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METROLOGÍA

Aspectos Teóricos

LABORATORIO COSTARRICENSE DE METROLOGÍA

• En 1973 se crea la ONNUM con la finalidad de regular y administrar las actividades de normalización y metrología.

• En 1995 se adicionan mediante decreto, la Acreditación y la Reglamentación Técnica.

• En el año 2002, mediante la Ley 8279 Sistema Nacional para la Calidad, se crea el LACOMET.

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Sistema Nacional para la Calidad

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Sistema Nacional de la Calidad

Metrología LACOMET

Reglamentación ORT

Normalización INTECO

Acreditación ECA


Los objetivos del LACOMET son:

• garantizar la trazabilidad de las mediciones que se ejecutan en el

país hasta la realización de ellas acorde con lo establecido por el Sistema Internacional de Unidades;

• difundir y fundamentar la metrología nacional;

• custodiar los patrones nacionales y fungir como laboratorio nacional de referencia en metrología.

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• El LACOMET posee tres Departamentos: Metrología Física, Metrología Química y Metrología Legal.

• En Metrología Física se encuentran los laboratorios de Masas, Dimensional, Volumen, Acústica, Temperatura, Humedad Relativa, Presión, Viscosidad y Densidad.

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• En Metrología Química los laboratorios de Espectrofotometría, pH y conductividad, Volumetría y Gravimetría.

• En Metrología Legal se verifican alcohosensores, sonómetros, esfigmomanómetros, radares de velocidad y los cisternas.

• El LACOMET posee como magnitudes específicas designadas Grandes Masas y Volumen (RECOPE); Electricidad, Magnetismo, Tiempo y Frecuencia (ICE); y Fuerza (LANAMME).

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Metrología

Definiciones

METROLOGÍA

Ciencia de las mediciones y sus aplicaciones, incluye todos los aspectos teóricos y prácticos de las mediciones, cualesquiera que sean su incertidumbre de medida y su campo de aplicación.

La metrología es la base física de la calidad. Un país sin patrones de unidades confiables y trazables a patrones internacionales no tiene como desarrollar una política para la calidad.

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¿Qué es una Medición?

Proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud.

• Las mediciones no son de aplicación a las propiedades cualitativas;

• La medición supone una comparación de magnitudes e incluye el conteo de entidades;

• Una medición supone una descripción de la magnitud compatible con el uso previsto de un resultado de medida, un procedimiento y un sistema de medida calibrado conforme a un procedimiento de medida especificado, incluyendo las condiciones de medida.

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¿Qué es una Magnitud?

Propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia.

• Radio

• Energía cinética

• Resistencia eléctrica

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Naturaleza de una magnitud

Propiedad común a magnitudes mutuamente comparables.

• Diámetro, circunferencia y longitud de onda magnitudes de naturaleza

longitudinal.

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Magnitud base (o básica)

Magnitud de un subconjunto elegido por convenio, dentro de un sistema de magnitudes dado, de tal manera que ninguna magnitud del subconjunto pueda ser expresada en función de las otras.

Las magnitudes base se consideran independientes entre sí, dado que una magnitud básica no puede expresarse mediante un producto de potencias de otras magnitudes básicas.

• La longitud no puede ser expresada por un producto de potencia de masa y de la

intensidad luminosa.

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Magnitud Derivada

Magnitud, dentro de un sistema de magnitudes, definida en función de las magnitudes de base de ese sistema.

• El volumen es función de la longitud

• La fuerza es función de la masa, el tiempo y la longitud

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Unidad de medida

Magnitud escalar real, definida y adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra magnitud de la misma naturaleza para expresar la relación entre ambas mediante un número.

• Las unidades se expresan mediante nombres y símbolos;

• Las unidades de las magnitudes que tienen la misma dimensión, pueden designarse por el mismo nombre y el símbolo, aunque no sean de la misma naturaleza.

• Las unidades de las magnitudes de dimensión uno son números. En ciertos casos se les da nombres especiales; por ejemplo radián, estereorradián y decibel, o se expresan mediante cocientes como el milimol por mol, igual a 10-3, o el microgramo por kilogramo, igual a 10-9.

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Unidad de base

Unidad de medida adoptada por convenio para una magnitud de base.

• En todo sistema coherente de unidades, hay una sola unidad básica para cada magnitud

base.

• Una unidad de base puede también utilizarse para una magnitud derivada de la misma

dimensión.

• Para el número de entidades, se puede considerar el número uno, de símbolo 1, como

una unidad básica en cualquier sistema de unidades.

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Unidad derivada

Unidad de medida para una magnitud derivada.

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Magnitudes y Unidades

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Magnitudes y Unidades

• masa = 10,5 kg = 10 500 g

valor de la magnitud valor de la magnitud

valor numérico de la magnitud

símbolo de la unidad

El valor de una magnitud es un valor numérico multiplicado por la unidad.

El valor numérico depende de la unidad.

El valor de la magnitud es independiente.

magnitud

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Trazabilidad Metrológica

Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.

• En esta definición, la referencia puede ser la definición de una unidad de medida,

mediante una realización práctica, un procedimiento de medida que incluya la unidad de medida cuando se trate de una magnitud no ordinal, o un patrón.

• La trazabilidad metrológica requiere una jerarquía de calibración establecida. La especificación de la referencia debe incluir la fecha en la cual se utilizó dicha referencia, junto con cualquier otra información metrológica relevante sobre la referencia, tal como la fecha en que se haya realizado la primera calibración en la jerarquía.

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• Para mediciones con más de una magnitud de entrada en el modelo de medición, cada valor de entrada debiera ser metrológicamente trazable y la jerarquía de calibración puede tener forma de estructura ramificada o de red.

• El esfuerzo realizado para establecer la trazabilidad metrológica de cada valor de entrada deberá ser en proporción a su contribución relativa al resultado de la medición.

• La trazabilidad metrológica de un resultado de medida no garantiza por sí misma la adecuación de la incertidumbre de medida a un fin dado, o la ausencia de errores humanos.

• La comparación entre dos patrones de medida puede considerarse como una calibración si ésta se utiliza para comprobar, y si procede, corregir el valor y la incertidumbre atribuidos a uno de los patrones.

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• La ILAC considera que los elementos necesarios para confirmar la trazabilidad metrológica son: una cadena ininterrumpida a un patrón internacional o a un patrón nacional, una incertidumbre de medida documentada, un procedimiento de medida documentado, una competencia técnica reconocida, la trazabilidad metrológica al SI y los intervalos entre calibraciones.

• Algunas veces el término abreviado “trazabilidad” se utiliza en lugar de “trazabilidad metrológica” así como para otros conceptos, como trazabilidad de una muestra, de un documento, de un instrumento, de un material, etc., cuando interviene el historial (“traza”) del elemento en cuestión. Por tanto, es preferible utilizar el término completo “trazabilidad metrológica” para evitar confusión.

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Esfera Si (PTB)

Esfera trabajo (PTB)

Esfera Si (LACOMET) Esfera Zerodur

(CENAM)

Esfera trabajo (CENAM)

Material de referencia (CENAM)

Agua Tanaka (LACOMET)

Pesas E1 Masas (LACOMET)

Pesas E2 Densidad (LACOMET)

Servicios de calibración

May

or

exac

titu

d

Me

no

r ex

acti

tud

Calibración

Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relación entre valores y sus incertidumbres de medida asociadas, obtenidas a partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer un relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación.

• Una calibración puede expresarse mediante una declaración, una función de

calibración, un diagrama de calibración, una curva de calibración o una tabla de calibración. En algunos casos, puede consistir en una corrección aditiva o multiplicativa de la indicación con su incertidumbre correspondiente.

• Conviene no confundir la calibración con el ajuste de un sistema de medida, a menudo llamado incorrectamente “autocalibración”, ni con una verificación de la calibración.

• Frecuentemente se interpreta que únicamente la primera etapa de esta definición corresponde a la calibración.

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Determinar la corrección de la indicación del densímetro de inmersión.

Densidad en el punto de calibración:

Densidad del patrón de densidad:

Densidad medida en términos

del patrón:

Densidad de los resultados

Calibración

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𝝆𝒙 = 𝑳𝒙 + 𝑪𝒋

𝝆𝒔 = 𝑳𝒔 + 𝑪𝒔 + 𝑪𝒋

𝝆𝒙 = 𝑳𝒙 + −𝑳𝒔 − 𝑪𝒔 + 𝝆𝒔

𝝆𝒊 = 𝑳𝒊 + 𝑪𝒋

Jerarquía de Calibración

Secuencia de calibraciones desde una referencia hasta el sistema de medida final, en la cual el resultado de cada calibración depende del resultado de la calibración precedente.

• La incertidumbre de medida va aumentando necesariamente a lo largo de la secuencia

de calibraciones.

• Los elementos de una jerarquía de calibraciones son patrones y sistemas de medida utilizados según procedimientos de medida.

• En esta definición, la referencia puede ser la definición de una unidad de medida, a través de una realización práctica, un procedimiento de medida o un patrón.

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Incertidumbre de medida

Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza.

• La incertidumbre de medida incluye componentes procedentes de efectos sistemáticos, tales como componentes asociadas a correcciones y a los valores asignados a patrones, así como la incertidumbre debida a la definición. Algunas veces no se corrigen los efectos sistemáticos estimados y en lugar se tratan como componentes de incertidumbre.

• El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación típica, en cuyo caso se denomina incertidumbre típica de medida (o un múltiplo de ella), o una semi amplitud con una probabilidad de cobertura determinada.

• En general, la incertidumbre de medida incluye numerosas componentes. Algunas pueden calcularse mediante una evaluación tipo A de la incertidumbre, a partir de la distribución estadística de los valores que proceden de las series de mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones típicas. Las otras componentes que pueden calcularse también por desviaciones típicas, evaluadas a partir de funciones de densidad de probabilidad basadas en la experiencia u otra información.

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• En general, para una información dada, se sobrentiende que la incertidumbre de medida está asociada a un valor determinado atribuido al mensurando. Por tanto, una modificación de este valor supone una modificación de la incertidumbre asociada.

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Modelo de la incertidumbre de la densidad de un líquido en el punto i.

Mensurando:

Modelo de la incertidumbre de medida:


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𝝆𝒊 = 𝑳𝒊 + −𝑳𝒔 − 𝑪𝒔 + 𝝆𝒔

𝒖𝝆𝒊𝟐 = 𝒖𝑳𝒊

𝟐 + 𝒖𝑳𝒔𝟐 + 𝒖𝑪𝒔

𝟐 + 𝒖𝝆𝒔𝟐 + 𝒖𝒓𝒆𝒑

𝟐

Mensurando

Magnitud que se desea medir.

• La especificación de un mensurando requiere el conocimiento de la naturaleza de la

magnitud y la descripción del estado del fenómeno, cuerpo o sustancias cuya magnitud es una propiedad, incluyendo las componentes pertinentes y las entidades químicas involucradas.

• La medición, incluyendo el sistema de medida y las condiciones bajo las cuales se realiza esta, podrían alterar el fenómeno, cuerpo o sustancia, de tal forma que la magnitud bajo medición difiera del mensurando. En este caso sería necesario efectuar la corrección apropiada.

• En química, la “sustancia a analizar”, el analito o el nombre de la sustancia o compuesto, se emplea algunas veces en lugar de “mensurando”. Esta práctica es errónea debido a que estos términos no se refieren a magnitudes.

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Sistema Internacional de Unidades

Historia

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Revolución Industrial (aprox. mediados siglo XVIII hasta mediados siglo XIX) • Periodo del mayor desarrollo tecnológico, social y económico desde el Neolítico en

Europa y Estados Unidos.

Convención del Metro (1875)

• Reunión en la que se discutió la renovación de los patrones internacionales y la creación de las organizaciones que velaban por el sistema métrico: el Buró Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), el Comité Internacional de Pesas y Medidas y la Conferencia General de Pesas y Medidas.

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1era Conferencia General de Pesas y Medidas (1889): Decreto de los prototipos internacionales del metro y del kilogramo.

• La conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM); considerando:

• El “Compte rendu del Presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM)” y el “Reporte del CIPM”, que muestra que, por la colaboración de la sección francesa de la Comisión Internacional del Metro y del CIPM, las mediciones fundamentales de los prototipos internacionales y nacionales del metro y el kilogramo han sido realizados con toda la exactitud y la confianza con la que el estado de la ciencia actual permite.

• Que los prototipos internacionales y nacionales del metro y del kilogramo están hechos de una aleación de platino con 10 porciento de iridio, dentro de 0.0001;

• La equivalencia en la longitud del Metro internacional y la equivalencia en la masa del

Kilogramo internacional con la longitud del Metro y de la masa del Kilogramo guardado en Archivos de Francia;

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• que la diferencia entre los Metros nacionales y el Metro internacional se encuentra dentro de 0.01 milímetros y que esas diferencias están basadas en la escala del termómetro de hidrógeno la cuál puede ser reproducida siempre, gracias a la estabilidad del hidrógeno, las condiciones idénticas están aseguradas;

• que las diferencias entre los Kilogramos nacionales y Kilogramo internacional se encuentran dentro de 1 miligramo;

• que el Metro y el Kilogramo internacional y los Metros y Kilogramos nacionales

cumplen con los requerimientos de la Convención del Metro;

decreta:

A. En cuanto a los prototipos internacionales:

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1. El prototipo del metro escogido por el CIPM. Este prototipo, a la temperatura de fusión del hielo, deberá, por lo tanto, representar la unidad métrica de longitud;

2. El prototipo del kilogramo adoptado por el CIPM. Este prototipo deberá, por lo tanto, ser considerado como la unidad de masa;

3. La escala centígrada del termómetro de hidrógeno en términos de lo que las ecuaciones del prototipo de Metro haya sido establecido.

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9na CGPM (1948) Resolución 6.

La Conferencia General de Pesas y Medidas; considerando:

• que el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) ha sido solicitado por la Unión

Internacional de Física (UIP) para adoptar para uso internacional un Sistema Internacional de Unidades práctico;

• que la UIP recomienda el sistema MKS y una de las unidades eléctricas del sistema absoluto práctico, pero no recomienda que el sistema CGS sea abandonado por los físicos;

• que la CGPM ha recibido del Gobierno Francés una solicitud similar, acompañada por un borrador para ser usado como base de discusión para el establecimiento de una especificación completa de las unidades de medición.

encomienda al CIPM:

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• buscar mediante una encuesta enérgica, activa y oficial de la opinión de los círculos científicos, técnicos y educacionales de todos los países (ofreciéndoles, de hecho; el documento en Francés como base);

• la recolección y el estudio de las respuestas;

• hacer una recomendación para un sistema de unidades de medición práctico disponible

para la adopción de todos los países adheridos a la Convención del Metro.

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10ma CGMP (1954) Resolución 6.

En concordancia con el deseo expreso por la 9na CGPM en su resolución 6 concerniente al establecimiento de un sistema internacional de mediciones práctico para el uso internacional, la 10ma CGPM decide adoptar como unidades base del sistema, las siguientes unidades:

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Magnitud Unidad

Longitud metro

Masa kilogramo

Tiempo segundo

Corriente eléctrica ampère

Temperatura termodinámica grado Kelvin

Intensidad luminosa candela


CIPM (1956) Resolución 3.

El Comité Internacional de Pesas y Medidas; considerando:

• la tarea encomendada por la Resolución 6 de la 9na Conferencia General de Pesas y Medidas

(CGPM), concerniente al establecimiento de un sistema de unidades de medición práctico y disponible para adopción por todos los países adheridos a la Convención del Metro;

• los documentos recibidos desde 21 países en respuesta a la encuesta solicitada por la 9na

CGPM;

• la Resolución 6 de la 10ma CGPM, arreglando las unidades base del sistema ha ser establecido;

recomienda:

• que el nombre “Systeme International d’Unités” se le de al sistema fundado en las unidades

base adoptadas por la 10ma CGPM;

• que las unidades enlistadas sean usadas sin excluir otras que puedan ser adheridas luego.

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Magnitudes y Unidades Base del SI

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Magnitud Unidad Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

corriente eléctrica ampère A

temperatura termodinámica kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

Magnitudes y unidades derivadas del SI

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Magnitud Unidad Símbolo

superficie metro cuadrado m2

volumen metro cúbico m3

ángulo plano radián rad

ángulo sólido esterradián sr

velocidad metro por segundo m/s

aceleración metro por segundo al cuadrado

m/s2

concentración (de cantidad de sustancia)

mol por metro cúbico

mol/m3

Otras magnitudes y unidades derivadas del SI

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Magnitud Nombre de Unidad (SI)

Derivada Símbolo

Expresión en Unidades (SI) de

Base

Expresión en otras

Unidades (SI)

frecuencia hertz Hz s-1

fuerza newton N kg·m·s-2

presión, tensión mecánica

pascal Pa kg·m-1·s-2 N/m2

trabajo, energía joule J kg·m2·s-2 Nm

potencia watt W kg·m2·s-3 J/s

carga eléctrica coulomb C A·s

potencial eléctrico volt V kg·m2·A-1·s-3 W/A

capacitancia eléctrica faraday F A2·s4·kg-1·m-2 C/V

conductancia eléctrica siemens S A2·kg-1·m-2 A/V

resistencia eléctrica ohm kg·m2·A-2·s-3 V/A

Prefijos de múltiplos y submúltiplos

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Prefijo Símbolo Factor yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

Reglas del uso del SI

Reglas para la escritura del SI

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Descripción Escribir No escribir

Los símbolos de las unidades deben escribirse en tipos de caracteres romanos rectos y no, por ejemplo, en caracteres oblicuos ni con letras cursivas.

m Pa

m Pa


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El símbolo de las unidades se inicia con minúscula a excepción hecha de las que derivan de nombres propios. No utilizar abreviaturas.

metro m segundo s ampère A pascal Pa

Mtr

Seg

Amp.

pa


45


En los símbolos, la sustitución de una minúscula por una mayúscula no debe hacerse ya que puede cambiar el significado.

5 km: para indicar 5

kilómetros

5 Km: porque significa 5

kelvin metro


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En la expresión de una magnitud, los símbolos de las unidades se escriben después del valor numérico completo, dejando un espacio entre el valor numérico y el símbolo. Solamente en el caso del uso de los símbolos del grado, minuto y segundo de ángulo plano, no se dejará espacio entre estos símbolos y el valor numérico.

253 m

5 °C

5°

253m

5°C

5 °


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Las unidades no se deben representar por sus símbolos cuando se escribe con letras su valor numérico.

cincuenta kilómetros

cincuenta km


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No deben agregarse letras al símbolo de las unidades como medio de información sobre la naturaleza de la magnitud considerada. Las expresiones MWe para “megawatts eléctrico”, Vac para “volts corriente alterna” y kJt para “kilojoules térmicos” deben evitarse. No deben hacerse construcciones SI equivalentes al de las abreviaciones “psia” y “psig” para distinguir entre presión absoluta y presión manométrica; en este caso la palabra presión es la que debe ser calificada apropiadamente.

Presión manométrica de

10 kPa

Presión absoluta de 10 kPa

Tensión corriente

alterna: 120 V

Presión: 10 kPa man.

Presión: 10 kPa abs.

Tensión: 120 Vac


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El signo de multiplicación para indicar el producto de dos o más unidades debe ser de preferencia un punto. Este punto puede suprimirse cuando la falta de separación de los símbolos de las unidades que intervengan en el producto no se preste a confusión.

Nm,

N m,

para designar: newton metro

m N para designar:

metro newton

mN se confunde con

milinewton


50


Cuando se escribe el producto de los símbolos éste se expresa nombrando simplemente a estos símbolos.

ms se dice

metro segundo kgm

se dice kilogramo

metro

metro por segundo

kilogramo por metro


51


Para no repetir el símbolo de una unidad que interviene muchas veces en un producto, se utiliza el exponente conveniente. En el caso de un múltiplo o de un submúltiplo, el exponente se aplica también al prefijo.

1 dm3

1 dm3=

(0,1 m)3=

0, 001 m3

1 dm dm dm

1 dm3=

0,1 m3


52


Para expresar el cociente de dos símbolos, puede usarse entre ellos una línea inclinada o una línea horizontal o bien afectar el símbolo del denominador con un exponente negativo, en cuyo caso la expresión se convierte en un producto.

m/s

ms-1

ms


53


Cuando una magnitud es el cociente de otras, se expresa el nombre de esa unidad intercalando la palabra “por” entre el nombre de la unidad del dividendo y el nombre de la unidad del divisor.

km/h

ó kilómetro por hora

kilómetro entre hora


54


En la expresión de un cociente no debe ser usada más de una línea inclinada.

m/s2

J/mol K

m/s/s

J/mol/K


55


En las expresiones complicadas debe utilizarse paréntesis o exponentes negativos.

J/(molK)

o bien

J mol-1K-1

J/molK

J/mol/K


56


Los nombres completos de las unidades y los símbolos de ellas no deben usarse combinados en una sola expresión.

m/s metro/s


57


En la escritura de los múltiplos y submúltiplos de las unidades, el nombre del prefijo no debe estar separado del nombre de la unidad.

microfarad Micro farad


58


Debe evitarse el uso de unidades de diferentes sistemas.

kilogramo por metro

cúbico

kilogramo por galón


59


Celsius es el único nombre de unidad que se escribe siempre con mayúscula, los demás siempre deben escribirse con minúscula, exceptuando cuando sea principio de una frase.

El newton es la unidad SI de fuerza.

El grado Celsius es la unidad de temperatura.

El Newton es la unidad SI de fuerza

El grado celsius es la unidad de temperatura.


60


Los prefijos deberán ser usados con las unidades SI para indicar orden de magnitud ya que proporcionan convenientes substitutos de las potencias de 10.

18,4 Gm 18 400 000

000 m


61


Se recomienda el uso de prefijos escalonados de mil en mil.

micro (m)

mili (m)

kilo (k)

mega (M)

1 hg

(en lugar de 0,1 kg)


62


El símbolo del prefijo no debe estar separado del símbolo de la unidad ni por un espacio, ni por cualquier signo tipográfico.

cm c m ó cm


63


Los valores numéricos serán expresados, cuando así correspondan, en decimales y nunca en fracciones. El decimal será precedido de un cero cuando el número sea menor que la unidad.

1,75 m

0,5 kg

1 ¾ m

½ kg


64


Se recomienda generalmente que los prefijos sean seleccionados de tal manera que los valores numéricos que le anteceden se sitúen entre 0,1 y 1 000.

9 Gg

1,23 nA

204 mN

9 000 000 kg

0,001 23 mA

0, 000 204 N


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Regla Enunciado Ejemplo

Signo decimal

El signo decimal se puede utilizar tanto la coma como el punto sobre la línea (,). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero

70,250

0,468


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Regla Enunciado Ejemplo

Números

Los números deben ser impresos generalmente en tipo romano (recto); para facilitar la lectura con varios dígitos, estos deben ser separados en grupos, preferentemente de tres, contando del signo decimal a la derecha y a la izquierda.

Los grupos deben ser separados por un espacio, nunca por una coma, un punto u otro medio; en los números de cuatro cifras se puede omitir ese espacio.

943,056

7 801 234,539

0,156 896 1

0,542

Referencias

• JCGM 200:2008; Vocabulario Internacional de Metrología, Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM).

• BIPM website: http://www.bipm.org/en/si/ (The International System of Units – SI)

• BIPM; The International System of Units (SI); 8th edition. 2006

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Laboratorio Costarricense de Metrología San José, Costa Rica

Teléfono (506) 2283-6580 Fax (506) 2283-5133 www.lacomet.go.cr

E-mail [email protected]

http://www.lacomet.go.cr/

mailto:[email protected]

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