FIZIČKI FAKULTET

UNIVERZITET U BEOGRADU

PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE

(SKRIPTA)

IVAN ANIČIN

JOVAN PUZOVIĆ

BEOGRAD 2004

2

PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE - ZIMSKI SEMESTAR

1. JONIZACIONA KOMORA

2. GM BROJAČ

3. STATISTIKA ODBROJA

4. NISKE AKTIVNOSTI

5. MAGNETNA BETA SPEKTROMETRIJA

6. SCINTILACIONA BETA SPEKTROMETRIJA

7. POLUPROVODNIČKA ALFA SPEKTROMETRIJA

8. SCINTILACIONA GAMA SPEKTROMETRIJA

Elementi dozimetrije prate svaku od vežbi

Orijentacioni raspored izvođenja vežbi

Druga sedmica u novembru Ulazni kolokvijum

Treća sedmica u novembru Vežbe l & 2

Četvrta sedmica u novembru Vežbe 3 & 4

Prva sedmica u decembru Vežbe 5 & 6

Druga sedmica u decembru Vežbe 7 & 8

Treća sedmica u decembru Nadoknade

Četvrta sedmica u decembru Izlazni kolokvijum

3

TEZE ZA ULAZNI KOLOKVIJUM ZA PRAKTIKUM IZ NUKLEARNE FIZIKE

1. Opšte karakteristike jezgara (sastav, masa, spin, pobuđena stanja)

2. Zakoni raspada (prosti i složeni raspadi)

3. Vrste radioaktivnih raspada (alfa, beta, gama, SF)

4. Energijski uslovi za raspade i opšte osobine spektara zračenja iz raspada

5. Statistika nuklearnih događaja

6. Interakcija teških naelektrisanih čestica sa materijom

7. Interakcija elektrona i beta zračenja sa materijom

8. Interakcija X i gama zračenja sa materijom

9. Osnovi dozimetrije

10. Jonizacioni detektori zračenja

11. Scintilacioni detektori zračenja

12. Elementi nuklearne elektronike

LITERATURA

1. I. Draganić: Radioaktivni izotopi i zračenja I i II, Naučna knjiga, Beograd 1962, Drugo

izdanje, 1981.

2. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Univ. Novi Sad, Novi Sad 1976

3. D. Krpić, I. Aničin, I. Savić: Nuklearna fizika kroz zadatke, Univ. Beograd 1996

4. W. E. Burcham: Nuklearna fizika, Naučna knjiga, Beograd 1974.

4

DETEKTORI ČESTICA U NF:

Pod ″česticama″ ovde podrazumevamo pojedinačne elementarne čestice (uključujući i fotone visokih energija) kao i njihove čvrsto vezane asocijacije (jezgra ili njihove delove) koje potiču iz nekog nuklearnog procesa. Ispostavlja se da su jedine opservable, tj. direktno merljive veličine, u NF sledeće:

1. ″Trajektorije″ naelektrisanih čestica (eventualno u magnetnom polju Br

) koje

zovemo "tragovima" (uključujući njihove dužine, radijuse krivina (u Br

), "debljine" (tj. gustine tačaka))

2. Položaj (koordinate, sa nekim konačnim prostornim razlaganjem) interakcije čestice sa detektorom; Trenutak (sa datim vremenskim razlaganjem) , interakcije čestice sa detektorom i Amplituda električnog impulsa proizvedenog u interakciji čestice sa detektorom.

Praktično ništa više i ne može da se meri – sve ostalo računa se (interpretira) odavde. U zavisnosti koje od opservabli mere postoje dve velike grupe detektora u NF:

1. TRAG DETEKTORI: 2. ELEKTRIČNI DETEKTORI -Foto (nuklearne) emulzije -gasni: - jonizacione komore -Čvrsti detektori tragova -Proporcionalni -Maglena (ekspanziona i difuziona) komora -GM -Mehurasta ("bubble") komora -MWPC (višežične komore) -Varnična ("spark") komora -Scintilacioni (čvrsti i tečni) -Strimer komora -Čerenkovski -"Time Projection" komora (TPC) -Sa prelaznim zračenjem -Poluprovodnički (Si, Ge,...)

Iz gornjih opservabli računa se (indirektno meri) ono što je jednoznačno i egzaktno ili definiciono vezano sa direktno merenim veličinama. To su:

- Energija - Impulsi - Mase - Brzine - Momenti impulsa - Životi (parcijalni i totalni) - Preseci (diferencijalni i totalni)

Kada su energije u procesima toliko velike da se kreira veliki broj novih čestica koje u

jezgrima inače ne postoje, pojave pre pripadaju fizici elementarnih čestica (FEČ) nego nuklearnoj fizici. "Detektori" u FEČ danas su zato ogromni kompleksni sistemi detektora koji osim svih postojećih tipova detektora uključujući i tzv. "kalorimetre", blokove materije u kojima se energija proizvedenih lavina čestica degradira do merljivih vrednosti, koje treba da izmere ukupnu energiju datog tipa čestica generisanih u jednom elementarnom događaju. Takvi detektori imaju osetljive zapremine od hiljada kubnih metara, magnete teške hiljade

- što se egzaktno konzervira

- definiciono

5

vreme

opadanja

vreme

porasta

~e-t/RCDET

VMAX

ε(eV)

Si 3.62 - Poluprovodnički detektor Ge 2.96 - Poluprovodnički detektor Ar 26.4 - Gasni proporc. detektor Metan 29.2 - Gasni proporc. detektor

tona, i koštaju kao godišnji budžet manje države. Dok su energije takve da se u procesima manifestuju osobine jezgara da pojave pripadaju pravoj NF potrebni detektori nisu tako spektakularno veliki.

Ovaj spada u rekordere po dimenzijama i

složenosti: više-koincidentni detektor γ zraka koji se kaskadno emituju u

reakci-jama indukovanim snopovima

čestica na akceleratorima. Takozvana "kristalna lopta" je

sačinjena od 162 NaI scintilaciona detektora istog modula koji čine sfernu ljusku scintilacionog materijala debljine 20 cm koja okružuje metu u centru koju pogađa snop koji u interakcionu komoru ulazi kroz horizontalnu cev na slici levo. Danas se slični detektori izvanrednih performansi rade od modularnih Ge detektora sa antikomptonskom BGO zaštitom. (Detektor na slici je u Heidelbergu.)

ELEKTRIČNI DETEKTORI:

Detektori koji rade na principu jonizacije sredine kroz koju se kreće čestica zračenja dele se na gasni i poluprovodničke. Čestica zračenja prolaskom kroz detektor jonizuje sredinu i za jonski par troši energiju ε, pa ako ukupno izgubi energiju ∆E stvorila

je naelektrisanje qdet= eE

⋅∆

ε (za ∆E=1MeV qdet u Si

je ≈ 5x10-14C), a promena napona na Cdet

je MeVmVC

qV /5

det

det ≅=∆ , što

je za ovaj primer malo i traži pojačanje.

Impuls izgleda na primer ovako

CDET = CEKV(Cdet+Ckabl + …)

6

Vreme porasta regulisano je naponom U na detektoru, elelektričnim poljem u detektoru i pokretljivošću oslobođenih nosilaca naelektrisanja, a vreme opadanja sa RCdet

konstantom koja treba da je kraća od razmaka između impulsa. Pojačanje, koje smo videli da je potrebno, obavlja se pretpojačavačem (PP) i linearnim pojačavačem (LP). Kada se detektori koriste kao spektrometri, tj. kada je amplituda impulsa mera ∆E najčešće se koriste PP naelektrisanja (a ne struje ili napona, što je takođe moguće). Nuklearna instrumentacija je danas modularna, sastavljena je iz niza "crnih kutija" koje treba umeti funkcionalno povezivati. Postoje dva standarda : NIM (Nuclear Instrumentation Module) i CAMAC. PP i LP su nezavisni moduli. Principijelna šema PP naelektrisanja data je na slici.

Invertujući PP sa negativnom povratnom spregom.

On integriše naelektrisanje qdet na Cps (tipično 0.1 do 5pF), a ne na Cdet pa pojačanje ne zavisi od eventualne promene Cdet i izlazni napon PP ima amplitudu V0=qdet/Cps pa se pojačanje PP definiše kao V0/∆E, što u našem primeru (za Cps ≈ 1pF) iznosi 44mV/MeV. Vreme opadanja regulisano je konstantom τ = RpsCps ≈ 50 µs. Za Si detektore je vreme kolekcije reda nekoliko ns pa impuls na izlazu iz PP, koja treba da prihvati LP, izgleda kao:

Ovde ima nekoliko izvora šuma, koji je nepoželjan jer impulsi na njemu "plivaju" i imaju fluktuirajuće amplitude, što kvari energetsko razlaganje (neizbežni deo fluktuacije od fluktuacije broja nosilaca

naelektrisanja, koji je detq uvek ostaje).

Prvi izvor šuma je sama kapacitivnost detektora i zato treba da je Cdet što manje.

Dobar deo šuma je praktično "beo", tj. ima vrlo frekventno širok spektar pa je snaga šuma proporcionalna širini propusnog opsega sistema. LP zato ne samo da pojačava impulse iz PP već ih i uobličava tako da imaju uži spektar i tako i manje šuma, a i da imaju zaravnjen, a ne šiljat vrh, što je bolje za amplitudsku analizu. LP: Funkciju uobličavanja impulsa LP najčešće izvodi pomoću CR i RC kola (ili filtera) za diferenciranje odnosno integraciju. CR kolo je filter koji propušta visoke učestanosti (HI PASS) pa ono skraćuje impuls i odseca niskofrekventnu (sporu) komponentu šuma, a RC kolo zaobljava uzlaznu ivicu i pošto propušta niske učestanosti (seče visoke) (LOW PASS), odseca brze komponente šuma. Impuls se može zatim još jednom diferencirati (tzv. drugo diferenciranje) što od prethodne forme (tzv. unipolarni impuls) pravi tzv. bipolarni impuls koji ima pozitivni i negativni deo. Kola za diferenciranje i integraciju rastav-ljena su pojačavačkim stepenima.

PP

UlazPP

IzlazPP

A>103

Rps

Cps

~10m

V/M

eV

jako brzporast ~1ns

jako sporpad ~100µs

7

Principijelna

šema je:

Unipolarni impulsi imaju najbolji odnos signal/šum i daju najbolju energetsku rezoluciju . Ali pri velikim brzinama brojanja nasedanje jednog impulsa na drugi ima efekt fluktuacija amplituda i kvari razlaganje, pa su tada bipolarni impulsi bolji (razlika između njih postoji i kada se želi da se odredi trenutak pristizanja impulsa, videti kasnije) jer se brže vraćaju na nulu. (Preveliko skraćenje trajanja unipolarnog impulsa ne bi valjalo – setimo se "relacije neodredjenosti" ∆ω∆t = 1 – za prenos kraćeg impulsa treba širi propusni opseg, što opet povećava šum). Vremenske konstante svih kola su tipično reda µs i impulsi obično traju nekoliko µs. P:: Zašto se danas u visokorezolucionim nuklearnim spektroskopijama preporučuju duže vremenske konstante, do 10 µs pa i više?).

Pojačanje LP menja se promenom otpora povratnih sprega. Ovakvi signali čija je amplituda proporcionalna energiji koju je čestica deponovala u detektoru zovu se linearni. Po NIM standardu, u niskoenergetskoj NF oni su:

0V

+10Vmax

+10Vmax

Unipolarni Bipolarni

>µs

∼0.5µs0V

-1V -1V

Niskoenergetska NF Visokoenergetska NF i FEC

Vidi se da pojačanje LP, da bi od desetak mV stigli do nekoliko V, treba da dostiže i nekoliko hiljada.

Osim linearnih impulsa čije su

amplitude različite i proporcionalne nekoj drugoj veličini (energiji, intervalu vremena, itd.) postoje elektronski moduli koji na ulazu i/ili izlazu imaju i tzv. logičke impulse – koji su potpuno standardizovane forme. Po NIM

P:: Ako čestica koja izgubi 3 MeV u detektoru daje na izlazu iz LP impuls amplitude +8V (bipolarni i/ili unipolarni) i širine 2 µs, nacrtajte kako izgleda impuls od čestice koja je izgubila 1 MeV u detektoru.

Logicko 1

Logicko 00V

+10V

0.5us

0V

-0.8V(50Ω)

vreme porasta <2ns

Pozitivni Negativni

A1 A2 A3

Ri

Ci

Cd2

Rd2Rd1

Cd1 IZLAZ

UNIPOLARNI

BIPOLARNIULAZLP

IZLAZPP

8

standardu postoje dve vrste logičkih impulsa : pozitivni ("spori") i negativni ("brzi", obično nose vremensku informaciju). Elektronski moduli mogu da se različito uzajamno povezuju ali se impulsi pritom, ako se ne pazi, mogu jako da izobličavaju. Uzajamno povezivanje modula u operativni sistem po želji ostvaruje se koaksijalnim kablovima ("coax") koji imaju svoju karakterističnu impedansu Z0[Ω] i za datu namenu treba paziti na prilagođenje ulaznih i izlaznih impedansi modula sa impedansama kablova koji ih povezuju. Dva tipa kablova u standardnoj upotrebi su RG-58U (Z0 = 50Ω) i RG-62A/U (Z0 = 93Ω). Brzina prostiranja impulsa kroz njih je oko 0.7c. Konektori za njih su takođe standardizovani. U razmeri ≈1:1 najčešće korišćeni konektori su: AMPHENOL (amfenol) i BNC ("bi-en-si").

Kabl uvek ima predajni i prijemni kraj. Na predajnom kraju nalazi se prema impedansi kabla Z0 izlazna impedansa prethodnog modula Ri, a na prijemnom kraju ulazna impedansa sledećeg modula Ru. Ako su na predajnom kraju impedanse usaglašene, tj.

Ri= Z0 onda su u tačkama 1 i 2, u zavisnosti od uslova na prijemnom kraju, moguće sledeće situacije:

ZR

ZRr

u

u

+

−=

Z0

LRi

Ru

Ru>ZRu=ZRu<ZRu=0

Ru>

8V0

V0/2

Ru>ZRu=ZRu<ZRu=0

Ru>

8V0

V0/2

1 2

1

2

t=2L/V

r=+1

r=0

r=-1

koef

icije

nt r

efle

ksije

Ako i predajni kraj nije naglašen neke mogućnosti su:

Optimalan prenos snage je za Ri=Ru= Z0 ali to kod prenosa impulsa nije bitno! U

impulsnoj tehnici prenos amplitude impulsa (recimo napona) je bitan, uz minimalnu snagu (tj.

AMPHENOL BNC

9

recimo struju). Zato treba npr. niskoimpedantni izlazi iz modula, a visokoimpedantni ulazi, a time i kablovi, da ne bi bilo refleksije na prijemnom kraju. Najveće standardno Z0 je 93Ω i od PP do LP se uvek koristi (usaglasi se izlaz iz PP (Ri=Z0), a Ru u LP>> Z0 pa se impuls reflektuje na ulazu u LP bez inverzije, a nazad ne, jer je usaglašen). U takvoj situaciji mogu se i između PP i LP koristiti dugi kablovi. -Pozitivni (spori) logički impulsi: Z0=93Ω, Ri≈10Ω, Ru≈1000Ω → terminiranje na prijemnom kraju sa R≈ Z0

-Negativni (brzi) logički impulsi: samo Z0=50Ω, Ru≈50Ω i samo jedan ulaz (bez T račvanja!) (inače mora "Fanout")

Posmatranje impulsa osciloskopom: → terminirati sa R≈ Z0

→ samo njega posmatrati (bez T-a) GASNI DETEKTORI

Do sada smo posmatrali samo jonizacionu komoru. To je tip detektora sa tzv. faktorom unutrašnjeg pojačanja a=1, tj.impuls (ili srednja struja) je kod nje sačinjen isključivo od slobodnih naelektrisanja stvorenih primarnom jonizacijom od strane čestica zračenja, kolektovanih na elektrodama. Povećanje napona na elektrodama komore samo eventualno skraćuje vreme porasta impulsa. To je tako samo dok elektroni tokom kolekcije

ne dobiju dovoljno energije između sudara sa molekulima radnog gasa da mogu da vrše sekundarne jonizacije – što će i početi da se dešava ako se napon na elektrodama dovoljno digne. Tada se razvija kaskada sekundarnih elektrona – Taunsendova lavina. Broj slobodnih naelektrisanja u impulsu počinje da raste što se karakteriše faktorom unutrašnjeg pojačanja a>1; on raste sa porastom napona i u zavisnosti od konfiguracije polja može ići do ≈104. Visina impulsa je, međutim, i dalje proporcionalna

primarnoj jonizaciji pa se ili može spektrometrirati ili vršiti razlikovanje tipa jonizujućeg zračenja (po specifičnoj jonizaciji). Detektori u tom režimu zovu se proporcionalni. Da bi se efekt sekundarne jonizacije bolje iskoristio obično se rade u cilindričnoj geometriji sa anodom kao

+-

++ + +

- + - + -- - - - - -

- - - --

++ ++ +

+ + ++ + +

+ + + ++ - + - + -- - - - - - - -

- - - - - - - - -

++

+ ++ ++ +

+ + ++ + +

+ + + ++ + + + +

+ + + + + ++ + + + + + +

+ + + + + + + +

Prim

arni

jons

ki p

ar

pocetnistadijumlavine

kolekcija jona jezavršena, a + jonipolako driftuju ka

anodi da se neutrališu

+

-proporcionalni brojac

10

NB:: Univerzalni detektor ne postoji! O tome govori efikasnost detektora za detekciju datog tipa zračenja. Ona je ƒ-ja i energije zračenja. Recimo, α- zračenje niskih energija ni ne stiže do aktivnih zapremina većine detektora (efikasnost, ε = Ø), a visokih energija prolazi i kroz relativno debele prozore (ε = 100%). Efikasnost detekcije može biti bilo šta, od Ø do 1. osim detekcione, tzv. totalnu efikasnost čini i prosta geometrijska efikasnost koja kaže koji deo od emitovanih zračenja uopšte stiže do zapremine detektora: εtot = εdet

.εgeom.

centralnom žicom. Gradijenti polja su tu veliki i lavina se formira prema žici. Radni gas je smeša argona i CO2 ili argona i metana.

Ako se napon na brojaču dalje diže polje oko anode je sve jače i lavina počinje da se razvija duž žice, brzinom do ≈107 cm/s, tako da ceo brojač bude zahvaćen

lavinom, bez obzira kolika i gde bila primarna jonizacija. Veličina impulsa više na zavisi od primarne jonnizacije (neproporcionalni detektor) i taj detektor radi u Geiger-Miller-ovoj oblasti (GM detektor). Impulsi su dovoljno veliki da ne zahtevaju eksterno pojačanje i mogu se direktno brojati (bez prevoda u logičke).

Približna zavisnost amplitude impulsa

od napona za sve gasne detektore [Kod samogasećeg GM dodaje

se alkohol, metan ili halogenidi u argon; pozitivni jon argona neutrališe

se u sudarima sa molekulima gasećeg gasa koji se jonizuje i ide na katodu gde se neutrališe ne indukujući emisiju e- ili fotona što bi inače ponovo okinulo brojač (što argon i radi) već se disocira (halogenidi se posle rekombinuju, a alkohol ne).]

GM se obično vezuje u

katodnoj vezi

P:: Pokušajte da objasnite rad višežične prop. komore (MWPC) prikazane na slici i metod težišta za merenje koordinate interakcije čestice sa komorom. Takvi se detektori danas koriste i u medicini kao "imaging" detektori za radiografiju (digitalnu).

Obl

ast

reko

mbi

naci

je

Joni

zaci

ona

kom

ora

Pro

porc

iona

lna

obla

st

Ogr

anic

ena

prop

.

Gaj

ger-

Mil

erov

aob

last

"PLATO"

α

β

log(

Am

plitu

da im

puls

a)

Napon

+-

++ + +

- + - + -- - - - - -

- - - --

++ ++ +

+ + ++ + +

+ + + ++ - + - + -- - - - - - - -

- - - - - - - - -

++

+ ++ ++ +

+ + ++ + +

+ + + ++ + + + +

+ + + + + ++ + + + + + +

+ + + + + + + +

Prim

arni

jons

ki p

ar

pocetaklavine

elektroni su kolektovani (zadelove µs) a oblak +jona

ostaje oko anode. To slabipolje i lavina se gasi. Brojacse ne oporavlja dok se +joniu specijalnom procesu ne

neutrališu na katodi(za 100-200 µs)

+

-GM brojac

zbog jakog poljaoko anode lavina

se razvija duz zice,e- i svetlosni fotoni

daju sek. jon.

~100pF RKOut

Ra

RK/Ra~1/45

+

11

P:: Zašto ne možemo kvalitet snopova besko-načno da poboljšavamo suženjem kolimatora? (Smanjenje divergencije, tj. transverzalnih komponenti impulsa, kod savremenih akcelera-tora važno je i iz drugih razloga.)

INTERAKCIJA ZRAČENJA SA MATERIJOM (IZSM)

U okviru IZSM proučava se šta se dešava kada zračenja prolaze kroz materijalne

sredine. IZSM je komponovana od pojedinačnih akata interakcije pojedinačnih čestica zračenja (α,β,e±,x,γ,p,n,ν...) sa pojedinačnim mikro sistemima sredine (atomima-molekulima, elektronima, jezgrima, nukleonima u jezgrima) putem niza fundamentalnih procesa. Pojedinačni akti interakcije su najčešće međusobno nezavisni jer su zračenja iz nuklearnih procesa relativno visokoenergetska (min ≈100KeV do max→∞) tako da su im talasne dužine (λ=h/p) male i procesi praktično nekoherentni (osim nekoliko izuzetaka). Ti fundamentalni, elementarni procesi IZSM su velikom većinom elektromagnetne interakcije (osim za, recimo, neutrone i neutrina) i uopšte ne spadaju u domen nuklearne fizike (nuklearne osobine praktično su za njih irelevantne). [Iako se u IZSM dešavaju svi procesi koji uopšte postoje tu se računaju samo oni dominantni - najverovatniji]. Procesi IZSM se ipak najčešće rade u okviru NF jer je isključivo na njima zasnovana detekcija i merenje osobina zračenja iz nuklearnih procesa, a time i celokupno naše znanje o jezgrima. Na IZSM zasnovane su i sve primene zračenja i zaštita od njih.

Generalno, u IZSM, na račun transfera energije zračenja promene trpi i zračenje i sredina. Detalji ovih promena zavise od tipa zračenja, od njegove energije i od osobina sredine (ρ, Z, A). Osnovna integralna osobina zračenja važna u ovom smislu je njegov intenzitet, I, koji je jednak ukupnoj energiji koju čestice zračenja pronesu u jedinici vremena (dakle snaga) kroz jedinicu površine. Intenzitet očigledno zavisi od dve stvari – od broja čestica koje u jedinici vremena prođu kroz jedinicu površine, fluksa

Ф=nυ[scm

č

s

cm

cm

č23

=⋅ ], i od energije svake čestice E, I= ∫∞

Φ0

)( dEE . Za monoenergetski

snop zračenja je I=ΦE i promena intenziteta snopa ostvaruje se ili promenom broja čestica u snopu (Φ) ili promenom energije čestica (E) ili kombinacijom oba efekta:

dI=EdΦ+ΦdE (5.1)

Različita zračenja se u ovom smislu različito ponašaju. Kod teških naelektrisanih čestica (p, t, α, teški joni, fisioni fragmenti...) menja se praktično samo energija svake čestice, a fluks stalno ostaje isti; kod x i γ zračenja je tačno suprotno – menja se praktično samo fluks, a energija x i γ zraka ostaje ista; kod elektrona i neutrona menja se i jedno i drugo.

Da bi uslovi ispitivanja IZSM bili definisani, a efekti jasni zračenje se najčešće usnopljava. Apsolutno kolimisani snop zračenja je onaj u kome su trajektorije svih čestica zračenja međusobno paralelne; njemu se intenzitet duž pravca prostiranja menja samo usled IZSM. Apsolutno divergentan snop je onaj koji potiče od tačkastog (izotropnog) izvora zračenja i njemu intenzitet udaljavanjem opada sa kvadratom rastojanja i u potpunom odsustvu IZSM. Kolimacija se kod akceleratorskih snopova ostvaruje obično dejstvom električnih i magnetnih polja, a kod snopova iz izvora propuštanjem kroz kolimatore, tj. otvore u materijalima. Svi realni snopovi uvek poseduju neku divergenciju usled čega im intenzitet duž pravca prostiranja opada i iz čisto geometrijskih (neapsorpcionih) razloga.

maksimalnadivergencija

12

Verovatnoća pojedinog fundamentalnog procesa (koji čini IZSM) definisana je presekom za taj proces, σ, koji ima dimenzije površine, a u NF mu je jedinica barn [b], 1b=10-24cm2. U slučaju interakcije između jedne jedine čestice zračenja koja se pojavljuje jednom u jedinici vremena ekviverovatno na jediničnoj površini i sredine u kojoj na toj površini ima sam jedan sistem spreman za interakciju verovatnoća da se desi data (i-ta od n mogućih tipova) interakcija brojno je jednaka preseku σi (koji se zove i parcijalni presek, za razliku od diferencijalnog preseka, recimo dσi/dΩ, koji daje verovatnoću za nalaženje zračenja posle procesa u prostornom uglu dΩ). Kada ima n konkurentskih interakcija totalni

presek je σ = ∑n

i

1

σ . U realnom slučaju u snopu struji Φ čestica zračenja u jedinici vremena

po jedinici površine (fluks) i ako u sredini ("meti") ima n sistema po jed. površine tada je brzina interakcije, koja je jednaka srednjem broju interakcija u jedinici vremena (po jedinici površine), jednaka:

R = nσΦ [ ]

⋅⋅⋅

=

⋅ scm

čcm

cm

č

scm 22

22

int (5.2)

Preseci za fundamentalne procese (koji u zbiru i čine IZSM) su osnovne veličine koje

se mere i računaju (eksperimentalno i teorijski). Preseci za atomske procese tipično su reda r2

atoma ≈10-16cm2 , a za nuklearne r2jezgra ≈10-24cm2 =1b. Zato u IZSM dominiraju atomski

procesi i EM (dugodometne) interakcije. Integralni efekti svih fundamentalnih procesa se u IZSM odražavaju na promenu

intenziteta snopa zračenja (apsolutno kolimisanog) na putu kroz sredinu, u skladu sa (5.1). Na sloju sredine diferencijalne debljine dx promena intenziteta biće:

dx

dE

dx

dE

dx

dIΦ+

Φ=− (5.3)

U dve ekstremne situacije ovo će se redukovati na sledeći način.

Teške naelektrisane čestice (TNČ): Sve TNČ, od protona na dalje, imaju mase veće od 1GeV, u poređenju sa me=511keV. Do tih energija, koje su za NF vrlo visoke, TNČ se mogu tretirati nerelativistički. TNČ interaguju samo sa elektronima (setimo se koliko je Raderfordovo rasejanje malo verovatno). ako je masa TNČ M i brzina V onda je max brzina koju elektron može u sudaru da dobije Vmax=2M/(M+me)

.V≈2V pa je transfer energije Tmax≈2meV

2 a frakcioni gubitak energije TNČ je 4me/M, (5.4) što je vrlo malo i znači da TNČ na svom putu praktično ne skreće (za e-e ili n-p interakcije to više nije tako).Upadni fluks TNČ se u sredini zato ne menja, prvi član u (5.3) je nula i veličina karakteristična za ovu situaciju je dE/dx, tzv. gubitak energije TNČ po jedinici puta, koji prostim množenjem sa fluksom daje promenu intenziteta snopa TNČ na putu kroz sredinu. dE/dx inače zavisi od trenutne energije TNČ.

X i γ zračenje: svi procesi kojima relativno visokoenergetski fotoni (E≥10keV) interaguju su uglavnom tipa "DA-NE" (kao što će se kasnije videti) tj. ili ne interaguju sa ponuđenim sistemom ili, ako interaguju bivaju u potpunosti izbačeni iz snopa u jednoj jedinoj interakciji. To znači da se energija čestica koje su ostale u snopu ne menja ( to

13

su isti fotoni koji su u sredinu i ušli ) pa je drugi član u (5.3) nula a intenzitet se menja samo zbog promene fluksa duž puta; član dΦ/dx. Ako je totalni presek za interakciju σ brzina interakcije R data sa (5.2) ustvari je jednaka promeni (smanjenju) fluksa dΦ, tj.:

( ) ( ) Φ≡⋅

⋅Φ⋅⋅

=

⋅dcmdx

scm

čcm

cm

ciN

scmR

22

32

intσ

je brzina reakcije u sloju sredine debljine dx u kojoj ima N centara interakcije (ci) po jedinici zapremine. Odatle je dΦ/dx=NσΦ i iz (5.3):

INENdx

dE

dx

dIσσ =Φ=

Φ=− (uz I=EΦ).

tj. dxNI

dIσ−= (što je obično polazni izraz za studiju IZSM za γ-zračenje). Dalje je:

∫ ∫−=I

IdxN

I

dI

0 0

l

σ i, pošto se energija fotona ne menja, presek, koji je inače ƒunkcija

energije, je konstantan duž puta (ovo je bitan element!) pa je ln lσNI

I−=

0

tj. I(ℓ)=I0e-Nσℓ

=I0e-µℓ (5.5) gde smo kako je uobičajeno, uveli linearni apsorpcioni koeficijent,µ(cm-1)=Nσ.

To je poznati eksponencijalni zakon apsorpcije za EM zračenje. Ostale veličine koje su često u upotrebi su: -Debljina poluapsorpcije ili samo poludebljina, ℓ1/2=ln2/µ, kao debljina koja prepolovi intenzitet ( ) n

InI 2/02/1 =l .

-Srednji slobodni put, λ=1/µ, ( ) λ/0

ll

−= eII kao put na kome intenzitet opadne e

puta, ili kao put na kome se u srednjem dešava jedna interakcija, a verovatnoća da se ne desi nijedna jednaka 1/e -Maseni apsorpcioni koeficijent, µm=µ/ρ, gde je ρ gustina sredine [ ] gcmm /2µ . Tada

je dmeIeII⋅−

⋅−

≡= µρ

ρ

µ

00

l

gde je d-površinska gustina sredine (debljina sloja "u g/cm2").

(videćemo kasnije zašto je ova veličina korisna)

Ako čestice zračenja u IZSM ili gube energiju ili napuštaju snop, na snazi je ceo izraz (5.3) i situacija je složena pa se u različitim slučajevima različito opisuje. Takav je slučaj npr. sa elektronima i neutronima.

-Opisaćemo redom malo detaljnije IZSM za različita zračenja.

1 TNČ: Račun dE/dx jedan je od klasičnih, sa čitavim nizom aproksimacija i korekcija i mi ga nećemo izvoditi (za osnovno izvođenje v. recimo KAS). Interesantno je da se Nils Bor baveći se upravo ovim problemom shvatio da pri transferu energije sa TNČ na atomske elektrone mora postojati najmanji mogući transfer, što ga je i dovelo do postulata o diskretnim vezivnim energijama e- u atomima! [Ukupna energija interakcije TNČ sa e- u sredini bi, zbog opadanja energije interakcije kao 1/r, a porasta broja interagujućih e- sa r3, divergirala – TNČ bi odmah svu energiju predala e- u celoj zapremini sredine, te znači da mora postojati neki konačni radijus oko TNČ ("cutoff") preko koga interakcija sa e- više nije dovoljna da ekscitira ili jonizuje elektrone. Slično postoji i min radijus interakcije (parametar sudara) koji je određen max transferom energije sa TNČ na e-].

14

P:: Pokažite da relativistička čestica mase M i impulsa p = γβcM stacionarnom i slobodnom elektronu mase m može da preda max energiju (u čeonom sudaru):

2

222

max)/(/21

2

MmMm

mcT

++=

γ

γβ

Relativistički izraz za dE/dx za česticu nael. qe u sredini rednog broja Z i masenog A je

g

cmMeV

I

mcn

A

ZqmcrN

dx

dEeAv

22

222

2222 3.0~

2

214

−−=−δ

ββγ

βπ l (5.6)

Jonizaciona konstanta je I eVZ9.016≅ , dx je izraženo u g/cm2, δ je korekcija na efekt

gustine (ili polarizacije) sredine (za .ln2,2 constMcT +→>> γδ ). Domet TNČ se odatle

nalazi kao: R= ∫−

−

01

TdE

dx

dE.

P:: Nađite dE/dx za α -česticu brzine V=1.5x107m/s. Koristite nerelativističku aproksimaciju

I

VmNZ

Vm

Ze

dx

dE e

e

2

2

24 2ln

4π= .

Za vazduh : A=14.5, Z=7.22, ρ=1.23mg/cm2, I=98eV, NZ=3.68x1020e-

/cm3. Pokušajte i po (5.6), bez δ.

Zavisnost dxdE / u početku opada kao β-5/3 i

na γ≈3.2 ulazi u plitak i širok minimum pa se čestice u toj oblasti zovu "mip-sovi" (minimum ionizing particles). Iz (5.6) se vidi da je dE/dx praktično funkcija samo od β, tj. od brzine čestice. Na malim brzinama, gde čestice raznih masa za iste brzine imaju različite energije, dE/dx, tj. gustina jonizacije može da se koristi za identifikaciju čestica. Za ultrarelativističke čestice, koje sve imaju istu brzinu ( )1., →≅ βυ tjc i dE/dx im je isto i tragovi im se ne razlikuju – ni za različite mase ni energije.

Specifična jonizacija je broj jonskih parova stvorenih po jedinici puta. Ako se specifična jonizacija posmatra u funkciji rezidualnog dometa (koliko još do kraja puta) ili pređenog puta to je Bragova kriva. Njena osobenost je da gustina jonizacije jako raste na kraju traga. To je jako važno za IZSM za TNČ. [Ali, na malim energijama je zavisnost 1/β2 najjača i jonizaciona moć trebalo bi da raste stalno prema kraju traga. No, zbog smanjenja efektivnog naelektrisanja TNČ kada ona usporava tu joj jonizaciona moć opada. – O tome nema zadovoljavajuće teorije i Bragove krive su uglavnom eksperimentalne.] Za teške jone, recimo fisione fragmente, ovaj efekat je drastičan (pojava je relevantna i pri propuštanju jonskih snopova kroz tanke folije radi postizanja određenog ravnotežnog naelektrisanja ' proces «stripovanja» ) Pošto je gubitak energije TNČ evidentno stohastičan,

15

Karakteristika fotona su: -Energija (Eγγγγ)(λ,νννν) -Spin (1) -Helicitet (±1) Za IZSM bitna je SAMO energija

P:: Pokažite da za linearne aps. koef. za fotoefekt za dve različite sredine važi: 4

2

1

1

2

2

1 ƒ21ƒ

=

Z

Z

A

A

ρ

ρµµ . Koliko je puta fotoefekt u Pb verovatniji nego u Al (za istu Eγγγγ )?

dometi TNČ fluktuiraju (osipaju se) (tzv. staggling) pa zavisnost broja TNČ u funkciji pređenog puta u sredini izgleda kao na slici

2 γ(x) zračenje: čine fotoni talasnih dužina manjih od međuatomskih rastojanja, λ≤10-10m tj. Eg keV10≥ , bez obzira na poreklo,

koje može biti: -Atom (prelazi e- u duboko vezana stanja)→ x (diskretno) -Jezgro(deekscitacije pobuđenih stanja)→ γ (diskretno) - Anihilacija (e+e-), raspad (π0),...→ γ (diskretno) -Zakočno zračenje e-→ x i γ (kontinuirano) -Sinhrotronsko zračenje e-→ x (kont. i diskretno) -Inverzni Komptonov efekt→ x i γ (kont. i diskretno)

Za razliku od dugotalasnih (niskoenergetskih) fotona kojima intenzitet na datoj λ može prelaskom kroz sredinu i da raste (aktivna-lasirajuća-sredina) ovde to ne može, ne samo zbog niskog stepena koherencije zračenja već i jer se inverzna populacija teško ostvaruje (još nema x i γ lasera - "gaser"-a). Ipak, i koherentna rasejanja su prisutna – x difrakcija za studije detalja strukture materijala, a x i γ difrakcija na regularnim kristalima za x i γ visokorezolucionu spektroskopiju (talasno disperzivnu) iako je difragovani intenzitet jako mali! γ-fotoni interaguju pretežno preko tri fundamentalna procesa i totalni presek je zbir ta tri parcijalna. Procesi su:

a) Fotoelektrički efekt (fotoefekt) je interakcija fotona energije Eγ sa atomskim e- u stanju sa energijom veze We, pri kojoj foton nestaje, a e- (tzv. fotoelektron) napušta atom sa energijom Eγ- We (atom uzmiče, ali sa zanemarljivom energijom). Presek zavisi od rednog

broja sredine Z i energije fotona približno kao σƒ34 / γEZ≈ . Na energijama fotona jednakim

We javljaju se skokovi u preseku, tzv. apsorpcione ivice, kada Eγ poraste tako da se uključi fotoefekt i u jače vezanoj ljusci. Fotoefekt je najverovatniji u najjače vezanoj ljusci. Ovo dovodi do izvesnog "filtriranja" zračenja pri transmisiji kroz različite materijale.

P:: Do kojih energija ovo može da se koristi?

b) Komptonov efekt je interakcija između stacionarnog i praktično slobodnog e- u kojoj se foton Eγ rasejava pod uglom ϑ sa energijom 'γE a e- (tzv.

Komptonov elektron) pod uglom φ sa energijom Ee=Eγ - Eγ ′ . Zakoni održanja – kinematika – daju

recimo ( )ϑ−+

=′cos11 α

γγ

EE , [ ]2/ mcEγα = .

16

P::

Zašto je 2

121

ρ

ρµµ ⋅≅ cc ? Kakav je značaj

masenog aps.koef. za Komptonov efekt?

P:: Nađite energije γ i e- pri rasejanju unazad ["backscattering"], tj. za ϑϑϑϑ=π. Prokomentarišite!

Diferencijalni presek je egzaktno izračunat još 1929. [Klein-Nishina] kao prva primena kvantne teorije polja tj. kvantne elektrodinamike. Grafički, to izgleda ovako.

Rasejanje fotona oseća i uza-jamnu polarizaciju i koristi se za merenje polarizacije (Komptonski polarimetri) linearni apsorpcioni koeficijenti za Komptonov efekt za dve sredine vezani su kao

2

2

1

1

2

121

Z

A

A

Zcc ⋅⋅=

ρ

ρµµ .

Inverzni Komptonov efekt je rasejanje fotona na relativističkom

e-. U čeonom sudaru [backscattering] foton obija energiju reda ( )υυ −+ CC / . Tako da se od rel. e+e- snopova dobijaju rasejanjem laserskih snopova γ-γ snopovi za ispitivanje γ-γ interakcija.

c) Proizvodnja parova: je fundamentalni proces u kome foton energije Eγ >2mc2 u interakciji sa el. poljem jezgra nestaje, a mesto njegovog nestanka napušta realni par elektron-pozitron sa kinetičkom energijom rezletanja

MeVEmcETT ee 022.12 2 −=−=+ +− γγ . Presek za ovaj proces od Z i Eγ zavisi približno kao:

γσ EZpp ln2 ⋅≅ , a linearni apsorpcioni koeficijenti za dve sredine vezani su kao: 2

2

1

1

2

2

121

=

Z

Z

A

Apppp

ρ

ρµµ . Preseci za ova tri procesa i totalni presek (kao i za neke manje

verovatne procese) za C i Pb su dati na slici:

17

P:: γ-zrak od 1MeV ima maseni aps.koef. u vodi

( ) gcmMeVOH

m /07.01 22 =µ , a u

vazduhu 0.062cm2/g . Nađite sr. slob. put (na kome ≈1/3 upadnih γ-zraka uopšte ne interaguje) u vodi i vazduhu. Koristeći gornju sliku, odredite debljinu Pb koja će intenzitet γ-zračenja od 1MeV smanjiti 1000 puta.

U svakom od ova tri procesa oslobađaju se elektroni (pozitroni su takođe elektroni samo se dodatno – obično u miru - anihiliraju) koji praktično preuzimaju svu energiju frotona. To neizbežno povezuje interakciju γ-zračenja sa interakcijom elektrona. Oblasti energija fotona i Z-sredina gde dominiraju pojedini od ovih efekata prikazane su na ovoj slici

• Neke komplikacije realnog

života u interakciji γ-zračenja sa materijom:

1. Širok snop i debeo apsorber

(kada je jedno i/ili drugo reda ili veće od λ=1/µ). Ako je Eγ reda MeV tada dominira Kompton i česta su tzv. višestruka rasejanja koja mogu rasejano zračenje da "vrate u snop" i time dignu transmitovani intenzitet preko onog datog prostim eksponencijalnim zakonom. Tada kao da je I ( ) l

lµ−= eBI 0 gde je B≥1 tzv. "faktor

nagomilavanja" (buildup factor). B zavisi od konkretnih uslova složeno, a jedina moguća aproks. je : B λµ /11 DD +=+≅ , gde je D debljina debelog apsorbera.

2. Slučaj složenog linijskog ili kontinuiranog spektra: Ako je spektar u opsegu energija od 0 do Emax jednak ( )dEES0 onda,

zbog zavisnosti ( )Eσ [ili µ(E)] različiti delovi bivaju različito interakcijom promenjeni i, recimo, posle transmisije: ( ) ( ) ( ) dEeESdEES E l

lµ−= 0,

Najčešće, niskoenergetski deo spektra biva više osiromašen od visokoenergetskog, što je još ƒ-ja od ℓ. Rendgenolozi, koji rade sa kontinuiranim spektrima x-zračenja (zakočnog zračenja) kažu da zračenje

18

prolaskom kroz apsorbere postaje "tvrđe", tj. spektar se relativno obogaćuje prodornijim zračenjem.

3 Elektroni: jonizuju i ekscitiraju atome sredine kao i TNČ, ali su min i max parametri sudara nešto drugačiji zbog sila izmene (identične čestice učestvuju u interakciji) i zbog relativizma. ako je Ee relativna energija e-, Ee= ( )12 −γmc , Bete-Blohova ƒ-ja za e- je:

−++

−−=−

2

222

2

220

4 11

8

112ln

12

2ln

8 γγγγ

γ

πε I

EmV

mV

NZe

dx

dE e (5.7)

↑Isto kao za TNČ! Za istu brzinu dE/dx praktično ne zavisi od mase, npr. za γ=10,

( ) ( ) 05.1/// ≅ep dxdEdxdE . Ali za nerelativističke, za istu energiju je dE/dx ≈ masi čestice;

npr. proton ima ≈2000 puta veće gubitke i u emulzijama ima debele tragove dok se e- uopšte ne vidi. Međutim ultralativističke, za V→C je suprotno; npr. za 10GeV ( ) ( ) 2/// ≅ep dxdEdxdE , tj. Debljine tragova e i p su slične. Glavna razlika e- i TNČ je ipak

zbog toga što e- interaguju sa e-, a u sudarima čestica istih masa transfer energije (u čeonom sudaru) može da bude potpun. Trajektorija e- je zato, naročito kad energija padne ispod ≈mc2, iregularna ("cik-cak"). Dodatna, nerazličivost e- čini da se upadni e- i ne može pratiti – prati se uvek onaj e- koji iz interakcije odneo veću energiju (to je uvek neki drugi!) pa se ustvari prati tok upadne energije, a ne čestice. Energija e- kao da difunduje u sredinu, tim rasplinutije što je energija manja. Šta je i kako se može definisati "domet" u ovom slučaju jasno je sa ove slike. Zbog krivudavosti trajektorije intenzitet e- snopa opada i zbog dE/dx i zbog dΦ/dx tako da za monokinetički (monoenergetski) snop ne važi ni eksponencijalni zakon apsorpcije. Domet se, za relativno niske energije (do nekoliko MeV) može naći iz empirijske relacije:

[ ] [ ] 24.053.0/ 2max −≅ MeVEcmgR .

P:: Proverite ovo za situaciju na gornjoj slici!

19

Za β-zračenje (kontinuiranog spektra) čista je slučajnost da relativno dobro, za broj transmitovanih β-čestica, važi eksponencijalni zakon ( ) ( )ll µ−≅ exp0NN pri čemu se µ

nalazi iz empirijske relacije [ ] [ ]( ) 14.1max2 /17/ MeVEgcmm βµ ≅ . [ maxβE je max energija β-

spektra]. Tridesetih godina ovog veka Anderson je primetio da je dE/dx za relativističke e-

mnogo veće no što daje izraz (5.7). Ubrzo se videlo da postoji još jedan mehanizam kojim e-

gube energiju. U interakciji e- i jezgra, e- se ubrzava (ubrzanja za laki e- su velika) i emituje "zakočno zračenje" (bremsstrahlung [nemački, ali i engleski]= "bremzštralung"). Ti

radijacioni gubici daju [v. npr KAS] : 0x

E

dx

dE

rad

=

− (5.8), gde je x0 tzv. "radijaciona

dužina" – konstanta sredine (npr. cmxmx Pbvazduh 5.0,300 00 ≅≅ ). Radijacioni gubici linearno

rastu sa energijom i počev od tzv. "kritične energije", Ekr , prevazilaze jonizacione, date sa (5.7). Iz (5.7) i (5.8) je:

( )( )

[ ] [ ]Z

MeVEMeVZE

dxdE

dxdEkr

jon

rad 800

800/

/≅⇒≅

−

− (5.9).

Za E> Ekr, iz (5.8) je: ( ) 0/0

xxeExE

−= tj. x0 je srednji slobodni put za zračenje. Dobar

empirijski izraz za x0 je:

[ ]( )( )ZZZ

Acmgx

ln3.111

1430/ 2

0−+

≅ .

Ovde su upoređeni jonizacioni i

radijacioni gubici za e- i e

+

(i za još neke procese) za Pb.

P:: Nađite x0

i Ekr za Pb, Fe, Al, H2O, vazduh. Za TNČ je:

e

radTNČ

TNČ

rad dx

dE

M

m

dx

dE

⋅

≅

2

, tako da je

emisija zakočnog zračenja važna praktično samo za e- [za protone je radijacioni gubitak 6103×≈ puta manji nego za e-!]. P:: Zašto se zaštita od e- i β-zračenja izvodi lakim, a ne teškim materijalima? Par reči o spektru zakočnog zračenja: Spektar zakočnog zračenja I(ω)≈ const. zaključno sa energijom ( ) 21 mc−γ koja odgovara slučaju kada e- svu svoju energiju izrači u jednom aktu interakcije. Pritom je

( ) ( ) ωω dIdxdEE

rad ∫=−h/

0/ . Ako je ( ) ωω dP

verovatnoća za emisiju zakočnog zračenja frekvencije ω (proporcionalna broju fotona emitovanih u intervalu frekvencija ω, ω+dω ) tj. ( ) ( ) [ ] .3

constdcmnPdI == − ωωωωω h , tada

Fractional energy loss per radiation length in lead as a function of electron or positron

energy

20

je ( )ω

ω1

=P , sve do ( ) 21 mc−= γωh . To znači da verovatnoća divergira za nultu

frekvenciju, što nije smetnja, jer tu nema energije. Iako je verovatnoća za emisiju visokoenergetskog fotona mala, kada se to desi on odnese bitan deo energije e-. Pošto je spektar ravan, u svakoj radijacionoj dužini emituje se i poneki takav foton. Ovo povezuje interakciju sa mat. elektrona (i pozitrona) sa int. sa mat. γ-zračenja. Visokoenergetski elektroni i γ-zračenje su u dobroj meri isti i uzajamno se transformišu jedni u druge - e-→ γ bremsstrahlung-om, a γ→ e-e+ proizvodnjom parova. Ovo dovodi do stvaranja elektron-foton kaskada ili tzv. EM lavina – ili pljuskova [prisutni u kosmičkom zračenju i viskokoener. eksp. u FEČ]. P:: Kako, na samom kraju krajeva, završi energija EM lavine? Sinhrotronsko zračenje: je emisija fotona od strane e- koji se u magnetnom polju B kreće po kružnoj putanji. Ako im je naelektrisanje e, brzina V=βc, energija E=γmc2, radijus

putanje R→ po jednoj revoluciji gubitak na zračenje je 432

3

4γβ

πδ

R

eE = , [za e- sa β→1 je

[ ] [ ] [ ]mRGeVEMeVE e /0885.0 4≅δ ]. Zračenje se emituje u konus otvora ≤1/γ u odnosu na

trenutni pravac kretanja, a max intenziteta je u blizini energije [ ] [ ] [ ]mRGeVEkeVE e /2.2 3

max ≅ . Kružni akceleratori e- koriste se kao intenzivni izvori ovog

zračenja (x) za razne primene (sa specijalno formiranim poljima- sekcijama - za pojačanje ovog efekta), a u akceleratorima za FEČ to je osnovni neželjeni izvor gubitaka i ograničavajući faktor (koji je izbacio u prvi plan pp fiziku u odnosu na e-e+). Efekt Čerenkova: je emisija EM zračenja od strane e- koji se kreće brzinom V većom od brzine svetlosti c′ u datoj sredini, ncc /=′ (n je indeks prelamanja) [gubici na ovo zračenje, koje se javlja usled polarizacije sredine, uračunati su u (dE/dx) jon]. Front tog (udarnog) talasa zračenja čini sa V ugao Vnc /cos =ϑ , pa se odatle, u tzv Čerenkovskim detektorima, može naći brzina e-. δ-elektroni: ovim imenom se nazivaju sekundarni elektroni koje u prolasku kroz sredinu jonizacijama izbacuju TNČ i e-. Da bi se tako zvali energije treba da su im veće od reda keV. Neutroni: o neutronima, kad dođu na red!

NB:: Detekcija i spektrometrija zračenja nije ništa drugo do IZSM u sredini koju zovemo detektorom ili spektrometrom. P:: Protumačite sledeće istorije fotona u detektoru. Ako je detektor proporcionalan, gde u spektar pada signal koje od ovih istorija?

21

JONIZACIONA KOMORA SA ELEKTROSKOPOM

(uvodna pokazna vežba)

-Demonstracija jonizacionih sposobnosti različitih zračenja

Izvor 60Co, 137Cs, 90Sr, 239Pu, 241Am

-Brzina razelektrisavanja u zavisnosti od položaja izvora

-Kvalitativno objašnjenje rezultata posmatranja uz pomoć šema raspada korišćenih

izotopa

-Zašto GM brojač detektuje beta (pa i gama) kao i alfa zračenje, a ovde se beta i

gama ne vide?

-Iz brzine razelektrisavanja elektroskopa proceniti aktivnost izvora

22

1. JONIZACIONA KOMORA SA ELEKTROMETROM

-Demonstracija saturacije jonizacione struje za različite tipove izvora

-Izvori: 60Co, 137Cs, 90Sr, 241Am

-Objasniti uz pomoć šema raspada korišćenih izotopa

-Proceniti vreme poluraspada torona

-Objasniti ćelu pojavu, počev od izvora torona [228Th (OH)4]

eVE vazduh

jp 33=

[ ]eV

MeVMeVQ

33

55 ≅α

pFCkomore 10≅

C

QV =α1

α

β

Radni napon~1500V

Radna karakteristika komore

V

I

23

2. GM BROJAČ

-

Demonstracija osetljivosti na različite tipove zračenja iz izvora

-Demonstracija zavisnosti amplitude impulsa od napona, a nezavisnosti oblika impulsa

od tipa i energije zračenja

-Određivanje poludebljine Pb za gama zračenje 137Cs i nalaženje totalnog preseka za

interakciju tog zračenja sa Pb

( )TOTTOT Nd σµ == 2/1/2ln

-Objasniti sve što se događa na osnovu šema raspada korišćenih izotopa i fizičko-

hemijskih osobina izvora

-Šta broji GM brojač u slučaju 137Cs?

-Ako se izvrši potpuna hemijska separacija materijala izvora na Cs i Ba, kako će se tokom

vremena menjati spektri jednog i drugog izvora?

d

I

I

I0/2

d1/2

I=I0e-µd

ili semilog prezentacija

Radna tacka~1600V

Karakteristika GM brojaca

V

Odb

roj

24

3. STATISTIKA ODBROJA

-Upoznavanje sa multiskalerom i multitajmerom

-Koristeći izvore dugačkih poluživota (stacionarni proces) izvršiti ponovljena merenja

odbroja za dati vremenski interval. Podesiti odbroj i vreme boravka po kanalu tako da

srednja vrednost odbroja jednom bude od l do 3, drugi put oko 15, a treći oko 100. Dobijene

podatke histogramski prikazati, statistički obraditi (naći srednju vrednost i standardnu

devijaciju), nafitovati gausijan i uporediti parametre gausijana sa srednjom vrednošću i

standardnom devijacijom. Prokomentarisati vrednost χ2 fita.

-Koristeći MT izvršiti niz merenja intervala vremena između sukcesivnih impulsa.

Utvrditi tip distribucije intervala.

-Da li deo intenziteta fluktuacija odbroja potiče usled ograničene efikasnosti

detekcije, tj. zato što ne detektujemo svaki raspad koji se desio? Obrazložite!

a) Proceniti mrtvo vreme brojačkog uređaja.

MULTISKLAER (MSC)- ima N (promenljivo od l do 10 000) kanala u kojima može

sa boravi vreme T (promenljivo od 20µs do 1O6 s). Po isteku vremena T prelazi u sledeći

kanal. Sadržaj (ordinata.) datog kanala (apscisa) jednak je broju logičkih impulsa pristiglih za

vreme T.

MULTITAJMER (MT) U svakom kanalu boravi promenljivo vreme t koje je

jednako vremenskom intervalu između pojave prethodnog i njemu sledećeg logičkog impulsa

na ulazu. Sadržaj kanala jednak je vremenu t, a ukupan broj kanala ukupnom broju

registrovanih impulsa.

25

"Odbroj" je broj čestica zračenja N registrovan nekim detektorom u vremenu merenja

t. Ako zračenje potiče iz definisanog nuklearnog procesa i ako se u ansamblu jezgara u kome

se procesi dešavaju uslovi ne menjaju pa ponavljamo merenja tokom istog intervala vremena

t, odbroji neće uvek biti isti već će biti distribuirani po nekoj raspodeli verovatnoće

pojavljivanja koja se manifestuje kao frekvencija njihovog pojavljivanja. Ta raspodela imaće

neku srednju vrednost N , a njena disperzija 2σ (srednje kvadratno odstupanje) biće takođe

jednaka N . Poenta je u tome da je to uvek tako, bez obzira o kom se nuklearnom procesu

radilo, te da se na oblik te raspodele nikako ne može uticati, što je potpuno drugačije no kod

svih ostalih merenja - kod kojih raspodela rezultata merenja može imati proizvoljnu - manju

ili veću disperziju (gore ili bolje merenje). Ako je srednja vrednost jednaka N verovatnoća

da se dobije odbroj N data je: Poasonovom raspodelom:

( )!N

eNNP

NN

N

−

=

Ako je ukupan broj realizacija (merenja u trajanju t) veliki ova raspodela je uvek dobro

aproksimirana simetričnom normalnom raspodelom:

( )( )

N

NN

Ne

NNP 2

2

2

1 −−

=π

(da bi opet bilo Na =2 ).

Argumenišite ovo kvantitativnije:

Na malom N (do 10) potrebno je manje merenja da se razlika između Poasonijana i

Gausijana signifikantno ocrta (po X2), a na većem N treba za to mnogo više merenja, tj.

Gausijan je sve bolja aproksimacija.

Uslovi pod kojima će to uvek biti tako su: Verovatnoća procesa (raspada, reakcije, i

rasejanja) ista je za svaki atom, ne zavisi ni od čega, a srednji broj procesa u ma kom

vremenu je stalan. Ako je A srednja brzina događaja verovatnoća da se u kratkom vremenu dt

desi jedan raspad proporcionalna je i A i dt. P1(dt) = A • dt. Verovatnoća da se za dt ne desi

nijedan raspad je P0(dt) = l – P1(dt) (ako je dt malo pa P2(dt)→0). Verovatnoća da se desi N

događaja za vreme t+ dt je zbir isključivih verovatnoća.:

26

-da se desi N događaja za vreme t i 0 za dt i - da se desi N — l događaja za vreme t i l

za dt:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )AdttPAdttPdtPtPdtPtPdttP NNNNN 1110 1 −− +−=+=+

ili

( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]tPtPA

dt

tPdttP

dt

tdPNN

NNN −=−+

= −1 .

Rešenje ove diferencijalne jednačine je:

( ) ( ) At

N

N eN

AttP

−=!

, proverite.

To je verovatnoća da se za vreme t desi N događaja, ako u srednjem treba da se desi At

događaja (realan broj). [Za izvođenja vidi recimo (KAS)].

Pokažite da je NN PAt

NP =−1 i NN P

N

AtP

11+

=+

Poenta je ovde da je, pošto je disperzija uvek jednaka srednjoj vrednosti, za razliku od

svih ostalih merenja, dovoljno meriti samo jednom, i rezultat proglasiti za prvu procenu

srednje vrednosti i disperzije, tj. time specificirati celu raspodelu verovatnoće pojavljivanja

rezultata. Tada je, međutim, nemoguće dobiti standardnu grešku takve procene srednje

vrednosti. No, nas najčešće sam odbroj N za vreme t ni ne zanima već nas interesuje tzv.

brzina brojanja tNn /= , što je proporcionalno verovatnoćama odvijanja nuklearnih

procesa (konstantama raspada, presecima, itd.). Merenje odbroja N za vreme t tako možemo

shvatiti kao t identičnih merenja brzine brojanja ni (sa ∑=tnN

1, i ∑=

t

int

n1

1) sa

standardnom devijacijom tNnn /==σ i standardnom greškom

tntNtmerenjabrojaS nnn //// ===⋅= σσ ; ona, kao što je i red, teži nuli kada broj

merenja, odnosno vreme merenja t teži beskonačnosti. To je, jasno, greška srednje vrednosti i

brzine brojanja na nivou poverenja od 68%(1σ). Relativna greška brzine brojanja je

NtNtNnSnn /1//// ===δ što je jednako i relativnoj fluktuaciji odbroja N. Za tačnost

od 1%, dakle, treba ukupan odbroj od 10 000, za tačnost od 10% odbroj od 100, itd.

Svaka računska operacija sa odbrojima ili brzinama brojanja propagira njihove

disperzije ili greške po pravilima za propagaciju slučajnih grešaka. Ako su, naprimer, odbroji

sa pojavom i fonom, NPF, i odbroj samo fona, NF, mereni isto vreme onda je greška čistog

27

odbroja pojave FPFp NNN −= , jednaka: FPFFPFP NN +=+= 222 σσσ ili

( ) ( ) FPFPFPPFP NNNNNNN 222+=+=∆+∆=∆

Ako su merene brzine brojanja nPF i nF nađite grešku čiste brzine brojanja nP.

NB. .Raspodela odbroja u suštini je binomijalna! Za sve o statistici odbroja pogledati

Evansa, "The Atomic Nucleus" Mc Graw Hill, 1955.

Razjasnite korišćenje normalne raspodele (koja je kontinuirana distribucija gustine

verovatnoće) umesto Poasonove (koja je celobrojna distribucija verovatnoće.)

Odbroji se mere na dva načina:

1. Preset time (zadano vreme), kada se mere odbroji u unapred zadanom vremenu T.

2. Preset count (zadan odbroj), kada se meri vreme za koje je prikupljen unapred zadan

odbroj N

U "preset time" načinu odbroji su distribuirani po Poasonovoj raspodeli (l) sa sred-

njom vrednošću Tn ⋅ ,a šta je sa "preset count" načinom? Tada treba posmatrati raspodelu

vremena u kojima će se pojavljivati N odbroja (a vreme je kontinuirana varijabla). Ako je N

=1 to će nam davati raspodelu vremena pojavljivanja uzastopnih događaja (ili intervala

vremena između sukcesivnih impulsa), ako je N= 2 to je raspodela intervala između svakog

drugog impulsa (ili vremena između smena stanja na drugoj cifri od kraja binarnog skalera),

ako je N = 10 to su vremena između smena stanja na drugoj cifri dekadnog skalera, itd.

Dakle, verovatnoća da se u vremenu t+dt pojavi N događaja je proizvod verovatnoća da se u

vremenu t desi N — 1, a u vremenu dt jedan, tj.:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )AtdeN

AtAdte

N

AtdtPtPtdP At

N

At

N

NN

−−

−−

−−

=−

==!1!1

11

11 (2)

To je distribucija gustine verovatnoće za interval vremena t između N—tih događaja

(kako se to još kaže, između događaja skalirnih za faktor N).

P:: Pokažite da je distribucija (2) normirana na 1 i nađite njenu srednju vrednost.

Za N = l biće ( ) dtAetdP At−=1 . Vidi se da su kratki intervali između sukcesivnih

događaja mnogo verovatniji nego dugi. Što je N veće raspodele su sve simetričnije.

P:: Kolika je verovatnoća da se u vremenu t, ako je srednja vrednost broja događaja A,

ne desi nijedan događaj? Povežite ovo sa zakonom radioaktivnog raspada i

eksponencijalnim zakonom apsorpcije γ-zraka.

P:: Objasnite maksimu: "Skaliranje regularizuje"

28

Postojanje mrtvog vremena t kod detektora stvara dodatne probleme u brojanju nuk-

learnih događaja. Mrtvo vreme može biti: - Nametnuto (elektronski standardizovano da bude

uvek isto) - Spontano (onoliko koliko je). Što se tiče mrtvog vremena ima dva tipa detektora:

mrtav

živ

mrtav

živ

Paralizabilnidetektor (PAR)

Dogadjaj udetektoru

Neparalizabilnidetektor (NEPAR)

Realni detektori sunešto izmedju ova

dva tipa, alineparalizabilni

model je cesto bolji

Ako je za. vreme merenja od r sekundi stvarni odbroj bio N to znači da za to vreme

detektor nije radio Nr sekundi, tj. da brzina brojanja nije N/t već ( )NrtN −/ cps (cps =

counts per second, cpm = counts per minute, itd).

Ta, korigovana brzina brojanja je:

( ) rnnnrnnr

n

tNrt

N

Nrt

Nncor

211/1

1+=+≅

−=

−=

−= ,

Ovaj aproksimativni izraz dobar je i za paralizabilni detektor!

P:: Kolika je greška za corn ?

P:: Za kolike brzine brojanja je korekcija na mrtvo vreme ispod procenta?

P:: Da li pitanje: Hoćemo li vršiti korekciju na mrtvo vreme zavisi i od toga koliki je ukupan broj registrovanih impulsa ? . P:: Merenje nekog odbroja N ponovljeno je n puta, svaki put u istom trajanju T (pojava je

stalna). Odatle se može naći ili srednji odbroj u tom vremenu, N , ili integralni odbroj N ′ u ukupnom vremenu merenja nT. U kojim intervalima očekujete da će se pojaviti ~ 68% od svih

budućih merenja veličina N, NN ′, ? Uporedite relativne vrednosti ovih intervala!

29

4. MERENJE NISKIH AKTIVNOSTI

-Merenje fona van i u zaštiti

-Merenje aktivnosti uzorka. KCl van i u zaštiti

-Nalaženje aktivnosti (1) i perioda poluraspada 4OK (2), sa greškama, ili efikasnosti

detekcije ε

pAR ⋅⋅= ε (1)

R- Brzina brojanja

ε- efikasnost detekcije

A- aktivnost

p- broj čestica zračenja koje emituje 40K po jednom raspadu, a koje brojač registruje sa ε

NA ⋅= λ (2)

λ- konstanta raspada

N- broj atoma

P:: Šta broji GM brojač? Videti šemu raspada 40K.

P:: Odrediti osetljivost ovakvog aranžmana za detekciju K, tj. naći kolika je minimalna

opservabilna veličina K- statistički signifikantna, ako merenje traje 1h, a kolika ako traje godinu

dana?

30

A-Aktivnost (ili broj događaja /s) ( )NNT

ZN σφλ ===

2/1

ln u detektoru zračenja kojih

ima p po događaju (raspadu) i koji se detektuju efikasnošću ε, u toku vremena merenja t, daje

odbroj ptT

NNptAptC εελε

2/1

2ln===′ odakle se može naći (najčešće!) T1/2 (ili λ ili σΦ) ili N

(ako je sve drugo poznato). Ako je za vreme t fonski odbroj tƒ ⋅=F onda je čist odbroj

FCC −′= sa greškom (na 68%CL) FCC 2+=∆ .

Moguća su dva slučaja; relativno proizvoljno statistički definisana:

a) Odbroj C je veći od trostruke greške, CC ∆∆ 3, , tj. pojava se vidi na CL 99.73% kada

je:

3

1

2/1

2/1 <∆

=∆

=∆

C

C

N

N

T

T - na CL 68%

b) CC ∆< 3 , kada se može smatrati da se pojava ne vidi statistički signifikantno,

odnosno da je utopljena u fluktuaciju fona od F23 , npr.:

tp

fTN

ε2/1min

2ln

23≅

f

tpNT ε

23

2lnmax2/1 ≅

Da bismo videli sto veća vremena poluraspada potrebno je da je

- N što veće (veliki izvor)

- ε što veće (veliki detektor)

- p što veće (obilno zračenje)

- t što veće (dugo merenje)

- f što manje (nizak fon)

31

5. MAGNETNA BETA SPEKTROMETRIJA

-Pogledati i solenoidni spektrometar - Pogledati fotoploču sa velikog semicirkularnog spektrometra i prodiskutovati

-Merenje fona GM brojača, sa izvorom - bez struje -Snimanje β-spektra tankog izvora 137Cs i interpretacija

Uz pretpostavku o homogenosti polja naći vezu između napona i B.

ikB ⋅= ; ρ/2mvevB = ; === ργ eBmvp "bρ",vrednost ili magnetna čvrstina.

( ) ⇒−+=−+=−= 242222242222 mccmBcemccmcpmcET ρ

T[keV] Bρ[gauss-cm]

50 800

500 3000

ρeBddp =⇒ (od konačnog razlaganja, tj. broj β u intervalu p, p+ dp tj. u dp raste sa B (tj. i) pa n(p)dp treba deliti sa B, tj. sa i. Magnetna spektrometrija daje impulsni spektar n(p)dp, a ne energetski, n(T)dT! Veza je:

,2/2 mpT = i ,/ mpdpdT = p

m

dT

dp= i ( ) ( ) ( )

mp

pn

dT

dppnTn ⋅=⋅= .

32

6. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA β- ZRAČENJA

-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa plastičnim

scintilatorom

-Snimanje spektra 137Cs iz tankog izvora i njegova interpretacija. Ispitivanje uticaja

apsorbera (pl, Al, Pb) na oblik spektra. Procena uticaja 30 cm vazduha (po učinku Al

apsorbera ekvivalentne debljine) i diskusija u vezi sa vežbom br. 5

-Snimanje spektara 137Cs i 60Co iz debelih izvora i približna kalibracija spektrometra

-Na osnovu šeme raspada l37Cs prodiskutovati mogućnost određivanja konverzionog

koeficijenta iz gornjih merenja

-Snimanje spektra 90Sr i ispitivanje rasejanja elektrona od raznih materijala pod

raznim uglovima - i unazad.

33

7. POLUPROVODNIČKA ALFA-SPEKTROMETRIJA

-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa Si detektorom

-Snimanje spektra 226Ra. Određivanje položaja i intenziteta spektralnih linija.

Kalibracija spektrometra. Određivanje moći razlaganja.

-Snimanje spektra 241Am u vakuumu i u vazduhu na različitim rastojanjima. Nalaženje

dE/dx u funkciji energije.

VKA:

Proporcionalnost između amplitude impulsa i gubitka energije čestice zračenja održava se

kroz ceo lanac. Amplitude imaju spektar koji se prikazuje na VKA (Više Kanalnom

Analizatoru) u obliku histograma, tj. sa visinom impulsa na apscisi i brojem impulsa čije se

amplitude nalaze u datom intervalu na ordinati. Impuls se na ulazu digitalizuje (u Analogno-

Digitalnom Konvertoru, ADK ili ADC) i digitalizovana amplituda se čuva u memorijskoj

ćeliji koja se zove kanalom - otud se apscisa zove brojem kanala. Takav se histogram zove

spektrom. Amplitude impulsa kreću se do 10 V i taj opseg napona može se analizirati

različitim brojem kanala: 128, 256, 512, 1024, 4096 itd. Ovaj broj kanala zove se

konverziono pojačanje.

34

8. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA γ – ZRAČENJA

-Upoznavanje sa funkcionisanjem spektrometarskog sistema sa scintilatorom NaI (TI)

-Snimanje spektara 137Cs, 60Co, 207Bi i interpretacija izgleda ovih spektara. Kalibracija

spektrometra i procena zavisnosti rezolucije od energije.

-Procena efikasnosti detekcije snimanjem spektra izvora poznate aktivnosti

-Posmatranje uticaja Pb apsorbera na oblik spektra 137Cs i određivanje poludebljine.

Poređenje sa rezultatom Vežbe br.3. Poređenje sa uticajem apsorbera na oblik spektra α -

zračenja u vežbi br.6.

-Ispitati uticaj okoline izvora-detektora na oblik spektra 137Cs.

-Prodiskutovati razliku u obliku spektralnog odgovora plastika i NaI za isti izvor

gama zračenja.

tAI ⋅⋅⋅= δε

( ) ( ) !222BIBJI

BJI

BIJ

+=∆+∆=∆

−=

+=

( ) ( )α

αα

α

θα

α

θγ

γγ

1221cos11cos11

222

2 +

=÷+

=−+

=

−+

=′mcmcmc

mc

E

EE

( )( )θγ

θγγγ

cos1

cos12

2

−+

−=′−=

Emc

EEEEe

2

22

+

=⇒=

γ

γπθ

E

mc

EEe

γ

γα

′<

∞<=<

E

mc

E

0

02

35

10. ELEMENTI DOZIMETRIJE

Dozimetrija kvantifikuje integralne jonizacione efekte zračenja.

-Jedinice aktivnosti:

l Bq (bekerel) = l raspad/s (SI)

l Ci (kiri) =3.7 * 1010 raspada/s = aktivnost l g sveže separisanog 226Ra

-Jedinice ekspozicije (ili doze):

l C/kg (SI) (toliku ekspoziciju daje X ili gama zračenje koje u l kg suvog vazduha na

00C i 1 atm. stvara po l C naelektrisanja oba znaka)

l R (rentgen) = 2.58 * 10-4 C/kg (što je ekvivalentno 1 esj naelektrisanja oba znaka u

1.293 mg (= 1cm3) vazduha)

-Jedinice jačine ekspozicije (ili brzine doze):

1 C/kg.s (SI)

1 R/h=7*10-8 C/kg.s

-Jedinice apsorbovane doze:

l Gy (grej) = l J/kg (SI) (toliku apsorbovanu dozu daje bilo koje zračenje koje datoj

supstanci predaje l J/kg)

l rd (rad) = 10-2 Gy (u vazduhu, i ≈ u tkivu, 1R = 0.9 rd = 90 crg/g)

-Jedinice ekvivalentne doze:

l Sv (sivert) označava količinu bilo koje vrste zračenja koja ima isti biološki efekt kao

l Gy X ili gama zraka. Ekvivalentna doza opisuje biološke efekte zračenja i jednaka je

proizvodu apsorbovane doze i faktora kvaliteta Q koji iznosi:

l za X, gama i elektrone

10 za neutrone, protone i jednostruko nael. teške jone (napr. 0.l Gy neutrona

daje l Sv)

20 za alfa i višestruko nael. teške jone 1 rem=10-2 Sv

Svaki izvor pogledajte na monitoru zračenja MZ-10. Koliko dugo smete da boravite

pored njega, a da ne pređete dozvoljenu godišnju dozu za nuklearne radnike?

IZVORAktivnosti

[Kiri-Bekerel]

POLJEEkspoziciona doza

[Rentgen C/kg]

NEŽIVIHApsorbovana doza

ŽIVIHEkvivalentna doza

[RADGrej]

[rem (ber)Sivert]

OZRACIVANJE

36

NEKE KORISNE I ZANIMLJIVE RELACIJE I PODACI:

-Dozvoljena doza za obično građanstvo (i seljaštvo) je 5 mSv/god

-Dozvoljena doza za nuklearne radnike je 50 mSv/god ili 5 rem/god

-Fonske doze (srednje) su:

-Iz prirodnih izvora Radon (222 t 220) 1.4 mSv/god

Kosmičko zračenje 0.3 mSv/god

Kalijum-40 0.3 mSv/god

Ostalo 0.02 mSv/god

-Iz veštačkih izvora Medicinske primene 0.4 mSv/god

Let avionom 0.01 mSv/god

Nuklearne probe 0.05 mSv/god

Ovo rezultuje u normalnom srednjem fonu od oko 10-20 µR/h ≈ 1 pC/kg.s

-Standardno (uz normalni fon) ima oko 3000 kancera/106 ljudi

-Dodatni 1 mSv pravi oko 8 kancera/106 ljudi

-Smrtonosna (letalna) doza (za sve ljude) za celo telo je oko 5 Gy (ili 500 R).

Lokalno se mogu preživeli mnogo veće doze (i do 50 Gy).

-Genetske efekte imaju i najmanje doze, a somatski su kako za koji organ.

-Izvor od l Ci koji emituje gama zračenje od l MeV (npr. 60-Co, koji ima dva takva gama

zraka po raspadu) na l m za 1 h daje l R. Izvor od l0µCi na l m daje i 10 µR/h što je srednja

fonska doza. Izvori reda l0µCi su dakle "bezopasni". Za druge izvore ta proporcionalnost

između aktivnosti i doze opisana je tzv. gama konstantom Г koja zavisi od spektralnog

sastava zračenja (Brzina doze = Aktivnost* Г /(rastojanje)2)

-Ekvivalentna doza je donekle kumulativna; npr. 10 mSv/h tokom 1000 sati može biti

smrtonosno.

-Černobil je fonskoj dozi dodao oko 10 mrem./god.

-Po l kvadratnoj milji (milja=l609 m) u sloju tla debljine 15 cm u proseku ima 1g Ra-226

(1Ci).

-Posade putničkih mlaznih aviona dobijaju dodatne doze od 300-400 mrem/god

-Doza za jednu fluoroskopiju iznosi oko 10 mSv

-Doza za jednu rentgenografiju iznosi oko 0.5 mSv

-Zbog svega ovoga, u zaštiti od zračenja osnovni princip je tzv. ALARA princip - As Low As

Reasonably Attainable, sa jasnim značenjem.

37

DRUGI SEMESTAR

VEŽBE:

1. Scintilaciona spektrometrija X zračenja

2. Visokorezoluciona magnetna spektrometrija interne konverzije

3. Nuklearna magnetne rezonanca

4. Metod atenuiranog Doplerovog pomaka

38

1. SCINTILACIONA SPEKTROMETRIJA X-ZRAČENJA

1. Objasniti izbor tankog Nal kao scintilatora za X-zračenje

2. Objasniti pojavu emisije karakterističnog X-zračenja u radioaktivnim raspadima

(elektronski zahvat, interna konverzija)

3. Objasniti pojavu X-fluorescencije

4. Objasniti princip rada rentgenske cevi i oblik spektra X-zračenja koje ona emituje

5. Mozlijev zakon

6. Odgovoriti na sledeća pitanja:

- Kakvo je poreklo X-zračenja u raspadu 207-Bi?

- Kakvo je poreklo X-zračenja U raspadu 137-Cs?

- Od čega zavisi maksimalna energija spektra X-zračenja rentgenske cevi, od čega

intenzitet tog zračenja, a od čega karakteristično zračenje koje ona emituje?

- Do kog elementa se može indukovati X-fluorescencija (X-K) zračenjem rentgenske cevi

sa naponom od 70 kV?

- Šta su Ožeovi elektroni, a šta fluorescentni prinos?

- Kakva je veza između fotoefekta i X-fluorescencije?

7. Snimiti spektre X-zračenja iz raspada 137-Cs i 207-Bi i ovim zračenjem kalibrisati

spektrometar

8. X-zračenjem rentgenske cevi pobuditi X-fluorescenciju indijuma, kadmijuma, srebra i

kalaja, pa proveriti kvalitet važenja Mozlijevog zakona

9. Ekscitirati fluorescenciju nepoznatog materijala pa odrediti njegov elementarni sastav

LITERATURA:

1. Fridllender i Kennedi: Nuklearna i Radiohemija, Naučna knjiga, Beograd, 1962.

2. I. Draganić: radioaktivni izotopi i zračenja, Knjiga I i II, Naučna knjiga, Beograd, 1968.

3. M. Mlađenović: Uvod u Nuklearnu fiziku, Vinča 1968.

4. M. Jurić: Atomska fizika, Naučna knjiga, Beograd, 1968.

5. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Novi Sad, 1976.

39

SKICA UREĐAJA:

ZADATAK:

1. Snimiti spektre karakterističnog X-zračenja iz radioaktivnih izvora 137-Cs i 207-Bi

2. Pobuditi X-zračenjem rentgenske cevi emisiju X-zračenja indijuma, kadmijuma, srebra i

tinola i snimiti spektre tih zračenja

3. Kalibrisati spektrometar pomoću X-zračenja radioaktivnih izvora pa odrediti

energije ostalih zračenja

4. Odrediti sastav tinola

5. Proveriti Mozlijev zakon

40

2.Visokorezoluciona magnetna spektrometrija interne konverzije

ANALIZA SPEKTROGRAMA SA SEMICIRKULARNOG SPEKTROGRAFA

PITANJA ZA PRIPREMU VEŽBE:

1. Interna konverzija. Definicija parcijalnih i totalnog konverzionog koeficijenta.

Zavisnost koeficijenta konverzije od rednog broja izotopa u kome se dešava, od energije i

multipolnosti prelaza.

2. Korišćenje interne konverzije u nuklearnoj spektroskopiji.

3. Veza između kinetičke energije elektrona l Hρ vrednosti.

4. Princip polukružne fokalizacije.

5. Uticaj dimenzije izvora na šitinu traga.

6. Određivanje energije i intenziteta konverzionih linija.

7. Moć razlaganja semicirkularnog spektrografa.

LITERATURA:

1. M. Mlađenović: Uvod u nuklearnu fiziku

2. W. E. Burcham: Nuklearna fizika, Naučna knjiga, Beograd, 1974.

3. L. Marinkov: Osnovi nuklearne fizike, Novi Sad, 1976.

PRIPREMA:

Teoriju pripremiti po navedenim pitanjima. Pri dolasku u laboratoriju na konsultacije i

proveru spremnosti doneti napisane odgovore na sledeća pitanja:

1. Interna konverzija. Definicija konverzionih koeficijenata. Zavisnost koeficijenata

konverzije od rednog broja izotopa, energije i multipolnosti prelaza.

2. Izvesti izraz koji daje zavisnost između kinetičke energije elektrona i Hρ vrednosti.

3. Princip rada semicirkularnog spektrografa i njegove karakteristike.

MERNI KOMPLET:

Foto ploča sa snimljenim konverzionim spektrom koji treba analizirati, precizan lenjir.

41

ZADATAK:

1. Na osnovu poznate Hρ vrednosti za liniju označenu sa L i poluprečnika putanje elektrona L

linije (određene na osnovu date geometrije spektrografa) izračunati jačinu primenjenog

magnetnog polja.

2. Za označene linije odrediti poluprečnike putanja u datom magnetnom polju, odnosno Hρ

vrednosti.

3. Izračunati energije elektrona za ove vrednosti.

4. Za dati par linija (konvertovanih u K i L sloju) odrediti energiju prelaza i redni broj Z

izotopa u kome se konverzija dogodila.

5. Odrediti energiju pobude jezgra koja je dovela do interne konverzije.

6. Odrediti maseni broj A izotopa u kome se konverzija dogodila.

22 )()(2

)cos1(22

AMSA

xx

+=

−=−=∆

ρ

φρρ širina linije ≈ ∆x + širina izvora

1. Hρ – vrednost

Na naelektrisanu česticu, koja se kreće u magnetnom polju, deluje Lorencova sila:

( )HvneFrrr

×=4 , (1)

gde je ne- naelektrisane čestice, vr

- brzina čestice, Hr

- magnetno polje.

42

Ako je polje homogeno i ako je vr

⊥ Hr

, tada će se čestica kretati po kružnoj putanji.

Za ovaj slučaj imamo da je:

4FFCF = , (2)

Vrednost centrifugalne sile CFF da je izrazom :

ρρ

vpmvFCF

⋅==

2

,

gde je ρ-poluprečnik kružne putanje čestice. Uzimajući u obzir, da u ovom slučaju intenzitet

sile 4Fr

iznosi nevHF =4 , jednačina (2) može se pisati u obliku:

nevHvp

=⋅

ρ,

odakle se dobija:

ρHnep ⋅= ili ne

pH =ρ (3)

Iz jednačine (3) se vidi da je impuls čestice p proporcionalan proizvodu jačine polja H i

poluprečnika putanje ρ, tj. p ~ Hρ. Prema tome, mereći poluprečnik putanje ρ i jačinu

magnetnog polja H može se odrediti impuls naelektrisane čestice.

Za nerelativistički slučaj ( )cn << veze između impulsa p i kinetičke energije T data

je relacijom:

m

pmvT

22

2

1

2

1==

odnosno:

mTp 2= , (4)

Za relativistički slučaj imamo da je:

( ) ( ) ,22

022

cmpcE +=⇒ (5)

gde je E - ukupna energija čestice, 20cm - energija koja odgovara masi mirovanja, a c - brzina

svetlosti.

Rešavanjem jednačine (5) po impulsu p, dobija se:

( )220

21cmE

cp −= , (6)

Iz jednačina (3) i (6) dobijamo da je:

43

( )220

21cmE

necH −=ρ , (7)

Veza između ukupne energije E i kinetičke energije T data je relacijom:

20cmTE += , (8)

Zamena (8) u (7) daje:

TcmTnec

H 20

2 21

+=ρ , (9)

Jednačina (9) daje vezu između Hρ-vrednosti i kinetičke energije T.

Ako je naelektrisana čestica elektron, tada je: MeVcmcene 511.0,106.1 20

19 =⋅== − .

Za elektron jednačina (9) ima oblik:

TTH 022.13

10 24

+≅ρ , (10)

gde je T dato u MeV, a Hρ u gauss⋅cm. Rešavanjem jednačine (10) po T dobija se:

( )28 H10926.0511.0 ρ−⋅++−=T , (11)

Pri korišćenju jednačine (11) Hρ treba izraziti u gauss⋅cm, a T se dobija u MeV.

Sa slike 1 se vidi da je:

( ) ( )222 5.10102 x++=ρ

odnosno:

( )25.101002

1x++=ρ , (12)

Dakle, mereći rastojanje x lenjirom ili milimetarskim papirom može se pomoću jednačine

(12) izračunati poluprečnik putanje ρ.

Na datoj ploči linija označena slovom L je takozvana KALIBRACIONA LINIJA.

Hρ – vrednost za L liniju iznosi:

( ) 3.2110=IHρ gauss⋅cm, (13)

Vrednost polja H određuje se iz relacije:

( )

I

IHH

ρ

ρ= , (14)

Merene i izračunate podatke treba tabelarno srediti (vidi tabelu br. 1).

Za tablične podatke vidi sledeće knjige:

44

1.) K. Зигбан, БЕТА-И ГАММА-СПРЕКТРОСКОПИЯ, стр. 891

2.) K. Siegbahn, BETA-AND GAMMA-RAY SPECTROSCOPY, str. 922

U procesu interne konverzije emituje se elektron, čija je kinetička energija jednaka:

epek WET −=⋅ , (15)

gde je Ep – energija prelaza, We – vezivna energija elektrona (e=K,L,M,N).

Jednačina (15) za K-elektrone ima oblik:

KpK WET −= , (16)

a za L1 elektrone:

11 LpL WET −= , (17)

Pošto je KL WW >1

sledi da je KL TT >1

. Iz (16) i (17) dobija se da je:

11 LKKL WWTT −=− , (18)

Prema tome, razlike vezivnih energija elektrona u datom atomu može se odrediti pomoću

INTERNE KONVERZIJE.

Vezivne energije elektrona KL WW ,1

su karakteristične za atom. jasno je da je i razlika

1LK WW − karakteristična za atom.

Na datoj ploči linija F potiče od K-konverzionih elektrona, a linija I od L1 elektrona.

Prema tome:

1, LIKF TTTT == .

Na osnovu izmerenih vrednosti TF i TI može se naći razlika vezivnih energija elektrona, tj.

FILK TTWW −=−1

=... (19)

Koristeći vrednosti za vezivne energija elektrona koje su date u knjizi:

1.) K. Зигбан, БЕТА-И ГАММА-СПРЕКТРОСКОПИЯ, стр. 884

2.) K. Siegbahn, BETA-AND GAMMA-RAY SPECTROSCOPY, str. 916

i rezultat koji daje jednačina (19) može se odrediti redni broj Z izotopa u kome se konverzija

dogodila.

Znajući redni broj Z izotopa znaju se eksplicitne i vezivne energije elektrona, tako da

se može odrediti i energija prelaza Ep pomoću relacije:

...=+= KFp WTE , (20)

Poznavajući redni broj Z i energiju prelaza Ep treba iz knjige:

C.M. Lederer et ol, Table Of Isotopes, pronaći izotop u kome se konverzija dogodila.

45

VEŽBA #3: NUKLEARNA MAGNETNA REZONANCA (NMR)

-Izučavanje pojave NMR donelo je fizičarima nekoliko Nobelovih nagrada, vrlo

veliki broj podataka o magnetnim momentima i spinovima jezgara, moćan metod za

ispitivanje strukture molekula i kondenzovanog stanja materije, metod za merenje magnetnih

polja neprevaziđene tačnosti, i do sada neprevaziđeno objektivno, a neinvazivno

dijagnostičko sredstvo i medicini. Ispričan rečima Prof. Gorana Bačića kratak istorijat te

oblasti je sledeći:

-Metodi za merenje magnetnih momenata dovoljno dugoživećih osnovnih stanja

jezgara koji su zasnovani na ponašanju u magnetnim poljima dele se u dve osnovne grupe – u

prvoj se koristi ponašanje molekulskih snopova u nehomogenim magnetnim poljima, a u

drugoj ponašanje makroskopskih uzoraka u homogenim magnetnim poljima. U obe grupe

metoda koristi se i radiofrekventno elektromagnetno polje (RF) čiji uticaj na molekul u snopu

ili na makroskopski uzorak govori o veličini magnetnog momenta jezgra. To je onaj deo

pojave koji je rezonantan.

-Osnova prve grupe metoda leži u Štern-Gerlahovom tipu merenja magnetnih

momenata atoma, µ, po skretanju slobodnog atoma u magnetnom polju gradijenta ZB ∂∂ / .

Taj se metod zove statičkim. Sila na atom je tada BFrr

⋅−= µ tako da je

FZ

B

Z

B

B

E

Z

E=

∂

∂⋅=

∂

∂⋅

∂

∂−=

∂

∂− µ

...Izraz nuklearna magnetna rezonanca (NMR) se odnosi na pojavu da jezgra koja imaju nuklearni spin kada se nalaze u magnetnom polju apsorbuju elektromagnetno zračenje određene frekvencije (rezonancija). Postojanje nuklearne magnetne rezonancije u kondenzovanoj materiji su 1946. god. nezavisno otkrili Bloh i Parsel (Bloch i Purcell) i dobili Nobelovu nagradu 1952. godine. Njihovo otkriće je bilo zasnovano na otkriću pojave spina kod protona (Štern1921. godine- Nobelova nagrada 1943. godine) i postojanje NMR pojave u molekulskim snopovima (Rabi 1938. – Nobelova nagrada 1944. godine). Zanimljivo je da je Zavojski u Kazanu (Rusija) 1944. god. (dakle pre Bloha) otkrio istu pojavu kod elektrona (takođe čestica sa spinom), koja se sada naziva elektron paramagnetna rezonancija (EPR). Obe tehnike su prvobitno bile namenjen izučavanju fizičkih pojava (spin, magnetizam i sl.), ali je ubrzo uočena njihova primenljivost u drugim oblastima (biohemija, biofizika, nauka o materijalima itd.) tako sada jedva da i postoji oblast prirodnih nauka gde se ne koriste NMR i EPR. Primena NMR u medicini stimulisana je sa dva otkrića: Damadian je 1972. godine otkrio a postoji razlika između NMR relaksacionih vremena protona (jezgra vodonika) vode u normalnom tkivu i tumorima, a Lauterburg je 1973. godine pokazao da se može dobiti slika njihove raspodele unutar bioloških sistema (oslikavanje magnetnom rezonancijom = magnetic resonance imaging, MRI). Razvojem tehnologije proizvodnje magneta koji su dovoljno veliki i kvalitetni da se tehnika primeni na ljude, kao i matematičkih metoda (Furijeova transformacija) za obradu NMR signala i dobijanje slika (Ernst, Novbelova nagrada 1992. godine) počela je primena u medicini. Probne kliničke mašine konstruisane su 1978. godine i danas je zdravstveni standard da postoji jedan MRI aparat na 0.5mil stanovnika. Ovakav eksplozivan razvoj, bez presedana u medicinskoj tehnologiji je posledica toga što MRI omogućava da se neinvazivnim metodama dobije anatomska struktura unutrašnjosti ljudskog tela, ali da se dobiju i direktne informacije o fiziologiji određenih organa...

46

Zbog malosti nuklearnih momenata u odnosu na atomske

ovakva merenja za molekule nultog elektronskog spina, a sa

nenultim spinom jezgra, zahtevaju vrlo velike gradijente koji se

mogu ostvariti samo dobro formiranim feromagnetnim polovima,

tipičnog profila ka na Sl. 1. Skretanje snopa u vertikalnom pravcu

(Z) zavisi od brzine molekula i dužine puta u polju i za max.

ostvarive uslove iznosi svega ~5.10-2mm! Magnetni moment

protona je ipak tako izmeren (Nobelova nagrada!), ali osetljivost

statičkog metod ne može se

bitno popraviti.

-Mnogo osetljiviji je

varijetet metoda Isaka

Rabija (1938.) u kome se

koristi i pojava rezonantne

reorijentacije momenta

jezgra RF poljem u

homogenom magnetnom

polju (sl.2). Magneti A i B

su nehomogeni Šternovog

tipa, iste orijentacije

polova, ali suprotno

orijentisanih gradijenata, a magnet C je homogenog polja, takođe iste orijentacije. U magnetu

C nalazi se kalem (petlja u formi "ukosnice") koja je sastavni deo oscilatornog kola u kome

se generiše RF polje određene frekvencije. Kada nema polja C molekuli one orijentacije koji

u A sreću na gore u B će skretati na dole i snop će na detektoru biti centriran

(nepomeren)(neka je spin jezgra 1/2). Uključenje polja C dovešće do Larmorove precesije

momenata (u tom prostoru) oko pravca polja Bc , ali to neće promeniti orijentaciju momenta

(projekciju spina) i kompenzacioni efekt magneta B će ostati isti. Uključenje RF polja, koje je

cirkularno polarisano u xy ravni neće takođe imati nikakav uticaj osim ako mu je frekvencija

jednaka Larmorovoj (to i jeste rezonancija). Tada, u sistemu vezanom za jezgro, moment vidi

i stacionirano magnetno polje BRF, u pravcu normalnom na Bc, i teži da precesira i oko njega.

Ta precesija menja orijentaciju momenta, tj. projekciju spina ("spin-flip"). ako se to desi, tada

magnet B deflektuje molekul u istu stranu kao i A i molekul ne stiže na detektor D. Oštar pad

molekulske struje za slučaj izjednačenja Larmorove i RF frekvencije znači ostvarenje

47

rezonancije, koja je za proton u HD molekulu prikazana na Sl. 3. (Iz podataka sa slike nađite

µ protona!). Mana metoda je teškoća korigovanja na superpoziciju indukovanih

dijamagnetskih polja atoma na mestu jezgra sa spoljašnjim poljem. Takođe, instrumentarijum

je veliki i složen (vidi Sl. 2). Metod se zove metod magnetno rezonantnih snopova

("magnetic resonance beam method").

Potpunosti radi pomenimo i značajnu tehniku NMR u gasovima koja se

zasniva na optičkoj detekciji NMR, a naziva se i "optičkim pumpanjem" (A. Kaster ~ 1950. –

i još jedna Nobelova nagrada za NMR). Vrlo korisnom pokazala se i mionska spinska

rezonancija (µSR) u kojoj Larmorova precesija miona koji se zaustavio u materijalu dovodi

do precesije ugaone raspodele elektrona emitovanih u njegovom raspadu (koji se usled

neodržanja parnosti emituju uvek u smeru suprotnom od smera bivšeg impulsa miona).

Drugu grupu metoda čini NMR i njemu srodne metode. NMR je jedna od tzv.

radiospektroskopija. Za potpuno razumevanje i opis pojave potrebna je i kvantna i klasična

slika. Rekapitulirajmo: jezgro koje se nalazi u stanju sa spinom I (kv. broj spina) i magnetnim

momentom NgIµµ = ima 2I+1 degenerisanih podstanja definisanih vrednostima magnetnog

kvantnog broja IIIIm ,1,...,1, −+−−= . Ova degeneracija uklanja se interakcijom sa

spoljašnjim magnetnim poljem (otud ime za broj m). Stalno polje indukcije B0 uzrokuje

pomak energije podstanja m u odnosu na nepocepano stanje takav da je energetski razmak

između dva stanja uzastopnog m jednak

00 B

I

BE L γϖ

µhh ===∆ .

Apsorpcija i emisija fotona tipa M1 (magnetni dipol) energije E∆ povezuje

podstanja koja se razlikuju samo za 1±=∆m . Za razumno jaka spoljašnja polja (reda 1T)

energije fotona su reda 10-7eV, a odgovarajuće frekvencije reda MHz (RF) tako da je i

klasična (talasna) slika ovde neophodna. Apsorpcija i emisija radiofrekventnih fotona na taj

način menja orijentaciju spina u polju B0. Talasne dužine fotona su reda 10m i u svim

makroskopskim ansamblima spinova njihovo ponašanje je potpuno koherentno, a izvor RF

fotona i ansambl spinova ("uzorak") čine jedinstveni sistem (fotoni su virtuelni). Ako

ansambl spinova apsorbuje fotone onda to dodatno troši snagu izvora, ako ih emituje onda se

ona vraća u izvor. Kao i sve niskofrekventne spektroskopije, u kojima je 1/ <<kThv , pa je i

Bolcmanov faktor mali; i NMR pati od male razlike u populacijama stanja između kojih se

prelaz vrši, jer (na prvom mestu) razlika populacija određuje amplitudu rezonantne linije.

48

NMR se izvodi u dva osnovna varijeteta – kontinuiranom (continious wave = CE) i

impulsnom (pulse) režimu. Slikovita analogija sa pobuđivanjem zvona (mehaničkog

oscilatora sa više modova oscilovanja) može da istakne razliku između ova dva režima:

Spektar rezonantnih

frekvencija snima se skeniranjem –

promenom – frekvencije pobude i

merenjem snage pobude u funkciji

frekvencije. Na frekvencijama sop-

stvenih oscilacija zvona promena

impedanse sistema se opaža po promeni snage izvora oscilovanja.

Kratka impulsna pobuda

(udar) daje automatizovano

oscilovanje čiji Furije transform iz

vremenske u frekventnu

reprezentaciju daje potpun spektar

svih svojstvenih frekvencija sistema.

Iako nas interesuje CW

tehnika (koju posedujemo) za

razumevanje pojave instruktivno je prethodno upoznati neke aspekte impulsnog metoda.

Za razliku od elektronskog dia i paramagnetizma čija magnetizacija po ukidanju spoljašnjeg

polja nestaje u vremenima reda 10-6s nuklearni (para)magnetizam, usled relativne zaštićenosti

jezgara orbitnim elektronima, opstaje tokom vremena tipično reda sekunde (za protone u

tečnostima). Ova relativno dugačka relaksaciona vremena bitna su za pojave NMR. Osnova

impulsne NMR je otprilike sledeća (definisanosti radi posmatraćemo jezgra spina ½, recimo

proton, za koji je Np µµ 79.2= .):

Ansambl nuklearnih spinova (tj. magnetnih momenata) u odsustvu spoljašnjih polja

je neorijentisan, odnosno oba magnetna podstanja imaju istu energiju i samim tim su

podjednako populisana. Stavimo li ansambl u spoljašnje magnetno polje indukcije B0

degeneracija će se ukinuti, podstanja će se razmaći za 02 BE pµ=∆ (stanje m = +1/2, koje se

zove i α-stanje, je niže) i momenti će početi

Larmorovski da precesiraju oko pravca polja

B0 frekvencijom h/2 0BpL µϖ = (Sl. 4).

49

Populacija ovih podsticanja biće bolcmanovska – označimo li broj sistema u donjem stanju sa

αn , a populaciju gornjeg sa βn , u toplotnoj ravnoteži na temperaturi T biće:

kT

Be

n

n pkTE 0/2

1µ

β

α +≅= ∆+

što za polja reda 1T, i na sobnoj temperaturi, daje razliku populacija βα nnn −= od svega

~10-6 od ukupnog broja sistema βα nnN += . Iako je razlika populacija tako mala uzorak

ipak poseduje neto makroskopsku magnetizaciju

1Mr

usmerenu duž polja 0Br

(tzv. longitudalna

magnetizacija) što se može prikazati kao na Sl. 5.

Spinovi pritom precesiraju nekoherentno i faze su im

ravnomerno (statistički) raspoređene, tj. neuređene.

Mehanizam održavanja toplotne ravnoteže zgodno je

predstaviti na sledeći način: Takozvana spin-rešetka

relaksaciona interakcija, koja se svodi na EM

interakciju pojedinačnog magnetnog momenta sa

momentima drugih čestica sredine, i koja je braunovski

fluktuacionog karaktera, sadrži (Furijeovski) i

frekvencije koje odgovaraju Larmorovoj za dato polje

te može da indukuje prelaze između α i β, i na gore, i na

dole. U ravnoteži broj takvih prelaza u jed. vremena na

gore i na dole mora u srednjem biti jednak, a on je

jednak proizvodu populacije i verovatnoće za prelaz, te, ako je verovatnoća za prelaz na gore

P1, a na dole P2, važi: βα nPnP 21 = odnosno: kTEe

P

P

n

n /

1

2 ∆==β

α . Verovatnoća za spontane

radijacione prelaze sa višeg u niže stanje uz emisiju M1 fotona energije E∆ i frekvencije Lϖ

pritom je, zbog malosti energije, zanemarljivo mala – srednji život gornjeg stanja (zbog

radijacionih spontanih procesa) je reda 1018 godina! ( 3E∆∞τ ). Dovodimo li sada od spolja

fotone energije E∆ (i ispravne polarizacije, ali o tome kasnije) oni će u ansamblu indukovati

radijacione prelaze između α i β stanja i to podjednak broj prelaza na gore i na dole –

apsorpcija na gore i stimulisanih emisija na dole (Ajnštajnovi koeficijenti su isti za oba

procesa). Ako je verovatnoća u jedinici vremena za oba procesa P3, pritom će doći do

50

promene populacije i do uspostavljanja nove ravnoteže u kojoj će biti: TkEe

PP

PP

n

n ′∆=+

+=

′

′ /

31

32

β

α

gde je T ′ neka nova ekvivalentna spinska temperatura koja nije jednaka termalnoj, jer

βαβα nnnn ′′≠ // . Pošto je 1/ 12 >PP dodavanje .3 constP = i gore i dole smanjuje ovaj odnos

(biva bliže 1), pa je TT >′ i βαβα nnnn // <′′ , tj. postoji povećanje populacije gornjeg stanja

na račun opadanja populacije donjeg, odnosno povećanje spinske temperature u odnosu na

temperaturu sredine. Ukupna apsorbovana energija potrošena na ovo je, međutim, vrlo mala

(ocenite kolika!). Prekinemo li dovod fotona (impulsno delovanje) spinove ćemo zateći u

stanju u kome ih ima skoro podjednako u α i β stanju, što znači da je neto magnetizacija pala

skoro na nulu. Osim toga, pošto su fotoni jako dugotalasni i time virtuelni oni na spinove

sigurno deluju koherentno tako da posle njihovog dejstva svi spinovi koherentno precesiraju

Larmorovom frekvencijom. Ovo znači da su sada javila mikroskopska magnetizacija 2Mr

u

pravcu normalnom na pravac spoljašnjeg polja 0Br

(transverzalna magnetizacija) koja

precesira oko 0Br

sa Lϖ . To sve izgleda otprilike kao na

Sl. 6. Ostavljen bez fotonskog polja ansambl iz ovog

stanja teži da pređe u početno (sa Sl.5). Termodinamički,

to znači da postoje relaksacioni mehanizmi koji

obezbeđuju "hlađenje" sistema spinova sa temperature T ′

na temperaturu T (tj. prelazi sa Sl. 6 na Sl. 5). Ta

mehanizma ima dva, sa dve različite posledice (koji,

međutim, nisu sasvim nezavisni). Prvi je već pomenuti

mehanizam spin-rešetka relaksacije, zahvaljujući kome se

populacija vraća u početne vrednosti αn i βn , što

restaurira longitudarnu magnetizaciju 1Mr

. Proces se

odvija sa karakterističnim vremenom, T1, koje se zove

vremenom longitudalne ili spin-rešetka relaksacije. Drugi

mehanizam, koji dovodi do ponovnog defaziranja

precesije spinova, a time i do nestanka za transverzalne

magnetizacije 2Mr

, zove se spin-spin relaksacijom, odvija

se zahvaljujući malo različitim Larmorovim frekvencijama na mestima različitih spinova, i

karakteriše se vremenom transverzalne ili spin-spin relaksacije, T2. (uvek je 12 TT ≤ ).

51

Kinetika longitudalne relaksacije opisana je očiglednim parom dif. jednačina:

2112 , PnPndt

dnPnPn

dt

dnβα

β

αβα −=−= , tj.

( ) ( )1

0121212 22

T

nnPPnPPNPnPn

dt

dn

dt

dn

dt

dn −=+−−=−=−= αβ

βα

gde smo uveli oznake:

0n = razlika populacija u toplotnoj ravnoteži = ( )12112

12 PPNTPP

PPN −=

+

− i

1T = longitudalno vreme relaksacija = 21

1

PP +

sa rešenjem:

( ) 1/000

Ttennnn

−−=−

Dakle, ako je 1T veliko, odnosno ako su verovatnoće relaksacionih procesa ( )21iPP male

(slaba interakcija spin-rešetka), populacije αn i βn vrlo dugo posle impulsa ostaju praktično

iste i ponovno postavljanje ansambla spinova u fotonsko polje neće imati nikakvog

opservabilnog efekta. (koliko se fotona apsorbuje toliko se i emituje). Kraće 1T omogućiće da

se i u slučaju stalnog boravka ansambla u polju fotona kontinuirano neto apsorbuje energija

tog polja od strane uzorka (CW metod). Ako je, međutim gustina fotona suviše velika u

odnosu na relaksacionu sposobnost ansambla on će opet doći u saturaciju, tj. visoka spinska

temperatura će mu se stalno podržavati (neravnotežna populacija) kao novo ravnotežno stanje

u kome se neće opažati neto apsorpcija snage iz fotonskog polja. U čvrstim delima je inače

1T po pravilu vrlo veliko dok je u tečnostima tipično reda sekunda, i kraće.

Vreme transverzalne relaksacije, 2T , je jednostavnije direktno opaziti no 1T . Pošto

magnetizacija 2M precesira sa Lϖ ona će u kalemu koji je postavljen tako da mu ona seče

indukovati napon frekvencije Lϖ koji će sa vremenom biti amortizovan sa konstantom 2T ,

kojom brzinom opada i amplituda 2M usled defaziranja precesije spinova, do čega dolazi

usled konačne širine opsega precesionih frekvencija, Lϖ∆ . Taj, takozvani signal slobodne

indukcije, je oblika ( ) 2/0 cos Tt

L etStS−⋅= ϖ sa Furijeovim transformom Lorencijanskog

oblika ( )( ) 2

22

20

1 T

TSI

Lϖϖϖ

−+= čija je

širina (FWHM) jednaka 2/2 TL =∆ϖ . (Sl. 7).

52

Vreme transverzalne relaksacije 2T , dakle, određuje frekventnu (ili energetsku) širinu opsega

u kome fotoni mogu (u makroskopskom ansamblu) da indukuju prolaze između α i β stanja

(spin-flip). U praksi ovo vreme više zavisi od nehomogenosti polja 0B u domenu ansambla (i

zove se efektivno vreme relaksacije, 2T *), što i dovodi do različitih vrednosti Lϖ po

ansamblu (veće Lϖ i kraće 2T ) nego od brzine spin-spin relaksacije. U čvrstim telima 2T je

obično mnogo kraće od 1T , a u tečnostima su oni obično poredljivi, mada 2T može biti i dosta

kraće.

Pre nego što konačno pređemo na

potpuniji opis CW tehnike potrebno je

još da kažemo kada se realizuje polje

fotona koji će imati osobine takve da

mogu da indukuju prelaze između α i β

stanja. Pošto su to RF fotoni, njihove

kvantne osobine su neizražene i njihovo

polje se potpunije opisuje klasično. Rezonantna apsorpcija

i emisija cirkularno polarisanih fotona tipa M1 i energiju

E∆ u prelazima βα ↔ iz kvantne slike ekvivalentna je

u talasnoj slici indukciji prelaza iz jedne orijentacije spina

u drugu od strane EM polja koje ima magnetno polje 1Br

koje u ravni normalnoj na pravac polja 0B rotira

frekvencijom h/EL ∆=ϖ , tj. istom brzinom kojom spin

precesira. U sopstvenom sistemu magnetni moment tada

vidi stacionirano polje 1B i teži da precesira i oko njega,

što je ekvivalent promeni orijentacije spina (Sl. 8). To se

odvija na račun energije polja, ili, ako je prelaz stimulisan

poljem, to povećava energiju polja. Ako frekvencija polja nije jednaka Larmorovoj, ili ako

smer rotacije nije odgovarajući, do promene orijentacije spina ne dolazi. Ovakav aranžman

polja najlakše se realizuje poljem solenoida, koji je sastavni deo oscilatornog kola frekvencije

ϖ , čije je magnetno polje linearno polarisano duž ose solenoida ekvivalentno zbiru dva u

suprotnim smerovima cirkularno polarisana polja u ravni koja sadrži osu solenoida, istih

frekvencija, a prepolovljenih amplituda. (Sl. 9).

53

Realizacija CW tehnike:

Tipična CW NMR aparatura šematski je prikazana na slici.

Polje permanentnog magneta NS igra ulogu polja 0B (duž z-ose), a kalemovi A i B vezani na

izvor promenljivog napona od 50 Hz da sinusno modulišu nevelikom amplitudom ( MB ).

Rezonantni uslov se u uzorku u epruveti u kojoj su jezgra sa uµ na taj način sa RF poljem

stalne frekvencije u kalemu L koje je cirkularno polarisano u xy-ravni postiže 100 puta u

sekundi (ako je u okviru modulacije polja, REZB ) (1. na slici 11). Frekvencija oscilatora se

može menjati (ne u suviše širokim granicama) i očitavati na frekvencmetru. U trenucima kada

se postiže rezonancija, tj. kada je h/2 REZURF Bµϖ = , dolazi do neto apsorpcije RF snage;

tada se u oscilatorno kolo uključe novi gubici, Q-faktor kola se smanji, što dovodi do

smanjenja amplitude oscilovanja (2. na slici 11). Budući da rezonancije dolaze u razmacima

koji su reda od 1 do 20ms, što je mnogo kraće od vremena relaksacije, ona se svaki put

realizuje u uslovima praktično nulte longitudalne i maksimalne transverzalne magnetizacije i

gotovo izjednačenih populacija te snaga oscilatora ne sme da bude prevelika da ne bi došlo

do saturacije i da se signal ne bi smanjio do nivoa šuma. Amplitudski demodulisan RF signal

pokazuje tipične apsorpcione rezonantne linije, ali posle NF pojačanja i priličan šum (3. na

slici 11) koji se uskopojasnim filtriranjem može bitno smanjiti. No ovo istovremeno i

54

diferencira signal pretvarajući ga u bipolarnu formu (4. na slici 11). Ovaj signal se može

posmatrati na osciloskopu kome je vremenska baza pogodno izabrana.

Kao jezgra koja na

ovom uređaju dobro

rezoniraju mogu se koristiti

prvenstveno vodonik (proton)

i fluor. Obična voda ima 1T i

2T od oko 3.5s što je vrlo

dugačko te je NMR signal

protona iz vode slab.

Relaksacione vremena mogu

se bitno skratiti rastvaranjem

male količine paramagnetne

soli (recimo nikl-sulfat i sl.)

što znatno pojačava signal

(takva se voda zove

"relaksirana"). Protoni se u,

recimo, alkoholu ( OHCHCH 23 ) nalaze u tri raznovrsna okruženja, a time i u malo različitim

lokalnim poljima pa su im i rezonantne frekvencije malo različite (to je tzv. hemijski pomak),

ali se to u uređajima niske rezolucije ne može videti (to je inače osnova primene u hemiji i

strukturnim problemima). Glicerin ( )[ ]353 OHHC daje dobre protonske NMR signale. Fluor u

teflonu (sintetički polimer tetrafluor-etilena) je amorfna supstanca i daje zadovoljavajuće

NMR signale.

Predloženi zadaci u vežbi su:

1. Koristeći NMR signal protona u glicerinu i njegov poznat magnetni moment odrediti

indukciju stalnog magneta, 0B . Prokomentarisati tačnost rezultata. Zašto

frekvencmetar ima 2

13 cifre?

2. Koristeći ovu vrednost polja, po NMR fluora u teflonu odrediti magnetni moment

jezgra fluora. Uporediti rezultat sa Šmitovom jednočestičnom vrednošću. Da li je

fluor dobro shell-modelsko jezgro?

55

3. Proceniti širinu apsorpcione linije NMR i relaksaciono vreme 2T . Može li se odatle

proceniti i homogenost polja 0B ?

4. Ispitati zavisnost intenziteta NMR signala protona u vodi od koncentracije

paramagnetne soli. Prokomentarisati zavisnost.

5. Odrediti veličinu modulacije magnetnog polja, maxMB , za nekoliko različitih vrednosti

naizmeničnog modulacionog napona. Šta se može reći o osetljivosti NMR u ovoj

izvedbi kao senzora za merenje magnetne indukcije?

6. Prokomentarisati zašto teška voda sa ovim aranžmanom ne daje signal. Kolika čistoća

teške vode se može odrediti ovim uređajem, tj. koliku najmanju količinu protonskih

spinova možemo opaziti?

56

VEŽBA #4: ODEREĐIVANJE POLUŽIVOTA POBUĐENOG STANJA

JEZGRA METODOM ATENUIRANOG DOPLEROVOG POMAKA

(DSAM = Doppler Shift Attenuation Method)

Poluživoti stacioniranih nuklearnih stanja kreću se u ogromnom rasponu od preko 60

redova veličine; od s4010~ (donja granica života protona) do s

2210~ − (kratkoživeća-široka-

rezonantna stanja). U različitim pod-opsezima ovog širokog opsega koriste se različite

metode za merenje poluživota. Osnovne relevantne veličine i relacije pritom su:

-Ako jedno stanje jezgra ima na raspolaganju više nezavisnih modova raspada (n) sa

parcijalnim konstantama raspada nλλλ ..., 21 onda je totalna konstanta raspada TOTλ :

∑=n

iTOT

1

λλ , (1)

I parcijalna i totalna konstanta raspada su opservable. Verovatnoća da će se dato stanje u

kratkom intervalu vremena dt raspasti datim, i-tim, modom je dtiλ , a da će se uopšte raspasti

je dtTOTλ . Verovatnoća da će to stanje do trenutka t opstati je međutim, ako se (što je

najčešće) nijedan mod raspada ne može ukinuti, uvek jednaka (iz zakona raspada, za 10 =N )

tTOTeλ− . Otud je verovatnoća da će se u intervalu od t do t+dt stanje raspasti i-tim modom

jednaka t

iTOTdte

λλ − , a da će se uopšte raspasti:

( ) t

TOTTOTdtedttP

λλ −= (2)

Za ansamble od N0 jezgara prepariranih u istom stanju ("izvor") parcijalne aktivnosti su

( ) teNtA TOT

ii

λλ −= 0 , a totalna aktivnost je ( ) t

TOTTOTeNtA

λλ −= 0 . Srednji život stanja je po

definiciji:

( )

( ),

1

1 0

0

0

λλτ λ ==

== ∫∫

∫ ∞−

∞

∞

dttedttP

dtttPt gde je TOTλλ ≡ . (3)

Poluživot (vreme poluraspada ili period poluraspada) λτ /222/1 uuT ll =⋅= .

Srednji život (ili samo "život") i poluživot su opservable, ali parcijalni životi, definisani po

analogiji sa životom, uz zamenu λ sa λ1, nisu opservable. Oni su formalno jednaki λτ /1=i i

∑=n

i

1

/1/1 τλ .

57

Stanje koje živi u srednjem τ sekundi ima energetsku širinu Г određenu relacijama

neodređenosti jednaku:

[ ][ ]MeV

sττ

221058.6 −×==Γ

h, (4)

Ova, totalna širina stanja jeste opservabla, ali parcijalne širine ii τ/1=Γ , direktno nisu.

Dakle, sve totalne karakteristike (verovatnoće, životi, širine) jesu opservable, a od parcijalnih

karakteristika to su samo verovatnoće (recimo preko parcijalnih aktivnosti).

Osnovne metode za merenje poluživota su:

1. Gube procene preko raznih teorijsko-empirijskih pravila za datu vrstu raspada

2. Jako dugi životi, od ~10 god. do 2410~ godina ( 3410~ godina za p) metodom

"vajanja" ili "aktivnosti" – određivanjem broja atoma u izvoru (po masi) i merenjem

apsolutne aktivnosti NA λ=

3. U radioaktivnim nizovima, uz pretpostavku o sekularnoj ravnoteži ( 2211 NNA λλ == )

4. Od sekundi do ~10 godina direktnim merenjem aktivnosti u ƒ-ji vremena

5. Za "sekundne" živote, mehanički metodi; pneumo-cev dužine ℓ sa dva brojača daje

razliku aktivnosti ve

/~ lλ− ; pokretne trake; rotacioni metodi

6. Za kratke ~ms do s1010~ − , metodom "zakasnelih koincidencija"; tj. merenjem

distribucije intervala T∆ između registracije zračenja koje puni dato stanje i onog

koje ga prazni

7. Za ultrakratke, s1010−≤ do s

1810~ − , uglavnom za stanja formirana u nuklearnim

reakcijama, razne Doplerovske metode:

a. Uzmak jezgra meta u vakuumu – jezgro leti do zaustavljivača ("plunger") –

zračenje iz raspada u letu je Dopler pomaknuto, a ono iz zaustavljenih nije.

Odnos broja jednih prema drugim u ƒ-ji rastojanja meta – zaustavljivač daje τ

(od 1010~ − do 1210~ − s)

b. Uzmak jezgra mete u sredini mete (DSAM) (od 1210~ − do 1610~ − s)

c. Zaklanjanjem za kristalne ravni (do 1810~ − s)

8. Direktnim merenjem širina stanja u rezonantnim procesima :

a. Mössbauerovom efektu ( s710−≤ )

b. Po zavisnosti preseka od energije (do s2210~ − )

58

Metod atenuiranog Dopplerovog pomaka (DSAM)

Kada se jezgro formira u nuklearnoj reakciji brzine su mu tipično %1~/ cv . Jezgro

se zaustavlja (u "debeloj" meti) u vremenu reda 1210~ − s, a vreme usporenja T zavisi od tipa

jona (Z,M) i od sredine. Ovo usporenje definiše vremensku skalu dužine 1210~ −tih . Ako je u

reakciji jezgro bilo formirano u pobuđenom stanju čiji je život poredljiv sa ovim vremenom

usporenja onda zračenje koje se emituje pri deeksitaciji doživljava Doplerovski pomak preko

koga se može odrediti srednji život τ tog stanja. Ako je, npr. T<<τ , pomak će biti

maksimalan, tj. odgovaraće početnoj brzini jezgra; ako je T≤τ pomaci će uglavnom biti

manji, tj. atenurirani (otud ime metoda). Za T>>τ metod postaje neprimenljiv jer pomaka

praktično više nema. Sledi da je za primenu metoda bitno poznavati brzinu gubitka energije

uzmačnog jezgra u materijalu.

TEORIJA

-Relativistički Doplerovski pomak početne učestanosti 0v emitovane pod uglom ϑ u

odnosu na brzinu izvora vr

je:

ϑ→−ϑ−

−=−=

<<vosvvvvvv β

β

βδ

β 010

2

00 2

cos1

1, (5)

što ima maksimum za ϑ = 0,π, jednak 0vβ± (longitudalni efekt). Množenje sa h daje max.

promenu energije fotona od 0Ec

vE ±=∆ (mi Doplerovski pomak i vidimo merenjem

energetskog učinka!).

-Gubitak energije po jedinici puta za teške jone

(uzmačna jezgra) tipično izgleda kao na slici 1. gde je

prikazan -dE/dx u funkciji tzv. rezidualnog dometa r=R-x,

gde je R domet jona, a x tekuća koordinata duž traga

( RxØ ≤≤ ). Zavisnost je data za α-čestice u vazduhu, a

po opštem toku ista je za sve jone (tzv. Bragg-ova kriva).

Vidi se da pri kraju traga, od ρ<< r0 , jonizacija naglo

opada (usled smanjenja naelektrisanja jona) i da u tom

delu može da se aproksimira kao krdx

dE≅− . Ta će

aproksimacija važiti na relativno malim energijama jona,

59

manjim od ~1MeV. Uz takvu pretpostavku sledeće transformacije su očigledne: Iz

krdr

dvMv

dr

dv

dv

dE

dr

dE

dx

dEdxdr ====−⇒−= , a iz:

2

20

20

0 0 2/

0 R

mv

R

EkrdrkdEkrdrdE

E R==⇒=⇒= ∫ ∫ ∫ , gde su 0v i 0E početna brzina i energija.

Takođe, iz ∫ ==⇒= 22

2022/ r

R

vMkrMvkrdrMvdv i Tvv

v

Rr ≡⋅=

0

, (6). Dalje iz:

tR

vtr

Rrdt

R

v

r

drdt

R

v

r

drr

R

v

dt

dr

dt

dxv

0

Re/0

000−

=⇒−=⇒−=⇒−=−== ∫∫ ∫ i

( ) Ttt

R

v

evevdt

drtv

/00

0

−−

==−= .

Brzina, dakle, eksponencijalno opada, sa karakterističnim "vremenom usporenja" 0/ vRT = .

Iz zakona raspada, broj raspada dN u vremenu od t do t+dt je iz ( )teN

dt

d

dt

dN λ−= 0

dteNdNtλλ −−= 0 . Ako uvedemo veličine Ta /1= i TS λ= može se dobiti

ateav

dt

dv −−= 0 i av

dvdt −=

i tSTStSSevevv

λ−− == 0/

0 tj. S

t

v

ve

=−

0

λ - što zamenom u dN daje:

dvv

v

v

SNdN

S

=

00 , što je broj raspada u intervalu [ ]dttt +, sa brzinom [ ]dtvv +, .

Zračenje će biti emitovano izotropno, sa podjednakom verovatnoćom u intervalu c

vEE 00 ±

sa ukupnim brojem fotona jednakim dN pa je diferencijalni element spektra jednak

Ttev

c

vEdNdh

/002/ −==

to jest manjih brzina ima sve

manje pa je ceo spektar

oblika:

∫∫ ==v

dN

E

cdhh

02

60

i ukupnom visinom, tj. oblikom spektra:

( )( )∫

−

−∆==

−

0

1

00

02

0

0

0

1122

v

v

SS

Sv

v

S

SNdv

v

v

v

SN

E

cvh , sa

c

vE 0

00 =∆

Ako energiju zračenja merimo levo i desno od nepomaknute, energije 0E , emitovane za

0=v , tj. posle zaustavljanja, i ako je označimo sa c

vEEEE 00 =−=′ biće

00 ∆

′=

E

v

v, pa je

energetski spektar:

( )( )

∆

′−

−∆=′

−1

00

0 112

S

E

S

SNEh , (8)

Slobodni parametar u ovoj funkciji je TS λ= , pa njegovo određivanje fitovanjem na

eksperimentalni spektar uz poznato (ili pretpostavljeno) 0/ vRT = omogućuje nalaženje λ No

čak i da je ova distribucija beskonačno uska oko 0E , tj. da se svo zračenje emituje tek posle

zaustavljanja jezgra, sa 0=v , i tada bi taj eksperimentalni spektar imao neku konačnu

instrumentalnu širinu određenu performansama spektrometra kojim posmatramo to zračenje.

Ako je oblik instrumentalne spektralne linije zračenja oštre energije E ′ (tzv. ƒ-ja odgovora ili

prenosna ƒ-ja) jednak ( )EER ′, , što je najčešće zadovoljavajući gausijan, tada je

instrumentalni spektar I stvarnog spektra ( )Eh ′ jednak konvoluciji stvarnog spektra h i ƒ-je

odgovora R:

( ) ( ) ( )∫∞

′′′=0

, EdEEREhEI

Stvarni spektar h se iz instrumentalnog I tako dobija njegovom dekonvolucijom. Kada se

teorijski oblik stvarnog spektra principijelno poznaje analitički, ili se to pretpostavi, onda se

dekonvolucija obično izvodi tako što se R (prethodno utvrđen analitički za čistu liniju) množi

teorijskim h za dato pretpostavljeno S, svaki put proveravajući slaganje računatog spektra I sa

eksperimentalnim (po 2χ ). Ovaj računski spektar sa najboljim 2χ (ali i apsolutno

prihvatljivim) određuje S.

Alternativno, u graničnim slučajevima odnosa τ i T mogu se

zadovoljavajuće koristiti neka pojednostavljenja:

1. Slučaj T>>τ , tj. kada se svi raspadi odigravaju praktično sa

0≅v , tj. posle zaustavljanja. Tada je informacija o τ

praktično izgubljena, a spektar izgleda kao →

61

2. Slučaj T~τ , kada su prisutni svi pomaci i

kada mora da se radi puna dekonvolacija.

Spektar izgleda približno ovako →

3. Slučaj τ << T, tj. kada se raspad odigrava brže

od usporenja pa se svi raspadaju praktično sa

0v , ili blisko njoj. Spektar tada izgleda približno

ovako →

Ovakve široke raspodele relativno strmih ivica i ravnog vrha indiciraju da se tačke na

2/0 FWHME ± mogu smatrati poteklim od raspada nekom srednjom brzinom

( ) ( )∫∞

=0

dttPtvv , gde je P(t) dato sa (2), a v(t) sa (7), sa tim da ta širina uključuje i

instrumentalnu širinu čiste spektralne linije, IWHM. Tada je:

T

Tvdteevv

tTt

λ

λλ λ

+== ∫

∞−−

100

/0 , (9)

Ako sa E∆ označimo razliku (FWHM-IWHM) izražen u energetskim jedinicama, biće

konačno:

T

T

c

vE

c

vEE

λ

λ

+==∆

122 0

00 , i 0/ vRT = , (10)

Dakle, merenje IWHMFWHME −=∆ daje proizvod λT pa za nalaženje λ treba poznavati

domet uzmačnog jezgra R. Jedan od zadovoljavajućih načina za procenu ovog dometa je

sledeći:

-Domet α-čestica u vazduhu, ( )αα ERV , smatra se dobro poznatim (Sl. 2). Za procenu dometa

uzmačnog jezgra energije Eј, mase Mj i naelektrisanja Zj koristi se veza između dometa (koja

sledi iz izraza za dE/dx); gde učestvuju dometi za iste brzine u istu sredinu:

( )( ) 22 /

/

,,

,,

α

α

αααα ZZj

MMj

vjvZMR

vjZjMjR

V

V

j=

= , (11)

Zatim se procenjuje domet jezgra u sredini x, masenog broja Ax i gustine ρx, u kojoj se

jezgro i zaustavlja, po tzv. Bragg-Kleemanovom pravilu:

62

( )( ) Avx

Axv

EjRj

EjRjV

x

ρ

ρ= , (12)

- Po nalaženju života pobuđenog stanja uobičajno je uporediti ga sa predviđanjima

odgovarajućih teorija relevantnih procesa. Slaganje sa datom teorijom-modelom potvrđuje,

za dati slučaj, njene pretpostavke. Za procese koji su sporiji od predviđanja date teorije kaže

se da su u datoj meri zabranjeni ili usporeni ("hindered"), za one koji su brzi (verovatniji) od

predviđanja, da su ubrzani ("enhanced").

REAKCIJA ( ) LiNB710 ,α :

Ova reakcija najpoznatija je kao često korišćena detekciona reakcija za neutrone i kao

takva je izuzetno dobro ispitana. Produkti reakcije, α i Li7 u detektorskoj sredini svojim

jonizacionim učinkom daju signale

o zahvatu neutrona od strane B10 .

Presek za zahvat neutrona na B10 u

funkciji energije da je na Sl. 3.

Vidi se zavisnost tipična za

reakciju koja teče preko složenog

jezgra – na energiji ~250keV

javlja se rezonansa koja odgovara

pobuđenom stanju složenog jezgra

B11 , a prema nižim energijama na

kojima više nema rezonansi, i

daleko od nje, presek je, kako se i

očekuje, obrnuto proporcionalan

brzini neutrona: v/1∞σ . Na

energiji od 1/40 eV (v=2200m/s)

koja je srednja energija termalnih

neutrona, koji se u toplotnoj

ravnoteži sa okolinom i imaju

Maksvelovsku distribuciju brzina

za T=293K, presek dostiže veliku

vrednost ~3900 b. Drugi stabilni

63

izotop bora, B11 , koga u prirodnoj smeši ima ~80%, ima zanemarljiv presek za zahvat

neutrona. Za potrebe detekcije n zato se često koristi bor obogaćen B10 . Jezgro He4 se u

ovoj reakciji raspadom B11 uvek formira u osnovnom stanju (α-čestica nema pobuđenih

stanja), a Li7 ima jedno pobuđeno stanje na 477.6 keV pa se na različitim energijama

zahvaćenog neutrona u određenom procentu formira Li7 u osnovnom i u pobuđenom stanju

( Li7 *). Reakcija se zato simbolički piše i kao:

α+→→+ LiBnB71110 *

α+→ *7Li

Eksperimentalno, zavisnost ovog odnosa granjanja od energije neutrona date je na Sl. 5, na

kojoj se vidi i sledeća visokoenergetska rezonansa na

~1.9MeV (ona se vidi i na Sl. 4 gde je prikazan niz

reakcija u kojima učestvuje B11 ) . za termalne neutrone,

što se na Sl. 5 ne vidi, 94% Li7 formira se u

pobuđenom stanju, a 6% u osnovnom. Pobuđeno stanje

deekscitira se emisijom γ-zraka energije 477.6keV (što

je inače i poznat gama zrak iz raspada kosmogenog

izotopa Be7 u Li7 ). Ako se Li7 * zaustavlja u samoj

meti koja je izložena fluksu neutrona onda Doplerovski

pomak energije ovog zračenja može da posluži za

određivanje života stanje od 477.6keV (Ref. 1 i 2).

EKSPERIMENT: Kao izvor neutrona korišćen je 252Cf (T1/2=2.65god) koji u ~3% raspada

doživljava spontanu fisiju po čijem jednom aktu se emituje u srednjem ~3.7 neutrona čiji se

spektar proteže do ~7MeV sa maksimumom na ~2MeV. (ostalih 97% je α-raspad, a γ-

zračenje složenog spektra prati oba raspada).

Izvor, koji je smešten u zaštitu od ~5cm

parafina daje oko π4/103 ⋅sn . Između ovog

izvora neutrona i Ge detektora gama

zračenja, efikasnosti ~10% u odnosu na

( ) ( )lTNaI``33× detektor, nalaze se dva sloja

različitih materijala – prvo 20cm obične

vode pa 0.42cm CB4 (borkarbid) u formi

64

praška pomešanog u elastičnu gumu (ovaj materijal obično služi za zaštitu od neutrona) (Sl.

6). Voda služi za usporenje i termalizaciju neutrona. Elastični sudari neutrona sa jezgrima

sredine masenog broja A odgovorni su za njegovo usporenje i karakterišu se veličinom

( ) ( )[ ]21/1 +−= AAα , što je najmanja frakcija početne energije neutrona koja može da mu

ostane posle jednog sudara. Najveća frakcija jednaka je jedinici, a za energije neutrona

MeV10≤ , na kojima se događa samo S-rasejanje, sve vrednosti energija od ove minimalne

do maksimalne su ekviverovatne i spektar monoenergetskog neutrona E0 posle rasejanja

izgleda kao na Sl. 7. Posle većeg broja sudara ove distribucije se uoštravaju i pomeraju ka sve

nižim energijama. Raspodela konačno postaje

Maksvelovska sa srednjom vrednosti energije od 1/40 eV i ti

neutroni zovu se termalni. Dalje prodiranje neutrona u

sredinu ima difuzni karakter.

Proces usporenja karakterisan je tzv. logaritamskim

dekrementom ξ. Ako je energija n pre sudara E0, a posle sudara E1, tada je po definiciji

( )10 / EEnl=ξ . Nererelativistička kinematika daje da je ovo jednako: α

ααξ

−

⋅⋅=

11

nl, (13).

vidi se da ξ ne zavisi od E0 tako da usporenje (moderacija) mora biti eksponencijalni proces.

Dakle, srednja vrednost 1nEl posle svakog sudara opadne za ξ, a posle N sudara biće

ξNnEnEN −= 0ll , odakle je broj sudara potreban da energiju E0 redukuje na energiju EN

jednak: NE

EnN 01l

ξ= , (14).

Naprimer, srednji presek za elastično rasejanje neutrona na protonu (vodoniku) je bel

np 10≅σ

(mada presek u ovom opsegu energija znatno varira) i, ako ima n protona /cm3, tada je srednji

slobodni put između sudara el

npnσ/1=Λ (veličina Σ≡σn ovde se zove makroskopski

presek) pa iz N i odavde može da se proceni sloj vode potreban za termalizaciju. (Presek za

rasejanje na kiseoniku bitno je manji). Jednom termalizovani neutroni difunduju kroz vodu

interagujući sa vodonikom elastično sa presekom od oko 35b. Tada imaju i presek od oko

0.33b za zahvat na protonu pri čemu se formira deuteron, čija se vezivna energija oslobađa u

formi jedinstvenog fotona.

Tako usporeni neutroni zatim nailaze na sloj B4C ( )3/35.1,11 cmgA ≅≅ ρ debljine

0.4cm, i u njemu praktično svi završe u ( )α,10 nB reakciji. Germanijumski detektor, koji je

zbog smanjenja fona smešten u Pb zaštitu od 5cm, registruje:

65

1. Bogato fonsko γ-zračenje prirodnih radioaktivnosti iz okoline, između koga je i

izrazita anihilaciona linija od 511 keV, označena sa C na spektru na Sl. 8

2. Čitav niz γ-linija iz raspada 252Cf

3. γ-zračenje energije jednake vezivnoj energiji deuterona, označeno sa B na spektru na

Sl. 9

4. γ-zračenje od deekscitacije *7Li koje ima Doplerovski proširenu spektralnu

raspodelu, označenu sa A na Slici 8 i u povećanoj razmeri prikazanu na Slici 10.

-Za energetsku kalibraciju Spektra u okolini interesantne na m strukture A mogu da

posluže linije poznatih energija označene sa D i E; keVEkeVE ED 25.609,35.388 == , koje

potiču iz 252Cf i iz fona. Energetska kalibracija germanijumskih spektrometara je vrlo

zadovoljavajuće linearna. Sada se može naći i energetska širina distribucije A, što je veličina

koju smo označili sa FWHM. Analizom oblika linija D i E moguće je odrediti njihove širine

pa zatim, pretpostavljajući linearnu zavisnost širine linije od energije u tom nekom opsegu,

odrediti i kolika bi bila širina linije od 477.6 keV ka da ona ne bi bila Doplerovski

proširena.To je veličina koju smo označili sa fwhm. Time konačno posedujemo sve veličine

koje su potrebne za nalaženje poluživota stanja od 477.6 u Li7 .

-Da bismo unapred procenili šta treba da očekujemo – što je dobra eksperimentalna

praksa – primetimo da je spin (parnost) osnovnog stanja Li7 jednak −2/3 i da je to po svemu

sudeći relativno dobro shell-modelsko jezgro sa jednim nesparenim protonom u stanju 2/31p

(vidi Sl. 11 na kojoj je sekvenca shell-modelskih stanja). U tom cilju može se proveriti i

slaganje dipolnog magnetnog momenta, koji je dat u tabeli II, sa vrednošću po

jednočestičnom Schmitd-ovom modelu. Ako ovo usvojimo onda prvo pobuđeno stanje

Li7 može biti jednočestično (protonsko) stanje koje se realizuje ekscitacijom nesparenog

protona u prvo više slobodno shell-modelsko stanje. Pod tom pretpostavkom može se odrediti

spin i parnost stanja od 477.6keV. Sada se mogu naći Weiskopf-ove procene za verovatnoću

gama prelaza iz tog u osnovno stanje, opet pod pretpostavkom da je prelaz jednočestični. Ako

se odredi koje su multipolnosti dozvoljene i najverovatnije za ovo se mogu koristiti

standardni izrazi:

( ) ( )( )[ ]

[ ] [ ]( ) 1212122

210

1973

3

!!12

116 −

+

×

++

+= sfmR

MeVE

LLL

LEL

L

L

λ

66

( ) ( )( )[ ]

[ ] [ ]( ) 12122122

210

1973

3

!!12

19.1 −−

+

×

++

+= sfmR

MeVE

LLL

LML

L

L

λ

sa [ ] 3/12.1 AfmR ×≅

(15)

Prelaz će biti usporen (ili delimično zabranjen) ("hindered") u odnosu na ove procene,

ako je Weisskopfττ >exp ili ubrzan ("enhanced"), ako je Weisskopfττ <exp . Ako se bude dobilo

razumno slaganje expτ i Weisskopfτ to će biti standardna osetljiva potvrda da je Li7 zaista dobro

shell-modelsko jezgro.

Redosled rada mogao bi da bude sledeći:

1. Proceniti (i proveriti) stepen termalizacije neutrona koji dolaze na bornu "metu"

2. Proceniti stepen zaustavljanja neutrona u bornoj meti. Ako su dimenzije B4C ploče

25x20cm i ako je apsolutna efikasnost detekcije gama zraka od interesa u konkretnoj

geometriji izvor-detektor ~5x10-3 proceniti da li je potrebno vreme merenja u

ovakvom aranžmanu prihvatljivo.

3. Proveriti slaganje magnetnog momenta Li7 sa predviđanjima shell i Schmidtovog

modela

4. Odrediti spin i parnost prvog pobuđenog stanja od 477.6keV u Li7 pretpostavljajući

da je to jednočestično shell-modelsko stanje

5. Proceniti verovatnoće gama prelaza sa stanja 477.6keV u osnovno stanje po

Weisskopfovim procenama, za dozvoljene multipolnosti. Odatle oceniti život stanja

477.6keV.

6. Na osnovu podataka iz Tabele I naći kinetičku energiju jezgra Li7 formiranog u

stanju od 477.6keV u reakciji ( ) *, 710 LinB α , njegovu početnu brzinu i maksimalni

Dopplerovski pomak γ-zračenja od 477.6 keV.

7. Kalibrisati snimljene spektre γ-zračenja1 pa oceniti širinu Dopplerovski proširene

distribucije zračenja od 477.6keV i korigovati je za širinu standardne linije te energije,

Uporediti je sa gornjim rezultatom. Zašto se širina anihilacione linije ne može koristiti

za procenu širine standardne linije iako je dovoljno bliska?

1 Snimljeni spektri mogu se analizirati i obrađivati na računaru

67

8. Odrediti domet jona *7 Li početne energije u vazduhu preko dometa α-čestica iste

brzine u vazduhu.

9. Po Bragg-Kleemanovom pravilu proceniti domet *7 Li u B4C pa oceniti i

karakteristično vreme usporenja T za *7Li u B4C.

10. Po izrazu (10) naći poluživot stanja od 477.6keV. Da li je moguće proceniti grešku?

11. Rezultat uporediti sa jednočestičnim procenama i/ili odrediti stepen zabranjenosti –

ubrzanja ili odrediti multipolnost zračenja od 477.6 keV. Da li je potrebno voditi

računa o internoj konverziji?

12. Konačno, koristeći dobro poznate energije uvek prisutnih fonskih linija na Sl. 9

označenih sa F i G; EF=1764.3keV i EG=2614.6keV; odrediti energiju γ-zraka C

emitovanog pri zahvatu neutrona protonom, uglavnom iz vode. Po podacima iz

Tabele I poveriti slaganje sa vezivnom energijom deuterona. Objasniti zašto ova linija

nema širinu veću od normalne instrumentalne. Ovo sve nema nikakve veze sa

osnovnim eksperimentom, ali je šteta propustiti ovakvu priliku! (Snimiti sa i bez

H2O!)

13. Uporediti razlaganje GE i NaI spektrometara na liniji 60-Co od 1332.5keV! Da li bi

se sve ovo moglo uraditi sa NaI spektrometrom?

REFERENCE:

1. A. L. Catz and S. Amiel; Nucl. Phys. A92(1966)222

2. J. L. Campbell, P.O'Brien and I. K. Mackenzie; Am. J. Phzs. 40(1972)9

3. Da se vidi kako izgleda relativno svež rad iz ove oblasti u Dodatku je priložen kratak

rad iz 1987. godine.

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77