Problemas tipo en flujo unidimensional

Recomendaciones para resolución de problemas

• Estar seguros de entender precisamente cuál es el problema ¿de qué información se dispone? ¿qué es lo que se pregunta?

• Decidir las leyes físicas que relacionan lo que se sabe con lo que se quiere encontrar

• Escribir la forma útil de esas leyes físicas, realizar las simplificaciones y arreglos necesarios

• Trazar una ruta de cálculo• Finalizado el paso anterior, es necesario entrar los datos,

corroborar unidades y encontrar la solución• Corroborar la plausibilidad física de la solución• Poner la solución encontrada en una forma conveniente

FLUIDODINÁMICA: Problemas tipo de flujo en tubería

3

Ecuaciones utilizadas

Balance de masa en estado estacionario___________ ሶ𝑚 = 𝑐𝑡𝑒

Balance de energía mecánica____________________∆𝑣2

2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +

∆𝑃

𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 = 𝑊

Número de Reynolds__________________________𝑅𝑒 =𝐷𝜌𝑣

𝜇=

4𝑄𝜌

𝜋𝐷𝜇

Flujo volumétrico en función de velocidad_________𝑄 =𝜋

4𝐷2𝑣

media

Término de factor de fricción___________________ℱ = 𝑓𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔𝑜 𝑘

𝑣2

2𝑔

Factor de fricción laminar o turbulento Diagrama de Moody o ecuaciones

Pérdidas por fricción en accesorios Tablas, nomogramas, gráficos

Factor de fricción, queda determinado por 6 parámetros de flujo

Diámetro de la tubería, D

Rugosidad de la tubería,

Velocidad media, v

Densidad del fluido,

Viscosidad del fluido,

Factor de fricción f

Dados 5 de los parámetros podemos usar el diagrama de Moody, por ejemplo, para hallar el 6to

Problemas tipo de flujo en tubería

4

En un sistema dado y si las propiedades del fluido son constantes (fluido incompresible), las variables preponderantes son:

DP, L, Q, D

Y por tanto se pueden definir 4 problemas ‘tipo’

Problemas tipo de flujo en tubería

5

Tipo Dado Determinar

1 L, Q, D DP (o Dz o W)

2 DP, Q, D L

3 DP, L, D Q (es necesario iterar)

4 DP, L, Q D (es necesario iterar)

Se determina Re y /D → f → Dhf → DP

↓

a

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas

g

vK

D

Lfh f

2

2

D

1. L, Q y D conocidos Determinar el DP

6

Se determina Re y /D → f → Dhf → L

↓

a

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas

g

vK

D

Lfh f

2

2

D

2. DP, Q y D conocidos Determinar L

7

No se puede

determinar Re pues

no se conoce

v = Q/A

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Supongo Wh = 0

No se sabe si el

régimen es laminar o

turbulento, y no se

puede determinar f

3. DP, L y D conocidos Determinar Q

8

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Supongo: flujo turbulento → a 1

v → Re → f → v

/D

comparo

Inicio de la iteración (fT?)

Hay que comprobar que el flujo es turbulento9

3. DP, L y D conocidos Determinar Q (continuación)

3. DP, L y D conocidos Determinar Q (continuación)

40

Fluido agua a 80°F:

densidad = 62.2 lb/ft3

viscosidad = 5.78 x 10-4 lb/(ft s)

B

10

A’•

A’’•

B’

•

• consideramos que la superficie del tanque es mucho mayor que la sección de la tubería

• balance de masa en estado estacionario

• Parece “razonable” y correcto establecer el volumen de control entre las secciones A y B

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

02

12

D

g

vK

D

Lfz

Método de Crane (flujo turbulento)

Coeficiente de resistencia K

13

15

Como se desconoce D,

no se puede determinar:

Re, /D, y <v> = Q/A

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Supongo Wh = 0

No se sabe si el régimen

es laminar o turbulento,

y no se puede

determinar f

Cuando en un sistema se conoce el fluido y la geometría del mismo, el problema es determinar el D de cañería más pequeño, y por tanto, menos costoso que pueda entregar el flujo deseado.

4. DP, L y Q conocidos Determinar D

17

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

Supongo: flujo turbulento → a 1

ReD → → f → D

/D

comparo

Hay que comprobar que el flujo es turbulento

Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas

Al elegir el tamaño de cañería, es importante tener

en cuenta los diámetros disponibles comercialmente.

4. DP, L y Q conocidos Determinar D (continua)

18

Sistemas de cañerías múltiples

19

Reglas básicas:

constante321 QQQ

2

33

2

22

2

11 DvDvDv

(1) El flujo másico es el mismo en todos los tramos, si la

densidad es constante:

(2) La pérdida de carga total en el sistema es la suma de las

pérdidas de carga en cada tramo

321 hhhh BAf DDDD

Cañerías en serie

20

g

vK

D

Lf

g

vK

D

Lf

g

vK

D

Lfh BAf

2

22

2

33

3

33

2

22

2

22

2

11

1

11

D

Cañerías en serie

21

Reglas básicas:

312 QQQ

(1) Balance de masa

(2) La presión es única en el punto (sección) de encuentro

Sistema con tres tanques

22

Reglas básicas:

321 QQQQ

(1) El flujo total es la suma de los flujos individuales

(2) La pérdida de carga es la misma en cada tramo

321 hhhh BAf DDDD

Cañerías en paralelo

23

Calcular el tiempo requerido para

vaciar el tanque (zinicial → zfinal)

Balance de masa en estado no estacionario

21 mmdt

dmtot

4. Escurrimiento fuera de régimen

Vaciado de tanques

Si no hay alimentación al tanque

Avmdt

dmtot 2

w2

z1

DT

Dz2

z

25

2

2

2

2

4

4

D

D

D

D

A

S T

T

Siendo V el volumen de líquido en el tanque y S la sección del

mismo:

Avdt

Vd

Avdt

dzS

dt

dV

v

dz

A

Sdt

Si DT es el diámetro del tanque y D el diámetro de tubería:

v

dz

D

Ddt T

2

2

26

Sección constante

i

f

z

z

T

v

dz

D

Dt

2

2

Haciendo un balance de energía mecánica entre el nivel del líquido en el tanque y la descarga, se puede encontrar v = f(z)

(1)

f

i

z

z

Tt

v

dz

D

Ddtt

2

2

0w2

z1

DT

Dz2

z

27

Integrando

Balance de energía mecánica en EE

(se supone un estado cuasiestacionario)

022

22

DD

D

g

vK

D

LfW

g

Pz

g

vh

a

g

v

g

v

g

v

aaa 222

22

2

2

D

Si 𝐷𝑇 ≫ 𝐷 → 𝑣2 ≫ 𝑣

zzzzz D 112 w2

z1

DT

Dz2

z

28

Entrada y salida a presión

atmosférica

022

22

g

vK

D

Lfz

g

v

a

Sustituyendo en ecuación (1):

i

f

z

z

T

z

dz

g

KD

Lf

D

Dt

2

1

2

2

a

KD

Lf

zgv

a

1

2

w2

z1

DT

Dz2

z

29

Si el régimen es turbulento a ≈ 1Si el régimen es completamente turbulento f es constante

i

f

z

z

T

z

dz

g

KD

Lf

D

Dt

2

1

2

2

fiT zz

g

KD

Lf

D

Dt

22

1

2

2

30

¿cuándo es posible aplicar el BEM estacionario a una situación fuera de régimen?

En estado estacionario 𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝑥,𝑦,𝑧= 0

Podemos aplicar en forma satisfactoria el BEM en EE para el sistema , si Τ𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 para todo elemento del sistema es pequeña

comparada con la aceleración que genera el movimiento (aceleración de la gravedad o aceleración debida a fuerzas de presión Τ𝑑𝑃 𝑑𝐿 )

w2

z1

DT

Dz2

z

Con valores

Calcular el tiempo hasta descenso de 5 m del nivel del tanqueFluido: Agua a 15 °CDiámetro del tanque: 3 mDiámetro interior de tubería: 0.05 mLargo de tubería: despreciableEntrada de tubería: cantos vivos

Dos casos de fuera de régimen en que no es posible aplicar aproximación de BEM en EE

• Los dos casos típicos en que no se puede aplicar el BEM en EE son el comienzo de flujo desde el reposo y la detención abrupta del flujo.

Ariete hidráulico (water hammer)

Detención abrupta del flujo

El golpe de ariete es causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas

Cuando se cierra bruscamente una válvula en el extremo de una tubería, las moléculas de agua que se detienen son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento

Esto origina una sobrepresión

que se desplaza aguas arriba por

la tubería a una velocidad algo

menor que la velocidad del sonido

en el medio

Ariete hidráulico (water hammer)

36

• Balance de cantidad de movimiento en el sistema entre 2 y 3 en dirección x

𝑑 𝑚𝑣 = 𝑣𝑑𝑚 𝑒𝑛𝑡 − 𝑣𝑑𝑚 𝑠𝑎𝑙 +𝐹𝑑𝑡

Asumimos que

• la presión en 2 es constante e igual a la altura hidráulica 𝑃2 =𝜌𝑔 𝑧1 − 𝑧2

• La velocidad en 2 y 3 son iguales

x

𝑑 𝑚𝑣 = 𝑣𝑑𝑚 𝑒𝑛𝑡 − 𝑣𝑑𝑚 𝑠𝑎𝑙 +𝐹𝑑𝑡

𝑚𝑑𝑣 =𝐹𝑑𝑡

𝐹𝑑𝑡 = 𝑃2 − 𝑃3𝜋

4𝐷2 − 𝜏𝜋𝐷𝐿 𝑑𝑡

𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑃2 − 𝑃3𝜋4𝐷2 − 𝜏𝜋𝐷𝐿

𝑚

Al cerrarse abruptamente la válvula la velocidad cae casi instantáneamente a cero, por tanto la aceleración (lado izquierdo de la ecuación) tiende a menos infinito. Por lo que el modelo predice un aumento de presión P3 a infinito.

Si fuera posible cerrar instantáneamente la válvula y el fluido no cambiara su densidad y la tubería fuera perfectamente rígida, sería lo que ocurriría

En la realidad lo que pasa esEl cierre de la válvula se da en un tiempo finito• el fluido se comprime (ligera pero significativamente en caso del

agua), reduciendo su volumen• se dilata ligeramente la tubería

Por tanto, se genera una sobrepresión finita

Cuando se detiene el fluido:• cesa el impulso que la comprimía, y tiende a expandirse. • la tubería que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar

su dimensión normal

Estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido contrario.

39

Al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería.

Al disminuir la presión, el agua puede pasar a estado gaseoso formando burbujas, mientras que la tubería se contrae. Al llegar al otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del agua y a la dilatación de la tubería.

40

Consecuencias

Fenómeno potencialmente perjudicial, ya que la sobrepresión generada puede llegar de 60 a 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los accesorios instalados

La fuerza del golpe de ariete es:➢ directamente proporcional a la longitud del ducto, ya que las

ondas de sobrepresión se cargarán de más energía, e ➢ inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra la

llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el golpe.

41

Otras causas que generan golpe de ariete

• En el arranque y parada de bombas (cierre de válvulas de retención)

• Uso de bombas reciprocantes

• Golpe de vapor. Sistemas de distribución de vapor generación de flujo bifásico tipo slug

42

Dispositivos para controlar el golpe de ariete

En cierres de válvulas, hay que estrangular gradualmente (lentamente) la corriente de agua. Por ejemplo, usar válvulas de rosca.

Cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables, como por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan:

➢ Tanques neumáticos con cámara de aire comprimido u otros dispositivos que puedan absorber la onda de presión

➢Válvulas de alivio➢Válvulas de retención con amortiguador

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https://www.youtube.com/watch?v=ujNGaQKap98