Geometria de

Posição II

Colégio DECISIVOColégio DECISIVO

MatemáticaMatemática

Professor Wilen SilvaProfessor Wilen Silva11/04/23

Determinação do PlanoDeterminação do Plano

Um Plano pode ser determinado de quatro formas:

- Três pontos;

Uma reta e um ponto fora dela.

BA

C

r

P

- Duas retas concorrentes;

- Duas retas paralelas.

Determinação do PlanoDeterminação do Plano

Projeção OrtogonalProjeção Ortogonal

Projeção OrtogonalProjeção Ortogonal

1 - A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é sempre um ponto;

2 - A projeção ortogonal de um segmento de reta sobre um plano pode ser um segmento de reta ou um ponto

3 – A projeção ortogonal de uma figura geométrica sobre um plano é a projeção de todos os seus pontos sobre o plano.

DistânciasDistâncias

A menor distância entre dois pontos é uma reta!

A distância entre duas retas é medida entre dois pontos destas retas.

- Se as retas forem paralelas, a distância entre elas será a mesma em qualquer região;

- Se as retas forem concorrentes, a distância entre elas ficará dependendo da região escolhida.

ExercíciosExercícios

PáginasPáginas14 e 1514 e 15

01 – Assinale a alternativa falsa01 – Assinale a alternativa falsa

a) V b) A projeção ortogonal de um segmento pode ser um

ponto ou um plano.c) Vd) Ve) V

02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.

I – v

02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.

II – fr

s

t

02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.

III – v

02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.

IV – v

02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.

IV – v

3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:

Todas as retas de αα são paralelas a r? são paralelas a r?(f)

Pois existe a definição de retas reversas e ortogonais

3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:

Existe em αα infinitas retas paralelas a r infinitas retas paralelas a r(v)

3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:

A reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de αα..

(f)

Ela pode ser coplanar as infinitas retas paralelas a ela contidas no plano αα

3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então: Uma reta s contida em

αα pode ser pode ser ortogonal a rortogonal a r

(v)- Duas retas são ortogonais se formarem entre si um ângulo reto;

- Duas retas são perpendiculares se além de formarem um ângulo reto forem concorrentes.

3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:

Um plano que contenha r só pode ser paralelo ou secante a αα..

(v)(v)

Para casa Páginas 15 e 16

Exercícios:2, 3, 4, 6, 8, 9,

10 e 12.