propulsaoi motores a helice

2014 JEMB Prancha 1

PROPULSÃO I MOTORES A HÉLICE

Prof. José Eduardo Mautone Barros [email protected]

www.mautone.eng.br

mailto:[email protected]

2014 JEMB Prancha 2

MOTORES A HÉLICE Definição

É caracterizada pela aceleração pequena (baixo DV) de uma grande massa de ar através do uso de uma hélice não carenada.

Motorização – Motor elétrico – Motor a pistão

• Motor alternativo (Otto ou Diesel) • Motor rotativo (Wankel)

– Turbina a gás (Turbo-hélice)

2014 JEMB Prancha 3

MOTORES A HÉLICE

Histórico de Hélice Aeronáutica - Santos=Dumont

1898

1900

1908

1909

2014 JEMB Prancha 4

MOTORES A HÉLICE

Anatomia da Hélice

Bipá Tripá

Multipá

Cone

2014 JEMB Prancha 5

MOTORES A HÉLICE Pá da Hélice

M < 0,5 0,5 < M < 0,7 M > 0,7 baixo ruído

Forma em Planta da Pá

Perfis ao longo da Pá

2014 JEMB Prancha 6

MOTORES A HÉLICE

Perfil da Pá (aerofólio)

2014 JEMB Prancha 7

MOTORES A HÉLICE

Parâmetros da Hélice

• Diâmetro (D) • Raio (R) • Passo (pitch) (p) • Secção (r/R) • Corda (c) • Espessura relativa (t/c) • Ângulo da secção (b) • Ângulo de ataque (a) • Rotação da hélice (W) • Velocidade axial de voo (V) • Ângulo da velocidade resultante (F)

2014 JEMB Prancha 8

MOTORES A HÉLICE

Anatomia da Hélice

Os dados de nominais de uma hélice são relativos a secção a 75% da raiz da pá.

NOMENCLATURA Diâmetro [in] x Passo [in]

McCauley DTM7557 Hamilton Standard 6353A-18

APC 6x4

𝑝 = 0,75 𝜋𝐷 tan (𝛽75)

2014 JEMB Prancha 9

MOTORES A HÉLICE

Passo da Hélice (pitch)

2014 JEMB Prancha 10

MOTORES A HÉLICE

Coeficientes de Hélice

Usando análise dimensional, Teorema de Buckingham p, tem-se,

𝑇 = 𝑔 𝐷, 𝑛, 𝜌, 𝜈, 𝐾, 𝑉 = 𝐶𝐷𝑎𝑛𝑏𝜌𝑐𝜈𝑑𝐾𝑒𝑉𝑓

𝑀𝐿𝑡−2 = 𝐿𝑎𝑡−𝑏 𝑀𝐿−3 𝑐 𝐿2𝑡−1 𝑑 𝑀𝐿−1𝑡−2 𝑒 𝐿𝑡−1 𝑓

𝑇 = 𝐶𝜌𝑛2𝐷4𝜈

𝐷2𝑛

𝑑 𝐾

𝜌𝐷2𝑛2

𝑒𝑉

𝑛𝐷

𝑓

𝑇 = 𝐶𝜌𝑛2𝐷4g 𝑅𝑒,𝑀, 𝐽

Parâmetros C = constante D = diâmetro da hélice n = rotação da hélice r = massa específica da atmosfera n = viscosidade cinemática da atmosfera K = módulo de elasticidade da atmosfera V = velocidade axial de voo

Unidades M = massa L = comprimento t = tempo


MOTORES A HÉLICE Coeficientes de Hélice

No. de Reynolds

No. De Mach

Razão de Avanço

Coeficiente de Tração

𝐶𝑇 =

𝑇

𝜌 𝑛𝐷 2𝐷2=

𝑇

𝜌𝑛2𝐷4

𝑅𝑒 =𝑛𝐷𝐷

𝜈

𝐽 =𝑉 𝑛

𝐷=

𝑉

𝑛𝐷

𝑀2 =𝐷2𝑛2

𝐾 𝜌 =

𝑛𝐷 2

𝑎2

Velocidade na ponta da pá da hélice = 𝐧𝝅𝑫 Sustentação na pá da hélice = 𝟎, 𝟓𝝆 𝒏𝝅𝑫 𝟐 𝝅𝑫𝟐


MOTORES A HÉLICE

Coeficientes de Hélice

Coeficiente de Torque

Eficiência

Coeficiente de Potência

𝐶𝑄 =𝐹𝑡𝐿

𝜌 𝑛𝐷 2𝐷2𝐷=

𝑄

𝜌𝑛2𝐷5

Ft = Força equivalente transversal a ponta da hélice 𝑸 = Torque no eixo da hélice

𝑾 = Potência no eixo da hélice L = braço de medição

𝜂 =𝑇𝑉

2𝜋𝑛𝑄=

1

2𝜋

𝐶𝑇𝐶𝑄

𝐽 = 𝐽𝐶𝑇𝐶𝑝

𝐶𝑃 =2𝜋𝑛𝐹𝑡𝐿

𝑛𝜌 𝑛𝐷 2𝐷2𝐷=

2𝜋𝑛𝑄

𝜌𝑛3𝐷5=

𝑊

𝜌𝑛3𝐷5


MOTORES A HÉLICE Coeficientes de Hélice

Fator de Atividade (relacionado ao torque necessário para rodar a pá, com V = 0)

Fator de Atividade Total da Hélice

𝝉 = Torque no eixo da hélice 𝑪𝑫= coeficiente de arrasto de um elemento da secção da pá B = Número de pás da hélice AF varia em torno de 100

𝐴𝐹 =105

𝐷5 𝑐𝑟3𝑑𝑟𝑅

0,1𝑅

𝑇𝐴𝐹 = 𝐵. 𝐴𝐹

𝑑𝜏

𝑟=1

2𝐶𝐷𝜌 2𝜋𝑛𝑟 2𝑐𝑑𝑟


MOTORES A HÉLICE

Mapas de Hélice


MOTORES A HÉLICE Teoria do Disco

Atuador Hipóteses – Escoamento

invíscido, incompressível e permanente

– Escoamento limitado pelas linhas de cisalhamento (slipstream)

– A hélice é uma descontinuidade plana (disco atuador)


MOTORES A HÉLICE

Teoria do Disco Atuador

Conservação de massa

Conservação da Quantidade de Movimento (Bernoulli)

Tração da Hélice

𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝

𝑃𝑝+ = 𝑃0 +

𝜌0𝑉𝑒2

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2 𝑃𝑝

− = 𝑃0 +𝜌0𝑉0

2

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝

−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝


MOTORES A HÉLICE


𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝 𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝

𝐴𝑝 =2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0

𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝

−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝

𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0

2

𝑃𝑝− = 𝑃0 +

𝜌0𝑉02

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑃𝑝+ = 𝑃0 +

𝜌0𝑉𝑒2

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑇 = 𝑚 𝑝 𝑉𝑒 − 𝑉0 = 𝐴𝑝Δ𝑃𝑝


MOTORES A HÉLICE


Relações Importantes (* significa definição ideal)

𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝

𝑇 = 𝜌0𝑉0𝐴0 𝑉𝑒 − 𝑉0

𝐴𝑝 =2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0 ≤ 𝐴0

𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0

2

𝜂𝑝∗ =

2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝𝐴0

≤ 1


MOTORES A HÉLICE Teoria do Disco Atuador (máximo desempenho)

𝜂𝑝∗ =

2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝

𝐴0≤ 1

𝐶𝑇∗ =

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1

𝐶𝑝∗ =

1

21 +

𝑉𝑒𝑉0

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1


MOTORES A HÉLICE Teoria do Elemento de Pá

Nomenclatura A velocidade axial

é corrigida pelo fator de interferência axial (a).

O fator a pode ser negativo

para tração reversa.

A velocidade tangencial é corrigida pelo fator de

interferência rotacional (a’). Devido a perdas na esteira de

vórtice da pá.

a’ < 1%


MOTORES A HÉLICE Teoria do Elemento

de Pá

Considerando um elemento infinitesimal da pá da hélice



Eficiência do elemento de pá (𝜂𝑒)

Ótimo 𝛽 ≅ 𝜙

Típico 𝛽 − 𝜙 de 10 a 15°

1 − 𝑎′

1 + 𝑎= 0,8

𝑀𝑟 =1 + 𝑎 𝑀𝑜

sen𝜙



Cálculo dos fatores de interferência

Fator de perda de quantidade de movimento de Prandtl (F) (Adkins et Liebeck, 1994)

Alternativa: Solução analítica de Goldstein, 1929

(usa função de Bessel para solução)

𝐹 =2

𝜋arccos 𝑒−𝑓

𝑓 =𝐵

2

(1 − 𝑟)

𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑡)

1

𝑠𝑒𝑛 (𝜙𝑡)= 1 +

1

𝑟2𝑡𝑔2𝜙

𝜎 =𝐵𝑐

𝜋𝑟𝑑

𝜆𝑇 = 𝐶𝐿𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝐶𝐷𝑠𝑒𝑛𝜙

𝜆𝑃 = 𝐶𝐿𝑠𝑒𝑛𝜙 + 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠𝜙

𝑎 =1

4𝑠𝑒𝑛2𝜙𝐹𝜆𝑇𝜎

− 1 𝑎′ =

1

4𝑠𝑒𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙𝐹𝜆𝑃𝜎

+ 1

Solidez


MOTORES A HÉLICE

Desenho Ótimo de Hélices Cálculo baseado o método de mínima energia,

ou seja, vorticidade constante ao longo da esteira da pá.

– ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994.

– FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL)

– Programa JAVAPROP

– Programa QPROP

http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javaprop.htm

http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javaprop.htm

http://web.mit.edu/drela/Public/web/qprop/

http://web.mit.edu/drela/Public/web/qprop/


MOTORES A HÉLICE

Desenho Ótimo de Hélices Proposta de trabalho

(25 pontos – grupo de 04 pessoas no máximo) • Calcular uma hélice ótima para o Aerodesign, classe regular • Considerar um diâmetro de 13 polegadas e duas pás, com

rotação de 14000 rpm • Considerar como condição de otimização uma velocidade

média da decolagem de 32 km/h (0,026 Mach) • Usar o perfil Clark Y e qualquer programa de otimização de

hélices • Informar a corda, a espessura relativa e os ângulos

geométricos de cada seção da pá da raiz a ponta da hélice (com tabela e desenho)

• Gerar a curva de Eficiência versus Razão de Avanço • Gerar a curva de Coeficiente de Tração versus Razão de Avanço


MOTORES A HÉLICE Polar da Hélice (Lowry, 1999)

É uma relação linear entre o coeficiente de tração e o de potência:

– A potência do motor depende linearmente da pressão no coletor de admissão determinada pela posição do acelerador e da pressão ambiente. Assim para uma dada altitude e posição de acelerador a razão Cp/J2 só depende da velocidade da aeronave.

– É usada, nos ensaios em voo, para estimar a tração da aeronave para uma dada posição de aceleração do motor, altitude e velocidade da aeronave.

– Também é apropriada para modelos em tempo real de aeronaves a hélice para uso em simuladores de voo e sistemas otimização de trajetórias.

𝐶𝑇𝐽2

= 𝑚𝐶𝑃𝐽2

+ 𝑏


MOTORES A HÉLICE

Mapa Genérico de Hélice (Aviação Geral)

𝐶𝑃𝑋 =𝐶𝑃𝑋

𝑋 =0,001515*TAF-0,0880

𝑆𝐷𝐸𝐹 = 1,05263 − 0,00722𝑍 − 0,16462𝑍2 − 0,18341𝑍3 hélice frontal

𝜂 = 𝑆𝐷𝐸𝐹 𝑍 ∗ 𝜂(𝑚𝑎𝑝𝑎)

Fator de ajuste de potência (X)

Fator de redução de velocidade devido a fuselagem da aeronave (SlowDown Efficiency Factor - SDEF)

𝑍 =𝐷𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚

𝐷ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑆𝐷𝐸𝐹 = 1,05263 − 0,04185𝑍 − 0,01481𝑍2 − 0,62001𝑍3 hélice traseira


MOTORES A HÉLICE Hélice de Passo Ajustável

– Ajustável em solo

– Ajustável em voo

– Sistema hidráulico por contrapesos deslizante

– Em geral com duas posições: • Passo fino (decolagem)

• Passo grosso (cruzeiro)


MOTORES A HÉLICE Hélice de Velocidade

Constante – Mantém a velocidade de

rotação do eixo da hélice constante durante o voo.

– Assim, o passo da hélice se altera com a mudança da velocidade da aeronave.

– Portanto, a potência (CP) requerida se mantém aproximadamente constante.


MOTORES A HÉLICE Hélice de Velocidade Constante

– Usa engrenagens cônicas na raiz da das pá das hélice.

– O atuador é hidráulico na maior parte dos sistemas.

– O governador consiste em contrapesos rodando a uma velocidade proporcional a rotação do motor e controla o passo da hélice.

– Uma manete permite o ajuste de passo pelo piloto.



Constante – O sistema de

velocidade constante é mostrado na figura incluindo a posição de bandeira da hélice.

– A bomba hidráulica é acionada pelo motor e uma bomba elétrica entra no caso de falha do motor.



Constante – O cilindro possui uma ranhura que segue o pino do pistão

de acionamento rodando a engrenagem cônica na sua ponta.

– As diferentes inclinação são para proteção no posicionamento do passo para evitar reversão em voo, por exemplo. Elas criam atrito e assim exigem o acionamento da bomba auxiliar e/ou válvulas para mudar o passo além daquele ponto.

– O percurso 1 de -22° a +16° da figura corresponde a reversão de empuxo. O percurso 2 de +16° a +55°, corresponde a posição de velocidade constante. O percurso 3 de +55° a +82° corresponde a posição de bandeira.


MOTORES A HÉLICE

Hélice de Velocidade Constante

ACIONAMENTO ELÉTRICO Existem um único sistema certificado da MT-Propellers (Alemanha)


MOTORES A HÉLICE Instalação na Aeronave

– Hélice frontal (tração) é a mais usada

– Hélice traseira (Impulsão) gera menos interferência aerodinâmica com a fuselagem da aeronave

– A nacele elevada é usada em hidroaviões

– A posição no leme gera cargas estruturais elevadas

Impulsão

Nacele elevada

Leme


MOTORES A HÉLICE Instalação na Aeronave

– Uma zona de segurança deve ser demarcada para proteção dos passageiros e tripulantes contra desprendimento das pás da hélice ( ± 5° do plano da hélice)

– Na instalação de um motor único frontal, a hélice não deve ser alinhada com o eixo da fuselagem:

• O eixo da hélice deve estar acima da linha do CG, inclinado para baixo (1° a 2° da horizontal) para aumentar a estabilidade a arfagem

• O eixo da hélice deve ser inclinado lateralmente para compensar o rolamento causado pela reação ao torque do motor (1° a 2° a direita para hélices que giram no sentido horário)

– Distância ao solo (> 1/3 R da hélice)


MOTORES A HÉLICE

Fabricação de Hélices

– Material:

• Madeira (aviação geral) – Lâminas coladas e

posteriormente usinadas

• Alumínio (transporte de cargas) – Fundidas e/ou usinadas


MOTORES A HÉLICE

Fabricação de Hélices

– Material:

• Material Composto (fibra de vidro, Kevlar e carbono) – Moldagem por transferência de resina


MOTORES A HÉLICE Fabricação de Hélices

– Lista de fabricantes • HARTZEL • AVIA PROPELLERS • TENESSEE PROPELLERS • HAMILTON (RATIER FIGEAC) • AEROCOMPOSITE • MT-PROPELLERS

Balanceamento – Estático e dinâmico – Necessário para todo e

qualquer rotor


MOTORES A HÉLICE Ensaios de Hélices

– Projeto, construção e testes do banco (2 anos)

– Dois graus de liberdade (empuxo e torque)

– Capacidade para motores de até 200 hp

– Testado com um motor ROTAX 532 e uma hélice CEA Bi-pá (1,4 x 0,7 m)


MOTORES A HÉLICE

Ensaios de Hélices

– Proposta de ampliação do Banco de Hélice UFMG


MOTORES A HÉLICE

Ensaios de Hélices

– FAR 33 teste de motor http://www.flightsimaviation.com/data/FARS/part_33.html

– FAR 35 teste de hélice http://www.flightsimaviation.com/data/FARS/part_35.html

– Normas Europeias http://www.easa.europa.eu/certification/type-certificates/docs/engines/EASA-TCDS-E.076_SMA_SR305--230_Series_engines-05-15112012.pdf

http://www.flightsimaviation.com/data/FARS/part_33.html








http://www.easa.europa.eu/certification/type-certificates/docs/engines/EASA-TCDS-E.076_SMA_SR305--230_Series_engines-05-15112012.pdf
















MOTORES A HÉLICE

Esforços Estruturais na Hélices – Tensão centrífuga

(At = área da seção transversal)

– Momento fletor

– Momento torsor (CM = coef. de momento)

– Fadiga (Alumínio forjado, até 5x108 ciclos, σfadiga = 0,4 σestático para σestático < 330 MPa)

– Tensão de cisalhamento do cubo (r = raio médio do cubo, Wd é a espessura média do cubo e P é a potência do motor)

𝑀𝑓 = 𝜌0 1 + 𝑎 𝑉0

2

2 𝑠𝑒𝑛2𝜙𝐶𝐿

𝑟𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎

𝑟𝑟𝑎𝑖𝑧

𝑟𝑐𝑑𝑟

𝑀𝑡 = 𝜌0 1 + 𝑎 𝑉0

2

2 𝑠𝑒𝑛2𝜙𝐶𝑀

𝑟𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎


𝑐2𝑑𝑟

𝜏𝑐 = 𝜌0𝜔2

𝐴𝑡𝐴𝑟𝑎𝑖𝑧

𝑟𝑑𝑟𝑟𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎


𝜏𝑑 =𝑃

2𝜋𝑟2𝑊𝑑𝜔


MOTORES A HÉLICE

Fixação de Hélices

– Flanges SAE: Aerospace Standard AS127D - Propeller Shaft End, Flanged Type - No. 1, 2, 3, 4, 5, & 6


Conceito Futuro de Avião de Passageiros PropFan ??

MOTORES A HÉLICE

Embraer CBA 123


Exercícios 1) Qual a rotação máxima de uma hélice de 1,8m de diâmetro,

considerando que o número de Mach máximo na ponta da pá

da hélice é de 0,8?

2) Calcular a razão entre velocidade de exaustão e a velocidade do

escoamento na entrada do tubo da hélice para o motor OS 0.61

usado nas competições do Aerodesign. Calcular também a

eficiência propulsiva e a potência requerida pela hélice.

Considerar uma hélice de 13 polegadas de diâmetro e o

empuxo estático (a 0,03 Mach) de 4,5 kgf.

MOTORES A HÉLICE


Exercícios 2) Com os dados da hélice bipá do CESSNA 172P de 1986,

mostrados abaixo. Calcular o fator de atividade da pá e o fator

total de atividade da hélice.

McCauley DTMT7557 Propeller

R 37,5 in 0,953 m

D 75,0 in 1,905 m Perfil RAF6

r(m) r (in) r/R c (in) t t/c Beta (°) p (in) c (mm)

0,127 5 0,133 5,634 2,432 0,432 35,00 22,0 143

0,229 9 0,240 5,766 1,190 0,206 32,00 35,3 146

0,305 12 0,320 5,796 0,920 0,159 28,00 40,1 147

0,381 15 0,400 5,826 0,760 0,130 26,83 47,7 148

0,457 18 0,480 5,776 0,650 0,113 24,28 51,0 147

0,610 24 0,640 5,326 0,510 0,096 20,00 54,9 135

0,762 30 0,800 4,510 0,390 0,086 17,00 57,6 115

0,838 33 0,880 3,910 0,335 0,086 15,80 58,7 99

0,914 36 0,960 2,981 0,258 0,087 14,80 59,8 76

0,75 Nominal 3/4 R 17 57

MOTORES A HÉLICE


Exercícios 3) Qual a possível

velocidade da aeronave

cujo motor desenvolve

um fator de potência de

0,1 na rotação de

1500 rpm, com uma

hélice com ângulo

nominal de 30° e

diâmetro de 1,8m ? Qual

a eficiência da hélice?

Qual a potência requerida

ao motor? Usar o mapa

da hélice ao lado.

Considere nível do mar.

MOTORES A HÉLICE


Exercícios 4) Usando o modelo diferencial de uma hélice calcular o Empuxo, o

Torque, a Potência Requerida e a Eficiência Propulsiva para uma

velocidade de cruzeiro de 105km/h, ao nível do mar, para a hélice bipá

TENNESSEE PROPELERS, INC Nº 34 do avião ultraligeiro RANS S-12

XL. Para efectuar este cálculo será necessário medir a corda e a posição

radial em 17 posições ao longo da pá da hélice (da raiz à ponta). Retirar o

perfil da hélice e o ângulo de passo geométrico do perfil em 4 posições e

interpolar o valor dos coeficientes aerodinâmicos entre os pontos de

medida. Usar o programa PANDA ou XFOIL para obter os coeficientes de

sustentação e de arrasto do perfil. A velocidade de rotação é de 2500rpm. O

factor de interferência axial é de 20% e o factor de interferência rotacional é

de 1%. Também calcular os seguintes parâmetros: Razão de Avanço,

Coeficiente de Potência, Coeficiente de Empuxo, Coeficiente de

Velocidade-Potência, Factor de Actividade da Pá e Factor de Actividade

Total.

MOTORES A HÉLICE


Exercícios 4) Continuação - dados

MOTORES A HÉLICE

Airfoil Coordinates from TENNESSE Nº 34 Estação 0.8275 m x yup ylow 0.00000 0.00000 0.00000 0.10000 0.05263 0.00000 0.20000 0.07018 0.00000 0.30000 0.08772 0.00000 0.40000 0.08772 0.00000 0.50000 0.07895 0.00000 0.60000 0.07018 0.00000 0.70000 0.06140 0.00000 0.80000 0.05263 0.00000 0.90000 0.03509 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

Seção Raio (m) Beta (°) Corda (m)

1 0,2175 23,0 0,098

2 0,2375 22,4 0,099

3 0,2875 21,1 0,102

4 0,3375 20,1 0,104

5 0,3875 19,3 0,106

6 0,4075 19,0 0,107

7 0,4375 18,6 0,108

8 0,4875 18,0 0,109

9 0,5375 17,4 0,108

10 0,5875 16,7 0,106

11 0,6275 16,0 0,103

12 0,6375 15,8 0,102

13 0,6875 14,7 0,095

14 0,7375 13,4 0,085

15 0,7875 11,7 0,071

16 0,8275 10,0 0,057

17 0,8375 9,5 0,053



MOTORES A HÉLICE




Exercícios 5) Baseado no capítulo I e II do livro de Teoria de

Hélices, de Theodore Theodorsen, explicar

qualitativamente e matematicamente a teoria de

vorticidade na pá da hélice e a condição que leva

a máxima tração.

MOTORES A HÉLICE

Theodore Theodorsen (1897-1978) Professor do ITA de 1946 a 1950


Bibliografia HOUGHTON, E. L. et CARPENTER, P. W. Aerodynamics for Engineering

Students. New York: John Wiley & Sons, 1993. 4ed. 515p.

LOWRY, J. T. Performance of Light Aircraft. Reston: AIAA, 1999. 475p.

MATTINGLY, J. D., HEISER W. H. et DALEY, D. H. Aircraft Engine

Design. AIAA Education Series. Washington: AIAA, 1987. 582p.

MATTINGLY, J. D. Elements of Gas Turbine Propulsion. New York:

McGraw-Hill, 1996. 960p.

NORTON, R. L. Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada. Porto

Alegre: Artmed Editora, 2004. 931p.

THEODORSEN, T. Theory of Propellers. New York: McGraw-Hill, 1948.

164p.

TORENBEEK, E. Synthesis of Subsonic Airplane Design. Delft: Delft

University Press, 1982.

propulsaoi motores a helice

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