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RESP_ EJERCICIOS FASE DE MEDICIÓN SEIS SIGMA BB P. Reyes / febrero 2008

PREGUNTAS:

1.1 Introducción

1. ¿Cuáles son los principales propósitos y entregables de la fase de medición?

a. Determinar req. de información para el proyectoDefinir las Métricas de los indicadores del ProcesoIdentificar los tipos, fuentes y causas de la variación en el procesoDesarrollar un Plan de Recolección de DatosRealizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA)Llevar a cabo la recolección de datos

b. Diagnóstico de la situación actual del problema

2. ¿Cómo se realiza un mapa detallado del proceso? Dar un ejemploDiagrama de flujoUn diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para comprender el proceso. Puede describir la secuencia del producto, contenedores, papeleo, acciones del operador o procedimientos administrativos.

Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que facilita la generación de ideas.Pasos para la elaboración del Diagrama de flujo

Organizar un equipo para examinar el procesoConstruir un mapa de proceso para representar los pasos del procesoDiscutir y analizar cada paso en detallePreguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera?

Comparar el proceso actual a un proceso imaginario “perfecto”¿Hay complejidad innecesaria?¿Existe duplicación o redundancia?¿Hay puntos de control para evitar errores y rechazos?¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está planeado?¿Puede realizarse el proceso de manera diferente?¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy diferentes?

3. ¿Cómo se realiza un mapa de la cadena de valor? Dar un ejemplo

El mapa de cadena de valor se crea para identificar las actividades involucradas en el producto. Incluye proveedores, actividades productivas y clientes. Se consideran los criterios siguientes:

Agrega valor de acuerdo a la percepción del clienteNo agrega valor, pero es necesaria por el procesoNo agrega valor y puede eliminarse

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InicioInicio

FinFin

Paso 2A Paso 2B Paso 2C

Paso 1

Paso 3

¿Bueno?¿Bueno?Retrabajo

SíNo


Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales.

Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso.

Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe establecer los pasos para otros procesos.

Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales.

Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso.

Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe establecer los pasos para otros procesos.

Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente.

Trazar uno mismo la cadena de valor completa. Entendiendo que el flujo completo lo encierra el mapeo de la cadena de valor.

Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de producción al realizar el análisis de estado actual, y afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de usar la computadora.

4. ¿Cómo se establece un plan de colección de datos o los pasos para lograrla?

Se establece a través de un Diagrama de las 5Ws y 1H, para indicar los pasos detallados.

Un plan de Recolección de Datos relacionada con las CTQs de interés es la documentación de:

o Qué información se va a recolectaro Por qué se necesitao Quién es responsableo Cómo se va a recolectaro Cuándo se va a recolectaro Dónde se va a recolectar

5. ¿Cuáles son las variables clave de entrada (KPIV) y salida (KPOV) de un proceso?

Las variables KPIV son las variables clave de entrada al procesoLas variables KPOV son las variables clave de salida del proceso, se refieren a los CTQs

1.2 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1. ¿Cuál es la diferencia entre la estadística descriptiva y la inferencial?

La estadística descriptiva se enfoca a los métodos para describir de manera simple los datos, como en las gráficas. Los datos enumerativos son los que pueden ser contados.

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La estadística inferencial se orienta a estimar los parámetros de la población en función de los datos obtenidos con las muestras.

2. ¿Cuál es la diferencia entre un estadístico y un parámetro? Un estadístico se refiere a las muestras (media, desviación estándar, etc.

indicada con letras latinas) Un parámetro se refiere a la población (media, desviación estándar, etc.

indicada con letras griegas)

3. ¿A qué se refiere el Teorema del Límite Central? Indica que la distribución de las medias muestrales siguen una distribución

normal, independientemente que la población no sea normal

4. ¿Cómo se aplica el teorema del límite central en la evaluación de intervalos y cartas de control?

El IC es el intervalo en el que se encuentra el parámetro poblacional En las cartas de control aprovecha que la distribución de las medias es

normal, para identificar situaciones fuera de control

5. ¿Qué es probabilidad? Es la posibilidad de ocurrencia de un evento, toma valores entre cero y uno

6. ¿Qué es independencia, mutuamente exclusivos, reglas de multiplicación?

Eventos independientes: un evento que no depende de la ocurrencia de otro

Eventos mutuamente exclusivos: eventos que no tienen elementos en comun

Regla de la adición: P(AuB) = P(A) + P(B) – P(AyC)

Regla de multiplicación: P(AyB) = P(A) * P(C)

1.3 TIPOS DE DATOS Y RESUMEN DE DATOS1. ¿Cuáles son los datos discretos y variables?

Datos discretos: Son contables y finitos, resultado de eventos discretos

Datos variables: Son valores reales resultado de mediciones

2. Dar un ejemplo de los datos y escalas de medición siguientes:

a. Nominales: Colores, categorías

b. Ordinales: representan un orden por ejemplo: menor, medio, mayor o 1, 2, 3, 4 y 5

c. De intervalo: tienen valores numéricos pero el cero no representa ausencia. Por ejemplo la temperatura.

d. De razón: tienen valores reales donde el cero es ausencia absoluta de algo. Por ejemplo, la producción de artículos, el voltaje de un equipo.

3. ¿Para que sirven las hojas de registro? Sirven para registrar los datos colectados de mediciones, pruebas o conteos

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4. ¿Cómo se codifican los datos? Dar ejemplos:

a. Multiplicación o división por una constante: 3.456, 3.458, 3.451 por 6, 8, 1

b. Suma o resta de una constante: 56, 58, 51 por 6, 8, 1

5. Describir el muestreo:

a. Aleatorio: cuando los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados

b. Estratificado: cuando hay estratos con características específicas, colonias, regiones, zonas, etc.

c. Sistemático: se toma un artículo cada cierto número de artículos, de manera consistente, por ejemplo muestrear un cepillo de cada 100 que se producen-.

6. ¿Cómo se asegura la integridad de los datos?

Evitar sesgo emocional respecto a tolerancias Evitar redondeo innecesario Si una característica cambia con el tiempo, registrar la medición inicial y la

posterior a la estabilización Filtrar los datos para identificar y eliminar errores de captura

1.4 Estadística descriptiva

1. ¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central?

Media: promedio aritmético de un grupo de datos

Moda: es el valor que más se repite, puede haber varias modas

Mediana: con los números ordenados de manera ascendente, es el valor intermedio

2. ¿Cómo se calculan las medidas de dispersión?

Rango: es el valor mayor menos el valor menor de un grupo de datos

Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media de un grupo de datos

Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza, en la distribución normal es la distancia que hay entre la media y el punto de inflexión de la curva normal.

Coeficiente de variación: es la desviación estándar entre la media expresada en porcentaje, sirve para comparar la variabilidad entre dos sujetos diferentes entre si (peras con manzanas)

3. ¿Cuál es el propósito del Diagrama de Pareto?Sirve para identificar prioridades, por medio de la ley del 80 – 20, el 20% de las causas ocasionan el 80% de los problemas

4. ¿Cuál es el propósito del Histograma / Cartas de tendencias?

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Histograma: muestra la distribución de frecuencia de un grupo de datos

Carta de tendencias: muestra el desempeño de un grupo de datos en el tiempo

5. ¿Para que sirve un diagrama de dispersión?Sirve para identificar si una variable tiene relación con otra variables de manera gráfica

6. ¿Qué significa el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación El coeficiente de correlación, indica la fuerza de la relación entre dos

variables.El coeficiente de determinación indica el porcentaje de la variación explicada por la ecuación de regresión entre dos variables.

7. Al analizar la relación lineal entre dos variables ¿Qué valores puede tomar el coeficiente de correlación y gráficamente que significa?

El coeficiente de correlación puede tomar valores entre -1 y 1 dependiendo del

Sentido de la relación, -1 para una relación inversamente proporcional perfecta y +1 para una relación directamente proporcional perfecta. Si no hay correlación el valor de r = 0, y conforme aumenta la correlación, el coeficiente tiende a +1 o a -1,

8. ¿Qué características tiene la distribución normal estándar?

a. Tiene media cero y desviación estándar uno.

b. El área bajo la curva normal es uno

c. Su eje horizontal se mide en unidades de desviación estándar Z.

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9. ¿Qué representa la desviación estándar dentro de la distribución normal?Representa la distancia entre la media y el punto de inflexión de la curva normal

10. ¿Cómo se puede transformar o estandarizar una distribución normal de datos reales a la normal estándar?

Z = (X – Media) / Desv. Estándar

10. ¿Qué características tiene un proceso normal?

a. Su distribución tiene una forma de campana

b. Su distribución es simétrica respecto a la media

c. Es consistente en el tiempo, con un comportamiento predecible

11. Los costos de producción mensual tienen una media de $410, y s = 87, ¿Cuál es la probabilidad de que los costos se mantengan por debajo de $300?.

= distr.norm(300, 410, 87, 1) = 0.1030

16. ¿Qué características tiene y cual es la aplicación de la distribución normal de las medias muestrales?

Las medias muestrales siguen una distribución normal, con su desviación estándar muestral igual a la desviación estándar poblacional dividido entre la raíz del tamaño de muestra n.

Se utilizan para efectos de planeación de recursos a asignar a un servicio, ya que permiten obtener la probabilidad de que la media muestral de tamaño n se encuentre entre ciertos límites.1.5 Capacidad de procesos 1. ¿Qué es capacidad de un proceso?

Es la habilidad que tiene para cumplir especificaciones

2. ¿Cómo se determina la fracción defectiva y el rendimiento de un proceso?

La fracción defectiva se determina con el área bajo la curva que se encuentra por debajo del límite inferior de especificaciones (LIE), agregada al área que se encuentra por arriba del límite superior de especificaciones (LSE).

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z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

XX

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal


Fracción defectiva = P(Z <= Zi) + P(Z >= Zs)

Zi = (LIE – media)/ sigma Zs = (LSE – media) / sigma

El rendimiento es el complemento de la fracción defectiva, es decir el producto bueno.

3. ¿Qué significa la capacidad potencial de un proceso Cp y cómo se determina?

Es habilidad potencial del proceso para cumplir especificaciones, compara el rango de las especificaciones (LSE – LIE) con la amplitud de la variabilidad del proceso (6 sigmas).

Para su cálculo el proceso debe estar en control estadístico, de manera que la desviación estándar se determina como sigue:

Sigma ST = Sigma Within = Rango medio / d2.

Cp = (LSE – LIE) / (6*sigmas)

4. ¿Qué significa la capacidad real Cpk de un proceso y cómo se determina?Es la habilidad real del proceso para cumplir especificaciones, toma en cuenta el centrado de la media del proceso (Xmedia) contra la media de las especificaciones (LSE + LIE) / 2, lo ideal es que ambas coincidan. También influye la variabilidad del proceso (sigma).Para su cálculo el proceso debe estar en control estadístico, de manera que la desviación estándar se determina como sigue:

Sigma = Rango medio / d2.

Cpk = menor del valor absoluto de |Zi y Zs |/ 3

5. ¿Cómo se determina el nivel sigma (corto plazo) de un proceso en base al rendimiento?

Con base al rendimiento a largo plazo, las sigmas del proceso son:

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13.612.812.011.210.49.6

LSL USLProcess Data

Sample N 50StDev(Within) 0.85577StDev(Overall) 0.80259

LSL 9.00000Target *USL 14.00000Sample Mean 11.74400

Potential (Within) Capability

CCpk 0.97Overall Capability

Pp 1.04PPL 1.14PPU 0.94Ppk

Cp

0.94Cpm *

0.97CPL 1.07CPU 0.88Cpk 0.88

Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 671.85PPM > USL 4191.66PPM Total 4863.51

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 314.35PPM > USL 2470.24PPM Total 2784.59

WithinOverall

Process Capability of Viscosidad


Sigmas = distr.norm.estand.inv(rendimiento Yrt) + 1.5

6. ¿Cómo se determinan los índices de desempeño del proceso Pp y Ppk?

Para su cálculo el proceso no es necesario que esté en control, se pueden tomar datos históricos, la desviación estándar se determina como sigue:

Sigma LT = Sigma Overall = S / C4. Donde S es la desviación estándar de los datos y C4 es una constante determinada como C4 = 4(n-1)/ (4n – 3)

El Cp = (LSE – LIE) / (6* sigma LT)

El Ppk = menor |Zi; Zs| / 3 con las Z’s determinadas con Sigma LT

7. ¿Cómo se verifica la normalidad de un proceso?

Se verifica con la Prueba de Anderson Darling o Ryan si se tienen más de 15 datos y con la Prueba de Kolmorov Smirnov si hay menos de 15 datos en la muestra. En ambos casos la hipótesis nula y alterna son:

Ho: Los datos siguen una distribución normalHa: Los datos no siguen una distribución normal

Si el valor P de la prueba excede el valor de alfa (normalmente de 0.05), entonces no se rechaza Ho.

8. ¿Cuál es la diferencia entre un índice de capacidad del proceso y un índice de desempeño del proceso?

Los índices de capacidad del proceso (Cp y Cpk), son índices a corto plazo, durante este tiempo se mantienen las mismas condiciones en las 6Ms (personal, máquinas, etc.), el proceso está en control estadístico y la desviación estándar muestra solo la variación aleatoria del proceso.

Los índices de desempeño del proceso (Pp y Ppk), son índices a largo plazo, durante ese tiempo se asume que ya han sucedido todos los cambios posibles de las 6Ms en el proceso. Los datos tomados, son datos históricos.

PROBLEMAS: (Utilizar Minitab versión 15 para las soluciones)

1. ¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de los siguientes rangos?

En Minitab, cargar en C1 los valores de Z siguientes:1.1, 2.5, -1.6, -0.9, -1.8, 2.9, -2.7, -3, -2.9, 0.1, 2.6

Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 0.0 Standar deviation 1Input column C1Optional Storage C2 (resultados para copiar a Excel)

OK Con Excel utilizar =DISTR.NORM.ESTAND(Z)a) P(1.1 <= Z <= 2.5) = 0.1294

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Hacer una resta de P(Z<2.5) menos P(Z<1.1)

b) P(-1.6 <= Z <= -0.9) = 0.1292Hacer una resta

c) P( -1.8 <= Z <= 2.9) = 0.9622Hacer una resta

d) P( Z >= 2.7) =0.00346697Directa con P(Z< - 2.7) o restar a 1 la P(Z<=2.7)

e) P( Z<-3) + P(Z>2.9) =0.003215Sumar P(Z<-3) y P(Z< - 2.9) o [1 – P(Z<2.9]

f) P(0.1 <= Z <= 2.9) =0.458306Hacer una resta

g) P(Z>= 1.6) = 0.054799Directa con P(Z< - 1.6) o restar a uno la P(Z<=1.6)

2. Porcentaje del área bajo la curva normal:

Una máquina envasadora de refresco se ajusta para servir 10 onzas de líquido por vaso, si la desviación estándar es de 0.12 onzas. ¿Cuál es la probabilidad o porcentaje de las veces de que la máquina sirva:

En Minitab, cargar en C1 los valores de X siguientes:10.1, 10.2, 9.8, 9.7, 9.9Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 10 Standar deviation 0.12Optional storage C2Input column C1OK Con Excel utilizar =DISTR.NORM(X, 10, 0.12, 1)

a. 10.1 onzas o más? P = 0.2023Restar a uno la P(X<=10.1)

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b. Entre 10.1 y 10.2 onzas? P =0.1545Hacer una resta

c. Entre 9.8 y 10.2 onzas? P =0.9044Hacer una resta

d. Menos de 9.8 onzas? P =0.0477Directa

e. Entre 9.7 y 9.9 onzas? P = 0.1961Hacer una resta

3. Media muestral dentro de la distribución normal La distancia recorridas en kilómetros por camioneros tiene una media de 8,500 y desv. Estándar de 1,950. Si se toma una muestra de n = 40 conductores, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra tomada sea:?

En Minitab, cargar en C1 los valores de X siguientes:8 900, 8 000, 8 200, 8 870, 8 100, 8 400Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 8500 Standar deviation 308.32 ( = 1950/raiz(40)Input column C1OK

Con Excel utilizar =DISTR.NORM(X, 8500, 1950 / raiz(40), 1)a) > 8,900; 0.097

b) < 8,000 0.05

c) entre 8,200 y 8,870 0.71

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d) entre 8,100 y 8,400 0.27

4. Determinar las siguientes estadísticas básicas con los siguientes datos:

La cantidad de ingrediente en una bebida carbonatada llenada por dos máquinas diferentes 1 y 2 se muestran a continuación:

La primera tabla muestra las dos máquinas combinadas, la segunda tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina 1 y la tercera tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina 2.

No.

Cant_ingrediente

Maquina

No.

Cant_ingr_M1 No.

Cant_ingr_M2

1 24 2 2 14 1 242 14 1 3 18 4 273 18 1 10 27 5 174 27 2 11 24 6 325 17 2 13 24 7 316 32 2 17 28 8 277 31 2 21 17 9 218 27 2 23 22 12 219 21 2 26 21 14 26

10 27 1 27 16 15 3111 24 1 28 17 16 3412 21 2 29 22 18 3213 24 1 33 16 19 2414 26 2 34 16 20 1615 31 2 35 18 24 3716 34 2 36 30 25 3617 28 1 38 16 30 3418 32 2 39 14 31 2019 24 2 40 15 32 1920 16 2 43 17 37 2121 17 1 44 20 41 1423 22 1 45 20 42 1424 37 2 46 25 50 1925 36 2 47 1526 21 1 48 1627 16 1 49 1528 17 129 22 130 34 231 20 232 19 233 16 134 16 135 18 136 30 1

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37 21 238 16 139 14 140 15 141 14 242 14 243 17 144 20 145 20 146 25 147 15 148 16 149 15 150 19 2

Tomando los datos de cantidad de ingrediente en general y tomándolos para cada una de las máquinas por separado, determinar lo siguiente:

a) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Q1, Q2, Q3 y Coeficiente de variación para las dos máquinas en conjunto:

En Minitab:Stat > Basic Statistics > Display Descriptive statistics Variables Cant_ingrediente Statistics: seleccionar Mode y Coefficient of variationGraphs: seleccionar Histogram of data y Box Plot OKResultados =

Descriptive Statistics: Cant_ingrediente

Variable N N* Mean SE Mean StDev CoefVar Minimum Q1Cant_ingrediente 49 0 22.041 0.939 6.570 29.81 14.000 16.000

N forVariable Median Q3 Maximum Mode ModeCant_ingrediente 21.000 27.000 37.000 16 6

CV = Desviación estándar / Media = 29.81

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3530252015

14

12

10

8

6

4

2

0

Cant_ingrediente

Freq

uenc

yHistogram of Cant_ ingrediente

40

35

30

25

20

15

Cant

_ing

redi

ente

Boxplot of Cant_ ingrediente

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b) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Q1, Q2, Q3 y Coeficiente de variación para cada una de las máquinas por separado:

En Minitab:Stat > Basic Statistics > Display Descriptive statistics Variables Cant_ingrediente By Variable MaquinaStatistics: seleccionar Mode y Coefficient of variationGraphs: seleccionar Histogram of data y Box Plot OKDescriptive Statistics: Cant_ingrediente

Variable Maquina N N* Mean SE Mean StDev CoefVar MinimumCant_ingrediente 1 26 0 19.346 0.903 4.604 23.80 14.000 2 23 0 25.09 1.50 7.20 28.69 14.00

N forVariable Maquina Q1 Median Q3 Maximum Mode ModeCant_ingrediente 1 16.000 17.500 22.500 30.000 16 5 2 19.00 24.00 32.00 37.00 21 3

3530252015

10

8

6

4

2

0

35302520151

Cant_ingrediente

Freq

uenc

y

2

Histogram of Cant_ ingrediente by Maquina

Panel variable: Maquina

21

40

35

30

25

20

15

Maquina

Cant

_ing

redi

ente

Boxplot of Cant_ ingrediente

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c) Hacer una prueba de normalidad para los datos de ambas máquinas y para una por separado, observar el P value (si es mayor a 0.05 los datos son normales) y concluir

Para los datos totales:En Minitab:Stat > Basic Statistics > Normality TestVariables Cantidad_ingredienteAnderson Darling OKNOTA: SI EL NÚMERO DE DATOS ES MAYOR A 15 USAR LA PRUEBA DE ANDERSON DARLINGSI ES MENOR USAR LA PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOF

SI EL P VALUE ES MAYOR A 0.05 LOS DATOS SE DISTRIBUYEN NORMALMENTE

403530252015105

99

9590

80706050403020

105

1

Cant_ingrediente

Perc

ent

Mean 22.04StDev 6.570N 49AD 1.301P-Value <0.005

Probability Plot of Cant_ ingredienteNormal

P value < 0.05 por tanto los datos no siguen una distribución normal

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Para los datos tomados de cada una de las máquinas:En Minitab:Stat > Basic Statistics > Normality TestVariables Cant_ingr_M1 y después Cant_ingr_M2 Anderson Darling OKPara la máquina 1:

3025201510

99

9590

80706050403020

105

1

Cant_ingr_M1

Perc

ent

Mean 19.35StDev 4.604N 26AD 1.036P-Value 0.008

Probability Plot of Cant_ ingr_M1Normal

P value < 0.05 por tanto los datos no siguen una distribución normal

Para la máquina 2:

4540353025201510

99

9590

80706050403020

105

1

Cant_ingr_M2

Perc

ent


Probability Plot of Cant_ ingr_M2Normal

P value > 0.05 por tanto los datos siguen una distribución normal

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d) Para la máquina 2, si los límites de especificación son LIE = 12 y LSE = 38 determinar la capacidad del proceso total en fracción defectiva (Within), Cp y Cpk.

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Data is arranged as a single column: Cant_ingr_M2 Subgroup size 1Lower spec 12 Upper spec 38Estimate: Methods of estimate sigma R-Bar seleccionar Use unbiased constants to calculate Overall estándar dev.OK OK

40353025201510

LSL USL

LSL 12Target *USL 38Sample Mean 25.087Sample N 23StDev(Within) 4.95648StDev(Overall) 7.28017

Process Data

Cp 0.87CPL 0.88CPU 0.87Cpk 0.87

Pp 0.60PPL 0.60PPU 0.59Ppk 0.59Cpm *

Overall Capability


PPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00



Exp. Overall Performance

WithinOverall

Process Capability of Cant_ ingr_M2

Fracción defectiva = 8,730 ppmDesviación estándar Within 4.95648

Cp = 0.87Cpk = 0.87

El Cpk debe ser mayor a 1.33, por tanto el proceso no es hábil

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Con Options: Percents y Benchmarks Zs se tiene:

40353025201510

LSL USL


Process Data

Z.Bench 2.38Z.LSL 2.64Z.USL 2.61Cpk 0.87

Z.Bench 1.45Z.LSL 1.80Z.USL 1.77Ppk 0.59Cpm *

Overall Capability


% < LSL 0.00% > USL 0.00% Total 0.00

Observed Performance% < LSL 0.41% > USL 0.46% Total 0.87

Exp. Within Performance% < LSL 3.61% > USL 3.81% Total 7.42


WithinOverall

Process Capability of Cant_ ingr_M2

Método Manual:

Paso 1. Se obtiene la carta I-MR para determinar la media y el rango medio:Nota: Quitar los asteriscos en la columna de la máquina 2

Stat > Control Charts > Variable chart for individualsVariable Cant_ingr_m2OK

2321191715131197531

40

30

20

10

Observation

Indi

vidu

al V

alue

_X=25.09

UCL=39.96

LCL=10.22

2321191715131197531

20

15

10

5

0

Observation

Mov

ing

Rang

e

__MR=5.59

UCL=18.27

LCL=0

1

I-MR Chart of Cant_ ingr_M2

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De la carta anterior se obtiene: Xm = Media = 25.09; Rango medio = Rm = 5.59

Paso 2. Calcular la desviación estándar Within o Sigma a corto plazo st (cuando no se presenta ningún cambio en las 6M – máquina, personal, materiales, etc.)

= Rm / d2 En este caso d2 = 1.128 una constante de Shewhart

= 5.59 / 1.128 = 4.9556

Paso 3. Calcular las Zs correspondientes a cada uno de los límites de especificación LIE, LSE:

Zs = (LSE – Xm) / Sigma = (38-25.09)/4.9556 = 2.605

Zi = (LIE – Xm) / Sigma = (12 -25.09) / 4.9556 = - -2.64

FRACCIÓN DEFECTIVA A CORTO PLAZOPaso 4. Cálculo de la fracción defectiva = 1 – Rendimiento

El área bajo la curva dentro de especificaciones equivale al área de la curva normal entre Zi = -2.64 y Zs = 2.605

P(-2.64 <Z < 2.605) = distr.norm.estand(2.605) – distr.norm.estand(-2.64) = = 0.99540629 - 0.0041453 =

= 0.991255

Por tanto el rendimiento del proceso es 99.1255% y la fracción defectiva es igual a:

Fracción defectiva = 1 – 0.991255 = 0.008 745

O sea 0.8745% = 8,745 ppm fuera de especificaciones

CAPACIDAD DEL PROCESO – A CORTO PLAZO SIN CAMBIOS EN 6MsPaso 5. Cálculo del Cp y del Cpk (ambos deben ser mayores a 1.33 para que el proceso sea capaz o hábil para cumplir especificaciones)

Cp = (LSE – LIE) / (6*sigma) = (38 – 12) / (6*4.9556) = 0.8744

Cpk = Menor en valor absoluto de las dos Zs, Zs y Zi, dividida entre 3. En este caso la Zs = 2.605 es menor, por tanto:

Cpk = 2.605 / 3 = 0.868

Por tanto el proceso no tiene habilidad para cumplir especificaciones

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DETERMINACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL PROCESO – A LARGO PLAZO, CUANDO YA OCURRIERON TODOS LOS CAMBIOS POSIBLES EN EL PROCESO (6Ms) Paso 6. Cálculo de la Sigma de largo plazo – Sigma Overall = lt

Sigma Overall = lt = S / C4

S es la desviación estándar de todos los datos de la muestra, se determina en Excel con =desvest(Cant_ingred_M2) = 7.2

C4 = 4(n – 1) / (4n – 3) = 4(23 – 1) / (4*23 – 3) = 88 / 89 = 0.98876

Sigma Overall = lt = S / C4 = 7.20 / 0.98876 = 7.2818

Paso 7. Calcular las Zs correspondientes a cada uno de los límites de especificación LIE, LSE:

Zs = (LSE – Xm) / Sigma = (38-25.09)/ 7.2818 = 1.7729

Zi = (LIE – Xm) / Sigma = (12 -25.09) / 7.2818 = - 1.7976

FRACCIÓN DEFECTIVA A LARGO PLAZOPaso 8. Cálculo de la fracción defectiva = 1 – Rendimiento

El área bajo la curva dentro de especificaciones equivale al área de la curva normal entre Zi = -1.7976 y Zs = 1.7729

P(-1.7976 <Z < 1.7729) = distr.norm.estand(1.7729) – distr.norm.estand(-1.7976) = = 0.96187736 - 0.03612021 =

= 0.92575715 Por tanto el rendimiento del proceso es 92.57515% y la fracción defectiva es igual a:

Fracción defectiva = 1 – 0.9257515 = 0.074 243

O sea 7.42% = 74 243 ppm fuera de especificaciones

DESEMPEÑO DEL PROCESO – A LARGO PLAZO CON TODOS LOS CAMBIOS EN LAS 6MsPaso 9. Cálculo del Cp y del Cpk (ambos deben ser mayores a 1.33 para que el proceso sea capaz o hábil para cumplir especificaciones)

Pp = (LSE – LIE) / (6*sigma) = (38 – 12) / (6*7.2818) = 0.5950

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Ppk = Menor en valor absoluto de las dos Zs, Zs y Zi, dividida entre 3. En este caso la Zs = 1.7729 es menor, por tanto:

Ppk = 1.7729 / 3 = 0.5909

Por tanto el proceso no tiene el desempeño suficiente para cumplir especificaciones.

Paso 10. Capacidad del proceso en sigmas:

El rendimiento a largo plazo fue de: Yrt = 0.925751

Se calculan como: Sigmas del proceso = distr.norm.estand.inv(Yrt) + 1.5 =

Sigmas del proceso = distr.norm.estand.inv(0.925751) + 1.5

Sigmas del proceso = 2.4448 sigmas

Capacidad en sigmas5. Si un proceso genera un 1% de cable defectivo que se convierte en desperdicio, con una oportunidad para defecto ¿Qué valores tendrían los términos siguientes Yrt, sigmas del proceso y ppm?

Yrt =100 – 1 = 99% Sigmas = 3.82 ppm = 10,000 ppm

6. ¿Cuantas sigmas de capacidad tiene un proceso que en cada lote de 10,000 metros produce 40 m defectuosos?

Yrt = (10000-40)/10000=0.996 =99.6% Sigmas = 4.15 ppm = 4,000 ppm

7. ¿De cuántas a cuantas sigmas mejora la capacidad de un proceso que tiene un rendimiento inicial de 84% y un rendimiento final del 95%?

Sigmas al 84% =2.636 Sigmas al 95% =3.144

8. Para un cierto tipo de productos se tiene una capacidad de proceso de 3.4 sigmas, quiere decir que por cada 1,000 productos habrá X productos defectuosos, determinar el valor de X.

a. 140b. 280c. 48d. 29 =1000 * (1 - distr.norm.estand(3.4 - 1.5)) = 28.71 en Excel

9. ¿De cuantas a cuantas Sigmas cambia un proceso que antes de la mejora tiene un rendimiento de 93.3% a un rendimiento de 99.38% después de un proyecto de mejora? a. 2 a 2.8b. 3 a 4 =distr.norm.estand.inv(0.9330) + 1.5) a ( =distr.norm.estand.inv(0.9938) + 1.5)

2.9985 4.0000c. 3 a 3.4d. 4 a 4.8

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10. De acuerdo a los datos encontrados en un proceso de servicios de reconexión, se desea determinar el nivel en sigmas del proceso y su capacidad con los datos siguientes:

Método A:

Producto Juguetesa) Total de oportunidades = 10,000b) DPO's = 0.006

Unidades 1,000 c) DPMO's = 6,000Defectos 60 d) Rendimiento Yrt = 0.994Oportunidades 10 e) Capacidad en sigmas = 4.01

Método B:Media 25 a) Zi = -2.7 Zs = 2.9 Desv. Estandar 5 b) Yrt = P(Zi <= Z <= Zs) = 0.944667Lim. Sup. Espec. 39.5 c) DPO's y DPMO's = 0.055333Lim. Inf. Esp. 11.5 d) Capacidad en Sigmas = 4.05

11. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos, cada uno tiene 20 CTQ, los pedidos sin errores son 700:

a) Determinar el rendimiento del proceso = Yrt = 700 / 800 = 0.875

b) Determinar la tasa de errores = (800 – 700) / 800 = 0.125

c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ = DPO = (b) / 20 = 0.006 250

d) Determinar los Defectos por Millón de Oportunidades = DPO x 1000,000 = 6 250

e) Determinar capacidad de proceso en Z sigmas=distr.norm.estand(Yrt)+1.5 =2.65

12. Problemas de probabilidad

a) Se va a seleccionar una muestra de 5 personas en un grupo de 20 personas de diferentes áreas, ¿cuántas formas diferentes de hacerlo hay si importa el orden y si no importa el orden?=permutaciones(20, 5) =combinat(20, 5) i. Si importa el orden = 1,860,480 No importa = 15,504

b) Un proceso de servicios tiene 5% de servicios no conformes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 o más servicios no conformes en una muestra de 50 servicios usando la distribución binomial y de poisson?

Excel : =1 - distr.binom(1, 50, 0.05, 1) =1- poisson(1, 2.5, 1

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I. P(X >= 2) = 0.72056 ii. P(X >=2 ) = 0.71270

En Minitab: Calc > Probability distributions > Binomial > Cumulative prob. Number of trials 50 Probability of success 0.05 Input constant 1Probabilidad = 1 – Resultado = 1 - 0.279432 = 0.72056

En Minitab: Calc > Probability distributions > Poisson > Cumulative prob. Mean 50*0.05 = 2.5 Input constant 1Probabilidad = 1 – Resultado = 1 - 0.287297 = 0.71270

c) Se va a seleccionar una muestra aleatoria de 3 artículos de una muestra de 25 artículos, se sabe que hay 5 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad Hipergeométrica de que la muestra tenga 1 o más artículos defectuosos?En Excel =1- distr.hipergeom(0, 3, 5, 25)

i. P(X >= 1) =0.50434783

En Minitab: Calc > Probability distributions > Hypergeometric > Cumulative prob. Population Size (N) 25 Success in population (X) 5 Sample size (n) 3Input constant 0Probabilidad = 1 – Resultado =0.495652

d) Un proceso de llegadas de autos sigue una distribución exponencial con media de 3 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche llegue a lo más a 1 minuto?En Excel =distr.exp(1, 3, 1)

i. P(X<=1) = 0.95021293

En Minitab: Calc > Probability distributions > Exponential > Cumulative prob. Mean 3 Input constant 1P(X<=1) = 0.283469

e) Una persona tarda en llegar a su hogar con una distribución uniforme entre 90 y 140 minutos máximo, ¿cuál es la probabilidad de que llegue entre los 100 y 105 minutos.

En Minitab: Calc > Probability distributions > Uniform distribution > Cumulative prob. Lower endpoint 90 Upper endpoint 140 Input column (columna de datos con 100 y 105) o dos veces input constant con 100 y 105.

Continuous uniform on 90 to 140

x P( X <= x )100 0.2105 0.3

i. P(100 <= X <= 105) = 0.3 – 0.2 = 0.1

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13. Condiciones para hacer un estudio R&R:

a. El equipo debe estar calibrado

b. El operador debe ser competente para realizar las mediciones

c. Las partes a medir deben ser seleccionadas para representar el 80% de la variación total del proceso

d. La resolución del equipo debe ser al menos 10% de la tolerancia

14. ¿Cómo se definen los errores de Sesgo o Exactitud, Reproducibilidad, Precisión o Repetibilidad, R&R?

a. Sesgo o exactitud: Diferencia de media de mediciones de un patrón contra el patrón

b. Reproducibilidad: amplitud de la variabilidad de las mediciones repetidas en las mismas condiciones de parte, operador y condiciones ambientales y de medición

c. Repetibilidad: diferencia entre las medias de las mediciones que realizan diferentes operadores, tomar la mayor y la menor.

d. Repetibilidad y reproducibilidad error combiando de repetibilidad y de reproducibilidad

e. Máximo error de R&R permisible 10% en características críticas y hasta 30% en características no críticas

15. Para el caso de R&R por atributos con pruebas comparativas, de apreciación de varios operadores, el error máximo aceptable como porcentaje de coincidencias contra un experto es de: 10% de error máximo de no concordancia de criterios

16. Estudios de R&R: Utilizando las mediciones siguientes resultados de un estudio de Repetibilidad y reproducibilidad en un equipo de medición con tres operadores haciendo dos mediciones cada uno en 10 partes diferentes realizar un estudio R&R:

Parte Operador Medición1 1 157.51 1 150.02 1 180.02 1 172.53 1 150.03 1 157.54 1 202.54 1 202.55 1 142.55 1 135.06 1 172.56 1 157.57 1 165.07 1 157.58 1 142.5

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8 1 127.59 1 180.09 1 172.5

10 1 187.510 1 172.51 2 150.01 2 150.02 2 180.02 2 180.03 2 142.53 2 157.54 2 210.04 2 195.05 2 142.55 2 135.06 2 180.06 2 157.57 2 165.07 2 180.08 2 135.08 2 150.09 2 187.59 2 172.5

10 2 195.010 2 187.51 3 142.51 3 157.52 3 172.52 3 180.03 3 150.03 3 165.04 3 202.54 3 210.05 3 135.05 3 157.56 3 172.56 3 165.07 3 165.07 3 150.08 3 142.58 3 135.09 3 180.09 3 180.0

10 3 180.010 3 187.5

a) ¿Cuáles son las condiciones previas para hacer un estudio R&R?

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1. Equipo calibrado 2. Operadores entrenados

3. Partes seleccionadas a representar al menos el 80% de la variación total

b) Obtener una gráfica de mediciones individuales por cada operador y parte.

En Minitab:Stat > Quality tools > Gage study > Gage Run ChartSeleccionar columnas de Parte Operador Medición OK

200

180

160

140

200

180

160

140

1

Operador

Med

ició

n

Mean

2 3 4 5

6 7 8 9 10

Mean

123

Operador

Gage name: Date of study:

Reported by: Tolerance: Misc:

Panel variable: Parte

Gage Run Chart of Medición by Parte, Operador

Hacer comentarios: Las mediciones de los operadores son similares

b) Obtener e Interpretar los resultados del estudio R&R siguientes:

Con Minitab:Stat > Quality tools > Gage study > Gage R&R Study (Crossed)Seleccionar columnas de Parte Operador Medición Seleccionar Method of Analysis ANOVA Options: Study variation 5.15 Process tolerance 450 (de LSE = 487.5 LIE = 37.5) OK

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Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

Perc

ent

% Contribution% Study Var% Tolerance

30

15

0

Sam

ple

Rang

e

_R=10.25

UCL=33.49

LCL=0

1 2 3

200

175

150Sam

ple

Mea

n

__X=166.13

UCL=185.40

LCL=146.85

1 2 3

10987654321

210

180

150

Parte

321

210

180

150

Operador

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

200

175

150

Parte

Aver

age 1

23

Operador

Gage name: Date of study:

Reported by: Tolerance: Misc:

Components of Variation

R Chart by Operador

Xbar Chart by Operador

Medición by Parte

Medición by Operador

Operador * Parte Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Medición

¿Es adecuada la Carta R?: SI Debido a que: Todos los puntos están dentro de los límites de control. Los puntos muestran el rango en las mediciones, por los intentos que los tres operadores realizaron en cada parte.

d) ¿Es adecuada la Carta X es?: NO Debido a que: No se sale al menos el 50% de los puntos fuera de control, por tanto el proceso no discrimina a las diferentes partes

e) ¿Hay interacción significativa entre operador y partes No, porque las líneas son paralelas para los tres operadores

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F PParte 9 22864.7 2540.52 84.9791 0.000Operador 2 118.1 59.06 1.9756 0.168Parte * Operador 18 538.1 29.90 0.4252 0.970Repeatability 30 2109.4 70.31Total 59 25630.3

Pvalue de Parte*Operador = 0.970 ¿es menor a alfa de 0.05? NO Por tanto: NO HAY INTERACCIÓN ENTRE PARTES Y OPERADORES

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 7.4399 38.315 34.33 8.51 Repeatability 7.4267 38.248 34.27 8.50 Reproducibility 0.4419 2.276 2.04 0.51 Operador 0.4419 2.276 2.04 0.51Part-To-Part 20.3526 104.816 93.92 23.29Total Variation 21.6698 111.599 100.00 24.80

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f) % de Repetibilidad vs Tolerancia = 8.51% (Columna de %Tolerance / SV Toler)

g) % de Reproducibilidad vs Tolerancia= 0.51% (Columna de %Tolerance / SV Toler)

h) % R&R vs Tolerancia = 8.51% (Columna de %Tolerance SV/Toler)

i) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs tolerancia:

Su error R&R es menor del 10%, por lo que el sistema es adecuado para liberar producto terminado contra especficaciones

j) ¿Es adecuado el número de categorías que identifica el sistema de medición? Categories (debe ser mayor a 4)

Number of Distinct Categories = 3 No es adecuada, mínimo deben ser 4

17. Interpretar los resultados del siguiente estudio R&R:

a) ¿Es adecuada la Carta R?: SI Debido a que: Todos los puntos se encuentran en control

b) ¿Es adecuada la Carta X es?: SI Debido a que: Tiene más del 50% de los puntos fuera de control, indicación de que si discrimina las partes diferentes que se le presentaron Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

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Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution% Study Var% Tolerance

Sam

ple

Rang

e 0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

1.00

0.75

0.50

__X=0.8075UCL=0.8796LCL=0.7354

1 2 3

Part10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator321

1.00

0.75

0.50

Part

Aver

age

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.00

0.75

0.50

Operator123

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (Xbar/ R) for Response


Total Gage R&R 0.045650 0.235099 25.16 19.59Repeatability 0.033983 0.175015 18.73 14.58 Reproducibility 0.030481 0.156975 16.80 13.08

Part-To-Part 0.175577 0.904219 96.78 75.35Total Variation 0.181414 0.934282 100.00 77.86

c) % de Repetibilidad vs Tolerancia = 14.58% (Columna de %Tolerance / SV Toler)

d) % de Reproducibilidad vs Tolerancia= 13.08% (Columna de %Tolerance / SV Toler)

e) % R&R vs Tolerancia = 19.59% (Columna de %Tolerance SV/Toler)

f) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs tolerancia: No es adecuado el sistema de medición ya que su R&R supera al 10% máximo permitido

g) ¿Es adecuado el número de categorías que identifica el sistema de medición? Categories (debe ser mayor a 4)

Categorías 4 Si es adecuado

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18. Carta de lecturas individuales I-MR y capacidad del proceso: considerar los siguientes datos de y analizar la carta I-MR y una EWMA:

%_CO29.457.99

17.0011.6612.1610.188.04

11.469.2

10.349.03

11.4710.519.4

10.089.37

10.6210.318.52

10.8410.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

a) Construir una carta I-MR Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR Variable %_CO2OK

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28252219161310741

18

15

12

9

6

Observation

Indi

vidu

al V

alue

_X=10.57

UCL=15.15

LCL=5.99

28252219161310741

8

6

4

2

0

Observation

Mov

ing

Rang

e

__MR=1.72

UCL=5.63

LCL=0

1

1

I-MR Chart of % _CO2

¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si X No

b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, Asumir que se pueden identificar las causas especiales y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control y obtener otra vez la carta I-MR.

28252219161310741

14

12

10

8

6

Observation

Indi

vidu

al V

alue

_X=10.350

UCL=14.078

LCL=6.622

28252219161310741

4

3

2

1

0

Observation

Mov

ing

Rang

e

__MR=1.402

UCL=4.580

LCL=0

I-MR Chart of % _CO2

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c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso con:

Desviación estándar = Sigma = Rmedio / d2 con d2 = 1.128

Desviación estándar = 1.402 / 1.128 = 1.243

LTNI = Media - 3*sigma = 10.35 + 3 * 1.243 = 14.079

LTNS = Media + 3*sigma = 10.35 – 3 * 1.243 = 6.621

d) Con límites de especificación de LIE = 8 y LSE = 16 para la característica seleccionada determinar la capacidad del proceso y contestar las preguntas siguientes:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Data is arranged as a single column: %_CO2Subgroup size 1Lower spec 8 Upper spec 16Estimate: Methods of estimate sigma R-BarSeleccionar Use unbiased constants to calculate overall std. deviationOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

15.013.512.010.59.07.5

LSL USL


Process Data

Cp 1.07CPL 0.63CPU 1.52Cpk 0.63

Pp 1.14PPL 0.67PPU 1.61Ppk 0.67Cpm *

Overall Capability






WithinOverall

Process Capability of % _CO2

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e) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance - % Total )? 29 295.28 ppm

f) ¿Cuál es el valor del Cp? 1.07 ¿Es potencialmente hábil el proceso? No ref. 1.33

g) ¿Cuál es el valor del Cpk? 0.63 ¿Es realmente hábil el proceso? No, min. 1.33

h) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad del proceso?.

19. Un proceso con los datos del archivo Tiles.mtw de Minitab, mostrado en forma parcial abajo, tiene límites de especificación LIE = 0 y LSE = 8, determinar lo siguiente (utilizando Minitab):

Datos1.601030.843263.006791.299232.242372.635790.340936.965343.466451.41079

Etc.

a) Prueba de normalidad En Minitab:File > Open worksheet > Data > Tiles.mtwStat > Basic Statistics > Normality TestVariables WarpingAnderson Darling OK

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1086420-2-4

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

Warping

Perc

ent


Probability Plot of WarpingNormal

Como el P value es menor a 0.05, los datos no siguen una distribución normal

b) Determinar la capacidad del proceso no normal con la distribución sesgada a la derecha de Weibull.

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > Nonnormal (Weibull) Single column: Datos Lower spec 0 Upper spec 8OK

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7.56.04.53.01.50.0

LSL USL

LSL 0Target *USL 8Sample Mean 2.92307Sample N 100Shape 1.69368Scale 3.27812

Process DataPp 0.81PPL 1.03PPU 0.73Ppk 0.73

Overall Capability


Observed Performance



Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model

De la figura, la distribución de Weibull ajusta a la distribución de los datos

PPMs = 10 764

Ppk = 0.73 El proceso tiene un desempeño inadecuado versus especificaciones

c) Transformar los datos con el Best Value de Lambda para la transformación de Box Cox Lambda = ¿

En Minitab:

Stat > Control Charts > Box Cox transformationAll observations for a chart are in one column WarpingSubgroup sizes 1Options: Store transformed data in C2OK

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543210-1-2

20

15

10

5

0

Lambda

StDe

vLower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.35Lower CL 0.05Upper CL 0.64Rounded Value 0.50

(using 95.0% confidence)Lambda

Box-Cox Plot of Warping

NOTA: En la gráfica, el exponente al que hay que elevar los datos es Lamda= rounded value

Los datos transformados que equivale a elevar los datos originales a la Lambda = 0.5 se muestran parcialmente a continuación:

C21.265318140.918291891.7340098

1.139837711.497454511.623511630.583892112.639193061.861840491.187766811.521269211.598858972.173354551.32424318Etcétera….

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d) Con los datos transformados determinar la capacidad del proceso, para esto primero se verifica la normalidad en los datos transformados:

En Minitab:Stat > Basic Statistics > Normality TestVariables C2Anderson Darling OK

3.53.02.52.01.51.00.50.0

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

C2

Perc

ent


Probability Plot of C2Normal

El P value es ya mayor a 0.05, por lo que los datos transformados son normales

Otra opción para la prueba de normalidad es:Graph > Probability Plot > SingleGraph Variables C2Anderson Darling OK

43210

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

C2

Perc

ent


Probability Plot of C2Normal - 95% CI

Para que sea normal, no deben salirse los puntos del Intervalo de confianza normal

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Ahora se determina el Cp, Cpk, Pp, Ppk y las PPMs con la especificación del LSE = 8 transformado a la raiz de 8 = 2.828.

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalData is arranged as a single column: C2Subgroup size 1Lower spec 0 Upper spec 2.828 (8 elevado a la 0.5)OK

2.82.42.01.61.20.80.40.0

LSL USL

LSL 0Target *USL 2.828Sample Mean 1.62374Sample N 100StDev(Within) 0.513374StDev(Overall) 0.537984

Process Data

Cp 0.92CPL 1.05CPU 0.78Cpk 0.78

Pp 0.88PPL 1.01PPU 0.75Ppk 0.75Cpm *

Overall Capability


% < LSL 0.00% > USL 2.00% Total 2.00

Observed Performance% < LSL 0.08% > USL 0.95% Total 1.03

Exp. Within Performance% < LSL 0.13% > USL 1.26% Total 1.39


WithinOverall

Process Capability of C2

Para la capacidad del proceso se tiene:Cp = 0.92Cpk = 0.78 El proceso no es hábil para cumplir especificacionesFracción defectiva (Within) = 1.03%

Para el desempeño del proceso se tiene:Pp = 0.88Ppk = 0.75 El desempeño del proceso contra especificaciones no es

adecuadoFracción defectiva (Overall) = 1.39%

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Preguntas ejemplo:

1. ¿Cuál de los siguientes argumentos son razones de peso para utilizar mapeo de procesos?I. Identificar donde exista complejidadII. Visualizar el proceso rápidamenteIII. Eliminar el proceso completo de planeaciónIV: Apoyar en la simplificación del trabajoa. I y II c. I, II y IV b. I, II y III d. I, II, III y IV

2. Un diagrama de Ishikawa también es conocido como:I. Diagrama de causa y efectoII. Diagrama de flujo del procesoIII. Diagrama de dispersiónIV. Diagrama de espina de pescadoa. Sólo I c. I y IV b. I, III y IV d. I, II, III y IV

3. En control estadístico, un parámetro es:a. Una variable aleatoriab. Un valor muestralc. Un valor poblacionald. La solución a un problema estadístico

4. Sea X cualquier variable aleatoria con media Mu y desviación estándar Sigma. SI se toma una muestra de tamaño n. Conforme n se incrementa y como resultado del teorema del límite central:a. La distribución de la suma Sn=X1+X2+…+Xn tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma/raiz(n).b. La distribución de la suma Sn=X1+X2+…+Xn tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma/raiz(n).c. La distribución de X tiende a ser una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma / raiz(n).d. La distribución de las medias muestrales Xi-media tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma / raiz(n).

5. ¿Qué tabla debe ser usada para determinar un intervalo de confianza de la media cuando Sigma no es conocida y el tamaño de muestra es 10?

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a. Z b. t c. F d. X2

6. Para dos eventos A y B ¿Cuál de los siguientes es una afirmación verdadera de probabilidad?a. P(A o B) = P(A) + P(B) si A y B son independientesb. P(A o B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente exclusivosc. P(A y B) = P(A) x P(B) si A y B son mudamente exclusivosd. P(A o B) = P(A) x P(B) si A y B son independientes

Resp. 4d, 5b, 6b

7. Se deben registrar normalmente los valores que reflejan longitud, volumen y tiempo como:I. Medibles III. ContinuosII. Discretos IV. Variables

a. I y III c. I, III y IVb. II y IV d. I, II, III y IV

8. Cuando se realizan cálculos en datos muestrales:a. La gráfica continua de frecuencia relativa es un histogramab. El redondeo de datos no tiene efecto en la media y desviación estándarc. La codificación de los datos no tiene efecto en la media y desviación estándard. La codificación y redondeo en los datos afecta a la media y a la desviación estándar

9. La selección aleatoria de una muestra:a. Teóricamente significa que cada artículo del lote tiene la misma posibilidad de ser seleccionado en la muestrab. Asegura que el promedio de la muestra es igual al promedio de la poblaciónc. Significa que se usó una tabla de números aleatorios para la selecciónd. Es un requerimiento teórico sin importancia

Resp. 7c, 8d, 9a

10. Determinar el coeficiente de variación para las últimas 500 pruebas piloto de una película con una media de 900º y desviación estándar de 54º. (54/900*100)a. 6% c. 0.6%b. 16.7% d. 31%

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11. ¿Cuál de las siguientes cuatro técnicas podrían fácilmente mostrar los mismos datos?I. Diagrama de tallo y hojasII. Diagramas de cajaIII. Diagramas de dispersiónIV. Histogramasa. I, II y III c. I, III y IVb. I, II y IV d. II, III y IV

12. ¿Qué tipo de distribución muestra el siguiente histograma?

a. Bimodalb. Polinomialc. Sesgo negativod. Trinca

Resp. 10 a, 11b, 12 a

13. ¿Cuál es el uso más común de la distribución F?a. Modelar datos discretos cuando el tamaño de la población es pequeño comparado al tamaño de muestrab. Probar la igualdad de varianzas de dos poblaciones normalesc. Compensar los errores en la desviación estándar estimada para pequeños tamaños de muestrad. Tomar decisiones y construir intervalos de confianza al sumar el cuadrado de variables aleatorias normales

14. Hay varias formas de uso de la distribución exponencial para modelar la confiabilidad. En la fórmula siguiente ¿qué representa theta?

a. La media c. La varianzab. El valor del eje X d. La tasa de falla

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15. Identificar de los métodos siguientes, cuales son destructivos:

1. Ataque ácido 4. Líquidos penetrantes 7. Corrientes de Hedí2. Partículas magnéticas 5. Voltaje de ruptura 8. Radiografía3. Espectroscopia 6. Ultrasonido

a. 1, 3 y 5 c. 1, 4, 6 y 8b. 2, 3 y 8 d. 3, 5 y 6

Resp. 13b, 14 a, 15 a

16. Cuando se hacen mediciones con instrumentos de prueba, la precisión y exactitud significan:a. Lo mismob. Lo opuestoc. Consistencia y correcto respectivamented. Exactitud y trazabilidad, respectivamente

17. La desviación estándar de las mediciones de la dimensión A de una muestra aleatoria de partes es sigma1 y la de una serie de mediciones en una parte es Sigma2. ¿Cuál es la desviación estándar de los valores reales de la dimensión A en la población de la cual se tomaron?

18. ¿Cuál de los siguientes es más importante cuando se calibra un equipo de medición?

a. La etiqueta de calibraciónb. La tarjeta del historial de mantenimientoc. El estándar usadod. El intervalo de calibración

Resp. 16c, 17 a, 18c

19. Los límites de control se ponen a una distancia de tres sigma debido a:a. Este nivel dificulta que la respuesta se salga de control

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b. Este nivel establece límites estrictos para el proceso de producciónc. Este nivel reduce la probabilidad de buscar fallas en el proceso de producción cuando no existand. Este nivel asegura un error tipo II muy pequeño

20. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor a la capacidad de máquina?a. La variación total de todas las cavidades de un molde, cavidades de una máquina extrusora o husillos de una máquina de ensambleb. La variación inherente de la máquinac. La variación total en un turnod. La variación de partes consecutivas producidas en un periodo corto

21. En una distribución normal, ¿cuál es el área bajo la curva entre +0.7 y -1.3 unidades de desviación estándar?a. 0.2903b. 0.7580c. 0.6612d. 0.1452

22. Si el Cpk (superior) es 2.0 y el Cpk (inferior) es de 1.0 ¿Qué se puede decir del proceso?I. El proceso está corrido hacia la izquierdaII. Hay un error de cálculoIII. El proceso no es estableIV. El Cpk debe ser reportado como 1.0

a. Sólo IV c. II y IIIb. I y IV d. I, III y IV

23. Cuando se selecciona una muestra para auditoria, ¿Qué regla se debe seguir de las siguientes?:a. Como la calidad puede variar con el tiempo, debemos buscar una cantidad fija cada periodo de tiempo para propósitos de auditoríab. Se requiere solo una muestra pequeña para propósitos de auditoría, siempre y cuando sea aleatoriac. Cualquier tamaño de muestra seleccionado aleatoriamente puede ser adecuado para propósitos de autoría, ya que no no se está realizando la aceptación o rechazo de lotesd. La norma ANSI/ASQ Z1.4 es un procedimiento de muestreo científico y se requiere un muestreo científico para propósitos de auditoría

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24. Cuando se trata de determinar la capacidad de procesos no normales, ¿cuál de las alternativas siguientes es apropiada?I. Grafica un histograma y determinar si los valores de los datos se encuentran dentro de especificacionesII. Transformar los datos usando la técnica de Box-CoxIII. Si los datos pueden ser representados por una gráfica de probabilidad, hacer predicciones usando esta técnica

a. Sólo I b. Sólo II c. II y III d. I, II y III

Resp. 22b, 23c, y 24d

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Ejercicios adicionales – Black Belts

1. ¿Qué símbolos utiliza el diagrama de flujo siguiente?

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2. ¿Cómo se realiza y para que sirve el diagrama siguiente?

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3. Utilizando los símbolos siguientes, hacer un Mapa de la cadena de valor del servicio de distribución de electricidad o de algún otro servicio que integre varias actividades:

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Tomar como referencia este ejemplo:

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4. Un panadero cree que existe una gran variabilidad en el peso de sus productos: Hay dos operadores A y B que usan las máquinas 1 y 2 no en forma simultanea. Durante 20 días se tomaron muestras de 4 piezas de pan de cada máquina con los siguientes resultados:

Día Operario Máq1_p1 Máq_p2 Máq1_p3 Máq1_p4 Máq2_p1 Máq2_p2 Máq2_p3 Máq2_p41 A 209.2 209.5 210.2 212 214.3 221.8 214.6 214.42 B 208.5 208.7 206.2 207.8 215.3 216.7 212.3 2123 B 204.2 210.2 210.5 205.9 215.7 213.8 215.2 202.74 B 204 203.3 198.2 199.9 212.5 210.2 211.3 210.45 A 209.6 203.7 213.2 209.6 208.4 214.9 212.8 214.86 A 208.1 207.9 211 206.2 212.3 216.2 208.4 210.87 A 205.2 204.8 198.7 205.8 208.1 211.9 212.9 2098 B 199 197.7 202 213.1 207.5 209.9 210.6 212.39 B 197.2 210.6 199.5 215.3 206.9 207.1 213.6 212.2

10 A 199.1 207.2 200.8 201.2 209.6 209.5 206.8 214.211 B 204.6 207 200.8 204.6 212.2 209.8 207.6 212.612 B 214.7 207.5 205.8 200.9 211.4 211.2 214.4 212.613 B 204.1 196.6 204.6 199.4 209.6 209.2 206.1 207.114 A 200.2 205.5 208 202.7 203.5 206.9 210.6 212.315 A 201.1 209.2 205.5 200 209.1 206.3 209.8 211.416 B 201.3 203.1 196.3 205.5 208 207.9 205.3 203.617 B 202.2 204.4 202.1 206.6 210 209.4 209.1 20718 A 194.1 211 208.4 202.6 215.6 211.8 205.4 20919 A 204.8 201.3 208.4 212.3 214.5 207.5 212.9 204.320 A 200.6 202.3 204.3 201.4 209.1 205.8 212 204.2

a) Apilar todas las columnasData > Stack > ColumnsStack the following columns todasColumn of current worksheet seleccionar una vacía Total

b) Hacer un histograma con la columna totalGraph > Histogram: Simple

c) Agrupar las columnas de la máquina 1Data > Stack > Columns C3-C6 Máquina1

d) Agrupar las columnas de la máquina 2Data > Stack > Columns C7-C10 Máquina2

e) Hacer histogramas similares al realizado con la columna de totalf) Comparar y sacar conclusiones

g) ¿qué se puede concluir si se acepta como normal un peso de 210 +- 10 gramos?

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Stat > Quality tools > Capability analysis (normal)Variable TotalSample size 1LSL 200 USL 220 OK

2. Se representa la humedad de 20 paquetes de un producto tomado durante varios días a la semana:

lunes martes mierc jueves viernes8.2 8.61 9.43 8.97 8.46

8.36 9.14 8.85 9.02 88.37 8.52 8.66 9.61 8.328.52 9.2 8.89 9.15 8.918.05 9.3 9.28 9.21 8.178.76 9.58 9.14 9.53 8.68.51 8.81 9.41 9.28 8.488.18 8.68 9.34 9.28 8.658.52 8.59 9.59 8.86 8.978.64 8.66 9.15 8.75 8.28.83 8.7 9.75 9.64 8.338.35 9.08 9.18 9.05 8.268.48 8.32 8.86 8.76 8.648.34 8.33 9.28 9.21 8.818.51 8.41 8.5 8.76 8.738.08 9.07 9.19 9.4 8.738.15 9.08 9.19 9.55 8.48.15 9.13 9.12 9.5 8.68.68 8.69 9.2 9.48 8.478.79 8.46 8.8 9.58 8.1

a) Apilar todas las columnas agregando una columna de índicesData > Stack > ColumnsStack the following columns lunes-viernesColumn of current worksheet semanaStore subscripts in Diaseleccionar Use variable names in subscript columnOK

b) Hacer un diagrama de datos de la semana ver si el proceso es estableGraph > Time Series Plot: SimpleSeries semanaOK

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c) Distinguir el día de la semana en que ocurrieron los resultados Graph > Time Series plot: With GroupsSeries SemanaCategorical variables for grouping DiaOK

¿Qué conclusiones se obtienen?

3. Obtener las estadísticas básicas de Weight para dos máquinas de llenado:

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a. Estadísticas básicasMediana Moda Media

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Weight Llenadora905 2

930 1865 2895 1905 1885 2890 1930 2915 2910 1920 1915 1925 2860 2905 2925 2925 2905 2915 1930 1890 1940 1860 2875 1985 2970 1940 1975 1

1000 21035 21020 2985 2960 2945 1965 1940 2900 2920 2980 2950 2955 2970 2970 1

1035 1


Desviación estándarVarianzaCoeficiente de variaciónRango Primer cuartilTercer cuartilRango intercuartílicoEsquematiza el diagrama de caja

b) Hacer una prueba de normalidad en los datos. Con los datos completos y considerando cada llenadora:

c) Obtener un histograma para la llenadora 2

d) Obtener un diagrama de caja para la llenadora 2

e) Obtener un diagrama de tallo y hojas para ambas

Con los datos completos

f) Encontrar la proporción de pesos que se encuentran entre 900 y 1000 grs.

g) Encontrar la proporción de pesos menores a 850 grs.

h) Encontrar la proporción de pesos mayores a 1,050 grs.

i) Encontrar la proporción de pesos menores a 880 grs. Y mayores a 1020 grs.

j) Con Excel, si los límites de especificación son LIE = 850 y LSE = 1,050 determinar la capacidad del proceso total y para cada una de las máquinas: determinar la fracción defectiva, Cp y Cpk utilizando la desviación estándar estimada de corto plazo (Within) cuando no hay cambios y el proceso en control.

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Fracción defectiva =

INDICES DE DESEMPEÑOk) Determinar la fracción defectiva, Pp y Ppk utilizando la fórmula de la desviación estándar de largo plazo (Overall) siguiente para datos históricos, cuando ya ocurrieron todos los cambios, no importa que el proceso no esté en control:


4CS

Overalllt 1)( 2

nXXiS 34

)1(44

nnC

ltLIE

XLIEZ

ltLSE

XLSEZ

)()( LSELIE ZZ

LTp

LIELSEP6

3, LSELIE

pk

ZZMenorP


4. ¿Qué recomendaciones proporciona la norma ISO 10012 en relación con los equipos de medición?

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stp

LIELSEC6


5. Comentar acerca de la aplicación de los siguientes instrumentos de medición:

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problemas: (utilizar minitab 13 para las soluciones) · web view¿cuál es la diferencia entre un...

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