presentación óptica geométrica2.ppt

7.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 7.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS PLANOSESPEJOS PLANOS

ESPEJO: •Pieza de vidrio negro o superficie metálica finamente pulida•Aluminio evaporado en vacío sobre substratos altamente pulidos (suelen depositarse capas protectoras de monóxido de silicio o fluoruro de magnesio.•Para aumentar su calidad (para aplicaciones con láser, por ejemplo, donde se minimizan las pérdidas) se forman películas dieléctricas múltiples

•Fuente de luz colocada en O•p: distancia objeto•q: distancia imagen•Las imágenes se ubican en un punto a partir del cual los rayos luminosos realmente divergen o a partir del cual parece que divergen •Imagen real: la luz realmente pasa a través del punto imagen I•Imagen virtual: la luz no pasa en realidad por el punto imagen, sino que parece que parte de ese punto•En los espejos planos la imagen siempre es virtual


Construcción geométrica para localizar la imagen en un espejo plano

A) Se elige un rayo que parte de P, sigue una trayectoria horizontal y se refleja sobre sí mismo

B) Se elige un segundo rayo en trayectoria oblicua de P a R y se refleja siguiendo la ley de reflexión

C) Se intersectan los dos rayos anteriores en P´ como si pudieran atravesar el espejo y es allí donde se localiza la imagen de tipo virtual pues está detrás del espejo

D) El paso anterior se repite para puntos del objeto diferentes de P, obteniendo la imagen descrita

Observe que el ángulo PRP´ es la suma del ángulo incidente y el reflejado, los cuales son iguales por ley de reflexión. El ángulo RPP´ y el ángulo RP´Q son iguales. Por ser congruentes los triángulos RPQ y RP´Q se concluye que la distancia objeto y a distancia imagen coinciden


Además, la altura del objeto h y la altura de la imagen h´, son iguales

El aumento lateral M de una imagen se define como:

M = h´/h

Para un espejo plano se cumple:

• La imagen aparece tan lejos por detrás del espejo como lejos esté el objeto delante de él• La imagen no está ampliada, es virtual y derecha• La imagen presenta inversión de adelante hacia atrás o de izquierda a derecha

8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS ESFÉRICOS (CÓNCAVOS Y ESPEJOS ESFÉRICOS (CÓNCAVOS Y

CONVEXOS)CONVEXOS)Espejo cóncavo:C: centro de curvaturaRecta OCV: eje principal o eje ópticoR: radio de curvaturaV: vértice del espejoO: posición de la fuente luminosa puntualI: punto imagen

8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS CÓNCAVOS ESPEJOS CÓNCAVOS

Para el estudio se tomarán solo rayos paraxiales (aquellos que divergen desde el objeto formando un ángulo pequeño respecto al eje óptico). Tales rayos se reflejan hacia el punto imagen en el eje principal. Los rayos no paraxiales convergen en un punto del eje principal que es diferente del punto imagen, produciendo una imagen confusa, efecto al que se le llama aberración esférica. Suponer entonces rayos paraxiales implica despreciar la aberración esférica

Rayos paraxiales Rayos no paraxiales (aberración esférica)


Espejo cóncavo

SC

I

’

O’

θ

C

θ

OI

P

V

R

si

so

βα γ

espejo delEcuación 211

2

S

VP

:que modo de

; ;

:mediante radianesen

expresan se ángulos los ),paraxiales (rayos pequeños ángulos Para

o RSSR

VP

S

VP

S

VP

R

VP

S

VP

ioi

io

2

:bien o

2

222


Cuando el objeto está muy lejos del objeto ( So es mucho mayor que R), entonces 1/So =0 y Si = R/2. Esto implica que el punto imagen está a medio camino entre el centro de curvatura y el vértice del espejo. Observe que los rayos son paralelos, por la distancia considerada de la fuente al espejo. Para este caso en particular al punto imagen se le llama foco F y a la distancia imagen se le llama distancia focal f (f=R/2). Así, la ecuación del espejo se transforma en:

111

fSS io


Espejo cóncavo

SC

yo

yi

Objeto

θθ

Imagen

C F

si

so

V

Geometría para el cálculo del aumento lateral en un espejo esférico

A) Se dibuja un rayo desde la parte superior del objeto de altura yo hasta el vértice a un ángulo θ (ley de reflexión)

B) Se traza un segundo rayo desde la parte superior del objeto, que pase por el centro de curvatura, y se refleja sobre sí mismo

C) En la intersección de los dos rayos anteriores, se genera la ubicación de la imagen, la cual está invertida, es real y tiene altura yi

D) Conjuntamente a los rayos paraxiales se podría usar otro rayo para determinar la posición de la imagen (ver líneas punteadas)


Espejo cóncavo

SC

yo

yi

Objeto

θθ

Imagen

C F

si

so

V

o

i

o

i

i

i

o

o

s

s

y

yM

s

ytg

s

ytg

0)(yi invertida estáimagen la porque es - signo El

:y también ,

que observa Se


VFC yo

yi

Espejo cóncavo

Objeto derecho. Imagen real, invertida y menor

que el objeto

Espejo cóncavo

Objeto derecho. Imagen real, invertida y mayor

que el objeto

SC

yo

yi

Objeto

θθ

Imagen

C F

si

so

V


Espejo cóncavo

Objeto derecho. Imagen virtual, derecha y mayor

que el objeto

VCF

yiyo

8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS CONVEXOS ESPEJOS CONVEXOS

Imagen formada en un espejo esférico convexo

CV Fyi

yo

Imagen

Objeto

SoSi

En el espejo convexo:Objeto real implica imagen virtual, derecha y más pequeña que el objeto

8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS

CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA ESPEJOS ESFÉRICOS

+ -Cantidad Signo

So

Si

f

yo

yi

R

Izquierda de V, objeto real

Izquierda de V, imagen real

Espejo cóncavo Espejo convexo

Arriba del eje, objeto derecho

Arriba del eje, imagen derecha

C a la izquierda de V, cóncavoC a la derecha de V, convexo

Derecha de V, objeto virtual

Derecha de V, imagen virtual

Debajo del eje, objeto invertido

Debajo del eje, imagen invertida

8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: 8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES: ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS

CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL TRAZADO DE RAYOS

1. El rayo 1 se traza desde la parte superior del objeto paralelamente al eje principal. Después de la reflexión, estos rayos pasan por el punto focal, como lo hacen todos los rayos paralelos

2. El rayo 2 se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el punto focal. Este rayo se refleja paralelamente al eje principal

3. El rayo 3 se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de curvatura. Este rayo es perpendicular al espejo y se refleja sobre sí mismo

9.- SUPERIFICES REFRINGENTES Y 9.- SUPERIFICES REFRINGENTES Y LENTES LENTES

n1 n2

V ’B

h

so

C

r

lo

A

S

si

θtli

P

θi

N

Refracción en una superficie esférica

Rayos luminosos emitidos por una fuente puntual S, pasan a través de dos materiales transparentes (sufren refracción), y la superficie que limita los medios es esférica.

El rayo SA será refractado en la interfase hacia la normal local (n2>n1) y por consiguiente hacia el eje óptico

Fermat: L.C.O = n1 lo+ n2 li


n1n2

V ’B

h

so

C

R

lo

A

S

si

θtli

P

θi

N


2

122

21

22

21

22

cos)(2)(

)180cos()(2)(

cos)(2)(

: tienese ACP,y SAC s triángulolos De

RsRRsRli

RsRRsRli

RsRRsRlo

ii

ii

oo


n1n2

V ’B

h

so

C

R

lo

A

S

si

θtli

P

θi

N


2

122

2

21

221

cos)(2)(

cos)(2)(..

: tienese ACP,y SAC s triángulolos De

RsRRsRn

RsRRsRnOCL

ii

oo


lo

sn

li

snR

li

n

lo

n

li

Rsn

lo

Rsnli

senRsRn

lo

senRsRnli

senRsRn

lo

senRsRn

RsRRsR

senRsRn

RsRRsR

senRsRn

oiio

io

io

ii

i

oo

o

122121

21

21

21

22

2

21

22

1

;)()(

)()(

0)()(

0cos)(2)(

)(

cos)(2)(

)(

:Fermatcon acuerdo de

0 d(L.C.O)/d poniendoy posición de variablela es fijo,

radioun de extremo al mueve seA elpunto Cuando


R

nn

s

n

s

n

slislo

io

io

1221

753

642

:que manera de y

1cos

)paraxiales (rayos de pequeños valorespara entonces

...!7

-!5!3

-sen

...!6

-!4!2

-1cos

:Como

El segmento de frente de onda saliente que corresponde a los rayos paraxiales es esencialmente esférico y formará una imagen perfecta en su centro P colocado en Si


Rnn

nfs

R

nnn

s

n

oo

o

12

1o

1221

i

:que tal),(f objeto focal distancia o focal

distancia primera la como define se especial objeto distancia Esta

:)(s infinito alimagen su tienefigura laen Fo punto el Si

Foco objeto (fo)

n1 n2

VF

fo


Rnn

nfs

R

nn

s

nn

ii

i

12

2i i

i

1221

o

:que tal),(f especial caso esteen s distancia

la como f focalimagen o focal distancia segunda la define Se

:s cuando forma seimagen la donde punto al ecorrespond

y imagen foco o foco segundo como conoce se Fi teSimilarmen

Foco imagen (fi)

n1 n2

V

f i

Fi


CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA SUPERFICIES REFRACTORAS Y LENTES DELGADAS (LUZ ENTRANDO POR LA IZQUIERDA)

Cantidad Positivos cuando Negativos cuando

So, fo

Si, fi

yi

Radio R

Objeto delante de la superficie (objeto real)

Imagen detrás de la superficie (imagen real)

Imagen cabeza arriba (derecha)

Centro de curvatura detrás de la superficie

Centro de curvatura delante de la superficie

Imagen invertida

Imagen delante de la superficie (imagen virtual)

Objeto detrás de la superficie (objeto virtual)


Lentes: Es un sistema óptico formado por dos o más interfases refractoras donde al menos una de éstas está curvada. Si tiene un solo elemento (solo dos superficies refractoras) se le llama lente simple. La presencia de más de un elemento la hace una lente compuesta. Pueden ser además delgadas o gruesas, según su grueso efectivo sea despreciable o no.Las lentes se usan para formar imágenes por refracción en los instrumentos ópticos, como cámaras fotográficas, telescopios, microscopios. Cuando la luz pasa a través del lente experimenta una refracción en dos superficies

Lentes convexas, convergentes o postivas:Tienen distancia focal positiva y son más gruesas en la parte central, lo que hace que tienda a disminuir el radio de curvatura de los frentes de onda, es decir, la onda se hace más convergente cuando atraviesa la lente

Lentes cóncavas, divergentes o negativas:Tienen distancia focal negativa y su parte más gruesa está en los bordes, lo que hace que cuando la onda atraviese la superficie sea más divergente de lo que era antes de entrar


Lente

convergente

Lente divergente

Plano convexaBiconvexaMenisco

convergente

Plano cóncavaBicóncava Meniscodivergente


Ecuaciones de Lentes

n=1

O

I1

I2

nR1 R2

tSo1

Si1

So2

Si2

Para situar la imagen de una lente, la imagen en I1(virtual) que forma la primera superficie se usa como el objeto para la segunda superficie, produciendo la imagen I2 (real)

izquierda. la aién estar tamb

por negativa es pero positiva, esy

izquierda la a está pues ,

lente la deespesor t,

)1y (con

2 superficie la para 11

1 superficie la para 11

:y 1 Para

:Recordemos

1

212

12

21

222

111

21

1221

i

oio

io

io

io

io

s

stss

tss

nnn

R

n

ss

n

R

n

s

n

s

nnn

R

nn

s

n

s

n



n=1

O

I1

I2

nR1 R2

tSo1

Si1So2

Si2

2121

212111

221

12

221

111

11

1111

:ssuperficie

ambas para ecuaciones las Sumando

11

:iaconsecuencEn

:ledespreciab es t delgada lente una Para

11

:Luego

RRn

ss

R

n

R

n

ss

n

s

n

s

R

n

ss

n

ss

R

n

sts

n

io

iiio

ii

io

ii



n=1

O

I1

I2

nR1 R2

tSo1

Si1So2

Si2

21

111

11

:paraxiales rayos para

solo válidaesecuación La .subíndices los

omitirsepueden delgada lente una Para

RRn

ss io


La lente biconvexa

R2R1

C1 C2

So Si

srefractora ssuperficie delgadas lentes para signos de Convención

lentes las para gaussiana Fórmula 111

y

deseable focal distancia lay refracción de índice

odeterminadun obtener para necesarios R2y R1 determinar para usa Se

lentes de fabricante delEcuación 11

)1(1

:Entonces . delgada lente

una paray , focal distancia laen convierte seimagen distancia la

infinito el hacia mueve se si simple, esférica superficie unaen Como

21

io

i

i

o

SSf

RRn

f

ff

f

s


Como la luz puede pasar en ambas direcciones a través de la lente, cada lente tiene dos puntos focales, correspondientes con los rayos que pasan en las referidas direcciones.

Rayos a través de una lente convergente Rayos a través de una lente divergente

Una lente tiene dos puntos focales pero una sola distancia focal


Para una lente convergente, se observa que cuando So>f, las cantidades So, Si R1 son positivas y R2 es negativa. Por consiguiente, en el caso de una lente convergente, donde un objeto real forma una imagen real, So, Si y f son positivas. Análogamente, para una lente divergente, So y R2 son positivas y tanto Si como R1 son negativas. Por lo tanto, f es negativa para una lente divergente.

Como sucede en los espejos, el aumento lateral de una lente delgada se define como la relación de las alturas de la imagen y la del objeto. M = Yi / Yo = -Si / So, se comprende que cuando M es positivo la imagen es directa y está en el mismo lado que el objeto con respecto a la lente. Cuando M es negativo, la imagen está invertida y aparece del lado opuesto del objeto en relación a la lente


Diagrama de rayos para lentes delgadas:

Para localizar la imagen en una lente convergente:1. El rayo 1, paralelo al eje principal. Una vez refractado por la lente, este rayo

pasa a través del punto focal por detrás de la lente2. El rayo 2, a través del centro de la lente y sigue en línea recta3. El rayo 3, a través del punto focal del lado anterior de la lente (o como si saliera

del punto focal en el caso de que So<Si) y emerge de ésta paralelamente al eje principal


Diagrama de rayos para lentes delgadas:

Para localizar la imagen en una lente divergente:1. El rayo 1, paralelo al eje principal. Después de ser refractado por la lente,

emerge alejándose desde el punto focal del lado anterior de la lente2. El rayo 2, a través del centro de la lente y sigue en línea recta3. El rayo 3, en la dirección hacia el punto focal del lado posterior de la lente y

emerge de ésta paralelamente al eje principal


Combinación de lentes delgadas

Para localizar la imagen en un sistema de dos lentes delgadas, se considera:

1. La imagen formada por la primera lente se localiza como si no estuviera presente la segunda lente

2. Se traza un diagrama de rayos para la segunda lente, utilizando la imagen formada por la primera lente como objeto de la segunda, la cual generará la imagen final del sistema

3. Si la imagen formada por la primera lente aparece en el lado posterior de la segunda, la imagen se trata como un objeto virtual para la segunda lente (esto es que en la ecuación de lentes delgadas, So es negativa)

4. Puesto que el aumento debido a la segunda lente se efectúa sobre la imagen aumentada debida a la primera lente, la amplificación general de la imagen causado por la combinación de lentes es el producto de los aumentos individuales

5. Este mismo procedimiento se puede aplicar para más de dos lentes delgadas



Considere el caso especial de dos lentes de distancias focales f1 yf2 que están en contacto la una con la otra. Si So1=So es la distancia objeto del sistema, la aplicación de la ecuación de lentes para la primera de ellas sería:

donde Si1 es la distancia imagen para la primera lente. Si ésta es el objeto para la segunda lente, entonces So2= -Si1 (esta igualdad se debe a que las lentes están en contacto y además son infinitamente delgadas). La distancia objeto es negativa porque el objeto es virtual. Así para la segunda lente:

1

111

1 fss io

21

222

111

111

fss

fss

ii

io

Donde Si2 = Si y corresponde a la distancia imagen final de la combinación



Sumando ambas ecuaciones, se tiene:

21

2111

1111

111111

ffss

ffssss

io

iiio

Así pues, si se considera el reemplazo de la combinación de lentes por una sola lente que forme una imagen en la misma posición, entonces su distancia focal está relacionada con las distancias focales individuales en:

21

111

fff

10.- ABERRACIONES DE LAS LENTES 10.- ABERRACIONES DE LAS LENTES Y ESPEJOS ESFÉRICOSY ESPEJOS ESFÉRICOS

Hasta ahora hemos supuesto que los rayos que intervienen en la formación Hasta ahora hemos supuesto que los rayos que intervienen en la formación de las imágenes eran paraxiales y la luz monocromática (de una sola de las imágenes eran paraxiales y la luz monocromática (de una sola longitud de onda). En realidad esto no es así. longitud de onda). En realidad esto no es así.

Por un lado, los rayos forman ángulos grandes con el eje óptico haciendo Por un lado, los rayos forman ángulos grandes con el eje óptico haciendo que las imágenes formadas por los sistemas ópticos no sean que las imágenes formadas por los sistemas ópticos no sean geométricamente semejantes a los objetos. A estos defectos de las geométricamente semejantes a los objetos. A estos defectos de las imágenes se les llama aberración geométrica.imágenes se les llama aberración geométrica.

Por otro lado si se emplea luz no monocromática (de varias longitudes de Por otro lado si se emplea luz no monocromática (de varias longitudes de onda como la luz blanca) los rayos de distinta longitud de onda se onda como la luz blanca) los rayos de distinta longitud de onda se dispersarán al atravesar el sistema óptico, y no convergerán en un dispersarán al atravesar el sistema óptico, y no convergerán en un mismo punto. A estos defectos de las imágenes se les denomina mismo punto. A estos defectos de las imágenes se les denomina aberración cromática.aberración cromática.

Las aberraciones geométricas a su vez se clasifican en aberración esférica, Las aberraciones geométricas a su vez se clasifican en aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión.coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión.

• Definición y tipos de aberracionesDefinición y tipos de aberraciones


Las aberraciones esféricas se presentan debido a que los puntos focales de Las aberraciones esféricas se presentan debido a que los puntos focales de los rayos alejados del eje principal de una lente o espejo esférico, son los rayos alejados del eje principal de una lente o espejo esférico, son diferentes a los puntos focales de rayos con la misma longitud de onda diferentes a los puntos focales de rayos con la misma longitud de onda que pasan cerca del eje.que pasan cerca del eje.


Es una aberración Es una aberración simétrica que se simétrica que se produce para puntos produce para puntos que están situados que están situados sobre el eje óptico del sobre el eje óptico del sistema.sistema.


• Definición y tipos de aberracionesDefinición y tipos de aberracionesSe puede eliminar la aberración esférica usando diafragmas que intercepten los Se puede eliminar la aberración esférica usando diafragmas que intercepten los rayos no paraxiales. El problema es la poca cantidad de luz que entra al sistema rayos no paraxiales. El problema es la poca cantidad de luz que entra al sistema óptico.óptico.

También se pueden eliminar usando superficies no esféricas para las lentes y los También se pueden eliminar usando superficies no esféricas para las lentes y los espejos. Un ejemplo es el uso de espejos parabólicos en los grandes telescopiosespejos. Un ejemplo es el uso de espejos parabólicos en los grandes telescopios astronómicos.astronómicos.


• Definición y tipos de aberracionesDefinición y tipos de aberracionesLa aberración cromática se produce como consecuencia de la dispersión de la luz cuando sobre el sistema óptico incide luz no monocromática.



La aberración cromática se puede corregir usando un sistema de dos lentes, una convergente y una divergente, acopladas o no, que están formadas por dos vidrios distintos: flint y crown.

presentación óptica geométrica2.ppt

Documents