rendah
Korelasi
positif
tinggi
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(b) Koefisien Korelasi sebagai Daya Beda Butir
• Pasangan tinggi-tinggi dan rendah-rendah pada korelasi butir menunjukkan bahwa butir memiliki daya untuk membedakan kelompok tinggi dan rendah pada responden
• Koefisien korelasi butir-total menjadi daya beda butir (sekaligus konsistensi dengan butir-butir lain yang menjadi komponen dari sekor responden— reliabilitas konsistensi)
(c) Daya Beda Butir dan Validitas Butir
• Daya beda butir melalui koefisien korelasi butir-total ini dikenal juga sebagai validitas butir
• Sebagai catatan: Validitas butir adalah daya beda butir (bagian dari reliabilitas) sehingga jangan dikacaukan dengan validitas pengukuran (bab 14)
---------------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(d) Perhitungan
Resp Butir Total
1 2 3 . . . i … N A
1 X1i A1
2 X2i A2
3 X3i A3
. . .
. . .
. . .
g Xgi Ag
. . .
. . .
. . .
M XMi AM
Korelasi Butir-total ρiA
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal sekor butir adalah dikotomi, maka kita menggunakan koefisien korelasi biserial titik
Contoh 30
Resp Butir Total q p
1 1 8 8 σA = 2,29
2 1 9 9 µq = 6
3 0 6 6 µp = 9,71
4 0 6 6 q = 0,3
5 1 7 7 p = 0,7
6 1 11 11
7 0 6 6
8 1 12 12
9 1 12 12
10 1 9 9
7403070292
006719,),)(,(
,
,, =−=−
= pqA
qpiA σ
µµρ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal sekor butir politomi, maka kita menggunakan koefisien korelasi linier produk momen dari Pearson
Contoh 31
Res Butir Total
1 5 93
2 3 82 M = 10
3 5 90
4 4 88 ρiA = 0,76
5 4 90
6 5 85
7 3 80
8 4 86
9 5 95
10 4 82
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 32
Dari contoh 2, hitunglah daya beda butir koefisien korelasi butir-total
ρ1A = ρ3A = ρ5A = ρ7A =
ρ9A = ρ11A = ρ13A = ρ15A =
ρ17A = ρ19A = ρ21A = ρ23A =
Dari contoh 3, hitunglah daya beda butir koefisien korelasi butir-total
ρ2A = ρ4A = ρ6A = ρ8A =
ρ10A = ρ12A = ρ14A = ρ16A =
ρ18A = ρ20A =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 33
Dari contoh 5, hitunglah daya beda butir koefisien korelasi butir-total
ρ1A = ρ3A = ρ5A = ρ7A =
ρ9A = ρ11A = ρ13A = ρ15A =
Dari contoh 6, hitunglah daya beda butir koefisien korelasi butir-total
ρ2A = ρ4A = ρ6A = ρ8A =
ρ10A = ρ12A = ρ14A = ρ16A =
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(e) Kriteria Empirik
• Taraf sukar butir mengandung masalah karena tidak membedakan apakah menghasilkan daya beda positif atau negatif
• Biasanya analisis butir menggunakan daya beda butir korelasi butir-total untuk menentukan apakah butir dipertahankan atau diganti (dibuang atau diperbaiki)
• Kriteria empirik penerimaan butir adalah (pada umumnya)
ρiA ≥ 0,2
• Daya beda butir korelasi butir-total ini dikenal juga sebagai validitas butir (dan merupakan bagian dari reliabilitas pengukuran)
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
6. Koreksi terhadap Korelasi Butir-Total
(a) Koreksi
• Ada kritik terdapat daya beda butir koefisien korelasi butir-total
• Koreksi ini pada umumnya tidak digunakan sehingga lebih penting sebagai kajian teoretik daripada keperluan praktis
• Koreksi yang dibicarakan di sini meliputi
Koreksi korelasi butir-sisa
Koreksi Henryson
Sebenarnya, koreksi Henryson juga merupakan koreksi terhadap koreksi korelasi butir-sisa
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(b) Korelasi Butir-Sisa
• Kritik mengatakan bahwa di dalam total terdapat sekor butir yang dievaluasi sehingga ada sebagian korelasi di antara diri sendiri. Jadi, korelasi butir-total menjadi terlalu tinggi (overestimate)
• Diusulkan agar butir yang dievaluasi dikeluarkan dari total (total menjadi sisa) sehingga korelasi dilakukan di antara butir dengan sisa
Resp Butir Total Sisa
1 2 3 i A A – butir
1 X1 A1 A1–X1
2 X2 A2 A2–X2
3 X3 A3 A3–X3
M XM AM AM–XM
Korelasi Butir-Sisa ρi(A-i)
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal sekor butir adalah dikotomi, maka kita menggunakan koefisien korelasi biserial titik
Contoh 34
Resp Butir Total Sisa q p
1 1 8 7 7 σA = 1,97
2 1 9 8 8 µq = 6
3 0 6 6 6 µp = 8,71
4 0 6 6 6 q = 0,3
5 1 7 6 6 p = 0,7
6 1 11 10 10
7 0 6 6 6
8 1 12 11 11
9 1 12 11 11
10 1 9 8 8
63,0)3,0)(7,0(97,1
00,671,8)( =−=
−=− pq
A
qpiAi σ
µµρ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal sekor butir politomi, maka kita menggunakan koefisien korelasi linier produk momen dari Pearson
Contoh 35
Res Butir Total Sisa
1 5 93 88
2 3 82 79 M = 10
3 5 90 85
4 4 88 84 ρi(A-i) = 0,68
5 4 90 86
6 5 85 80
7 3 80 77
8 4 86 82
9 5 95 90
10 4 82 78
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(c) Koreksi Henryson
Kritik Henryson
• Kalau korelsi butir-total dianggap terlalu tinggi (overestimate) maka korelasi butir-sisa yang tidak mengikutsertakan salah satu butir dianggap terlalu rendah (underestimate)
• Koreksi Henryson menempatkan korelasi di antara korelasi butir-total dan korelasi butir-sisa
• Koreksi dilakukan terhadap sekor butir dikotomi yang menggunakan korelasi biserial titik
• Melibatkan pq dari semua butir
∑−
−−
=pq
pq
n
n
A
AiAiAh 21 σ
σρρ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 36
Dari contoh 30, telah ditemukan nilai
ρiA = 0,74 σA = 2,29
p = 0,7 q = 0,3
Misalkan n = 10 dan Σpq = 1,75
maka koefisien korelasi butir-total koreksi Henryson menjadi
Butir-total ρiA = 0,74
Butir-sisa ρi(A-i) = 0,63
Koreksi Henryson ρiAh = 0,697
6970
751292
3070292740
110
102
,
,,
),)(,(),)(,(
=−
−−
=iAhρ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
7. Daya Beda pada Nilai Acuan Kriteria
aya beda dilakukan di antara mereka yang telah menguasai dengan mereka yang belum menguaswai (dari Brennan)
Ujian
Tidak Sudah
Menguasai Menguasai
Betul a b
Butir
Salah c d
Daya beda
Contoh 37
a = 7, b = 45, c = 23, d = 5
D = 45 / (45 + 5) − 7 / (7 + 23) = 0,67
ca
a
db
bD
+−
+=
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Perbedaan ini dapat diperluas dari mereka yang belum menguasai terhadap mereka yang sudah menguasai sampai ke
• Prauji terhadap pascauji
Proporsi jawaban betul pada pascauji dikurangi proporsi jawaban betul pada prauji
• Tanpa instruksi terhadap dengan instruksi
Proporsi kelompok dengan instruksi yang menjawab betul dikurangi proporsi kelompok tanpa instruksi yang menjawab betul
• Perolehan individual
Proporsi kelompok yang menjawab salah pada prauji tetapi menjawab betul pada pascauji
• Perolehan neto (indeks kepekaan eksternal)
Perolehan individual dikurangi proporsi siswa yang menjawab salah pada prauji dan pascauji
------------------------------------------------------------------------------Analisis butir
------------------------------------------------------------------------------
Prauji dan pascauji
Pascauji
betul salah
betul n1 n2
Prauji
salah n3 n4
n = n1 + n2 + n3 + n4
• Daya beda prauji terhadap pascauji menjadi
(n1 + n3) / n – (n1 + n2) / n
• Perolehan individual menjadi n3 / n
• Perolehan neto menjadi
n3 / n – n4 / n
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
E. Analisis Pengecoh
1. Dasar
Pengecoh pada Pilihan Ganda
• Butir dengan pilihan ganda yang memiliki satu jawaban betul memiliki sejumlah penecoh (distractor)
• Kalau sampai ada pengecoh yang tidak dipilih oleh responden maka pengecoh itu tidak efektif (sama saja dengan tidak ada)
• Kalau kelompok tinggi lebih banyak memilih pengecoh dari jawaban betul maka ada masalah pada butir itu
• Karena itu di dalam uji coba, pengecoh perlu juga dianalisis
------------------------------------------------------------------------------Anlisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Analisis Pengecoh
Kita menggunakan peta responsi responden untuk menganalisis pengecoh
Contoh 38
Butir ke-2 A* B C D E
Frekuensi pilihan 16 8 4 2 0
Proporsi pilihan 0,53 0,27 0,13 0,07 0,00
Persentase pilihan 53 27 13 7 0
Dalam hal ini, pengecoh E tidak efektif
Butir ke-5 A B* C D E
Frekuensi pilihan 3 18 3 5 1
Proporsi pilihan 0,10 0,60 0,10 0,17 0,03
Persentase pilihan 10 60 10 17 3
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 39
Resp Butir
1 2 3
1 D B A Butir ke-1 A B C D*
2 C B A Frek
3 D A A Prop
4 D D A %
5 A D A
6 D D A Butir ke-2 A B C D*
7 A C A Frek
8 D A C Prop
9 C C C %
10 D B B
11 A D A Butir ke-3 A* B C D
12 D C B Frek
13 A C D Prop
14 A D B %
15 C D A
Kunci D D A
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Jumlah Optimal Pengecoh atau Pilihan
(a) Jumlah Pilihan Optimal
• Hal ini perlu dilihat dari berbagai segi seperti efisiensi, reliabilitas, terkaan, dan lainnya
• Di sini kita melihat dari segi efisiensi dan dari segi reliabilitas
(b) Efisiensi
• Jika ada N butir masing-masing dengan x pilihan maka beban pilih adalah k = Nx
• Beban pilih ini dapat dijawab dalam sejumlah kombinasi. Makin besar kombinasi makin efisien pilihan itu
• Dari perhitungan, efisiensi tertinggi dicapai pada
x = 3 pilihan
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Misalkan beban adalah 6
Jika x = 2 pilihan, terdapat N = 3 butir (3 x 2 = 6)
Jika x = 3 pilihan, terdapat N = 2 butir (2 x 3 = 6)
Mana di antara mereka yang menghasilkan kombinasi jawaban lebih banyak
Makin banyak kombinasinya makin efisien pilihan jawaban itu
Kasus x = 2 dengan N = 3 (beban k = 3 x 2 = 6)
Butir 1: pilihan jawaban a atau b
Butir 2: pilihan jawaban c atau d
Butir 3: pilihan jawaban e atau f
Kombinasi jawaban: ace, acf, ade, adf, bce, bcf, bde, bdf
23 = 8 kombinasi jawaban
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Kasus x = 3 dengan N = 2 (beban k = 2 x 3 = 6)
Butir 1: pilihan jawaban a, b, atau c
Butir 2: pilihan jawaban d, e, atau f
Kombinasi jawaban: ad, ae, af, bd, be, bf, cd, ce, cf
32 = 9 kombinasi jawaban
Jadi, x = 3 lebih efisien daripada x =2
Bentuk umum x pilihan, N butir, beban k = Nx
Kombinasi jawaban menjadi xN sebagai berikut
x
kN xx
x
kN ==
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Kombinasi maksimum
Substitusikan
Diferensiasi menghasilkan
0=dx
dx xk
xx
k
x
k
exln
=
0ln22
ln=
+−
x
kx
x
ke
xx
k
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
atau
Akar persamaan yang berlaku
1 – ln x = 0
x = e = 2,71828…
Dibulatkan sehingga banyaknya pilihan paling efisien adalah
x = 3
( ) 0ln1ln
2=− xe
x
k xx
k
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
(c) Reliabilitas
• Di sini digunakan koefisien reliabilitas alpha Cronbach
• Nilai minimum pada distribusi jawaban diambil pada batas terkaan sehingga untuk N butir masing-masing dengan x pilihan, nilai minimum adalah N/x
• Melalui perhitungan ditemukan bahwa reliabilitas maksimum dicapai pada
x = 3 pilihan
untuk beban k ≥ 54 yakni minimal 18 butir
(d) Kelemahan pada Pilihan Optimal
Dengan tiga pilihan, probabilitas jawaban betul karena terkaan juga menjadi besar
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Banyak pilihan jawaban adalah x
Probabilitas menjawab betul = 1 / x
Untuk N butir, probabilitas terka betul = N / x
Ebel menetapkan bahwa probabilitas jawaban betul dimulai dari terkaan betul N / k sampai semua betul N
N / x sampai N betul
Jika banyaknya jawaban betul adalah y maka rerata dan simpangan baku adalah
)1(6
1
6
1
)1(2
1
2
1
−=
−=
+=
+=
xx
N
x
NNs
xx
N
x
NNy
y
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------------
• Koefisien reliabilitas KR-21
• Rerata dan simpangan baku
• Dengan k = Nx atau N = k / x diperoleh
−
−=
−−=22
2
11
1
yy
y
s
qpN
N
N
s
qpNs
N
Nρ
)1(6
1
6
1
1
2
11
1
2
1
−=
−=
−=−=
+==
xx
N
x
NNs
x
xpq
x
x
N
yp
y
)1)((
)1()1(
)1(
)1(91
1
−−+−−=
−−−−=
xxk
xpxxk
xN
x
N
Nρ
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien reliabilitas maksimum diperoleh pada
yakni pada
(4k + 9)x2 – 8kx – 5k = 0
Akar persamaan adalah
Akar yang memenuhi syarat
0=dx
dρ
k
kk
kkkx
94
45364
94
45364 2
12
+
+±=
++±=
k
kx9
4
45364
+
++=
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Selanjutnya x maksimal dicapai ketika k ∞
Ada dua kemungkinan, x = 2 atau x = 3 dengan
Dengan syarat k > 54
Koefisien reliabilitas lebih tinggi pada x = 3
50,24
364 =+=maksx
3
543
2
542
−−==
−−==
k
kx
k
kx
ρ
ρ
2
54
3
54
−−>
−−
k
k
k
k
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
F. Analisis Butir Program Komputer
1. Program Komputer
• Analisis butir menggunakan rumus tertentu sehingga dengan memasukkan rumus itu ke dalam komputer tersedialah program komputer untuk analisis butir
• Salah satu program komputer analisis butir adalah
Iteman dari MicroCAT
• Pengunaannya dilakukan melalui konsultasi kepada buku panduan dari program itu
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh pada Iteman
012 O N 04bccabdddbacd444444444444YYYYYYYYYYYY181 accdbadbacbd182 abcdbcddabbc183 badabbdadcda184 dbbdadbbdcdc186 dbbadcdbbadb187 aadbbadaaacc188 dcddbacbabbb189 dbddbdcdacda190 dbbadddbbadb191 bbcaaddcdabd192 bccdbdcdacda194 ddddbacabadc195 ddcdbddacccc196 dbdcbccdcbcc197 daadbbddaccc198 dcdbadbaccda199 bbddadcbaabc200 bcddbddbaada201 bcababddaaba202 aacdaddbcabc203 bdcdadcdabdb204acddbdcaaacc205 bcbcbcddacdd206 abcdbdeaaeba207 acdddbdcadca208 bcdbbcdacdaa
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
209 adddbbbabacd210 adddbbbabacb211 ddbaacbaadcd212 bbcacbdababa214 dbddbddbcccc215 dbddbddbcadc216 bbbbbadbdcdd217 ddbdbcbdddcb218 bbbdbddddcdd219 bcddbbcbccda220 adddabcdcaca221 acdabaaddcdb222 bccabdcdcaba223 bcbabddcdcdc224 addbaddddbbd225 bccdbbdcacba226 dbdbaabdaaca227 dbdcbddadcda228 dbadbdcdcaab229 dcbbacddaccd230 dcbbaadbccba231 bddbadcddcdb232 bcadbaadacca233 dcbabacdaaad234 badbbbdddbdd235 adaccccacaba236 cdbabadddcdc237 dcbcabddbcca238 dadbbccbcbac239 dbddbbaddcbc240 caddbdccaadc241 dbddbdccacca242 cOdbbacbcabd
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
243 dbdaadddaadc244 bcbdbdbcadcc245 ccabadddaacc246 baabadcdcadc248 bcacbbcbbabc249 dcadacdaccda250 bccabdddaccb252 cdddbdbacbdd253 dcdabdadaccb254 dcbdabddacbc255 dcdacdcbaabb256 bcaabdcdacbd257 dadbadcbacab258 andcbcdbacda259 bcabadddcabc260 ccdcbdOabbdc261 bcddaaddcabc262 abcbcddabccd263 acddbdcddcdd264 dbddbbdaacdc265 dbdbbccddada266 dcbdbdcbaadc267 bacabacbccdd269 addbddddccbc
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50 Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
***************** ANALYSIS SUMMARY INFORMATION *****************
Data (Input) File: A\2652-A.DAT Analysys Output File: A\2652-A.OUT Score Output File: A\2652-A.SCR Exception File: NONE Statistics Output File: NONE
Scale Definition Codes: DICHOT = Dichotomous MPOINT = Multipoint/Survey
Scale: 0 ------------ Type of Scale DICHOT N of Items 12 N of Examinees 83
***** CONFIGURATION INFORMATION *****
Type of Correlations: Point-Biserial Correction for Spuriousness: NO Ability Grouping: YES Subgroup Analysis: NO Express Endorsement As: PROPORTIONS Score Group Interval Width: 1
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Score
4 1 Scores for examinees from file A:2652-A.DAT181 5.00 182 4.00183 4.00184 1.00186 4.00187 4.00188 2.00189 3.00190 5.00191 7.00192 6.00194 3.00195 5.00196 3.00197 4.00198 2.00199 3.00200 6.00201 5.00202 4.00203 4.00204 5.00205 6.00206 3.00207 3.00208 4.00209 6.00210 4.00211 3.00212 6.00214 4.00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
215 4.00216 4.00217 3.00218 6.00219 3.00220 3.00221 4.00222 8.00223 6.00224 4.00225 5.00226 3.00227 3.00228 4.00229 5.00230 2.00231 3.00232 5.00233 6.00234 5.00235 1.00236 4.00238 5.00238 1.00239 2.00240 3.00241 3.00242 3.00243 5.00244 5.00245 6.00246 4.00248 5.00249 2.00250 9.00252 3.00253 6.00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
254 3.00255 4.00256 7.00257 1.00258 2.00259 6.00260 4.00261 5.00262 6.00263 5.00264 2.00265 3.00266 4.00267 5.00269 3.00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Output
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50 Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
Item Statistics Alternative Statistics ------------------- -----------------------------Seq. Scale Prop. Disc. Point Prop. Endorsing PointNo. -Item Correct Index Biser. Alt. Total Low High Biser. Key
1 0-1 .34 .53 .53 A .19 .19 .13 –.11 B .34 .10 .63 .53 * C .07 .10 .03 –.05 D .40 .61 .22 –.40 Other .00 .00 .00
2 0-3 .42 .49 .41 A .12 .10 .06 –.14 B .29 .39 .19 –.13 C .42 .23 .72 .41 * D .01 .00 .00 –.08 Other .00 .00 .00
3 0-3 .17 .28 .40 A .13 .06 .19 .09 B .20 .16 .25 .04 C .17 .03 .31 .40 * D .49 .74 .25 –.39 Other .00 .00 .00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50 Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
Item Statistics Alternative Statistics ------------------- -----------------------------Seq. Scale Prop. Disc. Point Prop. Endorsing PointNo. -Item Correct Index Biser. Alt. Total Low High Biser. Key
4 0-4 .20 .31 .44 A .20 .03 .34 .44 * B .25 .29 .22 –.11 C .10 .13 .09 –.10 D .45 .55 .34 –.20 Other .00 .00 .00
5 0-5 .61 .08 .12 A .28 .35 .25 –.15 B .61 .55 .63 .12 * C .05 .03 .06 .02 D .06 .06 .06 .01 Other .00 .00 .00
6 0-6 .49 .21 .27 A .17 .16 .16 –.05 B .18 .19 .19 –.05 C .16 .26 .06 –.26 D .49 .39 .59 .27 * Other .00 .00 .00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Output
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50 Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
Item Statistics Alternative Statistics ------------------- -----------------------------Seq. Scale Prop. Disc. Point Prop. Endorsing PointNo. -Item Correct Index Biser. Alt. Total Low High Biser. Key
7 0-7 .49 .40 .30 A .05 .03 .06 .02 B .10 .19 .03 –.23 C .34 .48 .25 –.16 D .49 .26 .66 .30 * Other .02 .00 .00 –.06
8 0-8 .43 .24 .29 A .23 .29 .16 –.15 B .25 .29 .16 –.25 C .08 .10 .13 .09 D .43 .32 .56 .29 * Other .00 .00 .00
9 0-9 .11 .12 .12 A .42 .42 .50 .10 B .11 .03 .16 .12 * C .27 .35 .16 –.20 D .20 .19 .19 .00 Other .00 .00 .00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
Output
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50 Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
Item Statistics Alternative Statistics ------------------- -----------------------------Seq. Scale Prop. Disc. Point Prop. Endorsing PointNo. -Item Correct Index Biser. Alt. Total Low High Biser. Key
10 0-10 .36 .15 .16 A .36 .26 .41 .16 * B .13 .13 .09 –.05 C .43 .48 .47 –.06 D .06 .10 .03 –.08 Other .01 .00 .00 –.08
11 0-11 .27 .12 .17 A .06 .06 .03 –.15 B .28 .29 .31 .04 C .27 .23 .34 .17 * D .40 .42 .31 –.12 Other .00 .00 .00
12 0-12 .20 .28 .31 A .29 .45 .25 –.15 B .16 .13 .09 –.01 C .35 .32 .28 –.11 D .20 .10 .38 .31 * Other .00 .00 .00
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
------------------------------------------------------------------------------
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50
Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT
Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
There were 83 examinees in the data file
Scale Statistics
----------------
Scale: 0
-------
N of Items 12
N of Examinees 83
Mean 4.108
Variance 2.482
Std. Dev. 1.576
Skew 0.320
Kurtosis 0.221
Minimum 1.000
Maximum 9.000
Median 4.000
Alpha 0.019
SEM 1.560
Mean P 0.342
Mean Item-Tot. 0.292
Mean Biserial 0.393
Max Score (Low) 3
N (Low Group) 31
Min Score (High) 5
N (High Group) 32
------------------------------------------------------------------------------Analisis Butir
-----------------------------------------------------------------------------
MicroCAT (tm) Testing System
Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1993 by Assessment Systems Corporation
Item and Test Analysis Program – ITEMAN (tm) Version 3.50
Item analysis for data from file A:\2652-A.DAT
Date: 01-17-89 Time: 1:17 pm
SCALE # 0 Score Distribution Table
Number Freq- Cum
Correct uency Freq PR PCT
------- ------ ----- --- ----
1 4 4 5 5 |#####
2 7 11 13 8 |########
3 20 31 37 24 |########################
4 20 51 61 24 |########################
5 16 67 81 19 |###################
6 12 79 95 14 |##############
7 2 81 98 2 |##
8 1 82 99 1 |#
9 1 83 99 1 |#
10 0 83 99 0 +
11 0 83 99 0 |
. . No examinees above this score . |----+----+----+----+----
5 10 15 20
Percentage of Examinees