problemler Çözümlerliderplus.com.tr/yayin/cozumler/problemler/tumu.pdf29t = 580 & t = 20 dir....

PROBLEMLER Çözümler

1

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

SAYI PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. Davete x çift gelirse kadınların sayısı 12 + x, er-keklerin sayısı 5 + x olur. Son durumda kadınların sayısı, erkeklerin sayısının 2 katı oluyorsa

12 + x = 2.(5 + x) & 12 + x = 10 + 2x

& 2 = x tir.

Cevap: B

2. Başlangıçta bu davette x erkek, 3x kadın olsun. Davete 5 evli çift geldiğinde erkeklerin sayısı x + 5, kadınların sayısı 3x + 5 olur. Son durumda kadınla-rın sayısı, erkeklerin sayısının 2 katı oluyorsa

3x + 5 = 2(x + 5) & 3x + 5 = 2x + 10

& x = 5 tir.

Buna göre, son durumda bu davette

(x + 5) + (3x + 5) = 4x + 10

= 4.5 + 10

= 20 + 10

= 30 kişi vardır.

Cevap: D

3. Başlangıçta erkek yolcu sayısı x, kadın yolcu sayı-sı 2x olsun. 3 evli çift indiğinde kadın yolcu sayısı, erkek yolcu sayısının 3 katı oluyorsa

2x – 3 = 3.(x – 3) & 2x – 3 = 3x – 9

& 6 = x tir.

Buna göre, bu otobüste başlangıçta

x + 2x = 3x = 3.6 = 18 yolcu seyahat etmektedir.

Cevap: E

4. Okuldaki bayan öğretmen sayısı x alınırsa er-kek öğretmen sayısı 20 – x tir. Bu durumda her bir erkek öğretmenin kendisi hariç olmak üzere (20 – x) – 1 = 19 – x erkek meslektaşı, x tane de bayan meslektaşı vardır.

Buna göre,

19 – x = 2.x – 5 & 24 = 3x

& 8 = x tir.

Cevap: C

5. Bu sınıfta x tane erkek ve y tane kız öğrenci olsun. Bu durumda her bir erkek öğrencinin x –1 tane er-kek, y tane kız arkadaşı vardır. Ayrıca her bir kız öğrencinin de y – 1 tane kız, x tane erkek arkadaşı vardır.

Verilere göre;

x –1 = 2y + 1 & x = 2y + 2 (1)

y – 1 = x – 15 & x = y + 14 (2)

(1) ve (2) den

2y + 2 = y + 14 & y = 12 dir.

Bu durumda x = y + 14 = 12 + 14 = 26 olur.

Buna göre, bu sınıfta

x + y = 26 + 12 = 38 öğrenci vardır.

Cevap: E

6. Kaan 1. gün 20 soru, 2. gün 30 soru, 3. gün 40 soru, ... , 45. gün 20 + 10.44 = 460 soru çözer. Buna göre, 45 günde toplam

...

.

20 30 40 460 220 460 45

2480 45

240 4510800

$

$

+ + + + = +

=

=

=

soru çözer.

Cevap: B

Cozumler.indd 1 22.12.2018 15:45

Çözümler PROBLEMLER

2

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Osman 1. gün 5 soru, 2. gün 8 soru, 3. gün 10 soru, 4. gün 12 soru, ... , 20. gün ise

8 + 2.(20 – 2) = 8 + 2. 18 = 44 soru çözer.

Buna göre, Osman 20. günün sonunda toplam;

...

.

5 8 10 44 5 28 44 19

5 252 19

5 26 195 494499

$

$

+ + + + = + +

= +

= +

= +

=soru çözmüş olur.

Cevap: E

8. Nilüfer 1. gün x soru çözerse 2. gün x + 5,

3. gün x + 10, 4. gün x + 15, ... , 20. gün ise

x + 19.5 = x + 95 soru çözer.

20 günde toplam 1190 soru çözüyorsa;

( ) ( ) ... ( )( )

( ) .

.

x x x xx x

xx

xx dir

5 10 95 1190

295

20 1190

2 95 10 11902 95 119

2 2412

$

+ + + + + + + =+ +

=

+ =

+ =

=

=

Cevap: A

9. 45 gazoz satın alınca 545 9= bedava gazoz alır.

Bu 9 bedava gazozun 5 tanesine karşılık 1 bedava gazoz alırsa kalan 4 gazoz ile son olarak aldığı 1 bedava gazozun kapaklarını da bakkala verdiğinde 1 bedava gazoz daha alır.

Buna göre, en çok 9 + 1 + 1 = 11 bedava gazoz almış olur.

Cevap: B

10. 4 gazoz satın alır ve 1 tane bedava gazoz alır. Be-davaya ek olarak 3 gazoz daha satın alır ve bu dört gazozun kapaklarını vererek 1 tane daha bedava alır. Benzer şekilde 3 tane daha satın alır ve 1 tane daha bedava alır. Son olarak 3 tane daha satın alır ve 1 tane daha bedava alır.

Böylece 4 + 3 + 3 + 3 = 13 tane gazoz satın aldığın-da toplam 4 tane daha bedava gazoz alacağı için 17 gazoz almış olur.

Cevap: C

11. Her seferinde 6 adım ileri ve 1 adım geri giden bu robot her 7 adımında 6 – 1 = 5 adım ilerlemiş olur.

100 7

2

7 143028

olduğuna göre, bu hareketi 14 kez tekrarladıktan sonra 2 adım daha atar.

Böylece başladığı noktadan

14.5 + 2 = 70 + 2 = 72 adım ileri gider.

Cevap: A

12. Her seferinde 7 adım ileri ve 3 adım geri giden bir robot her 10 adımda 7 – 3 = 4 adım ilerlemiş olur.188 1010

8

188880

olduğuna göre, bu hareketi 18 kez tekrar eder ve 8 adım daha atar. Ancak bu 8 adımın 7 sini ileri doğru attıktan sonra geri döner ve kalan 1 adımı atar.

Böylece başladığı noktadan

18.4 + 7 – 1 = 72 + 7 – 1 = 78 adım ileri gitmiş olur.

Cevap: B

Cozumler.indd 2 22.12.2018 15:45


3

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. Her seferinde 8 adım ileri ve 2 adım geri giden bu robot her 10 adımda 8 – 2 = 6 adım ileri gider.

67

4342

1olduğuna göre, bu hareketi 7 kez tekrarladıktan sonra 1 adım daha atmalıdır. Ancak en az kaç adım atması gerektiği sorulduğu için önce 7 – 1 = 6 kez tekrarladığı düşünülür.

Bu hareketi 6 kez tekrarlarsa 6.10 = 60 adım atar ve başladığı noktadan 6.6 = 36 adım ileri gider. 43 – 36 = 7 olduğu için 7 adım daha atmalıdır.

Buna göre, başladığı noktadan 43 adım ileri gitme-si için en az 60 + 7 = 67 adım atmalıdır.

Cevap: C

14. Bu çiftlikte x koyun olduğu kabul edilirse 62 – x tane tavuk vardır. x tane koyunda 4.x tane ayak, 62 – x tane tavukta 2(62 – x) = 124 – 2x tane ayak oldu-ğuna göre,

4x + (124 – 2x) = 224 & 2x + 124 = 224

& 2x = 100

& x = 50 dir.

Cevap: C

15. Çiftlikte x tane tavuk olduğu kabul edilirse 48 – x tane tavşan vardır. x tane tavukta 2.x tane ayak, 48 – x tane tavşanda 4(48 – x) = 192 – 4x tane ayak olduğuna göre,

2x + (192 – 4x) = 132 & 192 – 2x = 132

& 60 = 2x

& 30 = x tir.

Cevap: D

Cozumler.indd 3 22.12.2018 15:45


4

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Büyük valizler x, küçük valizler y ile gösterilsin. Bu bagaja 3 büyük ve 5 küçük valiz ya da 1 büyük ve 9 küçük valiz sığabiliyorsa;

3x + 5y = x + 9y & 2x = 4y

& x = 2y

Buna göre, bu bagaja en çok:

3x + 5y = 3.2y + 5y

= 6y + 5y

= 11y

yani 11 tane küçük valiz sığabilir.

Cevap: E

2. İnekler x, koyunlar y ile gösterilsin. Verilenlere göre,

2x + 10y = 4x + 2y & 8y = 2x

& 4y = x tir.

x yerine 4y yazılırsa

2x + 10y = 2.4y + 10y

= 8y + 10y

= 18y olur.

Buna göre, bu kamyonetin kasasına en çok 18 ko-yun sığabilir.

Cevap: B

3. Gece x dakika sürerse gündüz x + 24 dakikadır.

1 gün = 24 saat = 24.60 dakika = 1440 dakika

olduğuna göre,

x + (x + 24) = 1440 & 2x + 24 = 1440

& 2x = 1416

& x = 708 dakikadır.

Cevap: A

4. 1, 8, 15, 22 Şubat günleri Salı gününe rastlandığı-na göre, 1 Mart da Salı gününe rastlar. Dolayısıyla 8, 15, 22 ve 29 Mart da Salı gününe rastlamış olur.

Bu durumda 30 Mart, Çarşamba gününe rastlar.

Cevap: C

5. 1. deneme sınavından sonra gireceği 8 – 1 = 7 de-neme sınavı daha vardır. 5 günde bir deneme sı-navına girdiğine göre, 8. deneme sınavına gireceği güne kadar 5.7 = 35 gün geçer. 35 günlük süre de

75

3535

0olduğu için 5 haftaya karşılık gelir. Buna göre, 8. deneme sınavına Salı gününden 5 hafta sonra yani yine Salı günü girer.

Cevap: B

6. İlk nöbetten sonra 20 – 1 = 19 nöbet daha tutmalıdır. 3 günde bir nöbet tutuyorsa aradan 3.19 = 57 gün geçer.

78

5756

1

olduğuna göre, geçen süre 8 hafta 1 gündür. Cuma gününden 8 hafta sonrası yine Cuma günü olup, 1 gün daha geçerse Cumartesi günü son nöbetini tutmuş olur.

Cevap: D

7. 5 hemşire sırayla nöbet tuttuğuna göre, her birine 5 günde bir sıra gelir. Aslı ilk nöbetini Perşembe günü tutuyorsa 10. nöbetini 5.(10 – 1) = 5.9 = 45 gün sonra tutar. Bu durumda aradan 6 hafta 3 gün geçer ve Aslı 10. nöbetini Pazar günü tutar. Bu du-rumda Deniz 10. nöbetini Aslı’dan 3 gün sonra yani Çarşamba günü tutacaktır.

Cevap: A

Cozumler.indd 4 22.12.2018 15:45


5

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

8. İki lamba arasında geçen süre t dakika olsun. 5 lamba olduğu için A lambası 5t dakikada bir ya-nar. A ilk kez yanması ile 6. kez yanması arasında geçen süre;

5t.(6 – 1) = 5t.5 = 25t dakikadır. A ile E lambala-rı arasında 4t dakika zaman farkı olduğuna göre, E lambası 09.00’dan 25t + 4t = 29t dakika sonra 18.40 ta yanar. Bu durumda geçen süre 9 saat 40 dakika yani 580 dakika olduğuna göre,

29t = 580 & t = 20 dir.

Buna göre, A lambası 5t = 5.20 = 100 dakikada bir yanar.

Cevap: E

9. Bir kilogram pirincin satış fiyatı 20 TL ise 35 TL ye

, kg2035 1 75= pirinç satılır. Gerçekte 2 kg olan pi-

rinç 1,75 kg tartıldığına göre, bu terazi

2 – 1,75 = 0,25 kg = 250 gram eksik tartmıştır.

2 kg’da 250 gram eksik tarttığına göre, 1 kg’da

gram2250 125= eksik tartar.

Cevap: B

10. 1 gömlek G TL, 1 pantolon ise P TL olsun. Buna göre;

6G + 3P = 5P & 6G = 2P

& 3G = P dir.

Bu durumda,

5P = 5.3G = 15G

olduğu için Nilüfer elindeki parayla 15 gömlek ala-bilir.

Cevap: D

11. Ödenen para miktarının olabildiğince az olması için 15’li paketlerden olabildiğince çok alınması gerekir.

200 = 15.12 + 10.2

olduğuna göre, 12 adet 15’li paket ve 2 adet de 10’lu paket alınmalıdır.

Bu durumda;

12.9 + 2.7,5 = 108 + 15 = 123 TL ödenir.

Cevap: C

12. 10 kişinin her biri x TL ödesin. Bu durumda gelen hesap 10.x TL dir. 12 kişi hesabı paylaştığında her biri x – 4 TL ödeyecekse

10.x = 12.(x – 4) & 10x = 12x – 48

& 48 = 2x

& 24 = x tir.

Buna göre, gelen hesap 10x = 10.24 = 240 TL dir.

Cevap: B

13. Başlangıçta 8 kişinin her biri x kg yük taşıyacak-ken 3 kişi işe gelmediği için kalan 5 kişinin her biri x + 30 kg yük taşımıştır.

8.x = 5.(x + 30) & 8x = 5x + 150

& 3x = 150

& x = 50 dir.

Buna göre, taşınan yük 8x = 8.50 = 400 kg dır.

Cevap: D

Cozumler.indd 5 22.12.2018 15:45


6

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. 1 kitap x TL olsun. Verilenlere göre, Alper’in parası 20x + 8 TL ya da 18x + 12 TL dir.

Bu durumda;

20x + 8 = 18x + 12 & 2x = 4

& x = 2 olur.

Buna göre, Alper’in elindeki para

20x + 8 = 20.2 + 8

= 40 + 8

= 48 TL dir.

Cevap: A

15. Her ikisi de x TL harcasın.

Verilenlere göre,

80 – x = 2.(50 – x) & 80 – x = 100 – 2x

& x = 20 dir.

Buna göre, harcadıkları paraların toplamı

20 + 20 = 40 TL dir.

Cevap: C

Cozumler.indd 6 22.12.2018 15:45


7

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Başlangıçta x litre su olsun.

x + 50 = A ve x + 120 = 2A – 30 dur.

2. eşitlikte A yerine x + 50 yazılırsa

x + 120 = 2.(x + 50) – 30 & x + 120 = 2x + 100 – 30

& x + 120 = 2x + 70

& 50 = x olur.

Cevap: D

2. Verilenlere göre,

12.x + 15.2x + 10.(x + 5) = 3170

12x + 30x + 10x + 50 = 3170

52x + 50 = 3170

52x = 3120

x = 60 olur.

Buna göre, 3. marka gömleğin birim satış fiyatı

x + 5 = 60 + 5 = 65 TL dir.

Cevap: C

3. 5’li sıralardan x tane olsun. Bu öğrenciler 2’li sıra-landığında sıra sayısı 12 artıyorsa

5.x = 2.(x + 12) & 5x = 2x + 24

& 3x = 24

& x = 8 dir.

Başlangıçta 2’li sıra sayısı, 5’li sıra sayısının 2 katı ise 2’li 2.8 = 16 sıra vardır. 2’li 16 sıra ve 5’li 8 sıra olduğuna göre, bu spor salonunda toplam

2.16 + 5.8 = 32 + 40 = 72 öğrenci sıralanmıştır.

Cevap: E

4. Toplantıya Aydın’dan x, İzmir’den y, Muğla’dan z öğretmen katılsın.

Aydın’dan katılanlar dışında 120 kişi varsa y + z = 120, İzmir’den katılanlar dışında 102 kişi varsa x + z = 102, Muğla’dan katılanlar dışında 86 kişi varsa x + y = 86 dır.

Bu durumda;

y + z = 120x + z = 102x + y = 86

2x + 2y + 2z = 308 & 2(x + y + z) = 308 & x + y + z = 154 tür.

Buna göre, bu toplantıya toplam 154 kişi katılmıştır.

Cevap: D

5. 1 gömlek x TL ve 1 pantolon y TL olsun.

Buna göre;

5x + 3y = 4702x + 4y = 440

4.–3.

20x + 12y = 1880–6x – 12y = –1320

14x = 560 & x 14560

= = 40 TL dir.

Cevap: A

6. 1 defter D TL, 1 kalem K TL, 1 silgi S TL olsun. Verilenlere göre;

.

D K KD

K S SK

D xK xS x olur

3 4 34

1216

3 4 34

912

16129

( )

( )

4

3

&

&

= = =

= = =

===

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbb

1 defter, 1 kalem ve 1 silginin toplam fiyatı 74 TL olduğuna göre,

16x + 12x + 9x = 74 & 37x = 74

& x = 2 TL dir.

Buna göre, 1 defterin fiyatı

16x = 16.2 = 32 TL dir.

Cevap: D

Cozumler.indd 7 22.12.2018 15:45


8

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7.

A

x

190 – x

x – 30

B C D E

|AC| = x km olsun. |AD| = 190 km ise |CD| = 190 – x km dir. Ayrıca |CE| = 160 km olduğuna göre,

|DE| = 160 – (190 – x) = x – 30 km dir.

|AC| = 2.|DE| –70 & x = 2.(x – 30) – 70

& x = 2x – 130

& 130 = x tir.

Buna göre,

|AE| = x + (190 – x) + (x – 30)

= x + 160

= 130 + 160

= 290 km dir.

Cevap: B

8. Altın ve dövize toplam 9000 TL yatırılıyorsa yatı-rım fonuna 15000 – 9000 = 6000 TL yatırır. Altına x TL yatırdığı kabul edilirse döviz ve yatırım fonu-na toplam 2x TL yatırmıştır. Bu durumda dövize 2x – 6000 TL yatırmıştır. Altın ve dövize toplam 9000 TL yatırdığına göre,

x + (2x – 6000) = 9000 & 3x – 6000 = 9000

& 3x = 15000

& x = 5000 dir.

Buna göre, İhsan Bey altına 5000 TL yatırmıştır.

Cevap: A

9. 600 TL si olan Nurgün parasının 120 TL sini Barış’a verirse 600 – 120 = 480 TL si kalır. İkisinin paraları eşit oluyorsa Barış’ın da 120 TL yi aldıktan sonra 480 TL si olur.

Buna göre, Barış’ın başlangıçta 480 – 120 = 360 TL’si vardır.

Cevap: B

10. Ahmet ve Dilek x kg olsun. Berna y kg alındığında Cüneyt y + 12 kg olur.

Dördünün toplam ağırlığı 312 kg ise

x + y + (y + 12) + x = 312 & 2x + 2y + 12 = 312

& 2x + 2y = 300

& 2(x + y) = 300

& x + y = 150 dir. (1)

Berna, Cüneyt ve Dilek bu asansöre birlikte bine-biliyorsa,

y + (y + 12) + x = 240 & 2y + x + 12 = 240

& 2y + x = 228 dir. (2)(1) ve (2) den

2y + x = 228 x + y = 150

y = 78 dir.

Buna göre, Berna en fazla 78 kg dır.Cevap: E

11. 1 gömlek G TL, 1 pantolon P TL, 1 ceket C TL, 1 kıravat ise K TL olsun. Verilenlere göre,

4G = 3P & PG

43

2015

( )5

= =

4P = 2C & CP

42

21

4020

( )20

= = =

3C = 10K & KC

310

1240

( )4

= =

G = 15xP = 20xC = 40xK = 12xalınabilir.

G = 15x iken K = 12x olduğuna göre, 12 gömleğin fiyatı 15 kıravatın fiyatına eşittir.

Cevap: B

12. Ali 50 metre = 5000 cm lik yolu 500 adımda alıyor-

sa bir adımı cm5005000 10= dir.

Fırat’ın bir adımı x cm olsun. Ali’nin 12 adımda git-tiği yolu, Fırat 5 adımda gidiyorsa,

12.10 = 5.x & 120 = 5x

& x = 24 tür.

Cevap: D

Cozumler.indd 8 22.12.2018 15:45


9

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. Mümkün olduğu kadar çok otobüs kiralanmalıdır.

208 = 3.60 + 2.14 olduğuna göre, 3 tane otobüs ve 2 tane minibüs kiralanmalıdır.

Buna göre, bu grup ulaşım için

3.1200 + 2.500 = 3600 + 1000

= 4600 TL öder.

Cevap: D

14. Okan x tane, Seda 4x tane ürün satsın. Okan 27 ürün daha satmış olsaydı Seda ile aynı miktarda prim alacaktı. Bu durumda

x + 27 = 4x & 27 = 3x

& 9 = x tir.

Okan x = 9 tane, Seda 4x = 4.9 = 36 tane ürün sat-tığında toplam 9000 TL prim almıştır. Şirkette ürün başına ödenen pirim A TL alındığında

9A + 36A = 9000 & 45A = 9000

& A = 200 olur.

Cevap: B


1. Kutu 2. KutuTükenmez kalem

6x 5x

Kurşun kalem

2x x

Toplam 70 kalem olduğuna göre,

6x + 5x + 2x + x = 70 & 14x = 70

& x = 5 tir.

Buna göre, 1. kutuda

6x + 2x = 8x = 8.5 = 40 kalem vardır.

Cevap: B

Cozumler.indd 9 22.12.2018 15:45


10

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Mağazada A marka x tane ürün olduğu kabul edilirse 60 – x tane B marka ürün vardır. 16 müşterinin yarı-sı A, yarısı B marka ürün satın aldığında kalan ürün sayıları sırasıyla x – 8 ve 52 – x olur.

Kalan B marka ürün sayısı, kalan A marka ürün sa-yısının 3 katı oluyorsa;

52 – x = 3(x – 8) & 52 – x = 3x – 24

& 76 = 4x

& 19 = x tir.

Cevap: C

2. Gülçin, Aysel’e 15 TL verdiğinde Aysel’in x TL si, Gülçin’in ise 2x TL si olsun.

Bu durumda başlangıçta Gülçin’in 2x + 15 TL si, Aysel’in ise x – 15 TL si vardır.

Aysel, Gülçin’e 15 TL verdiğinde ise

Aysel’in (x – 15) – 15 = x – 30 TL si kalır ve

Gülçin’in (2x + 15) + 15 = 2x + 30 TL si olur.

Bu durumda Gülçin’in parası Aysel’in parasının 5 katı oluyorsa

2x + 30 = 5(x – 30) & 2x + 30 = 5x – 150

& 180 = 3x

& 60 = x tir.

Buna göre, Gülçin’in başlangıçta

2x + 15 = 2.60 + 15

= 120 + 15

= 135 TL si vardır.

Cevap: D

3. Bu mağazada gömlek x TL ise kazak 3x TL, ceket ise 6x TL dir. Bu mağazadan 2 ceket, 3 kazak ve 4 gömlek alan bir müşteri toplam 1500 TL ödüyor-sa,

2.6x + 3.3x + 4.x = 1500

12x + 9x + 4x = 1500

25x = 1500

x = 60 tır.

Buna göre, 1 adet ceketin fiyatı 6x = 6.60 = 360 TL dir.

Cevap: D

4. 8’li x tane, 15’li 2x tane demet olsun.

15 li demetlerin satış fiyatı 20 TL, 8 li demetlerin satış fiyatı 12 TL ise

2x.20 + x.12 = 260

40x + 12x = 260

52x = 260

x = 5 tir.

Buna göre, bu çiçekçi

8.x + 15.2x = 8x + 30x

= 38x

= 38.5

= 190 tane çiçek satmıştır.

Cevap: C

5. Para 12 kişiye paylaştırıldığında herbiri x TL alsın. Aynı para 15 kişiye paylaştırıldığında her biri x – 8 TL alıyorsa

12.x = 15.(x – 8) & 12x = 15x – 120

& 120 = 3x

& 40 = x tir.

Buna göre, paylaştırılan para

12x = 12.40 = 480 TL olur.Cevap: B

6. Bu fabrika üretimini 2016 – 2009 = 7 yılda

1550000 – 500000 = 1050000 adet artırmıştır. Bu

durumda üretim miktarı her yıl 71050000 150000=

adet artmıştır.

Buna göre, 2009 yılında 500 bin adet üretim yapan bu fabrikanın 2013 yılındaki üretim miktarı:

500000 + 4.150000 = 500000 + 600000

= 1100000

= 1,1 milyon adettir.

Cevap: A

Cozumler.indd 10 22.12.2018 15:45


11

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Ceket 30 TL ucuza, gömlek 30 TL pahalıya satıl-dığında fiyatları eşit oluyorsa 1 ceket 1 gömlekten 30 + 30 = 60 TL daha pahalıdır.

1 ceketin fiyatı x TL alınırsa 1 gömleğin fiyatı x – 60 TL dir. 3 ceket ile 5 gömlek 660 TL ye satı-lıyorsa

3.x + 5.(x – 60) = 660

3x + 5x – 300 = 660

8x – 300 = 660

8x = 960

x = 120 dir.

Cevap: B

8. Portakal ağaçlarının sayısının 4 katı, mandalin ağaçlarının sayısının 5 katı ise başlangıçta 5x tane portakal, 4x tane mandalin ağacı vardır. Verilen bil-giye göre,

5.(5x – 8) = 6.(4x – 4)

25x – 40 = 24x – 24

x = 16 dır.

Buna göre, başlagıçta 4x = 4.16 = 64 tane manda-lin ağacı vardır.

Cevap: C

9. Başlangıçta B’de x, A’da ise 4x personel bulunsun. Verilenlere göre,

4x – 20 = 2.(x + 20)

4x – 20 = 2x + 40

2x = 60

x = 30 olur.

Buna göre, bu iki şirketin personel sayıları toplamı

4x + x = 5x = 5.30 = 150 dir.

Cevap: D

10. A ve B kamyonları bir seferde x ton kum taşısın. A kamyonu 30 ton kumu günde 6 sefer yaparak 2 günde taşıyabiliyorsa

6.2.x = 30 & 12x = 30

& x = 2,5 tur.

Bu durumda A ve B kamyonları 1 seferde toplam 2,5 + 2,5 = 5 ton kum taşır. Bu iki kamyon 1 gün-

de 50 ton kum taşıdığında her biri 550 10= sefer

yapmış olur.

Buna göre, A ve B kamyonları toplam 10 + 10 = 20 sefer yapmıştır.

Cevap: E

11. Onaltı paketin numaraları toplamı

1 + 2 + 3 + ... + 16 = .2

16 17 136= dır. Bu paketleri

8 kişi paylaşıyorsa herbirinin aldığı iki paketin nu-

maraları toplamı 8136 17= olmalıdır.

Buna göre, 11. paketi alan kişi aynı zamanda 17 – 11 = 6. paketi de almıştır.

Cevap: D

12. 2 börek ve 1 poğaça için

2.48 + 60 = 96 + 60 = 156 gram un,

2.36 + 24 = 72 + 24 = 96 gram peynir gerekir.

800780

20

1565

480480

0

965

olduğuna göre, Gülten Hanım en çok 5 kahvaltı ta-bağı hazırlayabilir.

Cevap: C

Cozumler.indd 11 22.12.2018 15:45


12

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. A tipi oyuncağı x defa, B tipi oyuncağı y defa ve C tipi oyuncağı z defa oynasın. Bu durumda x + y + z = 17 ve 2x + 3y + 4z = 65 tir.

2x + 3y + 4z = 65x + y + z = 17–2.

2x + 3y + 4z = 65 –2x – 2y – 2z = –34

y + 2z = 31 dir.

Bu eşitlikte y = 1 alınırsa z en çok 15 olur. Buna göre, Deniz C tipi oyuncak ile en çok 15 kez oy-nayabilir.

Cevap: D

14. Tuğçe 5 günde 480 – 400 = 80 paylaşım yaptığına

göre bir günde 580 16= paylaşım yapar. 1 Tem-

muzdan 9 Temmuz sonuna kadar geçen 9 günde

16.9 = 144 paylaşım yapan Tuğçe 1 Temmuzdan önce 400 – 144 = 256 paylaşım yapmıştır.

Cevap: C

15. İlk 9 çocuk toplam

1 + 2 + 3 + ... + 9 = .29 10 45= bilye alır.

10. çocuk da 37 bilye aldığına göre kutuda

45 + 37 = 82 bilye vardır.

Cevap: B

Cozumler.indd 12 22.12.2018 15:45


13

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Salı günü A – 140, Cuma günü B – 260 soru çöz-düğüne göre,

B – 260 = 3(A – 140) & B – 260 = 3A – 420

& B = 3A – 160 tır.

B = 2A olduğuna göre, 2A = 3A – 160 & A = 160 olur.

Buna göre, Cemile Cuma günü

B – 260 = 2A – 260 = 2.160 – 260 = 320 – 260 = 60 soru çözmüştür.

Cevap: A

2. 1. baskül x değerini gösteriyorsa Yıldız’ın ağırlığı x kg dır. Her bir baskülün ağırlığı b kg olsun. 2. bas-kül y değerini gösteriyorsa x + b = y & b = y – x tir.

Buna göre, 3. baskülün gösterdiği değer;

x + 2b = x + 2(y – x)

= x + 2y – 2x

= 2y – x olur.

Cevap: B

3. A, B, C, D kutularındaki bilye sayıları sırasıyla a, b, c ve d olsun. Herhangi iki kutunun bilye sayıla-rının farkı 9 dan fazla ve 32 den az ise a < b < c < d olduğu kabul edildiğinde b – a > 9, c – b > 9, d – c > 9 ve d – a < 32 dir. Bu durumda b – a, c – b ve d – c farkları en az 10, d – a farkı en çok 31 olabilir.

A B C D Toplam

a a + 10 a + 20 a + 30 4a + 60

a a + 10 a + 20 a + 31 4a + 61

a a + 11 a + 21 a + 31 4a + 63

Toplam 141 bilye olduğuna göre,

4a + 61 = 141 & 4a = 80

& a = 20 dir.

Buna göre, en çok bilyenin bulunduğu kutuda

d = a + 31 = 20 + 31 = 51 bilye vardır.

Cevap: C

4. 1 TL = 100 Kr ve 399 TL = 39900 Kr tur.

1. gün 5 + 10 + 25 + 50 + 100 = 190 Kr attığına göre, 2. gün 2.190 Kr, 3. gün 3.190 Kr, ..., n. gün n.190 Kr atar.

Bu durumda;. . ... .

( ... )( )

( )

( )( ) . .

nn

n n

n n

n nn n olur

190 2 190 3 190 190 39900190 1 2 3 39900

190 21

39900

21

210

1 4201 20 21

$

+ + + + =

+ + + + =+

=

+=

+ =

+ =

Buna göre, n = 20 dir.

Cevap: C

5. Nohut ve fıstık ayrı ayrı satılırsa

8.15 + 10.5 = 120 + 50 = 170 TL gelir elde edilir.

Karışık kuruyemişten ise

9.(15 + 5) = 9.20 = 180 TL gelir elde edilir.

Buna göre, karışık kuruyemişin satışından elde edi-len gelir, ayrı ayrı satılmasıyla elde edilen gelirden

180 – 170 = 10 TL daha fazladır.

Cevap: B

6. 5 tane eksik veya 11 tane fazla olsa da bu bilyeler hiç artmayacak şekilde eşit olarak paylaştırılabili-yorsa öncelikle 5 + 11 = 16’nın katları alınır. 16’nın katları arasında 110’a en yakın olanı 16.7 = 112 dir. 5 eksiği 112 olan sayı 117, 11 fazlası 112 olan sayı 101 olup bu sayılardan 110’dan büyük olanı 117 dir.

Buna göre, en az 117 bilye vardır.

Cevap: A

Cozumler.indd 13 22.12.2018 15:45


14

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Doların pazartesi günkü satış fiyatı x TL, salı günkü satış fiyatı y TL olsun.

Verilen bilgiye göre;

100x + 150y = 150x + 100y + 7,5

50y – 50x = 7,5

50(y – x) = 7,5,y x 507 5

- =

y – x = 0,15 TL = 15 Kuruştur.

Buna göre, doların salı günündeki satış fiyatı pazar-tesi gününe göre 15 Kuruş artmıştır.

Cevap: B

8. 180 öğrenciden 30 u Kimya bölümünde okumakta-

dır. Kalan öğrencilerin ise 31 ü Fizik, 3

2 ü ise Ma-

tematik bölümünde okumaktadır.

Bu durumda Matematik bölümünde okuyan

( )180 30 32 150 3

2 100$ $- = = öğrenci vardır. Bu

öğrencilerin 60’ı Eğitim Fakültesinde okuduğuna

göre, 40’ı Fen – Edebiyat Fakültesinde okumakta-dır.

Cevap: C

9. Bu hastanedeki erkek ve bayan hasta sayısı sıra-sıyla x ve y olsun. Erkek hastalara günde 3 tablet, bayan hastalara günde 4 tablet verilmektedir. Top-lam 120 tablet verildiğine göre, 3x + 4y = 120’dir. Erkeklere 2 gramlık, bayanlara 1 gramlık tabletler verildiğine göre,

3x.2 + 4y.1 = 180 & 6x + 4y = 180 dir.

6x + 4y = 1803x + 4y = 120

3x = 60 & x = 20 dir.

x = 20 ve 3x + 4y = 120 & 3.20 + 4y = 120

& 60 + 4y = 120

& 4y = 60

& y = 15 tir.

Buna göre, acil serviste x + y = 20 + 15 = 35 hasta vardır.

Cevap: D

10. B robotu 120 koli ürünü 15 dakikada dizer ve 10 dakikada paketler. Bu durumda geçen süre 25 da-kikadır.

A robotu ise 20 koliyi 4 dakikada dizip 1 dakikada paketler. Bu durumda 4 + 1 = 5 dakikada 20 koli di-zen A robotu 25 dakikada 100 koli ürün dizmiş olur.

Cevap: E

11. Bu şirkette yönetim kurulu başkanı hariç 84 kişi çalışmaktadır. Kurul başkanı hariç olmak üzere ku-ruldaki üye sayısı x olsun. Bu x kişinin her biri 5 çalışana e – posta gönderdiğine göre,

x + 5x = 84 & 6x = 84

& x = 14 tür.

Buna göre, bu e – postanın gönderildiği yönetim kurulu üyeleri 14 kişidir.

Cevap: D

12. Siyah beyaz yazıcının 5 sayfa bastığı sürede renkli yazıcı 4 sayfa basmaktadır. Buna göre, renkli yazı-cının 60 sayfa basacağı sürede siyah beyaz yazıcı 75 sayfa, siyah beyaz yazıcının 45 sayfa basacağı sürede de renkli yazıcı 36 sayfa basar.

Siyah beyaz yazıcı 75 + 45 = 120, renkli yazıcı 60 + 36 = 96 sayfa bastığına göre, bu iki yazıcı top-lam 120 + 96 = 216 sayfa basmıştır.

Cevap: C

Cozumler.indd 14 22.12.2018 15:45


15

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. Beşgen için 15.6 = 90 tuğla, altıgen için 20.5 = 100 tuğla kullanılmıştır. x tane altıgen ve y tane beşgen elde ediliyorsa x + y = 18 dir. Ayrıca 1700 tuğla kullanıldığına göre, 100x + 90y = 1700 dür.

100x + 90y = 1700 x + y = 18 100x + 90y = 1700–90x – 90y = –1620

10x = 80 & x = 8 dir.

–90

Buna göre, 8 tane altıgen elde edilmiştir.

Cevap: B

14. Bu altı arkadaş süpermarketten 250 TL lik alışveriş yaptığında 2 sinema bileti almış olurlar. Kalan 4 si-

nema bileti için 60 TL ödedikleri için 1 sinema bileti

460 15= TL dir.

Cevap: A

15. Perdeci 50 cm lik tahtayı kullandığını düşünmüş ancak 60 cm lik tahtayı kullanmıştır.

3 metre = 300 cm olduğuna göre, bu ölçümü

50300 6= seferde yapmış ancak hatalı tahta kul-

landığı için 60.6 = 360 cm yani 3,6 metrelik perde kesmiştir.

Böylece 3.3 = 9 metrekarelik perde kestiğini dü-şünmüş ancak 3,6.3,6 = 12,96 metrekare perde kesmiştir.

Bu yanlış ölçüm yüzünden alması gereken ücretten(12,96 – 9).10 = (3,96).10 = 39,6 TL eksik ücret almıştır.

Cevap: B

Cozumler.indd 15 22.12.2018 15:45


16

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. 1. erkek 6 bayan ile, 2. erkek 7 bayan ile, 3. erkek 8 bayan ile dans ediyorsa, x. erkek (x + 5) bayan ile dans eder.

x + (x + 5) = 55 & 2x + 5 = 55

& 2x = 50

& x = 25 tir.

Buna göre, davette x + 5 = 25 + 5 = 30 bayan var-dır.

Cevap: D

2. 1.öğretmen 3 sınıfa, 2. öğretmen 4 sınıfa, 3. öğret-men 5 sınıfa giriyorsa x. öğretmen x + 2 sınıfa girer.

x + (x + 2) = 32 & 2x + 2 = 32

& 2x = 30

& x = 15 tir.

Buna göre, bu okulda x + 2 = 15 + 2 = 17 sınıf vardır.

Cevap: C


55 + (1200 – 1000). 0,006 + (x – 1000).0,002 + (6 – 4).15 = 87,2

55 + 200.0,006 + (x – 1000).0,002 + 2.15 = 87,2

55 + 1,2 + (x – 1000). 0,002 + 30 = 87,2

86,2 + (x – 1000) 5001$ = 87,2

(x – 1000). 5001 = 1

(x –1000) = 500

x = 1500 olur.

Cevap: E

4. 8 bölüm 2 saat = 120 dakikada tamamlıyorsa 1. bölümü

120 – 8.(8 – 1) = 120 – 8.7

= 120 – 56

= 64 dakikada bitirir.

Buna göre, bu oyunun tamamı

.2

64 120 8 2184 8

92 8736

$ $+ =

=

= dakika sürer.

Cevap: D

5. Ön tekerleğin çevresi x metre olsun. Bu durumda arka tekerleğin çevresi 2x metre olur. Bu traktör 60 metre yol aldığında ön tekerlek x

60 tur, arka teker-

lek x x260 30= tur atar.

Bu durumda;

, .

x x xx

x

x

x metredir

60 30 25 30 25

25 30

2530

56

1 2

&

&

&

&

&

- = =

=

=

=

=

Cevap: A

6. Bir tekerleğin çevresi, yarıçapı ile orantılıdır. Arka tekerleğin yarıçapı ön tekerleğin yarıçapının 3 katı ise arka tekerleğin çevresi de ön tekerleğin çevre-sinin 3 katıdır.

Ön tekerleğin çevresi x metre alınırsa arka tekerle-ğin çevresi 3x metre olur. Bu durumda;

, .

x x x x

xx

x dir

1803180 100 180 60 100

120 100

100 1201 2

&

&

&

&

- = - =

=

=

=

Buna göre, arka tekerleğin çevresi 3x = 3.1,2 = 3,6 metre olur.

Cevap: E

Cozumler.indd 16 22.12.2018 15:45


17

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Bu ürünlerin beşinden de 3’er adet almış olsaydı

3.(5 + 8 + 10 + 12 + 15) = 3.50 = 150 TL öde-yecekti. Ürünlerin birinden 2 adet fazla aldığında

150 – 130 = 20 TL fazla ödeyeceğine göre, bu

ürünlerin fiyatı 220 10= TL dir.

Buna göre, İnanç C ürününden 1 adet almıştır.

Cevap: C

8. Ürün sayısı 12 ise biri 5’ten az sayıda, diğeri ise 5’ten çok sayıda ürün almıştır. Aldıkları ürün sayı-ları x ve y olsun.

x # 5 & Ücret = 180 + 25x

y > 5 & Ücret = 120 + 20y

180 + 25x = 120 + 20y

60 + 25x = 20y

.x y dir3 45+ =

x = 4 için y = 8 olur.

Buna göre, birinin ödediği ücret

180 + 25x = 180 + 25.4 = 180 + 100 = 280 TL dir.

Cevap: C

9. Başlangıçta x bilye olsun. Ayşe, Berna ve Cemil sı-rasıyla torbaya içindeki bilye sayısı kadar bilye at-makta ve sırasıyla torbadan 3k, 5k ve 8k tane bilye almaktadır.

Ayşe işlemleri uyguladığında 2.(x) – 3k = 2x – 3k bilye,

Berna’dan sonra 2(2x – 3k) – 5k = 4x – 11k bilye,

Cemil’den sonra da 2(4x – 11k) – 8k = 8x – 30k bilye kalır.

x = 8x – 30k & 7x = 30k

& x = .k dir730

Buna göre, Berna’nın aldığı bilye sayısının başlan-gıçtaki bilye sayısına oranı

.xk

kk k k olur5

7305 5 30

767

$= = =

Cevap: A

10. Başlangıçtaki ağırlıkları x ve 200 – x kilogram ol-sun.

2015

43= olduğu için biri 3k diğeri 4k kilogram za-

yıflarsa x – 3k ve 200 – x – 4k kilogram olurlar.

Son durumda ağırlıkları eşit ve 2144 72= kilogram

olduğuna göre,

x – 3k = 72200 –x – 4k = 72

x –3k = 72–x –4k = –128

–7k = –56 & k = 8 olur.

Bu durumda;

x – 3k = 72 & x – 3.8 = 72

& x – 24 = 72

& x = 96 olur.

Biri 96, diğeri 200 – 96 = 104 kilogram olduğu için ağırlıkları farkı 104 – 96 = 8 olur.

Cevap: C

11. Başlangıçta x tane erkek, y tane de dişi kaz olsun. Önce a tane erkek, sonra da b tane dişi kaz uçsun. Verilenlere göre,

Erkekx

–a

–b

y

yx – a

x – a y – b

Dişi

& y = 2(x – a) & y = 2x – 2a

& x – a = 3(y – b) & x – a = 3(2x – 2a – b) & x – a = 6x – 6a – 3b & 5a + 3b = 5x

b = 5 tir.

a + b = 9 ve b = 5 ise a = 4 ve dolayısıyla x = 7 olur.

Buna göre, başlangıçta gölette x = 7 si erkek ve

y = 2x – 2a = 2.7 – 2.4 = 14 – 8 = 6 sı dişi olmak üzere 13 kaz vardır.

Cevap: A

Cozumler.indd 17 22.12.2018 15:45


18

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

12. 24 gün = 3 hafta + 3 gündür.

1 haftada 5.0,75 + 2.1 = 3,75 + 2 = 5,75 TL ödeyen Serpil 3 haftada 3.5,75 = 17,25 TL öder. Ödediği tutarın olabildiğince az olması için kalan 3 gün haf-ta içine denk gelmelidir.

Bu 3 gün için en az 0,75.3 = 2,25 TL ödeyeceğine göre, toplamda en az 17,25 + 2,25 = 19,5 TL öde-miş olur.

Cevap: B

13. Çanta x TL olsun. Verilenlere göre,

Seda’nın x – 20 TL’si, Betül’ün x – 30 TL’si ve Tuğ-çe’nin x – 25 TL’si vardır.

Üçü paralarını birleştirip çantayı aldıklarında 85 TL artıyorsa

(x – 20) + (x – 30) + (x – 25) = x + 85

3x – 75 = x + 85

2x = 160

x = 80 TL dir.

Cevap: C

14. 480 kalem, 12480 40= kutuya ve 40 kutu da

840 5= koliye konulur.

Buna göre, bu satışta 480 + 40 + 5 = 525 etiket kullanılır.

Cevap: A

15. 500 grama kadar olan ağırlık için 8 TL aldığına göre, bu paketin ağırlığı x gram alındığında;

8 + 0,05.(x – 500) = 20 & ( )x201 500 12- =

& x – 500 = 240

& x = 740 olur.

Cevap: E

Cozumler.indd 18 22.12.2018 15:45


19

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Görevli 1. daireye, numarası 2, 3, 4, ..., 15 in tam katı olan dairelere servis yapmıştır.

Buna göre, görevlinin hiç servis yapmadığı daire-lerin numaraları 17, 19, 23, 29, 31 ve 37 olup bu görevli 6 daireye hiç servis yapmamıştır.

Cevap: B

2. Yakıldıktan 3 saat sonra 18 cm ve yakıldık-

tan 5 saat sonra 14 cm olduğuna göre, 1 saatte

cm218 14

24 2-

= = erir.

Yakıldıktan 3 saat sonra boyu 18 cm olduğuna göre,

x = 18 + 3.2 = 18 + 6 = 24 cm dir.

Cevap: D

3. 1 kazak K TL, 1 gömlek G TL ve 1 pantolon P TL olsun. Verilenlere göre,

� Güven; 3K + 2P + G TL öder.

� Necati; 3P + 2K TL öder.

� Ahmet; 4G TL öder.

Necati, Güven’den 50 TL az ödüyorsa;

3P + 2K = 3K + 2P + G – 50 & P + 50 = K + G

Ayrıca K + G + P = 350 TL & (P + 50) + P = 350

& 2P = 300

& P = 150 dir.

Bu durumda K + G = P + 50 = 150 + 50 = 200 TL olur.

Ayrıca Ahmet ,Necati’den 370 TL az ödeyerek 4 gömlek alıyorsa;

4G = 3P + 2K – 370 & 4G – 2K = 3.150 – 370 & 4G – 2K = 450 – 370 & 4G – 2K = 80 & 2(2G – K) = 80 & 2G – K = 40 tır.

K + G = 200 ve 2G – K = 40 denklemleri taraf tarafa toplanırsa;

K + G = 2002G – K = 40

3G = 240 & G = 80 dir.

Buna göre, Ahmet 4G = 4.80 = 320 TL öder.

Cevap: C

4. Her 4 kitaba 1 kitap bedelsiz verildiği için 6 kitabın 5 i için bir hafta süreyle 5.5 = 25 TL öder. Ancak bu 6 ki-tabı 3 gün gecikmeli olarak getirdiği için 6.3.1 = 18 TL gecikme bedeli ödeyecektir.

Buna göre, ödediği toplam ücret 25 + 18 = 43 TL dir.

Cevap: A

5. Önce üç renken de birer paket alsın. Bu paketler için 8 + 12 + 15 = 35 TL ödemelidir. Toplam 91 TL öde-diğine göre, 91 – 35 = 56 TL lik mum almalıdır. 5 6 = 4.12 + 1.8 olduğu için ayrıca 4 paket beyaz ve 1 paket de kırmızı mum alır.

Bu durumda her biri 10’lu olan 1 + 4 = 5 paket be-yaz mum alan bu müşteri toplam 10.5 = 50 adet beyaz mum almış olur.

Cevap: D

6. 16 maçın x tanesinde berabere kaldığı kabul edi-lirse 3x maçta galip gelmiştir. 30 puan topladığına göre;

3x.3 + x.1 = 30 & 9x + x = 30

& 10x = 30

& x = 3 tür.

Buna göre, Lider Spor’un mağlup olduğu maç sa-yısı;

16 – (3x + x) = 16 – 4x

= 16 – 4.3

= 16 – 12

= 4 tür.

Cevap: C

Cozumler.indd 19 22.12.2018 15:45


20

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. 30 günlük süre, 4 hafta ve 2 günden oluşur. Bu ayda 10 gün hafta sonuna denk geliyorsa 4 hafta dışında 2 gün de hafta sonuna denk gelmelidir. Bu durumda ayın 1, 2, 8, 9, 15, 16, 22, 23, 29 ve 30. günleri hafta sonudur. Bu ayın 17, 18 ve 19. günleri de hafta içine denk gelen tatil günleridir.

Buna göre, bu ayda toplam 13 tatil günü vardır.

Cevap: B

8. 14.00 dan 18.00 a kadar geçen süre 4 saat yani 4.60 = 240 dakikadır. Bu saat bir dakikada 5 sani-

ye geri kalıyorsa 240 dakikada 240.5 = 1200 sani-

ye = 601200 20= dakika geri kalır.

Buna göre, gerçek saat ilk kez 18.00 olduğunda bu saat 20 dakika geri kalarak 17.40’ı gösterir.

Cevap: C

9. 1 saatte 4 dakika geri kalıyorsa 15 saate 60 dakika yani 1 saat geri kalır.

Bu durumda 24 saat geri kalması için 24.15 = 360 saat geçmelidir. 24 saat geri kaldığında tekrar saat 14.00’ı göstereceği için aradan geçen süre en az 360 saattir.

Cevap: E

10. B ülkesinde saat A ülkesine göre 35 dakika ileridir. Böylece uçak B ülkesine indiğinde saat 07.40 tan 4 saat ve 35 dakika sonrasını gösterir.

Buna göre, saat

07.40 4.3512.15 tir.

Cevap: D

11. Cuma günleri cumartesi günlerinden fazla ise ayın son günü olan 31 Mayıs, cuma gününe denk gelir. Bu durumda 24 Mayıs ve 17 Mayıs da cuma gü-nüdür.

Buna göre, 19 Mayıs Pazar günüdür.

Cevap: C

12. � Ayliz 4 doğru cevaba karşılık 40 puan almış, 2 yanlış cevaba karşılık 20 puan kaybetmiştir. 40 – 20 = 20 olup toplam 30 puan aldığına göre, 10 puan da Berna ve Ceyda’nın yanlışlarından

elde etmiştir. Dolayısıyla Berna ve Ceyda’nın

yanlış sayıları toplamı 510 2= dir. Berna’nın

1 yanlış cevabı olduğuna göre, Ceyda’nın da 1 yanlış cevabı vardır.

� Berna 1 yanlış cevabına karşılık 10 puan kay-beder. Ayliz’in 2 yanlışına karşılık 10 puan, Cey-da’nın 1 yanlış cevabına karşılık 5 puan kazanır. –10 + 10 + 5 = 5 puan olup Berna’nın toplam pu-anı 55 olduğu için Berna ayrıca 50 puan almıştır. Bu durumda Berna’nın doğru cevap sayısı 5 tir.

� Ayliz’in 4 doğru ve 2 yanlış cevabı, Berna’nın 5 doğru ve 1 yanlış cevabı, Ceyda’nın 1 yanlış cevabı olduğunu artık biliyoruz. Bu da 13 soru için cevabın belli olduğu anlamına gelir. Bu durumda Ceyda’nın 15 – 13 = 2 doğru cevabı vardır.

� Ceyda 2 doğru cevap için 20 puan alır. 1 yan-lış cevap için 10 puan kaybeder. Ayliz ve Ber-na’nın verdiği toplam 3 yanlış cevap için de 3.5 = 15 puan kazanır. Buna göre, Ceyda’nın puanı 20 – 10 + 15 = 25 tir.

Cevap: D

Cozumler.indd 20 22.12.2018 15:45


21

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. İsabetsiz atışlarının sayısının olabildiğince çok ol-ması için mümkün olduğu kadar 3 puanlık atış yap-malıdır.

46 = 3.15 + 1 olduğu için 15 atışı 3 puanlık, 1 atışı da 1 puanlık olmalıdır.

Buna göre, bu yarışmacının

24 – (15 + 1) = 24 – 16 = 8 atışı isabetsizdir.

Cevap: B

14. Ağırlık sınırı x kilogram ve sınırı geçen her 1 gram için uygulanan ücret y TL olsun.

Verilenlere göre,

� 5 + y .(3 – x) = 11 & y.(3 – x) = 6 (1)

� 10 + y.(5 – 2x) = 16 & y.(5 – 2x) = 6 (2)

(1) ve (2) den y.(3 – x) = y.(5 – 2x) & 3 – x = 5 – 2x

& x = 2 dir.

Cevap: A

15. İlk dükkan 5 metre içeriden başlıyorsa geriye 782 metre kalır.

6 dükkan boşlukları ile birlikte 6.(12 + 3) = 6.15 = 90 metre yer kaplar.

782 = 8.90 + 62 metre olduğu için 720 metrelik kısımda verilen renk düzeni 8 kez tekrarlanır ve 2.8 = 16 dükkan kırmızıya boyanır. Kalan 62 met-reye 4 dükkan daha inşa edileceğinden bu dükkan-ların da 1 tanesi kırmızıdır.

Buna göre, bu sokakta 16 + 1 = 17 kırmızı boyalı dükkan olacaktır.

Cevap: A

Cozumler.indd 21 22.12.2018 15:45


22

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Kamyon 1 koli için 150200

34= TL, kamyonet ise

1 koli için 5075

23= TL alır. Bu durumda kamyon

daha ucuza taşımaktadır.

1504

660600

60

olduğuna göre, kamyon 4 tam sefer yapar ve

4.200 = 800 TL alır.

Kalan 60 koliyi kamyonet 2 seferde, kamyon ise 1 seferde taşır.

Bu 60 koli için kamyonet 2.75 = 150 TL, kamyon ise 200 TL isteyeceği için kalan 60 koli kamyonetle taşınırsa ücret daha düşük olur.

Buna göre, 660 koli en az 800 + 150 = 950 TL’ye taşınabilir.

Cevap: C

2. Ebru, 120’den başlayarak ileriye dörder ritmik sa-yıyorsa söylediği sayılar 120 + 4x denkleminde x doğal sayısına değer verilerek bulunur. Cemi-le’nin söylediği sayılar ise benzer şekilde 400 – 11y ile belirlenir. Her ikisinin de aynı sayıyı söylemesi isteniyorsa;

120 + 4x = 400 – 11y & 4x + 11y = 280

7059483726154

04812162024

x ve y için 7 farklı değer yazılabiliyorsa ikisinin de söylediği 7 tane ortak sayı vardır.

Cevap: A

3. Verilenlere göre 35 günde

20.(600 + 400 + 750) + 15.(600 + 400) = 20.1750 + 15.1000

= 35000 + 15000

= 50000

şişe zeytinyağı sıkılır.

Bu zeytinyağını elde etmek için ikinci vardiya

40050000 125= gün çalışmalıdır.

Cevap: D

4. A kovası x litre, B kovası x + 4 litre su olsun. Veri-lenlere göre,

25.x = 20.(x + 4) & 25x = 20x + 80

& 5x = 80

& x = 16 dır.

A kovası ile 25 seferde dolduğuna göre, bu depo

25.16 = 400 litre su alır.

A kovası a kez, B kovası 22 – a kez kullanıldığında depo doluyorsa;

16.a + (16 + 4).(22 – a) = 400 & 16a + 20(22 – a) = 400

& 16a + 440 – 20a = 400

& 440 – 4a = 400

& 40 = 4a

& 10 = a olur.

Cevap: A

5. 2 ve 8 kişilik masaların her birinden x tane olsun. Bu durumda 4 kişilik 20 – 2x masa vardır. Toplam 92 kişi oturabiliyorsa;

2.x + 8.x + 4.(20 – 2x) = 92

10x + 80 – 8x = 92

2x = 12

x = 6 dır.

Buna göre, 4 kişilik 20 – 2x = 20 – 2.6

= 20 – 12

= 8 masa vardır.

Cevap: C

Cozumler.indd 22 22.12.2018 15:45


23

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

6. Ayşe Betül Ceyda Murat Ümit Diğer 3 çocuk

a b 8 – – x

Verilenlere göre;

� a + b + 8 = 14 & a + b = 6 ve a > b

� 14 + x = 35 & x = 21

Diğer üç çocuk 21 kurabiyeyi eşit olarak paylaşı-yorsa her biri 7 kurabiye alır.

a + b = 6 ve a > b ise b en çok 2 dir.

Buna göre, diğer üç çocuğun her birinin aldığı ku-rabiye sayısı ile Betül’ün aldığı kurabiye sayısı ara-sındaki fark en az 7 – 2 = 5 tir.

Cevap: E

7. Otobüse binen öğrenci, yetişkin ve emekli sayısı sırasıyla x, y ve z olsun. Verilenlere göre;

1,5x + 2y + z = 21 x + y + z = 13 3x + 4y + 2z = 42 –3x – 3y – 3z = –39

y – z = 3 tür.

–3

2

Öğrenci sayısının çok olması için diğerlerinin sayı-ları az olmalıdır. z en az 1 olduğuna göre, z = 1 için y = 4 alınabilir. Bu durumda;

x + y + z = 13 & x + 4 + 1 = 13

& x + 5 = 13

& x = 8 dir.

Cevap: D

8. Küçük şişelerin her biri x litre zeytinyağı alsın. Bu durumda Z = x.a ve büyük şişelerin her biri 5x lit-re zeytinyağı alacağı için Z = 5x.(a – 80) olur. Bu durumda;

. . ( )x a x a5 80= - & a = 5a – 400

& 400 = 4a

& 100 = a dır.

a = 100 için Z = x.a = 100x olur.

Zeytinyağının yarısı küçük, yarısı da büyük şişelere doldurulduğuna göre, kullanılan şişe sayısı;

x

Z

x

Z

xZ

xZ

xx

xx2

52

2 10 2100

10100 50 10 60+ = + = + = + =

olur.

Cevap: C

9. Başlangıçtaki karelerin kenar uzunlukları x ve y ol-sun. Verilenlere göre;

� ( ) ( )

( ).

x y x yx x y y x y

x yx yx yx y dir

1 1 262 1 2 1 26

2 2 2 262 2 242 24

12

2 2 2 2

2 2 2 2+ + + - - =

+ + + + + - - =

+ + =

+ =

+ =

+ =

� ( ) ( ) ( )

( ).

x y x yx x y y x y

x yx yx y t r

1 1 82 1 2 1 8

2 2 82 8

4 ü

2 2 2 2

2 2 2 2+ - + - - =

+ + - - - - - =

- =

- =

- =

7 A

Bu durumda;

2x = 16 & x = 8 ve x + y = 12 & 8 + y = 12 & y = 4 tür.

x + y = 12x – y = 4

Buna göre, küçük olan karenin bir kenar uzunluğu 4 birimdir.

Cevap: B

Cozumler.indd 23 22.12.2018 15:45


24

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

10. 8 saatte bitirmesi gereken işten 8.20 = 160

TL alması gerekirken 170 TL alıyorsa bu işi

5170 160

510 2- = = saat erken bitirmiş yani 6 sa-

atte tamamlamıştır.

10 saatte bitirmesi gereken işten de

10.20 = 200 TL alması gerekirken 188 TL alıyorsa

bu işi 3200 188

312 4- = = saat geç bitirmiş yani

14 saatte tamamlamıştır.

Buna göre, bu işçi iki işi toplam 6 + 14 = 20 saatte tamamlamış olur.

Cevap: D

11. Güven Öğretmen’in tahtaya yazdığı sayı AB5 ol-sun. Bu durumda Tuğçe’nin Duygu’ya söylediği sayı

|AB5 – BA5| = |90.(A – B)| = 90.|A – B| dir.

A ve B farklı rakamlar olup A – B farkı hangi değeri alırsa alsın bu değerin 90 katı 9 ile tam bölünür.

Buna göre, Tuğçe’nin söylediği sayı için Duygu’nun tahtaya yazacağı sayı da daima 9 dur.

Cevap: E

12. İlk üç haftada yani 21 günde 21.30 = 630 m2 duvar öreceği için geriye 2320 – 630 = 1690 m2 duvar kalır. Kalan 5 hafta yani 35 günde 1690 m2 du-var örecektir. Bu 35 günün x’inde 50 m2 ve kalan (35 – x)’inde 20 m2 duvar ördüğü kabul edilirse;

50.x + 20.(35 – x) = 1690

50x + 700 – 20x = 1690

30x + 700 = 1690

30x = 990

x = 33 olur.

Cevap: D

13. Gülizar Ecrin Doruk

Başlangıçtaki bilye sayısı

12x 12x 12x

Torbaya attığı bilye sayısı

12x 8x 11x

Kalan bilye sayısı

0 4x x

Torbada 62 bilye olduğuna göre,

12x + 8x + 11x = 62 & 31x = 62

& x = 2 dir.

Buna göre, Gülizar’ın başlangıçta 12x = 12.2 = 24 bilyesi vardır.

Cevap: C

14. Ekok (12,15) = 60 olduğuna göre, kare yüzeyin bir kenarı 60k cm alınabilir.

Fayansları yatay döşediğinde x k k1260 5= = sıra,

dikey döşendiğinde y k k1560 4= = sıra fayans dö-

şer.

x + y = 18 & 5k + 4k = 18

& 9k = 18

& k = 2 dir.

Buna göre, yüzey alanı:

60k.60k = 60.2.60.2 cm2

= 14400 cm2

=1,44 m2 dir.

Cevap: A

15. 10 adet 1 TL ve 10 adet 50 Kuruş kullanarak 1,5 TL lik sade kahveden 10 tane alabilir. Kalan

6 adet 50 Kuruş ile 2 tane sade kahve alır.

Bu 12 kahveye karşılık 412 3= kahveyi ücretsiz

alacağı için toplam 12 + 3 = 15 kahve almış olur.

Cevap: C

Cozumler.indd 24 22.12.2018 15:45


25

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

KESİR PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. 8 katı 29 olan sayı x alındığında,

x8 29= ⇒ 16x = 9 ⇒ x = 916 dır.

Buna göre, bu sayının 32 katı,

x32 32 916 18$= = olur.

Cevap: E

2. Sayı x alındığında,

.

x x

x x

x

x olur

12 31 12

4 12

3 12

4

$ $ = +

= +

=

=

Cevap: B

3. Bu salondaki bayanların sayısı x alınırsa, erkekle-rin sayısı 250 – x olur. Buna göre,

( )

.

x x

x x

x xx

x olur

141 250 11

1

14 11250

11 3500 1425 3500

140

$ $= -

= -

= -

=

=

Cevap: C

4. Sayı x alınırsa,

.

x x x

x x x

x

x olur

31

53 18 6

5

3 53

65 18

303 18

180

( ) ( ) ( )10 6 5

$ $ $+ - =

+ - =

=

=

Cevap: B


. .

( )

.

x a a x b b

ax bx b a

x a b b a

x a bb a

x olur1

+ = +

- = -

- = -

=--

=-Cevap: D

6. Kutuda 28x tane kalem olsun. Kalemlerin 71 si

yani 4x tanesi satılırsa geriye 24x kalem kalır. Ka-

lan kalemlerin ise 41 ü yani 6x tanesi satılırsa ge-

riye 18x kalem kalır.

Kutuda 54 kalem kaldığına göre, 18x = 54 ⇒ x = 3

tür.

Buna göre, kutuda başlangıçta 28x = 28.3 = 84 ka-lem vardır.

Cevap: E

7. Yolun tamamı 28x km olsun. Bu araç önce yolun

73 sini yani 12x km sini, sonra da 4

1 ünü yani

7x km sini gittiğinde geriye 9x km yolu kalır. Kalan

yol 54 km olduğuna göre, 9x = 54 ⇒ x = 6 cm dir.Buna göre, bu yolun tamamı 28x = 28.6 = 168 km dir.

Cevap: C

8. a = 7k cm olsun. Bu telin bir ucuna 75 si ka-

dar yani 5k cm tel eklenirse uzunluğu 12k cm

olur. Bu tel iki eşit parçaya bölünür ve ucu-na x cm daha tel eklenirse telin uzunluğu a = 7k cm oluyorsa, 6k + x = 7k ⇒ x = k dır.

Buna göre, ax

kk7 7

1= = olur.

Cevap: A

Cozumler.indd 25 22.12.2018 15:45


26

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

9. Hakan, Gökhan’a 100 TL verdiğinde paraları eşit olduğuna göre, Hakan’ın parası Gökhan’ın para-sından 200 TL fazladır. Hakan’ın parası x TL alın-dığında, Gökhan’ın parası x – 200 TL olur. Verilen-lere göre,

( )x x31

53 200$ $= -

x x3 5

3 600= -

5x = 9x – 1800

1800 = 4x

450 = x olur.

Cevap: C


( )

.

x x

x x

x

x olur

12 51 12 2

5 512 12 2

572

103

48

$+ + =

+ + =

=

=

Buna göre, bu sayının 121 si 48 12

1 4$ = tür.

Cevap: A

11. Boş kabın ağırlığı K gram, tamamı dolu iken içindeki suyun ağırlığı 5S gram olsun. Tamamı su dolu olan kabın ağırlığı x gram olduğuna göre, K + 5S = x tir.

Bu durumda S x K5= - olur.

Suyun 53 i kullanıldığında geriye 2S gram su kalır.

Bu durumda kabın ağırlığı y gram oluyorsa,K + 2S = y ⇒ 2S = y – K

x K y K2 5$- = -

2x – 2K = 5y – 5K

3K = 5y – 2x

Ky x5 23=-

olur.Cevap: B

12. Yol 12x km olsun.

x x

x xxx

12 31 30 12 4

3

4 30 930 56

$ $+ =

+ =

=

=Buna göre, bu yolun tamamı 12x = 12.6 = 72 km dir.

Cevap: B

13. Kesir xx32 olsun.

xx x x

x3 92 8

75 14 56 15 45

101

&

&

-+ = + = -

=

Buna göre, başlangıçtaki kesrin payı ile paydasının toplamı; 2x + 3x = 5x = 5.101 = 505 tir.

Cevap: A

14. Depo 6x litre su alsın.

Verilenlere göre,

.

x x x

x x xx olur

6 32 15 6 6 6

1

4 15 615

$ $+ = -

+ = -

=

Son durumda deponun 65 sı dolu olduğu için

x x6 61 15$ = = litre su ilave edilmelidir.

Cevap: C

15. Davette 5x kişi olsun.

Davete katılan x x5 32 2$ = bayan, 3x erkek vardır.

3 evli çift daha katılırsa;

.xx x x

x olur3 32 3

43 8 12 9 9

3

&

&

++ = + = +

=

Buna göre, başlangıçta 5x = 5.3 = 15 kişi vardır.

Cevap: E

Cozumler.indd 26 22.12.2018 15:45


27

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Bir telin orta noktası, kesilen parçanın yarısı kadar kayar.

.

xx

xx cm dir

253

6 103 6

3 6020

&

&

&

= =

=

=Cevap: C

2. Depo 63x litre su alsın.

Başlangıçta depoda x x63 73 27$ = litre su vardır.

Bu suyun x x27 95 15$ = litresi kullanıldığında ge-

riye 12x litre su kalır.

12x + 34 = 63x & 34 = 51x

& .x olur32=

Buna göre, deponun tamamı 63x = 63 32 42$ = lit-

re su alır.

Cevap: D

3. Başlangıçta x erkek, 50 – x bayan yolcu olsun.

( )

.

x x

x x

x x

x

x tir

50 2 32 2

52 32 4

156 3 2 4

160 5

32

- + = -

- =-

- = -

=

=Cevap: A

4. B = 8A alındığında B kabında A A8 85 5$ = litre su

vardır. A litrelik kaptaki suyun tamamı diğer kaba

boşaltığında diğer kapta A A A5 43

423+ = litre su

olur.

Buna göre, bu kabın

AA A

A

A

88 4

23

849

329-

= = si boştur.

Cevap: C

5. Yükün tamamı 5x kg alınırsa x x kg5 53 3$ = taşınır.

Bu durumda,

2x = 650.4 & 2x = 2600

& x = 1300 kg dır.

Buna göre, yükün tamamı 5x = 5.1300 = 6500 kg = 6,5 ton olur.

Cevap: E

6. Zeytinin ağırlığı 12z kg alınırsa boş kasanın ağırlığı z – 2 kg dır.

12z + z – 2 = 89 & 13z = 91

& z = 7 olur.

Buna göre, boş kasanın ağırlığı z – 2 = 7 – 2 = 5 kg olur.

Cevap: C

Cozumler.indd 27 22.12.2018 15:45


28

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Telin uzunluğu x cm olsun.

.

x x x

x x x

x x

x

x olur

92

97

73 24

92

93 24

24 95

24 94

54

6

$+ + =

+ + =

= -

=

=Cevap: C

8. Sınıf mevcudu 13x alınırsa kız öğrenci sayısı 7x ve erkek öğrenci sayısı 6x olur.

( )

.

x x

x xxx olur

7 3 74 13 3

49 21 52 129 33

$+ = +

+ = +

=

=

Buna göre, başlangıçta sınıf mevcudu

13x = 13.3 = 39 dur.

Cevap: E

9. Toplulukta 15x kişi olduğu kabul edilirse

x x15 157 7$ = bayan

x x15 52 6$ = erkek ve

15x – (7x + 6x) = 2x çocuk vardır.

Buna göre, istenen oran

BayanÇocuk

== 7x2x

72

dir.

Cevap: E


( )

........... ( )( )

........... ( )

L K b ca b

b c a bb c ac a b

M L c ab c

c a b cc a b

43

43

4 4 3 37 4 34 3 7 1

32 2 3

2

6 3 2 24 3 2 2

&

&

&

&

&

&

&

= + =-

+ = -

+ =

= -

= + =+

+ = +

+ =

(1) ve (2) den

.

c a b a b a ba b

ba dir

4 3 2 3 7 3 26 9

23

&

&

&

+ = - + =

=

=

Cevap: A

11. Mine’nin parası 60x TL olsun.

x x60 31 20$ = TL ye tost,

x x60 41 15$ = TL ye ayran alır.

Kalan parasının 51 i ile de mendil aldığında geriye

4 TL’si kalıyorsa

.

x x x

x tir

25 5 4 20 4

51

&

&

- = =

=

Buna göre, Mine ayran için x TL15 15 51 3$= =

ödemiştir.

Cevap: B

Cozumler.indd 28 22.12.2018 15:45


29

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

12. A tipi B tipi

1. Üretim Bandı 4 tane 12 tane

2. Üretim Bandı 3 tane 9 tane

1. üretim bandındaki A tipi makinelerin her biri gün-de

324 8= birim, 2. üretim bandındaki A tipi makinele-

rin her biri günde 212 6= birim üretim yapar.

Buna göre, bu fabrika 8 günde;

8.[(4.8 + 12.4) + (3.6 + 9.3)] = 8. 125

= 1000

birim üretim yapmış olur.

Cevap: C

13. Parası 20x TL olsun.

�

( )

x a x a

ax

20 53 5 12 5

125 1

&

&

$ $

$ $$$$$$

= =

=

�

...... ( )

x b x b

bx

8 41 4 2 4

2 2

&

&

$ $= =

=

(1) ve (2) eşitliklerinde x = 10 alınırsa a = 24 ve b = 5 olacağı için a + b toplamı en az 29 dur.

Cevap: C

14. 24 gram taze portakalın 54 i su ise 5

1 i yani

,524 4 8= gramı posadır.

Son durumda su kaybından sonraki ağırlığı x alı-nırsa

, ,

,

x x x

x gram259 4 8 25

16 4 8

7 5

&

&

$- = =

=olur.

Cevap: A

15. Düştüğü yükseklik 25x metre olsun.

10x25x

4x

Toplam yol 795 metre ise

25x + 2.10x + 2.4x = 795

25x + 20x + 8x = 795

53x = 795

x = 15 m dir.

Buna göre, topun bırakıldığı yükseklik

25x = 25.15 = 375 m olur.

Cevap: A

Cozumler.indd 29 22.12.2018 15:45


30

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Bu dükkanda x tane köpek, y tane kedi ve z tane kuş olsun.

Verilenlere göre,

� x H y4 & 4x H y

& 4x – y H 0

� x G z5

� x + y H 21

Bu durumda;4x – y H 0 x + y H 21

5x H 21 & x en az 5 tir.

x G z5 ve x = 5 alınırsa

z H 5x & z H 5.5

& z H 25

& z en az 25 olur.

Cevap: A

2. Yiğit’in parası 15x TL olsun.

Ablasına x x15 52 300 6 300$ + = + TL verirse geri-

ye

9x – 300 TL parası kalır.

Ablasına verdiği paranın 31 ünü yani

x x36 300 2 100+ = + TL yi annesinden geri alırsa

parası

9x – 300 + 2x + 100 = 11x – 200 TL olur.

11x – 200 = 790 & 11x = 990

& x = 90 dır.

Buna göre, Yiğit’in başlangıçta

15x = 15.90 = 1350 TL si vardır.

Cevap: A

3. İş başvurusuna 20x kişi gelsin.

Gelenlerin x x20 52 8$ = i erkek ve 12x i bayandır.

Bayanların x x12 43 9$ = i işe alınırsa

12x – 9x = 60 & 3x = 60

& x = 20 olur.

Buna göre, iş başvurusuna 20x = 20.20 = 400 kişi gelmiştir.

Cevap: B

4. 250 544332 100$ $ $ = soru kaldığına göre,

akşam eve geldiğinde 100 soru daha çözmelidir.

Cevap: D

5. Okuldaki öğrenci sayısı 3x olsun. Bu durumda

x x3 32 2$ = öğrenci ile 6 kişilik x x

62

3= grup, ka-

lan x öğrenci ile 5 kişilik x5 grup oluşturulur.

x = 15k alınırsa

3x < 700 & 3.15k < 700

& 45k < 700

& k 91401

& k en çok 15 tir.

Buna göre, okulda en çok

3x = 3.15k = 45k = 45.15 = 675 öğrenci olabilir.

Cevap: B

Cozumler.indd 30 22.12.2018 15:45


31

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

6. Parası 42x TL olsun. A bankasına x x42 72 12$ =

TL yatırır ve geriye 30x TL si kalır. B bankasına x x30 61 5$ = TL yatırır. Bu durumda

12x – 5x = 4200 & 7x = 4200

& x = 600 TL dir.

Son durumda kalan parası

30x – 5x = 25x = 25.600 = 15000 TL dir.

Cevap: A

7. Sayılardan biri x diğeri 40 – x alınırsa;

( )

.

x x

x x

x

x olur

43 40 2

1 22

43 80 2 22

80 88

8

( )2

$ $+ - =

+ -=

+ =

=

Bu durumda sayıların biri 8, diğeri 32 dir. Buna göre, C seçeneğindeki ifade yanlıştır.

Cevap: C

8. 5 gün boyunca okuduğu sayfa sayıları x, x + 3, x + 6, x + 9 ve x + 12 alınırsa kitabın tamamı 5x + 30 sayfa olur.

Verilenlere göre,

x + 9 = ( )x92 5 30$ + & 9x + 81 = 10x + 60

& 21 = x olur.

Buna göre, bu kitabın tamamı

5x + 30 = 5.21 + 30

= 105 + 30

= 135 sayfadır.

Cevap: D

9. Başlangıçta 3k mavi, 5k beyaz kalem olsun.

k bk a5 33 2

53

--

= & 15k –10a = 15k – 9b

& 9b = 10a

& b en az 10, a en az 9 dur.

Kutudan 2a = 2.9 = 18 kalem, 3b = 3.10 = 30 mavi kalem alınıyorsa, 3k > 18 ve 5k > 30 olmalıdır

Bu durumda k = 7 alınırsa başlangıçta kutuda en az

3k + 5k = 8k = 8.7 = 56 kalem vardır.

Cevap: A

10. 5x litre meyve suyu üretilsin. Bu vişne suyunun

x x5 52 2$ = litresi 2 litrelik, kalan 3x litrenin

x x3 31$ = litresi 1 litrelik, kalan 2x litresi de 0,5 lit-

relik şişelere doldurulursa,

,

.

x x x

x x xxx d r

22

1 0 52 7200

4 72006 7200

1200 ü

+ + =

+ + =

=

=

Buna göre, toplam 5x = 5.1200 = 6000 litre vişne suyu üretilmiştir.

Cevap: E

11. Parası 20x TL olsun.

1. gün x x20 52 8$ = TL,

2. gün x x20 41 5$ = TL,

3. gün x x20 103 6$ = TL harcar.

Buna göre, 1. gün harcadığı para, 3. gün sonunda kalan parasının

x xx

xx

20 198 8 8- = = katıdır.

Cevap: A

Cozumler.indd 31 22.12.2018 15:45


32

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

12. Mumun başlangıçtaki boyu x cm olsun.

.

xx

x cm dir252

24 5 24

120

&

&

= =

=

Buna göre, mumum kalan kısmı 120 53 72$ = cm

dir.

Cevap: D

13. Her gün x TL alsın ve toplam A TL biriktirsin.

Buna göre,

( )x A x A4 3 12 1& $ $$$$$$$= =

9x = A – 180 & ( )x A9180 2$ $$$$$$$= -

(1) ve (2) den

.

A A A A

A olur

12 9180 3 4 720

7204 3

&

&

= - = -

=

Cevap: E

14. Telin bir ucundan 201 si, diğer ucundan 10

1 u ke-silirse orta noktası

cm

2400 10

1 400 201

240 20

220

10

$ $-= -

=

=

kayar.

Cevap: A

15. Torbada 15x top olsun. Topların 51 i yani 3x tanesi

çekilir ve geriye 12x top kalır. Daha sonra da kalan

topların 31 ü yani 4x tanesi çekilirse geriye 8x top

kalır.

I. Kalan top sayısı 40 ise 8x = 40 & x = 5 tir. Bu durumda ilk çekilişte 3x = 3.5 = 15 top çekilmiş-tir. (DOĞRU)

II. Kalan top sayısı 32 ise 8x = 32 & x = 4 tür. Bu durumda ilk çekilişten sonra 12x = 12.4 = 48 top kalmıştır. (DOĞRU)

III. İlk çekilişten sonra kalan top sayısı 12x, ikinci çekilişten kalan top sayısı ise 8x tir. x in değeri bilinmediği için aradaki fark hesaplanamaz.

Buna göre, kesinlikle doğru olan ifadeler I ve II dir.

Cevap: C

Cozumler.indd 32 22.12.2018 15:45


33

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. 117 94 52$ = metre yükselir.

Cevap: B

2. x 3254 24$ $ = & x 15

8243

$ =

& x = 45 kg üzüm kullanılmalıdır.

Cevap: D

3. Verilenlere göre, 60 kg üzümün yarısını yani

30 kg’ını 4 TL den, kalan 30 kg üzümün ini53 yani

30 53 18$ = kg’ını 2 TL den, kalan 30 – 18 = 12

kg’ını x TL den satsın.

30.4 + 18.2 + 12.x = 60.3

120 + 36 + 12x = 180

156 + 12x = 180

12x = 24

x = 2 dir.

Cevap: D

4. Kesilen ilk parça 480 53 288$ = cm olup kalan halı

192 cm dir. Kalan halıya 360 cm lik 2 halı ekle-

nip elde edilen yeni halının 32 ü kesilirse kesilen

2. parçanın uzunluğu

( )

.cm dir

192 360 360 32 912 3

2

608

$ $+ + =

=

Buna göre, kesilen parçaların uzunlukları farkı

608 – 288 = 320 cm olur.

Cevap: A

5. 56 doktordan x tanesi bayan, 56 – x tanesi erkek olsun.

Verilenlere göre,

( ) ( ) .

.

x

xxx

x xx

x t r

32

56 41

21

856 3

21

8 336 614 336

24 ü

&

&

&

&

$

$-=

-=

= -

=

=

Buna göre, oluşturulan ekip

( )24 32 56 24 4

1 16 8 24$ $+ - = + = kişidir.

Cevap: D

6. 1 Matematik kitabı M TL, 1 Geometri kitabı G TL ve öğrencinin harçlığı 20x TL olsun.

( )

x M M x

x G G x

20 51 2 2 4

20 4 41 3 3 4

&

&

$

$

= =

- = =

Kalan parası 360 TL olduğuna göre,

20x –8x = 360 & 12x = 360

& x = 30 olur.

2M = 4x & M = 2x = 2.30 = 60 TL

3G = 4x & G = .x34

34 30 40= = TL olduğuna göre,

1 Matematik ve 1 Geometri kitabı toplam

60 + 40 = 100 TL dir.

Cevap: A

Cozumler.indd 33 22.12.2018 15:45


34

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Motorun benzin deposu 15x litre, bidon ise 8y litre benzin alsın. Verilenlere göre,

�

( )

x y x

x y xy x

y x

15 152 8 8

3 10 15

2 3 10 153 13 10

313 10 1

$ $

$ $$$$$

+ + =

+ + =

= -

= -

�

( )

x y x

x y xy x

y x

15 152 8 4

3 7 15

2 6 7 156 13 7

613 7 2

$ $

$ $$$$$

+ + =

+ + =

= -

= -

(1) ve (2) den

.

x x x x

xx olur

313 10

613 7 16 20 13 7

13 131

2

&

&

&

- = - - = -

=

=

Buna göre, motorun benzin deposu 15x = 15.1 = 15 lt benzin alır.

Cevap: B

8. Haftalık üretimi 24x birim alınırsa 1 haftada

. .x x x x

x

5 24 241 2 24 8

1 5 6

11

$ $+ = +

=

ton ürünü piyasaya süreceği için geriye

24x – 11x = 13x ton ürün kalır.

6 hafta sonunda 156 ton ürünü depoya koyarsa

13x.6 = 156 & 78x = 156

& x = 2 dir.

Buna göre, haftalık üretim miktarı 24x = 24.2 = 48 tondur.

Cevap: A

9. dakika

dakika

90 5245 45

90 5721 7

$ $

$ $

=

=

olduğuna göre, geriye 100 –(45 + 7) = 100 – 52 = 48

dakika süresi kalır.

90 sorunun 90 52 90 5

7 36 14 50$ $+ = + = sini çöz-

düğüne göre, kalan 40 sorunun her birini ,4048 1 2=

dakikada çözmelidir.

Cevap: C

10. .a b a b dir51

103 2 32

&$ $= =

Cevap: C

11. Depoda kalan benzin miktarı

A b A b52

2 104 5- = - litredir.

c TL ödenerek

A A b A b10

410

6 5- - = + litre benzin alınıyorsa ben-

zinin 1 litresi

.A bc

A bc TL dir

106 5 6 5

10+ = +

Cevap: B

12. Toplam kestane sayısı 20x alınırsa

Mine Yiğit Kuzey Kaan4x 4x – 55 8x – 55 15x

( ) ( )

.

x x x x xx x

xx olur

4 4 55 8 55 15 2031 110 20

11 11010

+ - + - + =

- =

=

=

Buna göre, toplam 20x = 20.10 = 200 kestane var-dır.

Cevap: B

Cozumler.indd 34 22.12.2018 15:46


35

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. Ali 3 hisse için 9x TL,

İkbal 5 hisse için 15x TL

ödesin. Toplam 24x TL lik bu şirkete Kuzey de ge-lirse her birinin hissesi 8x TL olmalıdır.

8x = 80000 & x = 10000 TL olur.

Ali başlangıçta 9x TL öderken son durumda 8x TL lik hisseye sahipse başlangıçtaki hissesinden Kuzey’e

9x – 8x = x = 10000 TL lik pay satmıştır.

Buna göre, Kuzey Ali’ye 10000 TL öder.

Cevap: A

14. Aysun Hanım A pastasından 420 75 300$ = gram

ve B pastasından 640 43 480$ = gram almış olup

toplam 780 gram pasta almış olur.

Buna göre, verilen ifadelerden yalnızca I doğrudur.

Cevap: D

15. Başlangıçta A, B ve C bidonlarında sırasıyla x, y ve z litre zeytinyağı bulunsun.

Bu durumda x + y + z = 42 dir.

A’nın 32 ü B’ye, A’da kalanın si2

1 C’ye doldurulur-

sa A bidonunda x6 litre, B bidonunda y x32+ litre

ve C bidonunda z x6+ litre zeytinyağı bulunur.

Son durumda y x ve x z x32 24 6 6 10+ = = + - dur.

Bu durumda;

.x z x z dur6 6 10 10&= + - =

x + y + z = 42 ve z = 10 & x + y = 32 dir.

Ayrıca; x + y = 32

y x32+ = 24

.x x olur3 8 24&= =

Buna göre,

x + y + z = 42 & 24 + y + z = 42

& y + z = 18 dir.

Cevap: A

Cozumler.indd 35 22.12.2018 15:46


36

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

YAŞ PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. Yaşlar

Kişi

36

29

28

26

Tahir BirolErol GürolGünay

Bu kişilerin yaş ortalaması = 5 kişinin yaşları toplamı

kişi sayısı

= 536 29 28 26 26+ + + +

= 29 dur.

Cevap: C

2. Babanın yaşı Oğlunun yaşıBugün 3x + 2 x

İkisinin yaşları farkı 26 olduğuna göre;

3x + 2 – x = 26

2x = 24

x = 12 dir.

Buna göre, babanın bugünkü yaşı 3.12 + 2 = 38 olur.

Cevap: C

3. Özlem’in bugünkü yaşı x olsun. 8 yıl önceki yaşı x – 8 ve 4 yıl sonraki yaşı x + 4 olur.

Buna göre,

xx

48

32

+-= & 3x – 24 = 2x + 8

& x = 32 dir.

Cevap: C

4. Yiğit’in 2017 yılındaki yaşı x ise Mine’nin 2017 yı-lındaki yaşı 4x olur.

Bu durumda, Mine’nin doğum yılı 2017 – 4x, Yi-ğit’in doğum yılı 2017 – x olup doğum yılları toplamı 3994 olduğuna göre;

2017 – x + 2017 – 4x = 3994

4034 – 5x = 3994

–5x = –40

x = 8 dir.

Buna göre, 2017 yılında 8 yaşında olan Yiğit, 2020 yılında 11 yaşında olur.

Cevap: D

5. Anne ile babanın a yılında yaşları toplamı x olduğu-na göre, a + 6 yılındaki yaşları toplamı x + 12 dir. Evliliklerinin 2. yılının sonunda çocukları olduğuna göre, a + 6 yılında çocukları 4 yaşında olur.

Bu durumda üçünün a + 6 yılında yaşları toplamı x + 12 + 4 = 60 & x = 44 tür.

a + 12 yılında anne ile babanın yaşları toplamı x + 24, çocuklarının yaşı 10 olup m yaşında bir ba-kıcı da katıldığına göre ailenin yaşları toplamı

x + 24 + 10 + m = y & 34 + m = y – x

& 34 + m = 74

& m = 40 tır.

Cevap: C

Cozumler.indd 36 22.12.2018 15:46


37

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

6. Cem ile Yeliz’in 2012 yılındaki yaşları oranı 34 ol-

duğuna göre,

Cem’in Yaşı

2012 yılı

2017 yılı

+5 +5 +5

4x

4x + 5

Yeliz’in Yaşı3x

3x + 5

2017 yılındaki yaşlar toplamı 66 olduğundan

4x + 5 + 3x + 5 = 66 & 7x + 10 = 66

& 7x = 56

& x = 8 dir.

Buna göre, Cem’in 2012 yılındaki yaşı 4x = 4.8 = 32 olacağına göre, doğum yılı 2012 – 32 = 1980 olup doğum yılının rakamları toplamı 1 + 9 + 8 + 0 = 18 dir.

Cevap: A

7. Kızının yaşı

Oğlunun yaşı

Annenin yaşı

Bugün x x + 4 x + 4 + 24

Üçünün bugünkü yaşları toplamı 122 olduğundan,

x + x + 4 + x + 28 = 122

3x + 32 = 122

3x = 90

x = 30 olur.

Buna göre, annenin bugünkü yaşı

x + 28 = 30 + 28 = 58 olur.

Cevap: D

8. Canan’ın yaşı Can’ın yaşı Cem’in yaşıx 2x + 3 x

33+

Üçünün yaşları toplamı 44 olduğuna göre,

.

x x x

x

x

x

x dir

2 3 33 44

310 12 44

10 12 132

10 120

12

+ + ++=

+=

+ =

=

=

Cevap: A

9. 3 yıl sonra ailedeki herkes 3 yaş büyüyeceğine göre, 3 yıl sonraki yaşları toplamı

123 + 6.(3) = 123 + 18 = 141 dir.

Cevap: D

10. Babanın YaşıBugün

x yıl sonra

+x +x

36

36 + x

Oğlunun Yaşı8

8 + x

x yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı ola-cağına göre,

36 + x = 3.(8 + x)

36 + x = 24 + 3x

12 = 2x

x = 6 dır.

Cevap: A

Cozumler.indd 37 22.12.2018 15:46


38

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

11. Babanın Yaşı

Kızın doğduğu yıl

36 yıl sonra

+36 +36 +36

4x

4x + 36

Kızının Yaşı

Oğlunun Yaşı

0 x

36 x + 36

Kızının doğumundan 36 yıl sonra yaşları toplamı 168 olduğundan,

4x + 36 + 36 + x + 36 = 168

5x = 60

x = 12 dir.

Buna göre, oğlu doğduğunda babanın yaşı

4x – x = 3x = 3.12 = 36 olur.

Cevap: C

12. Bi-rol’un yaşı

Gü-rol’un yaşı

Bugün (Toplam 38 oldu-ğundan)

38 – x x

(Birol Gürol’un yaşına geldiğinde toplam 50 olduğundan)

x 50 – x

İki kişinin yaşları farkı asla değişmediği için

x – (38 – x) = (50 – x) – x

x – 38 + x = 50 – x – x

4x = 88

x = 22 dir.

Cevap: B

13. Günümüzde yaşadığımız yılı A yılı olarak alırsak Ahmet’in bugünkü yaşı A – x ve Kuzey’in bugünkü yaşı A – y olur.

Bu durumda;

A – x + A – y = 2.(A – y) + 12 2A – x – y = 2A – 2y + 12 y = x + 12 dir.

Buna göre, Kuzey’in doğum yılı, Ahmet’in doğum yılından 12 fazla olduğuna göre, Ahmet’in yaşı, Ku-zey’in yaşından 12 fazladır.

Cevap: E

14. Ali 3 yıl önce doğsaydı daha büyük, Veli 5 yıl son-ra doğsaydı daha küçük yaşta olacağına göre Veli, Ali’den 8 yaş büyüktür.

Ali’nin yaşı Veli’nin yaşıx x + 8

İkisinin yaşları toplamı 32 olduğuna göre,

x + x + 8 = 32

2x = 24

x = 12 dir.

Cevap: C

15. AB – BA = BA – 6

9A – 9B = 10B + A – 6

8A = 19B – 6

Denklem A = 4 ve B = 2 için sağlandığına göre, Gü-nay’ın yaşı 42 ve Berkay’ın yaşı 24 tür. Buna göre, yaşları toplamları 42 + 24 = 66 dır.

Cevap: D

16. Büyük çocuk doğduğunda küçük çocuğun doğma-sına 3 yıl var ise bugün küçük çocuk x, büyük ço-cuk x + 3 yaşında olur.

Küçük çocuğun

yaşı

Büyük çocuğun

yaşıAnnenin

yaşıBabanın

yaşıx x + 3 3x + 9 4x + 5

Anne ile babanın yaşları farkı 8 olduğuna göre,

(4x + 5) – (3x + 9) = 8 & x – 4 = 8

& x = 12 dir.

Buna göre, dördünün yaşları toplamı

x + x + 3 + 3x + 9 + 4x + 5 = 9x + 17

= 9.12 + 17

= 125 tir.

Cevap: D

17. Aysun x, Miney y yaşında olsun.

x + y = 2y + 7 & x – y = 7 dir.

Cevap: E

Cozumler.indd 38 22.12.2018 15:46


39

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

18. Babanın yaşı

Kızının yaşı

Bugün 43 – x x

Baba, kızının ya-şındayken

x –7

İki kişinin yaşları farkı asla değişmeyeceği için,

43 – x – x = x –(–7)

43 – 2x = x + 7

3x = 36

x = 12 dir.

Buna göre, babanın yaşı 43 – 12 = 31 olup kızı doğduğunda babanın yaşı 31 – 12 = 19 olur.

Cevap: C

19.

Bugün

x yıl sonra

+x

Babanın Yaşı

+x

42

42 + x

+x

İki oğlunun yaşları toplamı

18

18 + 2x

x yıl sonra babanın yaşı iki oğlunun yaşları toplamının 2 katı olduğuna göre,

42 + x = 2.(18 + 2x)

42 + x = 36 + 4x

6 = 3x

2 = x dir.

Cevap: A

20. Kuzey’in yaşı

Kaan’ın yaşı

Bugün x 56 – x

Kuzey, Kaan’ın yaşına geldi-ğinde

56 – x 72 – (56 – x)

İki kişinin yaşları farkı asla değişmeyeceği için,

x – (56 – x) = 56 – x – [72 – (56 – x)]

x – 56 + x = 56 – x – 72 + 56 – x

4x = 96

x = 24 tür.

Cevap: A

Cozumler.indd 39 22.12.2018 15:46


40

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

YAŞ PROBLEMLERİ / TEST-2ÇÖZÜMLER

1. İkbal’in bugünkü yaşına x dersek Ali’nin doğum yılı 3 fazla olduğuna göre, Ali’nin şimdiki yaşı x – 3 ve Abdullah’ın doğum yılı 6 fazla olduğuna göre, Ab-dullah’ın şimdiki yaşı x – 6 olur. Annelerinin yaşı üçünün yaşları toplamından 5 fazla olduğuna göre, annelerinin bugünkü yaşı

x + x – 3 + x – 6 + 5 = 3x – 4 olur.

Dördünün yaşları toplamı 77 olduğuna göre,

x + x – 3 + x – 6 + 3x – 4 = 77

6x – 13 = 77

6x = 90

x = 15 tir.

Cevap: B

2. Birol’un

yaşıGürol’un

yaşıErol’un

yaşı

Bugün x y z

Birol Gürol’un yaşındayken

y 24

x – z = y – 24 & x = y – 24 + z (1)

Birol’un yaşı

Gürol’un yaşı

Erol’un yaşı

Bugün x y z

Gürol Erol’un yaşındayken

18 z

x – y = 18 – z & x = 18 – z + y (2)

(1) ve (2) den

18 – z + y = y – 24 + z

42 = 2z

21 = z dir.

Cevap: A

3. Annenin yaşı

Kızlarının yaş-ları farkı

Bugün 6x x

12 yıl sonra 6x + 12 x

12 yıl sonra annenin yaşı, kızlarının yaşları farkının 8 katı olacağına göre,

6x + 12 = 8x & 12 = 2x

& x = 6 dır.

Buna göre, annenin bugünkü yaşı 6x = 6.6 = 36 olur.

Cevap: E

4. Yaşları toplamının x olduğu yıl Can’ın yaşı 5a ve kardeşinin yaşı a olsun. 5a + a = x & x = 6a dır.

Yaşları toplamının y olduğu yıl için ikisinin de b yaş büyüdüğünü kabul edersek Can’ın yaşı 5a + b ve kardeşinin yaşı a + b olduğuna göre,

5a + b + a + b = y & 6a + 2b = y dir.

5a + b = 4(a + b) & 5a + b = 4a + 4b

& a = 3b dir.

Buna göre, 6a + 2b = y ve x = 6a

6.(3b) + 2b = y ve x = 6.(3b)

20b = y ve x = 18b dir.

Yaşları toplamı x olduğu yıldan yaşları toplamı

5x + 2y olduğu yıla kadar geçen süre x y

x y24 2

2+

= + yıl olduğuna göre, ikisi de

2x + y = 2.(18b) + 20b = 56b yaş büyürler.

Buna göre, Can’ın yaşının kardeşinin yaşına oranı

. ( )a ba b

b bb b

bb

565 56

3 565 3 56

5971

++

=+

+= olur.

Cevap: C

Cozumler.indd 40 22.12.2018 15:46


41

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

5. İkbal’in yaşı

Kardeşi-nin yaşı

Bugün 24 x

İkbal, kardeşinin bu-günkü yaşındayken

x x2

Buna göre,

24 – x = x – x2 & 24 – x = x2

& 24 = x23

& x = 16 dır.

Cevap: E

6. I.

çocukII.

çocukIII.

çocukIV.

çocukBaba

Bugün x x + 3 x + 6 x + 9 4x + 18

İlk çocuğun bugünkü yaşı x + 9 ve babasının yaşı 4 çocuğunun toplamına eşit olup 4x + 18 dir. İlk ço-cuk doğduğunda babanın yaşı 21 olduğuna göre,

(4x + 18) – (x + 9) = 21

3x + 9 = 21

3x = 12

x = 4 tür.

Buna göre, en büyük çocuğun bugünkü yaşı

x + 9 = 4 + 9 = 13 olur.

Cevap: B

7. Bugün

5 yıl sonra

Babanın Yaşı

+5+5

3x – 7

3x – 2

+5

Oğlunun yaşıx

x + 5

5 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katından 1 eksik olduğuna göre,

3x – 2 = 2.(x + 5) – 1 & 3x – 2 = 2x + 9

& x = 11 dir.

Buna göre, babanın bugünkü yaşı

3x – 7 = 3.11 – 7 = 26 olur.

Cevap: D

8.

Bugün

Ali Veli’nin yaşına

geldiğinde

Ali’nin yaşı2x + 5

5x – 8

Veli’nin yaşı5x – 8

43

Ali Veli’nin yaşına geldiğinde Veli 43 yaşında oldu-ğuna göre,

(2x + 5) – (5x – 8) = (5x – 8) – 43

13 – 3x = 5x – 51

64 = 8x

x = 8 dir.

Buna göre, Veli’nin bugünkü yaşı

5.8 – 8 = 40 – 8 = 32 dir.

Cevap: C

9.

3 yıl önce

6 yıl sonra

Bugün

Hakan’ın yaşı

+3

+6

+3

+6

2x – 6

2x – 3

2x + 3

+3

+6

Gökhan’ın yaşıx

x + 3

x + 9

6 yıl sonra Hakan’ın yaşı Gökhan’ın yaşından 6 fazla olduğuna göre,

2x + 3 = x + 9 + 6 & 2x + 3 = x + 15

& x = 12 dir.

Buna göre, Hakan’ın bugünkü yaşı

2x – 3 = 2.(12) – 3 = 21 dir.

Cevap: D

Cozumler.indd 41 22.12.2018 15:46


42

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

10.

Bugün

Oğlu baba-nın yaşına geldiğinde

Babanın yaşı

3x + 4

5x + 8 5x – 6

Oğlunun yaşı

Annenin yaşı

x

3x + 4

Bu durumda babanın yaşı annenin yaşından

(5x + 8) – (5x – 6) = 5x + 8 – 5x + 6 = 14 fazladır.

Cevap: C

11.

Bugün

4 yıl sonra

Annenin yaşı

+4

46 – x

50 – x

+4

Kızının yaşıx

x + 4

Dört yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olacağına göre,

50 – x = 2.(x + 4)

50 – x = 2x + 8

42 = 3x

14 = x tir.

Buna göre, kızın bugünkü yaşı 14 olur.

Cevap: B

12. Yaşça büyük olan kişilerin oluşturduğu gruptaki kişi-lerin yaşı x ise diğer grubu oluşturanların yaşı x – 5 olur. Yaşı büyük olan gruptaki kişi sayısı (9 – n) alı-nırsa diğer gruptaki kişi sayısı n olur.

9 kişinin yaşları toplamı 73 olduğuna göre, x.(9 – n) + (x – 5).n = 73 9x – nx + nx – 5n = 73 9x – 5n = 73

Yaşı büyük olan kişi sayısının en az olabilmesi için n en çok olmalıdır.

Bu durumda n = 7 olup, yaşı büyük olan gruptaki kişi sayısı 9 – 7 = 2 dir.

Cevap: B

13. Şengül doğduğunda

Bugün

Şengül’ün yaşı0

x

Cengiz’in yaşı18

18 + x

Verilenlere göre,

18 + x = 2x + 2 & 16 = x tir.

Buna göre, Cengiz bugün 18 + 16 = 34 yaşındadır.

Cevap: E

14. Birgül’ün doğum yılı 19ab olsun, 2016 – 4 = 2012 yılındaki yaşı doğum yılının rakamları toplamına eşit olduğuna göre,

2012 – 19ab = (1 + 9 + a + b)

2012 – 1900 – 10a – b = 10 + a + b

102 = 11a + 2b

Bu durumda a = 8, b = 7 ve Birgül’ün doğum yılı 1987 olduğundan Birgül’ün 2016 yalındaki yaşı 2016 – 1987 = 29 dur.

Cevap: E

Cozumler.indd 42 22.12.2018 15:46


43

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

15. Tahir’in anne ve babasının 3 yıl önceki yaşları top-lamı 66 ise bugünkü yaşları toplamı 66 + 6 = 72 olur.

Tahir’in yaşına x dersek babasının yaşı 4x + 9 olur.

Bugün

Babası annesinin yaşında

iken

Tahir’in yaşı

x

–2

Babasının yaşı

4x + 9

y

Annesinin yaşı

y

Verilenlere göre,

4x + 9 – x = y – (–2) & y = 3x + 7 dir.

Annesi ile babasının bugünkü yaşları toplamı 72 olduğuna göre,

4x + 9 + 3x + 7 = 72 & 7x + 16 = 72

& 7x = 56

& x = 8 dir.

Bu durumda, babasının bugünkü yaşı

4.8 + 9 = 32 + 9 = 41 dir.

Cevap: C

16. Can’ın yaşı

Canan’ın yaşı Cem’in yaşı

x + 1 y – 3 x + 1 + y – 3 – 8

Üçünün yaşları toplamı 42 olduğundan

x + 1 + y – 3 + x + 1 + y – 3 – 8 = 42

2x + 2y = 54

x + y = 27

Canan, Can’dan daha büyük olduğuna göre top-lamları 27 olup y – 3 > x + 1 şartını sağlayan y nin değeri en az 16 dır.

Cevap: C

17. 6 yıl önceki yaşları toplamı 30 ise bugünkü yaşları toplamı 30 + 2.6 = 30 + 12 = 42 dir.

Bugün

Emel’in yaşı 3 katına

çıktığında

Emel

x

3x

+2x +2x

Tuncay

42 – x

42 + x

Son durumda yaşları toplamı 114 ise

3x + 42 + x = 114 & 4x = 72

& x = 18 dir.

Cevap: A

18.

Bugün

4 yıl önce

Babanın yaşı64 – x

60 – x

–4

Her bir çocuk 4 yaş küçüle-ceğine göre3.(–4) = –12

Üç çocuğunun yaşları toplamı

x

x – 12

4 yıl önce babanın yaşı, üç çocuğunun yaşının 10 katından 4 fazla olacağına göre,

60 – x = 10(x – 12) + 4

60 – x = 10x – 120 + 4

176 = 11x

16 = x dir.

Buna göre, baba bugün 64 – x = 64 – 16 = 48 ya-şındadır.

Cevap: E

Cozumler.indd 43 22.12.2018 15:46


44

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

19. Küçük çocuk bugün x yaşında ise ortanca çocuk x + 3 ve büyük çocuk da x + 6 yaşında olur. Babanın bugünkü yaşı üç çocuğunun bugünkü yaşları topla-mının iki katı olduğuna göre babanın bugünkü yaşı 2.(x + x + 3 + x + 6) = 6x + 18 olur.

Büyük çocuk doğduğunda baba 37 yaşında ise,

(6x + 18) – (x + 6) = 37

5x + 12 = 37

5x = 25

x = 5 dir.

Buna göre, küçük çocuğun bugünkü yaşı 5 olur.

Cevap: B

20. Annenin yaşı A, babanın yaşı B ve en küçük çocuk (V. çocuk) x yaşında olsun;

Anne Baba V. IV. III. II. I.A B x x + 3 x + 6 x + 9 x + 12

Anne ile babanın yaşları toplamı çocuklarının yaş-ları ortalamasının 6 katına eşit olduğuna göre,

( ) .

A B x x x x x

A B x

A B x

A B x

53 6 9 12 6

55 30 6

6 6

6 36

$

$

+ =+ + + + + + + +

+ =+

+ = +

+ = + dır.

Anne, baba ve çocukların yaşları toplamı 165 ol-duğuna göre,

6x + 36 + x + x + 3 + x + 6 + x + 9 + x + 12 = 165

11x + 66 = 165

11x = 99

x = 9 dur.

Buna göre, en büyük çocuk x + 12 = 9 + 12 = 21 yaşındadır.

Cevap: B

Cozumler.indd 44 22.12.2018 15:46


45

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

İŞ PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. m f

f b

m b

1 1121

1 1201

1 1301

+ =

+ =

+ =

.

m b f

m b f

m b f

m b f dir

2 1 1 1121

201

301

2 1 1 16010

2 1 1 161

1 1 1121

( ) ( ) ( )5 3 2

$

$

$

+ + = + +

+ + =

+ + =

+ + =

b

b

b

l

l

l

Buna göre, üçü birlikte çalıştığında işi 12 günde bitirirler.

Cevap: B

2. t d

d

t

1 1201

1 1301

1 1601

ö

ö

+ =

+ =

+ =

.

d

ddd olur

2201

301

601

2604

4 12030

( ) ( )3 2

= + -

=

=

=

–1

Buna göre, bu işi Duygu tek başına 30 günde bitirir.

Cevap: C

3. k s

k s

1 1121

3 4185

+ =

+ =

s

ss

1123

185

1361

36

( ) ( )3 2

=- +

=

=

–3

dır.

Buna göre, bu işi Salih tek başına 36 günde bitirir.

Cevap: D

4. Ekok (24, 36) = 72 olduğu için yapılan işin tamamı

72 birim olsun. Kemal 1 günde 2472 3= birim, Şe-

ner ise 1 günde 3672 2= birim iş yapar. 1 günde ya-

pılan 3 + 2 = 5 birimlik işin 2 birimi Şener yaptığına

göre, Şener yapılan işin

% %52 100 40$ = ını yapar.

Cevap: B

5. İşin 43 ünü Cemile yapıyorsa Cemile 1 günde

3 birim iş yaparsa Ebru 1 günde 1 birim iş yapar.

İkisi birlikte 9 günde 9.(3 + 1) = 9.4 = 36 birim iş

yapacağına göre, bu işi Ebru tek başına 136 36=

günde bitirir.

Cevap: E

6. B tipi makineler x dakika çalışsın.

.

x x

x

x

xx dir

205

24 1 41

24 1

24 1 41

24 43

4 7218

&

&

&

&

&

+ = + =

= -

=

=

=Cevap: A

Cozumler.indd 45 22.12.2018 15:46


46

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. 4 ustanın 5 günde bitirdiği işi 1 usta 20 günde, 3 çırağın 20 günde bitirdiği işi de 1 çırak 60 günde bitirir.

İkisi bu işi birlikte t günde bitirebiliyorsa;

.

t t

tt tir

201

601 1

604 1

4 6015

( )3

&

&

&

+ = =

=

=

Cevap: C

8. 1 ustanın 24 günde bitirdiği işi 2 usta 12 günde, 1 çırağın 54 günde bitirdiği işi 9 çırak 6 günde bitirir. Bu işi 2 usta ile 9 çırak birlikte t günde bitiriyorsa;

.

t t

tt t r

121

61 1

123 1

3 124 ü

( )2

&

&

&

+ = =

=

=Cevap: A

9. Ekok (6, 8) = 24 olduğu için her ikisinin de 24 gün-de yaptığı masa sayılarını bulalım. 6 günde 5 masa yapan usta 24 günde 20 masa, 8 günde 3 masa ya-pan çırak ise 24 günde 9 masa yapar. Buna göre, usta ile çırak birlikte çalışırsa 24 günde 20 + 9 = 29 masa yapar. İkisinin 116 masayı x günde yaptığı kabul edilirse;

29.x=116.24&x = 96 olur.

29 masa 24 gün116 masa x gün

1 4

Cevap: D

10. 3 günde 5 sandalye yapan usta 15 günde 25 san-dalye yapar. Kalan 70 – 25 = 45 sandalyeyi 15 gün-de yapan çırak ise 1 günde 3 sandalye yapmakta-dır.Buna göre, bir çırak 21 sandalyeyi 3

21 7= günde yapar.

Cevap: C

11. Gülçin bu işin tamamını x günde bitirsin.

x x

x

xxx

123 12 1 4

1 12 1

12 1 41

1243

3 4816

&

&

&

&

&

+ = + =

= -

=

=

= dır.

Songül bu işin tamamını t günde bitirirse

.

t t

tt olur

161 1

121 1

121

161

1481

48

( ) ( )4 3

&

&

&

+ = = -

=

=

Cevap: C

12. x y x y

x yy

x yy

1 1151 1

151 1

11515

1515

( ) ( )y 15

&

&

&

+ = = -

=-

= -

Cevap: B

13. 2 saat = 120 dk olup, Emre’nin işi bitirme süresi Beste’nin işi bitirme süresinin 3

1 ü kadardır.

Buna göre, Emre Beste’nin 3 katı kadar iş yapar.

Cevap: D

Cozumler.indd 46 22.12.2018 15:46


47

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. G M

G M

1 1201

6 83011

+ =

+ =

.

M

MMM olur

23011

206

2604

4 12030

( ) ( )2 3

= -

=

=

=

–6

Cevap: A

15. Necati daha hızlı çalışıyorsa x < y dir.

İkisi bu işi birlikte y – 2x günde bitiriyorsa

y – 2x < x & y < 3x

& .y

x tir3 1

Buna göre, y

x y3 1 1 olur.

Cevap: A

16. Eş güçte 2 işçi bir işi birlikte 40 günde bitiriyorsa her biri bu işi tek başına 80 günde bitirir. Biri hızını

%25 artırırsa işi 80 125100 64$ = günde, diğeri hızını

%20 azaltırsa 80 80100 100$ = günde bitirir. Bu du-

rumda iş t günde bitiyorsa;

.

t t

t olur

641

1001 1

160041 1

411600

( ) ( )25 16

&

&

+ = =

=

Cevap: D

17. Bu işçi 1. gün 1 birim iş yaparsa 2. gün 2 birim, 3. gün 4 birim iş yapar. 3 günde yaptığı bu işte ilk

günkü hızla çalışırsa 11 2 4

17 7+ + = = günde bi-

tirebilir.

Cevap: B

18. En kısa süre Burak ile Can’ın, sonra Ayhan ile Bu-rak’ın, en uzun süre de Ayhan ile Can’ın çalıştığı sürelerdir. En kısa iki süre için ortak olan kişi Burak olup en hızlı çalışan Burak’tır. En uzun süre için ortak olan kişi Ayhan olup en yavaş çalışan Ay-han’dır.

Buna göre, çalışma hızları için A < C < B sıralaması doğrudur.

Cevap: E

19. Ümit t saatte, Aylin ise t – 4 saatte bitirsin.

. ( )( )

( )

( ) . ( )

t t t tt t

t tt

t t t

t tt tt ya da t

t ya da t

343

167

43 4

167

43 2 4

167

7 28 96 192

7 124 192 07 12 16 07 12 0 16 0

712 16

( ) ( )t t4

2

2

2

&

&

&

&

&

&

&

+ - = -+ -

=

-

-=

- = -

- + =

- - =

- = - =

= =

-

dır.

Ancak t 712= için t – 4 < 0 olduğu için alınamaz.

Buna göre, bu işi Ümit tek başına 16 saatte bitirir.

Cevap: D

20. 6x = 5y & x = 5k ve y = 6k alınabilir.

2x + 3y = 2.5k + 3.6k = 28k olup işin 54 i 28k daki-

kada bitiyorsa tamamı 35k dakikada biter.

Buna göre, k = 1 alınırsa işin tamamı 35.1 = 35 dakikada bitmiş olur.

Cevap: C

Cozumler.indd 47 22.12.2018 15:46


48

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

YÜZDE PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. A sayısı, B sayısının %40 ı ise B = 100 alındığında A = 40 olur.

Buna göre, B sayısı A sayısının % %40100 100 250$ =

sidir.

Cevap: E

2. C = 100 olsun.

B = 100 10025 25$ = ve A = 25 100

10 10$ = olur.

Buna göre, A sayısı C sayısının

% %10010 100 10$ = udur.

Cevap: A

3. Sayı A olsun.

A x y A xy

100100

&$ = = tir.

Buna göre, A nın % xy

i

A xy

xyxy

xy

100 100

100

2

2$ $= = olur.

Cevap: C

4. Kesrin değeri yx alınırsa;

y x

x yyx

1003010040

$

$

+

+= &

y x

xy

yx

103104

+

+=

& y x

x y

yx

1010 310

10 4

+

+

=

& y xx y

yx

10 310 4+

+=

& xy y xy x10 4 10 32 2+ = +

& 4y2 = 3x2

& 2y = x.§3

& x = 2k, y = §3k alınabilir.

Buna göre, bu kesrin payı ile paydasının çarpımı k = 2 alındığında x.y = 4.2§3 = 8§3 olabilir.

Cevap: B


. .

.

A A B B

A B

A B

A B

BA dir

10012

1004

100112

10096

112 96

7 6

76

$ $

$ $

+ = -

=

=

=

=

Buna göre,

AA B

AA

AB 1 6

7613+

= + = + = olur.

Cevap: D

Cozumler.indd 48 22.12.2018 15:46


49

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

6. A B10025

10040

$ $= & A.25 = B.40

& 5A = 8B

& A = 8k, B = 5k alınabilir.

A – B = 24 & 8k – 5k = 24

& 3k = 24

& k = 8 dir.

Buna göre, A = 8k = 8.8 = 64 olur.

Cevap: D

7. Ardışık beş doğal sayı x, x + 1, x + 2, x + 3 ve x + 4 alınırsa bu sayıların toplamı 5x + 10 olur. Verilen-lere göre,

( )

( )

.

x x

x x

x x

x

x olur

5 10 10015 1

1 5 10 203

20 20 15 30

5 50

10

$

$

= + +

- = +

- = +

=

=

Buna göre bu sayıların en büyüğü

x + 4 = 10 + 4 = 14 tür.

Cevap: B

8. A + B toplamı, A’nın % %( )

AA B

AA B

100100

$+

=+

sı olur.

Cevap: C

9. 80 maçtan 80 – (12 + 4) = 80 – 16 = 64 tanesini

kazandığına göre, maçların % %8064 100 80$ = ini

kazanmıştır.

Cevap: E

10. %20 oranı 51 e eşittir. Bu yüzden başlangıçta A

torbasında 5x tane bilye olduğunu kabul edelim.

Bu bilyelerin %20 sini yani x tanesini B torbasına alırsak A’da 5x – x = 4x bilye kalır. Son durumda torbaların bilye sayıları eşit oluyorsa B torbasına x bilye konulduğunda torbada 4x bilye olur. Yani başlangıçta B torbasında 4x – x = 3x bilye vardır.

Buna göre, A ve B torbalarının başlangıçtaki bilye

sayılarının oranı xx35

35= tür.

Cevap: A

11. Sınıf mevcudu işlem pratikliği açısından 100x ol-sun. Verilenlere göre;

Kız Erkek Toplam

Gözlüklü 12x 4x 16x

Gözlüksüz 48x 36x 84x

Toplam 60x 40x 100x

Gözlüksüz öğrenci sayısı 21 ise 84x = 21 & x = 41

tür.

Buna göre, sınıf mevcudu 100x = .olur100 41 25$ =

Cevap: B

Cozumler.indd 49 22.12.2018 15:46


50

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

12. Sınavdaki başarısı %80 ise 75 sorudan 75 100

80 60$ = tanesini doğru cevaplamalıdır.

İlk 15 soruyu doğru cevapladığına göre kalan 75 – 15 = 60 sorudan 60 – 15 = 45 tanesini doğru cevaplamalıdır.

Buna göre, bu öğrenci kalan soruların

% % ini6045 100 75$ = doğru cevaplamalıdır.

Cevap: C

13. 50 kişiden x’i kadın, 50 – x’i de erkek olsun. Veri-lenlere göre;

( )x x

x x

xxx

10060 50 100

40 50 10052

10060 2000 40

1002600

20 2000 260020 600

30

$ $ $+ - =

+ - =

+ =

=

= olur.

Cevap: D

14. Maaşı x TL olan personel I. teklifi kabul ediyorsa;

.

x x

x dir10020 150 5 150

750

&

&

$ 2 2

2

Buna göre, bu personelik zam uygulanmadan önce-ki maaşı 775 TL olabilir.

Cevap: E

15. Depo 100x litre su alsın. %25 i dolu ise depoda 25x litre su vardır. Bu suyun %40 ı kullanılırsa geriye

25x litre suyun %60 ı kadar su yani x x25 10060 15$ =

litre su kalır. Son olarak depoya 36 litre su eklendi-

ğinde deponun %75 i doluyorsa

.

x x x x

x

x tir

15 36 100 10075 15 36 75

36 60

53

&

&

&

$+ = + =

=

=

Buna göre, bu depo x100 100 53 60$= = litre su

alır.

Cevap: D

Cozumler.indd 50 22.12.2018 15:46


51

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. 75 cm yüksekten bırakılan top yere ilk kez çarptı-ğı ana kadar 75 cm yol alır. Yere çarptıktan sonra

önce 75 10040 30$ = cm yükselir sonra da 30 cm

yüksekten düşerek ikinci kez yere çarpar.

Buna göre, bu top toplam 75 + 30 + 30 = 135 cm yol almış olur.

Cevap: C

2. Kırmızı boncuk sayısı 100x, beyaz boncuk sayısı 100y olsun. Kırmızı boncuk sayısı %20 artırılıp be-yaz sayısı %30 azaltılırsa torbadaki boncuk sayısı değişmiyorsa

.

x y x y

x k ve y k alabilir

100 10020 100 100

30 2 3

3 2

&

&

$ $= =

= =

Buna göre, başlangıçtaki kırmızı boncuk sayısının beyaz boncuk sayısına oranı

.yx

yx

kk dir100

10023

23= = =

Cevap: B

3. 100x gram buğdaydan x x100 10075 75$ = gram un,

75x gram undan da x x75 100120 90$ = gram ekmek

elde edilir.

90x = 360 & x = 4 tür.

Buna göre, 100x = 100.4 = 400 gram buğday kul-lanılmıştır.

Cevap: E

4. Kesir ba olsun.

b aa b

1004010025

115

+

+= &

b a

a b

524

115

+

+=

& b a

a b

55 24

4

115

+

+

=

& b aa b

20 820 5

115

++

=

& 220a + 55b = 100b + 40a

& 180a = 45b

& 4a = b

& ba

41

= olur.

Cevap: B

5. Pratiklik için karenin bir kenarı 10 birim alınırsa alanı

102 = 100 birim kare olur. Kenar uzunluğu %30 ar-

tırıldığında 10 10 10030 10 3 13$+ = + = birim olur.

Bu durumda da alanı 132 = 169 birim karedir. 100

birim kare olan alan 169 birim kareye çıktığı için alan %69 artmıştır.

Cevap: C

6. Karenin bir kenarı 10 birim olsun.

Bu durumda alanı 102 = 100 birim karedir. Alan

%51 azaltılırsa 100 100 10051 100 51 49$- = - =

birim kare olacağı için bir kenarı 7 birimdir.

Kenar uzunluğu 10 birimken 7 birim oluyorsa ke-

nar uzunluğu % %1010 7 100 30$- = azalır. Kenar

uzunluğu %30 azalırsa çevresi de %30 azalır.

Cevap: D

Cozumler.indd 51 22.12.2018 15:46


52

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Bu üçgenin tabanı 10 birim, yüksekliği de 10 birim

alınırsa alanı .2

10 10 50= birim kare olur.

Tabanı %20 artırılırsa 12 birim, yüksekliği %30

azaltılırsa 7 birim olur. Bu durumda da alanı .212 7 42= birim karedir.

Buna göre, üçgenin alanı

% %5050 42 100 16$- = azalır.

Cevap: E

8. Bu levhanın kısa kenarı 10x birim, uzun kenarı 10y birim alınırsa alanı 10x.10y = 100xy birim kare olur. Kısa kenarı %40 artırıldığında 14x birim, uzun ke-narı %30 azaltıldığında 7y birim olacağı için alanı 14x.7y = 98xy olacaktır. Alan 100xy birimkare iken 98xy birim kare olduğuna göre, %2 azalmıştır.

Cevap: A

9. Isıtılmadan önceki alanı 100x cm2 olsun. Isıtıldık-tan sonra alanı %20 artarsa 120x cm2 olur.

120x = 180 & x 23= dir.

Buna göre, ısıtılmadan önceki alan

x cm100 100 23 150 2$= = dir.

Cevap: D


.( )

( ).

x y z x y z

x y zx y z dir

10030

10015

10015

10030

10015

30 152

&

&

&

$ $= + =+

= +

= +

Cevap: B

11. 2 araçlık x peron olduğu kabul edilirse 3 araçlık 15 – x peron vardır. Verilenlere göre, bu otoparkta

( ) ( )x x x x

x x

2 10060 3 15 100

40 2 53 3 15 5

2

56 18 5

6

18

$ $ $ $ $ $ $+ - = + -

= + -

= araç vardır.

Cevap: C

12. 5 musluktan 5 10040 2$ = si kapatılırsa geriye

3 musluk kalır.5 musluk – 24 saat3 musluk – x saat

T.O5.24 = 3.x & x = 40 tır.

Musluklar %100 kapasite ile su akıtırken 40 saatte dolduruyorlarsa akan su miktarı %50 artırıldığında yani kapasite %150 olduğunda;

%100 kapasite – 40 saat%150 kapasite – t saat

T.O

100.40=150.x & x 1504000

380= = saatte

doldururlar.

Cevap: E

13. Baklavanın fiyatı %20 artarsa

50 50 10020 50 10 60$+ = + = TL olur.

Bu durumda 150 TL’ye ,60150 2 5= kilogram bak-

lava alabilir.

Cevap: B

14. Baklavanın fiyatı %10 artırılırsa

A A A A A10010

10 1011

$+ = + = TL olur.

Buna göre, A TL’ye

.AA A A1011 11

101110= = kilogram baklava alınır.

Cevap: C

15. Bir tiyatro bileti 100x TL olsun. Tiyatro biletlerine %20 indirim yapılırsa bilet fiyatı 80x TL olur.

Bu çocuk 100x TL den 4 bilet alabiliyorsa cebindeki para 100x.4 = 400x TL dir.

Bu parayla her biri 80x TL olan biletlerden

xx

80400 5= tane alabilir.

Cevap: D

Cozumler.indd 52 22.12.2018 15:46


53

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Etiket fiyatı 150 TL olan ceketin fiyatı %20 indirilirse

150 150 10020 150 30 120$- = - = TL olur. Bu fi-

yat 5 taksite bölünürse müşteri her bir taksit için

5120 24= TL öder.

Cevap: D

2. Başlangıçtaki fiyat x TL olsun.

, ,

,

.

x x x x

x

xx olur

100150 112 5 2

3 112 5

25 112 5

5 22545

&

&

&

&

$+ = + =

=

=

=Cevap: E

3. İndirimsiz fiyatı 100 TL alınırsa %20 indirimli fiyatı 80 TL dir.

Bu mal 80 TL ye satılırken 100 TL ye satılırsa

% . % . %80100 80 100 80

20 100 25- = = fazlasına sa-

tılmış olur.

Cevap: B

4. Bu malın etiket fiyatı 100 TL olsun. Etiket fiyatında %20 indirim yapılırsa fiyatı 80 TL olur. 80 TL üze-rinden %15 lik bir indirim daha yapılırsa fiyat

80 80 10015 80 12 68$- = - = TL olur.

Buna göre, yapılan indirim %(100 – 68) = %32 dir.

Cevap: D

5. Ürünlerin fiyatı 10 TL, aylık satış miktarı 10 adet alınırsa mağazasının geliri 10.10 = 100 TL olur.

Fiyat %20 indirilirse 8 TL, satış miktarı %40 arttı-ğında 14 adet olur. Bu durumda gelir 8.14 = 112 TL dir.

Gelir 112 – 100 = 12 TL arttığına göre,

% %10012 100 12$ = artmış olur.

Cevap: A

6. 400 TL lik ürünün fiyatı önce %25, sonra da indirim-li fiyat üzerinden %A indiriliyor. Buna göre,

( ) ( )

( )

.

A A

AA

AA tir

400 10075

100100

195 100300 100

195

3 100 195300 3 1953 105

35

&

&

&

&

&

$ $-

=-

=

- =

- =

=

=Cevap: C

7. Bu mağazada 100 tane ürün bulunsun ve her biri-nin maliyeti 1 TL olsun. Bu durumda toplam maliyet 100.1 = 100 TL dir.

Ürünlerin %40’ı yani 40 tanesi %30 kar ile

40 1 100130 52$ $ = TL ye, %10’u yani 10 tane-

si %20 kar ile 10 1 100120 12$ $ = TL’ye ve kalan

100 – (40 + 10) = 100 – 50 = 50 tanesi de %10 za-

rar ile 50 1 10090 45$ $ = TL ye satılırsa toplam

52 + 12 + 45 = 109 TL ye satılmış olur.

Buna göre, kar oranı:

% %100109 100 100 9$- = dur.

Cevap: A

Cozumler.indd 53 22.12.2018 15:46


54

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

8. Maliyet 100x TL olsun. %10 zararla 90x TL ye satı-lan bu mal, %10 kar ile 110x TL ye satılır. Verilen-lere göre,

90x + 40 = 110x & 40 = 20x

& 2 = x tir.

Buna göre, bu malın maliyeti

100x = 100.2 = 200 TL dir.

Cevap: E

9. Maliyet Etiket Fiyatı İndirimli Fiyat

100x 140x x x140 10080 112$ =

Verilenlere göre,

112x = 56 & x 21= dir.

Bu durumda bu malın maliyeti

x100 100 21 50$= = TL olur.

Cevap: A

10. 100 birim mal olsun ve her birinin maliyetinin 1 TL olduğu kabul edilsin. Bu durumda toplam maliyet 100.1 = 100 TL dir.

Bu malların 100 43 75$ = tanesi %20 zararla

75 1 10080 60$ $ = TL ye satılır.

Tüm malların satışından %10 kar edilecekse satış-tan 110 TL gelir elde edilir.

Bu durumda kalan 100 – 75 = 25 malın satışından

110 – 60 = 50 TL gelir elde edilmelidir. Maliyeti 1

TL olan bu mallar 2550 2= TL ye satılacağı için bu

malların

% %12 1 100 100$- = kar ile satılması gerekir.

Cevap: E

11. Mağazada 100 ürün olsun ve her birinin maliyeti 1 TL kabul edilsin. Toplam maliyet 100.1 = 100

TL dir. Ürünlerin %25 i yani 25 tanesi %40 zararla

25 1 10060 15$ $ = TL’ye, kalan 100 – 25 = 75 tane-

si de %20 karla 75 1 100120 90$ $ = TL ye satıldığına

göre, toplam gelir 15 + 90 = 105 TL olur.

Buna göre, bu malların satışından %5 kar edilir.

Cevap: B

12. Her bir indirim %x olsun.

( )

( )

.

x x

x

x

xxx dir

250 100100

100100 160

250 10000100 160

40100

160

100 6400100 80

20

2

2

2

$ $

$

- - =

-=

-=

- =

- =

=

b]bl

gl

Buna göre, her seferinde %20 indirim uygulanır.

Cevap: C

13. Metresi 40 TL’den 10 metre kumaş alındığını ka-bul edelim. Bu durumda kumaşın alış fiyatı 400 TL olur. Bu kumaş yıkandığında boyu %20 kısalıyorsa yıkandıktan sonra boyu 8 metre olur.

Bu kumaşın satışından %20 kar ediliyorsa satış fiyatı

400 100120 480$ = TL olmalıdır. 8 metresi 480 TL ye

satılan bu kumaşın metresi 8480 60= TL ye satıl-

malıdır.

Cevap: D

Cozumler.indd 54 22.12.2018 15:46


55

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. Tüccar satış sonunda zarar ediyorsa

y x y x

y x

y x

10025

10030 25 30

5 6

56

&

&

&

2 2

2

2 olmalıdır.

Cevap: A

15. m TL ye alınan bir mal zarar edilerek 480 TL ye satılıyorsa m > 480 dir.

n TL ye alınan bir mal kar edilerek 480 TL ye sa-tılıyorsa

n < 480 dir.

Buna göre, n < 480 < m olur.

Cevap: D

Cozumler.indd 55 22.12.2018 15:46


56

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Bu beş ürünün alış fiyatları toplamı

10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100 TL dir. Satıştan %25 kar ediliyorsa satış fiyatları toplamı 125 TL olmalı-dır. Bu durumda beşinci ürünün satış fiyatı

125 – (25 + 20 + 30 + 15) = 125 – 90

= 35 TL dir.

Cevap: D

2. Bir kasada 100 tane limon olsun.

Maliyet 1.100 = 100 TL olur.

Limonların %25 i çürükse geriye 75 limon kalır. Bu limonların tanesi 1,5 TL den satılırsa

75.1,5 = 112,5 TL gelir elde eder.

Buna göre, manav bu limonların satışından %12,5 kar eder.

Cevap: A

3. Ekok (5, 8) = 40 tır.

5 tanesi x liraya alınan simitlerin 40 tanesi 8x liraya alınır.

8 tanesi 2x liraya alınan simitlerin 40 tanesi 5.2x = 10x liraya satılır.

Buna göre, bu satıştan

% %

% .x

x xxx

kar eder8

10 8 100 82 100

25

$ $- =

=

Cevap: B

4. Ekok (240, 200) = 1200 dür.

240 gram ekmek 60 Kuruşa satılırsa 1200 gram ekmek

60.5 = 300 Kuruşa satılır.

200 gram ekmek 60 Kuruşa satılırsa 1200 gram ekmek

60.6 = 360 Kuruşa satılır.

Bu durumda artış oranı

% % % .dir300360 300 300 300

60 100 20$ $- = =

Cevap: A

5. Alış fiyatı x TL olsun.

.

x x

x

x

xx dir

10015 150 150 100

8

100115 150 12

100115 138

115 13800120

$ $+ = -

= -

=

=

=

Cevap: D

6. Okulda x kız, 450 – x erkek öğrenci olsun.

Verilenlere göre,

( ) ( )

( )

.

x x x x

x xx xxx dir

10030 450 100

20 30 20 450

3 2 4503 900 25 900

180

&

&

&

&

&

$ $= - = -

= -

= -

=

=Cevap: A

Cozumler.indd 56 22.12.2018 15:46


57

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Normalde her bir ürün 100 TL’den satılsın.

� Hoşgeldin kampanyasında bu ürün %40 indi-rimle 60 TL ye satılır. (H = 60)

� Hafta Sonu Fırsatı kampanyasında 1. ürün 100 TL’ye 2. ürün ise %50 indirimle 50 TL ye

satılır. 2 ürün alan müşteri bu ürünlerin her biri-

ne 2150 75= TL ödemiş olur. (F = 75)

� Ay Sonu Fırsatı kampanyasında 2 ürün alan müşteri 200 TL öder. 3. ürünü bedava alaca-

ğı için bu ürünlerin her birine 3200 TL ödemiş

olur. A 3200=b l

60 3200 751 1 olduğuna göre, H < A < F dir.

Cevap: A

8. Satış fiyatı 5x TL alınırsa alış fiyatı x x5 54 4$ = TL

olur.

Buna göre, kar oranı:

% % % .xx x

xx tir4

5 4 100 4 25$- = =

Cevap: B

9. Kar oranı:

% % % .A

A AA

Adir5

6100 5 100 20$ $

-= =

Cevap: B

10. Zarar oranı:

% %

%

%

A

A A

A

A

85

85

4100

8583

100

53 100

60

( )2$ $

$

-

=

=

= tır.

Cevap: D

11. x TL ye alınan ürün karla y TL ye satılıyorsa x < y, zararla z TL ye satılıyorsa z < x tir.

Buna göre, z < x < y olur.

Cevap: E

12. Alış fiyatı 100 TL olsun. Bu durumda satış fiyatı 140 TL dir. 140 TL üzerinden %10 indirim yapılırsa in-

dirimli satış fiyatı 140 140 10010 140 14 126$- = - =

TL olur.

Buna göre, son durumda bu malın satışından %26 kar edilir.

Cevap: D

13. Bu malın maliyeti 100 TL alınırsa satış fiyatı 130 TL olur. Satış fiyatı %40 indirildiğinde fiyatı

130 130 10040 130 52 78$- = - = olacaktır.

Buna göre, son durumda bu malın satışından,

%(100 – 78) = %22 zarar edilir.

Cevap: C

Cozumler.indd 57 22.12.2018 15:46


58

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. Bu malın alış fiyatı 100x TL alındığında satış fiyatı 140x TL olur. Satış fiyatı üzerinden %15 indirim ya-pıldığında 357 TL ye satılıyorsa

.

x x

x xxx olur

140 140 10015 357

140 21 357119 357

3

$- =

- =

=

=Buna göre, bu malın satış fiyatı:

100x = 100.3 = 300 TL dir.

Cevap: B

15. Malın tamımını 100 TL ye aldığını kabul edelim.

Verilenlere göre,

100 TL%40 ı %25 karla

%25 i %20 zararla

Kalanı %x karla

TL40 40 10025 40 10 50$+ = + =

TL25 25 10020 25 5 20$- = - =

x x TL35 35 100 35 207

$+ = +

Tüm satıştan %19 kar ediyorsa;

x x

x

xx

50 20 35 207 119 105 20

7 119

207 14

7 28040

&

&

&

&

+ + + = + =

=

=

=

Buna göre, kalan malı %40 karla satmalıdır.

Cevap: A

Cozumler.indd 58 22.12.2018 15:46


59

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Tanesi 10 TL’den x tane A malı, tanesi 15 TL’den y tane B malı alarak 600 TL ödüyorsa 10x + 15y = 600 dür.

A malının tamamını aldığı fiyattan, B malının tama-mını da %20 karla sattığında %10 kar ediyorsa;

.x y x y olur10 15 100120 600 100

110 10 18 660&$ $ $ $+ = + =

10x + 15y = 60010x + 18y = 660–10x – 15y = –600 10x + 18y = 660

3y = 60 & y = 20 dir.

–1

Buna göre, tüccar B malından 20 tane alıp satmış-tır.

Cevap: C

2. Bu mağazada 100 ürün satılsın ve her birinin ma-liyetinin 1 TL olduğu kabul edilsin. Ürünlerin %20 ise defolu ise mağazada 80 sağlam 20 de defolu ürün vardır.

Verilenlere göre;

80 1 100125 20 1 100

60 100 12 112$ $ $ $+ = + =

olduğu için bu mağaza tüm satıştan %12 kar eder.

Cevap: B

3. 100 kilogram incir kurutulduğunda x kilogram kuru incir elde edilsin. Verilenlere göre;

x x

x kg

100 3 100120 8 360 8

45

&

&

$ $ $= =

=

100 kg incirden 45 kg kuru incir elde ediliyorsa 1 kg incirden 0,45 kg = 450 gram kuru incir elde edilir.

Cevap: A

4. 50 kg kuru incirden 1 kiloluk 50 paket, 2 kiloluk 25 paket elde edilir. 1 kiloluk paketin satış fiyatı x TL, 2 kiloluk paketin satış fiyatı y TL, 50 kg kuru incirin maliyeti 100M TL olsun. Verilenlere göre,

.

.

x M x M

y M y M

50 120 512

25 125 5

&

&

= =

= =

olur. Bu iki denklem taraf tarafa bölünürse,

.

yx

M

M

yx

y x tir

5512

2512

1225

&

& $

= =

=

Cevap: D

5. 1 kilogram kuzu etinin alış fiyatı x TL, 1 kilogram dana etinin alış fiyatı y TL olsun.

Verilenlere göre,

.x y x y dir20 10040

40 10010

2&$ $ $ $= =

Bu durumda

1 kilogram kuzu etinin satış fiyatı, ,x x TL100140

57

$ =

1 kilogram dana etinin satış fiyatı

y x x100110 2 10

11511

$ $= = TL dir.

Buna göre, oran: .x

xolur

51157

117=

Cevap: D

6. Aylin’in maaşı x TL olsun. Verilenlere göre,

.

x x x

x

xx TL dir

10060 800 100

7510040 600

52 600

2 30001500

&

&

&

&

$ $ $- = =

=

=

=Cevap: D

Cozumler.indd 59 22.12.2018 15:46


60

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Kilosu 10 TL den 10 kilogram pirinç alıp satsın. Alış fiyatı 10.10 = 100 TL olur. %20 kar etmek is-tiyorsa pirinçlerin kilosunu 12 TL den satmalıdır. Ancak tartısı %20 eksik tartıyorsa 10 kilogram pi-rinci 8 kilogram tartmaktadır. Bu durumda satıştan 12.8 = 96 TL gelir elde eder.

Buna göre, bu satıştan %4 zarar eder.

Cevap: A

8. 100 kilogram yaş incir alırsa 70 kilogram kuru incir elde eder. Kuru incirin satış fiyatı x TL alındığında zarar etmemesi için en azından 100 kilogramının alış fiyatı, 70 kilogram kuru incirin satış fiyatına eşit olmalıdır.

Buna göre,

100.3,5 = 70.x & 350 = 70.x

& 5 = x olur.

Cevap: B

9. 100 kg yaş üzümden 75 kg kuru üzüm elde edilir. Kuru üzümün satış fiyatı x TL alınırsa;

.

, .

x x

x olur

100 4 100120 75 480 75

6 4

&

&

$ $ = =

=Cevap: C

10. 100 kg yaş incirden 80 kg kuru incir elde edilir. Yaş inciri x TL den aldığı kabul edilirse;

, .

x x

x olur

100 100125 80 15 125 1200

9 6

&

&

$ $ $= =

=Cevap: D

11. Başlangıçta x litre su olsun. Bu suyun %40 ı kul-lanılırsa geriye %60 ı kalır. Kalan suyun da %30 u kullanılırsa kalan suyun %70 i kalır. Buna göre;

.

x x

x

x

x dir

10060

10070 63 100

42 63

5021

63

50 3

150

3

&

&

&

&

$ $ $

$

= =

=

=

=Cevap: E

12. Pahalı olanın fiyatı 10x TL alınırsa ucuz olanın fiya-tı 6x TL dir. Toplam fiyat 80 TL ise

10x + 6x = 80 & 16x = 80

& x = 5 tir.

Buna göre, pahalı olan kitabın fiyatı

10x = 10.5 = 50 TL dir.

Cevap: D

13. Lisede 100 öğrenci olduğunu kabul edelim. Her 20

öğrenciden 17 si mezun oluyorsa 100 öğrenciden

i100 2017 85$ = mezun olur.

Mezun olan her 15 öğrenciden 12 si üniversiteyi

kazanıyorsa 85 öğrenciden i85 1512 85 5

4 68$ $= =

üniversiteyi kazanır.

Okuldaki 100 öğrenciden 68 i üniversiteyi kazandı-ğına göre, kazananların oranı %68 dir.

Cevap: E

Cozumler.indd 60 22.12.2018 15:47


61

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. 1 kg kivi 10x TL olsun. Bu durumda 1 kg muz 8x TL dir. Verilenlere göre,

6.8x + 4.10x = 105,6 & 48x + 40x = 105,6

& 88x = 105,6

& ,x 88105 6=

& .x olur56=

Buna göre, 1 kg kivi .x TL dir10 10 56 12$= =

Cevap: B

15. Öğrenci sayısı 100x alınırsa erkek öğrenci sayısı 40x, kız öğrenci sayısı 60x tir.

Bu 40x erkek öğrencinin dörtte biri yani 10x’i göz-lüklü, kalan 30x’i de gözlüksüzdür.

60x kız öğrencinin ise üçte biri yani 20x’i gözlüklü, kalan 40x’i de gözlüksüzdür.

Gözlüksüz kız öğrenci sayısı, gözlüklü erkek öğ-renci sayısından 12 fazlaysa

40x = 10x + 12 & 30x = 12

& .x tir52=

Buna göre, bu okulda x100 100 52 40$= = öğrenci

vardır.

Cevap: D

Cozumler.indd 61 22.12.2018 15:47


62

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Tüccarın başlangıçta 100x ton pirinci olsun. %20 sini satarsa geriye 80x ton pirinç kalır. Kalan pirincin %40

ını da satarsa x x x x x80 80 10040 80 32 48$- = - =

ton pirinci kalır. Kalan pirinç 72 ton olduğuna göre,

x x48 72 23

&= = dir.

100x ton pirinçten 48x ton pirinç kaldığına göre, sa-tılan pirinç miktarı

100x – 48x = 52x

= 52 23$

= 78 tondur.

Cevap: E

2. Erdem ilk 12 sorudan 7 tanesini doğru cevapla-mıştır. Sınavdaki soru sayısının olabildiğince az olması için Erdem’in yanlış cevapladığı sorular ilk 12 sorudan geriye kalan 12 – 7 = 5 soru olmalıdır. Soruların %75 ini doğru yanıtlayan Erdem’in 5 yan-lışı olduğuna göre, tüm soruların %25 i 5 sorudur.

Buna göre, bu sınavda en az 20 soru sorulmuştur.

Cevap: C

3. 1. gün 125 soru çözen bir öğrenci 2. gün

125 125 10020 125 25 150$+ = + = soru daha çöze-

ceği için toplam 275 soru çözmüş olur.

Buna göre, bu öğrenci 295. soruyu 3. gün çözer.

Cevap: B

4. Başlangıçta x öğrenci bulunsun ve bu öğrencilerin her biri 100y TL ödesin. 6 öğrenci daha geldiğinde serviste x + 6 öğrenci olur ve bu öğrencilerin her biri 75y TL öder.

x.100y = 3600 & x.y = 36 dır.

(x + 6).75y = 3600 & (x + 6).y = 48

& x.y + 6y = 48

& 36 + 6y = 48

& 6y = 12

& y = 2 dir.

Buna göre, son durumda her bir öğrenci 75y = 75.2 = 150 TL öder.

Cevap: B

5. İndirim yapılsa da oran değişmeyeceği için yetiş-kinler için 4x TL, öğrenciler için 3x TL tur ücreti alınsın.

12.4x + 3.3x = 2280 & 48x + 9x = 2280

& 57x = 2280

& x = 40 tır.

Buna göre, bir yetişkin 4x = 4.40 = 160 TL öder.

Cevap: D

6. Bu kafeteryada bir şişe su 2x TL olsun. Bu durum-da bir fincan kahve 6x TL ve bir fincan çay 3x TL dir. Bu kafeteryada bir gün içerisinde a şişe su sa-tıldığı kabul edilirse

( . . . ) .

( )

.

x x a x x

x x ax x

x ax xax xa olur

40 3 10 6 2 10020 10 6

120 60 2 51 60

180 2 3002 120

60

$

$

+ + =

+ + =

+ =

=

=Cevap: E

Cozumler.indd 62 22.12.2018 15:47


63

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

7. Her iki çuvalda da 100x kg şeker olsun.1. çuvaldan %20 si kadar yani 20x kg şeker alınırsa 80x kg şeker kalır. 2. çuvala ise %10 u kadar yani 10x kg şeker eklenirse çuvalda 110x kg şeker olur. Toplam 76 kg şeker oluyorsa

80x + 110x = 76 & 190x = 76

& .x tir52=

Buna göre, 2. çuvala x10 10 52 4$= = kg şeker ek-

lenmiştir.

Cevap: A

8. İşlemde kolaylık açısından kitaplıkta 100 raf oldu-ğunu kabul edelim. 6 ve 15 kitap bulunan rafların sayısı tüm rafların %55 i ise 20 kitap bulunan 45 raf vardır. 15 ve 20 kitap bulunan rafların sayısı tüm rafların %75 i ise 6 kitap bulunan 25 raf vardır. Bu durumda 15 kitap bulunan raf sayısı

100 – (45 + 25) = 100 – 70 = 30 dur.

Buna göre, tüm raflardaki ortalama kitap sayısı

. . .

.olur

1006 25 15 30 20 45

100150 450 900

1001500

15

+ + = + +

=

=Cevap: B

9. 100 litre sütün içine x litre su eklensin. Verilenlere göre,

6.100 = 5.(100 + x) & 600 = 500 + 5x

& 100 = 5x

& 20 = x dir.

Buna göre, 100 litre sütün içine 20 litre su katıldığı için eklenen suyun oranı %20 dir.

Cevap: E

10. Litresi 4 TL den 100 litre süt alsın. Bu durumda ma-liyeti 4.100 = 400 TL dir. Satıştan %25 kar etmek istiyorsa litresini 4 TL den aldığı sütün litresini 5 TL ye satmalıdır.

100 litre süte 51 oranında su ekleniyorsa

100 51 20$ = litre su eklemiş olur.

Daha sonra da x litresini taşırken döktüğü için 100 + 20 – x = 120 – x litre süt kalır. Bu sütün satı-şından %20 kar ediliyorsa:

5.(120 – x) = 400 400 10020$+ & 600 – 5x = 400 + 80

& 600 – 5x = 480

& 120 = 5x

& 24 = x olur.

Buna göre, dökülen süt miktarının başlangıçta sa-

tın aldığı süt miktarına oranı .tir10024

256=

Cevap: B

11. Memur maaşının 100 olduğu kabul edilsin. Enflas-yon %20 ise maaşların 120 olması beklenir. Ancak maaşlara %8 zam yapıldığında 108 TL olur.

Buna göre, alım gücü

% % %120120 108 100 120

12 100 10$ $- = = azalır.

Cevap: A

12. Memur maaşlarının 100 TL olduğu kabul edilir-se enflasyon %20 olduğu için maaşın 120 TL

olması beklenir. Alım gücü %5 artacaksa

120 120 1005 120 6 126$+ = + = TL alması gere-

ken memurun maaşı %26 artmalıdır.

Cevap: C

Cozumler.indd 63 22.12.2018 15:47


64

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

13. Kaptaki su miktarı %60 azalırsa

, , , , ,1 5 1 5 10060 1 5 0 9 0 6$- = - = litre su kalır.

Kaba 1,2 litre su eklenirse 0,6 + 1,2 = 1,8 litre su olur.

Buna göre, son durumda kaptaki su miktarı başlan-gıçtaki su miktarına göre;

% ,, , % ,

, %1 51 8 1 5 100 1 5

0 3 100 20$ $-

= = artmış olur.

Cevap: C

14. Cismin ağırlığı 100x gram olsun.

Verilenlere göre, 125x = 100 & .x tir54=

Bu durumda cismin ağırlığı 100 54 80$ = gramdır.

Bu cisim A terazisinde 64 gram ölçüldüğüne göre, A terazisi

% %8080 64 100 80

16 100$ $- =

= %20 eksik ölçmektedir.

Cevap: D

15. 80 kg yaş üzüm ile 100 kg yaş incirin alış fiyatları toplamı

3.80 + 4.100 = 240 + 400 = 640 TL dir. 80 kg yaş üzümden

80 80 10025 80 20 60$- = - = kg kuru üzüm, 100 kg

yaş incirden kg100 100 10040 100 40 60$- = - =

kuru incir elde edilir.

Her ikisinin de x TL den satılması durumunda %12,5 kar ediliyorsa;

, ( )

.

x x

xx olur

640 640 10012 5 60 60 640 80 120

720 1206

&

&

&

$+ = + + =

=

=

Buna göre, kuru incir ve kuru üzümün 1’er kg’ları-nın satış fiyatları toplamı 6 + 6 = 12 TL dir.

Cevap: C

Cozumler.indd 64 22.12.2018 15:47


65

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

KARIŞIM PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. Karışım 100 gram alınırsa içinde 20 gram tuz ve 80 gram un vardır.

Karışıma içindeki tuz kadar un, un kadar da tuz ek-lenirse un miktarı 80 + 20 = 100 gram, tuz miktarı da 20 + 80 = 100 gram olur.

Un miktarı, tuz miktarına eşit olduğuna göre, karışı-mın tuz oranı %50 olur.

Cevap: D

2. Karışımın tuz oranı %x olsun.

( )

.

x

x

xx olur

600 3110020 500 5

210030 600 3

1 500 52

100

40 60 200 200 100100 425

$ $ $ $ $ $ $

$

+ = +

+ = +

=

=

b l

Cevap: C

3. Karışımın 31 ü yani 100 gramı dökülüp yerine 100

gram su eklendiğinde elde edilen karışımın tuz ora-

nı %x olsun.

.

x

xx

x olur

300 10040 100 100

40 100 1000 300 100

120 40 0 380 3

380

$ $ $ $- + =

- + =

=

=

Cevap: A

4. Karışımın 52 i yani 160 gramı dökülüp yerine 160

gram un ekleniyor.

.

x

xxx olur

400 10035 160 100

35 160 100100 400 100

140 56 160 4244 461

$ $ $ $- + =

- + =

=

=

Cevap: E

5. Karışıma x litre su eklensin.

( )

.

x x

x

x

xx olur

30 10020 40 100

251000 70 100

20

6 10 0 570

16 570

80 7010

$ $ $ $+ + = +

+ + = +

= +

= +

=Cevap: A

6. x litre su eklensin.

( )

.

x x

x xxx olur

150 10040

100100 150 100

50

6000 100 7500 5050 1500

30

$ $ $+ = +

+ = +

=

=Cevap: D

7. Karışımdan x litre su buharlaştırılsın.

( )

.

x x

x

x

x

xx dir

300 10028

1000 300 100

30

84 0 90 103

84 90 103

103 6

3 6020

$ $ $- = -

- = -

= -

=

=

=

Cevap: C

8. Karışımın başlangıçtaki ağırlığı x gram olsun.

. ( )

.

x x

x xx

x olur

10020 300 100

100 300 10050

20 30000 50 1500015000 30500

$ $+ = +

+ = +

=

=Cevap: D

Cozumler.indd 65 22.12.2018 15:47


66

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

9. Karışımın tuz oranı %x olsun.

( ) ( )

. ( ) .. ( ) .

. .

a b a b a b x

a b a b xa b a b x

a ba b x olur

100 1000 2 1000 2

2

2

$ $ $+ + = +

+ = +

= +

+ =

Cevap: A

10. ( )

.

x x

x xxx olur

10040 24 100

100 6 1000 30 100

48

40 2400 0 48 1440960 8120

$ $ $ $+ + = +

+ + = +

=

=

Cevap: E

11. A’nın her 60 gramında 20 gram tuz olduğuna göre, 300 gramında 100 gram tuz vardır.

B nin 50 gramında 30 gram tuz olduğuna göre, 200 gramında 120 gram tuz vardır. Bu iki karışım karış-tırıldığında tuz oranı %x oluyorsa

( )

.

x x

xx olur

300 200 100 100 120 500 100 220

5 22044

&

&

&

$ $+ = + =

=

=

Cevap: D

12. A kabının hacmi 6Sh ve B kabının hacmi 3Sh tır. İşlemde kolaylık için A kabından 100 litre, B kabın-dan 50 litre alıp karıştıralım. Karışımın tuz oranı %x ise

.

x

x

x x olur

100 10020 50 100

30 150 100

20 15 23

35 23

370

&

$ $ $+ =

+ =

= =

Cevap: C

13. Karışımın 1 kilogramı x TL olsun.

. . ( ) ...

, .

xxx

x olur

20 9 30 12 20 30180 360 50

540 5010 8

+ = +

+ =

=

=

Cevap: B

14. Kilogramı 8 TL olan leblebiden x kg ve kilogramı 12 TL olan leblebiden y kg alıp karıştıralım.. . . ( )

.

x y x yx y x y

y x

xy

olur

8 12 98 12 9 9

3

31

+ = +

+ = +

=

=

Cevap: A

15. Saf altından x gram eritilsin.

. . . ( )

.

x xx xx

x t r

14 20 24 18 20280 24 360 18

6 80

340 ü

+ = +

+ = +

=

=

Cevap: C

Cozumler.indd 66 22.12.2018 15:47


67

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

HAREKET PROBLEMLERİ / TEST-1ÇÖZÜMLER

1. Dönüş hızı V1 olsun.

|AB| = 15.V = 5. V1 & V1 = 3V dir.

Aracın hızının 3 katına çıkması için ilk hızı 2 katı kadar artırılmalıdır.

Cevap: D

2. Başlangıçtaki hızı V olsun.

.

V a V V t V a V t

V a V t

t a olur

3 32

3 2

23

&

&

&

$ $ $ $

$ $

= - =

=

=

b l

Cevap: C

3. Yol x km olsun.

.

x x x

x km dir

50 60 22 30011 22

600( ) ( )6 5

&

&

+ = =

=

Bu araç 600 km lik yolu saatte 120 km hızla gidip

gelirse yolculuğu 120600 600

1201200 10+= = saat sü-

rer.

Cevap: B

4. x = V.1 + (V + 10).1 + (V + 20).1 + (V + 30).1 = 75.4

V + V + 10 + V + 20 + V + 30 = 300

4V + 60 = 300

4V = 240

V = 60 tır.

Cevap: D

5. Yolun tamamı 2x km olsun.

.

.

V Toplam ZamanToplam Yol

Vx

Vxx

Vx

Vx

x

Vxx

xx V

V

V dir

60

4

2

60 42

60 52

60 52

60 52

150

ort &

&

&

&

&

&

= =+

=+

=

=

=

=Cevap: E

6. Yavaş olanın hızı V alınırsa hızlı olanın hızı V + 8 olur.

V.1 + (V + 8).1 = 88 & V + V + 8 = 88

& 2V = 80

& V = 40 olur.

Cevap: C

7. Hızlı olan araç diğerini t saat sonra yakalasın. Bu

durumda t V VAB1 2

= - dir.

Bu durumda |BC| = V2. t & L V V VAB

21 2

$= - dir.

Eğer araçların hızları 2V1 ve 2V2 olsaydı yakalama

süresi ( )t V VAB

V VAB

2 2 211 2 1 2

= - = - olurdu.

Bu durumda arkadan gelen araç öndekini B’den

( )V t V V VAB V V V

AB L2 2 22 1 21 2

21 2

$ $ $= - = - = km ileri-

de yakalardı.

Cevap: B

Cozumler.indd 67 22.12.2018 15:47


68

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

8. 30

A

40

BC

Verilenlere göre, |AC| = 40.1,5 = 60 km dir. Bu yolu

yavaş olan araç 3060 2= saatte gideceği için hızlı

olan araç da B’den C’ye 2 saatte gelmiştir. Bu du-

rumda

|BC| = 40.2 = 80 km dir.

Buna göre, |AB| = |AC| + |CB|

= 60 + 80

= 140 km olur.

Cevap: D

9. Araçların hızları V1 ve V2 olsun.

Verilenlere göre, V1 + V2 = 80.....(1)

8.(V1 – V2) = 160 & V1 – V2 = 20....(2)

(1) ve (2) den

2V2 = 60 & V2 = 30 olur.

V1 + V2 = 80V1 – V2 = 20–

Cevap: E

10. 50.(t + 3) = 40.(2t) & 50t + 150 = 80t

& 150 = 30t

& 5 = t dir.

Buna göre, |AB| = 50.(t + 3)

= 50.(5 + 3)

= 50.8

= 400 km dir.

Cevap: E

11. Yol x km olsun.

/ .

V Toplam ZamanToplam Yol

x xx x

xx

xx km sa olur

75 50

15052

30

2 60

( ) ( )

ort

2 3

=

=+

+

=

= =

Cevap: B

12. Verilenlere göre;

.

.

VV

VV

t r

VV

aa

aa

a aa olur

300400

34

70034 700

4 2100 32100

ü2

1

2

1

2

1

&

&

&

&

= =

= + = +

= +

=

Ayrıca;

Cevap: D

13. Asfalt yolda t saat gitsin.

70.t + 40.(9 – t) = 420

70 + 360 – 40t = 420

30t = 60

t = 2 dir.

Cevap: A

Cozumler.indd 68 22.12.2018 15:47


69

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

14. 2. kez karşılaştıkları ana kadar geçen süre,

.saattir2 50 70600

1201200 10$ + = =

Hızı 50 km/sa olan araç 10 saatte 500 km yol gider.

Beşgenin bir kenar uzunluğu km5600 120= oldu-

ğuna göre, 500 km giden bu araç diğer araçla E ile

A arasında karşılaşır.

Cevap: E

15. Sahilden x metre uzaklaşabilsin.

.

x x x x

x

x m dir

40 10 40 10 16 30 50 16

1508 16

300

( ) ( )5 3

&

&

&

- + + = + =

=

=

Cevap: B


1. Bu tren a km lik yolu hiç durmadan a40 saatte gi-

der. Duraklarda toplam m.n dakika yani mn60 saat

duracağı için bu yolu toplam

.a m n a mn40 60 120

3 2

( ) ( )3 2

+ = + saatte alır.

Cevap: A

2. Pistin çevresi 5.(a + b) dir.

Bu durumda bu hareketliler aynı yöne gitmiş olsa-

lardı ilk kez ( )a ba b

a ba b5 5 5

-+

= -+ dk sonra yanyana

gelirlerdi.

Cevap: A

3. Yolun tamamı x km olsun. Verilenlere göre,

.

VV

x

x

VV x

x

VV

t r

432

2 34

32 ü

2

1

2

1

2

1

&

&

$= =

=

Bu durumda 2. araç yolu tamamladığında 1. araç a km gidiyorsa

.VV

xa

xa a x t r3

232 ü

2

1& &= = =

Buna göre, 1. aracın kalan yolu tüm yolun

.xx x

x

xolur3

23

31 ü

-= =

Cevap: A

Cozumler.indd 69 22.12.2018 15:47


70

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

4. Ekok (40, 60, 25) = 600 dk sonra ilk kez başlangıç noktasında yanyana gelirler.

Bu süre içinde 2. sporcu 60600 10= tur atar.

Cevap: E


. .

.

V t x V t x

V t y V ty

2 2

32

23

1 1

2 2

&

&$

= =

= =

Bu durumda 3. taşıt t saatte;

( ) . . .V V t V t V t

x y

x y2 2

3

23

1 2 1 2- = -

= -

=- km yol alır.

Cevap: E

6.

60

x y

80

A B C

Verilenlere göre,

x y y x60 80=

+ + & x y x

60 802

3 4

=+

& 4x = 6y + 3x

& x = 6y

& yx 6= dır.

Cevap: A

7. Yolun tamamı 4x km olsun. Verilenlere göre,

Vvx

Vx

x

Vx

Vx

x

Vxx

x xV

V

233

4

24

34

4 3

34

ort

$

=+

=+

=

=

= tür.

Cevap: B

8. t = YolHızları farkı a

b= dır.

Cevap: B

9.

28 V

A BC

A’dan hareket eden araç CB yolunu 6 saatte alıyorsa

|CB| = 28.6 = 168 km dir. Aynı araç tüm yolu 28280 10=

saatte gideceği için bu araçlar herekete başladıktan

10 – 6 = 4 saat sonra karşılaşırlar.

|CB| = 4.V & 168 = 4V

& 42 = V dir.

Cevap: C

Cozumler.indd 70 22.12.2018 15:47


71

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

10. Pistin uzunluğu x metre olsun.

VV

xx

xx

180100

85C

B=--

=-

tir.

Bu durumda

.

x x x x

x

x olur

185 8500 180

8500 5

1700

2 2- + = -

=

=

Cevap: B

11. x = 1200 + a metre = a km10001200 +

t = 20 sn = .sa1801

Buna göre,

x = v.t & a1000

1200 270 1801$

+=

& a1000

120023+

=

&2400 + 2a = 3000

& 2a = 600

& a = 300 metredir.

Cevap: B

12.

V 2V – 10

A B

2. karşılaşmaları, 1. karşılaşmalarından 2 saat son-ra oluyorsa

.V V2 102 140

2+ -

= & 3V – 10 = 140

& 3V = 150

& V = 50 dir.

Yavaş olanın hızı 50 km/sa iken hızlı olanın hızı 90 km/sa olduğuna göre, bu araçlar harekete baş-ladıktan

50 90140

140140 1

+= = saat sonra karşılaşırlar.

Buna göre, yavaş olan araç 1 + 2 = 3 saatte 50.3 = 150 km yol alır.

Cevap: C

13. Hızlar 2V ve 3V olsun. |KL| = x km iken 3. saatin sonunda aralarındaki uzaklık ile 4. saatin sonunda aralarındaki uzaklık aynı ise

x – 3.(2V + 3V) = 4.(2V + 3V) – x

x – 3.5V = 4.5V – x

x – 15V = 20V – x

2x = 35V

x = V235 dir.

Buna göre, yavaş olan araç KL yolunu

Vx

V

V

2 2235

435

= = saatte alır.

Cevap: B

14. Kamil’in konvoyun sonuna ulaştığı anda aldığı yol x metre olsun. Bu durumda konvoy 50 – x metre yol alır.

Kamil konvoyun başına geldiğinde aldığı toplam yol 60 + 2x metre, konvoyun aldığı yol ise 60 metre olur.

xx

x x5060 260 5 61 5&

-=

+= - metredir.

Bu durumda Kamil’in aldığı toplam yol

60 + 2x = 60 + 2(5•61 – 5)

= 60 + 10•61 – 10

= 10•61 + 50 metredir.

Cevap: D

15. Araçlar C’de karşılaşıyorlarsa

VV

CBAC

2

1= dir.

B’den hareket eden araç hızını 2 kat artırır, A’dan hareket eden araç hızını 3 kat artırdığında aynı anda A ve B’ye varıyorlarsa

VV

CBAC

43

1

2= dir.

Buna göre,

VV

VV43

2

1

1

2= & 4V1

2 = 3V22

& V

V43

2212

=

& VV

23

2

1= dir.

Cevap: E

Cozumler.indd 71 22.12.2018 15:47


72

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com


1. Orhan’ın hızı V1, Osman’ın hızı V2 olsun.

A DB60 m 2x m 3x m

C

Birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlarsa,

VV

x260

2

1= tir. ........... (1)

Aynı yönde hareket ettiklerinde D noktasında yan-yana geliyorlarsa

VV

xx

360 5

2

1=

+ tir. ........... (2)

(1) ve (2) den

x xx

260

360 5

=+ & 60.3x = 2x.(60 + 5x)

& 180 = 2.(60 + 5x)

& 90 = 60 + 5x

& 30 = 5x olur.

Buna göre, |BD| = 5x = 30 metre olur.

Cevap: C

2. Kezban çıkarken 24 adım atıyorsa 72 – 24 = 48

basamağa basmadığı için çıkış hızı 4824

21

= dir.

İkinci çıkışında 36 adım atıyorsa 72 – 36 = 36 ba-

samağa basmadığı için çıkış hızı 3636 1= dir.

Buna göre, bu hızların oranı

.dir121

21

=

Cevap: E

3. Özay’ın yürüme hızı 2V, merdivenin hızı da V ol-sun. Merdivende x basamak olduğu kabul edilirse

çıkış süresi t V Vx

Vx

2 31 = += ve

iniş süresi t V Vx

Vx

22 = -= olur.

Bu durumda çıkarken x – V.t1 inerken de x + V.t2 adım atar.

Toplam 120 adım attığına göre,

. .

. ( )

.

x V t x v t

x V t t

x V Vx

Vx

x V Vx

x x

x

x

x olur

120

2 120

2 3 120

2 32 120

2 32 120

38 120

8 360

45

( )

1 2

2 1

3$

$

- + + =

+ - =

+ - =

+ =

+ =

=

=

=

f p

Cevap: D

4. Merdiven x basamaklı, merdivenin hızı Vm, Fat-ma’nın hızı V ve Ayşe’nin hızı 3V olsun.

Ayşe 45 basamak çıkıyorsa x – 45 basamak iler-lemiştir.

Fatma 30 basamak çıkıyorsa x – 30 basamak iler-lemiştir.

VV

x3

4545

m=-

ve VV

x 3030

m=-

dur.

Bu denklemler taraf tarafa bölünürse

x

x3

303045

45

=

-

- & ( )( )xx

3 2 453 30

=-

-

& 6x – 270 = 3x – 90

& 3x = 180

& x = 60 olur.

Cevap: E

Cozumler.indd 72 22.12.2018 15:47


73

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

5. Birbirlerini tamamen geçmeleri için 130 + 150 = 280 metre yol almaları gerekir. Birbirlerini geçme süresi t saat alınırsa

( ) .km t1000280 32 40= + & .km t

1000280

72=

& t = 720028 sa

& t = 14 saniye olur.

Cevap: C

6. DVD oynatıcı bir filmi V hızla oynatsın ve filmin ka-lan kısmı t dakika sürsün. Buna göre,

120.V = 20.V + 3.3V + 2.9V + 1.27V + V.t

120V = 20V + 9V + 18V + 27V + Vt

120V = 74V + V.t

46V = V.t

46 = t olur.

Cevap: E

7.

A

30 m

30 m

56 m

B

DC

Gidiş süresi: V V V30

256 30

+-+ dir.

Dönüş süresi: V V V30

256 30

+++ dir.

Gidiş dönüş 41 sn sürüyorsa

V V V120

256

256 41+

-++= olmalıdır.

V = 6 için 6120

456

856 20 14 7

41

+ + = + +

=

olduğuna göre, koşucunun düz yoldakı hızı 6 m/sn dir.

Buna göre, bu koşucu yokuşu V 256

456 14

-= =

saniyede çıkar.

Cevap: D

8. |AB| = x, |BC| = y ve |CD| = z olsun.

Gidiş: Vx

Vy

Vz

Vx

Vy

Vz

Vx y z

23 3 3

233

3 32 3

( )3

+ + = + + =+ +

Dönüş: Vz

Vy

Vx

Vz

Vy

Vx

Vx y z

323 3

33 3

23

2 3

( )3

+ + = + + =+ +

dakika sürdüğüne göre,

( )

.

Vx y z

Vx y z

V

Vx y z

V

x y z

x y z

x y z metre olur

32 3

32 3 16

34 4 4 16

4 4 4 48

4 48

12

+ ++

+ +=

+ +=

+ + =

+ + =

+ + =

Cevap: C

9. Yürüme hızı V1, koşma hızı V2 olsun. Yol 2x m alı-nırsa okula yürüyerek 30 dk da varmayı planladığı için

2x = V1.30 & x = 15V1 olur.

Yolun yarısında geri dönmüş, koşarak önce eve sonra da okula gittiğinde 5 dk geç kalmışsa koşma süresi 20 dakikadır.

x + 2x = V2.20 & 3x = 20 V2

& x = V320 2 olur.

Buna göre,

VV

15 320

12

= & 45V1 = 20V2

& VV

4520

2

1=

& VV

94

2

1= olur.

Cevap: A

10. Orhan plağı 10 dakika normal hızla dinlemiş, daha sonra hız tuşuna basmıştır. Plak hız tuşu basılı iken 5 katı kadar ilerliyorsa 7 dakikada 35 dakikalık kısmı çalmış olur. Bu taş plak toplam 60 dakika çal-dığına göre, geriye

60 – (10 + 35) = 60 – 45 = 15 dakikalık kısım kalır.

Cevap: B

Cozumler.indd 73 22.12.2018 15:47


74

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

11. Parkurun birinci bölümü x km, ikinci bölümü y km uzunluğunda olsun.

Verilere göre,

� x + y = 160 . 9 60

& x + y = 9 60

= 24 km

� x = 120 . 8 60

& x = 16 km

olup x + y = 24 & 16 + y = 24

& y = 8 km’dir.

Cevap: E

12. Pistin uzunluğu x km olsun.

Verilenlere göre,

3x 22

= 4x – 10

26 & 78x = 88x – 220

& 220 = 10x

& x = 22 dir.

Cevap: D

13. 6 dk’da 150 metre yürüyebiliyorsa hızı 25 m/dk dır. Her 30 dakikada bir 10 dakika dinleniyorsa 40 daki-ka bir 30 dakika yürümüş olur.

3 sa = 180 dk = 160 dk + 20 dk olup 160 dakikada 120 dakika yürüyeceği için toplam 120 + 20 = 140 dakika yürümüş olacaktır.

Bu durumda 25 . 140 = 3500 metre yürümüş olur.

Cevap: B

14. 2 saatlik sürenin 1 saatinde yolun yarısını yürüyen Kuzey, kalan 1 saatlik sürede önce yürüdüğü yolu gidecek sonra da tüm yolu tekrar yürüyecektir.

Yolun tamamı 2x km alınırsa Kuzey 1 saatte x + 2x = 3x km yürüyecektir. Bu da yolun yarısın-dan eve 20 dakikada döndüğünü gösterir.

Buna göre, evden 08.30’da çıkar Kuzey;08.301.30

2009.50 ’de evrak çantasını evden almış olur.

+

Cevap: B

15. Yarış arabalarının hızları 3V ve 2V alındığında;

40 x 2V . 15 60

& 40 = V 2

& V = 80 olur.

Buna göre, hızlı olan aracın hızı

3V = 3 . 80 = 240 km/sa tir.

Cevap: C

Cozumler.indd 74 22.12.2018 15:47


75

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

KÜME PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

1.

a d

c

İ

F

A

ke

b

f

Almanca ve İngilizce bilen d + e = 10

İngilizce ve Fransızca bilen e + f = 14

Fransızca ve Almanca bilen k + e = 12

Üç dili de bilen e = 4 ise

d = 6, f = 10, k = 8 dir.

İngilizce, Fransızca ve Almanca bilenler eşit sayıda olduğundan

Almanca İngilizce Fransızca a + 18 = b + 20 = c + 22

olup buradan

a + 18 = b + 20 & b = a – 2

a + 18 = c + 22 & c = a – 4 olur.

Sınıf mevcudu 70 olduğuna göre,

a + b + c + d + e + f + k = 70

a + a – 2 + a – 4 + 6 + 4 + 10 + 8 = 70

3a + 22 = 70

3a = 48

a = 16 dır.

Cevap: C

2. Sadece bir dil bilen x kişi

Sadece iki dil bilen y kişi

Sadece üç dil bilen z kişi

hiçbir dil bilmeyen k kişi

olsun.

En az ikisini bilen y + z = 10

En fazla bir dil bilen x + k = 14

En az birini bilen x + y + z = 2210

x + 10 = 22

x = 12

Buna göre, x = 12 ve x + k = 14 olduğundan,

12 + k = 14

k = 2 olur.

Cevap: B

3.

x y

İ A

k

z

Toplam 28 kişi olduğu için x + y + z + k = 28 dir.

İngilizce bilmeyen z + k = 17

Almanca bilmeyen x + k = 13

Sadece birini bilen x + z = 10 kişi-dir.

2x + 2z + 2k = 40 & x + z + k = 20 olupx + y + z + k = 28 & y + 20 = 28 & y = 8 dir.

z + k = 17x + k = 13x + z = 10

Cevap: D

Cozumler.indd 75 22.12.2018 15:47


76

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

4.

x y

Tost Hamburger

z

Kafeteryadaki müşteri sayısı; x + y + z = 24

Tost yiyen müşteri sayısı; x + y = 17

x + y = 17 ve x + y + z = 24 & 17 + z = 24

& z = 7 dir.

Hamburger yiyen müşteri sayısı sadece tost yiyen müşteri sayısının 2 katı olduğundan

y + z = 2.x dir.

Bu durumda y + z = 2x & y + 7 = 2x

& y = 2x – 7 dir.

x + y = 17 & x + 2x – 7 = 17

& 3x = 24

& x = 8 dir.

Buna göre, hem tost hem de hamburger yiyen müşteri sayısı y = 2.8 – 7 = 9 olur.

Cevap: B

5.

x y

Futbol Basketbol

z

Futbol oynayan kişi sayısı x + y = 28

Kafile mevcudu x + y + z = 32

28 + z = 32

z = 4

Sadece futbol oynayan kişi sayısı, sadece basket-bol oynayanların sayısının 2 katı olduğundan

x = 2z = 2.4 = 8

Bu durumda x + y = 28

8 + y = 28

y = 20 dir.

Cevap: D

6.

x y

İ A

z

Sınıf mevcudu = x + y + z = 64

İngilizce bilenlerin sayısı = x + y

Almanca bilenlerin sayısı = y + z

İngilizce bilenlerin sayısı Almanca bilenlerin sayısı-nın 4 katı olduğuna göre,

x + y = 4(y + z) & x + y = 4y + 4z

& x = 3y + 4z dir.

x + y + z = 64 & 3y + 4z + y + z = 64

& 4y + 5z = 64

& y = 6 için z = 8 olup x = 50 olur.

Buna göre, her iki dili bilen öğrenci sayısı 6 olabilir.

Cevap: D

7.

x y

M T

k

z

Her iki dersten başarılı kişi sayısı y = 8

Türkçe dersinden başarısız kişi sayısı x + k = 12

Matematik dersinden başarısız kişi sayısı z + k = 10

Sınıf mevcudu x + y + z + k = 24

x + 8 + 10 = 24

x = 6 dır.

Buna göre, x + k = 12

6 + k = 12

k = 6 olur.

Cevap: C

Cozumler.indd 76 22.12.2018 15:47


77

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

8.

k

x y

Gitar Piyano

z

İkisini de çalamayan k = 12

Piyano çalmayı bilmeyen x + k = 31

x + 12 = 31

x = 19 dur.

Gitar çalmayı bilmeyen z + k = 26

z + 12 = 26

z = 14 tür.

Grubun mevcudu; x + y + z + k = 60

19 + y + 14 + 12 = 60

45 + y = 60

y = 15 olur.

Cevap: B

9. En çok birinden başarılı olan öğrenci sayısının en az olabilmesi için kesişiminin en çok olması gerekir.

0 18

MS

R

25

7

Buna göre, en çok birinden başarılı olan öğrenci sayısı en az 25 + 0 + 7 = 32 olur.

Cevap: C

10.

x y

İ A

z

Sınıf mevcudu, x + y + z = 28

İngilizce bilenlerin sayısı, x + y

Almanca bilenlerin sayısı, y + z

Her iki dili bilenlerin sayısı, y

İngilizce bilenlerin sayısı, Almanca bilenlerin 2 katı ve her iki dili bilenlerin 3 katı olduğundan,

(x + y) = 2(y + z) = 3y = 6k olsun.

x + y = 6k, y + z = 3k, y = 2k olup

x + y = 6k & x + 2k = 6k & x = 4k

y + z = 3k & y + 2k = 3k & z = k olur.

Bu durumda sınıf mevcudu 28 olduğundan

x + y + z = 28 & 4k + 2k + k = 28

& 7k = 28

& k = 4 tür.

Buna göre, Almanca bilenlerin sayısı

y + z = 2k + k = 3k = 3.4 = 12 kişidir.

Cevap: C

11.

xy

İngilizce

Almanca Fransızcaz

Fransızca bilen, x = 4 kişi

İki dil bilen, y = 3 kişi

İngilizce bilen, z + y = 10 & z + 3 = 10

& z = 7 kişi olur.

Bu durumda, sadece bir dil bilenlerin sayısı

z + x = 7 + 4 = 11 kişi olur.

Cevap: E

Cozumler.indd 77 22.12.2018 15:47


78

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

12.

xG

T

M

y

z

� Matematik dersi alanları sayısı x + y + z

� Üç dersi de alanların sayısı x

Matematik dersi alanların sayısı üç dersi de alanla-rın 4 katı ise x + y + z = 4x & y + z = 3x tir.

Sadece matematik dersini alanların sayısı, sadece iki dersi alanların 7 katı ise z = 7y dir.

y + z = x & y + 7y = 3x

8y = 3x

Bu durumda y = 3k, x = 8k olup

z = 7y den z = 7.3k & z = 21k olur.

Buna göre, bu üniversiteye hazırlık kursunun mev-cudu

3k + 8k + 21k = 32k olmalıdır.

k = 1 alınırsa kursta 32 öğrenci olur.

Cevap: A

13.

12 y

AErkekler Kadınlar

x

TT

x x

A

y

Öğretmen sayısı 40 olduğuna göre,

3x + 2y + 12 = 40 & 3x + 2y = 28

& y = 2 için x = 8 alınabilir.

Bu durumda, atletizm öğretmenlerinin sayısının en çok olabilmesi için

2x + y + 12 ifadesinde y = 2 ve x = 8 alınır.

2.8 + 2 + 12 = 30 olur.

Cevap: E

14.

10x

10x

30x

MatematikSınıf

Fizik

50x

Yalnız bir dersten başarılı kişi sayısı 36 olduğun-dan

10x + 50x = 36 & x 6036=

& .x olur106=

Buna göre, sınıfın mevcudu 100 106 60$ = tır.

Cevap: C

15. Sitedeki daire sayısı 100x olsun.

Bilgisayar bulunan daire sayısı 80x

Televizyon bulunan daire sayısı 40x

olur.

Tüm dairesayısı

Bilgisayarlı daire sayısı

ikisinin de bulunduğudaire sayısı

Televizyonlu daire sayısı= + –

100x = 80x + 40x – (ikisinin de bulunduğu daire sayısı)Buna göre, ikisinin de bulunduğu daire sayısı = 20x olur.

Cevap: C

16. Sarışın Esmer Toplam

Erkek 17 2x 2x + 17

Kız x a x + a

Erkek öğrencilerin sayısı kızların sayısının 2 katın-dan 15 eksik olduğuna göre,

2x + 17 = 2(x + a) – 15

2x + 17 = 2x + 2a – 15

32 = 2a

16 = a

Bu durumda, esmer kız öğrencilerin sayısı 16 olur.

Cevap: E

Cozumler.indd 78 22.12.2018 15:47


79

LİDER

YAYINLARI

www.lideryayin.com

17.

k

x y

Kitap Defter

z

Defter veya kitap getiren kişi sayısı, x + y + z = 45

Defter ve kitap getirmeyen kişi sayısı, k = 20

Kitabı olmadan gelen kişi sayısı,

z + k = 33 & z + 20 = 33 & z = 13

Yanında defteri olmadan gelen kişi sayısı,

x + k = 35 & x + 20 = 35 & x = 15

Derse gelenlerin sayısı 65 olduğundan,

x + y + z + k = 65 & 15 + y + 13 + 20 = 65

& y + 48 = 65

& y = 17 olur.

Cevap: D

18. Sarışın Esmer Toplam

Erkek 3x 22

Kız x 12

Toplam 20 14 34

Tabloya göre,

3x + x = 20 & 4x = 20 & x = 5 tir.

Öğrencilerin 22 si erkek olup 3. 5 = 15 i sarışın olduğuna göre, erkek öğrencilerin 22 – 15 = 7 si esmerdir.

Cevap: D

19.

x y

İngilizceMatematik

Türkçe

z n m

Tüm kursu alan öğrenci sayısı 100k olsun.

İki kurs alanların sayısı, y + n = 30k

Sadece tek kursu alanların sayısı, x + m = 60k

Üç kursu birden alan öğrenci sayısı z = 6 dır.

Kurs mevcudu;x + m + y + n + z = 100k 30k + 60k + z = 100k 6 = 10k k10

6 = dır.

Bu durumda kursun mevcudu

100 106 60$ = kişidir.

Cevap: A

20.

k

x y

Satranç Briç

z

� Sadece birini oynayanların sayısı x + z = 12

� En az birini oynayanların sayısı

x + z + y = 14 & 12 + y = 14 & y = 2

� En çok birini oynayanların sayısı

x + z + k = 16 & 12 + k = 16 & k = 4

Buna göre, bu iki oyunun her ikisini de oynayan ve ikisini de oynamayanların sayıları toplamı

y + k = 2 + 4 = 6 dır.

Cevap: E

Cozumler.indd 79 22.12.2018 15:47

problemler Çözümlerliderplus.com.tr/yayin/cozumler/problemler/tumu.pdf29t = 580 & t = 20 dir....

Documents