prismas colÉgio decisivo matemática geometria espacial professor wilen 29/5/2014
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PRISMAS
COLÉGIO DECISIVOCOLÉGIO DECISIVO
MatemáticaMatemáticaGEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL
Professor WilenProfessor Wilen
11/04/23
CONCEITOCONCEITOVamos considerar dois planos paralelos α e β, R
uma região poligonal em um dos planos e r uma reta que intersecta os dois planos.
r
R
β
α
CONCEITOCONCEITOO conjunto de todos os segmentos paralelos à reta r
que ligam um ponto de R a um ponto do outro plano forma um prisma.
r
R
β
α
Elementos do PrismaElementos do Prisma
R
Bases
β
α
São polígonos congruentes
Elementos do PrismaElementos do Prisma
R
Arestas da Base
β
α
São os lados dos polígonos das bases.
Elementos do PrismaElementos do Prisma
R
Faces Laterais
β
α
As faces laterais são paralelogramos
Elementos do PrismaElementos do Prisma
Arestas Laterais
R
Arestas Laterais
β
α
Segmento de reta que une os vértices correspondentes dos polígonos congruentes
Elementos do PrismaElementos do Prisma
R
Altura (h)
β
α
Distância entre os planos das bases.
Classificaçãodos Prismas
Classificação com Relação ao Formato da Base
Prisma triangular
Prisma quadrangularPrisma hexagonal
Classificação com Relação ao ângulo formato entre a Aresta Lateral e a Base
Prisma RetoPrisma Oblíquo
PlanificaçãoPlanificação
Área lateral , Área Total e Volume do Prisma
Área Lateral (Al)
Al = 2p . H
Área Total (At)
At = Al + 2.B
Volume (V)
V = B.H
ExercíciosExercícios
PáginaPágina2424
01 – Calcular a 01 – Calcular a área lateral área lateral e o volume de um e o volume de um
prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um
hexágono regular cujo apótema mede cm. hexágono regular cujo apótema mede cm. 33
Apótema da base
* é a altura de um triângulo eqüilátero
6
336
333.2
2
333
2
3
l
l
l
l
lh
Solução: Área lateral
Usando dados do enunciado.
O lado do hexágono da base mede 6 cm.
O perímetro da base (2p) : 6 x 6 = 12 cm.
A altura é 10 cm (enunciado)
Área Lateral
Al = 2p . h
Al = 12 x 10
Al = 120 cm².
Área da base (B)
(área de um hexágono)
2
33 2lAH
Volume
33540
10.354
.
cmV
V
hBV
354
2
336.3
2
363
2
33
2
2
B
B
B
lB
02 – Num prisma reto, cada base é um 02 – Num prisma reto, cada base é um
retângulo em que um lado é o dobro do outro. A retângulo em que um lado é o dobro do outro. A
altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm². altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm².
Calcular as dimensões da base.Calcular as dimensões da base.
Coletando dados do exercício
15 cm
2x cm
x cm
Recordando as fórmulas
Área total (At)
At = Al + 2B
* Neste caso...
Al = 2p . h
Al = (x + 2x + x + 2x) . 15
Al = 6x . 15
Al = 90x
B = x . 2x
2B = 4x²
Substituindo na fórmula da Área
Total...
At = Al + 2B
424 = 90x + 2x²
4x² + 90x - 424 =0
2x² + 45x - 212 =0
Aplicando Bháskara encontramos:
X’ = 53 e X”= -16
Então temos
x = 53 e 2x = 106
Para casaPáginas 24 e 25
Testes 4, 6 e 7.