função afim profª: mariane krull colégio: cdc turma: 9º ano capítulo: 3
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Função Afim
Profª: Mariane KrullColégio: CDCTurma: 9º anoCapítulo: 3
Função Afim Também chamada de função do 1º grau, ou seja, o maior expoente de x presente na
função vale 1.
Sempre será definida pela lei de formação:
y= ax + b
Onde: a e b são números reais.
Função Afim
Gráfico de uma função afim
O gráfico de uma função afim será sempre uma
reta.
Gráfico de uma função afim(Exemplo 1) Esboce o gráfico de f(x) = x + 1
Resolução:
y = x + 1 Função afim ( 1º grau);
Sabemos que será uma reta;
Para traçar uma reta, são necessários apenas dois pontos;
1º Passo) Montar a tabela com valores de x e y
Gráfico de uma função afim(Continuação Exemplo 1) Construção do gráfico no caderno
Importante:Importante:
O modo mais recomendado na construção de uma função é encontrar os interceptos em x e em y.
O que é intercepto? São os pontos onde a reta da função afim cortará o eixo x e o eixo y.
y
x
Intercepto em y. ( 0; y).
Intercepto em x. (x ; 0).
Ângulo de declividade da função afim Quando a é positivo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é
um ângulo agudo ( menos do que 90º).
Quando a é negativo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é um ângulo obtuso ( maior do que 90º).
Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = x + 2
Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = -2x +1
Casos particulares da função afim1º caso: Função linear
Toda função com lei de formação y = ax
Onde b=0
Exemplos:
a)y = 5xb)y=-3xc)y=-8x
O gráfico de uma função linear sempre passará pela origem do plano cartesiano. Veja o exemploao lado.
Casos particulares da função afim2º caso: Função identidade
Toda função com lei de formação y = x
Onde b=0 e a=1
O gráfico de uma função identidade é a bissetrizDos quadrantes ímpares 1º e 3º. Veja abaixo o exemplo do gráfico de uma função identidade.
1º Quadrante2º Quadrante
3º Quadrante4º Quadrante
Zero da função afimÉ o valor de x, para o qual uma função f(x) se anula, ou seja, o valor de x, quando y=0.
Exemplo: Qual o zero da função f(x) = 2x – 4
Resolução:
y = 2x – 40 = 2x – 42x = 4x = 4/2x=2
2 é o zero da função.
Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo x.
Zero da função
Coeficiente bÉ o valor de uma função quando x = 0.
Exemplo: f(x) = 2x – 4
Resolução:
Quando x = 0
y = 2 x – 4y = 2. 0 – 4y =. -4
Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo y.
EXERCÍCIOS
Função crescente e função decrescente1º) Função crescente: Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y também aumentam.
Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:
Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = 3x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente.
Resolução no caderno!
Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre positivo.
Função crescente e função decrescente2º) Função decrescente: Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y decrescem.
Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:
Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = - x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente.
Resolução no caderno!
Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre negativo.
Estudo do sinal de uma função afim
2+++++++
- - - - - - - - x
EXERCÍCIOS
FIM !17