primer_prvog_kolokvijuma_ elektrotehnika

PRVI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE SA ELEKTRONIKOM

I grupa

1. ZADATAK

a) Napisati izraz za ekvivalentnu kapacitivnost n paralelno vezanih kondenzatora. (1 poen)

b) Za datu emu na Sl.1a odrediti ekvivalentnu kapacitivnost ako su C1=0.2 pF i C2=0.5 pF. (1 poen) c) Za dato kolo na Sl.1b odrediti ekvivalentnu kapacitivnost veze ploastih kondenzatora, ako su C1=2.5 F, C2=3 F, C3=4 F i E=10V. (1.5 poena) d) Odrediti napon i koliinu naelektrisanja na kondenzatoru C1 (Sl.1b). (1.5 poena) e) Odrediti promenu naelektrisanja na prvom kondenzatoru ako u njega unesemo dielektrik relativne

dielektrine konstante r=3 (Sl.1b). (2.5 poena)

C1

C2

C1

C2

C3

E

a.) b.)

Sl.1

2 ZADATAK

a) Za kolo na Sl.2 oznaiti sve vorove u kolu i oznaiti struje kroz sve grane kola. (1 poen) b) Za jednu konturu po izboru napisati jednainu po II Kirhofovom zakonu. (2 poena) c) Odrediti struje kroz sve grane kola sa Sl.2 koristei metod konturnih struja. (2 poena) d) Proveriti dobijenu vrednost struje kroz otpornik R5 koristei Tevenenovu teoremu. (3 poena)

Podaci: E1=1V, E2=4V, E3=6V , R1=1 , R2=1 , R3=2 , R4=1 , R5=2 .

R4

E1

R2

E3

E2

R3

R5

R1

Sl.2

2. ZADATAK

a) Napisati izraz za vektor magnetne indukcije na rastojanju r od veoma dugog provodnika sa strujom I kao

Sl.3.a (1 poen)

b) Napisati izraz za silu koja deluje na prodnik duine l sa strujom I koje se nalazi u homogenom magnetnom polju indukcije B. (1 poen)

c) Odrediti vektor magnetne indukcije u taki A kao na Sl.3.b. (3 poena) c) Odrediti podunu silu kojom provodnici sa strujom I1 i I2 deluju na provodnik sa strujom I3. (3 poena)

Podaci I1=I2=I3= I=100 A, a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm, 0=410-7

H/m.

I

r A

I1 I2 I3

a

b

c

a.) b.)

A

Sl. 3

26. 04. 2012. Iz laboratorije za Elektrotehniku i elektroniku


I grupa

1. ZADATAK a.) Napisati izraz za intenzitet vektora elektrinog polja na rastojanju r od takastog naelektrisanja q. (1 poen) b.) Nacrtati pravac i smer elektrinog polja za sluaj q>0. (0.5 poen) c.) Napisati izraz za elektrini potencijal takastog naelektrisanja q, u odnosu na referentnu taku u beskonanosti. (1 poen) d.) Tri naelektrisanja q1, q2, q3 nalaze se u temenima jednakostraninog trougla stranice a kao na sl 1. Odrediti jainu elektrinog polja u taki A koja se nalazi u teitu trougla. (2 poena) e.) Odrediti potencijal elektrinog polja u taki A u odnosu na referentnu taku u beskonanosti. (1.5 poena)

Numeriki podaci q1=3 nC q2= 3 nC i q3= 5 nC, 0=8,85 10-12

C2/Nm

2.

q1 q2

q3

A

Sl. 1

2. ZADATAK a) Za kolo na sl. 2 oznaiti sve vorove u kolu i oznaiti struje kroz sve grane kola. (1 poena ) b.) Za jedan vor po izboru napisati I Kirhofov zakon.(2 poena) b) Odrediti struje kroz sve grane kola sa sl. 2 koristei I i II Kirhofov zakon. (4 poena) c) Proveriti dobijenu vrednost struje kroz otpornik R4 koristei Tevenenovu teoremu. Podaci: E1=4V, E2=7V,

E3=6V , R1=2 , R2=3 , R3=4 i R4=5 . (2 poena)

E1

E2

R1

R2

R3R4

E3

Sl. 2

3. ZADATAK a) Napisati izraz za intenzitet i oznaiti na sl. 3a, smer vektora magnetne indukcije. (2 poena )

I A x

a

a

a

I1

I2 I3

A

b.)a.)

Sl. 3

b) Data su tri provodnika koji se nalaze u temenima jednakostraninog trougla stranice a, kroz koje protiu struje I1=I2=I3=I u naznaenim smerovima (sl. 3b). Odrediti vektor magnetne indukcije u taki A koja se nalazi na sredini stranice trougla odreene provodnicima 1 i 2. (4 poena)

Numeriki podaci: I=200 A, 0=410-7

H/m.


I grupa

1. ZADATAK

a.) Napisati izraz za intenzitet vektora elektrinog polja na rastojanju r od takastog naelektrisanja q. (1 poen)

b.) Nacrtati pravac i smer vektora elektrinog polja za sluaj q

3. ZADATAK

a) Napisati izraz za intenzitet i oznaiti na Sl.3.a smer vektora magnetne indukcije. (2 poen)

I1 I2

I3

a.) b.)

a

aA

x

A

Sl.3

b) Data su tri provodnika koji se nalaze u temenima jednakostraninog trougla stranice a, kroz koje protiu struje I1=I2=I3=I u naznaenim smerovima (sl. 3b). Odrediti vektor magnetne indukcije u taki A koja se nalza na sredini stranice odreene provodnicima sa strujama I2 i I3. (3 poena)

Numeriki podaci: I=100 A, a=10 cm, 0=410-7

H/m


II grupa

1. ZADATAK

a.) Napisati izraz za ekvivalentnu kapavitivnost n redno vezanih kondenzatora. (1 poen)

b.) Za datu emu na sl.1. a.) odrediti ekvivalkentnu kapacitivnost ako su C1=0.2pF i C2=0.5pF. (1 poen)

c.)Za dato kolo na sl. 1. b.) odrediti ekvivalentnu kapacitivnost veze ploastih kondenzatora, ako su C1=2.5 F, C2=3 F, C3=4 F.(2 poena ) d.) Odrediti napon i koliinu naelektrisanja na konbdenzatoru C1. (2 poena ) e.) odrediti promenu naelektrisanja prvog kondenzatora ako u njega unesemo dielektrik

relativne dielektrine konstante r=3. (2 poena)

C1

C2

C3

E

C1 C2

a.) b.)

Sl. 1

2. ZADATAK

a) Za kolo na sl. 2 oznaiti sve nezavisne konture u kolu i oznaiti struje kroz sve grane kola. (1 poena )

b.) Za jedan konturu po izboru napisati II Kirhofov zakon.(2 poena)

b) Odrediti struje kroz sve grane kola sa sl. 2 koristei metod konturnih struja. (4 poena) c) Proveriti dobijenu vrednost struje kroz otpornik R5 koristei Tevenenovu teoremu. Podaci:

E1=4V, E2=7V, E3=6V , R1=2 , R2=3 , R3=4 , R4=5 , R5=5 . (2 poena)

R4

E1

R2

E3

E2

R3

R5

R1

Sl. 2

3. ZADATAK

a.) Napisati izraz za vektor magnetne indukcije na rastojanju x od veoma dugog provodnika sa

strujom I kao na sl. 3. (1 poen)

b) Veoma dug pravolinijski provodnik sa strujom I i pravougaona kontura sa stranicama a i b

nalaze se u istoj ravni u vakuumu kao na sl 3. Oznaiti i usmeriti elementarnu povrinu na konturi po kojoj je vektor magnetne indukcije konstantan i odrediti elementarni fluks po toj

elementarnoj povrini. ( 2 poena) c) Koristei izraz za elementarni fluks iz prethodne take odrediti ukupan fluks kroz konturu

sl. 3. (3 poena) Podaci I=100 A, a=10 cm, b=20 cm, c=10 cm, 0=410-7

H/m.

Ime i prezime_______________________________Broj indeksa___________


I grupa

1. ZADATAK

a) Napisati izraz za ekvivalentnu kapacitivnost paralelne veze n ploastih kondenzatora. (0.5 poena)

b) Za datu emu na Sl.1a odrediti ekvivalentnu kapacitivnost ako su C1=100 pF i C2=4 nF. (0.5 poena)

c) Za dato kolo na Sl.1b odrediti ekvivalentnu kapacitivnost veze ploastih kondenzatora i koliinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru, ako su C1=3 F, C2=1 F, C3=0.5 F i U=10V. (2 poena)

d) Odrediti napon i koliinu naelektrisanja na kondenzatoru C1 (Sl.1b). (0.5 poena)

e) Ako se ekvivalentni kondenzator iz dela pod c)iskljui sa izvora elektromotorne sile i u njega se ubace dva dielektrina sloja postavljena kao na Sl.1c, gde su relativne dielektrine konstante r1=2 i r2=6, debljine slojeva d1=4mm i d2=6mm, a povrina ploa

S=20cm2,odrediti vektore , i u oba dielektrika. (3.5 poena)

Podaci: 0=8.8541910-12

F/m .

a) b)

C1 C2

C1

C2

C3

U

c)

21

Q -Q

d1 d2

Sl.1

2. ZADATAK

a) Za kolo na Sl.2anapisati jednainu po prvom Kirhofovom zakonu za vor A. (1 poen)

b) Za kolo na Sl.2a napisati jednainu po drugom Kirhofovom zakonu za oznaenu konturu S. (1.5 poena)

c) Odrediti struje kroz sve grane kola sa Sl.2b koristei metod konturnih struja. (2.5 poena)

d) Proveriti dobijenu vrednost struje kroz otpornik R3(Sl.2b) koristei Tevenenovu teoremu ili metodu napona vorova. (3 poena)

Podaci: b) E1=E2=10V, R1=2, R2=1 , R3=1 .

E1

E2

R1

R2

R3

R2

R3

R1

E

J

A B

S

a) b)

Sl.2

3. ZADATAK

a) Napisati izraz za intenzitet i oznaiti na Sl.3a smer vektora magnetne indukcije. (2 poena)

b) Data su dva veoma duga provodnika koji se nalaze u temenima jednakokrako pravouglog

trougla katete a, kroz koje protiu struje I1=I2=I u naznaenim smerovima (Sl.3b). Odrediti vektor magnetne indukcije u taki A koja se nalazi u treem temenu ovog trougla. (3 poena)

Podaci: b) I=200 A, a=10cm,0=410-7

H/m.

I1

I2

a) b)

a

a

A

x

AI

Sl.3


Ime i prezime_______________________________Broj indeksa________


II grupa

1. ZADATAK

a) Napisati izraz za ekvivalentnu kapacitivnost redne veze n ploastih kondenzatora. (0.5 poena)

b) Za datu emu na Sl.1a odrediti ekvivalentnu kapacitivnost ako su C1=200 pF i C2=3 nF. (0.5 poena)

c) Za dato kolo na Sl.1b odrediti ekvivalentnu kapacitivnost veze ploastih kondenzatora i koliinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru, ako su C1=3 F, C2=C3=1 F i U=10V. (2 poena)

d) Odrediti napon i koliinu naelektrisanja na kondenzatoru C1 (Sl.1b). (0.5 poena)

e) Ako se ekvivalentni kondenzator iz dela pod c) iskljui sa izvora elektromotorne sile i u njega se ubace dva dielektrina sloja postavljena kao na Sl.1c, gde su relativne dielektrine konstante r1=2 i r2=4, povrine delova elektroda uz dielektrike S1=20cm

2 i S2=30cm

2, a

rastojanje izmeu elektroda d=5mm, odrediti vektore , i u oba dielektrika. (3.5 poena)

Podaci: 0=8.8541910-12

F/m .

a) b)

C1 C2C1

C2

C3

U

c)

2

1Q -Q

d

S1

S2

Sl.1

2. ZADATAK

a) Za kolo na Sl.2a napisati jednainu po prvom Kirhofovom zakonu za vor B. (1 poen)

b) Za kolo na Sl.2a napisati jednainu po drugom Kirhofovom zakonu za oznaenu konturu S. (1.5 poena)

c) Odrediti struje kroz sve grane kola sa Sl.2b koristei direktnu primenu Kirhofovih zakona. (2.5 poena)

d) Proveriti dobijenu vrednost struje kroz otpornik R3 (Sl.2b) koristei Tevenenovu teoremu ili metodu napona vorova. (3 poena)

Podaci: b) E1=E2=10V, R1=2 , R2=1 , R3=1 .

E1

E2

R1

R2

R3

R2

R3

R1E

J

A B

S

a) b)

Sl.2

3. ZADATAK

a) Napisati izraz za intenzitet i oznaiti na Sl.3a smer vektora magnetne indukcije. (2 poena)

b) Data su dva veoma duga provodnika koji se nalaze u temenima jednakokrako pravouglog

trougla katete a, kroz koje protiu struje I1=I2=I u naznaenim smerovima (Sl.3b). Odrediti vektor magnetne indukcije u taki A koja se nalazi u treem temenu ovog trougla. (3 poena)

Podaci: b) I=200 A, a=10cm,0=410-7

H/m.

I1

I2

a) b)

a

a

A

x

AI

Sl.3


REENJE PRVA GRUPA

1.

a.)

Ce=C1+C2+.+Cn b.)

Ce=C1+C2=0,1 nF+4 nF=4,1 nF

c.)

C1 C23

U

C23= C2+C3=1 F+0,5 F=1,5 F

1 23123

1 23

3F 1,5 F1 F

3F 1,5 F

C CC

C C

-6 -6

123 123Q = C U =1 10 F 10 V =1010 C =10C

d.)

Q1=Q123 =10F -6

11 -6

1

Q 1010 CU = = = 3,33V

C 310 F

e.)

D1=D2=D=6

3123

4 2 2 2

10 10 m5 10 5

20 10

Q C C C

S m m m

D= 0r1E1 D= 0r2E2

2

2

2

3

6

1 12

0 1

5 10 VE 282 10

m8,85 10 2

C

m

Cr Nm

D

6

2

0 2

VE 94 10

mr

D

Na osnovu D= 0E + P

P1= 0 (r1-1) E1=3,33 2mC

m

P2= 0 (r2-1) E2=4,17 2mC

m

2.

a.) J=I1+I3

R2

R3

R1

E

J

A BI3

I1

b.) -I3R3 + E +I1R1 +I2R2 =0

c.)

E1

E2

R1

R2

R3II III

I1

I2

I3

I3

R11II + R12III =E11

R21II + R22III =E22 R11 =R1 +R2 =3 , R22 =R3 +R2=2 , R12 =R21 =R2=1 E11 =E1 +E2=20V E22 = E2=10V 3II + III =20

II + 2III =10 /(-3) -5III=-10

III=2 A , II=6 A

I1= II=6 A

I3= -III=-2 A

I2= II +III=8 A

d)

i. Tevenenova teorema

E1

E2

R1

R2

I

A

B

ET=UAB

ET=-E2-IR2

1 2

1 2

E E 20I A

R R 3

T

20 10E 10 1 V

3 3

R1

R2

A

B

1 2

1 2

R R 2R

R R 3T

ET

RT

R3

I3

T3

T 3

10

E 3I A = -2A2R R

13

ii. Metoda napona vorova

E1

E2

R1

R2

R3

1

0

I1

I2

I3

1 21

1 2 3 1 2

0

E E1 1 1V

R R R R R

V 0

1V 2V

1 03

3

V VI 2A

R

1 0 2 2 2V V E I R

2 1 0 22

1I V V + E 8A

R

1 2 3I I I 8A - 2A = 6A

3.

a.)

xAI

B

0IB2 x

b.)

I1

I2

a

a

B1

B2

B

x

y

7

0 11 2

0 22

4 10 200IB 400T

2 2 10 10

IB 282T

2 2

Hm

A

a m

a

2

1 2

B cos 200T4

B sin 200T4

x

y

B

B B

2 2B 282Tx yB B

REENJE DRUGA GRUPA

1.

a.)

1 2

1 1 1 1

e nC C C C

b.)

1 2

1 2

187,5pFeC C

CC C

c.)

C1 C23

U

C23= C2+C3=1 F+1 F=2 F

1 23123

1 23

3F 2 F1,2 F

3F 2 F

C CC

C C

-6 -6

123 123Q = C U =1,2 10 F 10 V =1210 C =12C

d.)

Q1=Q123 =12F -6

11 -6

1

Q 1210 CU = = = 4V

C 310 F

e.)

1 1 2 2D S D S Q

D1= 0r1E D2= 0r2E Vektor E ima isti intenzitet u oba dielektrika

0 1 1 0 2 2r rE S E S Q

6

0 1 1 0 2 2

V26,07 10

mr r

QE

S S

1 0 1 2

C416,8rD E

m

2 0 2 2

C923rD E

m

Na osnovu D= 0E + P

P1= 0 (r1-1) E=208,40 2C

m

P2= 0 (r2-1) E=625,20 2C

m

2.

a.) J=I1+I3

R2

R3

R1E

J

A B

S

I3

I1

b.) -I3R3 + I2R2 +E +I1R1 =0

c.)

E1

E2

R1

R2

R3

I1

I2

I3A

B

I1=I2+I3

- E1 - I1R1 +E2 - I2R2= 0

- I3R3 + I2R2 - E2= 0

I1= -2 A

I2= 4 A

I3= -6 A

d)

i. Tevenenova teorema

E1

E2

R1

R2

I

A

B

ET=UAB

ET=-E2-IR2

2 1

1 2

E - EI 0A

R R

TE 10V

R1

R2

A

B

1 2

1 2

R R 2R

R R 3T

ET

RT

R3

I3

T3

T 3

E 10I A = -6A

2R R1

3

ii. Metoda napona vorova

E1

E2

R1

R2

R3

1

0

I1

I2

I3

1 21

1 2 3 1 2

0

E E1 1 1V

R R R R R

V 0

1V 6V

1 03

3

V VI 6A

R

1 0 2 2 2V V E I R

2 1 0 22

1I V V + E 4A

R

1 2 3I I I 4A-6A = -2A

3.

a.)

Bx

I

0IB2 x

b.)

I1

I2

a

a

x

y

B2

B1

B

7

0 11 2

0 22

4 10 200IB 400T

2 2 10 10

IB 282T

2 2

Hm

A

a m

a

2

1 2

B cos 200T4

B sin 200T4

x

y

B

B B

2 2B 282Tx yB B

primer_prvog_kolokvijuma_ elektrotehnika

Documents