Inicio  »

 

Ciencia

Matematicas Aplicadas a La Vida DiariaEnviado por Juanca0145, abril de 2011 | 27 Páginas (6,658 Palabras) | 1407 Visitas

|

1

2

3

4

5

 1 calificando

Denunciar

| Trabajos Guardados

CATEDRATICO

ING. WILLIAM EDGARDO CABRERA ALFARO

MATERIA:MATEMATICAS II

SECCIÓN:04

TEMA:MATEMATICAS APLICADAS

FECHA:        SAN SALVADOR 25 de AGOSTO del 2010

INDICE                                                               PAG.

Introducción…………………….................................................................... 3Objetivos………………………………………………………………………... 5Matemáticas Aplicadas a la Administración………………………………….           6

INTRODUCCIÓN

La constante ampliación del rango de aplicaciones de las Matemáticas, que han demostrado ser eficaces para describir, analizar y comprender las pautas que subyacen en un número creciente de fenómenos sociales, hace conveniente que se adquieran la formación suficiente para comprender determinados métodos matemáticos y dominar las destrezas necesarias para su aplicación.

Las Matemáticas proporcionan el lenguaje adecuado para describir científicamente ciertos aspectos de la realidad y disponen de métodos que permiten analizarlos y comprenderlos con profundidad. En consecuencia, las Matemáticas resultan tener un carácter instrumental que se traduce en su comun utilización para representar, sintetizar y comunicar (por medio de gráficas, tablas y modelos abstractos) la información cuantitativa relevante de muchos de los

fenómenos estudiados por las diferentes ciencias.

La utilización de las matemáticas se da en mucha mayor medida en las ciencias relacionadas con el mundo de la economía, bien sea porque son más directamente cuantificables, bien porque su desarrollo histórico ha conducido más tempranamente en esa dirección.

Las

Matemáticas, en cualquiera de sus modalidades, deben conseguir dosgrandes objetivos. Por un lado, deberán proporcionar a los estudiantes una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y herramientas que les permitan moverse con seguridad y con responsabilidad en el entorno social. Por otro lado, deberán garantizar una adecuada preparación, para que estos mismos estudiantes puedan acceder a estudios posteriores de formación profesional de grado superior universitarios.

Por último, parece innecesario resaltar que los procesos que se involucran en la resolución de problemas entendida como un proceso abierto de indagación, formulación de preguntas interesantes y búsqueda creativa de resultados, contiene todas las características propias de la actividad matemática ayudan, como ningunos otros, a desarrollar la capacidad de razonar de los alumnos a la vez que les proveen de actitudes y hábitos propios del que hacer matemático.Y en consecuencia debe estar presente continuamente de forma transversal en el desarrollo del currículo de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias.

OBJETIVOS

GENERAL:Darnos cuenta de la importancia de la Matemática en la carrera que estamos estudiando, y de que manera haciendo uso de las herramientas necesarias podemos sacar provecho para resolver las dificultades que se nos puedan presentar.

ESPECÍFICOS:

MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACION

TEORIA DE LAS MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACION

La TGA recibió muchas contribuciones de la matemática bajo la forma de modelo matemáticos con la finalidad de proporcionar soluciones

a los problemas empresariales.

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO). La denominación IO consagrada universalmente es genética e incierta. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, determinativo y lógico.Los temas principales de la administración de las operaciones son:1. Operaciones.- Se enfoca a los procesos productivos y productividad, especialmente cuando la globalización impone productos mundiales.2. servicios.- Se trata de los sistemas de operaciones de servicios.3. Calidad.- Involucra el tratamiento estadístico de la calidad, la mejora continua, programas de calidad total y certificación ISO.4. Estrategia de operaciones.- Define la alineación estratégica y la naturaleza estratégica de la administración de las operaciones.5. Tecnología.- L a utilización de la computadora en la administración de las operaciones.ORÍGENES DE LA TEORÍA MATEMÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓNLa teoría matemática SURGIÓ en la teoría administrativa a partir de cinco causas:1. El trabajo clásico sobre Teoría de juegos de Von Neumann y

Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teoría estadística de la decisión.2. El estudio del proceso de decisión por Herbert Simon entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teorías de las Decisiones resaltaron una mayor

importancia a la decisión que a la acción que de ella se deriva en la dinámica organizacional.

3. La existencia de decisiones programables.- Simon había definido las decisiones cualitativas (no programables y tomadas por el hombre) y las decisiones cuantitativas (programables y programadas por el hombre) y las decisiones cualitativas (no programables y programadas para la maquina).4. La computadora proporciono medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de las matemáticas más complejas y sofisticadas.5. La teoría matemática surgió con la utilización de la investigación operacional (IO) en el transcurso de la segunda Guerra Mundial.La teoría matemática pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas.MODELOS MATEMÁTICOS EN LA ADMINISTRACIÓNLa teoría matemática busca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa.El modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho.En la teoría matemática, el modelo se utilizaba como simulación de situaciones futuras y evaluaciones de la probabilidad de que suceda.

A.- PROBLEMAS ESTRUCTURADOSUn problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables son conocidasEl problema estructurado puede ser subdividido en tres categorías:a.- Decisiones con certeza.- Las variables y sus consecuencias es deterministica.b.- Decisiones bajo riesgo.- Las variables son conocidas y la relación entre la consecuencia y la acción se conoce en

términos probabilísticas.c.- Decisiones bajo incertidumbre.- Las variables

son conocidas, pero las probabilidades para evaluar la consecuencia de una acción son desconocidas o no son determinadas con algún grado de certeza.

B.- PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOSEl problema no estructurado no puede ser claramente definido pues una o más de sus variables se desconoce o no puede determinarse con algún grado de confianza. El modelo matemático puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ventajas porque:  a) Permite descubrir una situación mejor.  b) Descubre relaciones del problema.  c) Permite tratar el problema en u conjunto y considerar todas las variables principales simultáneamente.  d) Es susceptible de ampliación por etapas e incluye factores abandonados en las descripciones verbales.  e) Utiliza técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas.  f) Conduce a una solución segura y cualitativa.  g) Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca por medio de computadoras y equipos electrónicos.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESLa rama de investigación de operaciones (IO) proviene de la administración científica la cual agrego métodos matemáticos como tecnología computacional y una orientación más amplia.La IO adopta el método científico como estructura para la solución de los problemas con fuerte énfasis en el juicio objetito.Las definiciones de la IO varían desde técnicas de las matemáticas específicas hasta el método científico en sí. En general, esas definiciones incluyen tres aspectos básicos comunes al enfoque de la IO a la toma de decisión administrativa.

1. Visión sistemática de los problemas que van a ser resueltos.2.

Uso del método científico en la resolución de problemas.3. Utilización de técnicas especificas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.La IO enfoca el análisis de operaciones de un sistema y no solamente como un problema particular, la IO utiliza:1. La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones deRiesgo e incertidumbre.

2. La estadística en sistematización y análisis de datos para obtener soluciones.3. La matemática en la formulación de modelos cuantitativos.La IO es “la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que involucran las operaciones de un sistema, a modo de proporcionar, a los que controlan el sistema, soluciones optimas para el problema en cuestión”.Las matemáticas pretenden transformar en científico, racional y lógico el proceso de decisión en las organizaciones.La metodología de la IO utiliza seis fases:1. Formular el problema.- Con el análisis del sistema y sus objetivos y las alternativas de acción.

2. Construir un modelo matemático para representar el sistema. El modelo expresa el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una por una por lo menos, está sujeta a control.

3. Deducir una solución del modelo.- La solución optima de un modelo por medio del prosees analítico o del proceso numérico.

4. Probar el modelo y la solución del modelo.- Construir el modelo que represente la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general del

sistema.

5. Establecer control sobre la solución.- la solución de un modelo será adecuado mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables se

mantengan constantes.

6. Colocar la solución en funcionamiento (implementación). La solución necesita ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales.

Las principales técnicas de la IO Son:• Teoría de juegos• Teoría de las colas• Teoría de los grafos• Programación lineal.• Programación dinámica.• Análisis estadístico y cálculo de probabilidad.1. Teoría de los juegosTeoría de los juegos propuesta por los matemáticos Johann Von Neumann (1903-1957) y Oscar Morgenstern 1902-1962) propone una formulación matemática para la estrategia y el análisis de los c conflictos.La situación de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos en la mira son invisibles, antagónicos e incompatibles entre sí.La cantidad de Estrategias disponibles es finita y, por lo tanto innumerable. Cada estrategia describe lo que será hecho en cualquier situación.La teoría de los juegos se aplica cuando:a.- La cantidad de participantes es finito

b.- Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción.

c.- Cada participante conoce los cursos de acción.

d.- Cada participante conoce los cursos de acción al alcance del adversario, aunque desconozca cual será el curso de acción escogido por él.

e.- Las dos partes intervienen cada vez y el juego es “suma cero”, es decir puramente competitivos los beneficios de de un jugador son las perdidas

del otro, y viceversa.Cuando los participantes escogen sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego mostrara las pérdidas o ganancias finitas, que son dependientes de los cursos de acción escogidos.La teoría de los juegos posee una terminología propia.

a.- jugador.- Cada participante involucrado.

b.- Partido (o disputa). Cuando cada jugador escoge un curso de acción.

c.- Estrategia.- Regla de decisión por la cual el jugador determina su curso de acción. No siempre el jugador conoce la estrategia del adversario.

d.- Estrategia mixta.- Cuando el jugador usa todos sus cursos de acción disponibles en una proporción fija.

e.- Estrategia pura.- Cuando el jugador utiliza solamente un curso de acción.

f.- Matriz.- Es la tabla que muestra los resultados de todos los partidos posibles. Los números de la matriz representan los valores ganados por el jugador. Los valores negativos traducen perdidas.

2.- TEORÍA DE LAS COLASLa teoría de las colas, es la teoría que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algún punto de servicio.En la teoría de las colas los puntos de interés son: el tiempo de espera de los clientes; la cantidad de clientes en cola; y la razón entre el tiempo de espera y el tiempo de prestación de servicio.En una situación de cola, existen los siguientes componentes:a.- Clientes u operaciones.

b.- Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones.

c.- Un proceso de entrada (imputa).

d.- Una disciplina sobre la cola.

e.- Una organización de

servicio.

3.- TEORÍA DE LOS GRAFOSLa Teoría de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades. Ofrece técnicas de planeación y programación por redes (APM, PERT, etcétera) utilizadas en actividades de construcción S.S. y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluación Rebién Technique), como APM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crítico estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el “óptimo económico” de un proyecto.El Neopert es una variación simplificada del Pert, posibilitando economía de tiempo en su elaboración.Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:a.- Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo.b.- Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto.c.- Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en caso de modificaciones.d-. Provee alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de decisión.e.- Identifican tares u operaciones “críticas” que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones “críticas” afectan el plazo para el término del proyecto global.f.- Definen responsabilidad de órnanos o personas involucradas en el proyecto.

4.- PROGRAMACIÓN LINEALProgramación lineal (PL) es una técnica matemática

que permite analizar los recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una técnica de solución de problemas que requiere la definición de los valores de las variables involucradas en la decisión para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.El problema de la asignación involucra situaciones como programar la producción para maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos, seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor rapidez.La PL presenta características como:a.- Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.b.- Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas.c.- Considera límites o restricciones que cercan la decisión.d.- Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí.5.- PROGRAMACIÓN DINÁMICALa programación dinámica se aplica en problemas que poseen varias etapas interrelacionadas, donde una decisión adecuada a cada una de las etapas debe adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. Únicamente cuando el efecto de cada decisión se evalúa es que se efectúa la elección final.6.- PROBABILIDAD Y ANÁLISIS

ESTADÍSTICOEl análisis estadístico es el método matemático utilizado para obtener la misma información con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones más conocidas es el control estadístico de calidad (CEQ) en el área de producción. Los métodos estadísticos permiten producir el máximo de

información a partir de los datos disponibles.La aplicación de la estadística a los problemas de calidad comenzó con Malter A. Shewhart en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial.Control estadístico de calidad

La idea inicial era aplicar metodología estadística en la inspección de calidad y llegando a la calidad asegurada con la finalidad de obtener conformidad con las especificaciones y proporcionar alto grado de confiabilidad, durabilidad y desempeño en los productos

El control estadístico de la calidad se base en técnicas de determinación del momento en que los errores tolerados en la producción empiezan a rebasar los límites de tolerancia, es cuando la acción correctiva se hace necesaria.El control estadístico de la calidad tiene por objetivo localizar desviaciones, errores, defectos o fallas en el proceso productivo, comparando el desempeño con el estándar establecido. Esa comparación puede realizarse de res formas:1.- Control de calidad 100%.Corresponde a la inspección total de la calidad. El control de calidad (QC) total hace parte del proceso productivo y se inspeccionan todos los productos.

2.- Control de calidad por muestreos. Es el que se hace por lotes de muestras recogidos para su inspección. El control de muestras sustituye el control total

ya que no interfiere

en el proceso productivo. Si se aprueba la muestra todo el lote se aprueba. Se rechaza la muestra, se deberá inspeccionar todo el lote.

3.- Control de calidad aleatorio. Es el QC probabilística y consisten en inspeccionar solamente un cierto porcentaje de productos o del trabajo en forma aleatoria.

Calidad Total

J. M. Juran (nació en 1904). Extendió los conceptos de calidad

para toda la empresa con su control total de la calidad.Mientras el control estadístico de la calidad se aplica apenas en el nivel operacional, y de preferencia en el área de producción y manufactura, la calidad total extiende el concepto de calidad a toda la organización, desde el nivel operacional hasta el institucional, abarcando todo el personal de la oficina y de la base de la fábrica en un todo.

Las ventajas del TQC son:1.- Reducción de desperdicios.

2.- Disminución de los ciclos de tiempo y de los tiempos de resultados.

3.- Mejoría de la calidad de los resultados (productos o servicios).Ambos constituyen enfoques de incremento para así excelencia en la calida de los productos y procesos, además de proporcionar una formidable reducción de costos.

MATEMATICAS APLICADAS A LA CONTABILIDAD

MATEMATICAS APLICADAS A LA CONTABILIDAD

La contabilidad, es una disciplina que desde sus inicios se ha visto influenciada por otros sistemas tales como la economía; con la que sostiene una relación tan estrecha que hasta se ha llegado a considerar a nuestra disciplina como una doctrina de naturaleza económica, también guarda relación con el derecho, la administración, la sociología, historia filosofía y

por último, la contabilidad también se ha visto estrechamente relacionada e “influenciada” por ciencias tan interesantes como las “matemáticas”, y es precisamente en su relación con ésta última en la que se trataran de enfocar las siguientes líneas.Las matemáticas han afectado desde siempre a la contabilidad y el desarrollo de la misma, estas dos disciplinas han sido de gran utilidad para el hombre en sus negocios, puesto que las dos servían al comerciante que, en su actividad económica todavía primitiva, estaba obligado a hacer numerosos, complejos y frecuentes cálculos, con utilización abundante de

las cuatro reglas, procediendo, lógicamente, al registro ordenado y adecuado del resultado de tales operaciones”.Por esto, no debiera sorprendernos que la Summa de Fray Luca Pacciolo, (El primer libro contable publicado y que fue escrito en 1494) en el cual éste se limitaba a difundir el conocimiento de la contabilidad, y es de anotar también, por el cual se le ha dado el nombre de el “padre de la contabilidad”; resultara ser un tratado fundamental de matemáticas, en especial de álgebra y aritmética, en el cual solo incluyera algunas sesiones que se aplicarían en épocas posteriores para el desarrollo del comercio.Por otro lado se menciona que las matemáticas son una ciencia exacta de la cual parte la contabilidad y se aplica a toda la empresa para poder medir el impacto que esta tiene en los distintos mercados en los cuales esta posicionada la empresa. Por ello es necesario hacer mención de ésta actividad (las Matemáticas) en relación con la Contabilidad. La contabilidad sostiene interrelaciones

con las matemáticas puesto que uno de los objetivos de ésta es la valuación de los recursos que registra. Por medio de la estadística la contabilidad se apoya para dar datos verídicos y hacer pronósticos acerca del comportamiento del mercado y los clientes sustentándose en la base de datos creada previamente con el transcurso de los años por los estados financieros.Otra aplicación reciente ha sido la utilización de gráficos para la presentación de estados financieros (Contabilidad Gráfica).El empleo del sistema decimal y de las operaciones aritméticas fundamentales, son conceptos de gran relevancia para la contabilidad. Las técnicas estadísticas son un auxiliar importante para la Contaduría porque el análisis de series de datos proporciona mayor seguridad a la misma y aporta medios para el análisis más exhaustivo. La inferencia estadística, además, o técnicas de probabilidad y muestreo, dan a

la Contabilidad recursos metodológicos para la previsión de fenómenos administrativos y el estudio de los mismos. Además de todo lo anterior las Matemáticas, por así decirlo, es el eje central de la Contabilidad, de ahí su gran importancia.La utilización de los números reales para medir precios, cantidades, ingresos, tipos impositivos, tipos de interés y costos

medios, entre otras cosas es el ejemplo más claro de la aplicación de la matemática a la contabilidad. Según estudios realizados, la contabilidad no ha logrado expresar con la terminología matemática todos los procedimientos y leyes que dominan su práctica concreta, sería ideal que todo fenómeno contable sea identificado con un modelo

matemático.En muchos trabajos de Contabilidad vemos elementos de matemática, por ejemplo la Teoría de Redes y el Álgebra de Matrices para la representación y el tratamiento de flujos contables en la Contabilidad de Costos, en la Financiera y en el Planeamiento Financiero.El libro "Costos. Contabilidad, Análisis y Control", que es considerado de gran valor aborda casi todos los temas de Contabilidad de Costos con una óptica innovadora utilizando las técnicas analíticas cuantitativas más elaboradas, por ejemplo, se revisan Técnicas de Presupuestación y Contabilidad por Áreas de Responsabilidad utilizando la Teoría de las Cadenas de Markov, en el prorrateo de Costos Indirectos utiliza el cálculo matricial y se hace un estudio sobre Costos Estándar con la ayuda del Cálculo Infinitesimal. Además de estos elementos también emplean el Análisis Combinatorio, las Líneas de Espera, la Programación Lineal, el Muestreo Estadístico, la Programación Dinámica y el Análisis Insumo-Producto.El Modelo Matemático Contable surge como muestra de la relación entre ambas ciencias, es decir, la representación de un problema contable a través de un modelo matemático; aquí la utilización de las matrices en su concepción matemática se ve asociada al problema donde las filas están relacionadas con los débitos y las columnas con los créditos, garantizando así una representación concisa y uniforme.De la información generada por los registros contables se apoya la llamada Matemáticas Financieras, que como bien lo dice su nombre, es la aplicación de la matemática a las finanzas, donde tiene su centro en el estudio

del valor del dinero en el tiempo, para obtener un rendimiento o interés combinando el capital, la tasa y el tiempo y que con ella se resuelven problemas económicos que tienen que ver con la

sociedad como es el caso de ajustes económicos, presupuesto, decisiones de inversión, etc.Hay modelos económicos que manejan las funciones compuestas, es el caso de variables económicas importantes como son la oferta y la demanda que responden a cambios en parámetros como los precios se pueden ver

expresadas matemáticamente por funciones definidas implícitamente por un sistema de ecuaciones.Los rendimientos de las funciones de producción están evaluados también con el grado de homogeneidad de dicha función, terminología matemática ésta, es decir, se catalogan como rendimientos constantes, decrecientes a escala o crecientes a escala en dependencia del valor que tome éste.Los problemas de optimización económicos ya sean de maximizar o minimizar requieren de varias variables y pueden ser descritos matemáticamente por una función objetivo la cual hay que optimizar y que puede estar sujeta o no a restricciones; conduciendo así a un problema de programación lineal que es una técnica matemática de inmensa importancia.La programación no lineal está también presente en los problemas económicos como es el caso de hallar niveles no negativos de actividad a los cuales hay que hacer operar los procesos de producción para obtener la mayor cantidad posible del bien, teniendo en cuenta la imposibilidad de usar más recursos de los que se dispone en total.La teoría de las ecuaciones diferenciales es uno de los

campos más fascinantes de las matemáticas, ésta comprende muchos resultados sobre el comportamiento general de las soluciones. En la contabilidad la vemos asociada a problemas como es el caso del crecimiento económico que se necesita de una ecuación diferencial para describir la acumulación del capital a lo largo del tiempo y en un área importante de la optimización dinámica, la llamada cálculo de variaciones, donde la condición de primer orden para óptimo necesita de una ecuación diferencial de segundo orden.Al cálculo diferencial está ligada la llamada integración, herramienta útil para los económicos que le ayuda en determinados razonamientos como es el caso del cálculo de magnitudes importantes como son el de las reservas del flujo

de divisas de un país, el cálculo de rentas de las personas físicas y la influencia de la distribución de la renta en la demanda, su valor actual, el futuro y el descontado.A través de las estadísticas se pueden hacer mediciones cuantificables para controlar y proyectar sus operaciones financieras y el Álgebra Lineal facilita la descripción de un modelo económico por un sistema de ecuaciones lineales del cual es importante saber si tiene solución y cuando esta es única.Las series numéricas, otro elemento matemático, tienen gran aplicación en la economía y las finanzas en cálculos como el del Valor del dinero a través del tiempo y flujos de pagos.

La lógica, que a pesar de ser una rama de la matemática es considerada como ciencia y arte de encontrar la verdad, de discernir lo verdadero de lo falso también encuentra su aplicación en la contabilidad.

MATEMATICAS

APLICADAS A NEGOCIOS INTERNACIONALES

Matemáticas financieras

La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.

El dinero

"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa"

Funciones del dinero

Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general. En la economía mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:

1) medida del valor “Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada ciudadano. Y también podemos medir el precio de cada hora de trabajo social medio. De manera que si expresamos el valor del patrimonio personal en dinero, después debemos expresar este dinero en horas de trabajo...”2) medio de circulación,3) medio de acumulación o de atesoramiento,4) medio de pago y5) dinero mundial.

Siendo su función elemental la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con respecto a otros.

Tipos de dinero

Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes.

La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de oferta limitada.

Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.

Dinero – giral: Representado por los depósitos bancarios.

La transformación del dinero en capital

“El dinero se transforma en capital cuando con él compramos

los factores objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de producción y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el dinero como capital se diferencia del dinero como simple dinero por la clase peculiar de mercancías que compra: medios de producción y fuerza de trabajo. La economía convencional sólo capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el dinero que circula como capital funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancíasque se compra con él. El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como medio de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo”.

Sistemas monetarios

Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones

que reglamentan la circulación de la moneda de un país. Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la base de un sistema monetario mono metalista. Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un sistema bimetalista.Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario.En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.

Los bancos y el dinero bancario

El dinero bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de ahorro, compañías financieras o cajas de crédito.Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas. El volumen de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.

Sistema Bancario

Banco Central

Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga desarrollado su sistema financiero. Es una institución casi siempre estatal que tiene la función y la obligación de dirigir la política monetaria del gobierno.

Funciones:

✓ Emisión de moneda de curso legal con carácter exclusivo.✓ Es el «banco de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Banco Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales.✓ Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.✓ Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.✓ Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.✓ Determina la relación de

cambio entre la moneda del país y las monedas extranjeras.✓ Maneja la deuda pública.✓ Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.

Activos financieros

Los activos pueden ser:✓ Reales: tienen valor por sí mismos (mercaderías, muebles).✓ Financieros: tienen valor por lo que representan (billetes, depósitos bancarios).  a. Efectivo: activo financiero líquido por excelencia.  b. Depósitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez según sean a la vista o a término.  c. Títulos valores:      ❖ Acciones: títulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus socios, para acreditar su condición de tales.

      ❖ Pagarés: promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor de otra (beneficiario).      ❖ Letras de cambio: órdenes de pago emitidas por un librador a favor de un beneficiario y a cargo      ❖ de otra persona.      ❖ Títulos de deuda, públicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del ente emisor de aquellos. Reciben una renta fija.

Crédito

Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el

que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos.Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.

Clases de crédito

1. Según el origen:

    ➢ Créditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para

financiar la producción y distribución de bienes; créditos a la inversión, demandados por las empresas para financiar la adquisición de bienes de equipo, las cuales también pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un crédito que recibe la empresa;    ➢ Créditos bancarios, son los concedidos por los bancos como préstamos, créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos adquirir bienes y pagarlos a plazos;    ➢ Créditos hipotecarios, concedidos por los bancos y

entidades financieras autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido;    ➢ Créditos contra emisión de deuda pública. Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;    ➢ Créditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que concede el Banco Mundial.

2. Según el destino:

    ➢ De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios, industrias y transporte de las distintas actividades económicas.    ➢ De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales.    ➢ Hipotecarios, destinados a la compra de bienes inmuebles,

3. Según el plazo:

    ➢ A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la producción y consumo.

    ➢ A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.

4. Según la garantía:

        ➢ Personal. Créditos a sola firma sobre sus antecedentes

personales y comerciales.        ➢ Real (hipotecas).    ➢ Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que afecta en beneficio del acreedor.

Análisis de inversiones

En un sentido amplio inversión, es el flujo de dinero orientada a la creación o mantenimiento de bienes de capital y a la

realización de proyectos supuestamente rentables.

Conocemos al análisis de inversiones también como Matemáticas Financieras, Administración de inversiones o Ingeniería Económica. El análisis de inversiones emplea como concepto fundamental la tasa de interés, con el que obtenemos elementos para efectuar infinidad de análisis de tipo económico-financiero, principalmente para:1. Establecer el exacto costo de la alternativa de financiación o verdadera rentabilidad de la inversión.2. Organizar planes de financiamiento en negocios de venta a crédito o a plazos.3. Elegir planes más adecuados para la liquidación de obligaciones, según los criterios de liquidez y rentabilidad.4. Determinar el costo de capital.5. Elegir las alternativas de inversión más apropiadas a corto y largo plazo.

6. Elegir entre alternativas de costos.

Operación Financiera

Entendemos por operación financiera el reemplazo de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación del interés simple y compuesto.Cualquier operación financiera es un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que ocurren en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de una entidad bancaria a un cliente

supone para este último un cobro inicial (el importe del préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte del banco, la operación implica un pago inicial único y unos cobros periódicos.

La realización de una operación financiera implica, el cumplimiento de tres puntos:1º. Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de un(os) capital(es) por otro(s).2º. Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es

decir, debe resultar de la aplicación del interés simple o compuesto.3º.   Aplicación del interés simple o compuesto. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.

Componentes

PersonalesEn una operación financiera básica intervienen un sujeto (acreedor) que pone a disposición de otra (deudor) uno o más capitales y que posteriormente lo recupera incrementado, es decir, el principal más los intereses.La acción de entregar por parte del acreedor y de recibir por parte del deudor es la prestación de la operación financiera. La operación concluirá cuando el deudor termine de entregar al acreedor el capital (más los intereses); esta actuación por ambas partes es la contraprestación de la operación financiera.En toda operación financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes no coinciden. El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital en el tiempo supone la producción de intereses que formarán parte de la operación y que habrá que considerar y cuantificar. Por tanto, prestación y contraprestación nunca son

aritméticamente iguales. No obstante, habrá una ley financiera que haga que resulten financieramente equivalentes, es decir, que si valorásemos prestación y contraprestación en el mismo momento, con la misma ley y con el mismo porcentaje, entonces sí se produciría la igualdad numérica entre ambas. Tanto la prestación como la contraprestación pueden estar formadas por más de un capital.

TemporalesEl momento de tiempo donde comienza la prestación es el origen, donde concluye la contraprestación es el final y el intervalo de tiempo que transcurre entre ambas fechas es la duración de la operación financiera, durante el cual se generan los intereses.

Objetivos

La realización de la operación financiera exige un acuerdo sobre aspectos tales como: la suma inicial del capital, la ley financiera (simple o compuesto) a utilizar y la tasa de interés (costo/ganancia) acordado.

Clases

A. Según la duración:

A corto plazo: la duración de la operación no supera el año.

A largo plazo: aquellas con una duración superior al año.

B. Según la ley financiera que opera:

➢ Según la generación de intereses:

    • En régimen de simple: los intereses generados en el pasado no se acumulan, no generan nuevos intereses.

    • En régimen de compuesta: los intereses generados en el pasado se acumulan al capital inicial y generan, a su vez, nuevos intereses.

➢ Según el sentido en el que se aplica la ley financiera:

    • De capitalización: sustituye un capital presente por otro capital futuro.

    • De actualización o descuento: sustituye un capital futuro por otro capital presente.

C.

Según el número de capitales de que consta:

Simples: constan de un solo capital en la prestación y en la contraprestación.

Complejas (o compuestas): formadas por más de un capital en

la prestación y/o en la contraprestación.El interés:

«El concepto de interés, sin ser intuitivo, está profundamente arraigado en la mentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos formación académica para entender que cuando recibimos dinero en calidad de préstamo, es «justo» pagar una suma adicional al devolverlo. La aceptación de esta realidad económica, es común a todos los estratos socioeconómicos».“El dinero puede convertirse en capital a base de la producción capitalista. Y gracias a esta transformación de un valor dado se transforma en un valor que se valoriza, que se incrementa a sí mismo...”

El interés, tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían.

El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.Actualmente, con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollado, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversores, prestando

dinero, al agente deficitario, el cual utiliza estos recursos, para satisfacer sus necesidades. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta quienes compran realmente los bienes de capital.

El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por período determinado. Es un factor de equilibrio, hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo. Si la tasa de interés anual es el 8%, quiere decir que el

prestamista recibe por concepto de intereses UM 8, por cada UM 100 prestado al año.Por otro lado si el inversionista está dispuesto a prestar UM 100 a cambio de UM 108 en dos años más, la tasa será de 8%, pero a diferente unidad de tiempo (2 años).El tipo de interés depende directamente de dos factores reales no monetarios: la preferencia por tener los recursos a la promesa de recursos futuros y la productividad de la inversión. El interés es el precio del dinero en el tiempo.

El concepto del riesgo por incertidumbre, tiene carácter muy importante dentro de la magnitud del interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un valor seguro, pero no la productividad a obtenerse por la inversión del recurso, nos encontramos frente a variables distintas, a esta productividad la llamamos «tasa de beneficio esperado». De esta manera, la tasa de interés es el precio del tiempo, mientras la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad es el precio del tiempo más una prima por riesgo (precio del riesgo).

-----------------------