Reviso Matemtica

Professora: Mariane KrullTurma: 9 ano1Equaes do 2 grauDefinio de equaes2 toda igualdade que contm letras que representam nmeros desconhecidos chamados de variveis e incgnitas.

Veja alguns tipos de equaes abaixo:

2x 3 = 15 equao de varivel x; x + y = 8 equao de varivel x e y; 2 a+ 9 = 3 equao de varivel a; 90 - b = 18 equao de varivel b;

Grau de uma equao com uma incgnita3O grau de uma equao o valor do maior expoente da varivel na equao. Veja:

2x + 7 = 15 equao do 1 grau, pois o maior expoente da varivel igual a 1. x + 2x + 2 = 0 equao do 2 grau, pois o maior expoente da varivel igual a 2; x + x - 3x + 5 = 0 equao do 3 grau, pois o maior expoente da varivel igual a 3;

Equaes do 2 grau4Definio: toda equao com uma incgnita que pode ser escrita na forma ax + bx + c = 0, com a, b e c nmeros reais e a 0.

Condio: Para que uma equao na forma ax + bx + c=0 possa ser do 2 grau, obrigatoriamente, a 0;

Exemplos:x - x 870 = 0 ( equao do 2 grau com incgnita x); y - 3y + 7 = 0 ( equao do 2 grau com incgnita y); a + 5 a + 10 = 0 ( equao do 2 grau com incgnita a); Equaes do 2 grau5 Mas quem so a, b e c em uma equao do 2 grau? Exemplo 1: 3x + x + 15 = 0

a= 3 sempre vai ser o coeficiente de xb= 1 sempre vai ser o coeficiente de x;c=15 o termo independente;Equaes do 2 grau6Exemplo 2: Identifique os coeficientes a,b e c da equao -x - 2x + 30 = 0Resoluo:a= -1b= -2 c=30Equaes do 2 grau completas e incompletas7a) Equaes do 2 grau completas: So equaes que possuem o valor de a, b e c.

b) Equaes do 2 grau incompletas: So equaes que possuem pelo menos um dos coeficientes a, b , c nulos.

Exemplos:4x + x 9 = 0 equao completa, pois: a= 4; b= 1; c= -9;

.

Equaes do 2 grau completas e incompletas8Exemplos:b) 4x + x 9 = 0 equao completa, pois: a= 4; b= 1; c= -9;

c) -x 8 = 0 equao incompleta, pois: a= -1; b = 0; c = -8

d) 5x + 7x = 0 equao incompleta, pois: a= 5; b=7; c=0

e) -2x - 8x + 3=0 equao completa, pois; a= -2; b= -8; c= 3

.

Arrumando equaes do 2 grau9Vimos que uma equao do 2 grau apresentada na forma : ax + bx + c = 0 , onde a 0.

Quando uma equao do 2 grau no aparece dessa forma, importante arrumarmos a equao para facilitar a determinao dos coeficientes a,b e c.Veja como:( Exemplo 1 ) Determine os coeficientes a, b e c da equao do 2 grau (y + 5) (y 5) = 4y 8Resoluo: necessrio arrumar a equao? Vamos responder no caderno e efetuar os procedimentos necessrios.

.

Arrumando equaes do 2 grau1011ExercciosSolues ou razes de uma equao do 2 grau12Notas importantes:

1) Quando resolvamos equaes do 1 grau, encontrvamos uma soluo, pois a equao era do 1 grau;

2) Para as equaes do 2 grau, encontraremos 2 solues, que tambm chamamos de razes da equao;

3) Se fossemos resolver uma equao do 3 grau encontraramos 3 solues e assim por diante. O grau da equao define o nmeros de solues da mesma;

Solues ou razes de uma equao do 2 grau13a) Encontrando as razes de uma equao do 2 grau completa: Inicialmente iremos aprender a resolver equaes do 2 grau completas.

1 Passo: Determinar os valores dos coeficientes a, b e c. J aprendemos.

2 Passo: Determinar o valor de ou discriminante;

3 Passo: Utilizar a frmula de Bhskara para finalmente encontrarmos os valores das razes da equao;

14IMPORTANTE: Determine os valores de a,b e c corretamente, pois todo o restante dos clculos depender exclusivamente destes coeficientes.

Solues ou razes de uma equao do 2 grau152 Passo: Determinar o valor de ou discriminante;

Solues ou razes de uma equao do 2 grau163 Passo: Determinar o valor de Bhskara:

O indica que temos dois resultados possveis para ser a soluo da equao;

Solues ou razes de uma equao do 2 grau17Vamos praticar?

( Exemplo) Calcule as razes da equao x - 4x 32=0

Resoluo no caderno

Analisando o discriminante ou delta( )18Saber analisar o valor de encontrado em uma equao do 2 grau muito importante, pois o valor de que determina quantas razes a equao tem.

So trs os casos possveis e analisados para :

Analisando o discriminante ou delta( )191 caso : Quando >0Neste caso, quando positivo, a equao do 2 grau ter duas razes reais e distintas (diferentes)

Exemplo: Verifique atravs do valor de encontrado, quantas razes a equao abaixo ter:y - 7y +6 = 0

Resoluo: no cadernoAnalisando o discriminante ou delta( )202 caso : Quando = 0Neste caso, quando exatamente igual a zero, a equao do 2 grau ter duas razes reais e iguais.

Exemplo: Verifique atravs do valor de encontrado, quantas razes a equao abaixo ter:x + 2x +1= 0

Resoluo: no cadernoAnalisando o discriminante ou delta( )213 caso : Quando < 0Neste caso, quando um nmero negativo, a equao do 2 grau no ter razes reais, pois no temos raiz quadrada de nmeros negativos dentro dos reais.

Exemplo: Verifique atravs do valor de encontrado, quantas razes a equao abaixo ter:12x - 9x +7= 0

Resoluo: no caderno22Exerccios23FIM !