8/20/2019 Prop 2-2 matematicas aplicadas

1/2

 TRANSFORMACIONES

  EJERCICIOS PROPUESTOS  EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Obtenga la transformación del triángulo mostrado en la figura91 ( z 1 = 1,  z 2 = 1 + j y  z 3 = j), segn las siguientes a!licaciones"

a)  f  ( z ) =  z 2

 b)  f  ( z ) = #2$e #jπ%2 z  # 1 + j&

'igura 91

olución"

a)

'igura 92

c1" u = 1 # v2%*

c2" u = v2%* # 1

c3" v = (1 # u2)%2

 b)

'igura 93

w1 = 2, w2 = y w3 = #j2

2) etermine la transformación de la recta  j1−−=   z  z  ,

segn las a!licaciones"

123

v

w1

u

w3

w2

c1c2

c3

8/20/2019 Prop 2-2 matematicas aplicadas

2/2

 TRANSFORMACIONES

a)  f  ( z ) =  z 2 ol -a !arábola u2 + 2v = 1

 b)  f  ( z ) = z 

 j1+ ol -a circunferencia .w # 1. = 1

3) ada la transformación w = j

 j

+

−

 z 

 z 

, encuentre la imagen en el

 !lano w corres!ondiente al c/rculo . z . 0 2 en el !lano  z 

ol .w # %3. *%3

*) ada la transformación w = z 

 z    1 j−+, encuentre la imagen en

el !lano w corres!ondiente al c/rculo e( z  # 1) 4 5m( z ) en el !lano

 z 

ol .w. 6 1

) 7ncuentre la transformación bilineal 8ue ma!ea a los tres

 !untos  z 1 = 1 + j,  z 2 = #j y  z 3 = 2 # j, en los !untos w1 = , w2= 1 y w3 = j, res!ectiamente

ol   w = j3)1 j(

 j222

−−−

−−

 z 

 z 

:) 7ncuentre la transformación bilineal 8ue ma!ea a los !untos

 z 1 = ∞,  z 2 = 1 y  z 3 = #j, en los !untos w1 = 1, w2 = j y w3 = #j,

res!ectiamente

ol   w = z 

 z    1 j−+

;)