Primjeri zadataka iz Poslovnog bankarstva

1. 1) Izračunajte nominalnu kamatnu stopu (NKS) ako je realna kamatna stopa (RKS) 9% a očekivana stopa inflacije (OSI) 12%? (postotke obavezno pisati u obliku decimalnih broajeva)

NKS = RKS + OSI + (RKS x OSI) = 0.09 + 0.12 + (0.09 x 0.12) = 0.21 + 0.0108 = 0.2208 ili 22,08%

2) Izračunajte realnu kamatnu stopu ako je nominalna kamatna stopa 15% a očekivana stopa inflacije (OSI) 8%? (postotke obavezno pisati u obliku decimalnih brojeva)

RKS = (NKS – OSI)/(1 + OSI) = (0.15 – 0.0.8)/ (1 + 0.08) = 0.07 /1.08 = 0.0648 ili 6,48%

2. 1) Izračunajte koja je vrijednost konsole koja obećava isplatu $100 godišnje imatelju zauvijek, ako je kamatna stopa a) 8% b) 20%. (treba znati da je nominalna vrijednost konsole $1000 te postotke pisati u obliku decimalnog brojka)P = R/ra) 8% = $100/0.08 = $1250.b) 20% = $100/0.20 = $500

3. 1) Trogodišnja obveznica ima nominalnu vrijednost $1000 i nominalni prinos od 7%. Ako je tržišna kamatna stopa 10%, kolika je tržišna cijena te obveznice? (pošto je prinos 7%, godišnja kamata je $70 (0.07 x $1000) Treba znati da obveznica po dospijeću (zadnja godina) donosi kamatu i nominalnu vrijednost)

P = R/(1+r)1 + R/(1+r)2 + R/(1+r)3 = 70/(1+0.10)1 + 70/(1+0.10)2 + 1070/(1+r)3 = 70/1.10 + 70/1.21 + 1070/1.331 = 63,64 + 57,85 + 803,91 = $925,40

1

4. 1) Izračnajte a) objavljeni prinos i b) ekvivalentni kuponski prinos (stopu) za T zapis s dospijećem od 91 dana koja se prodaje za $9700. (treba znati da T zapis ima nominalnu vrijednost od $10000)

a) Objavljeni prinos rB = (10000 – P)/ 10000 x (360/n) = ((10000 – 9700)/10000) x (360/91) = 300/10000 x 3,956 = 0.1187 ili 11,87%b) Ekvivalentni kuponski prinosrY = ((10000 – P)/P) x (365/91) = 300/9700 x 4,01 = 0,1240 ili 12,40%

5. 1) Koliki je a) nominalni prinos na obveznicu od 800 Kn nominallne vrijednosti koja obećava godišnju kuponsku isplatu od $48. te b) koliki je tekući prinos ako se obveznica prodaje po 820Kn. (C= kupon, F= nominalna vrijednost, P= tržišna cijena)

a) Nominalni prinosrn = C/F = 48/800 = 0.06 ili 6%

b) Tekući prinos rc = C/P = 48/820 = 0.0585 ili 5.85%

6. 1) Obveznica se na sekundarnom tržištu prodaje za $950. Obećava nominalni godišnji prinos od 6%. Koliki je tekući prinos obveznice? (treba znati da je nominlana vrijednost obveznice $1000) (C= kupon, F= nominalna vrijednost, P= tržišna cijena)

a) Izračunavamo godišnji kamatnjak (kupon C) C = F x rn = 10000 x 0.06 = $60

b) Tekući prinos rc = C/P = 60/950 = 0.0632 ili 6,32%

2

7. 1) Kolika je tržišna cijena kratkoročne obveznice (T zapisa) koja se prodaje uz ekvivalentni kuponski prinos od 8%, a do dospijeća je ostalčo još 75 dana? (treba znati da je nominalna vrijednost F = $10000)

P = F / ((ry x n/365) +1) = 10000/((0.08 x 75/365) + 1) = 10000/(0.08 x 0.205) + 1) = 10000/(0.0164 + 1) = $9836,65

2) Kolika je tržišna cijena kratkoročne obveznice (T zapisa) koja se prodaje uz objavljeni prinos od 8%, a do dospijeća je ostalčo još 75 dana?

P = F x (1– rBn ) = 10000 x (1 – (0.08 x 75)/360) = 10000 x (1 – 0.0166) 360 = $9834.00

8. 1) U banku danas uložimo $150, a nakon godinu dana još $250. Koliko ćemo imati na računu nakon tri godine ako je godišnja kamatna stopa 10%. (FV= buduća vrijednost, PV=sadašnja vrijednost, r=kamatna stopa. n= broj godina (perioda) ukamaćivanja)

FV = PV x (1 + r)n = 150 x (1 + 0,10)3 = 150 x 1,331 = $199,65 = 250 x (1 + 0.10)2 = 250 x 1,21 = $302,50Ukupno = $502,15

2) U banku uložimo $1500, Koliko ćemo imati na računu nakon 5 godina ako je godišnja kamatna stopa 8% koja se obračunava polugodišnje. (n=broj godina, m=broj godišnjih obračuna)

FV = PV x (1 + r )nm m = 1500 x (1 + 0.08/2)10 = 1500 x (1.04)10 = 1500 x 1,4802 = $2220.30

3

9. 1) Koliko trebamo uložiti u banku danas uz godišnju kamatnu stopu od 9%, ako za godinu dana trebamo $2000, a za dvije još $1000.

PV = FV / (1 + r)n = 2000/(1 + 0.09)1 = 2000/ 1.09 = $1834,86 = 1000/(1 + 0.09)2 = 1000/ 1,1881 = $841.68Ukupno = $2676.54

2) Koliko trebamo uložiti u banku danas da bi za 8 godina dobili 10000 Kn ako možemo dobiti godišnju kamatnu stopu od 6%?

PV = FV / (1 + r)n = 10000 / (1 + 0.06)8 = 10000/ 1.594 = 6273,53 Kn.

10. 1) Oporeziva obveznica ima prinos 7%, a neoporeziva 5%. Ako je vaša porezna stopa 30%, izračunajte u koju obveznicu se za vas isplati više ulagati? (t= poezna stopa, r=prinos oporezive obveznice)

r x (1 – t) = 0.07 x (1 – 0.30) = 0.049 ili 4.9% Više nam se isplati ulagati u neoporezivu obveznicu.

2) Izračunajte porezni razred kod kojeg je investitorima svejedno u koju obveznicu ulagati, ako je prinos oporezive obveznice 10%, a prinos neoporezive 7%. (rm= prinos neoporezvive obveznice, r= prinos oporezive obveznice).

t = 1 – (rm/r) = 1 – (0.07/0.10) = 1 – 0.70 = 0.30 ili 30%.

11. 1) U banci smo oročili određeni iznos uz godišnju kamatnu stopu od 10% . Nakon dvije godine dobili smo kamatu od 105 Kn. Koliki smo iznos oročili na početku? (F=oročeni iznos, r= kamatna stopa. n=broj perioda oročenja. K= kamata)

F x (1 + r)n = F + kF x (1 + 0.10)2 = F + 1051,21 F – F = 105 0.21F = 105 F = 105/0.21 = $500

4