Prof dr Milo D. Milovanevi

Veselinovi Marko FFT analiza 2

Tehnika dijagnostika

FFT analiza

Veselinovi Marko FFT analiza 3

Sadraj

Vibracije

Signal i spektar

Furijeova transformacija

Filtri

Analiza rezultata

Veselinovi Marko FFT analiza 4

Vibracije

Opte karakteristike vibracija:

Pod mehanikim vibracijama podrazumeva se oscilatorno kretanje

krutog tela u odnosu na ravnoteni poloaj.

Uzronik ovakvog kretanja je prinudna sila.

Postoje prinudne i slobodne vibracije.

Osnovni parametri koji opisuju ovakvo kretanje su:

Frekvencija

Amplituda

Brzina oscilovanja

Ubrzanje

Veselinovi Marko FFT analiza 5

Vibracije

Periodino kretanje je kretanje koje se posle izvesnog vremena

ponavlja na isti nain.

Oscilatorno kretanje je periodino kretanje kod koga je amplituda

male duine u odnosu na dimenzije sistema.

Veliine periodinog kretanja su:elongacija,amplituda,period

oscilovanja i frekvencija.

Veselinovi Marko FFT analiza 6

Vibracije

Elongacija je rastojanje oscilujueg tela od ravnotenog poloaja.

Najvea elongacija ili najvee rastojanje oscilujueg tela od

ravnotenog poloaja naziva se amplituda.

Najmanji interval vremena za koji telo izvri jednu oscilaciju naziva

se period oscilovanja.Jedinica je sekunda.Oznaka je T.

Frekvencija je broj oscilovanja u jedinici vremena. Obeleava se sa

. Jedinica je Hz (herc).

= 1 / T.

Stvarni sadraj karakteristika je u injenici da se one koriste za

detekciju i opisivanja neeljenog kretanja.

sastavnih delova i/ili sistema.

Veselinovi Marko FFT analiza 7

Vibracije

Pored analitikog izraavanja, vibracije se mogu prikazati i grafiki.

Vibracije se mogu prikazati u dva korespondentna domena:

vremenskom ( 1 ) i frekventnom ( 2 ). Praktini razlozi daju prednost formi u frekventnoj ravni 2.

Sagledavanje vibracija u obadva podruja

olakava njihovu analizu.

Veselinovi Marko FFT analiza 8

Vibracije

Frekvencija vibracija (ako je poznata)

pomae nam da identifikujemo koji je

deo sistema neispravan i ukazuje na

vrstu problema.

Primer:

Neispravni kotrljajui leaji

prouzrokovae visoku frekvenciju

vibracija zavisno od broja obrtaja,

broja kuglica u leitu, i to nekoliko

puta veu od brzine obrtanja vratila.

Veselinovi Marko FFT analiza 9

Vibracije

Pojedinani uticaji, na primer uticaj odreenih mainskih

komponenata na kompleksnu sliku vibracija, jako je teko

identifikovati u vremenskom domenu. Zbog toga se za to koristi

frekventno podruje, gde uz poznavanje konstrukcije relativno

lako moe da odredi uticaj pojedinih komponenata konstrukcije u

spektru vibracija.Frekvencije obrtanja vratila, frekvencije

sprezanja zupanika, itd. relativno lako mogu da se uoe kod

prikaza u frekventnom podruju.

esto se moe postaviti pitanje, koji je najbolji indikator ocene nivoa

vibracija: pomeranje, brzina ili ubrzanje?

esto se za povezivanje odnosa pomeranja ili ubrzanja sa

frekvencijom radi utvrivanja nivoa vibracija koriste posebno

napravljeni dijagrami od strane proizvoaa ureaja za vibracije.

Veselinovi Marko FFT analiza 10

Signal u frekvencijskom domenu

.

METODE ANALIZE VARIJABILNOSTI SRANOG RITMA

Veselinovi Marko FFT analiza 11

Signals and Spectra

This is a sine wave, so if this'd be an audio signal, you'd hear a pure tone

with only 1 frequency (like the beep of a PC speaker, or a very pure flute).

The grey curve behind the red curve represents the amplitude of the

signal, which is always positive.

Veselinovi Marko FFT analiza 12

Signals and Spectra

The spectrum of a signal contains for every frequency, how much of this frequency is in the

signal. Since the signal above is a sine, it has only one frequency, so the spectrum would be

very simple: only one value will be positive (= the frequency of the sine curve), and all others

are zero. So the spectrum would have a single peak. A spectrum has two sides however: the

negative side on the left, and the positive side on the right. The negative side contains

negative frequencies. For real signals (with no imaginary part), like audio signals are, the

negative side of the spectrum is always a mirrored version of the positive side. So for the

sine signal above, the positive side will have a single peak, and this peak will be mirrored in

the negative side. This is what it's spectrum looks like:

Veselinovi Marko FFT analiza 13

Signals and Spectra

DC component added: sin(x)+C

Veselinovi Marko FFT analiza 14

Signals and Spectra

sin(x)+sin(2*x):

An MP3 player like Winamp also shows the spectrum of the audio signal it's

playing (but it varies with time because they calculate the spectrum each time

again for the last few milliseconds), and spectra of audio signals can be used to

detect bass, treble and vocals in music, for speach recognition, audio filters, etc...

Often, the spectrum is drawn on a logarithmical scale instead of a linear

one like here, then the amplitude is expressed in decibels (dB).

Veselinovi Marko FFT analiza 15

Neprekidna Furijeova transformacija

Neprekidna Furijeova transformacija je linearna matematika operacija

preslikavanja funkcije u funkciju,koja nam omoguava da razdelimo

neprekidne,neperiodine funkcije (na primer signale) u neprekidan

spektar.

Inverzna Furijeova transformacija:

F(w) is the spectrum, where w represents the frequency, and f(x) is the signal in the

time where x represents the time.

Veselinovi Marko FFT analiza 16

Neprekidna Furijeova transformacija

A computer can't work with continuous signals, only with finite discrete signals. Those are

finite in time, and have only a discrete set of points (i.e. the signal is sampled). One of the

properties of the Fourier Transform and it's inverse is, that the FT of a discrete signal is

periodic. Since for a computer both the signal and the specrum must be discrete, both the

signal and spectrum will be periodic. But by taking only one period of it, we get our finite

signal. So if you're taking the DFT of a signal or an image on the computer, mathematicaly

speaking, that signal is infinitely repeated, or the image infinitely tiled, and so is the

spectrum. A nice property is that both the signal and the spectrum will have the same

number of discrete points, so the DFT of an image of 128*128 pixels will also have

128*128 pixels.

Since the signal is finite in time, the infinite borders of the integrals can be replaced by

finite ones, and the integral symbol can be replaced by a sum.

Veselinovi Marko FFT analiza 17

Diskretna Furijeova transformacija

Diskretna Furijeova transformacija ili DFT jeste Furijeova transformacija

diskretnog i konanog (ili periodinog) signala.Diskretna Furijeova

transformacija je time i specijalni oblik Z-transformacije kod koje se z

nalazi na jedininom krugu.esto se koristi pri obradi digitalnih signala,a

najpoznatiji algoritam za to je brza Furijeova transformacija(FFT,Fast

Fourier Transformation,engl.).

Veselinovi Marko FFT analiza 18

Brza Furijeova transformacija

Brza Furijeova transformacija (FFT) jeste algoritam za brzo

izraunavanje vrednosti diskretne Furijeove transformacije. Ubrzanje u

odnosu na uobiajen postupak izraunavanja diskretne Furijeove

transformacije postie se izbegavanjem ponovnog izraunavanja izraza

koji se medjusobno negiraju.Algoritam se prepisuje Dejmsu V.

Kuliju(James W. Cooley) i Donu V. Tukiju(John W. Tukey) koji su ga

objavili 1965. godine.Za brzu Furijeovu transformaciju postoji i algoritam

u suprotnom smeru-inverzna brza Furijeova transformacija.

Veselinovi Marko FFT analiza 19

Broj operacija FFT u odnosu na DFT

0

20

40

60

80

100

120

N=8 N=16 N=32 N=64 N=128 N=256 N=512 N=1024 N=2048 N=4096

uteda (%)

Veselinovi Marko FFT analiza 20

FFT

Kako FFT analizator u sutini podrazumeva razlaganje signala na

jednostavne frekvencije, izraavajui vrednost komponentnih

frekvenci (spektra), FFT analiza se neretko naziva i spektralnom,

frekventnom analizom.

Veselinovi Marko FFT analiza 21

Filters

Filtri mogu da proputaju samo one delove signala koji su sadrani u

uskom frekventnom podruju. Oni mogu imati veoma razliite

karakteristike, a izbor filtera zavisi od unapred postavljenih ciljeva.

Veselinovi Marko FFT analiza 22

Filters

Low pass filters only let through components with low frequencies (for example the bass

from music), while High Pass filters let only components with high frequencies through.

You can also make Band Pass and Band Stop filters, which let through or block

components with a certain frequency. Amplifiers multiply the whole spectrum with a

constant value, and you can of course make filters that amplify certain frequencies, or

triangular filters that weaken h