prova afa resolvida -fÍsica 2008

8/17/2019 Prova AFA RESOLVIDA -FÍSICA 2008

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O ELITE RESOLVE O VESTIBULAR DA AFA 2008 FÍSICA

1

FÍSICA

QUESTÃO 1 Uma partícula move-se com velocidade de 50 m/s. Sob a ação de umaaceleração de módulo 0,2 m/s2, ela chega a atingir a mesmavelocidade em sentido contrário. O tempo gasto, em segundos, paraocorrer essa mudança no sentido da velocidade é

a) 250b) 500c) 100d) 50

Resolução Alternativa B A partícula inicialmente está com velocidade 0 50 /v m s= . Para

atingir uma velocidade de mesmo módulo, porém em sentido contrário

( 50 /v m s= − ), ela deve sofrer uma aceleração no sentido contrário

ao seu sentido inicial de movimento, ou seja, 20,2 /a m s= − . Sendoo movimento uniformemente variado, temos:

0 50 50 0,2 500v v at t t s= + ⇒ − = − ⋅ ⇒ =

QUESTÃO 2 Um corpo é abandonado do repouso de uma altura h acima do solo.

No mesmo instante, um outro é lançado para cima, a partir do solo,segundo a mesma vertical, com velocidade v . Sabendo que os corposse encontram na metade da altura da descida do primeiro, pode-seafirmar que h vale:

a)v

g b)

12v

g

c)2v

g d)

2v

g

Resolução Alternativa C Orientando a trajetória para baixo, e colocando a origem no ponto deonde o primeiro corpo é abandonado, temos:

0

hv

Corpo 1

Corpo 2

As equações horárias do movimento de cada um deles são dadas por:

2

1

2

2

0 02

2

g y t t

g y h vt t

= + +

= − +

.

Como eles se encontram no ponto 2

h

y = , da equação horária docorpo 1 vem que:

2

2 2

h g ht t

g = ⇒ =

Substituindo na equação do corpo 2, que nesse instante também

chegou ao ponto2

hy = , temos:

2

2 2

2 2

h h g h h hh v h v h v

g g g g

= − ⋅ + ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒

2v h

g = ±

A raiz negativa não convém, devido às hipóteses adotadas (h positivo)

QUESTÃO 3 Considere um pequeno avião voando em trajetória retilínea comvelocidade constante nas situações a seguir.

(1) A favor do vento.(2) Perpendicularmente ao vento.

Sabe-se que a velocidade do vento é 75% da velocidade do avião.

Para uma mesma distância percorrida, a razão 1

2

t

t

∆

∆, entre os

intervalos de tempo nas situações (1) e (2), vale

a)1

3 b)

3

5 c)

7

9 d)

5

7

Resolução Alternativa D Situação (1):

AVIÃO

VENTO

TOTAL Av

Av

4

3

Avv

4

71 =

Situação (2):

AVIÃO

VENTO

Av

Av

4

3

Av

Av

4

3

2v

TOTAL

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

2 2 2

2 2

3 5| | | | | | | | | |

4 4 A A Av v v v v = + ⇒ =

.

Para uma mesma distância D percorrida nas duas situações:

1

11 1 2 2

2

2

| |

| | | |

| |

Dv

t v t v t D

v t

=

∆ ⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ∆

11 2

2

7 5 5| | | |

4 4 7 A A

t v t v t

t

∆∆ = ∆ ⇒ =

∆

QUESTÃO 4 Um corpo de massa m, preso à extremidade de um fio, constituindoum pêndulo cônico, gira num círculo horizontal de raio R , como mostraa figura.

Sendo g a aceleração da gravidade local e θ o ângulo do fio com avertical, a velocidade do corpo pode ser calculada por

a) Rgtg θ b) 2Rg

c) Rgsenθ d) Rg


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Resolução Alternativa A As forças que atuam no corpo são o seu peso e a tração do fio. Aresultante dessas duas forças é a força centrípeta:

T

P

T

P

CP F

O polígono de forças correspondente é:

T

P

CP F

θ

Logo, temos:2

2

| |

| | | | | | | || | | || |

CP

v

mF v R tg v R g tg m g R g P

θ θ = = = ⇒ =

QUESTÃO 5 A figura mostra uma bola de isoporcaindo, a partir do repouso, sobefeito da resistência do ar, e outrabola idêntica, abandonada no vácuono instante t 1 em que a primeiraatinge a velocidade limite.

A opção que pode representar

os gráficos da altura h em função do tempo t para as situaçõesdescritas é:a) c)

b) d)

Resolução Alternativa C Observe que foi adotada a orientação positiva para cima.O movimento da bola na situação 1 será acelerado para baixo(embora não necessariamente com aceleração constante) até oinstante t1, em que ela atinge sua velocidade limite, e a partir daípassa a cair em movimento retilíneo e uniforme. Antes de t1, seumovimento não é uniforme e o gráfico do espaço em função do temponão será uma reta, o que descarta as alternativas (b) e (d).

Além disso, antes de t1 a aceleração escalar, apontando para baixo,será negativa, pois está no sentido contrário àquele adotado como

positivo. Portanto, a curva deve ter concavidade negativa, o queacontece apenas na alternativa (c).Finalmente, na situação 2, a bola está em queda livre, e sua equaçãohorária dos espaços será dada por:

2

1( )

( )2

g t t h t H

−= − , cujo gráfico é uma parábola, também de

concavidade negativa, deslocado de t1 para a direita.

QUESTÃO 6 Na questão anterior, considere que a bola da situação 2 atinge o solocom uma velocidade duas vezes maior que a velocidade limitealcançada pela bola na situação 1. Nestas condições, pode-se afirmarque o percentual de energia dissipada na situação 1 foi de:a) 75% b) 25% c) 50% d) 10%

Resolução Alternativa A Seja v1 a velocidade limite alcançada na situação 1 e v2 a velocidadecom que a bola atinge o solo na situação 2.Em ambas as situações, a energia mecânica inicial em relação ao solo

é dada pela energia potencial gravitacional, ou seja,0 | |E m g h=

.

Na situação 2, há conservação da energia mecânica, e portantopodemos escrever:

2

20 2| | 2 | |

2C

mv E E m g h v g h= ⇒ = ⇒ =

Por outro lado, na situação 1, de acordo com o enunciado:

1 2 1

1 12 | |

2 2v v v g h= ⇒ =

A energia mecânica com que a bola chega ao solo nessa situação é a

sua energia cinética2

1

2

mv . Assim, a perda de energia mecânica em

relação à energia mecânica inicial será dada por:2

2

12

1

12 | || |

22 1 1| | 2 | | 2 | |

mv g hm g h v

m g h g h g h

−

= − = − =

1 31 75%

4 4= − = =

QUESTÃO 7 A figura abaixo representa dois corpos idênticos girandohorizontalmente em MCU com velocidades lineares v 1 e v 2 . A razão

1

2

T

T entre as intensidades das trações nos fios ideais 1 e 2 é

a)2 2

1 2

2

2

v v

v

+ b)

2 2

1 2

2

2

2v v

v

+

c)2 2

1 2

2

2

v v v − d)

2

2

2

1

v v

Resolução Alternativa B Isolando os corpos 1 e 2, temos:

11T

2T

22T

Os corpos estão em movimento circular uniforme, portanto a forçaresultante sobre cada um deles é de natureza centrípeta:


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3

2

11 2 1

2

22 2

| || | | |

| || |

2

v T T m

R

v T m

R

− =

=

Dividindo membro a membro a primeira equação pela segunda, elembrando que as massas m1 e m2 são iguais, já que os corpos sãoidênticos, vem que:

2 21 2 1 1 1

2 2

2 22 2

| | | | | | | | | |2 1 2

| | | || | | |

T T v T v v v T T

− = ⇒ − = ⇒

2 2

1 1 2

2

22

| | 2 | | | |

| || |

T v v

v T

+=

QUESTÃO 8 O volume de água necessário para acionar cada turbina de umadeterminada central hidrelétrica é cerca de 700 m3 por segundo,“guiado” através de um conduto forçado de queda nominal igual a 112m.Considere a densidade da água igual a 1kg/L. Se cada turbinageradora assegura uma potência de 700 MW, a perda de energianesse processo de transformação mecânica em elétrica é,

aproximadamente, igual aa) 5%b) 15%c) 10%d) 20%

Resolução Alternativa C Se não houvesse perdas, a energia gerada seria precisamente aenergia potencial gravitacional da água no topo da queda. Assim:

0

| | ( ) | || |G

E m g h V g h V P g h

t t t t

ρ ρ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ∆ ∆ ∆

Onde,

ρ = densidade da águaV = volume de água

Assim, como temos 700 m3 a cada 1 segundo:3 6

0 1,0 10 700 10 112 784 10 784P W MW = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =

Como a energia gerada é de fato 700 MW, a perda em relação àenergia potencial gravitacional é dada por:

784 70010,7%

784

−=

QUESTÃO 9 A figura representa um brinquedo deparque de diversão em que aspessoas, apenas em contato com aparede vertical, giram juntamente comuma espécie de cilindro gigante emmovimento de rotação.

Considere as forças envolvidas abaixo relacionadas.

P

é a força peso

at F

é a força de atrito estático

cpF

é a força centrípeta

cf F

é a força centrífuga

Para um referencial externo, fixo na terra, as forças que atuam sobreuma pessoa estão representadas pela opção:a) b)

c) d)

Resolução Alternativa D Como a pessoa fica em contato apenas com a parede vertical (não hácontato com nenhum tipo de piso), então deve haver alguma força deatrito exercida pela parede para equilibrar a força peso que atua sobrea pessoa. Portanto, deverá existir um atrito vertical e dirigido paracima. A reação normal da parede sobre a pessoa faz o papel deresultante centrípeta, sendo a responsável pelo movimento circularuniforme que a pessoa executará junto com o cilindro. Como oenunciado pediu o diagrama de forças em relação a um referencial fixona Terra, que pode ser considerado inercial para a situação doproblema, não existe nenhuma força do tipo centrífuga, uma vezque forças dessa natureza só aparecem em referencias não-inerciais.Tal seria o caso se a pergunta sobre o diagrama de forças fosse feitaem relação a um referencial dentro do brinquedo, ou seja, que também

estivesse em movimento de rotação. Além disso, naturalmente, há aforça peso, orientada para baixo, devido ao campo gravitacional daTerra, que age sobre a pessoa.

QUESTÃO 10 Em uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, uma dasacrobacias é o “loop”, representado pela trajetória circular da figura.

Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a força que o assentodo avião exerce sobre o piloto é

a) igual ao peso do piloto.b) maior que o peso do piloto.c) menor que o peso do piloto.d) nula.

Resolução Alternativa B Ao passar pelo ponto mais baixo da circunferência descrita, supondo

que o avião esteja em movimento circular e uniforme, temos duasforças atuando no piloto, ambas verticais: o seu peso, que aponta parabaixo, e a força normal exercida pelo assento do avião, que apontapara cima.

N

P

Observe que a soma vetorial dessas duas forças deve ser uma forçaresultante de natureza centrípeta, já que o piloto descreve umatrajetória circular junto com o avião. Como a força centrípeta apontasempre para o centro da circunferência descrita, no ponto mais baixo

da trajetória, a resultante entre N

e P

deve apontar para cima,

portanto devemos ter: | | | |N P >


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QUESTÃO 11 Três esferas estão suspensas porfios ideais conforme a figura. Se aesfera A for deslocada da posiçãoinicial e solta, ela atingirá umavelocidade v e colidirá frontalmente

com as outras duas esferasestacionadas.

Considerando o choque entre as esferas perfeitamente elástico, pode-

se afirmar que as velocidades , , A B C v v e v de A B e C , imediatamente

após as colisões, serão:

a) A B C v v v v = = = b) 02

A B C

v v e v v = = =

c) 0 A B C v v e v v = = = d)3

A B C

v v v v = = =

Resolução Alternativa C Designando as velocidades depois do choque por v’, temos, pelaconservação de energia (choque perfeitamente elástico e=1) nochoque entre A e B:

'- ' '- '1 '- ' (1)

- - 0afast B A B A

B Aaprox A B

v v v v v e v v v

v v v v = = = = ⇒ =

Pela conservação da quantidade de movimento, temos:

. . . ' . ' . .0 . ' . '

' ' (2)

A A B B A A B B A B

A B

m v m v m v m v mv m m v mv

v v v

+ = + ⇒ + = + ⇒

= +

Somando as equações (1) e (2), temos:

2. ' 2. 'B Bv v v v = ⇒ =

Portanto: ' 0 Av =

Analogamente no choque entre B e C, temos:

'' 0

''

B

C

v

v v

=

=

Logo, imediatamente após as colisões, as velocidades de A e B sãonulas e a velocidade de C é igual a v :

0 A B C v v e v v = = =

QUESTÃO 12 A respeito de um satélite artificial estacionário em órbita sobre umponto do equador terrestre, afirma-se que:I - a força que a Terra exerce sobre ele é a resultante

centrípeta necessária para mantê-lo em órbita.II - o seu período de translação é 24 horas.III - os objetos soltos em seu interior ficam flutuando devido à

ausência da gravidade.Está (ão) correta(s):a) apenas I. b) apenas II e III.

c) apenas I e II. d) I, II e III.Resolução Alternativa C I – Correta: De fato é a força gravitacional que mantém o satélite emsua órbita. Por ele estar estacionário (geoestacionário), podemosassumir que sua posição em relação à Terra não se altera e portantosua altitude permanece constante (raio constante, num movimentocircular). A força de atração, única força atuante, é perpendicular aovetor velocidade e, portanto, é a resultante centrípeta.II – Correta: Seu período de translação é o mesmo período de rotaçãoda Terra, para que ele permaneça estacionário em relação à mesma(sobre uma mesma posição projetada na Terra).III – Incorreta: Tanto os objetos quanto o satélite estão sujeitos àmesma ação da gravidade, ou seja, movimentam-se juntos. Daí o fatodos objetos flutuarem no interior do satélite, eles possuem aceleraçãorelativa em relação ao satélite nula.

QUESTÃO 13 A figura abaixo apresenta dois corpos de massa m suspensos por fiosideais que passam por roldanas também ideais. Um terceiro corpo,também de massa m, é suspenso no ponto médio M do fio e baixadoaté a posição de equilíbrio.

M

O afastamento do ponto M em relação à sua posição inicial é:

a)3

6

d b)

3

3

d

c)3

4

d d)

3

2

d

Resolução Alternativa A

T

T −

'T

'T

T

P

P

P

T

θ1

θ3

θ2

Na figura, temos que as trações têm todas a mesma intensidade (T),

pois os três corpos são idênticos, logo θ1=θ2=θ3=120º. Além disso, dasimetria do problema, podemos concluir que θ3 é dividido pela verticalem dois ângulos iguais:

T

T −

T

P

P

P

T

θ1

2d

h

60º 60º

Assim, da figura:

dd d d 32tg60º = = 3 h =

h 2h 62 3= ⇒ =

QUESTÃO 14 Uma viga homogênea é suspensa horizontalmente por dois fiosverticais como mostra a figura abaixo:


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A razão entre as trações nos fios A e B vale:

Resoluçã

o Alternativa D Observe a figura:

TA TB

P

L

L/4

L/4

7L/12

L/6

A partir do somatório das forças, temos: A BT T P + = (1)

A partir do somatório dos momentos em relação ao ponto desustentação do fio B, temos:

A A

L 7L 3PP. T . 0 T =

4 12 7− = ⇒ (2)

Substituindo (2) em (1) temos: B4P

T =7

A razão entre as trações será:

337

4 47

A

B

P T P T

= =

QUESTÃO 15 Uma balança está em equilíbrio, no ar, tendo bolinhas de ferro numprato e rolhas de cortiça no outro. Se esta balança for levada para ovácuo, pode-se afirmar que ela:a) penderia para o lado das bolinhas de ferro, pois a densidade domesmo é maior que a densidade da cortiça.b) não penderia para nenhum lado, porque o peso das bolinhas deferro é igual ao peso das rolhas de cortiça.c) não penderia para nenhum lado, porque no vácuo não tem empuxo.d) penderia para o lado das rolhas de cortiça, pois enquanto estava noar o empuxo sobre a cortiça é maior que o empuxo sobre o ferro.

Resolução Alternativa D Denotando os índices 1 para ferro e 2 para cortiça, como no ar abalança está em equilíbrio e considerando a balança com os braçosiguais N1 = N2

P1

P2

N1 E1

N2 E2

Assim, como temos o seguinte equilíbrio:1 1 1

2 2 2

P = N + E

P = N + E

Podemos dizer que: 1 1 2 2P E P E− = −

Daí, como o empuxo é dado por: E = . V. g ρ , temos que:

( ) ( ) ( )

( )1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2 1

P E P E ar ar ar ar

V V V

V

ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ ρ

−− = − ⇒ − = − ⇒ =

−

Como 1 2 1 2ar V V ρ ρ ρ > > ⇒ < (como descrito na figura)

Assim, sabendo que o volume ocupado pela cortiça é maior, 1 2E E < e

como 1 1 2 2 1 2P E P E P P− = − ⇒ <

Com isso, no vácuo (onde não existiria empuxo) a balança penderiapara o lado das cortiças.

QUESTÃO 16 Duas esferas A e B de mesmo volume, demateriais diferentes e presas por fiosideais, encontram-se em equilíbrio nointerior de um vaso com água conforme afigura.Considerando-se as forças peso

( A BP e P ), empuxo ( A BE e E ) e tensão no

fio ( A BT e T ) relacionadas

a cada esfera, é INCORRETO afirmar que:

a) A BT T < b) A BE E = C) A B A BT T P P + = − d) A BP P >

Resolução Alternativa A TA EA

PA TB

EB

PB

A partir da figura temos A A A

B B B

P T E P T E

= ++ =

Para esfera de mesmo volume o empuxo é igual A BE E =

Assim:

A A B B A B A BP T P T P P T T − = + ⇒ − = +

Como T A e TB são os módulos das trações (positivos), podemos

concluir que A BP P >

Assim, as alternativas b, c e d estão corretas.Nada podemos afirmar em relação a T A e TB:

( ) 2 A A A A A B A BB B B B

P T E T P E T T P P E

P T E T E P

= + = − ⇒ ⇒ − = + −

+ = = −

Temos três opções de sistemas que satisfazem as condições doproblema, com densidades possíveis para as esferas:

i) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P P E T T T T

ρ ρ ρ

+ +< ⇒ < ⇒ − > ⇒ >

ii) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P P E T T T T

ρ ρ ρ

+ += ⇒ = ⇒ − = ⇒ =

iii) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P P E T T T T

ρ ρ ρ

+ +> ⇒ > ⇒ − < ⇒ <

Portanto, não podemos afirmar o que diz a alternativa a.

QUESTÃO 17 O diagrama de fases apresentado a seguir pertence a uma substânciahipotética. Com relação a essa substância, pode-se afirmar que:

a)1

2 b)

2

3

c)5

6 d)

3

4


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a) nas condições normais de temperatura e pressão, a referidasubstância se encontra no estado sólido.b) se certa massa de vapor da substância à temperatura de 300º C forcomprimida lentamente, não poderá sofrer condensação, pois estáabaixo da temperatura crítica.c) se aumentarmos gradativamente a temperatura da substância,quando ela se encontra a 70º C e sob pressão de 3 atm, ocorrerásublimação da mesma.d) para a temperatura de 0ºC e pressão de 0,5 atm, a substância seencontra no estado de vapor.

Resolução Alternativa D

a) Falso. Nas condições normais de temperatura e pressão (0 °C e 1,0atm) a referida substância está no estado de vapor. Observe ondeestá o ponto no gráfico:

S L

V

b) Falso. Ao comprimir lentamente, podemos assumir que se trata deum processo isotérmico, ou seja, a curva que representa o processoseria um segmento de reta vertical no gráfico:

S

L

V

Assim, se a substância atingir pressões próximas a 4 atm ousuperiores, passará do estado de vapor para o estado líquido, ou seja,sofrerá condensação.c) Falso. Quando a substância está a 70 °C e sob pressão de 3 atm,ela se encontra no estado sólido. Além disso, se submetermos essa

substância a uma expansão isobárica, sua temperatura aumentará atéque sofra fusão e passe para o estado líquido, e não diretamente parao estado gasoso.

S

L

V

d) Verdadeiro. De acordo com o gráfico, o ponto citado está de fatona região em que a substância se encontra no estado de vapor.

S L

V

QUESTÃO 18 A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gásideal que sofre transformações numa máquina térmica. Considerando-se que o trabalho útil fornecido pela máquina, em cada ciclo, é igual a1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é INCORRETO afirmarque

a) de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meioexterno.b) a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J.c) de A até B o gás se expande isotermicamented) de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meioexterno.

Resolução Alternativa A Como a máquina opera segundo um ciclo de Carnot, seu rendimento édado por:

2

1

300 11 1

600 2

T

T η = − = − =

Por outro lado, sendo1

Q o calor absorvido da fonte quente e2

Q o

calor rejeitado para a fonte fria, temos também:

1 2 1 2

1

2

1 1

15003000

1 15001500

2

Q Q Q QQ J

Q J Q Q

τ

τ η

= − = − =

⇒ ⇒ = = =

a) Incorreta: o ciclo de Carnot é formado por duas transformaçõesisotérmicas (trechos AB e CD) e duas transformações adiabáticas(trechos BC e DA). Sendo o trecho BC uma transformação adiabática,não há troca de calor com o meio nessa fase, e o trabalho que o gásrealiza nessa expansão vem de sua energia interna, de acordo com aPrimeira Lei da Termodinâmica.b) Correta: calculado acima.

c) Correta: a transformação AB é uma expansão (volume em B maiorque volume em A) e se realiza à temperatura constante T1.d) Correta: a transformação DA é uma compressão (volume em Amenor que volume em D) e como é adiabática, não há troca de calorcom o meio. Nesse caso, a energia recebida do meio sob a forma detrabalho é armazenada como energia interna do gás.


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QUESTÃO 19 Um cilindro de volume constante contém determinado gás ideal àtemperatura T0 e pressão p0. Mantém-se constante a temperatura docilindro e introduz-se, lentamente, a partir do instante t = 0, certamassa do mesmo gás.O gráfico abaixo representa a massa m de gás existente no interior docilindro em função do tempo t .

Nessas condições, a pressão do gás existente no recipiente, para oinstante t = a, é igual aa) 2,0 p0 b) 1,5 p0 c) 2,5 p0 d) 4,0 p0

Resolução Alternativa B A massa de gás existente no interior do cilindro é dada por:

( )2

bm t t b

a= + .

Aplicando a equação de Clapeyron para os instantes t = 0 e t = a,temos:

0 00 0 0

00

(0)

( )

m p V RT p V n RT M

pV nRT m a pV RT

M

==

⇒ = =

Dividindo as duas equações membro a membro, vem:

0

0 0

(0) 3

1,5( ) 2

2

p m b

p p pb p m a b= = ⇒ = =+

QUESTÃO 20 A figura mostra um objeto A, colocado a 8 m de um espelho plano, eum observador O, colocado a 4 m desse mesmo espelho.

8 m

4 m

9 m

A

O

Um raio de luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão noespelho percorrerá, nesse trajeto de A para O,a) 10 mb) 12 mc) 18 md) 15 m

Resolução Alternativa D Traçando o ponto A’, simétrico do ponto A em relação ao espelho,temos o trajeto representado abaixo:

8 m

4 m

9 m

A

O

8 m

A’

P

O raio de luz que parte de A e atinge o observador O é refletido peloespelho no ponto P.

A distância percorrida pelo raio pode ser obtida aplicando o teoremade Pitágoras:

2 2 29 (8 4) 15d d m= + + ⇒ =

QUESTÃO 21 Um espelho esférico E de distância focal f e uma lente convergente L estão dispostos coaxialmente, com seus eixos ópticos coincidentes.Uma fonte pontual de grande potência, capaz de emitir luzexclusivamente para direita, é colocada em P . Os raios luminosos doponto acendem um palito de fósforo com a cabeça em Q, conformemostra a figura.

Considerando-se as medidas do esquema, pode-se afirmar que adistância focal da lente vale

a)2

3f b)

2

f

c)3

f d) f

Resolução Alternativa A Os raios de luz que partem de P incidem no espelho E e formam aprimeira imagem exatamente no ponto P . Aplicando a equação deGauss para esse espelho, temos:

1 1 1 1 1 12

'd f

p p f d d f + = ⇒ + = ⇒ =

Essa primeira imagem agora se comportará como objeto para a lenteL, formando a imagem final em Q. Nesse caso, como tanto o objetoquanto a imagem são reais, aplicando novamente a equação deGauss, agora para a lente, vem que:

1 1 1 2

3 3

2

LL

d f f

d d f + = ⇒ = =

QUESTÃO 22 Considere uma película transparente de faces paralelas com índice derefração n iluminada por luz monocromática de comprimento de ondano ar igual a λ , como mostra a figura abaixo.

Sendo a incidência de luz pouco inclinada, a mínima espessura depelícula para que um observador a veja brilhante por luz refletida é

a)n

λ b)

2n

λ c)

5n

λ d)

4n

λ


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8

Resolução Alternativa DPara que o observador veja uma intensificação da luz refletida, existeinterferência construtiva da luz que é diretamente refletida (nasuperfície) e aquela que é refratada, sofre reflexão na parte inferior dapelícula e é novamente refratada. Como o índice de refração dapelícula é maior que o do meio, temos que durante a reflexão na partesuperior da película o feixe sofre inversão de fase, enquanto a reflexãona parte inferior da película não apresenta esta inversão. A situação

descrita é:

Película

Ar

Ar

180o demudança de

fase

semmudançade fase

Para que ocorra uma interferência construtiva, a onda 2 , que vaipercorrer um caminho maior, deve, ao ser refratada pela segunda vez,estar em fase com a onda 1. Isto ocorrerá se a diferença de caminhosentre o raio 1 (diretamente refletido) e o raio 2 (refratado, refletido erefratado) for um número ímpar (devido à inversão de fase de uma dasondas) de meio-comprimentos de onda no meio da película.Note que enquanto a luz percorre o caminho 2 dentro da película, elamantém sua freqüência, mas diminui sua velocidade. Portanto, alteraseu comprimento de onda. O comprimento de onda no meio da

película é n n

λ λ = .

Assim, como a incidência é pouco inclinada, a diferença de caminhos

(que deve ser igual a um número ímpar de meio-comprimentos deonda no meio da película) deve ser igual a 2t (onde t é a espessura):Portanto:

2 com k = 1, 3, 5...2

nt k λ

⋅ = ⋅

A espessura mínima para que ocorra interferência construtiva é para k

= 1, onde temos4

t n

λ = .

QUESTÃO 23 Um projétil de massa m e velocidade v atinge horizontalmente umbloco de massa M que se encontra acoplado a uma mola de constanteelástica K , como mostra a figura abaixo.

Após o impacto, o projétil se aloja no bloco e o sistema massa-mola-projétil passa a oscilar em MHS com amplitude a . Não há atrito entreo bloco e o plano horizontal nem resistência do ar. Nessas condições,a posição em função do tempo para o oscilador harmônico simples é

dada pela expressão 0cos( ) x a t ω ϕ = + , onde a e ω valem,

respectivamente,

a) ( )M m v K + e K M m+

b)mv M m

M m K

++

eK

M m+

c)K

M m+ e

M m

K

+

d)M m K

mv M m

+

+ e

M m

K

+

Resolução Alternativa B Na colisão da bala com o bloco, ocorre conservação da quantidade demovimento do sistema:

( ) ' ' ANTES DEPOISmv

Q Q mv M m v v M m

= ⇒ = + ⇒ =+

A partir desse momento, o sistema passa a descrever um MHS em

torno da posição 0 x = indicada na figura do enunciado. Na posiçãoem que o sistema atinge sua posição extrema à esquerda ( x a= − ),sua energia cinética foi toda convertida em energia potencial elástica.Impondo a conservação de energia mecânica entre essas duasposições (não existem forças dissipativas), vem que:

22 2 2( )( ') ( )

2 2 2 2

Ka M m v Ka M m mv

M m

+ + = ⇒ = ⇒ +

2

2 ( )mv M m mv M ma aM m K M m K

+ + = ⇒ = + +

Por outro lado, da definição de ω para o MHS:

2 K K

M m M mω ω = ⇒ =

+ +

QUESTÃO 24 Considere um sistema formado por duas cordas diferentes, comdensidades µ1 e µ2 tal que µ1 > µ2, em que se propagam dois pulsosidênticos,conforme mostra a figura abaixo.

A opção que melhor representa a configuração resultante no sistemaapós os pulsos passarem pela junção das cordas é:

Resolução Alternativa B A situação exposta nas alternativas indica que deseja-se obter asituação após a refração e reflexão de ambas as ondas. Lembrandoque:- Na refração do pulso de onda não existe inversão do pulso.- Não ocorre inversão na reflexão quando o pulso incide da corda demaior densidade linear para a de menor.- Ocorre inversão na reflexão quando o pulso incide da corda demenor densidade linear para a de maior.

Analisando a situação na corda 1 temos que:i) O pulso que vem da corda 2 não sofre inversão na refração.ii) O pulso que vem da corda 1 quando refletido também não sofreinversão.Logo, na corda 1 deve existir um pulso para cima (refletido) e outropara baixo (refratado).


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Analisando a situação da corda 2 temos quei) O pulso que vem da corda 1 não sofre inversão na refração.ii) O pulso que vem da corda 2 quando refletido sofre inversão.Logo, na corda 2 deve existir dois pulsos para cima.

A única alternativa que apresenta tal situação é a alternativa B. Valeressaltar que a ordem dos pulsos na corda 1 poderia ser diferente,dependendo da velocidade de propagação de cada onda e dadistância dos pulsos até o ponto de refração.

QUESTÃO 25 Um corpo B, de massa igual a 4 kg e carga elétrica +6 µC , dista 30mm do corpo A, fixo e com carga elétrica -1 µC. O corpo B é suspensopor um fio isolante, de massa desprezível ligado a uma mola presa aosolo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola é L0 = 1,2m e ao sustentar estaticamente o corpo B ela se distende, atingindo ocomprimento L = 1,6 m. Considerando-se a constante eletrostática domeio k = 9.109 N.m2/C2, que as cargas originais dos corpos pontuais A e B são mantidas e desprezando-se os possíveis atritos, o valor daconstante elástica da mola, em N/m, é:

a) 320 b) 200 c) 600 d) 800

Resolução Alternativa B Seja C F

a força de Coulomb entre as duas cargas. Como as cargas

têm sinais opostos, tal força será de atração. Seja também ELF

a força

elástica que a mola aplica no corpo B. O diagrama de forças para ocorpo B, já decompondo o peso em suas componentes paralela eperpendicular ao plano inclinado, está representado a seguir:

x P

y P

C F

N

ELF

60°

Como o corpo está em repouso:

| | | |

| | | | | |

y

x C EL

N P

P F F

=

+ =

Da última equação:

02

| | | || | cos60 ( ) A B MOLA

k q qm g k L L

d

⋅ ⋅⋅ ⋅ ° + = ⋅ − ⇒

9 6 6

3 2

1 (9 10 ) (1 10 ) (6 10 )4 10 (1,6 1,2)

2 (30 10 )MOLAk

− −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ + = ⋅ −

⋅

20 60200 /

0,4MOLAk N m

+= =

QUESTÃO 26 Aqueceu-se certa quantidade de um líquido utilizando um gerador def.e.m. ε = 50 V e resistência interna r = 3 Ω e um resistor de resistênciaR . Se a quantidade de calor fornecida pelo resistor ao líquido foi de2.105 J, pode-se afirmar que o tempo de aquecimento foi:a) superior a 15 minutos.b) entre 6 e 10 minutos.c) entre 12 e 15 minutos.d) inferior a 5 minutos.

Resolução

Alternativa AO circuito pode ser esquematizado como:

A corrente que circula nesse circuito é:

( )R r i i R r

ε ε = + ⋅ ⇒ =

+.

A potência dissipada no resistor R é:2( )P r i i i r i ε ε = − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅

Ou seja, o gráfico da potência em função da corrente é uma parábolae é dado por:

i

P

0

r

ε

r 2

ε

r 4

2ε

Para que a potência transmitida seja máxima, devemos ter2

i r

ε = e,

nesse caso,

2

4P r

ε

= , que são as coordenadas do vértice da parábola.

Logo,250 625

4 3 3MAX P W = =⋅

ComoQ

P t

=∆

, quando a potência for máxima, o tempo para o

aquecimento será mínimo. Esse tempo mínimo será:52 10

960 16 min625

3

MIN MAX

Qt s

P

⋅∆ = = = =

.

Assim, o tempo de aquecimento do líquido foi de pelo menos 16minutos, portanto superior a 15 minutos.

QUESTÃO 27 No circuito representado abaixo, os geradores G1 e G2 são ideais e osresistores têm a mesma resistência R .


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10

Se a potência dissipada por R 2 é nula, então a razão entre as f.e.m. deG1 e G2 é:a) ¼ b) 2 c) ½ d) 4

Resolução Alternativa C Se a potência dissipada no resistor 2 é zero, então não há correnteatravessando esse trecho do circuito, de modo que só existe correnteno ramo da direita

i

i

i

i

Além disso, se não existe corrente circulando no trecho à esquerda,então não existe queda de tensão nos resistores 1 e 2, portanto

1 3 3E U R i = = ⋅ .

O gerador G2, por sua vez, alimenta os resistores 3 e 4:

2 3 4( )E R R i = + ⋅

Como todos os resistores têm a mesma resistência R, temos:

1 1

2 2

1

2 2

E R i E

E R i E

= ⋅⇒ =

= ⋅.

QUESTÃO 28 No circuito esquematizadoabaixo, C é um capacitor, G umgerador de f.e.m. ε e resistência

interna r e AB um reostato.O gráfico que melhorrepresenta a carga acumuladaQ no capacitor

em função da resistência R do reostato é:a) b)

c) d)

Resolução Alternativa B Denominando a resistência no reostato por R AB, e a diferença depotencial no capacitor por Uxy temos:

A corrente no circuito, no estado estacionário, pode ser calculada por

AB

i R r

ε =

+

Assim: 1 xy xy AB AB

r U r i U r

R r R r

ε ε ε ε

= − ⋅ ⇒ = − ⋅ = −

+ +

No capacitor, temos:

1 xy AB

r Q CU Q C

R r ε

= ⇒ = ⋅ −

+

O gráfico desta função de R AB é nulo quando R AB = 0, tende a Q = C.ε,quando R AB tende a valores muito altos:

lim 1 ABR

AB

r C C

R r ε ε

→∞

⋅ − = ⋅

+

O gráfico que melhor representa tal situação é dado por:

QUESTÃO 29 A figura mostra uma região na qual atua um campo magnéticouniforme de módulo B. Uma partícula de massa m, carregadapositivamente com carga q, é lançada no ponto A com uma velocidadede módulo v e direção perpendicular às linhas do campo. O tempo quea partícula levará para atingir o ponto B é

a)Bq

m

π b)

2 m

Bq

π c)

m

Bq

π d)

2

Bq

m

π

Resolução Alternativa C Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, a forçamagnética de Lorentz será uma força resultante de naturezacentrípeta, agindo sobre a carga q.

2| || | | | | | 90M CP

v F F q v B sen m

R = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⇒

| | | || |

q B R v

m

⋅ ⋅=

A carga entrará em movimento circular uniforme dentro da região ondeexiste campo magnético, descrevendo uma semicircunferência a partir

do ponto A até abandonar a região no ponto B.

v

M F

AB Assim, o tempo que a partícula leva para atingir o ponto B é o tempoque ela demora para percorrer essa semicircunferência:

| | | || || | | |

s q B R R mv t t m t B q

π π ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ ∆ =∆ ∆ ⋅


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QUESTÃO 30 Uma espira condutora é colocada no mesmo plano e ao lado de umcircuito constituído de uma pilha, de uma lâmpada e de um interruptor.

As alternativas a seguir apresentam situações em que, após ointerruptor ser ligado, o condutor AB gera uma corrente elétricainduzida na espira, EXCETO:a) mover a espira na direção y.b) desligar o interruptor.c) “queimar” a lâmpada.

d) mover a espira na direção x.

Resolução Alternativa AComo o condutor AB está sendo percorrido por uma corrente elétrica,ele gera um campo magnético na região da espira. Caso este campovarie (o que pode ser causado por variação de distâncias ou decorrentes), teremos uma variação no fluxo magnético na espira, o queinduz uma corrente na mesma (Lei de Lenz).Considerando as dimensões do condutor AB muito maiores que as daespira e a distância da mesma ao condutor pequena, podemosdesconsiderar os efeitos de borda. Também desconsideraremos osefeitos do restante do circuito.

Assim, ao movermos a espira no eixo y, teremos que a distribuição do

campo sobre a espira permanece a mesma e, portanto, não hávariação de fluxo (ou seja não haverá corrente induzida).

Ao desligarmos o interruptor e ao “queimar” a lâmpada, teremos umavariação de corrente no condutor, o que diminui o campo na região daespira e induz corrente (alteração do fluxo).

Ao mover a espira no eixo x, teremos que a distribuição do camposobre a espira se altera e, portanto, temos alteração no fluxo etambém aparecimento de corrente induzida.

prova afa resolvida -fÍsica 2008

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