proyecto de almacenamiento de -...
TRANSCRIPT
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
14
2. MÉTODO DE CÁLCULO DE LA CURVA DE DEMANDA
TÉRMICA DE UN EDIFICIO
2.1. ANTECEDENTES
Desde el punto de vista energético, el primer paso para determinar la eficiencia
de un sistema es determinar la demanda térmica de la instalación. El objetivo del
presente bloque es establecer un método aproximado para la determinación de la curva
de demanda térmica de edificios residenciales en función de una serie de factores
externos.
En la actualidad existen normas UNE vigentes que permiten la determinación de la
demanda térmica de calefacción de un edificio, como la Norma UNE-EN ISO 13790 de
Eficiencia Térmica de Edificios. A partir de esta norma, el Manual de Fundamentos
Técnicos de Certificación Energética de Edificios Existentes CE3 recoge una ecuación
general para determinar la demanda mensual de calefacción de un edificio:
Ecuación 1: Ecuación general para la determinación de la demanda mensual de calefacción en kWh/m2 de un
edificio.
La demanda de calefacción calculada con esta ecuación tiene un valor positivo
siendo el significado de cada término el siguiente:
• El primer término recoge la influencia del nivel de aislamiento del edificio, de su
compacidad y del clima, a través de los grados-días. Tiene signo positivo porque
contribuye a aumentar la demanda de calefacción.
mesmes
mesmesmesmesmesmes
mesmesmes
mesmesmesmes
mes
SCIddd
SCIcccSCIbbbSCIaaasiendo
dGDalturaCpnventilacióc
IsASSEgAa
AvbGDaltura
AtV
Uma
DC
21
212121:
3600
24
1000
24
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
15
• El segundo término recoge la influencia del nivel de acristalamiento del edificio,
y del clima, a través de la radiación solar. Tiene signo negativo, es decir,
contrario al de la demanda de calefacción.
• El tercer término recoge la influencia de la ventilación y/o la infiltración del
edificio, y del clima, a través de los grados-días. Tiene signo positivo porque
contribuye a aumentar la demanda de calefacción.
• En último lugar, se ha añadido un término independiente que recoge la
influencia de todos los demás términos de los que depende la demanda de
calefacción, como las fuentes internas.
Si se usa la anterior ecuación para un determinado mes, se obtendrá la demanda de
calefacción de dicho mes. Para obtener la demanda para toda la estación de invierno (de
octubre a mayo), se tiene:
INVINV
INVINVINVINVINVINV
INVINVINV
INVINVINVINV
meses
mes
meses
mesmes
meses
mesmes
meses
mesmes
meses
mesINVIERNO
SCIddd
SCIcccSCIbbbSCIaaasiendo
dGDalturaCpnventilacióc
IsASSEgAa
AvbGDaltura
AtV
Uma
dGDalturaCpnventilacióc
IsASSEgAa
AvbGDaltura
AtV
Uma
DCDC
21
212121:
3600
24
1000
24
3600
24
1000
24
Ecuación 2: Ecuación general para la determinación de la demanda estacional de calefacción en kWh/m2 de un
edificio.
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
16
Para facilitar el uso de la correlación en base estacional se tiene que:
meses
mesINV
meses
mesINV
meses
mesINV
mesINV
INVINV
meses
mesmes
INV
INVINV
meses
mesmes
INV
INVINV
meses
mesmes
INV
SCISCIIsIsGDGDsiendo
ddSCIGD
SCIGD
cc
SCIIs
SCIIs
bbSCIGD
SCIGD
aa
:
8 ,1,12,2
2,22,2
Ecuación 3: Coeficientes estacionales en función de los coeficientes mensuales
Sin embargo, a pesar de que la ecuación anterior tenía sentido desde el punto de
vista físico, numerosas correlaciones de datos con numerosos tipos de edificios y
ciudades no fueron capaces de validar dicho modelo tal y como se representa. Fue
necesario llevar a cabo una serie de modificaciones para que el modelo físico se
correspondiera con las simulaciones reales, ya que el modelo no era lineal respecto a las
variables complejas definidas, sino que presentaba una correlación cuadrática respecto
de cada variable. El modelo modificado se representa a continuación:
Demanda Calefacción = a + b (Um / Compacidad)* (altura)* GD *24/1000 + c (renh) * rho * CP * altura * GD *24/3600 + d (Av /Aa) * g * ASSE * IS + e [(Um / Compacidad)*(altura)* GD * 24/1000]^2 + f [(Av /Aa) * g * ASSE* IS)]^2 + g [(renh)*rho * CP * altura * GD * 24/3600] ^2
Ecuación 4: Ecuación general modificada para la determinación de la demanda mensual de calefacción en
kWh/m2 de un edificio.
Donde las variables utilizadas se resumen en la siguiente tabla:
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
17
Um
(Um) Transmitancia térmica media (en W/m3 K).
Um
es la transmitancia térmica media del edificio calculada a
partir de las transmitancias de los elementos de la envuelta,
incluidos los puentes térmicos1.
t
térmipuentes
ii
suelos
ii
cubiertas
ii
asven
ii
exterioresmuros
ii
A
LUAUAUAUA
Um
cos
tan
donde, i (transmitancia térmica lineal del puente térmico
i) y iL (longitud).
AtVCompacidad
Compacidad (en m) Cociente del volumen acondicionado dividido por el área de
transferencia.
El área de transferencia, se calcula:
suelos
i
cubiertas
i
asven
i
exterioresmuros
it AAAAAtan
altura Altura libre de los espacios (m)
GD Grados- día de invierno en base 20 (o verano en base 25) de la localidad en el periodo considerado
renh
Renovaciones hora de ventilación y/o infiltración (h-1).
El Anexo II explica con mayor detalle el significado de este
parámetro (ventilación/infiltración) así como las principales hipótesis consideradas en su cálculo.
Densidad del aire
Se toma igual a 1,2 kg/m3.
Cp Calor específico del aire a presión constante
Se toma igual a 1 kJ/kg K.
g
Factor solar medio de las ventanas (adimensional)
Aa
Av
Área de ventanas equivalente al sur dividida por el área
acondicionada (adimensional)
ASSE
Área solar sur equivalente (adimensional)
Es la relación entre la radiación que reciben las ventanas en sus
correspondientes orientaciones y con las sombras propias y/o
lejanas que tengan, y la radiación que recibirían si estuvieran orientadas al sur sin ningún tipo de sombra.
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
18
Is Radiación global acumulada sobre superficie vertical con
orientación sur en el periodo considerado (en kWh/m2)
Aa
Ac
Área de cubierta dividida por el área acondicionada
(adimensional)
GDmod
Grados día modificados de verano de la localidad calculados en base 25
Esta modificación consiste en el cálculo de los grados día a partir de las temperaturas sol-aire sobre cubierta en vez de a partir de la
temperatura de aire.
GDnoche Grados día de verano de la localidad durante la noche (de
1h a 8h) calculados en base 25
SCImes Severidad climática de invierno para el mes considerado
SCVmes : Severidad climática de verano para el mes considerado
Tabla 1: Variables consideradas en el modelo de demanda energética de edificios
El objetivo del presente bloque será encontrar una ecuación matemática a partir de una
serie de correlaciones de datos de demandas energéticas de diversos edificios en
diferentes ciudades, que pueda ser equiparable físicamente a la ecuación del modelo
modificado. Obviamente, para la determinación de la ecuación del presente estudio se
llevarán a cabo una serie de simplificaciones, por lo que habrá que aplicar las mismas
simplificaciones al modelo anterior para que ambas ecuaciones puedan ser comparables.
2.2. DATOS DISPONIBLES
Para llevar a cabo las simulaciones de demandas energéticas en edificios que nos
permita obtener una ecuación general para la demanda de calefacción se utilizarán 3
tipos de edificios diferentes, los cuales estarán simulados en 5 ciudades diferentes
(Burgos, Madrid, Barcelona, Sevilla y Cádiz).
Las características más importantes de los edificios utilizados son las siguientes:
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
19
Edificio tipo A
Ilustración 1: Especificaciones técnicas del edificio tipo A
Bloque en “H” de cuatro plantas. DATOS GEOMÉTRICOS
Datos Geométricos
Área Acondicionada 1116 m2
Área Muros 797 m2
Área Huecos 123 m2
Área Cubierta 279 m2
Área Suelos 279 m2
Área Transferencia 1478 m2
Volumen Acondicionado 2789 m3
Compacidad 1.89 m
% Área de huecos respecto al área total de fachada 13%
% Área de huecos respecto al área acondicionada 11%
VISTAS DE LA VIVIENDA ZONIFICACIÓN POR PLANTAS
Planta Tipo
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
20
Edificio tipo B
Ilustración 2: Especificaciones técnicas del edificio tipo B
Bloque de seis plantas con patio central DATOS GEOMÉTRICOS
Datos Geométricos
Área Acondicionada 554 m2
Área Muros 292 m2
Área Huecos 68 m2
Área Cubierta 277 m2
Área Suelos 138 m2
Área Transferencia 775 m2
Volumen Acondicionado 1662 m3
Compacidad 2.14 m
% Área de huecos respecto al área total de fachada 19%
% Área de huecos respecto al área acondicionada 12%
VISTAS DE LA VIVIENDA ZONIFICACIÓN POR PLANTAS
Planta Tipo
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
21
Edificio tipo C
Ilustración 3: Especificaciones técnicas del edificio tipo C
2.3. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES
A partir de la geometría de estos edificios, se obtuvo mediante el motor de cálculo de
LIDER los datos de demandas térmicas de cada uno de ellos para cada una de las
ciudades consideradas. Los resultados de dichas demandas son los siguientes:
Bloque en “L” de siete plantas DATOS GEOMÉTRICOS
Datos Geométricos
Área Acondicionada 1927,24 m2
Área Muros 1489,7 m2
Área Huecos 251,16 m2
Área Cubierta 316,96 m2
Área Suelos 316,96 m2
Área Transferencia 5855,35 m2
Volumen Acondicionado 6656,16 m3
Compacidad 1.14 m
% Área de huecos respecto al área total de fachada 14%
% Área de huecos respecto al área acondicionada 13%
VISTAS DE LA VIVIENDA ZONIFICACIÓN POR PLANTAS
Planta Tipo
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
22
Ilustración 4: Demanda térmica del edificio tipo A en Cádiz frente a Text ( º C)
Ilustración 5: Demanda térmica del edificio tipo B en Cádiz frente a Text ( º C)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 5 10 15 20 25 30
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO A EN CADIZ
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 5 10 15 20 25 30
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO B EN CADIZ
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
23
Ilustración 6: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz frente a Text ( º C)
Ilustración 7: Demanda térmica del edificio tipo A en Sevilla frente a Text ( º C)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 5 10 15 20 25 30
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO C EN CADIZ
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO A EN SEVILLA
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
24
Ilustración 8: Demanda térmica del edificio tipo B en Sevilla frente a Text ( º C)
Ilustración 9: Demanda térmica del edificio tipo C en Sevilla frente a Text ( º C)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO B EN SEVILLA
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO C EN SEVILLA
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
25
Ilustración 10: Demanda térmica del edificio tipo A en Barcelona frente a Text ( º C)
Ilustración 11: Demanda térmica del edificio tipo B en Barcelona frente a Text ( º C)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 5 10 15 20 25 30
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO A EN BARCELONA
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 5 10 15 20 25 30
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO B EN BARCELONA
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
26
Ilustración 12: Demanda térmica del edificio tipo C en Barcelona frente a Text ( º C)
Ilustración 13: Demanda térmica del edificio tipo A en Madrid frente a Text ( º C)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0 5 10 15 20 25 30
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO C EN BARCELONA
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO A EN MADRID
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
27
Ilustración 14: Demanda térmica del edificio tipo B en Madrid frente a Text ( º C)
Ilustración 15: Demanda térmica del edificio tipo C en Madrid frente a Text ( º C)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO B EN MADRID
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO C EN MADRID
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
28
Ilustración 16: Demanda térmica del edificio tipo A en Burgos frente a Text ( º C)
Ilustración 17: Demanda térmica del edificio tipo B en Burgos frente a Text ( º C)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO A EN BURGOS
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO B EN BURGOS
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
29
Ilustración 18: Demanda térmica del edificio tipo C en Burgos frente a Text ( º C)
Según se puede observar, que para cada una de las curvas de demanda en función de la
temperatura exterior, existen en todas las gráficas 5 grupos bien diferenciados.
23:00-01:00 No hay consigna para calefacción. No hay demanda térmica.
01:00-07:00 Consigna para interior de la vivienda de 10 º C.
07:00-08:00 Consigna para interior de la vivienda de 20 º C. (Demanda de
calefacción anormalmente alta para conseguir dicha temperatura interior).
08:00-18:00 Consigna para interior de vivienda de 20 º C (funcionamiento
normal).
18:00-23:00 Consigna para interior de vivienda de 20 º C pero con
incremento de las cargas internas de la vivienda (iluminación, equipos, ocupación
latente y sensible).
0
50000
100000
150000
200000
250000
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Temperatura exterior
EDIFICIO TIPO C EN BURGOS
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
30
Ilustración 19: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas
comprendidas entre 23:00 y 01:00 h
Ilustración 20: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas
comprendidas entre 01:00 y 07:00 h
Ilustración 21: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas
comprendidas entre 07:00 y 08:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
31
Ilustración 22: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas
comprendidas entre 08:00 y 18:00 h
Ilustración 23: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas
comprendidas entre 18:00 y 23:00 h
Los valores de la demanda térmica de la franja horaria de 8:00-18:00 y de 18:00-23:00
se podrían englobar considerando un factor de corrección, que puede denominarse
Finterno.
En las siguientes ilustraciones se recogen las representaciones de los datos de demanda
térmica para el edificio tipo C en la ciudad de Cádiz considerando cargas internas y sin
considerarlas. La cuantificación de las cargas internas se ha hecho partiendo de las
condiciones impuestas para viviendas en el documento “Condiciones de Aceptación de
Procedimientos Alternativos a Lider y Calener. Anexos” publicado por IDAE.
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
32
Ilustración 24: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz considerando cargas internas
Ilustración 25: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz sin considerar cargas internas
Se puede observar como cuando se eliminan las cargas internas, se obtiene una curva de
demanda con buera correlación polinomial para toda la franja horaria comprendida entre
las 8:00 y las 23:00.
En base a ello, se podría establecer una curva de demanda horaria con la siguiente
expresión general:
y = 18898x2 - 37766x + 19358R² = 0,6204
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-23:00 h CON CARGAS INTERNAS
y = 18145x2 - 43287x + 29740R² = 0,7924
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-23:00 h SIN CARGAS INTERNAS
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
33
Ec. 5
Donde:
D(Text, h) : demanda de calefacción de la instalación (W) requerida a la caldera
A, B y C: coeficientes de la curva de demanda sin incluir cargas internas, función del
tipo de edificio y de la ciudad.
Finterno(h): factor de cargas internas debidas a iluminación, equipos, carga sensible y
latente, variable en función de la hora del día. Expresado en W.
El factor Finterno(h) se puede definir con la siguiente expresión:
Ec. 6
Donde:
finterno(h): factor de cargas internas debidas a iluminación, equipos, carga sensible y
latente, variable en función de la hora del día. Expresado en W/m2 acondicionados.
Sacondicionada: Superficie del edificio acondicionada, expresada en m2.
Para el presente estudio se considerará únicamente la franja horaria comprendida
entre las 8:00 y las 18:00 h, incluyendo las cargas internas generadas (las cuales no
se modifican significativamente dentro del intervalo horario), ya que responden a la
situación real de demanda a la caldera.
Ec. 7
Donde A’, B
’ y C
’: coeficientes de la curva de demanda incluyendo cargas internas,
función del tipo de edificio y de la ciudad.
Para llevar a cabo una representación de datos de demanda de forma equiparable entre
las distintas ciudades, se adimensionaliza de la temperatura exterior, en función de la
temperatura mínima de la ciudad correspondiente y la temperatura de consigna interior
buscada (20 º C)
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
34
Ec. 8
Para las representaciones de datos, además de la nube de puntos demanda-Tadimensional, se
calcularán los valores medios de la demanda para cada valor de temperatura
adimensional, obteniendo una nueva curva que mostrará la tendencia real de la
demanda. Tal y como se comprobará, dicha curva ajusta de forma muy fiable la nube de
puntos real, por lo que se podrá utilizar en todos los casos para simplificar los cálculos.
A continuación se representa el resultado de las simulaciones para los distintos edificios
y las distintas ciudades:
CÁDIZ
Ilustración 26: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Cádiz.
y = 22160x2 - 46168x + 24092R² = 0,7849
y = 20787x2 - 44344x + 23556R² = 0,9873
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W)
Tadimensional
EDIFICIO A 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
35
Ilustración 27: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Cádiz.
Ilustración 28: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Cádiz.
y = 21157x2 - 36062x + 15419R² = 0,7468
y = 24895x2 - 40821x + 16703R² = 0,9523
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W)
Tadimensional
EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h
y = 65772x2 - 114190x + 49846R² = 0,7592
y = 70621x2 - 120416x + 51505R² = 0,957
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
36
Ilustración 29: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A
(AZUL), B (ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Cádiz.
SEVILLA
Ilustración 30: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Sevilla.
y = 20787x2 - 44344x + 23556R² = 0,9873
y = 24895x2 - 40821x + 16703R² = 0,9523
y = 70621x2 - 120416x + 51505R² = 0,957
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W)
Tadimensional
DEMANDAS CADIZ 8:00-18:00 h
EDIFICIO A
EDIFICIO B
EDIFICIO C
y = 18588x2 - 49505x + 31550R² = 0,7586
y = 14608x2 - 44567x + 30246R² = 0,9767
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO A DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
37
Ilustración 31: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Sevilla.
Ilustración 32: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Sevilla.
y = 23991x2 - 48187x + 24572R² = 0,7146
y = 22838x2 - 46867x + 24276R² = 0,9431
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
ca
lefa
cció
n (
W)
Tadimensional
EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h
y = 73545x2 - 147098x + 74990R² = 0,7528
y = 70230x2 - 143310x + 74117R² = 0,9604
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
ca
lefa
cció
n (
W)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
38
Ilustración 33: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A (AZUL), B
(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Sevilla.
BARCELONA
Ilustración 34: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Barcelona.
y = 14608x2 - 44567x + 30246R² = 0,9767
y = 22838x2 - 46867x + 24276R² = 0,9431
y = 70230x2 - 143310x + 74117R² = 0,9604
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
DEMANDAS SEVILLA 8:00-18:00 h
EDIFICIO A
EDIFICIO B
EDIFICIO C
y = 18637x2 - 52860x + 34379R² = 0,8643
y = 14364x2 - 47412x + 32880R² = 0,9847
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO A DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
39
Ilustración 35: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Barcelona.
Ilustración 36: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Barcelona.
y = 27045x2 - 55690x + 28945R² = 0,8072
y = 25162x2 - 53500x + 28420R² = 0,9648
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W)
Tadimensional
EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h
y = 71472x2 - 153456x + 82026R² = 0,8301
y = 63332x2 - 143100x + 79167R² = 0,9687
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
ca
lefa
cció
n (
W)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
40
Ilustración 37: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios
(AZUL), B (ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Barcelona.
MADRID
Ilustración 38: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Madrid.
y = 14364x2 - 47412x + 32880R² = 0,9847
y = 25162x2 - 53500x + 28420R² = 0,9648
y = 63332x2 - 143100x + 79167R² = 0,9687
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
DEMANDAS BARCELONA 8:00-18:00 h
EDIFICIO A
EDIFICIO B
EDIFICIO C
y = 17092x2 - 56070x + 38405R² = 0,8739
y = 13486x2 - 50640x + 36622R² = 0,9894
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO A DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
41
Ilustración 39: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Madrid.
Ilustración 40: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia
(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Madrid.
y = 29930x2 - 65388x + 35253R² = 0,8213
y = 25690x2 - 59702x + 33580R² = 0,986
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Tadimensional
EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h
y = 74075x2 - 170565x + 94727R² = 0,8452
y = 66027x2 - 159069x + 91124R² = 0,9883
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
42
Ilustración 41: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A (AZUL), B
(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Madrid.
BURGOS
Ilustración 42: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Burgos.
y = 13486x2 - 50640x + 36622R² = 0,9894
y = 25690x2 - 59702x + 33580R² = 0,986
y = 66027x2 - 159069x + 91124R² = 0,9883
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dem
and
a ca
lefa
cció
n (W
)
Tadimensional
DEMANDAS MADRID 8:00-18:00 h
EDIFICIO A
EDIFICIO B
EDIFICIO C
y = 14719x2 - 55500x + 42492R² = 0,8533
y = 13599x2 - 53672x + 41900R² = 0,9923
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
ca
lefa
cció
n (
W)
Tadimensional
EDIFICIO A DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
43
Ilustración 43: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Burgos.
Ilustración 44: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –
Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Burgos.
y = 23003x2 - 60879x + 38836R² = 0,7883
y = 21379x2 - 58853x + 38332R² = 0,9905
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Tadimensional
EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h
y = 57219x2 - 159147x + 102505R² = 0,8157
y = 55449x2 - 156074x + 101511R² = 0,9911
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
ma
nd
a c
ale
facc
ión
(W
)
Tadimensional
EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
44
Ilustración 45: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A (AZUL), B
(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Burgos.
2.4. CURVA ADIMENSIONAL DE DEMANDA DE CALEFACCIÓN
Una vez comprobado el ajuste como polinomio de segundo orden de la ecuación de
demanda de calefacción de un edificio, es interesante llevar a cabo una
adimensionalización de la curva de demanda en función de la demanda máxima, con
objeto de obtener curvas acotadas entre 0 y 1 tanto en ordenadas como en abcisas, que
puedan ser comparables.
Para llevar a cabo la adimensionalización de la demanda se divide la expresión de la
ecuación de la demanda en función de la Tadimensional entre el valor del coeficiente A’
(valor estimado de la demanda cuando Tadimensional = 0, es decir, la demanda máxima
calculada).
Ec. 9
y = 13599x2 - 53672x + 41900R² = 0,9923
y = 21379x2 - 58853x + 38332R² = 0,9905
y = 55449x2 - 156074x + 101511R² = 0,9911
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
De
man
da
cale
facc
ión
(W
)
Tadimensional
DEMANDAS BURGOS 8:00-18:00 h
EDIFICIO A
EDIFICIO B
EDIFICIO C
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
45
Representando los valores de las curvas de Dadim en función de Tadim, para cada tipo de
edificio en función de la ciudad considerada se obtienen los siguientes resultados:
Ilustración 46: Representación gráfica de Demandamedia/Demandamáxima frente a Tadimensional
para el edificio A en las distintas ciudades.
Ilustración 47: Representación gráfica de Demandamedia/Demandamáxima frente a Tadimensional
para el edificio B en las distintas ciudades.
y = 0,8824x2 - 1,8824x + 1R² = 0,9873
y = 0,483x2 - 1,4735x + 1R² = 0,9767
y = 0,4369x2 - 1,442x + 1R² = 0,9847
y = 0,3683x2 - 1,3828x + 1R² = 0,9894
y = 0,3245x2 - 1,2809x + 1R² = 0,9923
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dm
ed
ia/D
max
ima
Tadimensional
Demandas adimensionales edificio tipo A
CADIZ
SEVILLA
BARCELONA
MADRID
BURGOS
y = 1,4904x2 - 2,4438x + 1R² = 0,9523
y = 0,9408x2 - 1,9307x + 1R² = 0,9431
y = 0,8854x2 - 1,8825x + 1R² = 0,9648
y = 0,765x2 - 1,7778x + 1R² = 0,986
y = 0,5578x2 - 1,5354x + 1R² = 0,9905
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dm
ed
ia/D
max
ima
Tadimensional
Demandas adimensionales edificio tipo B
CADIZ
SEVILLA
BARCELONA
MADRID
BURGOS
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
46
Ilustración 48: Representación gráfica de Demandamedia/Demandamáxima frente a Tadimensional
para el edificio C en las distintas ciudades.
Todas las curvas para cada tipo de edificio y ciudad pueden representarse mediante una
ecuación general de la forma:
Ec. 10
Donde D1 es el coeficiente lineal de la curva de demanda y D2 es el coeficiente
cuadrático de la curva de demanda y Tadim es la temperatura dimensional.
En las curvas anteriores se puede observar como parece existir una relación entre los
valores de D1 y D2, en base al siguiente criterio:
Ec. 11
y = 1,3712x2 - 2,338x + 1R² = 0,957
y = 0,9476x2 - 1,9336x + 1R² = 0,9604
y = 0,8x2 - 1,8076x + 1R² = 0,9687
y = 0,7246x2 - 1,7456x + 1R² = 0,9883
y = 0,5462x2 - 1,5375x + 1R² = 0,9911
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Dm
edia
/Dm
axim
a
Tadimensional
Demandas adimensionales edificio C
CADIZ
SEVILLA
BARCELONA
MADRID
BURGOS
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
47
Representando los datos de los diferentes valores de D1·Um para cada tipo de edificio
en función de (1/SCI), se obtienen los siguientes resultados de correlación para los
valores D1:
Ilustración 49: Representación gráfica del coeficiente D1/Um para cada tipo de edificio en función de 1/SCI
Los datos para cada tipo de edificio pueden representarse como una función potencial
cuya variable dependiente es la inversa del producto de la severidad climática y el
coeficiente global:
Ec. 12
Por su parte, representando los datos de los diferentes valores de (D2+1)·Um para cada
tipo de edificio en función de (1/SCI), se obtienen los siguientes resultados de
correlación para los valores (D2+1):
y = 0,9643x0,3232
R² = 0,9944y = 0,7804x0,3005
R² = 0,9831
y = 0,9771x0,3324
R² = 0,9867
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8
Co
efi
cie
nte
D1*
Um
1/SCI
Coeficiente D1*Um frente a 1/SCI
TIPO C
TIPO A
TIPO B
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
48
Ilustración 50: Representación gráfica del coeficiente (D2+1)/Um para cada tipo de edificio en función de 1/SCI
Si llevamos a cabo una superposición de las curvas de D1/Um y de (D2+1)/Um para
cada tipo de edificio, observamos que ambas curvas están prácticamente superpuestas
en cada edificio, por lo que la suposición de que D1= D2+1 puede considerarse correcta
para el modelo. En base a ello, podemos definir un coeficiente genérico para la curva de
demanda Dm, el cual englobe en su estudio estadístico los valores de D1 y (D2+1):
Ilustración 51: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1) ·Um para el edificio tipo A en función de 1/SCI
y = 0,9629x0,3293
R² = 0,9967y = 0,7881x0,2928
R² = 0,9813y = 0,9813x0,3362
R² = 0,9887
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8
Co
efi
cie
nte
(D2+1
)*U
m
1/SCI
Coeficiente (D2+1)*Um frente a 1/SCI
TIPO C
TIPO A
TIPO B
y = 0,7804x0,3005
R² = 0,9831
y = 0,7881x0,2928
R² = 0,9813
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2 4 6 8
D1*U
my
D2*U
m
1/SCI
D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo A
D1/Um
(D2+1)/Um
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
49
Ilustración 52: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo A en función de 1/SCI
Ilustración 53: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1)·Um para el edificio tipo B en función de 1/SCI
Ilustración 54: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo B en función de 1/SCI
y = 0,7842x0,2967
R² = 0,982
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2 4 6 8
Dm
*U
m
1/SCI
Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo A
Dm/Um
y = 0,9771x0,3324
R² = 0,9867
y = 0,9813x0,3362
R² = 0,9887
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8
D1*U
my
D2*U
m
1/SCI
D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo B
D1/Um
(D2+1)/Um
y = 0,9792x0,3343
R² = 0,9876
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8
Dm
*U
m
1/SCI
Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo B
Dm/Um
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
50
Ilustración 55: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1) ·Um para el edificio tipo C en función de 1/SCI
Ilustración 56: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo C en función de 1/SCI
Ilustración 57: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um paracada edificio en función de 1/SCI
y = 0,9643x0,3232
R² = 0,9944
y = 0,9629x0,3293
R² = 0,9967
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 2 4 6 8
D1*
Um
y D
2*
Um
1/SCI
D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo C
D1/Um
(D2+1)/Um
y = 0,9636x0,3263
R² = 0,9955
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 2 4 6 8
Dm
*U
m
1/SCI
Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo C
Dm/Um
y = 0,9636x0,3263
R² = 0,9955y = 0,7842x0,2967
R² = 0,982
y = 0,9792x0,3343
R² = 0,9876
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8
Co
cien
te D
m*U
m
1/SCI
Cociente Dm*Um frente a 1/SCI
TIPO C
TIPO A
TIPO B
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
51
Se puede observar como el cociente Dm/Um sigue presentando una curva potencial con
base y exponente Bm y Em respectivamente:
Ec. 13
Los valores de Bm y Em serán función de las propiedades geométricas del edificio, es
decir, la superficie de transmisión de calor (Sext), y la compacidad. Un estudio
estadístico permite definir una variable compleja, denominada factor de forma (fforma)
que engloba las 2 variables anteriores y que permite correlacionar los coeficientes Bm y
Em:
Ec. 14
Representando los valores de B1 y E1 para cada tipo de edificio en factor de fforma se
obtienen los siguientes resultados:
Ilustración 58: Representación gráfica de la correlación de los valores de la base B de la ecuación del coeficiente
lineal de demanda en función del factor de forma de cada edificio.
y = 5E-10x4,4903
R² = 0,992
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140
Ba
se B
m
fforma
Base Bm frente a fforma
BASE
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
52
Ilustración 59: Representación gráfica de la correlación de los valores del exponente E1 de la ecuación del
coeficiente lineal de demanda en función del factor de forma de cada edificio.
Englobando los resultados obtenidos, puede expresarse la ecuación de cálculo del
coeficiente lineal de la curva de demanda como:
Ec. 15
Finalmente, la ecuación general de la curva de demanda quedaría como:
Ec. 16
Llevando esta ecuación a los límites físicos obtenemos:
Si SCI → ∞ Dm → 0
Si SCI → 0 Dm → ∞
Si Tadim → 0
Demanda de calefacción máxima (Text = Tminima)
Si Tadim → 1
Demanda de calefacción nula (Text = Tconsigna)
y = 6E-06x2,2956
R² = 0,9985
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 20 40 60 80 100 120 140
Exp
on
en
te E
m
fforma
Exponente Em frente a fforma
EXPONENTE
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
53
Una vez establecido el procedimiento de cálculo de la curva de demanda adimensional,
se pueden representar los resultados comparativos con la curva real de resultados:
Ilustración 60: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación
16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Cádiz.
Ilustración 61: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación
16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Sevilla.
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Dm
ed
ia/D
má
xim
a
Tadimensional
Curva real y simulada vs Tadimensional
Polinómica (Real Cádiz Tipo C)
Polinómica (Real Cádiz Tipo A)
Polinómica (Calculada Cádiz Tipo C)
Polinómica (Calculada Cádiz Tipo A)
Polinómica (Real Cádiz Tipo B)
Polinómica (Calculado Cádiz Tipo B)
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Dm
ed
ia/D
má
xim
a
Tadimensional
Curva real y simulada vs Tadimensional
Polinómica (Real Sevilla Tipo C)
Polinómica (Real Sevilla Tipo A)
Polinómica (Calculada Sevilla Tipo C)
Polinómica (Calculada Sevilla Tipo A)
Polinómica (Real Sevilla Tipo B)
Polinómica (Calculado Sevilla Tipo B)
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
54
Ilustración 62: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación
16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Barcelona.
Ilustración 63: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación
16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Madrid
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Dm
ed
ia/D
máx
ima
Tadimensional
Curva real y simulada vs Tadimensional
Polinómica (Real Barcelona Tipo C)
Polinómica (Real Barcelona Tipo A)
Polinómica (Calculada Barcelona Tipo C)
Polinómica (Calculada Barcelona Tipo A)
Polinómica (Real Barcelona Tipo B)
Polinómica (Calculado Barcelona Tipo B)
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Dm
ed
ia/D
má
xim
a
Tadimensional
Curva real y simulada vs Tadimensional
Polinómica (Real Madrid Tipo C)
Polinómica (Real Madrid Tipo A)
Polinómica (Calculada Madrid Tipo C)
Polinómica (Calculada Madrid Tipo A)
Polinómica (Real Madrid Tipo B)
Polinómica (Calculado Madrid Tipo B)
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
55
Ilustración 64: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación
16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Burgos
2.5. CALCULO DE LA DEMANDA MÁXIMA
Para el cálculo de la demanda máxima de calefacción para el edificio es necesario partir
de las ilustraciones 29, 33, 37 41 y 45 que muestran los valores de demanda de
calefacción para cada edificio y en cada ciudad en función de la temperatura
adimensional. El valor de la demanda máxima se corresponderá con el valor de
ordenada en el origen de la curva ( Tadimensional = 0 Texterior = mínima ).
Un análisis estadístico de datos demuestra que el valor de la demanda máxima es
función de Sext y de Um. Se define la variable compleja factor de transferencia (ftransf)
que engloba a ambas variables:
(W/K) Ec. 17
Llevando a representación gráfica de las ordenadas en el origen de las curvas de
demanda en función del factor de transferencia se obtienen los siguientes resultados:
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Dm
ed
ia/D
máx
ima
Tadimensional
Curva real y simulada vs Tadimensional
Polinómica (Real Burgos Tipo C)
Polinómica (Real Burgos Tipo A)
Polinómica (Calculada Burgos Tipo C)
Polinómica (Calculada Burgos Tipo A)
Polinómica (Real Burgos Tipo B)
Polinómica (Calculado Burgos Tipo B)
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
56
Ilustración 65: Representación gráfica de las demandas máximas (Dmáximas) en W para cada tipo
de edificio y para cada tipo de ciudad en función de ftransferencia en W/K
Como puede observarse, los datos de demandas máximas para cada ciudad en función
del factor de transferencia se correlacionan con bastante precisión con una línea recta. Si
llevamos a cabo una correlación de las pendientes y de las ordenadas de dichas líneas,
podemos obtener la ecuación general para calcular el valor de Dmáxima:
Dmáxima = M1 · ftransf + M2 (W) Ec. 18
Ilustración 66: Representación gráfica de las pendientes de las curvas de Dmáxima
en función de la severidad climática de la ciudad
y = 8,4917x + 12586R² = 0,9963
y = 13,75x + 18406R² = 0,9961
y = 16,285x + 19274R² = 0,9976
y = 20,508x + 22040R² = 0,9932
y = 25,488x + 25710R² = 0,9935
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dm
áxim
a
ftransferencia
Dmáxima frente a ftransferencia
CADIZ
SEVILLA
BARCELONA
MADRID
BURGOS
y = 20,261x0,4178
R² = 0,9871
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2
Pe
nd
ien
te M
1
SCI
Pendiente M1 frente a SCI
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
57
Ilustración 67: Representación gráfica de las ordenadas en el origen de las curvas de Dmáxima
en función de la severidad climática de la ciudad
A partir de estas correlaciones, puede establecerse la ecuación general para la
determinación de la Dmáxima del edificio en función de su tamaño y en función de la SCI
de la ciudad en la que se encuentre ubicado:
(W)
(W/K)
Ec. 19
2.6. ECUACIÓN GENERAL DE DEMANDA DE CALEFACCIÓN
A modo de conclusión, una vez determinada la curva adimensional de calefacción en
función del tipo de edificio (fforma), del tipo de ciudad (SCI) y de la temperatura exterior
(Tadim) y la ecuación para el cálculo de la demanda máxima en función de la envolvente
del edificio (ftransf) y del tipo de ciudad (SCI), se puede establecer el método general
para la determinación de la demanda térmica de un edificio de la siguiente forma:
y = 22263x0,261
R² = 0,9518
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0,5 1 1,5 2
Ord
en
ada
M2
SCI
Ordenada M2 frente a SCI
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
58
(W)
(m2)
(W/K)
Ecuación 20: Método general para el cálculo de la demanda de calefacción
2.7. CONCLUSIONES Y VALIDACIÓN DEL MÉTODO
Una comparación de esta ecuación con la ecuación general de demanda mensual de
calefacción de un edificio propuesta por el Manual de Fundamentos Técnicos de
Certificación Energética de Edificios Existentes CE3 permite extraer las siguientes
conclusiones:
Ec. 21
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
59
1. La curva de demanda presenta una forma cuadrática, ya que el modelo lineal no
permite ajustar los datos de forma adecuada.
2. En las simulaciones llevadas a cabo en el presente estudio la el caudal de
ventilación (renh), la densidad (rho) y la capacidad calorífica (Cp) permanecen
constantes con independencia del edificio, por lo que puede englobarse como
una constante dentro del las constantes c y g de la ecuación 17 en donde
aparezcan.
3. A consecuencia de la naturaleza de los edificios (bajo nivel de acristalamiento),
las ganancias solares pasivas no son un aspecto crítico en las correlaciones,
pudiendo admitirse que la relación Av/Aa y el término ASSE como constantes, y
englobarse dentro de las constantes d y f de la ecuación 17.
4. La severidad climática de invierno (SCI) puede calcularse en función de los GD
y de la irradiación solar Is.
Ec. 22
5. La compacidad del edificio se define como el cociente entre el Volumen
acondicionado y la superficie de transferencia (Sext).
6. La altura de los espacios puede determinarse como el cociente entre el volumen
acondicionado y la superficie acondicionada (Aa).
Operando sobre la ecuación 21 y aplicando las especificaciones anteriores, podemos
obtener la siguiente expresión para la demanda de calefacción:
Ec. 23
Si seguimos operando y descomponemos b’ = b’’ + h ; e’ = e’’ + i ; d’ = d’’ + j ; f’ =
f’’ + k podemos agrupar la ecuación anterior de la siguiente forma:
Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio
60
Ec. 24
En la ecuación anterior obtenemos 3 sumandos en los cuales:
1. El primer sumando puede considerarse como una función de la severidad
climática de invierno, Um y Sext.
2. El segundo sumando puede considerarse como una función de la severidad
climática de invierno, Um , Sext , compacidad y grados día (temperatura
exterior).
3. El tercer sumando puede considerarse como una función de la severidad
climática de invierno, Um , Sext , compacidad y grados día (temperatura exterior)
al cuadrado.
Ec. 25
Comparando esta ecuación con la ecuación 20 obtenida en el presente estudio, se
observan notorias similitudes, desde la forma hasta la coincidencia de las variables que
intervienen en cada sumando, que si bien no permiten validar el método
cuantitaticamente, si permite valorarlo desde el punto de vista cualitativo en base a la
simplicidad que ofrece para determinar la demanda de calefacción en función de
variables fácilmente disponibles como la severidad climática de la zona geográfica, la
superficie externa del edificio, el coeficiente global de transmisión de calor, la
compacidad del edificio, la temperatura mínima de la zona donde esté ubicado el
edificio y finalmente la temperatura exterior como variable independiente de la
regresión.