gukov – zidni nosači
TRANSCRIPT
ZIDNI NOSAČI
SADRŽAJ 1. Općenito .......................................................................................................................1
2. Dimenzioniranje na moment savijanja ..........................................................................3
3. Proračun na poprečne sile............................................................................................8
4. Zidni nosači opterećeni koncentriranim opterećenjem ...............................................10
5. Dimenzioniranje modelom rešetke .............................................................................12
5.1. Nosivost vlačnog štapa rešetke...........................................................................17
5.2. Nosivost tlačnog štapa rešetke ...........................................................................17
6. Armiranje zidnog nosača............................................................................................19
7. Primjer proračuna zidnog nosača...............................................................................22
8. Literatura ....................................................................................................................24
Zidni nosači
1
1. Općenito Zidni nosači su ravni površinski nosači opterećeni u svojoj ravnini, kod kojih je raspon manji od tri visine grede. Smanjivanjem odnosa L/h ispod dva, dijagrami normalnih naprezanja σx i deformacija odstupaju od pravca, odnosno više ne vrijedi Bernoullijeva hipoteza ravnih poprečnih presjeka. Zidni nosači pojavljuju se u konstrukcijama kao zidovi zgrada, bunkera, silosa i mostova, kao vertikalne dijafragme oslonjene na pojedinačne stupove, zidove ili temelje.
Slika 1.1 Dijagrami normalnih naprezanja u gredi i zidnim nosačima.
Normalna naprezanja σy okomita na uzdužnu os, ovise po obliku i predznaku o tome da li se opterećenje nalazi na gornjem ili donjem rubu nosača. U grednim nosačima ta se naprezanja mogu zanemariti dok se u zidnim nosačima moraju uzeti u obzir kod proračuna poprečne armature.
Slika 1.2 Dijagrami naprezanja u zidnom nosaču.
Razdioba normalnih i posmičnih naprezanja ovisi o načinu oslanjanja zidnog nosača. Nosači mogu biti oslonjeni po cijeloj visini brida ili na dnu.
Zidni nosači
2
a) zidni nosač b) greda
Slika 1.3 Krak unutarnji sila u zidnom nosaču i gredi.
Slika 1.4 Trajektorije glavnih normalnih naprezanja ovise su o načinu oslanjanja.
Slika 1.5 Trajektorije naprezanja za djelovanje na zid s gornje, odnosno s donje strane
Zidni nosači
3
Zidni nosači moraju imati minimalnu debljinu "b" da se osigura bočna stabilnost koja ovisi o opterećenju, odnosu L/h, te o tome je li nosač ukrućen pločama na donjem i gornjem rubu ili stupovima, odnosno poprečnim zidovima u području ležaja. Također u području ležaja mogu biti kritični glavni kosi tlačni naponi, te je potrebno provjeriti prijenos sila na oslonce.
2. Dimenzioniranje na moment savijanja Za proračun glavne vlačne armature za prihvaćanje momenata savijanja rabi se nosivi mehanizam koji se sastoji od betonskog tlačnog luka formiranog u zidnom nosaču opterećenom na gornjem rubu i zatege koju čini glavna vlačna armatura. Pri tome treba voditi računa o sidrenju glavne vlačne armature. Kod zidnih nosača naprezanih silama na donjem rubu (obješeni teret) treba predvidjeti dodatnu vertikalnu armaturu u obliku zatvorenih spona za prijenos tog tereta u gornju zonu kako bi se mogao formirati nosivi mehanizam tlačnog luka sa zategom. Potrebna vlačna armatura za prihvat vlačne sile izazvane momentom savijanja dobije se prema izrazu:
Sds
yd
MAz f
=⋅
( 2.1)
gdje je:
Msd = γg ⋅ Mg + γq⋅ Mq - računski moment savijanja ( 2.2)
Mg i Mq - momenti savijanja za upotrebno opterećenje dobiveni na isti način kao za gredne nosače.
fyd=fyk/γs računska granica popuštanja čelika Izrazi za krak unutarnjih sila predloženi Model propisima CEB-FIP. Krak unutarnjih sila za zidni nosač na dva ležaja:
z=0.2(L+2h), za h=L ⇒ z=0.6⋅h ( 2.3)
Krak unutarnjih sila za kontinuirani nosač:
z=0.2(L+1.5h) , za h=L ⇒ z=0.5⋅h ( 2.4)
Izrazi za krak unutarnjih sila predloženi prema DIN 1045-1. Prosta greda:
zF=0.3⋅h⋅(3-h/L) za 0.5<h/L<1.0 ( 2.5)
zF=0.6⋅L za h/L >1.0 ( 2.6) Prvo polje i drugi ležaj kontinuiranog nosača
zF = zS = 0.5⋅h⋅(1.9-h/L) za 0.4<h/L<1.0 ( 2.7)
Zidni nosači
4
zF = zS = 0.45⋅L za h/L> 1.0 ( 2.8) Ostala polja i ležaji kontinuiranog nosača:
zF = zS = 0.5⋅h(1.8-h/L) 0.3<h/L<1.0 ( 2.9)
zF = zS = 0.4⋅L za h/L> 1.0 ( 2.10) Konzola:
zS = 0.65⋅Lk + 0.10 h za 1,0<h/Lk<2,0 ( 2.11)
zS = 0.85⋅Lk za h/Lk>2,0 ( 2.12) Tablica 2.1 Koeficijent horizontalne sile za sustav proste grede (odnos Z/P).
h/L c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1
0.5 0.37 0.66 0.50 0.66 0.50
0.6 0.21 0.55 0.41 0.53 0.42
0.7 0.27 0.45 0.35 0.46 0.36
0.8 0.24 0.38 0.30 0.42 0.32
0.9 0.22 0.32 0.26 0.41 0.30
1.0 0.21 0.27 0.23 0.40 0.29
1.1 0.21 0.24 0.22 0.40 0.29
1.2 0.20 0.22 0.20 0.40 0.28
1.5 0.20 0.20 0.19 0.40 0.28
>2.0 0.20 0.20 0.19 0.40 0.28
Zidni nosači
5
Tablica 2.2 Koeficijent horizontalne sile za sustav grede preko dva raspona (odnos Z/P).
h/L c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1 c/L=0.1
0.4 0.26 0.27
0.55 0.44
0.39 0.37
0.55 0.44
0.39 0.39
ZF/P ZS/P
0.5 0.22 0.24
0.47 0.31
0.35 0.29
0.47 0.32
0.35 0.32
ZF/P ZS/P
0.6 0.19 0.22
0.41 0.25
0.31 0.24
0.43 0.27
0.32 0.28
ZF/P ZS/P
0.7 0.18 0.21
0.36 0.23
0.29 0.22
0.40 0.27
0.30 0.27
ZF/P ZS/P
0.8 0.17 0.20
0.33 0.24
0.27 0.22
0.38 0.30
0.29 0.28
ZF/P ZS/P
0.9 0.16 0.19
0.30 0.25
0.25 0.22
0.37 0.32
0.28 0.30
ZF/P ZS/P
1.0 0.15 0.19
0.28 0.26
0.23 0.23
0.36 0.34
0.27 0.31
ZF/P ZS/P
1.5 0.14 0.19
0.20 0.27
0.19 0.24
0.36 0.34
0.25 0.32
ZF/P ZS/P
>2.0 0.14 0.19
0.18 0.27
0.17 0.24
0.36 0.34
0.25 0.32
ZF/P ZS/P
Slika 2.1 Raspored armature nad ležajem kontinuiranog nosača.
Zidni nosači
6
Slika 2.2 Raspored armature za koncentrirano opterećenje na vrhu zida.
Slika 2.3 Raspored armature za konzolni zidni nosač.
Dobivenu armaturu treba smjestiti u polju na visini 0.15h, odnosno 0.15L kada je h > L.
Zidni nosači
7
Slika 2.4 Armiranje zidnog nosača prema PBAB.
Nad ležajem kontinuiranog zidnog nosača armatura se raspoređuje na visini 0.6h kada je L/h < 1.0, a kada je 1.0 < L/h < 2.0, dijeli se na Asr=0.5(L/h-1.0)As na visini 0.2h i As-Asr na visini 0.6h.
Slika 2.5 Raspored armature nad ležajem kontinuiranog nosača prema PBAB.
Minimalna površina glavne armature u polju i nad ležajem, prema Pravilniku za beton i armirani beton, određuje se po izrazu:
Asmin = k⋅b⋅h⋅fct,m/fyk gdje je: fctm - srednja vlačna čvrstoća betona k=0.22...za h/L=0.4 k=0.20...za h/L=0.5 k=0.15..:za h/L>1.0 fyk - karakteristična granica popuštanja čelika. Zidni nosači kojih je visina h>L tretiraju se kao zidni nosači visine h=L. Minimalna debljina nosača, da ne bi došlo do izbočenja tlačnog pojasa, određuje se ovisno o opterećenju i kakvoći betona. Za slobodno oslonjene nosače vrijedi:
Za 152
SLS
s
qhσ<
⋅ onda je 3
1 102 100
SLSmin
s
qb cmhσ
= ⋅ ≥⋅ ⋅
( 2.13)
Zidni nosači
8
Za 152
SLS
s
qhσ≥
⋅ onda je 3 10
2SLS
mins
q hb cmLσ
⋅ ⋅= ≥
⋅ ⋅ ( 2.14)
gdje je: qSLS=g+q - ukupno kontinuirano opterećenje
,0.25s ck cubefσ ≈ ⋅ - dopušteni napon u betonu.
Za zidne nosače ukrućene stupovima, poprečnim stijenkama ili pločom na gornjem i donjem rubu vrijedi prvi izraz. Ograničenje maksimalne poprečne sile za zidne nosače na dva ležaja indirektno oslonjene po čitavoj visini na ojačanja (stup, poprečni zid), da ne bi došlo do raspucavanja sa širokim pukotinama od sila cijepanja, provodi se po izrazu:
VSd,max ≤ 0.1⋅b⋅h⋅0.85⋅fcd ( 2.15) Ako zidni nosač nije ojačan stupovima ili poprečnim zidovima, odnosno ako se opterećenje zidnog nosača prenosi direktno na ležaj, tada se računske reakcije ograničavaju, prema PBAB, izrazima:
RSdA ≤ 0.68⋅fcd⋅b⋅ (c + hf) - za krajnji ležaj ( 2.16)
RSdB ≤ 1.02⋅fcd⋅b⋅ (c + 2⋅hf) - za srednji ležaj ( 2.17) gdje je: c - širina ležaja hf - debljina eventualne ploče ili pojasnice koja ukrućuje donji rub zidnog nosača.
3. Proračun na poprečne sile Istraživanja koja su proveli Leonhardt i Valther na zidnim nosačima oslonjenima na dva ležaja pokazala su način otkazivanja nosivosti nosača opterećenih na gornjem rubu. Dolazi do popuštanja glavne vlačne armature te se otvaraju, približno, vertikalne pukotine koje dosežu do tlačnog ruba. U takvom mehanizmu vertikalne spone nisu nužne za nosivost na poprečne sile. Međutim propisi većine zemalja, predviđaju minimalnu vertikalnu i horizontalnu armaturu u obliku zatvorenih spona ili ukosnica.
Slika 3.1 Slom zidnog nosača s otvorima.
Zidni nosači
9
Slika 3.2 Slom zidnog nosača bez otvora opterećenog s dvije sile.
Slika 3.3 Slom zidnog nosača prema F. Leonhardtu.
Prema Pravilniku za BAB minimalna armatura iznosi: - 0.25% betonskog presjeka za B 240 (GA 240/360), - 0.20% betonskog presjeka za B 400 (RA 400/500) i - 0.15% betonskog presjeka za B500 (MA 500/550),
i postavlja se obostrano za svaki smjer. Slično je to regulirano propisima drugih zemalja te Model- propisima CEB-FIP. Osim toga, Pravilnikom za BAB sugerira se progušćenje mreže u blizini ležaja na polovicu razmaka. U tlačni pojas treba postaviti barem dvije šipke radi povezivanja vertikalne armature te pojačanja tlačne zone. Pri većim poprečnim silama bit će potrebno proračunati armaturu hrpta koja se sastoji od horizontalne i vertikalne armature. Ako opterećenje djeluje na donjem rubu, vertikalnoj armaturi treba dodati još armaturu za prijenos tog tereta u gornju zonu:
1.35 1.5Sdsw
yd yd
q g qAf f
+= = ( 3.1)
gdje je: g - stalno opterećenje po jedinici duljine
Zidni nosači
10
q - promjenjivo opterećenje po jedinici duljine Asw - dodatna vertikalna armatura po jedinici duljine. Prema PBAB, slično kao i prema Model-propisima CEB-FIP, potrebno je proračunati vertikalnu i horizontalnu armaturu u hrptu zidnog nosača posredno oslonjenog kada je računska poprečna sila veća od jedne trećine maksimalne: VSd > 1/3VSd,max
gdje je VSd,max = 0.1⋅b⋅h⋅0.85⋅fcd Računska poprečna sila ni u kojem slučaju ne smije prekoračiti maksimalnu. Vertikalna armatura proračunava se po izrazu:
Sdsw
yd
VAf
= ( 3.2)
a horizontalna bit će:
,0.8 Sd
sw hyd
VAf⋅
= ( 3.3)
Tu armaturu valja staviti u blizini ležaja prema uputama u pravilniku, dok se ostalo područje armira minimalnom armaturom.
Slika 3.4 Računski model zidnog nosača
4. Zidni nosači opterećeni koncentriranim opterećenjem Uzdužna armatura određuje se kao kod normalnih grednih nosača i kraka unutarnjih sila uzetih kao za zidne nosače kontinuirano opterećene.
Zidni nosači
11
Slika 4.1 Dodatna armatura za prihvaćanje koncentrirane sile F.
Djelovanje velikih koncentriranih sila po visini zidnog nosača, kao što je opterećenje poprečnog zida, treba prihvatiti dodatnim vertikalnim sponama koje se polažu po cijeloj visini nosača ili sponama i dodatnom kosom armaturom u području djelovanja koncentriranih sila na nosač. Kosom armaturom može se prihvatiti najviše 60% ukupne sile. Obješeni koncentrirani teret valja u cijelosti vertikalnim sponama prenijeti u gornju zonu nosača.
Slika 4.2 Kontinuirani zidni nosač i oslonjen na konzolni dio zidnog nosača II
Konzolni dio nosača II proračunava se kao kratka konzola indirektno opterećena silom F (Sl. 4.2). Pretpostavlja se da pola sile F djeluje na gornjem rubu, a pola na donjem rubu konzole. Sile se rastavljaju u horizontalne i kose komponente. Armatura se proračunava po izrazima:
, 11
Sd ss
yd
FA
f= ( 4.1)
0.5 Sdsw
yd
FAf⋅
= ( 4.2)
10.5
sinSd
syd
FAfα
⋅=
⋅ ( 4.3)
Zidni nosači
12
5. Dimenzioniranje modelom rešetke
Slika 5.1 Rešetkasti model zidnog nosača.
Slika 5.2 Rešetkasti model zidnog nosača.
Proračun zidnih nosača rešetkastim modelom (strut-tie model) posebno je koristan kad u zidnom nosaču postoje otvori.
Zidni nosači
13
Slika 5.3 Primjer zidnog nosača s otvorom
Slika 5.4 Proračunski model zidnog nosača s otvorom.
Metodom topološke optimizacije može se odrediti ispravan proračunski model.
Slika 5.5 Dva proračunska modela zidnog nosača a) dobar model b) loš model.
Slika 5.6 Vrste čvorova u modelu rešetke.
Zidni nosači
14
U ovisnosti o predznaku sile u čvoru razlikujemo čvorove CCC, CCT, CTT, TTT. Oznaka C-compression (tlak) a T-tension(vlak).
Slika 5.7 Primjeri čvorova rešetkastih modela.
Slika 5.8 Primjer prostornog rešetkastog modela.
Slika 5.9 Rešetkasti model zidnog nosača preko dva raspona ista visina.
Zidni nosači
15
Slika 5.10 Rešetkasti model zidnog nosača preko dva raspona različita visina.
Slika 5.11 Dio težine zida potrebno je obijesti u tlačnu zonu.
Donji dio težine zida potrebno je uzeti u proračun za sile vješanja. Za zidni nosač h>L uzeti 0.5L a za h<L uzeti 0.7h.
Slika 5.12 Armatura zidnog nosača.
Zidni nosači
16
Slika 5.13 Čvor CCC rešetkastog modela zidnog nosača.
Slika 5.14 Čvor CCT rešetkastog modela zidnog nosača.
Zidni nosači
17
Slika 5.15 Čvor CCT rešetkastog modela zidnog nosača.
5.1. Nosivost vlačnog štapa rešetke Sve sile vlaka preuzima armatura. Potrebna uzdužna armatura računa se po izrazu:
NSd ≤ NRd
Sd s ydN A f= ⋅
Sds
yd
NAf
= ( 5.1)
5.2. Nosivost tlačnog štapa rešetke Nosivost betona na tlak:
ck ckRD,max ck
c
f f0.85 0.57 f1.5
σ αγ
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ( 5.2)
Ovisno o vrsti čvora, nosivost se računa prema izrazima: Za čvor CCC – čvor je u tlaku:
ck ckRD,max ck
c
f f0.9 0.85 0.51 f1.5
σ ν αγ
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ( 5.3)
ck1
f1.0 1250
ν η ⎞⎛= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
za beton C 25/30 ν=0.9 ( 5.4)
η1 =1.0 za normalni beton
Za čvor CCT – čvor ima jednu vlačnu silu:
Zidni nosači
18
ck ckRD,max ck
c
f f0.765 0.85 0.43 f1.5
σ ν αγ
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ( 5.5)
ck1
f0.85 1250
ν η ⎞⎛= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
za beton C 25/30 ν=0.765 ( 5.6)
Za čvor CTT – čvor ima dvije vlačne sile:
ck ckRD,max ck
c
f f0.675 0.85 0.38 f1.5
σ ν αγ
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ( 5.7)
ck1
f0.75 1250
ν η ⎞⎛= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
za beton C 25/30 ν=0.675 ( 5.8)
Ako su naprezanja u betonu veća od nosivosti betona na tlak potrebno je postaviti tlačnu armaturu:
Sd c RD,max s ydN A A fσ= ⋅ + ⋅ ( 5.9)
Potrebna armatura računa se po izrazu:
Sd c RD,maxs
yd
N AA
fσ− ⋅
= ( 5.10)
Zidni nosači
19
6. Armiranje zidnog nosača Minimalni postotak armiranja uzdužne i poprečne armature na svakoj strani zida prema EC2 iznosi 0.075%, odnosno ukupni postotak armature u zidu u svakom smjeru mora biti veći od 0.15%. Razmak armature mora biti manji od dvije debljine zida ili 30 cm.
Slika 6.1 Uzdužna armatura zidnog nosača.
Slika 6.2 Poprečna armatura zidnog nosača.
Zidni nosači
20
Slika 6.3 Armatura zidnog nosača kod sudara dva zida.
Slika 6.4 Sudar dva zidna nosača.
Zidni nosači
21
Slika 6.5 Armatura konzolnog zidnog nosača kod sudara dva zida.
Slika 6.6 Armatura zidnog nosača sustava proste grede.
Zidni nosači
22
7. Primjer proračuna zidnog nosača Potrebno je dimenzionirati zidni nosač opterećen jednoliko rasprostrtim opterećenjem na gornjem i donjem rubu prema slici. Gradiva: C 25/30 i B500B.
Slika 7.1 Zidni nosač.
Na gornjem rubu: g1=200 kN/m q1=100 kN/m Na donjem rubu: g2=50 kN/m q2=40 kN/m Proračunski raspon Leff=6.0m Težina zida g3=0.3*4.2*25=31.5 kN/m Računsko opterećenje na vrhu zida qsd1=1.35*200+1.5*100=420 kN/m Računsko opterećenje na dnu zida qsd2=1.35*(50+31.5)+1.5*40=170 kN/m Ukupno računsko optrećenje qsd=420+170=590 kN/m Računski moment: Msd=0.125*590*62=2655kNm Računska poprečna sila: Qsd=0.5*590*6=1770kNm Računska čvrstoća betona:
2ckcd
c
f 2.5f 1.667 kN / cm1.5γ
= = =
Računska granica popuštanja čelika:
yk 2yd
s
f 50f 43.48 kN / cm1.15γ
= = =
Zidni nosači
23
Krak unutranjih sila prema izrazu za (h/L=420/600=0.7)
zF=0.3⋅h⋅(3-h/L)=0.3*4.2*(3-4.2/6.0)=2.898m (za 0.5<h/L<1.0) Potrebna vlačna armatura za prihvat vlačne sile izazvane momentom savijanja:
Sds
yd
MAz f
=⋅
=2655/(2.898*43.48)=21.07cm2
Odabrano 6φ22 (22.81 cm2) Proračunski model baziran na modelu tlačno-vlačnih štapova
Slika 7.2 Rešetkasti model zidnog nosača.
Kut nagiba tlačnog štapa
tanΘ=zf/(L/4)=2.898/(6.0/4)=1.932rad ⇒ Θ=62.63°
Sila u tlačnom štapu Fcd=Rsd/sinΘ=1770/sin62.63°=1993 kN Sila u vlačnom štapu Ftd=Rsd/tanΘ=1770/tan62.63°=916 kN Potrebna vlačna armatura:
21
916 21.0743.48
tds
yd
FA cmf
= = =
Kontrola tlačnog naprezanja na osloncu:
2 2ckc Rd,max
c
1770 0.85 f 0.85 2.50.983 kN / cm 0.765 1.08 kN / cm60 30 1.5
σ σ νγ⋅ ⋅
= = ≤ = ⋅ = ⋅ =⋅
Kontrola tlačnog naprezanja u tlačnoj dijagonali:
Zidni nosači
24
Širina tlačnog štapa b1=(60+0.1*420*cot62.63°)*sin62.63°=72.6cm
2 2c Rd,max
1993 0.915 kN / cm 1.08 kN / cm72.6 30
σ σ= = ≤ =⋅
Armatura za vješanje: Opterećenje na donjem rubu+vlastita težina zida
qsd2=1.35(50+31.5)+1.5*40=170.0kN/m Ukupna armatura za vješanje:
As=qsd2/fyd=170/43.48=3.91 cm2/m Armatura na jednoj strani zida:
As1=3.91/2=1.95 cm2/m Minimalna armatura
Asmin=(0.075/100)*30*100=2.25 cm2/m
8. Literatura
[1] Tehnički propis za betonske konstrukcije, NN 101/05 [2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na
konstrukcije – 1. dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005.
[3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio: Opća pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004.
[4] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priručnik, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006.
[5] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006.
[6] Ivan Tomičić: Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996. [7] Schlaich, J.; Schäfer, K.: Design and detailing of structural concrete using strut-
and-tie models, The Structural Engineer, Vol 69, No. 6, 1991. [8] FIP Recommendations: Practical Design of Structural Concrete. FIP-Commission
3 "Practical Design", Sept. 1996. Publ.: SETO, London, Sept. 1999. [9] CEB-FIP MC 90: Design of concrete structures. CEB-FIP-Model-Code 1990.
Thomas Telford,1993. [10] Betonkalender 1998 - Teil 1, Ernst & Sohn Verlag. [11] Betonkalender 1998 - Teil 2, Ernst & Sohn Verlag. [12] Leonhardt F. and Walther R.,“Wandartiger Träger”, DAfStb Heft 178, Wilhelm
Ernst & Sohn, Berlin, 1966.