pregled formula iz fizike
TRANSCRIPT
PREGLED FORMULA IZ FIZIKE
KINEMATIKA ČESTICE Gibanje po pravcu
rr
vst
=dd
, rr
as
t=
dd
2
2 , s v t tt
t
= ∫ ( )d1
2
, v a tt
t
= ∫ d1
2
Jednoliko gibanje r r rs v t s= ⋅ + 0
Jednoliko ubrzano gibanje r r r rs a t v t s= ⋅ + ⋅ +
12
20 0 v2 = 2a·s + v0
2 r r rv v a t= + ⋅0
Gibanje po kružnici
ωϕ
=dd t
αϕ
=dd
2
2t
r r rv r= ×ω r r ra vr = ×ω r r ra rt = ×α
Jednoliko gibanje ϕ = ωt + ϕ0 Jednoliko ubrzano gibanje
ϕ = 12α·t2 + ω0·t + ϕo ω2 = 2α·ϕ + ω 0
2
ω = α·t + ω0 Kosi hitac vx = v0x = v0 cosα vy = v0y – gt = v0 sinα – gt
x = v0t cosα y = v0t sinα – 12
gt2
y xgx
v= −tan
cosα
α
2
02 22
tv
gH = 0 sinα ,
Hv
g= 0
2 2
2sin α X
vg
= 02 2sin α
DINAMIKA ČESTICE Newtonovi zakoni r rp m v= ⋅
r r r
Fm v
tpt
=⋅
=d( )
ddd
r rF ma= (m = konst.)
r rG m g= ⋅
FTR = µ·N, r r r rI F t p p
t
t
= = −∫ d1
2
2 1
Centar mase
r
r
rm r
m
i ii
n
ii
nCM = =
=
∑
∑1
1
rr
rr m
mCM = ∫d
Centripetalna sila r rF m rCP = − ω2 ,
rF m r m
vrCP = =ω 22
RAD I ENERGIJA. SUDARI
W F s= ⋅∫r rd P
Wt
= PWt
F v= = ⋅dd
r r
Emv
k =2
2 Ep = mgh E ksp =
12
2 η =WW
D
U
Elastični sraz m v m v m v m v1 1 2 2 1 1 2 2r r r r+ = ′ + ′
m v m v m v m v1 12
2 22
1 12
2 22
2 2 2 2+ =
′+
′
rr r
′ =− +
+v
m m v m vm m1
1 2 1 2 2
1 2
2( )
rr r
′ =− +
+v
m m v m vm m2
2 1 2 1 1
1 2
2( )
Neelastični sraz
m v m v m m v1 1 2 2 1 2r r r+ = + ′( ) r
r r
′ =++
vm v m v
m m2 2 1 1
1 2
r r r rv v v v1 2 1 2− = − ′− ′( ) qm mm m
v v= −⋅+
−12
1 2
1 21 2
2( )r r
Koeficijent restitucije: kv vv v
=′− ′−
r r
r r1 2
2 1
ROTACIJA KRUTOG TIJELA r r r
M r F= × I r m= ∫ 2 d I = ICM + m·d2 r r r r rL r p r mv= × = ×
rr
MLt
=dd
Vrtnja oko glavnih osi inercije r rL I= ⋅ω
r rM I= ⋅α (I = konst.)
Snaga i energija kod vrtnje
W M= ∫ dϕϕ
0
W = M·ϕ (M = konst.)
P = Mω E Ik = ⋅12
2ω
E m v Ik CM CM= ⋅ + ⋅12
12
2 2ω
Tijelo I Položaj osi tanki prsten m·r2 ⊥ na ravninu
prstena okrugla ploča (m·r2)/2 ⊥ na ravninu
ploče puni valjak (m·r2)/2 uzdužna os
valjka tanki šuplji valjak
m·r2 uzdužna os valjka
šuplji valjak m r r⋅ +( )12
22 2 uzdužna os
valjka kugla (2m·r2)/5 kroz središte
kugle tanka šuplja kugla
(2m·r2)/3 kroz središte kugle
tanki štap duljine l
(m·l2)/12 ⊥ na središte štapa
INERCIJSKI I NEINERCIJSKI SUSTAVI Galilejeve transformacije x = x’ + vt y = y’ z = z’ t = t’ v v vx= ′ + 0 v vy y= ′ v vz z= ′ a = a’
m a F F⋅ ′ = +r r ri
r rF m ai = − ⋅ 0 r rF m rCF = ⋅ ⋅ ′ω 2
r r rF m vCOR = ⋅ ⋅ ′ ×2 ω
GRAVITACIJA r rF G
m mr
r= − ⋅⋅1 22 0 r rγ = − ⋅G
mr
r2 0
E Gm m
r= − ⋅
⋅1 2 ϕ = − ⋅Gmr
RELATIVISTIČKA MEHANIKA Lorentzove transformacije
′ =−−
xx vt1 2β
y = y’ z = z’ ′ =− ⋅
−t
tvc
x2
21 β
l l= −021 β ∆
∆t
t=
−0
21 β β =
vc
Slaganje brzina
′ =−
− ⋅u
u vvc
ux
x
x1 2
′ =−
− ⋅u
uvc
uy
y
x
1
1
2
2
β
′ =−
− ⋅u
uvc
uz
z
x
1
1
2
2
β
Energija
pmv
=−1 2β
Emc
=−
2
21 β
E E mc mck = − =−
−
2 22
11
1β
r rvcE
p=2
E c p m c= +2 2 2 pc E mc E= +k k2 22
STATIKA FLUIDA
pFS
=dd
p = p0 + ρgh Fu = ρtgV
Barometarska formula
p p pgh
=−
0
0
0eρ
, T = konst., p0 = 101325 Pa, ρ0 = 1,225 kg/m3
∆∆
Th
= −6 5, K
km p p
h= −
⋅
0
5 255
10 0065
288, ,m
Površinska napetost: σ =∆∆WS
DINAMIKA FLUIDA
Q = Sv =konst. p ghv
+ +⋅
=ρρ 2
2konst.
F SvzTR = ⋅ ⋅η
dd
Re =⋅ ⋅ρηv l
Poiseuilleov zakon:
( )vp p
lR r=
−−1 2 2 2
4η Q
p pl
R=−π
η81 2 4
F lvTR = 8πη Stokesov zakon: FTR = 6πηRv
Turbulentno strujanje: F C S vOT =12 0
2ρ
TOPLINA I TEMPERATURA Rastezanje čvrstog tijela
lt = l0·(1 + α·∆T) α =−⋅
= ⋅l ll t l
lT
t 0
0 0
1 ∆∆
Vt = V0·(1 + γ·∆T) γ α=−⋅
= ⋅ =V VV t V
VT
0
0 0
13
∆∆
Jednadžba stanja idealnog plina
pV nRTmM
RT= =
pV = konst. T = konst.
V VTT
= 00
p = konst.
p pTT
= 00
V = konst.
Prijenos topline Q = mc∆T
QTx
St= −λ∆∆
RT
=∆Φ
RxS
=∆λ
q = hc(Tp – Tf)
TERMODINAMIKA Prvi zakon termodinamike
ð d ðQ U W= + U ni
RT=2
Molarni toplinski kapaciteti
Cn
QT V
Vkonst
=
=
1 dd .
Cn
QT p
pkonst
=
=
1 dd .
Cp – CV = R κ =CC
p
V
Specifični toplinski kapaciteti
cCMp
p= cCMV
V=
Rad plina: W p VV
V
= ∫ d1
2
Poissonove jednadžbe (đQ = 0)
pp
VV
1
2
2
1=
κ
, TT
VV
1
2
2
1
1
=
−κ
, TT
pp
1
2
1
2
1
=
−κκ
Rad plina pri adijabatskoj promjeni
( )WnR
T TnRT T
TpV T
T=
−− =
−−
=
−−
κ κ κ1 11
111 2
1 2
1
2
1
T = konst.: W nRTVV
nRTpp
= =ln ln2
1
2
1
Toplinski stroj
W Q Q Q Q QTT
= + = − = −
1 2 1 2 1
2
11
η = =−W
QQ Q
Q1
1 2
1
ε =QW
2 ,
Entropija
S SQT2 1
1
2
− = ∫ð
KINETIČKO-MOLEKULARNA TEORIJA TOPLINE
pNV
mv v= = ⋅13
13
2 2ρ ef
v vpVm
RTMef = = =2 3 3 pV = NkT
E kTk =32
Ui
NkTi
nRT= =2 2
Maxwellova raspodjela
NNv
N mkT
vmv
kTv = =
−
dd
exp4
2 2
32
22
π
vkTm
RTMmax = =
2 2 vkTm
RTm
=⋅
=⋅
8 8π π
Maxwell-Boltzmannova raspodjela
NNE
Nk T
EEkTE = =
⋅−
dd
exp2
3 3π
EkT
max =2
E kT=32
Molarni toplinski kapaciteti
Ci
RV =2
Ci
Rp =+ 22
Van der Waalsova jednadžba
( )p na
VV nb nRT+
− =2
2
aR T
p=
2764
2 2c
c
bRT
p= c
c8
Frekvencija sudara molekule u plinu: z nd v=43
2
TITRANJE Elastičnost FS
Ex
x=
∆ M = Dϑ Drl
G=π2
4
Harmonički oscilator
ms
tks
dd
2
2 0+ = s = A sin(ω·t + ϕo)
Tmk
= 2π E kA=12
2
Matematičko njihalo dd
2
2ϑ
ϑt
gl
= − Tlg
= 2π
Fizičko njihalo
It
mgLdd
2
2 0ϑ
ϑ+ = , TI
mgL= 2π , l
ImLr =
Prigušeno titranje dd
dd
2
2 022 0
st
st
s+ + =δ ω
s(t) = A·e–δ·t sin(ω·t + ϕ), ω ω δ= −02 2 , λ δ= ⋅T
Prisilno titranje dd
dd
sin2
2 02
02s
tst
s A t+ + =δ ω ω , AFm0 =
s(t) = A(ω) sin(ω·t + ϕ),
( )A
A( )ω
ω ω δ ω=
− +
0
02 2 2 2 24
, tanϕδω
ω ω=
−2
02 2 ,
ω ω δr = −02 22
Udari
ωω ω
=+1 2
2 f =
−ω ωπ
1 2
2
MEHANIČKI VALOVI
v = λ·f, ∂∂
µ ∂∂
22
2 2 0s
x Fs
t− =
s = A sin(ω·t – k·x), k =2πλ
, PA
k F=2
2ω
Transverzalni stojni valovi na užetu
vF
=µ
, sn = 2A sin(knx)cos(ωnx), λ n
ln
=2
Rub: čvrst-čvrst: λn = 2L/n
čvrst-slobodan: λ n
Ln
=−
42 1
slobodan-slobodan: λn = 2L/n, n = 1, 2, 3,… Longitudinalni valovi
u čvrstom tijelu: vE
=ρ
u tekućini: vK
=1ρ
u plinovima: vp RT
M=
⋅=
κρ
κ
Zvuk
( )LII
PP
= ⋅ = ⋅10 200 0
log log max
max
∆∆
, I0 = 10–12 Wm–2
f fv r vv r vp i
p
i=
− ⋅− ⋅
r r
r r0
0
ELEKTRICITET I MAGNETIZAM Coulombov zakon
1. Sila između dva točkasta naboja: r rF k
q qr
r21 2
212 21= ,
gdje je k =1
4 0πε ≈ 9·109 Nm2C–2, rr21 jedinični
vektor usmjeren od naboja 1 k naboju 2, a rF2 sila
koja djeluje na naboj 2. q1 i q2 su količine jednog odnosno drugog električnog naboja. To su skalarne veličine koje sadrže broj, uključivši predznak, i jedinicu naboja. 2. Ukupna sila n točkastih naboja koji djeluju na naboj qn, kojem poznajemo položaj, odnosno njegove koordinate x, y i z:
( )rr r
r rF kqqr
r kqq
r rr ri
ii
n
ii
ii
i
n
0 002
10 0
03 0
1= =
−−
= =∑ ∑$ , gdje je
rr i0 vektor od i–tog naboja sustava do točke (x, y, z), a $r i0 pripadni jedinični vektor. ( r rr r ri i i0 0 0
2⋅ = ).
Jakost električnog polja r
r
EFQ
=
Jakost električnog polja na udaljenosti r od naboja Q: r rE
Qr
r=1
4 2 0πε. Izraz vrijedi i za polje nabijene kugle
polumjera R, u području r ≥ R. Konstanta proporcionalnosti (dielektrična konstanta) jednaka je ε = ε0·εr, , gdje je εr relativna dielektrična konstanta. Električno polje sustava naboja: rE
qr
i
ii
n
i==∑ 1
4 02
10πε$r , gdje je rr i0 vektor od i–tog naboja
sustava do točke (x, y, z), a $r0i pripadni jedinični vektor. Polje vrlo dugog ravnog vodiča: r rE
rr=
λπε2 0
, λ – linijska gustoća naboja; rr0 –
jedinični vektor Polje ravnomjerno nabijene beskonačne ravnine: r rE x=
σε2 0 ; σ – plošna gustoća naboja na ravnini,
rx0 – jedinični vektor okomit na ravninu. Izraz vrijedi i za slučaj ravnomjerno raspoređenog naboja po zamišljenoj ravnini, koji stvara električno polje s obiju svojih strana.
Polje ravnomjerno nabijene beskonačne metalne ploče: r rE x=
σε 0 ; σ – plošna gustoća naboja na jednoj
strani ploče, rx0 – jedinični vektor okomit na nabijenu ploču i okrenut prema dielektriku. Izraz vrijedi i za polje u neposrednoj blizini metalne elektrode proizvoljnog oblika, ali tada za σ, koji se sada mijenja po elektrodi treba uzeti vrijednost koju on ima na mjestu elektrode tik uz promatranu točku u dielektriku. Polje između dviju ravnomjerno i suprotno nabijenih paralelnih ravnina: r rE x=
σε 0 .
Proporcionalnost između vektora električnog pomaka i jakosti električnog polja:
r rD E= ⋅ε .
Električni dipolni moment: rr
p d Q= ⋅ Moment para sila na dipol u homogenom električnom polju:
r r rM p E= ×
Potencijalna energija dipola: U p E= − ⋅rr
Gaussov zakon r rD S q
Si
i S
⋅ =
∫∫ ∑d , odnosno tok vektora
električnog pomaka rD kroz bilo koju zatvorenu
plohu, tj integral r rD S∫∫ ⋅d po toj plohi, jednak je
ukupnom električnom naboju obuhvaćenom tom plohom. Električni potencijal
Definicija: ( )V PE P
qE s V P
P
P
( )( )
d= = − ⋅ +∫p r r
0
0; gdje
je P0 referentna točka, a P točka za koju računamo potencijal. Razlika potencijala između dvije točke P1 i P2:
( ) ( )V P V P E sP
P
2 11
2
− = − ⋅∫r rd
Potencijal točkastog naboja: Vqr
=1
4 0πε
Električno polje je gradijent potencijala: r r r rE V
Vx
iVy
jVz
k= − = − + +
grad
∂∂
∂∂
∂∂
, ( , , )r r ri j k –
jedinični vektori Potencijal izolirane metalne kugle radiusa R:
VQR
=1
4 0πε
Potencijalna energija sustava naboja:
E E VPcijeli prostor
= ∫ε0 2
2d
Gustoća energije u električnom polju: u E=12 0
2ε
Kapacitet vodiča: C = Q/∆V
Kapacitet pločastog kondenzatora: CSdr= ε ε0
Kapacitet cilindričnog kondenzatora:
Cl
r r=
2 0
2 1
πεln( / )
; l – duljina cilindra, r – radius
cilindra, r2 > r1 Kapacitet kuglastog kondenzatora:
Cr r
r r=
−4 0
1 2
2πε ; r – radius kugle, r2 > r1
Paralelan spoj: C = C1 + C2 + C3 + … Serijski spoj: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … Električno polje u dielektriku između paralelnih
ploča: r rE E
r=
10ε
Energija kondenzatora: WC U Q
CQ U
=⋅
= =⋅2 2
2 2 2
Gustoća energije u dielektriku: w Er=12 0
2ε ε
Električna struja i Ohmov zakon:
Ohmov zakon: IUR
=
Pad napona: U = RI
Električna struja: Iqt
=dd
Gustoća struje: jIS
=
Serijski spoj otpora: R = R1 + R2 + R3 + … Paralelni spoj otpora: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
Električni otpor: RlS
= ρ
Ovisnost otpora o temperaturi: R2 = R1 (1 + α∆T)
Veza između vodljivosti i otpornosti: σρ
= =1 1
;GR
Električno polje u homogenoj žici: E = U/l Napon na stezaljkama izvora: U = E – RuI Snaga električne struje: P = UI Snaga na omskom vodiču: P = I2R Kirchhoffova pravila: I. Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je
zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora. II. U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih
elektromotornih sila jednak je zbroju svih padova napona na otpornicima: E R Ii
ii
ii∑ ∑=
Istosmjerna struja
RC strujni krug s baterijom: IER
t RC= −e
Izbijanje kondenzatora preko otpornika R:
IdQdt
ER
t RC= = − −e
Vremenska konstanta RC kruga: T = R·C Izmjenične struje Efektivna vrijednost periodički promjenjive veličine, npr. struje i(t), definirana je kao
IT
i t tT
ef = ⋅∫1 2
0
( ) d
Efektivna vrijednost sinusoidalnog napona i struje:
UU
ef = max
2; I
Ief = max
2
Induktivni otpor: RL = ωL
Kapacitivni otpor: RCC =1
ω
Impedancija: ( )Z R R RL C= + −2 2
Admitancija: Y GL
C= + −
221
ωω
Ohmov zakon za izmjeničnu struju: IUZ
U Y= = ⋅
Radna snaga izmjenične struje: P = UI cos ϕ Jalova snaga: Q = UI sin ϕ Prividna snaga: S P Q= +2 2
Faktor snage: cosϕ =RZ
Rezonantna frekvencija: fLC
=1
2π
Transformatorski omjer: U1 : U2 = I2 : I1 = N1 : N2 Trofazni sustav
Trofazni napon: ( )( )
U U t
U U t
U U t
R R
S S
T T
=
= +
= +
max
max
max
sin
sin
sin
ω
ω π
ω π
2 3
4 3
Trofazna struja: ( )( )
I I t
I I t
I I t
R R
S S
T T
=
= +
= +
max
max
max
sin
sin
sin
ω
ω π
ω π
2 3
4 3
Simetrični trofazni sustav u spoju zvijezda Linijski napon (napon između dvije faze, npr. R i S):
( )U U tRS R= ⋅ −3 6max sin ω π Odnos faznih i linijskih napona: U U U URS RT ST= = = ⋅3 , gdje je U = UOR = UOS = UOT fazni napon. Za trokutni spoj vrijedi: URS = URT = UST = U Snaga trofaznih sustava jednaka je zbroju snaga pojedinih faza, a u slučaju simetričnog sustava vrijedi P = 3·U·I, gdje su s U i I označeni fazni napon i fazna struja.
MAGNETIZAM Magnetsko polje Magnetska sila između dva naboja koji se gibaju:
( )r r r rF
q qr
v v r=⋅ ′
× ′ ×µπ0
24
Magnetsko polje točkastog naboja:
( )r r rB
qr
v r=′
′ ×µπ0
24
Gaussov zakon za magnetizam: r rB S⋅ =∫ d 0
Biot-Savartov zakon: ddrr r
HI l r
r=
×14 2π
Jakost magnetskog polja na osi prstena
postavljenog u x–y ravnini: ( )H
b Ib zz =
+
2
2 2 3 22
,
gdje je b polumjer prstena. Jakost polja u središtu prstena dobije se uvrštavajući z=0 u gornju jednadžbu. Jakost magnetskog polja cilindrične zavojnice -
solenoida: ( )HI n
z =⋅
−2 1 2cos cosθ θ , gdje je n broj
zavoja po jedinici duljine duž zavojnice. Jakost magnetskog polja na udaljenosti a od ravnog
vodiča: HI
a=
⋅2π
Sile po jedinici duljine između dvaju paralelnih vodiča kroz koje teku struje I1 i I2 udaljenih za a:
FI Ia
=
µπ0 1 2
42
Ampereov zakon: r rH l I⋅ =∫ ∑d
Kružna putanja u magnetskom polju: rp
qB=
Ciklotronska frekvencija: fqB
m=
2π
Lorentzova sila: r r r rF qE qv B= + ×
Sila na segment vodiča: d dr r rF I l B= ×
Veza između jakosti magnetskog polja i magnetske
indukcije: HB
=µ
, gdje je ( )µ µ χ= +0 1 m
magnetska permeabilnost. Elektromagnetska indukcija Inducirana EMS u vodljivom štapu duljine l koji se giba u magnetskom polju B brzinom v okomitom i na B i na l: Uind = vBl
Faradayev zakon: Uind = brzina promjene magnetskog toka,
Ut
Bind = −
ddΦ , integralni oblik
r rE st
B⋅ = −∫ dd
dΦ
zatvoreni put
Magnetski tok: ΦB B S= ⋅∫r r
d
Međuvodička indukcija: U MIt21 211= −
dd
Samoindukcija: U LIts = −
dd
Samoinduktivitet zavojnice po jedinici duljine: µ0n2π·b2, gdje je n broj zavoja po jedinici duljine, a b radius solenoida. Samoinduktivitet toroidalne zavojnice:
L N hba
=
µπ0 2
2ln
Samoinduktivitet ravnog vodiča: ( )( )L l l r= ⋅ −2 2 0 75µ ln , ; r – radius vodiča, l –
duljina vodiča, l » r Samoinduktivitet koaksijalnog kabela:
( )( )L l r r= ⋅ −2 0 25µ ln ,v u ; rv – vanjski radius, ru – unutarnji radius, l – duljina kabela Magnetska energija u zavojnici: W LIL = 1
22
Gustoća magnetske energije: w BB =1
2 0
2
µ
Istosmjerni RL strujni krug
Uključivanje: IER
RL
t= −
−1 e
Isključivanje: IER
RL
t=
−e
Vremenska konstanta RL kruga: T = L/R
MAXWELLOVE JEDNADŽBE r rD S V
VS
d d= ∫∫∫∫∫ ρ
r rB S
S
d =∫∫ 0
r r r rE s
tB S
K S
d d∫ ∫∫= −∂∂
r r r r r rH s J S
tD S
K S S
d d∫ ∫∫ ∫∫= +∂∂
d
divrD = ρ
divrB = 0
rotr
r
EBt
= −∂∂
rotr r
r
H JDt
= +∂∂
w Eel = ⋅12
2ε , w Hm = ⋅12
2µ
ELEKTROMAGNETSKI VALOVI Valna jednadžba za električno polje
rE :
∆r
r
Ec
Et
− =1
02
2
2∂∂
( )∆r rE E= ∇∇ je Laplaceov operaror primijenjen na
vektor rE :
∆ ∆ ∆ ∆r r r r
r
r
r
E E i E j E k
Ex
Ey
Ez
i
Ex
Ey
Ez
j
Ex
Ey
Ez
k
x y z
x x x
y y y
z z z
= + +
= + +
+
+ + +
+
+ + +
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 .
v =1εµ
, c =1
0 0ε µ
( )r r r rE E t k r= ⋅ − ⋅0 sin ω , ( )r r r rB B t k r= ⋅ − ⋅0 sin ω ,
E vB0 0= , ( )r r rE B u= ×1εµ
, EH r
0
0
377=
Ωε
Ukupna gustoća energije: w E B= ⋅ +12
12
2 2εµ
Poytingov vektor: r r rS E H= ×
GEOMETRIJSKA OPTIKA Zakon loma sinsin
ul
nn
= 2
1
, ncv
= , sinunng = 2
1
Sferno zrcalo 1 1 2 1a b r f+ = = , m
ba
= −
Planparalelna ploča
∆ = −−
d u
un u
sincos
sin1
2 2
Prizma
δ = u1 – l1 + u2 – l2, A = l1 + l2, n
A
A=
+
sin
sin
minδ2
2
Sferni dioptar i tanka leća na
nb
n nr
1 2 2 1+ =−
, mnn
ba
= − ⋅1
2
,
1 1 1 1 12 1
1 1 2a bn n
n r r fJ+ =
−⋅ −
= =
FIZIKALNA OPTIKA Interferencija Uvjet za konstruktivnu interferenciju: optička razlika puta = mλ, m = 1, 2, 3,… Uvjet za destruktivnu interferenciju:
optička razlika puta = ( )2 12
m−λ , m = 1, 2, 3,…
Youngov pokus: ayd
m= λ
Tanka ploča: ( )2 2 12
2 2d n u m− = +sinλ
Newtonovi kolobari
drR
=2
2
dm
s =−2 1
4λ , m = 1, 2, 3,…, d
mt = 2
λ ,
m = 1, 2, 3,… Difrakcija Jedna pukotina
I Iy
y( )
sinα = 0
2
2 , yd
=πλ
αsin
uvjet za minimum: d sinα = nλ, n = ±1, ±2, ±3,… Dvije pukotine
I I
d
d
D
DD ( )sin sin
sin
sin sin
sin sinα
πλ
α
πλ
α
πλ
α
πλ
α=
0
2 22
Optička rešetka
I I
b
b
N d
d( )sin sin
sin
sin sin
sin sinα
πλ
α
πλ
α
πλ
α
πλ
α=
0
2 2
uvjet za maksimum: d sinα = mλ, m = 0, ±1, ±2,…
moć razlučivanja i disperzija spektra: ∆λλ
=1
mN,
dd cosαλ α
=m
d
Polarizacija Brewsterov zakon: tan uB = (n2/n1) Malusov zakon: I = I0 cos2ϕ
FOTOMETRIJA
dΦ = I dω, ES
Ir
= =dd
cosΦ
2 β
KVANTNA PRIRODA SVJETLOSTI Stefan-Boltzmannov zakon
( )I f T=∞
∫ λ λ, d0
, I = σT4
Wienov zakon: λmT = 2,898·10–3 mK Planckov zakon zračenja
( )f ,exp
λπλ
λ
Thc
hckT
= ⋅
−
2 1
1
2
5
( )f ,exp
f Th
cfh fkT
= ⋅
−
2
12
3π
Fotoelektrični efekt
E = h·f, mvhf Wi
2
2≤ −
Comptonov efekt hf + mc2 = hf’ + γmc2,
( )γ ϑ 2
mvh fc
h fc
h f fc
22 2
22
=
+
′
−
′cos
( )γ = −−
1 2 212v c
∆λ =2
22h
mcsin
ϑ , hmc
= ⋅2,42 10 m-12
STRUKTURA ATOMA Bohrov model 1 1 1
2 2λ= −
R
k n, r
hmZe
nn =ε
π0
2
22
za n = 1, 2, 3,…
EZ me
h nn = − ⋅2 4
202 28
1ε
, hν = En – Ek
Mosleyev zakon K–serija a ≈ 1
( )f cRn
Z a= −
−1
12
2
L–serija a ≈ 7,4
( )f cRn
Z a= −
−
12
12 2
2
Braggov zakon 2d sin ϑ = nλ, n = 1, 2, 3,…
De Broglieve relacije
γmc2 = hf, p mvh
= =γλ
ATOMSKA JEZGRA Defekt mase ∆m = Zmp + Nmn – mA Energija vezanja Eb = [Zmp + (A – Z)mn – mA]·c2 Eb = [ZmH + (A – Z)mn – mX]·c2
Zakon radioaktivnog raspada
ANt
N= − =dd
λ , N = N0 exp(–λt), λ =ln2
1 2T, τ
λ=
1
Nuklearne reakcije, a +X →→→→ Y + b
Q = (mX + ma)·c2 – (mY + mb)·c2, σ =∆∆N
nN x
Rutherfordov udarni presjek
( )( )σ ϑ
σ
πε ϑ= = ⋅dd sinΩ
Z e
m v
2 4
02 2 4 44
1
2
TABLICA ELEMENATA
Z X A Z X A Z X A Z X A Z X A 1. H 1,00794 21. Sc 44,956 41. Nb 92,906 61. Pm (145) 81. Tl 204,383 2. He 4,00206 22. Ti 47,88 42. Mo 95,94 62. Sm 150,36 82. Pb 207,2 3. Li 6,941 23. V 50,942 43. Tc (97) 63. Eu 151,965 83. Bi 208,98 4. Be 9,012 24. Cr 51,996 44. Ru 101,07 64. Gd 157,25 84. Po (209) 5. B 10,811 25. Mn 54,938 45. Rh 102,906 65. Tb 158,925 85. At (210) 6. C 12,011 26. Fe 55,847 46. Pd 106,42 66. Dy 162,50 86. Rn (222) 7. N 14,0067 27. Co 58,933 47. Ag 107,9 67. Ho 164,930 87. Fr (223) 8. O 15,9994 28. Ni 58,69 48. Cd 112,411 68. Er 167,26 88. Ra 226,025 9. F 18,998 29. Cu 63,546 49. In 114,82 69. Tm 168,934 89. Ac 227,028
10. Ne 20,179 30. Zn 65,39 50. Sn 117,71 70. Yb 173,04 90. Th 232,038 11. Na 22,989 31. Ga 69,723 51. Sb 121,75 71. Lu 174,967 91. Pa 231,035 12. Mg 24,305 32. Ge 72,61 52. Te 127,60 72. Hf 178,49 92. U 238,029 13. Al 26,98 33. As 74,92 53. I 126,904 73. Ta 180,948 93. Np 237,048 14. Si 28,086 34. Se 78,96 54. Xe 131,29 74. W 183,84 94. Pu (244) 15. P 30,974 35. Br 79,904 55. Cs 132,905 75. Re 186,207 95. Am (243) 16. S 32,06 36. Kr 83,80 56. Ba 137,327 76. Os 190,23 96. Cm (247) 17. Cl 35,453 37. Rb 85,468 57. La 138,906 77. Ir 192,22 97. Bq (247) 18. Ar 39,95 38. Sr 87,62 58. Ce 140,115 78. Pt 195,08 98. Cf (251) 19. K 39,098 39. Y 88,906 59. Pr 140,908 79. Au 196,967 99. Es (252) 20. Ca 40,078 40. Zr 91,224 60. Nd 144,24 80. Hg 200,59 100. Fm (257)
Z – redni broj X – simbol kemijskog elementa A – atomska masa
VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE brzina svjetlosti u vakuumu .......................................... c = 2,997925·108 m/s elementarni električni naboj.......................................... e = 1,602·10–19 C dielektrična konstanta vakuuma.................................... ε0 = 8,854·10–12 F/m permeabilnost vakuuma ................................................ µ0 = 4π·10–7 H/m gravitacijska konstanta.................................................. G = 6,672·10–11 Nm2kg–2 Planckova konstanta...................................................... h = 6,626076·10–34 Js reducirana Planckova konstanta.................................... h = 1,054573·10–34 Js Boltzmannova konstanta............................................... k = 1,38066·10–23 J/k plinska konstanta........................................................... R = 8,314 Jmol–1K–1
Avogadrova konstanta................................................... NA = 6,022·1023 mol–1 normirani molarni volumen plina ................................. Vmo = 22,4·10–3 m3mol–1 Loschmidtov broj .......................................................... nL = 2,687·1025 m–3 Stefan-Boltzmannova konstanta ................................... σ = 5,67·10–8 Wm–2K–4 Rydbergova konstanta................................................... R∞ = 1,0974·107 m–1 masa mirovanja elektrona ............................................. me = 9,11·10–31 kg masa mirovanja protona................................................ mp = 1,6726·10–27 kg masa mirovanja neutrona .............................................. mn = 1,675·10–27 kg atomska masena konstanta............................................ mu = 1,66·10–27 kg energijski ekvivalent atomske masene konstante.......... ∆Eu = 931,478 MeV akceleracija slobodnog pada ......................................... g = 9,80665 ms–2 Faradayeva konstanta .................................................... F = 96485,31 C/mol Comptonova valna duljina ............................................ λC = 2,4263·10–12 m Bohrov radius................................................................ r0 = 0,529177·10–10 m konstanta fine strukture................................................. α = 7,297353·10–3 srednji polumjer Zemlje................................................ 6,37·106 m masa Zemlje .................................................................. 5,96·1024 kg polumjer Sunca ............................................................. 6,95·108 m masa Sunca.................................................................... 1,98·1030 kg polumjer Mjeseca.......................................................... 1,74·106 m masa Mjeseca ................................................................ 7,33·1022 kg srednja udaljenost središta Zemlje i Sunca ................... 1,49·1011 m srednja udaljenost središta Zemlje i Mjeseca................ 3,84·108 m ophodno vrijeme Zemlje oko Sunca ............................. 265,25 dana ophodno vrijeme Mjeseca oko Zemlje.......................... 27,32 dana = 2,36·106 s kutna brzina vrtnje Zemlje oko svoje osi ...................... 7,272·10–5 rads–1