1.1 METROLOGA Mide todo lo que puedas medir; si hay algo que todava no puede ser medido, encuentra como hacerlo. Galileo Galilei, Astrnomo. Slo es posible conocer un fenmeno si podemos medirlo y reducirlo a nmeros. William Thompson, Fsico. 1.1.1 Definicin de algunos conceptos Medicin: Es el conjunto de acciones que tienen por objeto determinar el

valor de una magnitud particular denominada mensurando. Procedimiento de Medicin: Es la secuencia especfica de operaciones utilizada para medir

determinada magnitud particular, siguiendo un principio establecido y de acuerdo a un mtodo dado.

Instrumento de medicin: Aparato destinado a obtener medidas directas que permiten

estimar los valores de diversas magnitudes particulares. Mensurando: Magnitud medida por un instrumento. Valor verdadero: Valor real del mensurando. Sistema de Medicin: Incluye instrumentos, patrones de calibracin, conceptos y

leyes fsicas, operarios humanos, valores de propiedades y constantes, etc.

Escala: Conjunto de smbolos o marcas ubicados en el instrumento, a

menudo acompaados de una referencia numrica y normalmente a lo largo de una recta o arco de crculo.

ndice: Puntero, aguja, lpiz, punta luminosa, superficie lquida, etc.

cuya posicin indica el valor de la magnitud. Longitud de Escala: Es la distancia entre la primera y ltima marca indicada en

unidades de longitud a lo largo del camino recorrido por el ndice.

Espaciamiento de Escala: Es la distancia entre marcas adyacentes. Para que el ndice sea

legible tiene que ser mayor que 0.7mm.

1-1

Divisin de Escala: Conjunto de valores limitados por dos trazos consecutivos. Intervalo de Escala: Es la diferencia de valor representado por el desplazamiento

del ndice a travs de un espaciamiento de escala. Escala Lineal: Existe si el cuociente entre el intervalo de escala y el

espaciamiento de escala es constante a lo largo de toda la escala.

Resolucin: Es el cambio en el valor de la magnitud que produce el menor

cambio apreciable en la indicacin del aparato. Vara generalmente entre el 10 y el 20 % del espaciamiento de escala.

Exactitud: Es una expresin cualitativa del grado de concordancia entre

la magnitud medida y la magnitud real. Repetibilidad: Es el reflejo de la dispersin de la de serie de valores que se

obtienen al medir repetidas veces una misma magnitud. Precisin: Trmino que se asocia en ocasiones a la repetibilidad,

resolucin o exactitud. Para evitar confusiones se evita su uso.

1-2

1.1.2 Norma y proceso de normalizacin ISO Se define como Norma al conjunto de especificaciones que caracteriza a un producto, proceso o procedimiento. Una norma es un patrn de referencia que representa una solucin ptima para un problema que se repite. En general, las normas son documentos consensuales que tienen por objeto establecer los criterios mediante los cuales una determinada entidad, ya sea persona, producto, proceso, servicio o sistema, se adecua a una base de comparacin definida oque es aceptable segn ella. Algunos ejemplos de Normas son: ASTM, NCh de INN, ISO, etc. La Normalizacin ISO consiste en el proceso de formulacin y aplicacin de reglas que permitan abordar ordenadamente, con el concurso de todos los interesados, una actividad especfica para el beneficio de stos y, especialmente, para promover una economa ptima, para el inters general, teniendo debida consideracin de las condiciones de funcionamiento y exigencias de seguridad. En la aplicacin de las normas, especialmente en el Control de Calidad, se requiere de sistemas de unidades y de instrumentos de medicin, que permitan verificar el grado de concordancia entre el producto real y el valor de referencia indicado por la norma o patrn de comparacin. Este requerimiento lo satisface la Metrologa que es la base cientfico-tcnica de las NORMAS, Control de Calidad y la Certificacin de Calidad.

1-3

Proceso de Normalizacin Preparar o formular la NORMA Aplicar la NORMA (*) NO

Reevaluar la

NORMA

Reevaluar la NORMA

Evaluar y revisar la NORMA

(*) En la aplicacin de la NORMA es comnmente necesario el apoyo de la METROLOGIA.

1-4

1.1.3 Control de Calidad El control de calidad es un procedimiento integral de:

Verificacin Registro Anlisis

Toma de decisin

Materiales Procesos Productos

Adems existe una estrecha relacin entre control de calidad, normalizacin y metrologa de la siguiente forma:

Control de Calidad

Certificacin

Normalizacin Metrologa

1-5

Algunas definiciones de Metrologa 1.- Ciencia que tiene por objetivo el estudio de los sistemas de pesas y medidas. 2.- metron = medida logos = tratados 3.- Ciencia de medir, que significa cuantificar la magnitud de cualquier fenmeno por comparacin con otro de la misma naturaleza y reconocido como Patrn. 4.- Ciencia que se dedica al estudio de las mediciones. Todo fenmeno fsico o qumico que sea posible medir, entra en el campo de la Metrologa (Est relacionado con todas las ciencias de la Ingeniera). Origen del metro 1791: La Academia de Ciencias de Francia define metro como la diez millonsima parte del cuadrante terrestre, dando origen al sistema mtrico decimal. 1799: Se construye un patrn de longitud en una aleacin de platino e iridio. 1840: El sistema mtrico decimal es adoptado en toda Francia. 1875: Mediante la firma de delegados de 17 pases se funda la Oficina Internacional de pesas y Medidas de Pars, la cual se encarg de fabricar rplicas del metro. 1908: Chile adhiere la Convencin Internacional del Metro. 1960: Metro es 1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vaco de la radiacin naranja de Criptn 86. 1983: Metro es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco durante 1/299.792.648 segundos. Sistema de medida anglosajona Tanto Inglaterra como Amrica formaron la convencin del Metro y recibieron sus prototipos correspondientes. Sin embargo, como las convenciones no eran obligatorias, estos pases han seguido con sus sistemas especiales de pesas y medidas. La unidad oficial Anglosajona es la yarda, que tiene aproximadamente 0,914 metros y es igual a 3 pies y a 36 pulgadas.

1-6

1761: Se construye el primer patrn de la yarda, el cual era una barra de latn con dos pastillas en oro marcadas con un pequeo agujero, entre las cuales se defini la yarda a temperatura de 62 F. 1834: Se destruye el patrn de la yarda a causa de un incendio. 1845: El actual patrn de la yarda es una barra de bronce cuyas dos extremidades estn perforadas con dos agujeros remachados con oro. Sistema Internacional de Unidades SI El 20 de Mayo de 1875, 17 pases suscribieron en Pars, la Convencin del Metro, a raz de la cual se adopt el Sistema Mtrico de Unidades. Actuales pases que tienen adoptado el SI: Australia Bulgaria Cuba Austria Camern Chile Blgica Sri Lanca Dinamarca Rep. Dominicana Israel Espaa Finlandia Italia Suecia Francia Japn Suiza Alemania Lbano Tnez Guinea Mnaco Rep. rabe Unida Hungra Morroco Reino Unido India Holanda Rusia Indonesia Noruega Venezuela Irn Polonia Yugoslavia

1-7

Unidades bsicas Magnitudes bsica Unidades bsicas Smbolo Magnitud Unidad Smbolo L longitud metro m M masa kilogramo kg T tiempo segundo s Q temperatura termodinmica kelvin K I intensidad de corriente elctrica ampere A J intensidad luminosa candela cd N cantidad de sustancia mol mol Unidades SI derivadas sin nombre propio Magnitud Nombre Smbolo rea metro cuadrado m2

volumen metro cbico m3

velocidad, rapidez metro/segundo m/s aceleracin metro/segundo cuadrado m/s2

nmero de ondas 1/metro m-1

densidad kilogramo/metro cbico kg/m3

concentracin (cantidad de sustancia) mol/metro cbico mol/m3

actividad (radiactiva) 1/segundo s-1

volumen especfico metro cbico/kilogramo m3/kg densidad de corriente elctrica ampere/metro cuadrado A/m2

intensidad campo magntico ampere/metro A/m luminancia candela/metro cuadrado cd/m2

1-8

Unidades derivadas con nombre especial

Magnitud Nombre unidad derivada SI Smbolo Expresin en trminos de unidades bsicas

frecuencia hertz Hz 1 Hz = 1 s-1

fuerza newton N 1 N = 1 kg m/s2

presin pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2

energa trabajo joule J 1 J = 1 Nm potencia watt w 1 w = 1 J/s carga elctrica coulomb C 1 C = 1 A s potencial elctrico volt V 1 V = 1 J/C

capacitancia elctrica farad F 1 F = 1 C/V

resistencia elctrica ohm 1 = 1 V/A conductancia elctrica siemens S 1 S = 1 A/V

flujo magntico weber wb 1 wb = 1 V s induccin magntica tesla T 1 T = 1 wb/m

2

inductancia Henry H 1 H = 1 wb/A flujo luminoso lumen lm 1 lm = 1 cd sr iluminacin lux lx 1 lx = 1 lm/m2

Unidades fuera del SI mantenidas por su importancia prctica Magnitud Nombre de la unidad Smbolo Definicin

tiempo minuto hora da

min h d

1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 d = 24 h

ngulo plano (ISO radian)

grado minuto segundo

1 = (1/180) rad 1 = (1/60) 1 = (1/60)

volumen litro l 1 l = 1 dm3

masa tonelada t 1 t = 103 kg

1-9

Mltiplos de unidades SI NOMBRE SIMBOLO POTENCIA yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro u 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Zepto Z 10-21

yocto y 10-24

1-10

1.2 INSTRUMENTOS DE MEDICIN

1.2.1 Clasificacin de instrumentos de medicin

Transmisores No regulable (sin nonio)

Clases de instrumentos De escala graduada Regulable (con nonio)

De valor fijo a) Transmisores: No estn graduados.

Compases

b) De escala graduada: Disponen de una escala principal graduada en una

unidad mnima. b.1) No regulables (Sin nonio): Disponen slo de escala principal

Huincha

1-11

b.2) Regulables (Con nonio): Permite medir una fraccin o decimal, de unidad mnima, de escala principal.

Pie de Metro

Micrmetro

Gonimetro

1-12

Clases de nonios Nonios rectos: Pie de metro

1-13

Nonios Circulares: Micrmetros

Nonios Circulares: Reloj Comparador

1-14

Nonios angulares: Gonimetros

c) De valor fijo: Verifican el cumplimiento o no de una especificacin

dimensional

Calibre pasa-no pasa

1-15

1.2.2 Uso prctico de instrumentos de medicin Valor mnimo de lectura P El valor mnimo o precisin de un instrumento con nonio, se obtiene dividiendo el

valor de unidad mnima de la escala principal, al que llamaremos Xn, por el nmero total de divisiones que tenga la escala secundaria o Nonio, la que denominaremos como n.

nX

P n= Ej. Un pie de metro con Xn = 1mm y n = 10

mmP 1,0101 ==

Ejemplos de medicin

Micrmetro graduado en centsimas de milmetro

LECTURA DEL NONIO

El tornillo de este aparato tiene un paso de milmetro

Una vuelta al nonio grabado en el mango es igual a milmetro de avance. (2 vueltas,

1milmetro).

Cada graduacin del cuerpo (sobre el que gira el nonio marcado en el mango) es igual a 1

milmetro subdividida en dos partes iguales.

El nonio est graduado en 50 partes, y cada 5 numeradas as: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,

40, 45.

1-16

Cuando 50 de estas graduaciones hayan pasado la lnea horizontal grabada en el cuerpo,

tendremos una vuelta completa.

Cada graduacin del nonio equivale a una centsima de milmetro (0,01mm)

EJEMPLO QUE SE INDICA EN LA FIGURA:

3 graduaciones, ms media graduacin son visibles en el cuerpo del micrmetro, y 36

divisiones en el nonio.

Lectura = 4mm + 0,5mm + 0.37mm = 4.87mm

Micrmetro graduado en milsimas de pulgada inglesa

LECTURA DEL NONIO

El tornillo de este aparato tiene un paso de 40 hilos en pulgadas.

Una vuelta al nonio grabado en el mango es igual a 0,025. Cada graduacin del cuerpo

(sobre el que gira el nonio marcado en el mango)

Cada graduacin del cuerpo (sobre el que gira el nonio marcado en el mango) es igual a 1

milmetro subdividida en dos partes iguales.

Es igual a 0,025, y cada cuatro divisiones representan 0,100, 0,200, etctera (10dcimas

de pulgadas), cada dcima est numerada 0, 1, 2, etc.

El nonio est graduado en 25 partes y cada 5 numeradas as: 0, 5, 10, 15, 20. Cuando 25 de

estas graduaciones hayan pasado la lnea horizontal

1-17

Grabada en el cuerpo, tendremos una vuelta completa; cada graduacin del nonio equivale

a una milsima de pulgada (0.001)

EJEMPLO QUE SE INDICA EN LA FIGURA:

0,200 + 0.025 + 0.017 = Lectura 0,242

Ejemplos de lectura para micrmetros MICRMETROS CON PASO DE ROSCA DEL HUSILLO DE 0,5mm LECTURA 0.01mm

Explicacin: Una vuelta del husillo vara el resultado de medicin en mm

La cpsula interior (cpsula de divisin) est graduada con 2 a 25 rayas. La graduacin inferior, separada de la superior por la lnea de referencia cero, est desplazada hacia la derecha en 0.5mm.

Al leer el resultado de medicin hay que tener en cuenta lo siguiente: A la raya marcada con 0 sigue inmediatamente la raya inferior, la cual indica 0.5, y

luego la raya superior indicando 1 mm., etc. Se cuenta raya marcada con 0 = 0 mm

Primera raya inferior + 0.5 = 0.5mm Primera raya superior = 1.0 mm Raya intermedia + 0.5 etc. = 1.5mm Ejemplo de lectura: El tambor exterior ha dejado pasar una raya inferior despus de

la 13 raya superior, en el mismo tambor exterior la 41 raya coincide con la lnea cero. Resultado: Medida en la cpsula de divisin 13 rayas superiores = 13.00 mm Raya inferior visible = 0.50 mm Medida en el tambor Exterior 41 rayas = 0.41 mm Resultado de medicin =13.91 mm

1-18

MICRMETROS CON PASO DE ROSCA DEL HUSILLO DE 1mm. LECTURA 0,01 mm Explicacin: Una vuelta del husillo vara el resultado de medicin en 1 mm. Por lo

tanto, se puede leer a primera vista 0.1 y 0.01 mm en forma continua de 0-100.

Ejemplo de lectura: El tambor avanz hasta la raya 13 de la cpsula de divisin, en

ese punto la raya 87 del tambor Graduado coincide con la lnea de referencia cero. Resultado: Medida en la cpsula de divisin 13 rayas = 13.00 mm Medida en el tambor graduado 87 rayas = 0.87 mm Resultado de medicin 13.87 mm MICRMETROS CON CONTADOR DIGITAL PASO DE ROSCA DE HUSILLO 0.5mm, LECTURA 0,001 mm Explicacin: El resultado de la

medicin de 0.01mm se lee directamente en la ventanilla, la cual est cerrada con una lupa de aumento para la ampliacin de los nmeros. El anillo de divisin numerado adyacente en el cabezal de medicin slo tiene funcin de control. La lectura de 0.001 mm se realiza simplemente con ayuda del nonio adicional.

Ejemplo de lectura: Medida indicada en el contador = 23.98 mm Medida en el nonio la sptima raya del nonio coincide con la raya del anillo de divisin = 0.007 mm Resultado de medicin: 23.987mm

1-19

Aclaraciones Sobre Ejemplos de Calibre

CALIBRE PARA AGUJEROS

Las piezas fabricadas tendrn el ajuste previsto cuando el calibre macho para

agujeros entra por la parte de menor dimetro del calibre, y se la denomina PASA Lado Bueno; no debe entrar por la parte de mayor dimetro del calibre y a sta se la denomina NO PASA-Lado Malo.

CALIBRE PARA EJES

Las piezas fabricadas tendrn el ajuste previsto cuando el calibre hembra para ejes pueda entrar por la parte de mayor dimetro del calibre, y se la denomina PASA-Lado Bueno. No debe entrar por la parte de menor dimetro y a sta se la denomina NO PASA-Lado Malo.

1-20

1.3 AJUSTES Y TOLERANCIAS

TOLERANCIAS DE MEDIDA

1-21

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1-23

1-23

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1-31

Ejemplo del uso de Tolerancia en Rodamiento

1-32

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1-38

1.4 ERROR E INCERTIDUMBRE Al medir un mensurando se obtiene siempre slo una aproximacin a su valor verdadero. Solamente un instrumento ideal podra entregar como resultado de una medicin el valor verdadero de la magnitud medida. Las causas del error pueden tener su origen en el propio instrumento o en situaciones ajenas a ste. Dentro de los primeros se cuentan los errores de ajuste, cuando el valor entregado difiere de una referencia conocida. Tambin se cuentan entre estos los problemas de juego (saltos bruscos al cambiar el sentido de medicin), histresis (diferencia entre valores obtenidos al medir en forma ascendente o descendente). Otros errores comunes son la desviacin de linealidad, deriva (lentitud hasta detenerse e indicar un valor) y falta de estabilidad. Errores no atribuibles al instrumento de medicin son por lo comn las desviaciones debidas a problemas ambientales e interferencias diversas en el ambiente de trabajo. Cabe destacar tambin que sumndose al error pueden existir equivocaciones conducentes a resultados falsos. Estas equivocaciones incluyen lecturas mal tomadas, errores de operacin de los instrumentos y errores humanos en general, y no pueden ser consideradas asignndoles algn tipo de distribucin de probabilidades, al calcular la incertidumbre. Diferencia entre Exactitud y Precisin: Valor Real a) Exacto b) Preciso c) Exacto y Preciso a) Serie exacta de mediciones repetidas cuyo promedio se aproxima al valor real. b) Las mediciones realizadas varias veces son precisas (estn muy cercas entre s), pero no se aproximan al valor real. c) Una serie de mediciones repetidas y que se encuentran concentradas apretadamente en torno del valor real.

Error de Medicin: Diferencia entre el resultado de la medicin (X) y el valor verdadero (XV)

= X XV

1-39

Error Total: Suma entre el error sistemtico (S) y el error aleatorio (A)

S = XV - X A = X X

Incertidumbre (U): Uncertainty Parmetro que caracteriza el intervalo dentro del cual se cree, con gran seguridad que se encuentra el valor verdadero (XV)

Representacin esquemtica del intervalo de Incertidumbre: U U

s Si la Incertidumbr oce, le veri ractersticas del mensurando estn o no los mrgenes de tole plados en sus especificaciones y por ende, no se podr vlidamente tomar la decisin de aceptacin o rechazo del producto.

Ejemplo: Se debe practicar un agujero en una pieza de dimetro 100 [mm], con una tolerancia (centrada) T = 2 [mm].

100 , La medicin podra estar entre D1 min = 99 [mm] y Dmax = 101 [mm] 99 101 T = 2

La medicin arroja 100 [mm]valor verdadero es desconocido. En que el error es pequeo, es decir, questo se asume el riesgo de aprobar un

No basta con que la incertidua la mitad de la tolerancia.

Supongamos para el resultadsupongamos que 101,2 podra ser el Intervalo de e no se condentro de Valor MedidoPosibles Valore sin conocer su incertidumestas condiciones aceptare el valor verdadero est producto defectuoso Ri

mbre sea conocida, sino q

o de la medicin X = 10valor verdadero.

1-40 ficar si las carancia contemser imposibbre. Hay que recordar que el la pieza equivale a suponer cerca de los 100 [mm]. Con esgo del Consumidor.

ue la misma debe ser inferior

0 [mm] con U = 1,5 [mm] y

99 101 2U = 3

X = 100 [mm] Valor

XV = 101,2 [mm]

98,5 101,5 [mm]

= X XV = 100 [mm] 101,2 [mm] = 1,2 [mm] En consecuencia, para evitar el gravsimo Riesgo del Consumidor, una incertidumbre desconocida o mayor a la mitad de la tolerancia, obliga a rechazar todas las perforaciones!

Por el contrario, supongamos una incertidumbre U = 0,3 [mm] 2U = 0,6 [mm]. En esta condicin, slo aquellas medidas comprendidas entre 99,3 [mm] y 100,7 [mm], indicarn que la perforacin es aceptable, mientras que medidas fuera de este intervalo debern ser rechazadas. Este criterio implica asumir el Riesgo del Productor; Rechazar productos buenos ante la posibilidad que puedan estar malos.

Ejemplo: Un resultado de X = 98,9 [mm], con U = 0,3 [mm] obligara a rechazar la perforacin, siendo que su valor verdadero podra ser aceptable, digamos XV = 99,1 [mm] 99 101 T = 2

Intervalo de

99,3 100,7

Este Ejemplo, tomado del mbito dimensional, refleja lo que ocurre en todos los dems dominios de la metrologa industrial.

El intervalo de aceptacin efectivo T 2U, debiera ser siempre positivo y no mucho menor a T U 0 $

1-41

Criterio para mxima incertidumbre:

U 61 T para T = 2 [mm] U = 0,3 [mm]

En conclusin, si bien el error de toda medida es desconocido, es recomendable que su incertidumbre, inevitable parmetro asociado a la misma, sea expresado cuantitativamente. De otra forma no se pueden acotar los errores mximos particularmente importantes en aquellos mbitos que afectan a la salud, a la seguridad y por que no decirlo, al bolsillo de las personas. El problema es que dichos errores mximos no pueden determinarse con infraestructuras metrolgicas muy rudimentarias o inexistentes.

La capacidad tecnolgica de punta e instrumentos con visores digitales de muchas cifras, no satisfacen por si solos las exigencias metrolgicas. Es necesaria la calibracin peridica de instrumentos con trazabilidad.

El procedimiento para calcular la incertidumbre asociada al resultado de las mediciones realizadas con un determinado instrumento es muy sencillo. El mensurando debe medirse varias veces. El resultado de la medicin, X, se calcula como el promedio de los valores obtenidos, mientras que su incertidumbre, U(X), se obtiene como un mltiplo de la desviacin estndar del promedio de la serie de resultados individuales (los cuales sern, en general, diferentes entre s). Sin embargo, este procedimiento no da cuenta de las posibles diferencias entre las indicaciones del instrumento y el valor verdadero del mensurando.

La posible existencia de estas diferencias se determina midiendo con el instrumento una referencia conocida que recibe el nombre de patrn. Muchas veces aunque no siempre, los patrones son medidas materializadas, es decir, artefactos destinados a proveer o reproducir uno o ms valores conocidos de una magnitud dada, de manera permanente durante su uso. Ejemplo de medidas materializadas de longitud son bloques de metal o cermica, de seccin normalmente rectangular, dos de cuyas caras han sido muy finamente pulidas. La distancia entre estas caras, que se suponen perfectamente paralelas, constituye el valor de la medida materializada por el bloque patrn.

En relacin al valor del patrn, debemos distinguir entre su valor verdadero y su valor verdadero convencional. El primero solo podra determinarse mediante una medicin perfecta, esto es desprovista de errores e incertidumbre nula, lo cual es imposible. Por el contrario, el segundo, es el valor que se atribuye al mensurando, incluyendo por convencin, el valor de la incertidumbre apropiada. De este modo, cuando el patrn es medido con un instrumento, la diferencia entre el resultado obtenido y el valor

1-42

verdadero convencional del patrn permite ajustar el instrumento o corregir los resultados de las mediciones efectuadas con el mismo cuando ste se encuentra en servicio.

El proceso recin descrito se denomina calibracin y se define como el conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relacin que existe entre los valores indicados por un instrumento o sistema de medicin y los correspondientes valores materializados en uno o ms patrones utilizados como referencia. Este proceso es exigido por todas las normas de calidad. El mismo debe ejecutarse peridicamente, pues todo instrumento se deteriora al usarlo, en especial si ste no ha sido adecuadamente mantenido o es operado en condiciones distintas a las especificadas por el fabricante.

La incertidumbre asociada a los resultados obtenidos con el instrumento al medir un determinado mensurando, corregidos por posibles desviaciones detectadas mediante la calibracin, se obtiene combinando tres componentes: 1) la incertidumbre asociada a las mediciones individuales, 2) la incertidumbre asociada a la correccin o ajuste y 3) la incertidumbre asociada al patrn de calibracin. Se olvida, por ltimo, que ni el valor verdadero convencional del patrn ni su incertidumbre, que se obtienen de una calibracin del patrn mismo, se mantienen constantes indefinidamente. (La distancia entre las caras de un bloque patrn puede verse alterada por: rayaduras, desgaste, suciedad, ligeras capas de oxidacin superficial o, incluso, por lentas variaciones de la estructura cristalogrfica del material que compone el bloque). En consecuencia, al igual que todo instrumento de medicin, las medidas materializadas deben calibrarse peridicamente.

La funcin de un patrn es proveer un valor verdadero convencional que permite determinar, por calibracin, los valores verdaderos convencionales de otros patrones. Para cada magnitud se establece as una cadena metrolgica cuyos enlaces son, precisamente, las correspondientes calibraciones.

Calibracin Calibracin Calibracin

Cadena Metrolgica

Unidad

Patrn

Patrn

Instrume Incertidumbre Creciente

1-43

La cadena comienza en la definicin de la unidad correspondiente. En el extremo opuesto, o nivel terminal, estn aquellos instrumentos que no son utilizados para calibrar otros instrumentos. El acuerdo con la definicin de la unidad y la expresin de su incertidumbre, establecen lo que en metrologa se llama trazabilidad. Por lo tanto, la trazabilidad es la propiedad del valor de un patrn, o del resultado de una medicin, por la cual ese valor o ese resultado puede relacionarse con referencias establecidas a travs de una cadena ininterrumpida de comparaciones, todas ellas con incertidumbres conocidas. A la existencia de esta propiedad fundamental apuntan las normas relacionadas con la metrologa.

Diagrama de Niveles El diagrama de niveles es un despliegue grfico de la cadena metrolgica interna de todos los elementos que sern incluidos en el sistema, ordenados de acuerdo a su calidad metrolgica expresada en trm iveles de calibraci n instrumento ubicado en rminado nivel re trazabilidad de aq lementos que pertenecen a niveles superiores, y permite calibrar a los elementos que conforman los niveles inferiores.

Ejemplo de Diagrama de Niveles:

Nivel

I

II

III

Cada identifique emultmetroscalibracionesgrupos 1 y 3,Grupo 1

5 8

8 9

2

2 6 5

Grupo 4

Grupo 7

grupo debe ser identificl contenido de cada gru digitales. Las entrada. Por Ejemplo: El grupo 5 y participa en la calibraciGrupo 2

4 6 7

7

1 3

1 4

Grupo 5

Grupo 8

ado con un ttulo breve, po, por ejemplo, Bloque

s y salidas en cada rect, ubicado en el segundo niven del grupo 7.

1-44 relativa un deteinos de ncibe su n. As, uuellos eGrupo 3

5 9

7 9

2

3 4 6

Grupo 6

Grupo 9

pero explicativo, que s patrn clase 0, o ngulo ataen a las l, es calibrado por los

El nivel superior se denomina nivel de referencia. Todos los grupos all ubicados deben calibrarse por instrumentos o patrones pertenecientes a laboratorios de mayor jerarqua. Si la empresa o laboratorio est encargada de la custodia de patrones empleados para calibrar solamente instrumentos ajenos a esa institucin, el grupo correspondiente se colocar tambin en el nivel de referencia y no poseer salidas. Similarmente los grupos que slo tienen entradas, es decir, que no son utilizados para calibrar otros elementos, se ubicarn en el nivel ms bajo, tambin llamado nivel terminal. No obstante, algunos de estos ltimos pueden emplearse para calibrar a los instrumentos de otros laboratorios, sean stos de la misma o de otra empresa. Generalmente, el nivel terminal resulta ser el ms numeroso.

Con el objeto de facilitar la preparacin de todo material necesario para la

calibracin de los elementos de un determinado grupo, conviene explicitar su carta de trazabilidad interior.

Nivel

Grupo 1 Grupo 3 I

5 6II

III

Carta de traz Este g

segundo nivese calibra cocalibra con e abilidad interior para el gr

rupo es calibrado por los l, mientras que el tercero pn los grupos 1 y 3, que taml grupo 2. Grupo 7upo 7

grupos 5, 6 y 2. Los dos priertenece al nivel de referencibin son de referencia, mien

1-45 Grupo Grupo Grupo 2meros corresponden al a. A su vez, el grupo 5 tras que el grupo 6 se

1.4.1 Error de Medicin Un instrumento ideal es aquel que nos entrega al efectuar una medicin el valor verdadero del mensurando, pero como sabemos un instrumento de estas caractersticas no existe en la realidad. Se define entonces error como:

vxx= (1.1) Esta es una magnitud algebraica que puede tomar valores negativos o positivos, ahora si bien xv es una magnitud fsica real, el problema esta en que no es conocida, por lo tanto, el error de una medicin es desconocido. 1.4.1.1 Descomposicin del Error Al medir infinitas veces un mensurando, se obtendra una dispersin de valores en forma de campana. Los valores correspondientes a las mediciones se agrupan en torno a un punto, siendo ste igual a la media de los valores obtenidos. El error total se puede considerar como la suma de un error sistemtico y un error aleatorio. El error sistemtico se puede definir como la diferencia entre el valor verdadero y la media. El error aleatorio corresponde a la diferencia entre la media y los valores obtenidos en cada medicin. 1.4.2 Incertidumbre La incertidumbre es la indicacin respecto a la dispersin de los valores que razonablemente pueden ser atribuidos al mensurando, acta como un indicador cuantitativo de la calidad de la medicin. 1.4.2.1 Incertidumbre Tpica La incertidumbre acta como un estimador de la desviacin tpica (desviacin estndar) de la variable aleatoria que representa los valores que puede asumir el resultado de una medicin. Dependiendo de la forma en que se calculan existen dos tipos de incertidumbre tpica, la incertidumbre tpica tipo A, y la incertidumbre tpica tipo B. Incertidumbre Tpica tipo A: A continuacin se explica la forma en que se calcula esta incertidumbre, basndose en una muestra de valores obtenidos de repetidas mediciones. En primer lugar a partir de una muestra de valores se calcula la media, que sirve como estimador de la variable considerada.

1-46

Media Muestral:

x = X = 1n

x kk=1

n

*

Posteriormente se calcula la varianza de la muestra, como una aproximacin a la incertidumbre asociada al estimador descrito, adems de la varianza experimental de la media.

Varianza Muestral:

( ) ( )s Xk

n2 2 = 1

n -1 x Xk

=1

* Varianza Experimental de la Media:

( ) ( )s X Xn2 = s2

La raz cuadrada positiva de la varianza experimental de la media se le denomina desviacin tpica experimental de la media y corresponde por definicin a la incertidumbre tpica tipo A.

( ) ( ) ( ) x = s X = s X n

Incertidumbre Tpica tipo B: Cuando no se dispone de una serie repetida de mediciones, o cuando el mtodo de medicin es muy difcil, no es posible calcular la incertidumbre tipo A. En estos casos se puede calcular la incertidumbre tipo B, que se basa en otros supuestos, pero es igualmente vlida. Para ello se puede suponer una cierta distribucin de probabilidad bajo la cual se encuentra el valor verdadero, como la distribucin normal o la distribucin rectangular. La distribucin rectangular se usa cuando se tiene la razonable certeza de que el valor verdadero se encuentra en cierto intervalo, con probabilidad uno. Si la probabilidad decrece hacia los extremos del intervalo es ms apropiada una distribucin triangular. En el caso de una distribucin rectangular con un intervalo de ancho 2a la incertidumbre tpica tipo B est dada por:

1-47

aa == 577,03

Distribucin Trapezoidal

1-48

Distribucin triangular

1.4.2.2 Incertidumbre Expandida Para poder expresar la incertidumbre en la forma de un intervalo, dentro del cual existe alta probabilidad de acierto se usa el concepto de incertidumbre expandida. Si se supone una distribucin normal, la probabilidad de que el valor verdadero est comprendido en el intervalo (b - , b + ), para un estimador b, es bastante moderada. Para aumentar esta probabilidad hasta valores prcticos, sobre 90%, se multiplica la incertidumbre tpica por un nmero k llamado factor de cobertura, la incertidumbre que resulta de esta operacin es llamada incertidumbre expandida. Incertidumbre Expandida U = k

Los valores de k, factor de cobertura, dependen de la distribucin de los valores x medidos, la probabilidad asociada y otros factores. Si suponemos que los valores presentan una distribucin normal, la siguiente tabla muestra algunos valores de dicho factor.

1-49

k Probabilidad (%)

0.675 50 1 68.27 1.439 85 1.645 90 1.732 91.68 1.960 95 2 95.45 2.327 98 2.576 99 3 99.73

1.4.3 Calibracin de un instrumento Todo instrumento tiene asociada una incertidumbre propia de su estado. Para proceder a calibrarlo es necesario contar con un patrn calibracin (elemento de referencia) con magnitud xr conocida cercana a la que se quiere medir. El patrn a su vez tiene asociada una incertidumbre propia de su fabricacin ( ) x r . La calibracin del instrumento consiste en efectuar mediciones del patrn en forma reiterada. Como regla general para la mayora de las mediciones el nmero de repeticiones que asegura niveles de confianza razonables esta entre 10 a 20. Efectuadas estas mediciones es posible definir la media, varianza muestral e incertidumbre de las mediciones de calibracin.

xcal = X = 1

n xcal

calk cal

k=1

ncal

*

( ) ( )s Xcal calk

ncal2 2 = 1

n -1 x X

calk cal

=1

* ( ) ( ) ( ) 2 x X Xncal cal cal = s = s2

2

Una vez realizadas las mediciones es posible tambin definir el estimador c de correccin (asociado al error sistemtico), como:

c = x - xr cal

1-50

Como el xr y xcal son independientes podemos calcular la incertidumbre asociada al estimador c, correccin: ( ) ( ) ( )calr xxc 222 + = 1.4.4 Incertidumbre de valores corregidos Una vez realizadas las mediciones de calibracin y obtenido el estimador c, se puede proceder a efectuar las mediciones directas y reiteradas, xktil, sobre el mensurando desconocido. Nuevamente podemos definir los estimadores:

x util util utilnutil

= X = 1n

* xutil

kk=1

( ) ( ) ( ) 2 x = s = sutil 2 2X Xnutil utilutil ( ) ( ) utiln utilutilxs

1=k

2

utilk util

2 X x *1-n

1 =

Conocidos estos valores es posible definir:

xcorregido util cal = x + c = X - X + xutil r

Como se puede suponer que los estimadores xutil y c son independientes, entonces la incertidumbre tpica tipo A del valor corregido se puede expresar como:

( ) ( ) ( ) ( ) 2 x x xcorr util cal r = + + 2 2 2 x

( ) ( ) ( ) ( ) 2 x X s X xcorr util cal r = s n + n + 2

util

2

cal

2

Sin embargo, cuando nutil es pequeo, menor que 5 mediciones, el clculo de la desviacin tpica ( s X util ) no tiene validez estadstica, luego una aproximacin valida es suponer que la desviacin tpica es propia del instrumento por lo tanto sera valido considerar:

1-51

( ) ( ) s X s Xutil cal= Luego podemos rescribir:

( ) ( ) ( ) x xcorr cal = s 1n + 1n + x2 util cal 2 r*

1.4.5 Resultado de la medicin El intervalo de confianza en que se encuentra el valor del mensurando con una cierta probabilidad asociada se define de la siguiente manera:

UXcorr =Y Donde

cXutil +=corrx y

)(U corrxk =

Es la incertidumbre expandida y k es el factor de cobertura.

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