Ravninski rešetkasti nosači.

Ravninski rešetkasti nosači. Uvod

rešetkasti nosač (rešetka)

skup štapova zanemarive težine koji su međusobno vezani tako da čine geometrijski nepromjenjivu figuru

geometrijski nepromjenjiva figura sa minimalnim brojem štapova

prostorna figura - tetraedar

ravninska figura - trokut

Rešetkasti nosači. Uvod

prostorni rešetkasti nosač

ravninski rešetkasti nosač

Rešetkasti nosači. Uvod

ravninski rešetkasti nosač (rešetka)

skup štapova zanemarive težine koji su međusobno zglobno vezani tako da čine niz trokuta, tj. geometrijski nepromjenjivu figuru, koja je za podlogu vezana jednim

pomičnim i jednim nepomičnim zglobnim osloncem

primjeri mostnih rešetkastih konstrukcija

primjeri krovnih rešetkastih konstrukcija

Ravninski rešetkasti nosači. Uvod

Ravninski rešetkasti nosači. Uvod

Ravninski rešetkasti nosači. Uvod

Ravninski rešetkasti nosači

rešetkasti nosač (rešetka) – skup štapova zanemarive težine koji su međusobno vezani zglobovima tako da čine niz trokuta, tj. geometrijski nepromjenjivu figuru, koja je za podlogu vezana jednim pomičnim i jednim nepomičnim zglobnim osloncem

najjednostavnija rešetka

3s - broj štapova 3n - broj zglobova (čvorova) –A, B, C

pretpostavke koje se koriste u proračunima rešetkastih nosača

- težine štapova se zanemaruju - štapovi su međusobno vezanim zglobovima - opterećenje koje djeluje na rešetku su isključivo koncentrirane sile koje djeluju u

čvorovima

posljedica uvedenih pretpostavki

Presjeci štapova rešetkastih nosača opterećeni su isključivo uzdužnim silama!

Ravninski rešetkasti nosači. Uvod

geometrijski nepromjenjive figure

3

3

n

s

4

5

n

s

5

7

n

s

broj štapova potreban da bi rešetka bila geometrijski nepromjenjiva figura

32)3(23 nn

ako je 32 ns

4n potreban broj štapova=5

54 s rešetka nije geometrijski nepromjenjiva! MEHANIZAM!

ako je 32 ns

4n potreban broj štapova=5 56 s rešetka ima suvišne štapove!

Ravninski rešetkasti nosači. Određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača. Metoda čvorova

Određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača.

Metoda čvorova

razmatra se najjednostavnija rešetka

Metodom čvorova uzdužne sile štapova određuju se iz uvjeta ravnoteže čvorova rešetke

za svaki čvor mogu se postaviti 2 jednadžbe ravnoteže

ukupan broj jednadžbi ravnoteže: n2

broj jednažbi potreban za određivanje reakcija BAyAx FFF ,, : 3

raspoloživi broj jednadžbi za određivanje sila štapova: 32 n broj 32 n određuje rešetku bez suvišnih štapova

REŠETKA BEZ SUVIŠNIH ŠTAPOVA JEST STATIČKI ODREĐENA!

Ravninski rešetkasti nosači. Određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača. Metoda čvorova

Metoda čvorova - Primjer

reakcije veza

FFFFFF

aFa

Fa

F M

FFFFF

FF

EAyAAx

EA

EAyY

Axx

4

7 ,

4

5 ,0

022

3

2 :0)3(

0 :0 )2(

0 :0 )1(

21

21

određivanje sila u štapovima pretpostavka: štapovi su opterećeni vlačnim uzdužnim silama!

ravnoteža čvora A

FF

FF

FFF

FFF

AC

AB

ABAyY

ABACx

72.0

44.1

060sin :0 )2(

060cos:0 )1(

ravnoteža čvora B

FF

FF

FFFF

FFFF

BD

BC

BCBAY

BDBCBAx

87.0

29.0

060sin60sin- :0 )2(

060cos60cos- :0 )1(

1

ravnoteža čvora C

FF

FF

FFF

FFFFF

CE

CD

CDCBY

CECDCBCAx

01.1

23.0

060sin60sin :0 )2(

060cos60cos-- :0 )1(

ravnoteža čvora E

FF

FFF

ED

EDECx

02.2

060cos-- :0 )1(

reakcije veza određene su iz uvjeta ravnoteže rešetke kao sustava štapova

jednadžbe ravnoteže za čvor D (2 jednadžbe) i čvor E (1 jednadžba) mogu se iskoristiti za provjeru rezulata!

postupak određivanja sila treba započeti s čvorom u kojem djeluje poznata sila!

redosljed razmatranja ravnoteže čvorova treba biti takava da na čvor ne smiju djelovati više od dvije nepoznate sile!

Ravninski rešetkasti nosači. Određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača. Metoda presjeka

Određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača. Metoda presjeka

Metoda presjeka primjenjuje se kada je potrebno odrediti sile samo u nekim štapovima.

Rešetka se presjeće tako da se presjeku štapovi za koje je potrebno odrediti uzdužne sile a zatim razmotri ravnoteža dijela rešetke lijevo ili dijela rešetke desno od presjeka.

Presjek ne smije sadržavati više od 3 presječena štapa jer se za ravninski sustav sila mogu postaviti 3 uvjeta ravnoteže.

Primjer. Odrediti sile u štapovima AC, BC i BD

ravnoteža dijela rešetke lijevo od presjeka

............,.....,

02

60sin :0 )3(

060sin :0 )2(

060cos :0 )1(

1

BDBCAC

AACB

BCAY

BDBCACx

FFF

aFaFM

FFFF

FFFF

Ravninski lučni nosači

lučni nosač – nosač kojem je uzdužna linija zakrivljena

Ravninski lučni nosači. Uvod

Ravninski lučni nosači lučni nosač – nosač kojem je uzdužna linija zakrivljena

kružni lučni nosač – određen polumjerom R i središnjim kutem 0

kut - mjera položaja presjeka

Ravninski lučni nosači. Komponente unutarnjih sila ravninskih lučnih nosača

Komponente unutarnjih sila ravninskih lučnih nosača

unutarnje sile:

-desni presjek: F

- glavni vektor unut. sila, M - glavni moment unut. sila

-lijevi presjek: F

- glavni vektor unut. sila, M - glavni moment unut. sila

komponente unutarnjih sila:

N – uzdužna sila

Qy – poprečna sila

Mz - moment savijanja

defininicija komponenti unutarnjih sila kao algebarskih veličina

-desni presjek

MM

FQ

FN

z

yy

x

-lijevi presjek

MM

FQ

FN

z

yy

x

Uzdužna sila u nekom poprečnom presjeku nosača jednaka je algebarskom zbroju projekcija svih sila koje djeluju na nosač desno od tog presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, na tangencijalnu os koja prolazi težištem presjeka - os x.

Poprečna sila u nekom poprečnom presjeku nosača jednaka je algebarskom zbroju projekcija svih sila koje djeluju na nosač desno od presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, na os koja je okomita na tangencijalnu os nosača – os y.

Moment savijanja u nekom poprečnom presjeku nosača jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje djeluju na nosač desno od tog presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, u odnosu na težište presjeka.

Komponente N i Qy su pozitivne ako su kao vektorske veličine:

- na desnom (pozitivnom) presjeku usmjerene u pozitivnom smjeru koordinatnih osi x i y

- na lijevom (negativnom) presjeku usmjerene suprotno od pozitivnog smjera koordinatnih osi x i y

Moment savijanja Mz je pozitivan ako:

- na desnom presjeku zakreće u smjeru kazaljke na satu gledano sa strane negativne z osi

- na lijevom presjeku zakreće suprotno od smjera kazaljke na satu gledano sa strane negativne z osi

pozitivno opterećen element lučnog nosača

pozitivni momenti savijanja usmjereni su tako da dodatno zakrivljuju element nosača!

Ravninski lučni nosači. Veza između komponenata unutarnjih sila i vanjskog opterećenja

Veza između komponenata unutarnjih sila i vanjskog opterećenja

ravnoteža odsječka CD nosača opterećenog raspodjeljenim radijalnim

opterećenjem

uvjeti ravnoteže

0)2

sin()cos(sin)( :0 )3(

0)2

cos(sin)(cos)(- :0 )2(

0)2

sin(sin)(cos)(0)1(

dRqRddRRNdRQdMMMM

dqRdddNNddQQQF

dqRdddQQ ddNN-N: F

yzzzD

yyyY

yyx

22

sin ,sin ,12

cos ,1cos

dd

ddd

dd

02

)11()( )3(

0 )2(

02

)()1(

2

ddqRNRRdQdMMM

qRddN)d(N)dQ(QQ

dqRd)ddQ(QdNNN

yzzz

yyy

yy

0,0 dddNdd

RQd

dMRdQdM

qRNd

dQqRdNddQ

Qd

dNdQdN

yz

yz

yy

yy

0)3(

0)2(

0)1(

RQd

dMQ

d

dNy

zy

,

yQ )(N )(zM

> 0 raste opada

< 0 opada raste

= 0 ekstrem ekstrem

qRNd

dQy

)( qRN )(y Q

> 0 raste

< 0 opada

= 0 ekstrem

Ravninski lučni nosači. Primjer

Primjer

reakcije veza

R

MFF BA

2

komponente unutarnjih sila

20,cos

2cos

R

MFN A

2

,cos2

)cos(R

MFN B

20,sin

2sin

R

MFQ Ay

2

,sin2

)sin(R

MFQ By

20),cos1(

2)cos1(

MRFM Az

2

),cos1(2

))cos(1(M

RFM Bz

N yQ zM

0 RM /5.0 0 0

45 RM /353.0 RM /353.0 M146.0

90 0 RM /5.0 M5.0

0 RM /5.0 M5.0

135 RM /353.0 RM /353.0 M146.0

180 RM /5.0 0 0