ingenieria estadistica con minitab 15 sample

7/25/2019 Ingenieria Estadistica Con Minitab 15 Sample

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ICC 2009 Diplomadoen IngenieraEstadsticacon Minitab 15

Instructor:

Dr.

Daniel

Ballado

Diplomado enDiplomado enIngeniera EstadsticaIngeniera Estadstica

concon MinitabMinitab 1515

I C C C O N S U LT I N G , I N C .I C C C O N S U LT I N G , I N C .Q u a l i t yQ u a l i t y a n da n d R e l i a b i l i t yR e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n gE n g i n e e r i n g T r a i n i n g &T r a i n i n g & C o n s u l t i n gC o n s u l t i n g95359535 AcerAcer AvenueAvenue ##808,808, El Paso, TX 79925El Paso, TX 79925915915--219219--8017; 9158017; 915--929929--5912; [email protected]; [email protected]


I.1 Introduccin

I.2 Iniciando Minitab 15

I.2.1 Estructura y formato de ventanas

I.2.2 Apertura de una hoja de trabajo (worksheet)

I.2.3 Examen de una hoja de trabajo (worksheet)

I.3 Men de Minitab

I.3.1 Convenciones de la barra de men Minitab

I.3.2 Men items: File, Edit, Data, Calc, Stat, Graph, Editor para

Session Window, Editor para Data Window, Editor para Graph

Window, Tools, Windows, Help

Mdulo I: Comandos de Minitab y Estadstica Descriptiva

DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II

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I.4 Graficacin de Datos

I.4.1 Exploracin de datos

I.4.2 Grficas de valor individualI.4.3 Histogramas, paretos, dotplots, boxplots, Ishikawas

I.4.4 Taller de trabajo

I.5 Estadstica Descriptiva y su Interpretacin

I.5.1 Medidas de localizacin: media, mediana y moda

I.5.2 Medidas de dispersin: varianza, desviacinstandard y rango

I.5.3 Distribucin normal y pruebas de normalidadI.5.4 Grficas normales y medio normales

I.6 Taller de trabajo

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II.1 Conceptos Fundamentales de Estadstica Inferencial

II.1.1 Pruebas de hiptesis

II.1.2 Intervalos de confianza

II.1.3 Taller de trabajo: Teorema del Lmite Central y sudemostracin experimental

II.2 Seleccin Apropiada de la Herramienta Estadstica y laInterpretacin Correcta de Resultados

II.2.1 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas:comparacin de un grupo con un objetivo

II.2.2 Pruebas t

II.2.3 Pruebas para igualdad de varianzas

Mdulo II: Pruebas de Hiptesis e Intervalos de Confianza

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II.2.4 Pruebas para proporciones

II.2.5 Taller de trabajo

II.2.5 Potencia de prueba y tamao de muestra


II.3 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas:comparacin de dos grupos

II.3.1 Pruebas t con dos muestras

II.3.2 Pruebas t apareadas

II.3.3 Prueba de Mann-Whitney

II.3.4 Pruebas de 2 proporcionesII.3.5 Pruebas de Poisson con dos muestras


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En la barra de tareas de Windows,

seleccione Start Programs

Minitab Solutions Minitab 15

Statistical Software English.

Minitabse abre con dos ventanas

principales visibles:

La ventana Session (Session

Window) muestra los resultados de su

anlisis en formato de texto. Adems,en esta ventana puede ingresar

comandos en lugar de usar los mens

de Minitab.

La ventana Data (Worksheet Data

Window) contiene una hoja de trabajo

(Worksheet) abierta, que es similar en

aspecto a una hoja de clculo. Puede

abrir varias hojas de trabajo, cada una

en una ventana Data distinta.

La barra Menu(MenuBar) muestra

los comandos genricos de Minitab

para Windows

IniciandoIniciando MinitabMinitab 1515 -- Estructura y FormatoEstructura y Formato

de Ventanas en una Sesin de Trabajode Ventanas en una Sesin de Trabajo

La barra Tool (Tool Bar) muestra los comandos especficos, o

herramientas de trabajo para desarrollar una sesin de Minitab

Session Window

Worksheet Data Window

Menu Bar

Tool Bar

Antes de comenzar un anlisis, iniciemos Minitab 15:

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Apertura de una Hoja de TrabajoApertura de una Hoja de Trabajo ((WorksheetWorksheet)) Convenciones de las Columnas en la DataConvenciones de las Columnas en la Data WindowWindow

Columna de Fechas (Date) C3-D(designada por D)

Columna de Texto C1-T(designada por T)

Columna Numrica C6(no designacin adicional)

1 SeleccioneFile Open Worksheet.2 Haga clic en Look inMinitab Sample Data folder,cerca de la parte inferior delcuadro de dilogo.3 En la carpeta Sample Data,haga doble clic enMeet Minitab.Puede cambiar la carpetapredeterminada para abrir yguardar archivos en Minitabal seleccionar ToolsOptions General.4 Seleccione el archivo

SHIPPINGDATA.MTW , y acontinuacin haga clic enOpen. Ver la pantalla que semuestra a la derecha.

Los datos estn ordenados en columnas, que tambin sedenominan variables.El nmero y el nombre de las columnas aparecen en la partesuperior de cada columna.Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que esinformacin acerca de un pedido de libros.

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Flecha que indica direccinde entrada de los datos(haga clic sobre ella paracambiar la direccin)

Nombre de la Columna

o Variable

Examen de una Hoja de Trabajo (Examen de una Hoja de Trabajo (WorksheetWorksheet))

Datos de envos de una empresa de librosDatos de envos de una empresa de libros

Nmero de la Fila uObservacin

Nmero y Tipo de la Columna(Texto, Fecha/hora, o Numrica)

Minitab acepta tres tipos dedatos: numricos, de texto yde fecha/hora. Esta hoja detrabajo contiene cada unode estos tipos.Los datos en las Hoja deTrabajo mostrada son los

siguientes:

Nombre del centro de envo Fecha de pedido Fecha de entrega Nmero de das de entrega Un estado de entrega (On time: el envo del libro se recibi a tiempo; Back order: ellibro no est actualmente en almacn; Late: el envo del libro se recibi seis o ms dasdespus) Distancia desde el centro de envo hasta la direccin de entrega

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Muestra(aleatoria,

independiente)

EstadsticaInferencial

EstadsticaDescriptiva

Poblacinde Inters

Anl is isGrfico

EstimadoresMuestrales

(Estadsticos)

Medidas deTendencia Central

(Localizacin)

SesgoKurtosis

RangoVarianzaDesviacin StandardCoeficiente deVariacin

HistogramasDispersinBox PlotsDot PlotsDistribucinprobabilstica

MediaMedianaModaQuartiles

Medidas deDispersin

(Escala)

MedidasDistribucionales

(Forma)

Inferimos algo acerca de una poblacin cuandosolo conocemos informacin de una muestraAPLICA NDO TEORA DE PROBABILIDA D

Estadstica DescriptivaEstadstica Descriptivay su Interpretaciny su Interpretacin

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Poblacin vs. MuestraPoblacin vs. Muestra

(Certidumbre vs. Incertidumbre)(Certidumbre vs. Incertidumbre)

poblacin muestra

Una muestra es solamente un subconjuntode todos los valores posibles de la poblacin

Como la muestra no contiene todos los posibles valores, hay algunaincertidumbre acerca de la poblacin.

Por lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacinPor lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacin standardstandard,,son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.

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Los estadsticos (i.e., media muestral, desviacin standard de la media)sirven para estimar los parmetros desconocidos de una poblacin de inters(i.e., media poblacional, varianza poblacional) cuya distribucin probabilsticase supone conocida. La distribucin probabilstica ms comnmente asumida es la distribucinnormal Debe usarse siempre un mtodo de anlisis consistente con el

esquema de muestreo, ya que las tcnicas inferenciales diseadas paramuestras aleatorias pueden conducir a errores serios si se aplican a otrosesquemas de muestreo.

Estadstico: Es una funcin de datos muestrales que nocontiene parmetros desconocidos.

Estadsticos yEstadsticos yDistribucionesDistribuciones MuestralesMuestrales

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Medidas de Tendencia Central:Medidas de Tendencia Central:

Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

Media = donde X1, X2, , Xn son una muestra aleatoriade una distribucin de probabilidad

Mediana =( 1)/2 si n es impar,nY +

( ) 12 2 si n es par,

2

n nY Y ++

donde Y1, Y2, , Ynson los estadsticos deorden de una muestra

aleatoria X1, X2, , Xnde una distribucin deprobabilidad

Moda = El valor de una variable aleatoria que seobserva con mayor frecuencia en ladistribucin

1

n

i

i

X

Xn

==

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Definiciones Alternas:Definiciones Alternas:Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

Media =donde f(x) es la funcin dedensidad de probabilidad de lavariable aleatoria X, y E(x) es la

esperanza matemtica de X

( ) ( )E x xf x dx

+

=

, donde es elpercentile 50 de la

funcin de distribucin dela variable aleatoria X

Mediana = .50 ( ) 0.50m

p f x dx

= = .50p

Moda = la solucin delas ecuaciones

( )

0( )

df x

d x =2

2

( )0

d f x

dx=

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QuQu eses la media?la media?

-5

-3

-1

-1

0

0

00

0

1

3

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4

n=12

xi = - 2Media= - 0.17

Media =1

n

i

i

X

Xn

==

= -2/12 = - 0.17

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Ventana de Salida de Tablas con Estadsticos Descript ivos.DISCUTIR INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS EN EQUIPO

Primer quartil (Q1)

Tercerquartil (Q3)

Mediana

Outlier (Valor Extremo)

Valoresen Colas

de la distribucin

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Generacin de un Reporte con

Estadsticos Descriptivos

Haga dobleclick en laventanaSession, yseleccione:

Append

Section toReport

Esto pondrla salida dela VentanaSession enelReportPad

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Ejercicio: Generar nmeros aleatorios

Generar 100 nmeros aleatorios: Distribucin uniformei) Entre 5 y 5

Qu varianza terica tiene? Qu varianza tiene la muestra?

ii) Con media = 1 y desviacin estndar = .0005 Hacer los histogramas de los nmeros generados

Cmo se generaran nmeros aleatorios para otrasdistribuciones?

Taller de TrabajoTaller de Trabajo

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TEOREMA DE LMITETEOREMA DE LMITE

CENTRALCENTRAL

Para casi todas las poblaciones, la distribucin muestral dela media puede ser aproximada por una distribucin normal,

siempre y cuando el tamao de muestra sea losuficientemente grande

Normal

UniformeUniforme

TriangularTriangular

BetaBeta

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IMPLICACIONES PRCTICASIMPLICACIONES PRCTICAS

s nxx

=

sta es la fmula para el error standard de la media.

La reduccin en ste trmino de error tiene unimpacto directo en la mejora de la precisin denuestro estimado de la media,

La importancia prctica de todo sto, es que si queremos mejorar la precisin decualquier prueba, tenemos que incrementar el tamao de muestra.

Por lo tanto, si queremos reducir el error de medicin (por ejemplo) paradeterminar un mejor estimado del valor verdadero, tenemos que aumentar eltamao de muestra. El error resultante ser reducido por un factor de .

Lo mismo aplica para cualquier prueba de significancia. Incrementando lamuestra reducir el error de un modo similar.

1

n

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Taller deTaller de TrabajoTrabajo TeoremaTeorema

deldel LmiteLmite CentralCentralSe demostrar el Teorema de Lmite Central mediantemuestreo de un nmero creciente de dados, hasta notaren qu momento la distribucin uniforme que resulta detirar un solo dado, se va transformando en la normal sigraficamos la media de las observaciones de 2, 3, 5, 10, y

30 dados. Cada experimento se realizar 1000 veces Use las capacidades generadoras de nmeros

aleatorios de Minitab para simular el experimento Use un Macro de Minitab proporcionado por el

instructor para simular el experimento, y obtenga susconclusiones .

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ICC 2009 Diplomadoen IngenieraEstadsticacon Minitab 15 115

El rea de rechazo (rea en color rojo a la derecha de2.1) es 1-0.982136=0.017864

TALLER DE TRABAJOALLER DE TRABAJO

Generacineneracin dee unana Curvaurva Normalormal Standarizadatandarizada Z)Z)


Para encontrar la regin de rechazo a dos colas con =0.15, asigne un rea de 0.075en cada cola, y aplique la funcin inversa de la funcin de distribucin normalacumulada (inverse cumulative distribution function)

El rea de rechazo a dos colas con =0.15, es

|Z| > 1.43953

TALLER DE TRABAJOALLER DE TRABAJO

Generacineneracin dee unana Curvaurva Normalormal Standarizadatandarizada Z)Z)


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III.1 Revisin Global de Pruebas de Hiptesis: Estadsticos y sus

Distribuciones, Tamao de Muestra y Potencia de PruebaIII.2 Conceptos Fundamentales de ANOVA

III.2.1 Fuentes de variacin y su descomposicin en ANOVA

III.2.2 Suposiciones del ANOVA

III.3 ANOVA de un Factor (One-WayANOVA)

III.3.1 Estadstico F

III.3.2 Verificacin de las suposiciones del ANOVA

III.3.3 Ejercicios e interpretacin de resultados

III.4 ANOVA de Dos Factores (Two-Way ANOVA)

III.4.1 Reduccin de variabilidad mediante factores de bloqueo

III.4.2 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo III: Anlisis de Varianza (ANOVA)

DA 2: Mdulos III y IVDA 2: Mdulos III y IV


IV.1 Conceptos Fundamentales de Correlacin y Regresin

IV.1.1 Anlisis de dispersin y coeficiente de correlacin

IV.1.2 Regresin lineal y ajuste de una recta

IV.1.3 Suposiciones del anlisis de regresin

IV.1.4 Intervalos de PrediccinIV.1.5 Ejercicios e interpretacin de resultados

IV.2 Anlisis de Regresin Mltiple

IV.2.1 Modelos de primer orden

IV.2.2 Inferencias acerca de los parmetros de regresin

IV.2.3 Coeficiente de determinacin (R-cuadrado)

IV.2.4 Uso del modelo para prediccin

IV.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo IV: Anlis is de Correlacin y Regresin



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IV.2 Anlisis de Regresin Mltiple

IV.2.6 Modelos con interacciones

IV.2.7 Modelos de orden superior

IV.2.8 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo IV: Anlis is de Correlacin y Regresin



ANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZA

(ANOVA)(ANOVA)

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Cuando deseamos comparar ms de dos medias, digamosk medias, procedentes de k muestras independientes depoblaciones normales que tienen igualdad de varianzas,usamos el Anlisis de Varianza, ANOVA.

El ANOVA fue introducido por Sir Ronald Fisher, y esesencialmente un proceso aritmtico para particionar lavariacin total de una respuesta, expresada como unasuma total de cuadrados, en sus componentes asociadoscon diferentes fuentes reconocidas de variacin.

Se busca dividir la variacin total en: i) la variacin debidaa cambios en los valores de los factores categricos, y ii) la

variacin debida al error aleatorio.


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ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1


Ambos Factores, A y B, son significativos

Sin embargo, la interaccin de los

Factores A y B no es significativa

Respuesta media de no-diabticos

Respuesta media de diabticos

Respuesta media de peso normal

Respuesta media de sobrepeso

NTESE: La influencia delsobrepeso sobre la presindiastlica es aproximadamenteigual a la influencia de ladiabetes.

ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY

-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1


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Verificacin de suposiciones de normalidad se cumplen?

ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1


Diabticos

No-diabticos

Peso Normal Sobrepeso

Lneas prcticamenteparalelas denotan que no

existe interaccin

ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY

-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1


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REGRESIN LINEAL SIMPLEREGRESIN LINEAL SIMPLE-- Ejemplo #2Ejemplo #2

EJERCICIO EN CLASERepita el ejercicio anterior usando los datos de la hoja de trabajo TV_GPA.MTW, paralos que se determin anteriormente que las horas/semana pasadas viendo TV estn

correlacionadas negativamente con el promedio escolar, con un coeficiente decorrelacin de Pearson de -0.875, y p-value de 0.000.

i) Realize un anlisis de regresin usando las horas frente a TV como variablepredictora (x), y el promedio acadmico como respuesta.

ii) Use el modelo para predecir cul sera el promedio escolar para un estudiante quededicara 40 horas semanalmente a ver la TV.

iii) Interprete resultados.


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Ejemplo: Modelos con InteraccinEjemplo: Modelos con Interaccin

EJERCICIO EN CLASEConsidere un estudio hecho sobre la relacin entre la produccin de trigo y los nivelesde fertilizante y de humedad.Los resultados obtenidos de ocho parcelas experimentales se muestran en la hoja detrabajo Trigo.MTW.i) Realize un anlisis de regresin usando humedad (X1) y fertilizante (X2) como

variables predictoras o independientes, y la produccin de trigo (Y) como variable

respuesta o dependiente.ii) Considere primero un modelo lineal de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + ee interprete sus resultados

ii) Considere tambin el modelo de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + b12 X1*X2 + eel cual incluye un trmino de interaccin entre X1 y X2.

Discuta sus resultados: Cul modelo escogera?


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REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Men y OpcionesMen y Opciones

Modelo Lineal Aditivo:Y=bo+b1X1+b2X2


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE

-- Resultados para Modelo AditivoResultados para Modelo Aditivo

Las dos pruebas t son ambasno significativas:Ho: 1=0 vs. Ha: 1 0 p=0.189

Ho: 2=0 vs. Ha: 2 0 p=0.846

La prueba F no es significativa, p=0.382

Ho: 1=2=3=0 vs. Ha: Al menos unai 0

El modelo explica solo 4.8% de la variacin


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REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- StepwiseStepwise procedureprocedure

EJERCICIO EN CLASE

X4=Medit= nmero de horas/mes dedicadas a la meditacinX5=Tipo A= medida del grado de Personalidad Tipo A

0, si no fumaX6=Fuma= Variable indicadora (Dummy) =

1, si es fumador

X7= Bebe= nmero de onzas de alcohol consumidas por semana

X8= Ejercicio = nmero de horas/semana dedicadas al ejercicio

Interprete sus resultados.



-- StepwiseStepwise:: MenuMenu y opcionesy opciones


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REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Forward: ResultadosForward: Resultados

La mejor ecuacin para una variableindependiente es;

Sistolica= 148.4 1.90 Ejercicio

La mejor ecuacin para dos variablesindependientes es;Sistolica= 136.8 1.15 Ejercicio + 2.70 Bebe

La mejor ecuacin para tres variablesindependientes es;Sistolica= 135.8 1.02 Ejercicio + 1.97 Bebe

+5.1 Fuma

La mejor ecuacin para cuatro variablesindependientes es;Sistolica= 136.6 1.10 Ejercicio + 2.36 Bebe

+ 4.4 Fuma -1.44 Padres


Si en la opcin del mtodo elegimos BACKWARD, con alfa=0.05, obtenemos lo siguiente:Discuta ste resultado en equipo


-- BackwardBackward: Resultados: Resultados


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V.1 Introduccin

V.2 Lineamientos de la AIAG

V.2.1 Discriminacin

V.2.2 Estabilidad

V.2.3 Exactitud

V.2.4 Linealidad

V.3 Anlisis de Repetibilidad y Reproducibilidad

V.3.1 Anlisis por el mtodo de promedio y rango

V.3.2 Anlisis por el mtodo de ANOVAV.4 Anlisis de Pruebas Destructivas y Procesos Continuos

V.5 Anlisis por Atributos

Mdulo V: Anlisis del Sistema de Medicin (MSA)

DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII

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VI.1 Necesidad de un Control de Procesos

VI.1.1 Calidad y la Mejora Continua

VI.2 Sistema de Control de Proceso

VI.2.1 Elementos del SPC

VI.2.2 Variacin, estabilidad y tolerancia

VI.2.3 Causas comunes y especiales

VI.2.4 Estabilidad y normalidad del proceso

VI.3 Grficas de Control

VI.3.1 Especificaciones del cliente, tolerancias

VI.3.2 Curva de distribucin normal y standarizacin Z

VI.3.3 Grficas para datos continuos: Xbar-R, Xbar-S, I-MR

Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)



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VI.3 Grficas de Control

VI.3.4 Grficas para datos por atributos: P, nP, C, y U

VI.3.5 Grficas de control por diferencias

VI.3.6 Ejercicios e interpretacin mediante las reglas de Nelson

Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)


Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de Proceso

VII.1 Capacidad del Proceso

VII.1.1 Cpk y el corto plazo

VII.1.2 Ppk y el corto plazoVII.1.3 Capacidad en funcin de Z

VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales

VII.2.1 Transformacin de datos no normales



Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de Proceso

VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales

VII.2.2 Evaluacin y mejora

VII.2.3 Yield, PPMs y DPMOs

VII.2.4 El desplazamiento de 1.5

VII.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados


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ReproducibilidadReproducibilidad

Reproducibilidad es la variacin en los promedios de medicin hechos pordiferentes operadores usando el mismo instrumento al medircaractersticas idnticas de las mismas partes. La reproducibillidad puede

usarse tambin para cuantificar las diferencias causadas pordiferentesinstrumentos de medicin.

Reproducibilidad

Operador A

Instrumento A

Operador B

InstrumentoB

Un estudio R&R de variables cuantificar la reproducibilidad del sistema de medicin

Cuantifica diferenciasentrelosoperadores(instrumentos)

2total= 2producto + 2 repetibilidad + 2 reproducibilidad

2total= 2producto + 2 sistema demedicin

Caracterstica de desempeo


EstabilidadEstabilidad

Estabilidad de un instrumento de medicin se refiere a la diferencia en elpromedio de al menos dos conjuntos de mediciones obtenidas con elmismoinstrumento en la misma parte, tomadas en diferentes tiempos. Indica lavariacin total en la exactitud de las lecturas de una parte a travs del tiempo.

Estabilidad

Tiempo B

Tiempo A

Cuantifica diferencias

en exactitud a travsdel tiempo

TiempoTiempo

Causas de error por estabilidad: el instrumento de medicin no se calibra tanseguido como se necesita

reguladores de presin del aire o un filtro puedeser necesario para instrumentosneumticos


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LinearidadLinearidad

Linearidad de un instrumento de medicin.

Se refiere a la diferencia en la exactitud de los valores a travsdel rango esperado de operacin del gage

Valor de Medicin

Bajo Alto

Pobre Linearidad

Buena Linearidad

Diferencia en laexactitid entre elvalor verdadero y

la media de lamediciones Causas de error en la linearidad de un

instrumento de medicin

El instrumento no est siendo calibradopropiamente en el mnimo y en el mximode su rango de operacin

Hay errores en el master mximo omnimo

El instrumento est desgastado


SesgoSesgo (Bias)(Bias)

Sesgo (Bias)

Sesgo es la diferencia entre el promedio de mediciones observadas y elvalor de referencia. El valor de referencia es tambien conocido como elvalor de referencia aceptado o valor master

Sesgo(Bias)

Valor de referenciaValor observado


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Tipo deDatos

Datos Continuos Datos de Atributos

Enfoque de laevaluacin de

la medicin

PrecisinExactitud

Mtodo dePrueba de

Partes

PruebaNo-Destructiva

PruebaDestructiva

Estudio de Linearidady Sesgo en la

Medicin

Estudio deMedicin R&R

(cruzado)

Estudio deMedicin R&R

(anidado)

Anl isi s deConcordanciade Atributos

SeleccinSeleccin de lade la HerramientaHerramienta ApropiadaApropiada paraparaAnlisisAnlisis deldel SistemaSistema dede MedicinMedicin (MSA)(MSA)


Evaluacin del Sistema de

Medicin - Ejemplo

Ejemplo de evaluacin de un Sistema de Medicin.Un fabricante de electrodos desea evaluar el sistema demedicin que mide el dimetro externo de vstagos deelectrodos usados para recuperar oro electroltico.Se desea determinar si el sistema mide exactamente elvstago dentro de la tolerancia de 0.05 mm. Un operador mide un vstago de referencia con un

dimetro externo conocido de 12.305 mm 50 veces. Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo

Vastago.MTW. Haga una evaluacin del sistema de medicin, e indique si

tiene la exactitud requerida.


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Prueba t de Sesgo=0es rechazada con p-value=0.000

Resultados indican que el Sistema de Medicinno puede medir partes de modo uniforme yexacto, y por lo tanto debe mejorarse.

Variacin debida alsistema de medicines grande.Cg y Cgk = 1.33

Variacin inicial esperada es de 15%,Correspondiente a Cg y Cgk =1.33

Evaluacin del Sistema deMedicin Resultados Ejemplo


AnlisisAnlisis dede LinealidadLinealidad yy SesgoSesgo deldel

SistemaSistema dede MedicinMedicin EjemploEjemplo

Ejemplo de un Estudio de Linealidad y Sesgo.El capataz de una planta eligi cinco piezas querepresentaban el rango esperado de las mediciones. Se midi cada pieza en la inspeccin total para determinar

su valor de referencia (principal).

Luego, un operador midi aleatoriamente cada pieza doceveces.

Se obtuvo la variacin del proceso (16.5368) de un estudioanterior R&R del sistema de medicin utilizando el mtodoANOVA.

Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajoLinMedidor.MTW

Haga una evaluacin del sistema de medicin.


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EstudioEstudio R&R (ANOVA)R&R (ANOVA) GrficaGrfica dedeCorridasCorridas deldel SistemaSistema dede MedicinMedicin:: EjemploEjemplo 22


EstudioEstudio R&R delR&R del SistemaSistema dede MedicinMedicin paraparaMtodosMtodos DestructivosDestructivos oo ProcesosProcesos ContinuosContinuos-- EjemploEjemplo

Ejemplo R&R ANOVA ANIDADO para Pruebas Destructivas.

Cuando se realizan pruebas destructivas, cada pieza es nica para cadaoperador; ninguna pieza es medida por dos operadores. Cada lote solo esmedido por un operador. Debe poder suponerse que todas las partes de unlote son prcticamente idnticas, como para poder afirmar que son la misma

parte. Si no puede suponerse sto, entonces la variacin de parte a partedentro de un lote ocultar la variacin del sistema de medicin.Considere tres operadores que midieron cinco piezas diferentes, cada unados veces, para un total de 30 mediciones, Cada pieza es nica para cadaoperador, ninguna pieza fue medida por dos operadores.Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Medidorest.MTW Realice un estudio R&R del sistema de medicin (anidado) para determinarcunta de la variacin del proceso observada es causada por variacin delsistema de medicin. Discuta sus conclusiones del anlisis grfico y tabular


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EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado)) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados GrficosGrficos


EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado)) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados VentanaVentana SessionSession


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CartasCartas de Control X y Rde Control X y R-- EjemploEjemplo:: VentanasVentanas


CartasCartas de Control X y Rde Control X y R

-- EjemploEjemplo:: ResultadoResultado GrficoGrfico

Proceso inestable

Exceso de variacin en proceso: Variacin mxima permitida es +- 2 mm


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CartasCartas de Control NPde Control NP paraparaAtributosAtributos EjemploEjemplo:: VentanasVentanas


Posibles causas especiales de variacinpresentes en stos lotes

CartasCartas de Control NPde Control NP parapara

AtributosAtributos EjemploEjemplo:: ResultadosResultados


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CartasCartas de Control Ude Control U-- EjemploEjemplo:: ResultadosResultados

Posibles causas especiales de variacininfluyendo en el nmero de defectos enstas unidades: debe investigarse


SeleccinSeleccin de lade la CartaCarta ApropiadaApropiada paraparaControlControl EstadsticoEstadstico deldel ProcesoProceso (SPC)(SPC)

Tipo deDatos

Tamao deSubgrupo

Datos deVariables Continuas

Datos deAtributos

Tamao deSubgrupo

Tipo deDefectos quese cuentan

Tamao de Subgrupo

es mayor que 1

Unidades

Defectuosas

Defectos por

Unidad

Tamao de Subgrupo

es igual a 1

Tamao deSubgrupo

Tamao deSubgrupo

es 8 omenos

Tamao deSubgrupoes mayor

que 8

CartaI-MR

CartaXbar-R

CartaXbar-S

Carta NP Carta P

Carta C Carta U

Subgruposson de

diferentestamaos

Carta UCarta

P

Subgruposson de

diferentestamaos

Subgruposson delmismotamao

Tamao deSubgrupo

Subgruposson delmismotamao


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SeleccinSeleccin dede HerramientaHerramienta paraparaAnlisisAnlisis dede CapacidadCapacidad deldel ProcesoProceso

Tipo deDatos

Datos Continuos Datos de Atributos

Distribucinde los datos

Tipo de

Defectos quese cuentan

Distribucin No-NormalUnidades

DefectuosasDefectos por

UnidadDistribucin Normal

Enfoquepara datos

No-Normales

Transformarlos datos

Aju star unadistribucin No-Normal

Anl is is d eCapacidad

Normal

Tipo detransformacin

Transformacinde Box-Cox

Transformacinde Johnson

Anl isi s deCapacidad

Normal

Anl isi s deCapacidadNo-Normal

Anl isi s deCapacidadNo-Normal

Anl isi s deCapacidadBinomial

Anl is is d eCapacidad

Poisson


Transformacin de Capacidad

de Proceso para AtributosZ PPM ST Cpk PPM LT (+1.5 )

0.0 500,000 0.0 933,1930.1 460,172 0.0 919,2430.2 420,740 0.1 903,1990.3 382,089 0.1 884,9300.4 344,578 0.1 864,3340.5 308,538 0.2 841,3450.6 274,253 0.2 815,9400.7 241,964 0.2 788,1450.8 211,855 0.3 758,0360.9 184,060 0.3 725,7471.0 158,655 0.3 691,4621.1 135,666 0.4 655,4221.2 115,070 0.4 617,9111.3 96,801 0.4 579,2601.4 80,757 0.5 539,8281.5 66,807 0.5 500,0001.6 54,799 0.5 460,1721.7 44,565 0.6 420,740

1.8 35,930 0.6 382,0891.9 28,716 0.6 344,5782.0 22,750 0.7 308,5382.1 17,864 0.7 274,2532.2 13,903 0.7 241,9642.3 10,724 0.8 211,8552.4 8,198 0.8 184,0602.5 6,210 0.8 158,6552.6 4,661 0.9 135,6662.7 3,467 0.9 115,0702.8 2,555 0.9 96,8012.9 1,866 1.0 80,7573.0 1,350 1.0 66,8073.1 968 1.0 54,7993.2 687 1.1 44,5653.3 483 1.1 35,9303.4 337 1.1 28,7163.5 233 1.2 22,7503.6 159 1.2 17,8643.7 108 1.2 13,9033.8 72.4 1.3 10,7243.9 48.1 1.3 8,1984.0 31.7 1.3 6,210

( )C

MIN LSL USLPK =

,

3

Considerando la fmula Cpk :

Encontramos que es muy semejante a laecuacin para Z, la cual es:

ZCALC =

0Con el valor -0substitudo porMIN(-LSL,USL-).

Obtenemos:

C MIN LSL USL Z

pk

MIN LSL USL=

=

13 3

* ( , ) ( , )

Ahora podemos utlizar una tabla similar a la de laizquierda para transformar ya sea Z o los PPMasociados a un valor equivalente de Cpk.

As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y

Cpk=0.4 de la tabla.

As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y

Cpk=0.4 de la tabla.

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Anlisis de Capacidad de Proceso(No Normal) - Resultados


Anlisis de Capacidad para

Mltiples Variables - Ejemplo

Ejemplo de Anlisis de Capacidad de Proceso para MltiplesVariables

Considere un proceso de fabricacin que produce barras de soporte.Nos interesa la capacidad del proceso, y nos preocupa que el

espesor de la barra pudiera estar afectado por los dos turnos detrabajo, maana y tarde. Se mide el espesor de 5 muestras extradas de 10 cajas

producidas en cada turno. El espesor debe estar entre 10.44 mm y 10.96 mm para satisfacer

el requisito. Los datos se encuentran en Capam.MTW


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Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Ventanas



Mltiples Variables - Resultados


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Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Resultados



Mltiples Variables - Resultados


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VIII.1 Introduccin

VIII.1.1 Conceptos fundamentalesVIII.1.1.1 Aleatorizacin

VIII.1.1.2 Bloqueo

VIII.1.1.3 Confusin

VIII.1.2 Aplicaciones y ventajas de experimentos factoriales

VIII.2 Diseos factoriales

VIII.2.1 Factoriales completos

VIII.2.1.1 Completamente aleatorizadosVIII.2.1.2 Aleatorizados en bloques

VIII.2.1.3 Algoritmo de Yates

VIII.2.1.4 Representacin geomtrica

Mdulo VIII: Diseo de Experimentos (DOE)

DA 4: Mdulos VIII y IXDA 4: Mdulos VIII y IX

331


VIII.2 Diseos factoriales

VIII.2.2 Factoriales rotacionales centrados

VIII.2.3 Grficas normales y semi-normales

VIII.2.4 Efectos principales e interacciones

VIII.2.5 Grfica de Pareto de efectos estimados

VIII.2.6 ANOVA y modelo lineal ajustado

VIII.2.7 Suposiciones y chequeo del modelo

VIII.2.8 Taller de trabajo

VIII.3 Diseos factoriales fraccionados

VIII.3.1 Ventajas de los factoriales fraccionados

VIII.3.2 Nivel de fraccin y resolucin



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VIII.3 Diseos factoriales fraccionados

VIII.3.3 Estructura de alias y confusin

VIII.3.4 Diseos fraccionales secuenciales y optimizacinVIII.3.5 Tamao de muestra y potencia de prueba

VIII.3.6 Taller de trabajo


Mdulo IX: Anlisis de Superficies de RespuestaIX.1 Introduccin

IX.2 Diseos factoriales y modelos cuadrticos

IX.3 Diseos compuestos rotacionales centrales

IX.4 Diseo Box-BehnkenIX.5 Anlisis y chequeo de suposiciones del modelo

IX.6 Anlisis de superficies de respuesta y contornos

IX.7 Optimizacin de respuestas


Verdadera

Hiptesis Nula Ho

Decisinde

laPrueba

Falsa

No rechazar Ho

Rechazar Ho

Decisin correctap = 1 -

Decisin correctap = 1-

(Potencia)p =

Error de Tipo I

(Riesgo del productor)

Error de Tipo IIp =

(Riesgo del consumidor)

Los cuatro resultados posibles de una prueba estadstica se muestran en la tabla: Cuando H0 es verdadera y se la rechaza, se comete un error de tipo I . La probabilidad (p) de cometer un error de Tipo I se llama alfa () y a veces se menciona

como el nivel de significancia de la prueba. Cuando H0 es falsa y no se la rechaza, se comete un error de Tipo II . La probabilidad (p) de cometer un error de tipo II se llama beta (). Potencia es la probabilidad (p = 1 - ) de rechazar correctamente H0 cuando es falsa. Lo

ideal es tener un alto nivel de potencia para detectar una diferencia que sea importantey un bajo nivel de potencia para una diferencia insignificante.

Potencia de Pruebas:

Conceptos Fundamentales

334


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Potencia y Tamao de Muestra EjemploANOVA de un Factor - Resultados


Problema:Como ingeniero de calidad, usted necesita determinar los "mejores" valorespara 4 variables de entrada (factores) de manera que se pueda mejorar latransparencia de una pieza plstica. Se ha determinado que un diseo de 8 corr idas, 4 factores (fraccin

de 1/2) con 3 puntos centrales le permitir estimar los efectos en losque est interesado.

Aunque le gustara realizar la menor cantidad posible de rplicas, debeestar en capacidad de detectar los efectos con magnitud de 5 o ms.

Experimentos anteriores sugieren que 4.5 es un estimado razonable de.

Preguntas: Determine cuntas rplicas sern necesarias para obtener unapotencia de prueba adecuada (i.e., 80% o mayor)?Grafique la curva de potencia para los diferentes nmeros derplicas propuestos (1, 2, 3, y 4) con tres corridas centrales.

Potencia y Tamao de Muestra

Ejemplo Factorial4 1

2


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Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo Factorial : Resultados4 12

Se requieren al menos 4rplicas para obtener unapotencia de 86%


Porqu experimentar?

Para triunfar, y an para solo mantenerse en los actualesmercados globales, es necesario alcanzar y mantener unaelevada competitividad

Esta competitividad solo se logra con alta calidad y bajocosto, simultneamente.

Para poder obtener alta calidad a bajo costo, esindispensable el uso de mtodos estadsticos

Porqu los mtodos estadsticos?

* aplicacin del mtodo cientfico para analizar yentender los nmeros

Mdulo VIII: Diseo de

Experimentos (DOE)

362


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Diseo de Experimentos- Conceptos fundamentales

Variables Clave deSalida del Proceso

(KOV)

Proceso

Una combinacin deentradas que generan

salidas correspondientes

Variables Clavede Entrada alProceso (KIV)

Variables deRuido

xY=f(x)

f(x)

Variables

Entrada, Controlables (KIV) Entrada, No-Controlables (Ruido)

Salida, Controlables (KOV)

Cmo sabemos cunto influye realmente

una KIV sobre una KOV?No lo adivinamos ni lo suponemos

EXPERIMENTAMOS!


Laspreguntas claveson: Cules factores tienen unefecto sobre eldesempeo

delproducto odelproceso? Cmo deben ajustarse stos factores? Porqu actan enlaformaenque lohacen?

Necesitamos una estrategia experimentalsistemticapara experimentar conmuchos factores simultneamente

EXPERIMENTACINMULTIFACTORIAL

Clculos deingeniera ysimulaciones decomputadora puedendarnos nmeros aproximados yrelaciones bsicas,pero alfinalnohaysubstituto para laexperimentacin real.

380


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Experimentacin un factor a la vezvs. experimentacin multifactorial

BsquedaUn factora la vez

Bsqueda

multifactorial

FACTOR

A

FAC

TORB Contornos derespuesta constante

Y=f(A,B,AB)

Y=50Y=75Y=95

NOTA: Experimentacin multifactorial detecta las interacciones,la experimentacin con un factor a la vez no.

389


Cmo debemos

correr experimentos?EJEMPLO: Manufactura de resortes

Problema: Mejorar el diseo de resortes de acero, de tal manera que seeliminen los cracks. El templado del acero es el problema.

Preguntas: i) Cul es la mejor temperatura (T) del acero, para sumergirloen el aceite de templado?

ii) Cul es el mejor contenido de carbono (C) del acero?

iii) Cul es la mejor temperatura del aceite de templado (O)?

Pero son estos nmeros los mejores?

Solo un experimento puede contestaresa pregunta.

Los manuales de ingeniera proporcionan nmerosaproximados, a saber:

T= 1525 FC= 0.6%O= 95F

390


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SirRonalFisher(1920s):variar todos losfactores simultneamente

Diseo Factorial Solamente ocho (8) corridas experimentales para probar

todas las tres variables T, C, y O. Y obtenemos an ms informacin!

Experimentacin Factorial

32

OrdenAleatorio

OrdenStandard

TTemp.Acero

CContenidoCarbn

OTemp.Aceite

Resortessin Cracks

1 1450 0.50 70 672 1600 0.50 70 793 1450 0.70 70 614 1600 0.70 70 755 1450 0.50 120 596 1600 0.50 120 907 1450 0.70 120 528 1600 0.70 120 87

61

87

59

79

52

67

90

75

Temperaturadel Acero, T

ContenidodeCarbn,

C

1450 F 1600 F

0.5 %

0.7 %

70 F

120 F

393


ALGORITMO DE YATES PARA

EXPERIMENTOS CON 8 CORRIDAS

394


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Generacin de DiseosFactoriales - Resultados


Ejemplo de Anlisis de un Factor ial Completo, con tres factores, dosbloques, dos rplicas.

Se desea investigar cmo las condiciones de proceso afectan elrendimiento de una reaccin qumica.Se cree que tres condiciones de procesamiento ( factores ):i) tiempo,

ii) temperatura de reaccin, yiii) tipo de catalizador,ejercen influencia sobre el rendimiento. Se cuenta con recursos suficientes para 16 corridas, pero slo se

puede realizar 8 en un da. Por lo tanto, se usa un diseo factorial completo, con dos rplicas, y

dos bloques (das). Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Rendimiento.MTW- Analize los resultados del experimento e interprete los resultados.

- Determine la potencia si el efecto que se desea detectar es 4%.

Anlisis de un Diseo Factorial

completo, en bloques, con rplicas


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Anlisis de un Diseo Factorial completo, enbloques, con rplicas- Representacin geomtrica



Completo - Ventanas


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Anlisis de un Diseo FactorialCompleto Resultados Grficos

Efectossignificativos

P< 0.05


P< 0.05



Completo Resultados Grficos


P< 0.05


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Anlisis de un Diseo FactorialCompleto Potencia de Prueba

Potencia aceptable (89%)

con solo dos rplicas


Mdulo IX: Anlisis de

Superficies de Respuesta

Diseos para anlisis de superficies de respuesta.

La metodologa del diseo de superficie de respuesta se utiliza confrecuencia para refinar modelos despus de que se han determinado losfactores importantes utilizando los diseos factoriales; Por su naturaleza cuadrtica, los diseos de superficies de respuesta

estn diseados para usarse en la proximidad de la regin ptima, esdecir, cuando la regin de respuestas empieza a mostrar curvatura. La diferencia entre una ecuacin de superficie de respuesta y la

ecuacin para un diseo factorial es la adicin de los trminos elevadosal cuadrado (o cuadrticos) que le permiten modelar la curvatura en larespuesta.

Son tiles para entender o hacer un mapa de una regin de unasuperficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuestamodelan cmo influyen los cambios en las variables de entrada en lasrespuestas de inters (KOV).


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Superficies de Respuesta-Ejemplo Anlisis CCD: Resultados

Falta de ajuste significativa, p=0.026Se requiere un modelo cuadrtico

Trminos linealesno significativos, p>0.05No se puede rechazar Ho


Superficies de Respuesta y Contornos-Ejemplo Anlisis CCD: Modelo Lineal

Camino de rpido ascensoCamino de rpido ascenso


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Optimizacin de Respuesta:modelo cuadrtico


Ejemplo de Optimizacin Simultnea.

En un proceso de envasado industrial, las piezas a envasar se colocandentro de una bolsa plstica, que a continuacin se sella con una mquinade sellado trmico.El sello debe ser suficientemente fuerte para que el producto no se pierdaen trnsito, pero no tan fuerte como para que el cliente no pueda abrir la

bolsa.Los lmites inferior y superior para la resistencia de sellado son 24 y 28 lbs.,con un objetivo de 26 lbs.Para la variabilidad en la resistencia de sellado, la meta consiste enminimizarla, y el mximo valor aceptable es 1.Se necesita crear un producto que satisfaga simultneamente las siguientesrespuestas:i) Resistencia del sello (Resistencia) , yii) variabilidad en resistencia del sello (ResistVar).

Superficies de Respuesta Mltiple

- Ejemplo Optimizacin Mltiple


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Superficies de Respuesta y Contornospara Resistencia y ResistVar

Grficas de Contornos sobrepuestos:Resistencia y ResistVar

Zona de Factibilidad

ingenieria estadistica con minitab 15 sample

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