prueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieria
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Estadística Aplicada a la Ingeniería MII: Paloma Serrano Ruiz
Pruebas de Hipótesis Ing. Tecnologías de la Producción
Héctor García Cárdenas 7 – “A”
EJERCICIO 6
DATOS Variable: contenido lubricante Unidad: litros Parámetro: X Hipótesis: H0 = M = M H1 = M ≠ 10 Sustitución: µ = 10 µ ≠ 10
Pruebas de Hipótesis6.- Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante específico es de 10 litros, si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal.
Variable N Media Desv.Est. Error std. media IC de 99% T P
LITROS 10 10.0600 0.2459 0.0777 (9.8073 - 10.312) 0.77 0.460
FORMULA:
EJERCICIO 6 Pruebas de Hipótesis
En el histograma se observa media hipotética con respecto la media que resulto de la muestra varia en 0.06 litros, sin embargo con un nivel de significancia del 0.01, la media hipotética esta dentro del intervalo (9.8073 - 10.312)
En esta grafica se obtiene el puntos o puntos que dividen la región critica de aceptación y la región de rechazo respecto al valor (t) de 0.77, el cual esta dentro de dichos valores. Por lo tanto se acepta la hipótesis nula
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-3.2500.005
3.2500.005
0
0.77
Gráfica de distribuciónT, df=9
Utilizamos el valor P para una mayor solidez en nuestra prueba y los resultados nos dan que existe un casi 50% de probabilidad por tanto la Hipótesis nula no se rechaza
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-0.7388
0.23
0.7388
0.23
0
Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1
EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis7.- Una muestra de 100 bombillas de un fabricante A dio una duración media de 1190 horas y una desviación estándar de 90 horas. Una muestra de 75 bombillas de otro fabricante B dio una duración de 1230 horas y una desviación estándar de 120 horas.
a. Hay diferencias entre las duraciones medias de las bombillas de los 2 fabricantes al nivel de significancia de 0.02 y 0.01. b. Ensayar la hipótesis de que las bombillas del fabricante B sean mejores a las del fabricante A utilizando un nivel de significancia de 0.02 y
0.01. c. Explicar las diferencias entre ambos incisos. Se contradicen los resultados?
Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -40.0IC de 98% para la diferencia: (-78.9, -1.1)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132
Muestra N Media Desv.Est. Error std. De media
1 100 1190 90 9
2 75 1230 120 14
DATOS Variable: DuraciónUnidad: Horas Parámetro: X (media) Hipótesis: A) Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 B) H0: µ1-µ2> 0 H1: µ1-µ2< 0
FORMULA:Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -40.0IC de 99% para la diferencia: (-83.2, 3.2)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132
EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Den
sida
d
-2.3550.01
2.3550.01
0
Gráfica de distribuciónT, df=132
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Den
sida
d
-2.3260.01
2.3260.01
0
Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1Valor T = -2.42 para un
valor de significancia de 0.02
Valor p = 0.017 para un nivel de significancia de 0.02
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Den
sidad
-2.6140.005
2.6140.005
0
Gráfica de distribuciónT, df=132
Valor T = -2.42 para un valor de significancia de 0.01
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-2.5760.005
2.5760.005
0
Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1
Valor p = 0.017 para un nivel de significancia de 0.01
La hipótesis nula se acepta con un intervalo de confianza del 99%, y se rechaza con un intervalo de confianza del 0.02
EJERCICIO 8
Variable: Tiempo de SecadoUnidad: MinutosParámetro: S2 = (A – 16) (B – 18)Hipótesis: Ho: µ1 - µ2 = 0 H1: µ1 - µ2 > 0
Pruebas de Hipótesis8.- Se desea saber cuál marca de 2 marcas de pintura diferentes tiene un mayor tiempo de secado (en minutos). Para ello se obtiene la siguiente información de 8 muros pintados con cada marca.Prueba a un nivel de significancia de 1% si la marca A tiene un menor tiempo de secado que la marca B.
Marca A Marca BN 8 8
31.1 33.7
S2 16 18
Muestra N MEDIA Desv.Est. Error Std media
1 8 31.10 4 1.4
2 8 33.70 4.24 1.5
EJERCICIO 8 Pruebas de Hipótesis
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-1.262
0.1145
1.262
0.1145
0
Gráfica de distribuciónT, df=13
Diferencia = μ (1) - μ (2)Estimación de la diferencia: -2.60IC de 99% para la diferencia: (-8.81, 3.61)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -1.26 Valor p = 0.229 1 – 0.229 = .771GL = 13
Valor T = -1.26
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-3.0120.005
3.0120.005
0
-1.26
Gráfica de distribuciónT, df=13
El estadístico de prueba se encuentra dentro de los puntos que dividen la zona de rechazo
El valor P es mayor al nivel de significancia por lo que se tiene un 77% de probabilidad y la Hipótesis nula no se rechaza
EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.
Variable: Equipos defectuosos
Unidad: piezas
Parámetro: Proporción
Hipótesis: h0: P = o < 5%
h1: p > 5%
FORMULA:
EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.
(Si p valor es mayor a alfa se acepta Ho)La proporción de defectos según nuestra muestra es del 9%. Con un nivel de significancia del 0.05 la hipótesis nula Ho se rechaza puesto que el valor P es menor que alfa.Con un nivel de significancia del 0.01 nuestro limite inferior se abre con respecto a nuestra “muestra p”, y en este caso la hipótesis Ho se acepta.
ALFA= 0.05 Límite inferior Valor pMuestra X N Muestra p de 95% exacto1 18 200 0.090000 0.058979 0.012
ALFA = 0.01 Límite inferior Valor pMuestra X N Muestra p de 99% exacto1 18 200 0.090000 0.049002 0.012
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-2.3260.01
0
Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-1.645
0.05
0
Gráfica de distribuciónNormal, Media=0, Desv.Est.=1
EJERCICIO 10 Pruebas de Hipótesis10. -Una compañía de transportes trata de decidir si comprar neumáticos marca de la A o de la marca B para su flotilla. Para estimar la diferencia de las 2 marcas, se lleva acabo un experimento utilizando 12 unidades de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se gasta, obteniendo los siguientes resultados: Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias, suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales.
Variable: Gasto de neumáticos
Unidad: km
Parámetro: X media
Hipótesis: Ho:µ1 - µ2 = 0
H1:µ1- µ2 ≠ 0
Estimación de la diferencia: -1800IC de 95% para la diferencia: (-6535, 2935)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -0.79 Valor p = 0.438 es mayo a 0.05GL = 21
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-2.080
0.025
2.080
0.025
0
0.79
Gráfica de distribuciónT, df=21
La hipótesis nula se aceptaEl valor t esta dentro de los valores limite
EJERCICIO 11 Pruebas de Hipótesis11.- Diseñar una regla de decisión para ensayar la hipótesis de que una moneda esta bien hecha si en una muestra de 64 lanzamientos de la moneda se toman:
Ensayar la hipótesis de que en 100 lanzamientos de una muestra de 64 , la hipótesis se acepta si se encuentra entre 40 y 60 caras, de otro modo se rechaza
Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis cunado es cierta
a. Nivel de significancia
b. Nivel de significancia
c. Como se podría diseñar una regla de decisión que evite el error del Tipo II?
Variable: Fabricada correctamente
Unidad: lanzamientos
Parámetro:
Hipótesis:
EJERCICIO 12
Variable: Resistencia
Unidad: Lbs
Hipótesis: H0: µ = 8000 lbs H1: µ < 8000 lbs
Parámetro: X
Pruebas de Hipótesis12.- Un ensayo sobre resistencia a la rotura de 6 cuerdas fabricadas por una compañía mostro una resistencia media de 7750 lb y una desviación estándar de 145 lb mientras que el fabricante sostenía que la resistencia media de sus cuerdas era de 8000 lb. Se puede admitir la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.01?
Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000N Media Desv.Est. Error std
mediaIC DE 95% T P
6 7750 145 59.2 7869.3 -4.22 0.008
FORMULA:
Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000
N Media Desv.Est. Error std media
IC DE 99% T P
6 7750 145 59.2 (7511.3 - 7988.7) -4.22 0.008
La resistencia hipotetica de las cuerdas se encuentran fuera de (7597.8 - 7902.2) con un intervalo de confianza del 95% y alfa es menor a P.
La resistencia hipotética de las cuerdas no se encuentran entre un (7511.3 - 7988.7) con un intervalo de confianza del 99% y el valor P menor a alfa.
Se rechaza la afirmación o hipótesis del fabricante en ambos casos
Observamos que el valor del estadístico T es de -4.22 y se encuentra fuera de los limites
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Dens
idad
-2.5710.025
2.5710.025
0
-4.22
Gráfica de distribuciónT, df=5
EJERCICIO 13 Pruebas de Hipótesis13.- En el pasado la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados en una maquina era de 0.25 onzas. Una muestra aleatoria de 20 paquetes dio una desviación estándar de 0.32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa al nivel de significancia del 0.05 y 0.005?
Variable: Pesos de paquetes
Unidad: Onzas
Parámetro: Desv.Est. σ2
Hipótesis: H0: σ1 = σ2 no sea significativa la variabilidad
H1: σ1 < σ2 es significativa la variabilidad
H0: σ1 – σ2 = 0
H1: σ1 – σ2 > 0
Estadísticas
N Desv.Est. Varianza20 0.320 0.102
Intervalos de confianza de 95% IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaChi-cuadrada (0.243, 0.467) (0.059, 0.218)Pruebas EstadísticaMétodo de prueba GL Valor pChi-cuadrada 31.13 19 0.078
Estadísticas
N Desv.Est. Varianza20 0.320 0.102
Intervalos de confianza de 99.5% IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaChi-cuadrada (0.218, 0.562) (0.048, 0.315)
Pruebas EstadísticaMétodo de prueba GL Valor pChi-cuadrada 31.13 19 0.078
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
XD
ensi
dad
8.907
0.025
32.850.025
0
31.13
Gráfica de distribuciónChi-cuadrada, df=19
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Den
sida
d
6.167
0.0025
40.880.0025
31.13
Gráfica de distribuciónChi-cuadrada, df=19
Para un intervalo de confianza tanto de 95% como de 99.5% Se acepta la hipótesis nula de que no hay gran incremento de variabilidad del pasado al actual.El estadístico de prueba se encuentra dentro de los punto que dividen la región critica