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CONJUNTOS NUMÉRICOS

Matéria: MatemáticaProfessora: Mariane KrullTurma: 8º ano

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NÚMEROS NATURAIS Reta numerada: podemos representar cada número

natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica.

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CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)

Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N.

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

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SUBCONJUNTOS DE N Ex.: O conjunto dos números naturais pares é

um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...} P = { 0, 2, 4, 6, 8...} P C N( P está contido em N)

N P

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SUBCONJUNTOS DE N Outros subconjuntos de N: I = { 1, 3, 5 , 7, 9...} N* = { 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 , 8, 9...} Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N* C N ( N* está contido em N)

N I

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CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )

É o conjunto formado pelos números positivos e negativos.

Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Importante: N C Z ( N está contido em Z )

Reta numérica : Números negativos e Números positivos

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CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )

Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos:

-3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)

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CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) É formado por todos os números que podem ser

escritos na forma de fração;

É representado pela letra Q;

Exemplos: - 3 ou -3 : 5

5 0,666... = 6 ( dizima periódica)

9 0,1 = 1

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CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0}

N e Z são subconjuntos de Q.

Q Z N

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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS

Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz.

Existem as dizimas periódicas simples e composta:

1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula

Ex.: 0,777... = 7

9

Período com 1 algarismo Um algarismo 9

Período

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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS

Ex.: 0,353535... = 35

99

Ex.: 0,123123123... = 123 999

Período com 2 algarismos Dois algarismos 9

Período

Período

Três algarismos 9

Período com 3 algarismos

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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS

Ex.: 15,3333... = 15 + 0,3333 = 15 3 = 138

9 9

Ex.: 28,17171717... = 28 + 0,1717 = 28 17 = 2789 99 99

Parte inteira mais parte periódica

Número misto

Parte inteira mais parte periódica

Número misto

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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS

1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica.

Ex.: 0,21414141... = 2141-21 = 2120 = 212 :2= 106

9900 9900 990 :2 495

Ex.: 0,3222222... = 32-3 = 29 90 90

Parte periódica

Parte não periódica

Parte não periódica

Parte periódica

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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS

Ex.: 5,21414141... = 5 + 0,21414141= 5 + 2141 – 21 = 5 + 2120 = 5 + 212 :2

9900 9900 990 :2

= 5 + 106 = 5 106 = 2581

495 495 495

Parte periódica

Parte inteira

Número misto

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EXERCÍCIOS

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CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)

É todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica.

Ex.: = 1,4142135... = 2,2360679...Observe: 0,42 é um número racional ( decimal exato) 0,42222... É um número racional ( dizima periódica) 0,4256389614... É um número irracional ( decimal infinita não periódica)

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O NÚMERO IRRACIONAL (PI)

Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu valor é aproximadamente igual 3,14.

É utilizado no cálculo do comprimento da

circunferência. 

C=2 r𝝅

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS

Soma e subtração:

Exemplos:

1) + = +

2) + 30 = 31

3) 5 = 3

4) 7 10 = 3

5) 3 - 4 - 3( - = Resolução no caderno

6) (3-3) + (-4+3+1) = Resolução no caderno

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS

Multiplicação e divisão:

Exemplos:

1) . = =

2) . 5 = 10 = 10 . 3 = 30

3) 15 = 3

5

4) 1 = 3

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CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)

É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I)

  R = Q U I

União

R N C Z C Q C R

I C R

Q I

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SUBCONJUNTOS DE R

N* : Conjunto dos números naturais sem o zero; Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o

zero; Q +

* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero;

R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;

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EXERCÍCIOS

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FIM !